北京市房山区2020学年初三二模数学试卷答案
∴k < 且 k ≠0 3
……………………………………2 分 ……………………………………3 分 ……………………………………4 分
…………………………………5 分
21.
（1）证明：∵CE=CD，CF=CB ∴四边形 DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1 分
房山区九年级数学二模答案 2020.6
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 C
B
D
C
B
A
B
C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．-1 ；
10．3.1 ；
11．（- 5，1）；
12．（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 ；
13．8；
14． S 2 ；
（2）① PC = BC ……………………………………………2 分
3 当 n = 4 时， B（4，3） C（4，2）
3
3
PC = 2 , BC = 2 ………………………………………3 分
② 0 < n ≤ 1 或 n ≥ 4 ………………………………5 分
23. （1）DE 与⊙O 相切 连接 OD、CD、OE
∴∠ GCB = 90
∵ EG = EB
∴ EC = EB
………………………………7 分
6
法 2. 添加辅助线 ……………………………5 分
证出 ΔADB ⁓ ΔGDE …………………………6 分 ∴∠ DGE = ∠ A = 45
∴GE 平分∠ DGC
∴GE 是 DC 的中垂线
∴ ED = EC = EB
每小题 7 分）
17．解：
18 （- 1）-1 + 4 sin 30° + 5
2 -1
1 = 3 2 -5+ 4× 2 + 2 -1
………………………………………………4 分
=4 2-4
……………………………………………………… 5 分
18. 解不等式①： 3 x + 3 < 2 x ……………………………………………………1 分
∴EF 平分∠BED ………………………………………………5 分
1
20．
（1） 当 k =1 时，此方程为 x2 - 4x + 3 = 0 (x -1)(x - 3) = 0
……………………………………1 分
（2）
x1 = 1 ，x2 = 3
由题意得 k ≠ 0 ，
Δ = 16 -12k > 0 4
∵∠DBA 30 ∴∠ FDB = 60 ,∠ CDB = 15 ∴∠ CDE = 60
∴ ΔCDE 是等边三角形
……………………………………3 分
∵ EB = DE
∴ EC = EB
……………………………………4 分
（2）法 1. 添加辅助线 ……………………………5 分
证出 ΔADB ≌ ΔCDG ……………………………6 分 ∴∠ DCG = ∠ A = 45
∴AC=8，CE=4, OC=3 ………………………………4 分
∵DE、CE 与⊙O 相切
∴DE=CE，∠CEO=∠DEO
∴OE⊥CD
………………………………5 分
∴ OE=5
∵ OC • CE = OE • CF
12 ∴ CF =
5 9 ∴ OF = 5
………………………………6 分
3
24. （1） 11 （2） 如图
把（1，0）代入表达式： a + 2a + c = 0 得： c = -3a ……………3 分
∴ C（0，-3a）
∴ D（0，-3a+1）, yD 3a 1
…………………………4 分
（3）当 a 0 时
将点 P4,4 代入抛物线 y ax2 2ax 3a 得：
4 16a 8a 3a ,
1 ∴ DF = 2 BD ∵以 AC 为斜边作等腰 RtΔADC ∴ AF = FC
1 ∴ DF = 2 AC ∴ AC BD
……………………………………1 分 ……………………………………2 分
② ∵ 等腰 RtΔADC 与等腰 Rt△BED 中 AC BD ∴ DC = DE ，∠ FDC = ∠ CDE = 45
0
（2）
………………………………2 分
………………………………4 分
（3）AM 的长度约为 2.98cm 或 1.50cm
4
………………………………6 分
2a 26．（1）对称轴 x = - 2a = -1
……………………………………1 分
（2）∵ AB 4
A（-3，0），B（1，0）
……………………………………2 分
a4 5
∴当 a 4 时，抛物线与线段 PD 只有一个交点 …5 分 5
当a0时
抛物线的顶点为 1,4a
当 4a 4 时 a 1
…………………6 分
综上所述，当 a 4 或 a 1时，抛物线与线段 PD 只有一个交点. 5
5
27.（1）
① 过点 D 作 DF⊥AC 于 F ∵∠DBA 30
15． x2 + 62 =（20 - x）2 ；
16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是 60°， 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角 函数值）
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28，
解得 yP 2 4 3
9
当 0 xG 4 时，此时最长形内弧与线段 MG 相切
解得
yP 3
43 3
………………………………6 分
当 xG 4 时，此时最长形内弧与线段 MG 相切
解得
yP 4
23 3
………………………………7 分
综上所述，
yP
43 3
或
yP
23 3
10
DE=2CD，BF=2BC
∵菱形 ABCD 中, CD = CB
∴ DE = BF
………………………………………………2 分
∴四边形 DBEF 是矩形
………………………………………………3 分
（2）∵AB＝5
∴BF =10
∵菱形 ABCD 中,
cos∠
ABD
=
3 5
,
∠DBF =∠ABD
∴ cos∠ DBF = 3 5
………………………………1 分
∵ BC 为⊙O 的直径
∴∠CDA＝∠CDB＝90°
∵E 是 AC 中点
∴ED＝EC
∵OC＝OD，OE＝OE
∴ΔOCE≌ΔODE
∴∠ODE＝∠OCE ＝90°………………………………2 分
∴OD⊥DE
∴DE 与⊙O 相切
………………………………3 分
（2）∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6
②当 OB 2 时， Rt△ABC 的形内弧最长，此时弧长= .（学生不必画出图象）
………………………………3 分
7
（2）当圆心在 x 轴下方时，此时最长形内弧与线段 DF ， EF 相切
∵ △DOF∽△DOM1
∴ OF OM1 OD2
∴ OM1 4
∴ yM 4
………………………………4 分
∵∠BDF＝90° ∴DB＝6
………………………………………………4 分
∴DF = 8
………………………………………………5 分
2
22. （1）把 x = 3 代入 y x 1得 y = 2 ∴ A（3，2）
又 y k (x 0) 图象过点 A（3，2） x
解得 k = 6
……………………………………………1 分
19． 证明：∵BD 平分∠ABC
∴∠ABD =∠CBD ………………………………1 分
∵DE∥AB ∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2 分
∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3 分
∴EB = ED
…………………………………………心在 x 轴上方时，此时最长形内弧与 x 轴相切
∵ △EGM 2∽△HEG ∴ HG HM 2 HE2
8
∴ EH 5 2
∴
EM 2
5 2
∴
yM
5 2
………………………………5 分
综上所述，
yM
4 或
yM
5 2
（3）当 xG 4 时，此时最长形内弧与 x 轴相切
∵ △GOP1∽△GHO ∴ GP1 4 3 ∴ yP1 4 3 当 4 xG 0 时，此时最长形内弧与线段 OM 相切
………………………………7 分
法 3. 添加辅助线 ……………………………5 分 证出∠ EFB = ∠EDB = 45 ……………………6 分
∴FE 是 DC 的中垂线
∴ ED = EC = EB
……………………7 分
28. （1）①
类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分. ………………………………2 分
………………………………2 分 ………………………………3 分
（3） 8 （4） ①②
………………………………4 分 ………………………………6 分
25. （1）
x(cm)
0
1
2
3
4
北京市房山区初三二模数学试卷及参考答案2020.6
