北师大版八年级数学下册知识点归纳：第三章图形的平移与旋转
第三章图形的平移与旋转
一、平移定义和规律
1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律(性质)：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
3简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心
把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
4、中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比
5、图案的分析与设计①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移和旋转 复习课件共22张
二、旋转
1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 叫旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 度称为旋转角度。
2、注意点 :（1）旋转是有范围的,它是在平 面内旋转,否则有可能旋转为立体图形。 （2）因为经过旋转,图形上的每个点都绕旋 转中心沿相同方向转动了同样的角度所以,任 意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角。
3、决定平移的方向和距离: 如果已知一个图形和它平移后的图形的某
些点的对应点，那么连结原图上的点和对应 点所成射线的方向就是其平移方向，两对应 点的距离就是平移距离。
4、平移的特征 :（1）对应线段平行（或在一 直线上）且相等；对应点所连的线段平行（或 在一直线上）且相等。 （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别 平行、与原角的方向一致。 （3）平移后的图形与原图形的形状、大小不 变，即平移只改变图形的位置。
2、线段垂直平分线的性质。
?考点三 平移和旋转的应用
例4
? 盘点提升
针对训练 C
2．在图3－8的四个三角形中，不能由 3－7中的△ABC经过旋转或平移得到的是 (
)
B
图3－7Βιβλιοθήκη 图3－83、如图3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着 A点经过逆时针旋转后与△ADE重合得到图(1)，再
图3－11
6
? 课后作业---链接中考
(1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心． 性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分．
北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转单元复习课件( 25张PPT)
（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过
的路线长为¼ ×2π×3 2=√
√
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12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标 是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为 △ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到 P’（m+6，n+1）处。 （1）直接写出点A’B’C’的坐标； （2）作出平移后的图形； （3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐 标是什么？ （4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到 的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
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解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1) （2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1） （4） 平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是 √37个单位。
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13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长 线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF. （1）求证：△ADE≌△ABF （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（ ）点 ，按 顺时针方向旋转（ ）得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0） 个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则 新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标 都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
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北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件
易错点
学以致用
7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一 点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证： AP=DP+BQ.
学以致用
证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE，则 DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点E，D，P三点共线. ∵AQ平分∠BAP, ∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE. ∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ. 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAQ=∠AQB. ∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E. ∴AP=PE. ∵PE=DP+DE=DP+BQ, ∴AP=DP+BQ.
学以致用 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形 的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
学以致用 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
易错点
易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整 在旋转变换过程中，图形的位置会产生改变，根据
有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共 线.
知识梳理 2. 图形平移的坐标变化 （1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向__右___平 移k个单位长度；横坐标减k，点向_左____平移k个单位 长度. （2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向__上___平 移k个单位长度；纵坐标减k，点向___下__平移k个单位 长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图 形，可以看成是由本来的图形经过__一__次___平移得到的.
9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； （2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相 等吗？说明理由.
