大学机械制图_CAD_课件及其答案5投影变换
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机械制图点直线平面的投影习题答案省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2-1 求各点旳未知投影。
2-2 已知点B距点A15；点C与点A是对V面旳重影点；点D
在点A旳正下方15。求各点旳三面投影。
2-3 已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10、15； 点C在点A之左10、之前15、之上12；点D在点A之上5、与H、
V面等距、距W面12。求作各点旳三面投影并填写下表。
⑶
( 是)
⑷
( 是)
( 否)
2-25 过点D作正平线DE平行于△ABC。
2-26 △ABC平行于直线DE和FG，补全△ABC旳水平投影。
2-27 判断下列各图中旳两平面是否平行。
⑴
⑵
( 是)
⑶
( 否)
⑷
( 否)
( 否)
2-28 已知两平面相互平行，完毕平面ABC旳水平投影。
2-29 已知直线AB和CD(AB∥CD)所拟定旳平面 平行于△EFG,完毕该平面旳水平投影。
2-17 求平面旳侧面投影并判断平面旳空间位置 该平面是 铅垂 面
2-18 求平面旳侧面投影并判断平面旳空间位置 △ABC是 侧平 面
2-19 求平面上点K与点N旳另一投影。
2-20 已知直线AB在两平行直线CD、EF所拟定旳 平面上，求作AB旳水平投影。
2-21 完毕平面图形ABCDE旳水平投影。
2-35 求两平面旳交线MN并鉴别可见性。
2-36 求两平面旳交线MN并鉴别可见性。
2-30 求直线EF与△ABC旳交点K并鉴别可见性。
2-31 求直线EF与△ABC旳交点K并鉴别可见性。
Байду номын сангаас
2-32 过点A作直线AB与直线CD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并鉴别可见性。
2-2 已知点B距点A15；点C与点A是对V面旳重影点；点D
在点A旳正下方15。求各点旳三面投影。
2-3 已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10、15； 点C在点A之左10、之前15、之上12；点D在点A之上5、与H、
V面等距、距W面12。求作各点旳三面投影并填写下表。
⑶
( 是)
⑷
( 是)
( 否)
2-25 过点D作正平线DE平行于△ABC。
2-26 △ABC平行于直线DE和FG，补全△ABC旳水平投影。
2-27 判断下列各图中旳两平面是否平行。
⑴
⑵
( 是)
⑶
( 否)
⑷
( 否)
( 否)
2-28 已知两平面相互平行，完毕平面ABC旳水平投影。
2-29 已知直线AB和CD(AB∥CD)所拟定旳平面 平行于△EFG,完毕该平面旳水平投影。
2-17 求平面旳侧面投影并判断平面旳空间位置 该平面是 铅垂 面
2-18 求平面旳侧面投影并判断平面旳空间位置 △ABC是 侧平 面
2-19 求平面上点K与点N旳另一投影。
2-20 已知直线AB在两平行直线CD、EF所拟定旳 平面上，求作AB旳水平投影。
2-21 完毕平面图形ABCDE旳水平投影。
2-35 求两平面旳交线MN并鉴别可见性。
2-36 求两平面旳交线MN并鉴别可见性。
2-30 求直线EF与△ABC旳交点K并鉴别可见性。
2-31 求直线EF与△ABC旳交点K并鉴别可见性。
Байду номын сангаас
2-32 过点A作直线AB与直线CD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并鉴别可见性。
画法几何及机械制图 05投影变换
求解此题
返回
自我检测
练习3 已知AB∥MN，在MN上找一点C，
使∠ABC为60°，求点C的两面投影。
求解此题
返回
自我检测
求解此题
返回
自我检测
求解此题
