心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch2统计图表
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心理与教育统计学第2章统计图表
表2-9 相对次数分布表
表2-10 累加次数分布表
可以将次数、相对次数、累加次数等信息列入一张表中。
相对次数f／N
累加次数
表2-11 次数分布表
2.2.5 双列次数分布表
双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。
所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。
统计分组，根据被研究对象的特征，将所得数据划分到各个组别中去。
统计表是用来表达研究变量与被说明的事物之间数量关系的表格。它可以将大量数据的分类结果清晰、概括、一目了然地表达出来，便于分析、比较和计算。
表2-1 北京市四街道智力落后患者分布
街道
检查人数
病人数
患病率（‰）
甲
51841
2.1.2 数据排序
数据排序，就是按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据进行排列。
数值大小升序或降序排列
年龄、性别等
数据排序是整理数据最简单的方法
2.1.3 统计分组
数量类别：按数值大小进行分类，并排序。
性质类别：按事物的不同性质进行分类。
分类标志要明确，要能包括所有数据
分组要以被试对象的本质特征为基础。
02
分组表：只按一个标志分组的统计表称为分组表。
表2-2 各校学生数一览表
学校
Ａ校
Ｂ校
Ｃ校
Ｄ校
人数
985
762
893
1051
表2-3 上海市区男幼儿20米跑步用时 资料来源：引自《华东师范大学学报》，1985年第2期第30页
年龄组
3岁～
4岁～
表2-10 累加次数分布表
可以将次数、相对次数、累加次数等信息列入一张表中。
相对次数f／N
累加次数
表2-11 次数分布表
2.2.5 双列次数分布表
双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。
所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。
统计分组，根据被研究对象的特征，将所得数据划分到各个组别中去。
统计表是用来表达研究变量与被说明的事物之间数量关系的表格。它可以将大量数据的分类结果清晰、概括、一目了然地表达出来，便于分析、比较和计算。
表2-1 北京市四街道智力落后患者分布
街道
检查人数
病人数
患病率（‰）
甲
51841
2.1.2 数据排序
数据排序，就是按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据进行排列。
数值大小升序或降序排列
年龄、性别等
数据排序是整理数据最简单的方法
2.1.3 统计分组
数量类别：按数值大小进行分类，并排序。
性质类别：按事物的不同性质进行分类。
分类标志要明确，要能包括所有数据
分组要以被试对象的本质特征为基础。
02
分组表：只按一个标志分组的统计表称为分组表。
表2-2 各校学生数一览表
学校
Ａ校
Ｂ校
Ｃ校
Ｄ校
人数
985
762
893
1051
表2-3 上海市区男幼儿20米跑步用时 资料来源：引自《华东师范大学学报》，1985年第2期第30页
年龄组
3岁～
4岁～
张厚璨《现代心理与教育统计学》书后习题详...
5 91 85
6 48 68
7 55 47
8 82 76
9 32 25
10 75 56
解： （1）用积差相关方法解答如下： A X 86 58 B Y 83 52
7
2 2
被试 1 2
X
Y
XY
7138 3016
7396 3364
6889 2704
心理学统考专业资料店：/ 3 4 5 6 7 8 9 10 79 64 91 48 55 82 32 670 670 89 78 85 68 47 76 25 56 659 6241 4096 8281 2304 3025 6724 1024 5625 48080
QQ:382895420
fXc 67 248 342 416 752 1000 1258 672 432 242 153 84 ∑fXc＝5666
X＝
fXc ＝ 5666 ＝36.09
N
157
1 * 157 64 Md=34.5+ 2 *5=36.46 37
答：平均数为 36.09，中数为 36.46。
QQ:382895420 51 48 43
解： i 40 51 48 43 182 T
i i
i i 2 i 2 i
i
40 90.5 51 91.0 48 92.0 43 89.5 90.8 182
S d
ST
解 : 因为5厘米组与10厘米组的标准差单位相同(都是厘米), 但平均数差异很大,5厘米组 标准差直接比较5厘米组和10厘米组的离散程度大小是无意义的，应采用差异系数比较 其离散程度的大小。具体计算如下： s 0.7 CV1 100% 100% 11.1% 6.3 s 1.2 CV2 100% 100% 8.39% 14.3 答：通过比较差异系数可知， 5厘米组的离散程度比10厘米组的离散程度大。
心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch12回归分析
0.29;
a Y b X 43.12 0.29 30.36 34.32 则一元线性回归方程为:Yˆ 0.29X 34.32
8
四、回归系数与相关系数的关系
相关系数的基本公式为：
r ( X X )(Y Y ) N • S X • SY
因此， ( X X )(Y Y ) r • N • S X • SY
F
MS回归 MS误差
SSR 1
SSE n 2
若F>F临,则说明回归平方和显著大于误差平方和，即回归 方程有意义。若检验不显著时，可能有以下原因：① 除X外,还有其它重要因素影响Y的取值;②Y对X不是线 性关系;③Y与X无明显依存关系;④X变动的范围太小, 以至它对Y的调节作用没能表现出来.