北京市房山区初三二模数学试题及参考答案2020.6学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共11页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1. 在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A. 8.2 ×109B. 0.82 ×109C. 8.2 ×108D. 82 ×1072. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．|a|＞b4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A B C D5. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.6 C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.55 6. 如图，在□ABCD 中，延长AD 至点E ，使AD=2DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则AGCG的值是（）A ．32B ．31C ．21D ．437. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：抛掷次数“正面向上”的频率100.450.550100150200250300350400下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；GFDAE③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A ．①B ．②C ．①②D ．①③8．2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通信套餐 类型 月费（元/月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐1 12830200每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19 元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB ，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm. （π取3.14 ，结果保留一位小数）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于 点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐 标为 ．AB O已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据 图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式______________________．13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ． 14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为_________________ ． 16. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，，第27-28题，每小题7分）17. 计算:1-2+30sin 4+51-18°1-）（18. 解不等式组:19. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 是BD 中点． 求证：EF 平分∠BED ．20．已知关于x 的一元二次方程0=3+4-2x kx 有两个不相等的实数根. （1）当k =1时，求此方程的根;（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21. 如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若AB ＝5，53=∠cos ABD ，求DF 的长．2x<1)+(3x .2+<21-x x FEACBACFD22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点 A （3，m ） （1）求k 的值（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C . ①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由；②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点， 连接DE .（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）设CD 与OE 的交点为F ，若AB =10，BC =6，求OF 的长.24. GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标. 截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1（数据分成6组，各组是，，，，，）:EDCOAxy–1123456–1123456AOb.2020年第一季度GDP 数据在8≤<4x 这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2：d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP 的数据排名第_______.（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图中，请在图中用“○”图24-1图24-2圈出代表北京的点.（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第_______.（4）下列推断合理的是_______.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段AB = 6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC = 4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点Ｎ，连接CN，设AM的长为xcm，线段AN 的长为cm，线段CN 的长为cmNO BAMC小华同学根据学习函数的经验，，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x(cm)0 1 2 3 4 5 6 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数.（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数 y 1，y 2的图象（函数y 2的图象如图，请你画出y 1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ΔCAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约为______________cm .（保留两位小数）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围.27. 点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ，连接BD ，在ABD Δ外侧,以BD 为斜边作等腰Rt BED △，连接EC . （1）如图1，当30DBA =︒∠时： ① 求证：AC BD =；② 判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明；A图1（2） 如图2，当°45<∠<°0DBA 时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段BD 的垂线，交BE 延长线于点G ，连接CG ；通过证明三角形ADB Δ≌CDG Δ全等解决以上问题；想法2： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段AB 的垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB Δ∽GDE Δ解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆. 过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D 、F 、B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC =EB （一种方法即可）图2EA C28. 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.（1）如图，在等腰Rt ABC △中，90A =︒∠，2AB AC ==. ① 在下图中画出一条Rt ABC △的形内弧；② 在Rt ABC △中，其形内弧的长度最长为____________.ABC（2）在平面直角坐标系中，点()2,0D -，()2,0E ，()0,1F ，点M 为DEF △形内弧所在圆的圆心. 求点M 纵坐标M y 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点(2,M ，点G 为x 轴上一点. 点P 为OMG △最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标P y 的取值范围.