反比例与一次函数大题

反比例函数与一次函数大题及答案

1. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （

）的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求P 与S 之间的函数关系式；

(2) 求当S ＝0.5

时物体承受的压强P ．

2.如图，直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向下平移个6单位后，与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C.

（1）求C 点的坐标.

（2）若=2，则k 的值为？

3.如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x =

的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．

(1)1k = ________，2k =________；

(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________；

(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线

OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．

4.如图所示，已知双曲线(0)k y k x

=>，经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，DE ⊥OA ，3OBC S =△，求反比例函数的解析式．

5. 如图所示，一次函数y x b =+的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数k y x

=

(k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n )．求：

(1)一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当1≤x ≤6时，反比例函数y 的取值范围．

6.如图，反比例函数y=（k ＞0）与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （﹣k ，﹣1）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k ＞0）的图象交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），且|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，求b 的值．

答案

1.【解析】

解：（1）设所求函数解析式为k p s =

,把（0.25,1000）代入解析式， 得1000＝0.25

k , 解得k ＝250 ∴所求函数解析式为250p s

=（s ＞0） （2）当s ＝0.5

时，P ＝500(Pa)

2.【解析】

解：（1）∵将直线y=x 向下平移个6单位后得到直线BC ，

∴直线BC 解析式为：y=x ﹣6，

令y=0，得x ﹣6=0，

∴C 点坐标为（，0）；

（2）∵直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，

∴A（，），

又∵直线y=x ﹣6与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，且

=2， ∴B（+

，），将B 的坐标代入y=中，得 （+）=k ，

解得k=12．

3.【解析】

解：(1)12，16； (2)－8＜x ＜0或x ＞4；

(3)由(1)知，1122y x =+，216y x

=． ∴ m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)． ∴ CO ＝2，AD ＝OD ＝4．

∴ 2441222

ODAC CO AD S OD ++=

⨯=⨯=梯形． ∵ 31ODE ODAC S S =△梯形::，∴ 1112433

ODE ODAC S S =⨯=⨯=△梯形 即142OD DE =g ，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)． 又点E 在直线OP 上，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．

由16,1,2

y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得1142,22,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2242,2 2.x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去） ∴ P 的坐标为(42,22).

4.【解析】

解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ．

∴ DM ∥OA ，∴ ∠BDM ＝∠BOA ．

在△BDM 和△EOD 中

90DMB OED BDM BOA

OD DB ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

° ∴ △BDM ≌△DOE(AAS)，

∴ 12DM OE OA ==

，12

BM DE AB ==． 设D(a b ，)，则B(2a b ，2)．

∵ 12ODE AOC S S ab ==△△， ∴ 3OBC ABDE S S ==△梯形．

即

(2)32

b b a 1+=g ，解得：2ab =． ∴ 反比例函数的解析式为2y x =． 5.【解析】

解：(1)将点B(－1，0)代入y x b =+得：0＝－1＋b ，∴ b ＝1．

∴ 一次函数的解析式是1y x =+．

∴ 点A(1，n )在一次函数1y x =+的图象上，

将点A(1，n )代入1y x =+得：n ＝2．

即点A 的坐标为(1，2)，代入k y x =得：21k =，解得：k ＝2． ∴ 反比例函数的解析式是2y x =

． (2)对于反比例函数2y x

=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减少， 而当x ＝l 时，y ＝2；当x ＝6时，13

y =， ∴ 当1≤x ≤6时，反比例函数y 的取值范围是123

y ≤≤． 6.【解析】

解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，

∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），

∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；

（2）∴一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），

∴，

②﹣①得，y 2﹣y 1=x 2﹣x 1，

∴|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，

∴|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，

由得x 2+bx ﹣1=0，

解得，x 1=，x 2=，

∴|x 1﹣x 2|=|

﹣|=||=， 解得b=±1．