14
三、回归有效性检验的应用（例3）
为： R2 SSR 12 20
SST
可见，R2 反映了回归平方和在总离差平方和中占的 比重，该比重越大，误差平方和在总离差平方和中占 的分量就越小。在回归分析中，我们自然希望由自变 量所决定的离差平方和（回归平方和）在总离差中所 占的比例越大越好。因此，可以把 R2作为回归有效性 高低的指标。
20
回归分析是以数学方式表示数量间的关系，而相关分析则是检 验或度量这些关系的密切程度，两者相辅相成。如果通过相 关分析显示出变量间的关系非常密切，则通过所求得的回归 模型可获得相当准确的推算值。
根据不同目的，可以从不同角度去分析变量间的关系。确定变 量之间是否存在着关系，这是回归与相关分析的共同起点。 当旨在分析变量之间关系的密切程度时，一般使用相关系数， 这个过程叫相关分析。倘若研究的目的是确定变量之间数量 关系的可能形式，找出表达它们之间依存关系的合适数学模 型，并用这个数学模型来表示这种关系形式，则叫做回归分 析。
心理统计学一第二章统计图表ppt课件
第二章 统计图表
各种科学研究的结果大多以 数据的形式出现。这些直接获得 的数据称为原始数据或观测数据， 它们纷乱无章，初看起来难以发 现问题，只有经过整理分析才能 从中提取出有用的信息构成规律 性的知识。
第二章 统计图表
因此，科学工作者在实验或调 查结束后的第一项工作就是依据研 究的目的要求，对原始数据加以初 步整理与分析，制成简单的统计图 或统计表，从中发现这些数据分布 的形式和特点，再选择必要的统计 方法进一步作深入研究。
统计表的结构
表号
标题
表2－1 统计表的格式
顶线
横标目的总标目 纵标目 表线
横标目
数字
注：
表注
标目
底线
统计表的结构和组成要素图示
顶线 表线
标目
表注
表号
标题
表2－1 80名员工对部门主管尽职程度调查结果
80名员工对主管尽职情况评定
人数
①非常不尽职
9
②不尽职
30
③不置可否
10
④尽职
25
⑤非常尽职
6
总计
条形图：用直条的长短来表示统计项目数 值大小的图形，主要是用来比较性质相似 的间断型资料。
圆形图：是用于表示间断型资料比例的图 形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆 中扇形的面积表示各组成部分所占的比例。 各部分的比例一般用百分比表示。
单式条形图
60
50
40
人 数
30
20
图形
10
尺度线 0
即总次数。
（6） 抄录新表：新表包括的栏目有：第一列为分组区间，第二列为各分
组区间的组中值，第三列为次数。
分组次数分布表的意义与缺点
张厚粲第二章统计图表
4.度数加起来等于360°
图1
图1
（三）线性图 连续性资料，表示几个变量的函数关系；时间
的发展趋势；一种现象与另一种现象变化的情形。
图1 XXXXX
（四）散点图
连续性数据
图1 心理健康与焦虑散点图
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/14
张厚粲第二章统计图表
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距 的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算， 第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为 其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二 组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
组中值也列出，Xc=(Lb + La)/2.实际计算中当要使用精
确的上下限值时，往往采用将一个组满值的上下限各减
0.5作为精确值。 组限表示的各种形式如下：
10 ～ 20 10 ～ 19 20 ～ 30 20 ～ 29
9.5 ～ 19.5 10 ～ 18.5 19.5 ～ 29.5 20 ～ 28.5
五、双列次数分布表（相关次数分布表）
对有联系的两个变量用同一个表表示其次数。
3.次数分布图
数据的初步整理
次数分布表 次数分布图 其他统计图表
一、直方图（histogram）
又称等距直方图，是以矩形的面积表示连续性随机变 量次数分布的图形。
一般纵轴表示频数，横轴表示数据的等距分组点（分 组区间的上下限），有时用组中值；
纵轴一般从零开始；横轴一般没有要求； 组距的大小影响矩形的宽度，高度有频数决定；
直方图绘制方法
①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100 个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。 我们把分 成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
图1
图1
（三）线性图 连续性资料，表示几个变量的函数关系；时间
的发展趋势；一种现象与另一种现象变化的情形。
图1 XXXXX
（四）散点图
连续性数据
图1 心理健康与焦虑散点图
3rew
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张厚粲第二章统计图表