北京市房山区初三二模数学试题及参考答案 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 222+2+=b +a b ab a ）（；13．8； 14．2S ； 15．222-20=6+）（x x ； 16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分） 17．解：1-2+30sin 4+51-18°1-）（1-2+21×4+5-23= ………………………………………………4分4-24=……………………………………………………… 5分18. 解不等式①： ……………………………………………………1分 得-3<x ……………………………………………………2分解不等式②： ……………………………………………………3分 得-5>x ……………………………………………………4分不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………5分19．证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分 ∵DE ∥AB∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分 20．x x 2<3+34+2<1-x x AC（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x ……………………………………1分0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分0>12-16=Δk ……………………………………4分∴34<k ∴34<k 且 0≠k …………………………………5分21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A又)0(>=x xky 图象过点），（23A 解得6=k ……………………………………………1分 （2）① PC = BC ……………………………………………2分当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分连接OD 、CD 、OE∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC ∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5∵CF OE CE OC •=•∴512=CF ∴59=OF ………………………………6分24. （1） 11 ………………………………2分（2） 如图 ………………………………3分（3） 8 ………………………………4分 （4） ①② ………………………………6分 25. （1） (cm)x12 3 4 5 6 (cm) 4.475.245.865.965.484.72 4.00 (cm)6.005.865.233.982.461.06………………………………2分（2）………………………………4分（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………………………6分 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0） ……………………………………2分 把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分 ∴C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.27.（1）① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 21=∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =∴AC DF 21= ∴AC BD = ……………………………………2分② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……………………………………4分（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG∴ο90=∠GCB ∵EB EG =∴ EB EC = ………………………………7分法2. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ………………………………7分法3. 添加辅助线 ……………………………5分证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分 28.（1）①类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………………………………2分②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）………………………………3分（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切∵1DOF DOM △∽△∴21OF OM OD ⋅=∴14OM = ∴4M y ≤- ………………………………4分当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△∴22HG HM HE ⋅=∴52 EH=∴252EM=∴52My≥………………………………5分综上所述，4My≤-或52My≥（3）当4Gx≤-时，此时最长形内弧与x轴相切∵1GOP GHO△∽△∴143GP=∴143Py≥当40Gx-<<时，此时最长形内弧与线段OM相切解得243Py≥21 当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得343P y ≥ ………………………………6分 当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得433P y ≤- ………………………………7分综上所述，43P y ≥23P y ≤。
2020届北京中考数学二模试卷(房山区)
2020届北京中考数学二模试卷（房山区）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1.在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标.过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就.将820000000用科学记数法表示为( ) A.98.210⨯B.90.8210⨯C.88.210⨯D.78210⨯2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.长方体 C.正方体B.三棱柱 D.圆柱3.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. b a <B. a b -<C. 0a b +>D. a b >4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是( )5.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)每天所走的步数，并绘制成如右统计表: 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( ) A.1.6，1.5B.1.7，1.6C.1.7，1.7D.1.7，1.556.如图，在ABCD Y 中，延长AD 至点E ，使2AD DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则CGAG的值是（） A. 23B.13C.12D.347.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47;②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.其中合理的是( ) A.①B.②C.①②D.①③8. 2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐.某通信公司实行的5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下:套餐类型 月费（元/月）套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量国内主叫 套餐1 128 30 200 每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600他应预定的套餐是( ) A.套餐1 B.套餐2 C.套餐3D.套餐4二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若分式11x x +-值为0，则x 的值是 .10. 如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得»AB 的长约为.cm （π取3.14，结果保留一位小数）11.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(32)--，，“炮”位于点()2,0-，则“兵”位于的点的坐标为.12.