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自我检测
求解此题
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自我检测
求解此题
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自我检测
本题高于考核难度
求解此题
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本章学习结束
要熟悉：辅助投影面选择原则 点的投影变换规律及标记规范
a’
a1’
X
V H
a
返回
点在V/H1体系中的投影
a1 H1
a1
返回
3.点的两次变换
a1
a1 X1
返回
三、点的投影变换规
4、规定：
（1）新投影轴标记
▲进行第一次投影变换时：
新设立的投影面与原投影面的交线 记作“X1”
▲进行第二次投影变换时：
第二个新投影面与第一个新投影面的交线记作“X2”
（2）新投影面标记
要掌握：投影变换的基本规则及其应用
返回
▲在H面上设立的新投影面（⊥H） 记作：V1 在V面上设立的新投影面（⊥V） 记作：H1
▲在H1面上设立的新投影面（⊥H1） 亦记作：V1 在V1面上设立的新投影面（⊥V1） 亦记作：H1
（3）点的影像的标记
▲点A（或B）在H1面上的影像， 记作：a1 （b1） ▲点A（或B）在V1面上的影像， 记作：a1′（b1′）
a1’
返回
把一般位置直线变为H1投影面平行线
a’
b’ XV
H
a
b
a1
b1
返回
四、线的投影变换
返回
自我检测
练习3 已知AB∥MN，在MN上找一点C，
使∠ABC为60°，求点C的两面投影。
求解此题
返回
自我检测
求解此题
返回
自我检测
求解此题
返回
自我检测
求解此题
返回
自我检测
求解此题
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自我检测
本题高于考核难度
求解此题
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本章学习结束
要熟悉：辅助投影面选择原则 点的投影变换规律及标记规范
a’
a1’
X
V H
a
返回
点在V/H1体系中的投影
a1 H1
a1
返回
3.点的两次变换
a1
a1 X1
返回
三、点的投影变换规
4、规定：
（1）新投影轴标记
▲进行第一次投影变换时：
新设立的投影面与原投影面的交线 记作“X1”
▲进行第二次投影变换时：
第二个新投影面与第一个新投影面的交线记作“X2”
（2）新投影面标记
要掌握：投影变换的基本规则及其应用
返回
▲在H面上设立的新投影面（⊥H） 记作：V1 在V面上设立的新投影面（⊥V） 记作：H1
▲在H1面上设立的新投影面（⊥H1） 亦记作：V1 在V1面上设立的新投影面（⊥V1） 亦记作：H1
（3）点的影像的标记
▲点A（或B）在H1面上的影像， 记作：a1 （b1） ▲点A（或B）在V1面上的影像， 记作：a1′（b1′）
a1’
返回
把一般位置直线变为H1投影面平行线
a’
b’ XV
H
a
b
a1
b1
返回
四、线的投影变换
机械制图与CAD(含习题集)( (5)
解 根据已知条件，点F位于主视图转向轮廓素线之前的 左半部。利用素线法或纬圆法均可求解。作图步骤如下：
（1）素线法：作图方法见图5－8(a)，连接sf，与底面圆
周交于e，SE即为过点F的素线；求出s′e′及s″e″，根据从
属性，即可在其上定出f′和f″。
第5章 立体及截交线 图5－8 圆锥体表面上的点与线
第5章 立体及截交线
3)圆锥体表面上的点与线 因为圆锥面的几个投影都无积聚性，所以在圆锥面上取点 时，需要借助圆锥面上的辅助线，即圆锥面上素线（素线法） 或纬圆（纬圆法）求得点的其余投影。
【例5－5】 已知圆锥体表面上点F的水平投影f和线段FH 的正面投影f′h′，求它们的其余两投影（图5－8）。
第5章 立体及截交线
图5－7 圆锥体的三视图
第5章 立体及截交线