北师大版八年级数学下册第三章平移与旋转专题分类
平移与旋转变换一、知识点归纳：平移的定义：1、点平移：点坐标的平移，一般在平面直角坐标系中求点坐标2、直线平移：左加右减，上加下减一次函数y=kx+b整体向左（右）平移a（a>0）个单位变为y=k(x+a)+b一次函数y=kx+b整体向上（下）平移a（a>0）个单位变为y=k(x)+b+a旋转变换：1、定义：旋转需要注意的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角2、旋转的性质：（1）旋转前后图形全等，对应线段相等，对应角相等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，都相等.3、旋转作图：4、中心对称和中心对称图形：中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形两部分的对称关系。
5、有关对称的几个坐标：)-,(-'),(yxpyxp关于原点对称的坐标P(x,y)关于直线y=x对称的点P(y,x)P(x,y)关于直线y=-x对称的点P(-y,-x)6、常见的几种有关旋转的辅助线的方法：（1）图中出现等边三角形、等腰直角三角形、正方形，通常旋转60°或90°（2）图形中有线段的中点，通常旋转180°（3）图形中出现有公共端点且相等的线段，通常旋转夹角的度数（4）公共端点或共线的三条线段转化到同一个三角形，通常考虑旋转7、旋转变换：旋转变换从分析三要素（旋转中心，旋转方向，旋转角度）入手，旋转实现条件整合（任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转出现等腰三角形．利用旋转思想解决问题，关键看基本图形能否提供旋转三要素（如等边三角形，等腰直角三角形等）．二、精讲精练题型一：旋转求度数或者求线段长度1、如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数．第1题第2题第3题2、如图，P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．求∠APB的度数．3、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°第4题第5题第6题4、如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=_________．5、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为______．6、探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，则四边形ABCD的面积是 .应用：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为__________．7、把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，与D1E1交于点F，则线段AD1的长ABC D第7题第8题第9题8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边BC上，BD:DC=2:3．将线段DB绕点D 逆时针旋转m（0<m<180）度后，若点B的对应点恰好落在△ABC的边上，则m=_______．题型二：有关折叠求度数或求线段长度10、把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕是EF．若BF=4，CF=2，则∠DEF=________．第10题图第11题图第12题图第13题图11、将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．212、如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则_______（用含k的代数式表示）．13、如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2C．3D．414、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为________．FEDCBA14题图15题图15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，点D在边AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，连接AE，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1 B．32C．333+D．1234+题型三：展开图求长度的（蚂蚁怎样走最近和大树绕圈的问题）16、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm（玻璃杯厚度忽略不计）．17、彩带绕电棒几圈的问题。
最新北师大版八年级数学下册-第三章单元综合复习-《图形的平移与旋转》考点点拨
《图形的平移与旋转》考点点拨考点一：平移概念及其特征1、概念：在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动称为平移.2、特征：（1）平移不改变图形的 ；（2）经过平移，对应点所连的线段 ；对应线段 ，对应角 . 例1（温州市）如图1，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A ’,则点A ’的坐标是( )A.(1．4)B.(1．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)解析：由题意知，点A(1,2)向右平移2个单位，所以横坐标向右平移2个单位，而纵坐标不变.因此平移后的对应点A′的坐标为（3，2）.故应选D.例2（武汉市）如图2，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中的右眼的坐标是 .解析：由题意知，左图案中左眼睛的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），所以右边的图案是由左边的图案向右平移7个单位后，再向上平移2个单位得到的.所以左图案中右眼睛的坐标（－2，2），同样是向右平移7个单位后，再向上平移2个单位.因此右图案中的右眼的坐标是（7，4）. 例3（海南省）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图3所示.将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.解析：根据平移原理作图如图所示.△A 1B 1C 1各顶点的坐标为：A 1（6，4），B 1（4，2），C 1（5，1）.评注：平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.（图1）O 1 2 3 4 xy 2 1A· ·· ·图23 123 45 6 78xo -1 -2 -3 -4 12ABC yA 1B 1C 1图3考点二、旋转的概念及特征1、概念：在平面内，将一个图形绕 一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 .2、特征：（1）经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心延相同方向转动了 ；（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且 ； （3）对应线段 ，对应点到旋转中心的 . 例4（四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图4所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 小结与复习
【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°.
A
O 图a B
(2) 如图 b ，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋
转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是 ( B )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
【解析】作线段 NN1 与 PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心.