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距 的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算， 第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为 其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二 组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
组中值也列出，Xc=(Lb + La)/2.实际计算中当要使用精
确的上下限值时，往往采用将一个组满值的上下限各减
0.5作为精确值。 组限表示的各种形式如下：
10 ～ 20 10 ～ 19 20 ～ 30 20 ～ 29
9.5 ～ 19.5 10 ～ 18.5 19.5 ～ 29.5 20 ～ 28.5
五、双列次数分布表（相关次数分布表）
对有联系的两个变量用同一个表表示其次数。
3.次数分布图
数据的初步整理
次数分布表 次数分布图 其他统计图表
一、直方图（histogram）
又称等距直方图，是以矩形的面积表示连续性随机变 量次数分布的图形。
一般纵轴表示频数，横轴表示数据的等距分组点（分 组区间的上下限），有时用组中值；
纵轴一般从零开始；横轴一般没有要求； 组距的大小影响矩形的宽度，高度有频数决定；
直方图绘制方法
①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100 个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。 我们把分 成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
《张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)笔记和课后习题(含考》读书笔记PPT模板思维导图下载
11.2 课后习题 详解
11.1 复习笔记
11.3 考研真题 和强化习题详解
第12章 线性回归
12.2 课后习题 详解
12.1 复习笔记
12.3 考研真题 和强化习题详解
第13章 多变量统计分析简介
13.2 课后习题 详解
13.1 复习笔记
13.3 考研真题 和强化习题详解
第14章 抽样原理及方法
08 第8章 假设检验 010 第10章 χ2检验
目录
011 第11章 非参数检验
013
第13章 多变量统计 分析简介
012 第12章 线性回归
014
第14章 抽样原理及 方法
本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为张厚粲《现代心理与教育统计学》的考生，也可供 各大院校学习张厚粲《现代心理与教育统计学》的师生参考。本书是张厚粲主编的《现代心理与教育统计学》 （第4版）的配套辅导书（电子书），主要具有以下几个方面的特点：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书 每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内 容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对该教 材的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。（3）精编考研真题，培养解 题思路。本书精选部分参考价值较高的考研真题（含全国统考和高校自主命题），及该学科相关经典习题，并提 供详细解答。这些题目基本体现了各个章节的考点和难点。（4）免费更新内容，获取最新信息。本书定期会进行 修订完善，补充最新的考研真题和答案。用户均可升级电子书免费获得。
14.2 课后习题 详解
14.1 复习笔记
心理与教育统计(ppt)
第四节 心理与教育统计基础概念
• 一、数据类型 • 二、变量、观测量、随机变量 • 三、总体、样本与个体 • 四、次数、比率、频率与概率 • 五、参数和统计量
一、数据类型
• （一）从数据的观测方法和来源划分，研究数据可区分为计数 数据和测量数据两大类
• （二）根据数据反映的测量水平，可把数据区分为称名数据、 顺序数据、等距数据和比率数据四种类型
（一）学习心理与教育统计学要注意的几个问题
–要克服畏难情绪 –重点掌握各种统计方法使用的条件 –要做一定的练习
（二）应用心理与教育统计方法时要切记的要点
–克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研 道德
• “统计无用”：不能根据数字的表面直接得出结论。 • “统计万能”：不能改变事物的本来面目，把“规律”
• 连续数据（continuous data）：指任意两个数据点之间 都可以细分出无限多个大小不同的数值。如年龄、长 度、重量、自信的分数等。
• 离散数据在数轴上表示一点
• 连续数据在数轴上表示一段距离
二、变量、观测量、随机变量
• 变量（variables）：指心理与教育实验、观察、调查中想要获 得的数据。数据获得前用“X”表示，即为一个可以取不同数 值的物体的属性或事件，其数值具有不确定性，因而称它为变 量。
创造出来。
–正确选用统计方法，防止误用和乱用统计
一项研究的价值受制于多种因素
• 研究问题本身是否有价值 • 研究问题在心理与教育统计领域的理论与实践意义 • 研究过程中对实验变量控制的程度 • 反映变量观测的准确可靠程度 • 分析实验数据的统计方法是否恰当等等
–注意：在研究中重点应该放在研究问题的提出和研究 设计上面
• 顺序数据（ordinal data）：是指既无相等单位，也无绝对零点 的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物 加以排列后获得的数据资料。如学习成绩的优良中差；个子的 高中低；名次、等级等。