2)可见性 在图5－7(b)所示的俯视图中，圆锥面的投影可见，底面 的投影不可见；主视图的可见性，以正面投影转向轮廓素线分 界，转向轮廓素线之前的半个圆锥面为可见，后半个圆锥面为 不可见；左视图的可见性，以侧面投影转向轮廓素线分界，转 向轮廓素线之左的半个圆锥面为可见，右半个圆锥面不可见。
第5章 立体及截交线
2)可见性 以图5－5所示为例，主视图的可见性，以正面投影转向轮 廓素线为分界线，转向轮廓素线之前的半个圆柱面为可见，后 半个圆柱面为不可见；左视图的可见性，以侧面投影转向轮廓 素线为分界线，转向轮廓素线之左的半个圆柱面为可见，之右 的半个圆柱面为不可见；对于俯视图，只有顶面可见。 画圆柱体的视图时，应先画轴线及中心线，接着画反映圆 实形的投影，然后再画其他两个投影。
第5章 立体及截交线 图5－9 圆球体的三视图
第5章 立体及截交线
2)可见性 球体主视图的可见性，以正面投影转向轮廓素线分界，转 向轮廓素线之前的半个圆球面为可见，后半个圆球面为不可见； 俯视图的可见性，以水平投影转向轮廓素线分界，转向轮廓素 线之上的半个圆球面为可见，之下的半个圆球面为不可见；左 视图的可见性，以侧面投影转向轮廓素线分界，转向轮廓素线 之左的半个圆球面为可见，之右的半个圆球面为不可见。
（1）素线法：作图方法见图5－8(a)，连接sf，与底面圆
周交于e，SE即为过点F的素线；求出s′e′及s″e″，根据从
属性，即可在其上定出f′和f″。
第5章 立体及截交线 图5－8 圆锥体表面上的点与线
第5章 立体及截交线
3)圆锥体表面上的点与线 因为圆锥面的几个投影都无积聚性，所以在圆锥面上取点 时，需要借助圆锥面上的辅助线，即圆锥面上素线（素线法） 或纬圆（纬圆法）求得点的其余投影。
【例5－5】 已知圆锥体表面上点F的水平投影f和线段FH 的正面投影f′h′，求它们的其余两投影（图5－8）。
第5章 立体及截交线
图5－7 圆锥体的三视图
第5章 立体及截交线
2)可见性 在图5－7(b)所示的俯视图中，圆锥面的投影可见，底面 的投影不可见；主视图的可见性，以正面投影转向轮廓素线分 界，转向轮廓素线之前的半个圆锥面为可见，后半个圆锥面为 不可见；左视图的可见性，以侧面投影转向轮廓素线分界，转 向轮廓素线之左的半个圆锥面为可见，右半个圆锥面不可见。
第5章 立体及截交线
2)可见性 以图5－5所示为例，主视图的可见性，以正面投影转向轮 廓素线为分界线，转向轮廓素线之前的半个圆柱面为可见，后 半个圆柱面为不可见；左视图的可见性，以侧面投影转向轮廓 素线为分界线，转向轮廓素线之左的半个圆柱面为可见，之右 的半个圆柱面为不可见；对于俯视图，只有顶面可见。 画圆柱体的视图时，应先画轴线及中心线，接着画反映圆 实形的投影，然后再画其他两个投影。
第5章 立体及截交线 图5－9 圆球体的三视图
第5章 立体及截交线
2)可见性 球体主视图的可见性，以正面投影转向轮廓素线分界，转 向轮廓素线之前的半个圆球面为可见，后半个圆球面为不可见； 俯视图的可见性，以水平投影转向轮廓素线分界，转向轮廓素 线之上的半个圆球面为可见，之下的半个圆球面为不可见；左 视图的可见性，以侧面投影转向轮廓素线分界，转向轮廓素线 之左的半个圆球面为可见，之右的半个圆球面为不可见。
机械制图(第七版)习题集答案(只包含大部分)_图文
*
91
P68 7-18（2）补左视图
*
92
P70 7-20（1）补左视图
*
93
P70 7-20（2）补俯视图
*
94
P71 7-21（1）补左视图中所缺线条。
*
95
P71 7-21（2）补左视图中所缺线条。
*
96
P72 7-22（1）补缺线
*
97
P72 7-22（2）补缺线
*
98
P73 7-23（1）补俯视图
*
d
9
2—3（4）已知Δ ABC平面对V面的倾角β 1=300，作出该三角形的水平投 影（bc//X轴）。
b’ m’
a’ 300
1’ c’
bm
c
a
*
解不唯一
10
