第六章 系统的性能指标与校正1-2

6. 1系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可分为： • (1)时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态性 能指标； • (2)频域性能指标，它不仅反映系统在频域方面的 特性，而且，当时域性能无法求得时，一般可先 用频率特性实验来求得该系统在频域中的动态性 能，再由此推出时域中的动态性能； • (3)综合性能指标（误差准则），它是在系统的某 些重要参数的取值能保证系统获得某一最优综合 性能时的测度，即，若对这个性能指标取极值， 则可获得有关重要参数值，这些参数值可保证这 一综合性能为最优。
3.广义误差平方积分性能指标
• 取 • 式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就 是使此性能指标I取极小的系统。 • 此指标的特点是既不允许大的动态误差e(t)长期 存在，又不允许大的误差变化率长期存在。因此， 按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快， 而且过渡过程的变化也比较平稳。
6. 2系统的校正
分析系统的性能指标能否满足要求及如何 满足要求，一般可分三种不同的情况： • 1）在确定了系统的结构与参数后，计算与 分析系统的性能指标（这在前几章已讨论 了）； • 2)在初步选择系统的结构与参数后，核算系 统的性能指标能否达到要求，如果不能， 则需修改系统的参数乃至结构，或对系统 进行校正； • 3）给定综合性能指标（如目标函数、性能 函数等），设计满足此指标的系统，包含 设计必要的校正环节。
测量元件 测量元件
• 在实际过程中，既要理论指导，也要重视实 践经验，往往还要配合许多局部和整体的试 验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参 数可以根据需要而改变的机构或装置，使系 统整个特性发生变化，从而满足给定的各项 性能指标
R(s)
串联校正 校正装置 校 正 方 式 反馈校正

.
E(s) Gc (s)ຫໍສະໝຸດ Baidu(s)
• 根据具体情况有时还对过渡过程提出其他要求， 如在ts间隔内的振荡次数，或还要求时间响应为 单调无超调等。
2.稳态性能指标
• 对系统，特别对控制系统的基本要求之一 是所谓准确性，它指过渡过程结束后，实 际的输出量与希望的输出量之间的偏差— 稳态误差，这是稳态性能的测度。
二、频域性能指标
• 频域的主要性能指标如下： • (1)相位裕度γ • (2)幅值裕度Kg； • (3)复现频率ω m及复现带宽0~ω m • (4)谐振频率ω r及谐振峰值Mr； • (5)截止频率ω b及截止带宽（简称带 宽)0～ω b。
一、校正的概念
• 所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新 的环节，以改善系统的性能的方法。
•从频率法的观点看，增加新的环节，主要是改变系统的频率 特性。
二、校正的分类
• 根据校正环节Gc(s)在系统中的联结方式， 校正可分为串联校正、反馈校正和顺馈校 正等。 •
串联校正和反馈校
• 是在系统主反馈回路 中采用的校正方式， 如图6.2.3和图6.2.4所 示。这是两种最常用 的校正形式。
• 系统的性能指标规定
– 总是根据它所要完成的具体任务。
• 数控机床进给系统
– 主要的性能指标包括死区、最大超调量、稳态误差和带宽等。
• 性能指标的具体数值根据具体要求而定。 • 一般情况下，几个性能指标的要求往往是互相矛盾的。 例如，减小系统的稳态误差往往会降低系统的相对稳定性， 甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能 要求是主要的，首先加以满足；在另一些情况下，就要采 取折衷的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能要求 都能得到适当满足。
Go (s)
C(s)
H (s)
R(s)
E(s)

前馈校正 复合校正

Go (s)
C(s)
Gc (s)
校正装 置
H (s)
R(s)
Gc (s)
E(s)
C(s) G(s)
N (s)
Gc (s)

C(s)
H (s)
G(s)
(b)前馈校正（对扰动的补偿）
N(s)
Gn (s)
(a)前馈校正（对给定值处理）
前馈校正
b n 1 2 2 (1 2 2 ) 2 1
c n
arctg

