新课标人教A版高中数学必修3最新最全知识点总结
高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。
无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
当型循环结构 直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。
4：输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句 ①输入语句的一般格式②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句 ①输出语句的一般格式②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③ “提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句 ①赋值语句的一般格式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给p不成立 P 成立 AA成立不成立 P赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X 是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）。
④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5：条件语句（1）条件语句的一般格式有两种：①IF —THEN —ELSE 语句；②IF —THEN 语句。
①IF —THEN —ELSE 语句 IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图1图2分析：在IF —THEN —ELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN 后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE 后面的语句2。
②IF —THEN 语句IF —THEN 语句的一般格式为图3注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL 语句。
（1）WHILE 语句①WHILE 语句的一般格式是②当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
（2）UNTIL 语句①UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；（2）在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环。
（例如：上课时间睡觉，下课不睡觉）7：辗转相除法与更相减损术（1）辗转相除法。
用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：①用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数R ；②若R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；③若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；…… 依次计算直至nR ＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。
（2）更相减损术①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
8：秦九韶算法（1）秦九韶算法概念：f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0求值问题 f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0=( a n xn-1+a n-1x n-2+….+a 1)x+a 0 =(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a 2)x+a 1)x+a 0=......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ...... v n =v n-1x+a 0 这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。
9：进位制（1）概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
一般地，若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制可以表示为：110()110...(0,0,...,,)n n k n n a a a a a k a a a k --<<≤<，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.(2)k 进制转化为十进制公式：110()110110(10)n n k n n n n a a a a a k a k a k a k ---=⨯+⨯++⨯+⨯(3)十进制转化为k进制：除k取余法注：k进制数之间的转化，首先转化成十进制，再转化为其他进制数。
二：统计1：简单随机抽样（1）总体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．②把每个研究对象叫做个体．③把总体中个体的总数叫做总体容量．④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．（2）简单随机抽样。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法( ③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
高中必修三数学知识点总结
高中必修三数学知识点总结学习必须与实干相结合。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是作者给大家整理的一些高中必修三数学知识点的学习资料，期望对大家有所帮助。
高一数学必修三知识点总结1.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)数量：只有大小，没有方向的量.(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.(4)零向量：长度为0的向量.(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点高一数学必修三知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的肯定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是肯定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是同等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考核排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：罗列法与描写法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A罗列法：把集合中的元素一一罗列出来，然后用一个大括号括上。
新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结