心理与教育统计学PPT课件
• 最早将统计方法应用于心理学研究的是高尔顿。
17
第17页/共28页
第三节 心理与教育统计学的发 • 心理与教育统计在我国的发展与应用（p.17）： 展 • 统计方法的引入
• 受挫时期 • 复苏和发展
18
第18页/共28页
• 一、数据类型 第四节 心理与教育统计基础概 念 • 不同类型的数据，适用的统计方法不同。
12
第12页/共28页
推论统计
• 主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。 • 具体包括：
• 1、总体参数的估计方法（参数、非参数） • 2、假设检验（计数数据和测量数据）
13
第13页/共28页
实验设计
• 研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验。 • 作为一个严谨的实验研究，在实验以前就要对研究的步骤、被
• 心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现； • 研究数据具有随机性和变异性； • 研究数据具有规律性（随观测次数增加，呈现出一定规律）； • 心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征；
• 举例：测智商
6
第6页/共28页
第一节 统计方法在心理与教育科学研究中的 作• 三用、学习心理与教育统计应注意的事项。
量（variables）。
• 与变量相反的是常数（constant）。
• 观测值
• 变量一但确定了某个值，就称这个值为某一 变量的观测值（observation）。
• 随机变量
• 在测查前不能预料取到什么值的变量，称为
随机变量（random variables）。
23
第23页/Байду номын сангаас28页
数据的精确值问题
9
第9页/共28页
17
第17页/共28页
第三节 心理与教育统计学的发 • 心理与教育统计在我国的发展与应用（p.17）： 展 • 统计方法的引入
• 受挫时期 • 复苏和发展
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• 一、数据类型 第四节 心理与教育统计基础概 念 • 不同类型的数据，适用的统计方法不同。
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推论统计
• 主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。 • 具体包括：
• 1、总体参数的估计方法（参数、非参数） • 2、假设检验（计数数据和测量数据）
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实验设计
• 研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验。 • 作为一个严谨的实验研究，在实验以前就要对研究的步骤、被
• 心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现； • 研究数据具有随机性和变异性； • 研究数据具有规律性（随观测次数增加，呈现出一定规律）； • 心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征；
• 举例：测智商
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第一节 统计方法在心理与教育科学研究中的 作• 三用、学习心理与教育统计应注意的事项。
量（variables）。
• 与变量相反的是常数（constant）。
• 观测值
• 变量一但确定了某个值，就称这个值为某一 变量的观测值（observation）。
• 随机变量
• 在测查前不能预料取到什么值的变量，称为
随机变量（random variables）。
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数据的精确值问题
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40 35 30 25 20 15 10 5 0 一年级 二年级 三年级 四年级 女生 男生
图2-1 某高校教育系各年级男女生人数
资料来源:表2-6
表2-6 某高校教育系各年级男女生人数统计表
一年级 二年级 三年级 四年级
女
人数
男
女
男
女
男
女
男
26
33
26
36
24
37
25
35
（二）统计图的种类
1.条形图（又称直条图） 条形图按图形中被比资料的组数不同，可 分为单式条形图和复式条形图；按条形 图的排列的方向不同，可分为纵条图和 横条图。
二、次数分布图
（一）直方图 （二）次数多边图 （三）累积次数分布图
㈠直方图
25 20 15 10 5 0
图2-7a 初二100名学生数学测验分数的次数直方图
㈡次数多边图
25 20 15 10 5 0 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97
图2-7b 初二100名学生数学测验分数的次数多边图
复式横条图
优
良 女生 男生 中
差 0 5 10 15
图2-3b 某校初二.三班男女生学习成绩和人数
2.圆形图
优 良 中 差