分析：Δ ABC是铅 垂面，与Δ ABC平 行的一定是铅垂面 ，所以Δ DEF是铅 垂面，并且具有积 聚性的投影平行。 与铅垂面垂直的是 水平线，所以在水 平投影反映实长和 直角。（与正垂面 平行的一定是正垂 面，与侧垂面平行 的一定是侧垂面。 ）
*
99
P73 7-23（2）补左视图
P73 7-23（2）
*
100
P74 7-24（1）补全左视图中所缺线条。
*
101
P74 7-24（2）补全俯视图中所缺线条。
*
102
P75 7-25（2）补缺线
*
103
P75 7-25（4）补缺线
*
104
P76 7-26（2）补缺线
*
105
P76 7-26（4）补缺线
形三边垂直平分线的交点。
由此可知：此题用换面法，并凭借垂直投影定理即可解。
CAD课件 第三章 变换投影面法
图3-2
点的二次换面
3.3直线的投影变换
3.3.1将一般位置直线变换为投影 面平行线 3.3.2将投影面平行线变换为投影 面垂直线 3.3.3将一般位置直线变换为投影 面垂直线
3.3.1将一般位置直线变换为投影 面平行线
如图3-3所示，将一般直线变换为V1面 的平行线，为了使AB在H/V1体系中成为 V1面的平行线，可以用一个既垂直于H面 ，又平行于AB的V1面替换V面，通过一次 变换即可达到目的。
3.3.3将一般位置直线变换为投影 面垂直线
将一般位置直线变换为投影面垂直线 ，必须经两次换面，先将直线变换为投影 面平行线，再将投影面平行线变换为投影 面垂直线。
Hale Waihona Puke .4平面的投影变换3.4.1将一般位置平面变换为投影 面垂直面 3.4.2将投影面垂直面变换为投影 面平行面 3.4.3将一般位置平面变换为投影 面平行面
3.4.1将一般位置平面变换为投影 面垂直面
如图3-5所示，△ABC为一般位置平面 ，要将其变换为投影面垂直面，只需使属 于该平面的任一条直线垂直与新投影面。 但要把△ABC上的一般位置直线变换为投 影面垂直线，必须两次换面，而把△ABC 上的投影面平行线变换为投影面垂直线只 需一次换面。
图3-5
将正平线变换为H1面的垂直线
3.4.2将投影面垂直面变换为投影 面平行面
图3-6为将铅垂面变换为V1面的平行面 的空间情况。保留投影面垂直面有积聚性 的投影a b c，再作一新投影面V1与该平面 平行，显然，这个新投影面V1必定和保留 的投影面H互相垂直，可与H面组成新的两 投影面体系V1/H。
图3-6
图3-3
将一般直线变换为V1面的平行线
3.3.2将投影面平行线变换为投影 面垂直线
机械制图(第七版)习题集答案(只包含大部分)_图文
n b
b
与正垂面垂直的是正平线，由此可延伸，与铅垂面垂直的是水平线，与侧垂面垂
直的是侧平线。
*
15
2—8（3）求作与AB两点等距离的轨迹。
分析：到A、B两点距离相等 的点的轨迹是中垂面。
a’ a
b’ m’
m b
*
16
2-8（4）已知Δ ABC垂直Δ DEF，作出Δ ABC的水平投影。
l’
e’
b’ m’
以C点轨迹是AB的中垂面；
2、过AB中点K作平面K12垂直
于AB；
a
3、求直线DE与平面K12的交
c’ d’
1’ 2
d
c
e
点。
k
1
b
*
19
2-10（1）过K点作一直线KL与平面ABC平行， f’
与直线EF相交。
b’
分析：（1）过一点
l’
作平面的平行线有无
数条，其轨迹是与已 e’
k’
c’
a’
知平面平行的平面； （2）作直线EF与轨
a’
b’
e’
d’
a0’
b0’
Xd
a0
f’ O
e
a
b0
a01
e1
b01
b
f f1
a1
*
b1
33
3-3（2）作△ABC外接圆圆心K的投影。 b’
a’ X
b
c’ O
c
a
分析：要作△ABC外接圆圆心K的投影。实际上只要在△ABC内作出其任意两条边
的中垂线，其交点就是△ABC外接圆的圆心K。因为三角形外接圆的圆心，是此三角
b’
c’ k’
20 a’ c
b
与正垂面垂直的是正平线，由此可延伸，与铅垂面垂直的是水平线，与侧垂面垂
直的是侧平线。
*
15
2—8（3）求作与AB两点等距离的轨迹。
分析：到A、B两点距离相等 的点的轨迹是中垂面。
a’ a