高三第一轮复习资料（注意保密）引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
新人教版高中数学必修三知识点总结(详细)
新人教版高中数学必修三知识点总结(详
细)
本文旨在总结新人教版高中数学必修三的主要知识点，帮助学生复和掌握这一课程内容。
一、函数基本性质
1. 定义：函数是一个有输入和输出的对应关系。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值集合，值域是所有可能的输出值集合。
3. 图像与映射：函数可以通过图像表示，其中横坐标表示输入值，纵坐标表示输出值。
4. 奇偶性：函数可以根据输入值和输出值的奇偶性进行分类。
二、三角函数
1. 正弦函数：表示角的正弦值与其对边与斜边的比值。
2. 余弦函数：表示角的余弦值与其邻边与斜边的比值。
3. 正切函数：表示角的正切值与其对边与邻边的比值。
4. 幅角和周期：三角函数的图像在一定区间内呈周期性重复。
5. 三角函数的性质：包括奇偶性、单调性、增减性等。
6. 三角函数的简化：通过三角恒等式将复杂的三角函数化简为简单形式。
三、三角恒等式
1. 倍角公式：表示角的两倍与原角之间的关系。
2. 和差公式：表示两个角的和与差与它们的三角函数值之间的关系。
3. 积化和差公式：表示两个角的积与和与差与它们的三角函数值之间的关系。
4. 和差化积公式：表示两个角的和与差与它们的三角函数值之间的关系。
以上是新人教版高中数学必修三的主要知识点总结，通过复习和掌握这些知识，学生将能够更好地理解和应用数学。
希望本文对大家有所帮助！。
高中数学 第三章第3节几何概型 理 知识精讲人教新课标A版必修3
高二数学 第三章第3节几何概型 理 知识精讲人教新课标A 版必修3一、学习目标：（1）了解几何概型的概念及基本特点 （2）熟练掌握几何概型中概率的计算公式 （3）会进行简单的几何概率计算（4）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想二、重点、难点：重点：掌握几何概型中概率的计算公式；并能进行简单的几何概率计算。
难点：将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题。
三、考点分析：本部分内容是新增的内容，对几何概型的要求仅限于体会几何概型的意义，所以在练习时，侧重于一些简单的试题即可。
（1）区别古典概型与几何概型（2）理解随机模拟求几何概型的概率1、几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的可以几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则可以理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。
这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型。
2、几何概型的基本特点：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。
3、几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度。
说明：（1）D 的测度不为0；（2）其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。
（3）区域为“开区域”；（4）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。
4、模拟计算几何概型的步骤： （1）构造图形（作图）；（2）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率m n； （3）利用()m d P A n D ≈=的测度的测度算出相应的量。
人教版新课标高中数学A版必修3
人教版新课标高中数学A版必修3人教版新课标高中数学A版必修3是高中数学学习的重要组成部分，它涵盖了多个重要的数学概念和应用。
本册教材主要包括以下内容：1. 概率论初步：介绍了随机事件、概率的基本概念，以及如何通过实验或理论计算来确定事件的概率。
包括古典概型、几何概型和条件概率等内容。
2. 统计初步：涉及数据的收集、整理、描述和分析的基本方法。
包括数据的图表表示（如条形图、折线图、饼图等）、平均数、中位数、众数、方差和标准差等统计量的计算。
3. 算法初步：介绍了算法的概念、基本结构（如顺序结构、选择结构、循环结构）以及如何设计简单的算法来解决实际问题。
4. 复数：讲解了复数的定义、复数的四则运算、复数的几何意义以及复数在实际问题中的应用。
5. 三角函数：包括任意角的三角函数定义、三角函数的基本性质、三角函数的图像和性质、三角恒等变换以及解三角形等。
6. 解析几何：介绍了平面直角坐标系、直线和圆的方程、直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线和抛物线的定义和性质等。
7. 立体几何：包括空间直线和平面的位置关系、空间多面体和旋转体的结构、体积和表面积的计算等。
8. 数列：涉及数列的概念、等差数列和等比数列的性质、数列的求和公式以及数列在实际问题中的应用。
9. 数学建模：介绍了数学建模的基本思想和方法，以及如何运用数学知识解决实际问题。
10. 数学文化：穿插在各个章节中，介绍了数学的历史、数学家的故事、数学在文化中的地位等内容，旨在提高学生对数学的兴趣和认识。
本册教材旨在培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，同时也注重数学知识与现实生活的联系，使学生能够更好地理解和应用数学。
高中数学必修3课件全册(人教A版)
二、程序框图
1、顺序结构
2、条件结构
3、循环结构
步骤n
步骤n+1
满足条件？
步骤A
步骤B
是
否
满足条件？
步骤A
是
否
循环体
满足条件?
否
是
循环体
满足条件?
是
否
先做后判，否去循环
先判后做，是去循环
二、程序框图
1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
算法：
第一步：取n=100；
否
是
循环体
条件
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
直到型循环结构
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
满足条件？
语句1
语句2
是
否
IF 条件 THEN 语句 END IF
满足条件？
语句
是
否
（5）循环语句
①WHILE语句
②UNTIL语句
WHILE 条件 循环体 WEND
满足条件？
循环体
是
否
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
第二步：计算 ；
第三步：输出结果。
开始
结束
输入n=100
s=(n+1)n/2
输出s
二、程序框图
2、条件结构
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.3.2 进位制》(教材P40-45)
进位制
新课引入
有一俗语“半斤八两”不相上下，到底为什么？带上这个问题进入本节的学习．
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
进位制
()概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满进一”就是进制，是基数(其中是大于的整数)．进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为
…()(，－，…，，∈<<≤－，…，，<)．
－
()非十进制的进制数(共有位)化为十进制数的算法步骤：
第一步，输入，，的值．
第二步，将的值初始化为，的值初始化为.