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a b ，的正确的等式.13.如果4m n +=，那么代数式222(2)m n m n m m n+++g 的值为14.已知一组数据123,,,n x x x x gg g ，的方差是2S ，那么另一组数据1233,3,3,3n x x x x ----gg g ，的方差是 .15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一个“折竹抵地”问题:“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何?”尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距译文:“有一根竹子，原高二丈(1丈10A B C分别表示竹梢，离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺?”如图，我们用点,,竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC为x尺，则可列方程为16.下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A，使得∠A=30°作法:如图，(1)作射线AB;(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C;(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD.则∠DAB即为所求的角.该尺规作图的依据是三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17.114sin3015-+o（）18.解不等式组：3(1)2,12.2x xxx+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩19.如图，在ABCV中，BD平分ABC∠交AC于点,//D DE AB交BC于点,E F是BD 中点.求证:EF平分BED∠.20.已知关于x的一元二次方程2430kx x-+=.(1)当1k=时，求此方程的根;(2)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21.如图，菱形ABCD 中，分别延长,DC BC 至点,E F ，使,CE CD CF CB ==,连接,,,.DB BE EF FD(1)求证:四边形DBEF 是矩形; (2)若355AB cos ABD =∠=，，求DF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky x x=>的图象与直线1y x =-交于点()3A m ，(1)求k 的值(2)已知点()(),00P n n >，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1y x =-于点B ，交函数()0ky x x=>于点C . ①当4n =时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由; ②若PC BC ≤，结合图象，直接写出n 的取值范围.23.如图，在90ABC ACB ∠=︒V 中，，以BC 为直径的O e 交AB 于点,D E 是AC 中点，连接DE .(1)判断DE 与O e 的位置关系并说明理由;(2)设CD 与OE 的交点为F ，若10,6AB BC ==，求OF 的长.24.GDP 是指一个国家(或地区)在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标.截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1(数据分成6组，各组是04,488121216,1620,2024x x x x x x <≤<≤<≤<≤<≤<≤，，):b.2020年第一季度GDP 数据在这一组的是:4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8 c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2: d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题:(1)在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第.(2)在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“O”圈出代表北京的点(3)2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第.(4)下列推断合理的是.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.、、分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流②A B C入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段6AB cm =，点M 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作O e ，点C 是圆周上一点且4AC cm =，连接CM ，过点A 做直线CM 的垂线，交O e 于点N ，连接CN ，设线段AM 的长为xcm ，线段AN 的长为1y cm ，线段CN 的长为2y cm .小华同学根据学习函数的经验，分别对函数12,y y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是该同学的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了12,y y 与x 的几组对应值:(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()()12,,x y x y ，，并画出函数12,y y的图象(函数2y 的图象如图，请你画出1y 的图象)V是等腰三角形时，AM的长度约为(3)结合画出的函数图象，解决问题:当CANcm.26.在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点,A B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . (1)求抛物线对称轴;(2)求点D 纵坐标(用含有a 的代数式表示);(3)已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个公共点，求a 的取值范围.27.点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰Rt ADC V ，连接BD ，在Rt ABD V 外侧，以BD 为斜边作等腰Rt BED V ，连接EC . (I)如图1，当30DBA ∠=︒时: ①求证:AC BD =;②判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明;(2)如图2，当045DBA ︒<∠<︒时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变?对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路:想法1:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段BD 垂线，交BE 延长线于点G , 连接CG ;通过证明ADB CDG V V ≌解决以上问题;想法2:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段AB 垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB GDE V V ∽ 解决以上问题;想法3:尝试利用四点共圆，过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D F BE 、、、四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC EB =(一种方法即可)28.过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.(1)如图，在等腰Rt ABC V 中，902A AB AC ∠=︒==，. ①在下图中画出一条Rt ABC V 的形内弧; ②在Rt ABC V 中，其形内弧的长度最长为.(2)在平面直角坐标系中，点()()()2,02001D E F -，，，，.点M 为DEF V 形内弧所在圆的圆心.求点M 纵坐标M y 的取值范围;(3)在平面直角坐标系中，点(M ，点G 为x 轴上一点点P 为OMG V 最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标p y 的取值范围.。
2020年北京市房山区初三二模数学试卷及参考答案2020.6
