1-2传感器的一般特性重点

线的一段, 使输出-输入特性线性化。所采用的直线称
为拟合直线。
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一、线性度（非线性误差）
定义:
在规定条件下,传感器校准曲线与拟合直线之
间的最大偏差与满量程(F ·S)输出值的百分比称为
传感器的线性度（或非线性误差）。
Y
拟合直线
校准曲线
Ymax
计算公式
∆Ymax
YF·S
(X0,Y0) 0
ΔYmax
x
(b) 过零旋转拟合
y
yFS
ΔYmax
0
xm
(c) 端基连线拟合
x0
xm
(d) 最小二乘拟合
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图1-3 基准直线的不同拟合方法
x
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（一）端基法拟合
拟合直线方程表示为
Y
b0
Y a0 KX
ΔYmax
YF·S
a0
0
xm
图1-4 端基线性度拟合
a0——Y轴上截距; K——直线a0b0的斜率。
i 1
n
n
n
n
X
2 i
Yi
Xi
X iYi
a0 i1
i1 i i1
i 1
n
n
n
X
2 i
(
Xi )2
i 1
i 1
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二、灵敏度
定义:
是指传感器达到稳定工作状态时输出量变化量ΔY 与引起此变化的输入变化量ΔX的比值, 即
线性传感器
Y
K Y X
非线性传感器
Y dY
dX
传感器的主要特性
主要内容:
一、传感器的静态特性 二、传感器的动态特性
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在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的参数 进行检测和控制, 就要求传感器能感受被测非电量 的变化并将其不失真地变换成相应的电量, 这取决 于传感器的基本特性, 即输出—输入特性。
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传感器的输入量:
K随X变 化而变 化。
0
X
K Y 常数
X
0
X
K dY 常数
dX
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图1-6 传感器灵敏度的定义
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三、精确度
（一）精密度δ 指在相同条件下,用传感器对被测量进行多次重复
测量,测量结果的分散程度。
δ表明测量结果重复一致的程度,反映随机误差的大 小,越小精密度越高。
（二）正确度ε 指测量结果偏离真值大小的程度,反映系统误差的
K的最佳估计值,拟合直线的拟合精度最高，但计算较为
复杂。
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最小二乘法原理
就是使各测量点实际输出数据Y i与对应拟合直
线输出值 Yˆi 偏差的平方和为最小。
n
n
n
2i (Yi Yˆi )2 [Yi (a0 KX i )]2 min
i 1
i 1
i 1
n——校准点数。
如,滑动电位器
U0
lx l
Ui
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y
y
y
来自百度文库
0
x
0
x
0
x
(a)理想线性
y
可见:各项系
(b)只有偶次非线性项
数(c)不只有同奇,次非决线性 定项
y
图3.1 线性了度特 性 曲 线 的
x
0
x
具体形式各不
0
x 相同。
线性项
(c)只有奇次非线性项
(d)实际特性曲线
图3.1 线性度 图1-1 传感器4种典型静态特性曲线
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四、最小检测量与分辨力
（一）最小检测量M
指在规定测量范围内,传感器所能检测出的被测输入 量的最小变化量。M越小表明检测微量的能力越高。
一般用能够引起输出若干倍噪声电平的被测输入变化 量表示。
M CN K
C——系数,一般取1~5; N——噪声电平; K——传感器的灵敏度。
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注:
①零点处的最小检测 量称为阈值。 ②K越大表明传感器检 测微量的能力越高。
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（二）分辨力
反映传感器能够有效辨别最小输入变化量的能力。
例如:
温度检测装置显示器显示温度变化最小值为0.01℃。
水表最小显示水量为0.001m3。 数字式仪表的分辨力用数字指示值的最后一位数所代 表的输入量表示。
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静态校准曲线 通过静态标定获得。即在标准工作状态下,用
一定精度等级的标准设备对传感器进行循环往复测 试,得到其输入输出曲线即为静态校准曲线。
拟合直线
在实际中, 为了数据处理的方便, 希望得到线性关
系, 如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较
小, 可用一条直线（切线或割线）近似的代表实际曲
图1-2 2021/2/11
Xmax
线性度的表示
L
Ymax YF S
100%
X
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线性度实质上反映的是校准曲线与拟合直线间的偏 差程度。
拟合直线即基准直线,人为作出。基准直线不同,线性 度也不同，见图1-3。
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y
yFS
ΔYmax
x
0
xm
(a) 理论拟合
y
yFS
ΔYmax
y
ΔYmax
x 求出a0、K即得到拟合直
线方程。
特点:简单直观,但未考虑所有校准点数据的分布,拟合精
度较低，用在非线性度较小的情况下。
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（二）最小二乘法拟合
Y
拟合直线方程
∆Ymax
Yi
YF·S
Yˆi
0
Xi
X
图1-5 最小二乘线性度拟合
Y a0 KX
求出a0、K即可得到 拟合直线方程。
特点:利用了所有测量数据（xi,yi）, 来求方程中系数a0、
K
a0
2i 2 (Yi KX i a0 )( X i ) 0 2i 2 (Yi KX i a0 )(1) 0
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求解以上二式,即可得到K 、a0,即
n
n
n
n X iYi X i Yi
K
i 1 n
i 1
i 1
n
n
X
2 i
(
Xi )2
i 1
大小,越小正确度越高。
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（三）精确度τ 含有精密度和正确度两者之和的意思。一切测
量都要求既精密又正确。 精确度通常用测量结果的相对误差来表示。
传感器与测量仪表的精确等级A
A A 100% Y
FS
注:A按一系列标准
百分数分挡。
A ——传感器的精度;
∆A——传感器测量范围内允许的最大绝对误差。
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静态特性描述（数学模型）
从传感器的性能看, 希望具有线性关系, 即具有理想 的输出输入关系。如果不考虑迟滞和蠕变等因素, 其输 出与输入关系可用一个代数方程表示为:
y a 0 a 1 x a 2x2 .. .a .n .xn .
式中 a0——输入量x为零时的输出量; a1, a2, ……,an——非线性项常系数。
信号
静态信号
动态信号
与t无关的 稳定状态信号
随t变化极其缓慢 的准静态信号
确定性信号
非确定性信号 （随机信号）
周期信号
瞬变信号
测试要求:
无论对什么输入量,都要求实现不失真测试。
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1.1 传感器的静态特性
静态特性的定义:
被测量的各个值处于稳定状态时,传感器的输出与 输入的关系。
dx 0 dt