第三步，＝＋－，＝＋.
第四步，判断>是否成立，若是，则执行第五步；否则，返回第三步．第五步，输出的值．
程序框图如图所示．
程序：
“，，＝”；，，
＝
＝
＝
＝＋*^(－)
＝\
＝
＝＋
>
()十进制数化为非十进制的进制数的算法是除取余法．
算法步骤：
第一步，给定十进制正整数和转化后的数的基数.
第二步，求出除以所得的商，余数.
第三步，将得到的余数依次从右到左排列．
第四步，若≠，则＝，返回第二步；否则，输出全部余数排列得到的进制数．
程序框图如图所示．。
人教A版高中数学必修三笔记(全册)
第一章 算法初步（略）第二章 统计2.1 随机抽样1、总体和样本（1）总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． （2）个体：把每个研究对象叫做个体．（3）总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．（4）样本容量：为了研究总体x 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：1x ，2x ，3x ， ……，n x 研究，我们称它为样本．．．其中个体的个数称为样本容量．．．．. 2、简单随机抽样（1）定义：一般地，设一个总体包含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.（2）特点：① 被抽取样本的总体个数N 是有限的；② 样本是从总体中逐个抽取的； ③ 是一种不放回抽样；④ 每个样本被抽中的可能性相同（概率相等）；⑤ 总体单位之间差异程度较小和数目较少时，采用简单随机抽样. （3）常用的方法⎩⎨⎧.②；①随机数法抽签法3、系统抽样（等距抽样或机械抽样）：（1）定义：当总体中的个体较多时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样叫做系统抽样.（2）步骤：① 编号：先将总体的N 个个体编号；② 分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当n N 是整数时，取n N k =（当nN 不是整数时，要先剔除零头）；③ 确定第1个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；④ 成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（k l +），再加k 得到第3个个体编号（k l 2+），依次进行下去，直到获取整个样本．4、分层抽样：（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．（2）步骤：① 分层：根据题意，将总体分成互不交叉的层；② 定抽样比：根据总体中的个体数N 和样本容量n 计算抽样比Nn k =； ③ 定各层抽取的数目：确定第i 层应该抽取的个体数目k N n i i ⨯=； ④ 抽取个体：在各层中随机抽取该层确定的个体数目.5、三种抽样方法的异同点：2.2 用样本估计总体1、频率、样本容量、频数的关系2、作频率分布直方图的步骤(1) 求极差，即计算最大值与最小值的差； (2) 决定组距与组数； (3) 将数据分组；(4) 计算各小组的频率，列频率分布表； (5) 画频率分布直方图.3、众数、中位数、平均数4、平均数、方差、标准差（1）平均数：nx x x x x n++++=321（2）方 差：nx x x x x x x x s n 22322212)()()()(-++-+-+-=（3）标准差：[]22322212)()()()(1x x x x x x x x ns s n -++-+-+-==. 5、从频率分布直方图中估计众数、平均数、中位数（1）众 数：最高矩形所在组的组中值即为众数的估计值. （2）平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. （3）中位数：中位数左边和右边直方图的面积相等.2.3 变量间的相关关系1、散点图将样本中的n 个数据点),(11y x ，),(22y x ，…，),(n n y x 描在直角坐标系中，所得到的图形叫做散点图.2、正相关与负相关（1）正相关：从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内. （2）负相关：从散点图上看，点分布在从左上角到右下角的区域内.3、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．【重要结论】散点可能在回归直线上，也可能不再回归直线上，但样本点的中心),(y x 必在回归直线上.（其中x 、y 分别为变量x 和y 的平均数.）4、最小二乘法（1）定义：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小．．．．．．．．．．．．．．．的方法叫做最小二乘法． （2）求法：设线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====.ˆˆ,)())((ˆ1221121x b y ax n x yx n y x x x y y x x b ni i ni ii n i i ni i i例1：根据上表得到回归直线方程为a x yˆ7.0ˆ+=，据此可预测，当x =15时，y 的值为（ ） A . 7.8 B . 8.2 C . 9.6 D . 8.5例2：为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天根据上表得到回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，由于表中一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（ ）A . 67B . 68C . 68.3D . 71 例3：【2014全国2卷理18】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：∑∑==---=ni ini iix x y yx x b121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=. 