b’ m’
m b
*
16
2-8（4）已知Δ ABC垂直Δ DEF，作出Δ ABC的水平投影。
l’
e’
b’ m’
以C点轨迹是AB的中垂面；
2、过AB中点K作平面K12垂直
于AB；
a
3、求直线DE与平面K12的交
c’ d’
1’ 2
d
c
e
点。
k
1
b
*
19
2-10（1）过K点作一直线KL与平面ABC平行， f’
与直线EF相交。
b’
分析：（1）过一点
l’
作平面的平行线有无
数条，其轨迹是与已 e’
k’
c’
a’
知平面平行的平面； （2）作直线EF与轨
a’
b’
e’
d’
a0’
b0’
Xd
a0
f’ O
e
a
b0
a01
e1
b01
b
f f1
a1
*
b1
33
3-3（2）作△ABC外接圆圆心K的投影。 b’
a’ X
b
c’ O
c
a
分析：要作△ABC外接圆圆心K的投影。实际上只要在△ABC内作出其任意两条边
的中垂线，其交点就是△ABC外接圆的圆心K。因为三角形外接圆的圆心，是此三角
b’
c’ k’
20 a’ c
投影变换
改变空间几何元素和投影面的相对位置，除了用换面法外，还 可应用旋转法。旋转法就是让投影面不动，而使空间几何元素绕着 某一固定轴线旋转，旋转到与投影面处于有利解题的特殊位置。
a' o' a' V AO
旋转轴 旋转中心 旋转半径 轨迹圆
o'
b1' X
o1'
b' O
b1'
o1' b' O1 a b1 b
B1 X
3. 将一般位置平面变为投影面的垂直面
分析 ： 若△ABC中包含某投影面的垂直线，则此平面一定与该投影面垂直，因 此只要将平面内的一条直线变换为投影面的垂直线即可。由前所知，投影面 平行线变换为垂直线只需一次换面，因此，在△ABC内可作一平行线，将其 变换为垂直线，则平面就可变垂直面。
a) 直观图
o' ( ) b1' a' o'
b'
X
a o b
O
分析： AB为一条水平线，利用旋转 法将其变换为正垂线。由于正垂 线的水平投影⊥X轴，必须改变 AB对V面的倾角，所以旋转轴应 为铅垂线，因此可过点A作一旋 转轴O，以o为圆心，ab为半径画 弧，使ab1⊥X轴，则AB1为旋转后 的正垂线。同理，也可将一条正 平线变换为铅垂线。
B 旋转点
b1
a
b
图4-14 直线AB绕OO轴旋转
4.2.2 点的旋转变换
V m 1' m'
m1'
M O O
m' o'(o')
o'(o')
X M1
X
o m
m1
图4-15 点绕正垂线旋转
a' o' a' V AO
旋转轴 旋转中心 旋转半径 轨迹圆
o'
b1' X
o1'
b' O
b1'
o1' b' O1 a b1 b
B1 X
3. 将一般位置平面变为投影面的垂直面
分析 ： 若△ABC中包含某投影面的垂直线，则此平面一定与该投影面垂直，因 此只要将平面内的一条直线变换为投影面的垂直线即可。由前所知，投影面 平行线变换为垂直线只需一次换面，因此，在△ABC内可作一平行线，将其 变换为垂直线，则平面就可变垂直面。
a) 直观图
o' ( ) b1' a' o'
b'
X
a o b
O
分析： AB为一条水平线，利用旋转 法将其变换为正垂线。由于正垂 线的水平投影⊥X轴，必须改变 AB对V面的倾角，所以旋转轴应 为铅垂线，因此可过点A作一旋 转轴O，以o为圆心，ab为半径画 弧，使ab1⊥X轴，则AB1为旋转后 的正垂线。同理，也可将一条正 平线变换为铅垂线。
B 旋转点
b1
a
b
图4-14 直线AB绕OO轴旋转
4.2.2 点的旋转变换
V m 1' m'
m1'
M O O
m' o'(o')
o'(o')
X M1
X
o m
m1
图4-15 点绕正垂线旋转
机械制图(多学时)课件3 第三章 投影变换
N
空间及投影分析：
n● c●
当直线AB垂直于投 影面时，MN平行于投影
a
m
●
面，这时它的投影m1n1=
MN,且m1n1⊥c1d1。
XV
A
H
M CN
D B
a
●m
●
n
c1
P1
n1
a1(m1b1)
c
d1
请注意各点的投影如
何返回？
求m点是难点。
b
d b
.