北京市房山区初三下学期第二次统一测试数学二模试题及参考答案2020年6月一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1. 在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A. 8.2 ×109B. 0.82 ×109C. 8.2 ×108D. 82 ×1072. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．|a|＞b4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A B C D5. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.6 C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.55 6. 如图，在□ABCD 中，延长AD 至点E ，使AD=2DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则AGCG的值是（）A ．32B ．31C ．21D ．437. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：抛掷次数“正面向上”的频率100.450.550100150200250300350400下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ）GFDAEA ．①B ．②C ．①②D ．①③8．2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通套餐 类型 月费（元/月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫套餐1 12830200每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19 元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB ，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm. （π取3.14 ，结果保留一位小数）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于 点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐 标为 ．12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据AB O已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式______________________．13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ． 14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为_________________ ． 16. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，，第27-28题，每小题7分）17. 计算:1-2+30sin 4+51-18°1-）（18. 解不等式组:19. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 是BD 中点． 求证：EF 平分∠BED ．20．已知关于x 的一元二次方程0=3+4-2x kx 有两个不相等的实数根. （1）当k =1时，求此方程的根;（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21. 如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若AB ＝5，53=∠cos ABD ，求DF 的长．2x<1)+(3x .2+<21-x x FEACBACFDE22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点 A （3，m ） （1）求k 的值（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C .①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由；②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点， 连接DE .（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）设CD 与OE 的交点为F ，若AB =10，BC =6，求OF 的长.24. GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标. 截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1（数据分成6组，各组是，，，，，）:EDCOAxy–1123456–1123456AOb.2020年第一季度GDP 数据在8≤<4x 这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2：d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP 的数据排名第_______.（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图中，请在图中用“○”图24-1图24-2圈出代表北京的点.（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第_______.（4）下列推断合理的是_______.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段AB = 6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC = 4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点Ｎ，连接CN，设AM的长为xcm，线段AN 的长为cm，线段CN 的长为cmNO BAMC小华同学根据学习函数的经验，，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x(cm)0 1 2 3 4 5 6 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数.（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数 y 1，y 2的图象（函数y 2的图象如图，请你画出y 1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ΔCAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约为______________cm .（保留两位小数）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围.27. 点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ，连接BD ，在ABD Δ外侧,以BD 为斜边作等腰Rt BED △，连接EC . （1）如图1，当30DBA =︒∠时： ① 求证：AC BD =；② 判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明；A图1（2） 如图2，当°45<∠<°0DBA 时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段BD 的垂线，交BE 延长线于点G ，连接CG ；通过证明三角形ADB Δ≌CDG Δ全等解决以上问题；想法2： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段AB 的垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB Δ∽GDE Δ解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆. 过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D 、F 、B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC =EB （一种方法即可）图2EA C28. 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.（1）如图，在等腰Rt ABC △中，90A =︒∠，2AB AC ==. ① 在下图中画出一条Rt ABC △的形内弧；② 在Rt ABC △中，其形内弧的长度最长为____________.ABC（2）在平面直角坐标系中，点()2,0D -，()2,0E ，()0,1F ，点M 为DEF △形内弧所在圆的圆心. 