1传感器的一般特性(精)

a0
y(t)

b0
x(t)
可化为


dy(t) dt

y(t)

S0


x(t)

sY
(s)

Y
(s)

S0

X
(s)
时间常数
a1
a0
,
灵敏度
S0

b0 a0
1
传递函数
W (s) Y (s) 1
X (s) s 1
频率响应函数 W () W (s) 1
s j j 1
原因：随机误差
评定方法
ez


Rmax YFS
100%
ez


(2 ~ 3)
YFS
100%
2019年5月25日9时41分
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1.1.5 分辨力/分辨率/预值
分辨力:
传感器所能检测到的最小输入量的增量
分辨率:
分辨力相对于满量程的百分数
阈值:
传感器在零点附近的分辨力
y
最小二乘法(误差平方和最小)；
Δmax
固定端点的最小二乘法；
两端点连线法(有条件最优)
x
最小二乘法最优 yFS
y
yFS y
2019年5月25日9时41分
Δmax x
Δmax x
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提高线性度的方法：
缩小测量范围 分段标定法
输出y 实
拟合直线
际
差值
曲
线
误差修正与补偿
标定得实际曲线； 0
线性特性
y a1x
非线性特性
y a0 a1x a2 x2 an xn
y x
y a2 x2 a4 x4 a2n x2n
y a1x a3x3
a x2n1 2 n 1
仅有奇次特性项的传感器有较大的测量范围
2019年5月25日9时41分
5
1.1.1 线性度
拉普拉斯变换：
输入 x 传感器 输出 y
当 t 0 时，若x(t)、y(t)的各阶导数为0 ，
对传感器数学模型进行拉氏变换
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt

a0 y

bm
dmx dt m
bm1
d m1x dt m1
b1
dx dt
2019年5月25日9时41分
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(1) 一阶传感器
k W () 1 1 ( )2
() arctan
■幅频特性
■相频特性
当 1 时, k() 1,
表明传感器具有良好的频率特性
当 1 时, A() 是频率的非线性函数
结论:一阶传感器的工作频率应远远小于时间常数的倒数.
20
1.2.3 传感器的频率响应函数
W ( j) k1( j) jk2 ( j) ke j() W ( j) —频率响应函数 k1( j) —实频特性 k2 ( j) —虚频特性 k( j) —幅频特性 () —相频特性
k( j) W ( j) Y ( j) X ( j)
b0x
ai ,bj : i 0,1, 2, . j 0,1, 2, 为常数 传感器理想数学模型：线性时不变微分方程
叠加性：多输入的响应互不影响 x1 x2 y1 y2 频率保持性：输出与输入的频率相等 计算不便
2019年5月25日9时41分
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1.2.2 传感器的传递函数
R
+
+
C
K
x(t)
C
i(t)
－
－
C
K
2019年5月25日9时41分
RC
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(2) 二阶传感器

数学模型
d 2 y( y) dy(t) a2 dt2 a1 dt a0 y(t) a0x(t)
可化为
d 2 y(t) dt 2

2n
dy(t) dt
n2 y(t)

n2
2019年5月25日9时41分
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1.2.3 传感器的频率响应函数
研究系统在正弦输入下的稳态响应
定义：在正弦输入下，系统稳态响应与输入 的傅里叶变换的比值，即：
dny
d n1 y
dy
dmx
d m1x
dx
an dt n an1 dt n1 a1 dt a0 y bm dt m bm1 dt m1 b1 dt b0 x
ωτ=1:高频与低频渐近线相交.
0dB
20dB /10dec
2019年5月25日9时41分
1/
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(1) 一阶传感器
x(t) 1
t
单位阶跃响应
H
(s)


1 s
1
,
x(t)

1 0
t t

0 0
0
,
X
(s)

1 s
y(t) L1[H (s) X (s)] L1[ 1 ] 1 et /
8
1.1.2 灵敏度
传感器的输出相对与输入的变化率
输出增量Δy 、输入量增量Δx时

y dy Sn x dx
线性系统灵敏度为常数
非线性系统灵敏度是被测量的函数
评定条件：稳态
期望：灵敏度高而稳定
2019年5月25日9时41分
9
1.1.3 迟滞(回程误差)
传感器正、反行程的输出-输入特性曲线不重合

b0 x

经整理： W (s)

Y (s) X (s)

bmsm bm1sm1 ansn an1sn1
b1s b0 a1s a0
n—传递函数的“阶数”，n＝0,1,2,……
传递函数是系统输出、输入拉氏变换的比值
2019年5月25日9时41分
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传递函数的特点
1.2 传感器的动态特性
动态特性
被测量快速变化时，传感器输出与输入之间 的动态关系；
输出须反映被测信号随时间的变化规律； 测量结果与被测量的大小、频率以及测量仪
器的动态特性有关。
2019年5月25日9时41分
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1.2 传感器的动态特性
实例：
理想输入
温度测量
动态误差
影响测量值的原因
第1章 传感器的一般特性
(输出—输入特性)
1.1 传感器的静态特性 1..4传感器的标定
开始 结束
1.1 传感器的静态特性
输入信号不变或缓慢变化时系统的特性
传感器输出只与输入量的大小有关
常用的静态特性指标
线性度 灵敏度 迟滞
输出导数的线性组合＝输入导数的线性组合
2019年5月25日9时41分
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1.2.1 传感器的数学模型
输入 x 传感器 输出 y
an
dny dt n
an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt
a0 y

bm
dmx dt m
bm1
d m1x dt m1
b1
dx dt
按拟合曲线计算误差
输入x
x1 x0
x2 x3
传感器的静态输入输出特性曲线
y(x) yc (x) ya (x) 补偿量： c(x) y(x) 测量yc
误差补偿：实际测量结果： y(x) yc (x) c(x)
条件：传感器系统稳定性要好
2019年5月25日9时41分
[k1( j)]2 [k2 ( j)]2
() arctan[k2 ( j) / k1( j)]
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频谱特性的物理意义
若 x(t) x0 sin t
X () x0e jt
输入 x 传感器 输出 y

则幅频特Yy((t性) )：y0输ys0ine出(j[与tt输])入的幅值比xφ0为、相y0位为差幅y值0 ， kω(为)频 x率0 ，
k() W ( j) y0 ~
x0
W () Y () y0 e j X () x0
相频特性：输出相对于输入的相位差
() W () ~
2019年5月25日9时41分
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1.2.4 过渡函数
过渡函数即传感器的阶跃响应函数
传感器输入
0 t 0
x(t)


A
t0
输入 x 传感器
x(t) A
传感器输出 y(t)
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt

a0 y

0
b0 A
A＝1时：
x单位阶跃信号;
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y单位阶跃响应.
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输出 y
t
1.2.4 过渡函数
快速性
上升时间(5~95%)
W(
j)

Y ( j) X ( j)

bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 an1( j)n1
b1( j) b0 a1( j) a0
W (s) s j
k1( j) jk2 ( j) ke j()