H X1
V1
圆半径=MN
d1
●
a1≡b1≡m1
●
.
●n1
d b H
V1 C c1
a1d1
c
b1
X1
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第四节 平面的投影变换
例3：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
a
作图过程：
1.在平面内取一条水平线AD。
X
V H
2.将AD变换成新投影面的垂直线。 a
反映平面对哪个投影 面的夹角？
b d c
b cd
H ●α ● ● X1V1 c1 a1d1 d1
互联网+立体化教材配套资料
a1(b1)
第三节 直线的投影变换
三、一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线；二次换面把投影面平
行线变成投影面垂直线。
X2
a2b2 ax2
V
b H2
a
b1 V1
B A
a1
b
X
a
X1
作图：
a
X
V H
a H1 X1 V1 a1●
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一、换面法的基本概念
V/H 体系变为V1/H 体系
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替 旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后 找出其在新投影面上的投影。
二、新投影面的选择原则
（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
a
作图规律
a2a1 X2 轴 a2ax2 = aax1
V X H
ax
a2
a ax1 H X1 V1
.
ax2 . a1 H2 V1 X 2
直线的换面
一次换面
1．把一般位置直线变换为新投影面平行线
反映直线的实长和对投影面的倾角
四、六个基本问题
（一） 把一般位置直线变为投影面平行线 例题1
第五章
投影变换
基本要求
1、掌握换面法的基本原理和换面法的作图的 投影变化规律。 2、掌握用换面法求线段的实长、平面图形实形及 其对投影面的倾角基本作图方法。 3、掌握换面法解决一般空间几何要素的定位 和度量问题。
2.5 投影变换
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行 或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实 形及其投影面的倾角。 当直线或平面处于一般位置时，则它们的投影不具 备上述的特征。投影变换就是将直线或平面从一般位置 变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们 的度量和定位问题。
2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。
三、点的投影变换规律
1．点的一次变换
2．点的投影变换规律
3．点的两次变换
1 点的一次换面
换V面
V
a ax
.a x1 a1
a
A
a 1
V1
X
V H
ax
X
ax1
H
a
X1
H
V1 X1
a
V 旧投影体系 X— H A点的两个投影：a,a
（二） 把投影面平行线变为投影面垂直线
（三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 例题2 例题3
（四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 例题4 例题5
（五） 把投影面垂直面变为投影面平行面
（六） 把一般位置平面变为投影面平行面 例题6
（一） 把一般位置直线变为投影面平行线
b1
a1
b1
a1
[例题1]
2.6 点、线、面综合问题的解题示例
1、分析题意:弄清已知条件和所求结果。 2、确定解题的方法和步骤：以所学理论知识为基础
确定解题方法和步骤。
3、投影作图：投影作图，做出结果。
本章结束
变换投影面法 旋转法
§6-2 换面法
换面法就是保持空间几何要素不动，用新的投影面 替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何要素处于有 利于解题的位置。
一、换面法的基本概念 二、新投影面的选择原则
三、点的投影变换规律
四、六个基本问题
（1）新投影面必须处于有利于解题的位置。 （2）新投影面必须垂直于原投影体系中的一个投影面， 组成一个新的两投影面体系。
（2）将投影面的倾斜线旋转成投影面的垂直线，可以 求出线段的实长。
（3）将投影面的倾斜线旋转成投影面的垂直线，需要 进行两次转换。
（4）将投影面的倾斜面旋转成投影面的垂直面，可以 求出平面对投影面的夹角。
（5）将投影面的倾斜面旋转成投影面的平行面，可以 求出平面的实形。
（6）将投影面的倾斜面旋转成投影面的平行面，需要 进行两次转换。
V1 新投影体系 X1— H A点的两个投影：a,a1
新旧投影之间的关系
V
a ax
.