解：（1）方法一（利用第一个bˆ的公式）：根据题意，列表如下：所以，∑∑==---=ni ii iix x y yx x b121)())((ˆ5.02814==，x b y aˆˆ-=3.245.03.4=⨯-=. 所以，线性回归方程为3.25.0ˆ+=x y. 方法二（利用第二个bˆ的公式）：根据题意，列表如下： 所以，∑∑==--=ni ii ii x n xyx n yx b1221ˆ5.0471403.4474.1342=⨯-⨯⨯-=，x b y a ˆˆ-=3.245.03.4=⨯-=. 所以，线性回归方程为3.25.0ˆ+=x y.（2）由于线性回归方程3.25.0ˆ+=x y是增函数，所以，2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加.2015年对应的x =9，此时8.63.295.0ˆ=+⨯=y，即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元.第三章 概率3.1 随机事件的概率1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例nn A f An =)(为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率)(A f n 稳定在某个常数上，把这个常数记作)(A P ，称为事件A 的概率.（6）频率与概率的关系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.2、事件的关系与运算【注】：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件.3、概率的基本性质（1）任何事件的概率0≤P (A )≤1；（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P (A ∪B )= P (A )+ P (B )；（4）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )=1，P (A )=1—P (B ).3.2 古典概型 3.3 几何概型1、基本事件（1）概念：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不可再分的最简单的随机事件，在一次试验中只能有一个基本事件发生.（2）特点 ⎩⎨⎧.基本事件的和件）都可以表示成几个任何事件（除不可能事②斥的；任何两个基本事件是互①2、古典概型（1）定义：我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． ① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ② 每个基本事件出现的可能性都相等． （2）古典概型概率公式 基本事件的总数包含的基本事件的个数事件A A P =)(.3、几何概型（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（2）特点 ⎩⎨⎧.事件发生的概率都相等等可能性，即每个基本②限个；结果（基本事件）有无无限性，即每次试验的①（3）计算公式: 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(.。
高中数学新课标人教a版必修三
高中数学新课标人教a版必修三
高中数学新课标人教A版必修三涵盖了多个重要的数学领域，包括但
不限于概率与统计、三角函数、复数、立体几何等。
这些内容是高中
数学学习的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和解决实际问题
的能力具有重要意义。
概率与统计部分，学生将学习如何收集和分析数据，理解概率的基本
概念，掌握概率计算的方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
这
部分内容通常包括随机事件的概率、条件概率、独立事件、期望值和
方差等概念。
在三角函数的学习中，学生将深入理解正弦、余弦和正切函数的性质，学习如何利用三角恒等式解决相关问题，并能够应用三角函数解决实
际问题，如测量和导航。
复数部分则涉及复数的基本概念、复数的四则运算、复数的几何意义
以及复数在工程和物理学中的应用。
学生将学习如何表示和操作复数，以及如何利用复数解决更复杂的问题。
立体几何部分则让学生探索三维空间中的几何图形，包括多面体、旋
转体等。
学生将学习如何描述这些图形，计算它们的体积和表面积，
以及解决与立体几何相关的实际问题。
除了上述内容，必修三还可能包括函数与方程、不等式、数列等其他
数学基础知识，这些都是高中数学教育的重要组成部分。
通过这些内
容的学习，学生能够为进一步的数学学习打下坚实的基础，并为将来
的大学学习或职业生涯做好准备。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础
人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达． 【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”； 第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法． 【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数； 第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】 例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图． 【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步． 第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩， 写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1． 第三步：输出函数值y ． 程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。