O
x
A
(2) 将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个
单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形则△A′B′C′ 的
三个顶点 坐标分别是 A′( 0 ， 0 )、B′( 2 ， 4 )、
C′( -1 ， 3 )； (3) 求△ABC 的面积．
y
C′•
• B′ B
解：△ABC 的面积
A
的对应角和 ED 的对应边分别是 ( C )
D
A.∠F，AC B.∠BOD，BA
B
C
C.∠F，BA D.∠BOD，AC
E
F
知识点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC y
的顶点都在网格点上，其中，C 点
B
坐标为(1，2)．
C
(1) 写出点 A、B 的坐标： A ( 2 ，-1 )， B ( 4 ， 3 )；
A
B1
P1 CO 1
A1 C1 x
答：四边形 ACC1A1 的面积为 14．
知识点三 旋转的概念及性质的应用
例3 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度
数是 ( C )
CD
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°
基础知识必备手册之八年级数学(下)(北师大版)：专题三 图形的平移与旋转
一、图形的平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．二、图形的旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
5.中心对称与中心对称图形区别与联系.（1）.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．（2）.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．【例1】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A．【解析】分析：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【名师指南】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．【例2】在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】(1)作图见解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．【例3】如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．【答案】(1)作图见解析；（2）h的取值范围为2＜h＜3.5．解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，-1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2＜h＜3.5．【名师指南】本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【例4】已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )A．(1，2) B．(2，9)C．(5，3) D．(－9，－4)【答案】A．【名师指南】】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【例5】下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )【答案】D．考点：中心对称图形．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【例6】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．【例7】在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9【答案】B．【解析】分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．【名师指南】】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．【例8】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．【答案】2.【解析】分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，【名师指南】】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．。
北师大版八年级下册第三章：图形的平移和旋转专题一【图形的平移】知识点+经典、例题+变式训练(无答案)
第三章图形的平移与旋转专题一：图形的平移知识点一：平移的概念例1：下面2，3，4，5幅图中那幅图是由1平移得到的？例2：在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动A．①②B．①③C．②③D．②④例3：如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A a户最长B b户最长C c户最长D三户一样长挑战自我，勇攀高分1.下列那幅图可以通过（1）平移而得？2.下列运动属于平移的是（）A.在冷水加热过程中，小气泡上升为大气泡B.急刹车时，汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球的运动D.随风飘动的风筝在空中的运动3.用力掷出的铅球运动是平移嘛？知识点二：平移的特点例1：如果三角形ABC沿着北偏东300的方向移动了２cm，那么三角形ABC的一条边AB边上的一点Ｐ向__________移动了__________cm。
例2：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变?哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？挑战自我，勇攀高分1.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（）A、（-2，1）B、（2，1）C、（2，-1）D、（-2，-1）知识点三：平移的性质例1：如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。
例2：如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝△A C＝4，现将ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积。
A A'C C'B B'例3：如图，在△DEC中,DE＝DC,DC+CE＝7CM.沿着射线CE的方向把DE边平移CE/2长,得到线段AB.连接AD和BE.那么ABCD是什么图形？能不能求出它的周长?例4：如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE。
北师大版八年级下册数学《中心对称》图形的平移与旋转说课教学课件复习
3.3 中心对称
新知导入
课程讲授
随堂练习
课件
课堂小结
知识要点
1.中心对称的概念和性质 2.中心对称图形
新知导入
看一看：观察下图中图形的运动，试着发现它们的规律。
A
E
课件
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
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c
课件
D
B O
C
2
∴∠1+∠2=1800 . (等量代换)
即: 两直线平行,同旁内角互补.
练习:
1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图 所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.
试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.
2. 证明: 对顶角相等. P206 习题 1. 3.
A
B
α
β
判断依据：绕着内部一点旋转180度 能与本身重合的图形
课件
回顾交流
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
（2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ 垂直的性质 ）
八年级数学下册第三章《平移和旋转》知识点归纳北师大版
八年级数学下册第三章《平移和旋转》知识点归纳北师大
版
八年级数学下册第三章《平移和旋转》知识点归纳（北师大版）第三章平移和旋转
一.图形的平移
1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
（3）对应线段相等，对应角相等。
二.图形的旋转
1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．对应线段相等，对应角相等。
三.中心对称
1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中
心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2.基本性质：
（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3.中心对称图形
概念：把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。