电工电子基础正弦交流电路分析教案

项目二正弦交流电路分析

任务1 正弦交流电路基本知识

一、交流电的产生

1、演示实验

教师作演示实验，演示交流电的产生。

展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。

第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。

第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。

表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。

2、分析——交流电的变化规律

投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。

(1)

线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。

（教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。）

(2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方

向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。

(3) 再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。

(4) 当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙）

位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。

(5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势。

分析小结：线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd 边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。ab和cd边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。

设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为，

t时刻线圈平面与中性面的夹角为。分析得出，cd

边运动速度v与磁感线方向的夹角也是，设cd边长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为

同理，ab边产生的感应电动势为

由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

（式5-1）

式中，是感应电动势的最大值，又叫振幅。

可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流电。

二、正弦交流电的周期、频率和角频率

如图2所示，为交流电发电机产生交流电的过程及其对应的波形图。

1、周期

交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。在图2中，横坐标轴上有0到T的这段时间就是一个周期。

2、频率

交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：

周期与频率的关系：互为倒数关系，即（式5-2）

注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。世界各国所采用的交流电频率并不相同，有兴趣的同学可以查阅相关资料。（例如：美国、日本采用的市电频率均为60Hz，110V。）

周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，那么交流电变化越快。

3、角频率

ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。

在交流电解析式中，ω是线圈转动的角速度。

角频率、频率和周期的关系：（式5-3）

通过练习加深对正弦交流电周期、频率、角频率的认识，以及上述三个参数与波形图之间的联系。

三、相位和相位差

1、相位

t = T时刻线圈平面与中性面的夹角为，叫做交流电的相位。相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位

，

叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。

2、相位差

两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。即：

（式5-4）

如图3所示。

可见，两个同频率的正弦交流电的相位差，就是初相之

差。它与时间无关，在正弦量变化过程中的任一时刻都是一

个常数。它表明了两个正弦量之间在时间上的超前或滞后关

系。

在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）

常用表述

i1滞后i2或者i2超前i1

i1与i2同相

注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。

”

四、交流电的有效值

一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R 上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。

注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。

电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I 、U 、E 来表示。

如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的2倍，即

m m

I I I 707.02

== m m

U U U 707.02

== （式5-5） m m

E E E 707.02==

有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220V ，是指其有效值为220V 。

提示：在前面的学习中，我们曾经提到：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V 的电容，