求点M 纵坐标M y 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点(2,M ，点G 为x 轴上一点. 点P 为OMG △最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标P y 的取值范围.北京市房山区初三下学期第二次统一测试数学二模试题及参考答案2020年6月二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 222+2+=b +a b ab a ）（； 13．8； 14．2S ； 15．222-20=6+）（x x ； 16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分） 17．解：1-2+30sin 4+51-18°1-）（1-2+21×4+5-23= ………………………………………………4分4-24=……………………………………………………… 5分18. 解不等式①：……………………………………………………1分 得-3<x……………………………………………………2分解不等式②： ……………………………………………………3分得-5>x ……………………………………………………4分不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………5分 19．证明：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分x x 2<3+34+2<1-x x B∵DE ∥AB∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分 20．（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x ……………………………………1分0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分0>12-16=Δk ……………………………………4分∴34<k ∴34<k 且 0≠k …………………………………5分 21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A 又)0(>=x xky 图象过点），（23A 解得6=k ……………………………………………1分 （2）① PC = BC ……………………………………………2分当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分连接OD 、CD 、OE∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5∵CF OE CE OC •=•∴512=CF ∴59=OF ………………………………6分24. （1） 11 ………………………………2分（2） 如图 ………………………………3分（3） 8 ………………………………4分 （4） ①② ………………………………6分 25. （1） (cm)x12 3 4 5 6 (cm) 4.475.245.865.965.484.72 4.00 (cm)6.005.865.233.982.461.06………………………………2分（2）………………………………4分（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………………………6分 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0） ……………………………………2分把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分∴ C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.27.（1）① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 21=∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =∴AC DF 21= ∴AC BD = ……………………………………2分② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……………………………………4分（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG∴ο90=∠GCB ∵EB EG =∴ EB EC = ………………………………7分法2. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ………………………………7分法3. 添加辅助线 ……………………………5分证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分 28.（1）①类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………………………………2分②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）………………………………3分（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切∵1DOF DOM △∽△ ∴21OF OM OD ⋅= ∴14OM = ∴4M y ≤- ………………………………4分当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△ ∴22HG HM HE ⋅= ∴52EH =∴252EM =∴52M y ≥………………………………5分综上所述，4M y ≤-或52M y ≥（3）当4G x ≤-时，此时最长形内弧与x 轴相切∵1GOP GHO △∽△ ∴143GP = ∴143P y ≥ 当40G x -<<时，此时最长形内弧与线段OM 相切解得243P y ≥当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得3433P y ≥ ………………………………6分 当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得423P y ≤ ………………………………7分综上所述，433P y ≥或33P y ≤-。
2020年北京市房山区中考数学二模试卷(含解析)
2020年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2015年9月3日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在今年中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会上宣布：中国将裁减军队员额30万，将30万用科学记数法表示为()A. 3×10B. 3×104C. 3×105D. 3×1062.如图所示的三视图表示的几何体是()A.B.C.D.3.在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是A. |a|<1B. |a|>1C. |b|<1D. ab>04.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A. 1.2，1.3B. 1.4，1.3C. 1.4，1.35D. 1.3，1.36.如图，在▱ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR:AD=2:3，则AP：PR的值为()A. 3:5B. 2:3C. 3:4D. 3:27.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③8.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 若分式3x−9x−2的值为零，则x =________．10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 边于点D ，则CD ⌢的长为________(结果保留π)．11. 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2,2)，“炮”位于点(−1,2)，写出“兵”所在位置的坐标______ ．12. 用如图所示的正方形和长方形若干张，拼成一个边长为(2a +3b )的正方形，需要A 型来a 张，需要B 型来b 张，需要C 型来c 张，则a +b +c 的值为________。