a
A
a 1
V1
X V
a1
H
ax1
H V1 X1
ax
X
ax1
H
X1
a
a
一般规律：
1) aa1 X1 2) a1ax1=aax
1) 点的新投影和与它有关的原投影的连线， 必垂直于新投影轴。 2)点的新投影到新投影轴的距离等于被代替 的投影到原投影轴的距离。
15
b2 d2 e1
e2 c2
e
d
e
d
2.5.3 旋转法
1.绕投影面垂直轴旋转的基本规律
1) 点的旋转规律
当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在 轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投 影面上的投影为平行于投影轴的直线。
2) 直线的旋转规律
（1）三同旋转规律：同一旋转轴、同一方向、同一角度。
k1
s1 距离
[例题5] 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。
d e
N
d
（五） 把投影面垂直面变为投影面平行面
c1 V1 a1
b1
X1
作图过程
c1 b1 a1
（六） 把一般位置平面变为投影面平行面
a2 b2 d2 d c2 实形
d
[例题6] 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。 a2
（2）旋转时的不变性：它在轴所垂直的投影面上的投影 长度不变，因此线段与该投影面的倾角不变。
3) 平面的旋转规律
作图时，可根据旋转前后的不变性，首先做出其不变的投 影，在根据点绕投影面垂直轴的旋转规律作出另一投影。
2.旋转法中的六个基本问题
（1）将投影面的倾斜线旋转成投影面的平行线，可以 求出线段的实长和对投影面的夹角。
把一般位置直线变为H1投影面平行线
a1
b1
（二） 把投影面平行线变为投影面垂直线
a1 b1 b
a1 b1
b
（三） 把一般位置直线变为投影面垂直线
a2 b2
b1 V1 a1
X1
作图过程
把一般位置直线变为投影面垂直线
a2 b2
[例题2]
求点C到直线AB的距离
提示
作图过程
作图
a1
c1 k1 b1 k'
2
点的二次换面
X2
⑴ 新投影体系的建立
V
H2
a2
ax2
按次序更换
V1
a
ax
X
A
a1
a
H
ax1 X1
V X1 —1 H V1 — H 2
先把V面换成平面V1， V1H，得到中间新投影体系: 再把H面换成平面H2， H2 V1，得到新投影体系:
X2
⑵ 求新投影的作图方法
换H面
X1H 1 V
.
a1
ax1
a
O1
XV H
ax
a
求新投影的作图方法 更换V面 更换H面
a
X1H 1 V
.
a1
ax1
V X H
ax
ax1
.
●
a1
XV H
a
ax
H
V1
X1
a
a
作图规律：由点的不变投影向新投影轴 作垂线，并在垂线上量取一段距离，使 这段距离等于被代替的投影到原投影轴 的距离。
b'2 k'2
a'2 c'2
距离
k
[例题3]
1
求两直线AB与CD的公垂线 。
b
2
1 2 22 d2 c'1 2'1 1'1 d'1 c2
12 a 2b2
（四） 把一般位置平面变为投影面垂直面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb
d
b1
a
c b d c
D
V X d1H1 H a1 a c1
d
c
[例题4]
求点S到平面ABC的距离