(4 4 1 2 2
2 4 4 1 2 2

1 2
% e
tS 3.5
100 %
7 c t S tg
n
三、综合性能指标（误差准则）
• 综合性能指标是系统（特别是自动控制系 统）性能的综合测度。它们是系统的希望 输出与其实际输出之差的某个函数的积分。 因为这些积分是系统参数的函数，因此， 当系统的参数（特别是某些重要参数）取 最优值时，综合性能指标将取极值，从而 可以通过选择适当参数得到综合性能指标 为最优的系统
第六章 系统的性能指标与校正
•系统稳定是系统能正常工作的必要条件。 •系统既要稳定，又要能按给定的性能指标工 作，这才是确保系统能正常工作的充要条件。 •若系统不能全面地满足所要求的性能指标， 则可考虑对原已选定的系统增加些必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能 指标，这就是系统的综合与校正。
频域性能指标与时域性能指标间的关系
• 峰值时间tp和调整时间ts都与系统的带宽有 关。 • ω btp及ω bts,都是系统阻尼比ξ 的函数。因 此，当系统的阻尼比ξ 给定后， ω btp及 ω bts都是常数，故系统的截止频率ω b与tp 及ts，都呈反比关系，或者说，系统的带宽 越大，该系统响应输入信号的快速性越好。 • 带宽表征了系统的响应速度。
系统的综合性能指标可以取
2.误差平方积分性能指标
• 若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡，则 常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即误差平方 积分性能指标的特点是，重视大的误差，忽略小的误差。 因为误差大时，其平方更大，对性能指标了的影响强烈。 所以根据这种指标设计的系统，能使大的误差迅速减小， 但系统容易产生振荡。
R(s) + E(s)
G1 (s)
+
G2 (s)
C(s)
复合校正
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
Gc (s)
N (s)
E(s) R(s) G1 (s) (s)

G2 (s) (s) H (s)
C(s)
(b) 按输入补偿的复合控制 串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整 反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对 系统性能的影响 在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串 联校正和反馈校正
( j 0)
L()
( j)
3
带宽
b

输入 信号
R( j) N ( j)
噪声

0
M
1
n
系统带宽的选择
二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值 谐振频率 带宽频率 截止频率 相位裕度 超调量 调节时间
Mr 1 2 1 2 0 2 0.707 2
r n 1 2 2
一、时域性能指标
• 1.瞬态性能指标 • 系统的瞬态性能指标一般是在单位阶跃输入下， 由输出的过渡过程所给出的，实质上是由瞬态响 应所决定的，它主要包括五个方面：
– – – – – (1)延迟时间td； (2)上升时间tr; (3)峰值时间tp； (4)最大超调量或最大百分比超调量Mp ; (5)调整时间(或过渡过程时间ts)
6.1.2系统带宽的选择
带宽频率是一项重要指标。 选择要求
既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟 制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中， 输入信号一般是低频信号，而噪声信号是 高频信号。 如果输入信号的带宽为 0 ~ M 则 b (5 ~ 10)M
dB 0 0.707 ( j 0) 3
1.误差积分性能指标
• 对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，则其 输出也应是阶跃函数。 • 事实上，这是不可能的，所希望的输出xo(t)与实 际的输出之间总存在误差，人们所希望的只能是 使误差e(t)尽可能小。 • 图6. 1. 3(a)所示为系统在单位阶跃输入下无超调 的过渡过程，其误差示于图6. 1. 3(b)。 • 只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可 以根据式(6. 1. 3)计算其I值，并根据此式计算出 系统的使I值最小的参数。
顺馈校正
• 如图6.2. 5所示。顺馈 校正既可作为反馈控 制系统的附加校正而 组成复合控制系统， 也可单独用于开环控 制。
实际应用
为 为改善系统性能 改善系统性能
输入量
串联 串联补偿 补偿元件
输出量 输出量 放大元件
执行元件 执行元件
被控对象 被控对象
局部反馈 局部反馈 主反馈
反馈 反馈补偿 补偿元件