图2-4 某校初二.三班学习成绩比较图
3.线形图
7 6 5 4 3 2 1 0 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 男生 女生
图2-5 我国城市7~18岁学生身高年增长情况
㈢累加次数分布图
120 100 80 60 40 20 0 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
图2-8 初二100名学生数学测验分数的累积次数分布图
第二章 统计图表
第一节 数据的初步整理
统计表和统计图是对数据进行初步整理，以简化 的形式加以表现的两种最简单的方式。 在对数据进行统计分类以后，得到的各种数量结 果称为统计指标。统计指标和被说明的事物之 间的关系用表格的形式表示就成为统计表。统 计表具有简明、清晰、准确的特点。统计图是 依据数字资料，应用点、线、面、体、色等描 绘制成的图形，是统计数据资料的可视化显示 方式。统计图比统计表更为具体形象。
单式纵条图
25 20 15 人数 10 5 0 差 中 良 优
图2-2 a 某校初二.三班学生学习成绩和人数
单式横条图
优
良 人数 中
差 0 5 10 15 20 25
图2-2b 某校初二.三班学生学习成绩和人数
复式纵条图
14 12 10 8 6 4 2 0 差 中 良 优 男生 女生
图2-3a 某校初二.三班男女生学习成绩和人数
第一节
一、 数据排序
数据的初步整理
数据整理的基本方式有两种：排序和统计分组。
将一组数据按照数值大小、高低、长短、多少等，依 升序或降序排列，就可显示出数据的分布情况。 对字符型数据，如性别、职业类别等，汉字可依照汉 语拼音、笔画数等排序，英文可按字母顺序排序。 数据排序后，还可进一步划分等级，如考试分数排序 后可转化为优良中差等级别，也可确定名次。 排序按升序还是降序，要视数据及所反映的事物本身 的性质和研究目的而定。
2 4 9 16 20 15 13 8 6 3 2 1 1 100
表2-8
分组区 间 次 数
累加次数分布表
下限以上累加次数
上限以下累加次数
实际累加次 数 959085807570656055504540352 4 9 16 20 15 13 8 6 3 2 1 1 100 98 94 85 69 49 34 21 13 7 4 2 1
4.散点图
250
视 反 应 时 （ ms)
200 150 100 50 50 100 150
听反应时(ms)
200
250
图2-6 20人的视听反应时散点图
第二节 次数分布表与次数分布图
一、 次数分布表
(一) 简单次数分布表 (二) 分组次数分布表
(1) 求全距 (2) 确定组数和组距 (3) 确定组限 (4) 登记次数 (5) 计算次数
1993年 1994年
85 85 52.36 0.616
80 110 63.63 0.578
1 15 7.36 0.491
16 40 17.4 0.435
86 100 61.92 0.619
86 150 81.0 3 0.54 0
第一节
四、 统计图
数据的初步整理
（一）统计图的结构及制图要求
图号 图题 图目 图尺：数据值大小悬殊时可用断尺法或回尺法 减少图幅。 图例 图注
数据的初步整理
（一）统计表的结构及制表要求
表号 名称 标目：即分类的项目 数字：是统计表的语言，又称统计指标 表注
表2-1 培养单位 高等学校 科研机构
1989年全国培养研究生情况 （单位：万人） 毕业生数 3.35 0.37 招生数 2.60 0.25 在校生数 9.10 1.03
合 计
3.72
表2-7 100名学生数学分数的次数分布表
分组区间 组中值(XC) 次数(f) 频率(p) 百分次数
95908580757065605550454035-
97 92 87 82 77 72 67 62 57 52 47 42 37
2 4 9 16 20 15 13 8 6 3 2 1 1 100
.02 .04 .09 .16 .20 .15 .13 .08 .06 .03 .02 .01 .01 1.00
第一节
二、 统计分组
数据的初步整理
（一）统计分组前的准备
先对数据做进一步的校对和校验，尽可能地消除记录误 差，同时按照一定的原则，剔除异常数据。
（二）分组应注意的问题
分组要以被研究对象的本质特性为基础。 分类标志要明确，要满足周延原则和互斥原则。
（三）分组标志
性质类别 数量类别
第一节
三、 统计表
2.分组表
表2-4 1994年全国高考新科目组英语试卷题量表
题 型
题 量
单项 填空
40
完形填 空
20
阅读理 解
20
短文改 错
15书面 表达ຫໍສະໝຸດ 1合 计96
3.复合表
表2-5 高考河南省英语各种题型得分率(理科)
客观题
1993年 题量 分值 平均 分 得分 率 1994年
主观题
1993年 1994年
全卷
2.85
10.13
资料来源：《1989中国教育统计年鉴》，人民教育出版社出版
（二）统计表的分类
1.简单表
表2-2 某系各年级学生人数
年级 人数 一年级 59 二年级 62 三年级 61 四年级 60 合计 242
表2-3 某校高二各班语文期末考试成绩
班级 平均分数 一 85.8 二 86.5 三 81.6 四 84.3
相对累加次数
实际累加次 数 2 6 15 31 51 66 79 87 93 96 98 99 100
相对累加次数
1.00 .98 .94 .85 .69 .49 .34 .21 .13 .07 .04 .02 .01
.02 .06 .15 .31 .51 .66 .79 .87 .93 .96 .98 .99 1.00