2020年北京市房山区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.右图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 四棱锥2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. bc＞0B. a+d＜0C. |a|＜|c|D. b＜-23.方程组的解为（）A. B. C. D.4.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A. （-y，-x）B. （-x，-y）C. （-x，y）D. （x，-y）8.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2．下列叙述正确的是（）A. 小球的飞行高度不能达到15mB. 小球的飞行高度可以达到25mC. 小球从飞出到落地要用时4sD. 小球飞出1s时的飞行高度为10m二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11.比较大小：______1（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=______．13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向______颜色的可能性大．14.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为.15.某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是______．（写出一种情况即可）16.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是______月份．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：a．点P到A，B两点的距离相等；b．点P到∠MON的两边的距离相等．小明的作法是：①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；②作∠MON的平分线交EF于点P．所以点P即为所求．根据小明的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，∴PA=______．∵OP平分∠MON，∴点P到∠MON的两边的距离相等______（填推理的依据）．所以点P即为所求．18.19.已知4x=3y，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值．20.已知关于x的一元二次方程mx2+nx-2=0．（1）当n=m-2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．21.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，DF∥AC，CF∥BD．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCF的值．22.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．23.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象G与直线l：y=-x+7交于A（1，a），B两点．（1）求k的值；（2）记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，AB=4.5cm．D是线段AB上的一个动点，连接CD，过点D作CD的垂线交CA于点E．设AD=xcm，CE=ycm．（当点D与点A或点B重合时，y的值为5.2）探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE=2AD时，AD的长度约为______cm （结果保留一位小数）．25.某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．如图b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240根据以上信息，回答下列问题：（1）m=______；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选______（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC．延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠B=2∠BAD；（3）用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC=30°，则称P为⊙C的半角关联点．当⊙O的半径为1时，（1）在点D（，-），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是______；（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半角关联点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：D．侧面为4个三角形，底面为正方形，故原几何体为四棱锥．本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．2.【答案】B【解析】解：A、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；B、∵a＜-4，d=4，∴a+d＜0，结论B正确；C、∵a＜-4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论C正确；D、-2＜b＜-1，结论D错误．故选：B．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：，①+②得：4x=4，解得：x=1，把x=1代入②得：y=5，则方程组的解为．故选：A．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.【答案】C【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°．由角的和差，得∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-35°=55°，故选：C．根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】C【解析】解：观察折线图可知：2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故选：C．观察折线图一一判断即可．本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（-x，-y），故选：B．依据点M与点N关于原点对称，即可得到点N的坐标．此题主要考查了几何变换的类型，利用已知对应点坐标特点得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、当h=15时，15=20t-5t2，解得：t1=1，t2=3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，故t=2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h=0时，0=20t-5t2，解得：t1=0，t2=4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t=1时，h=15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C．直接利用h=15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键．9.【答案】1080°【解析】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080°．先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．10.【答案】x≤1【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1-x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．11.【答案】＞【解析】解：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，故＞1．故答案为：＞．直接估计出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】25°【解析】解：∵在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∴=，∵∠AOB=50°，∴∠ADC=AOB=25°．故答案为：25°．由在⊙O中，半径OA⊥弦BC，根据垂径定理可得：=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】红【解析】解：∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，BM=AE，所以BC=AD=3EM，BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，BM=AE.∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为．15.【答案】胜6场，负4场【解析】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．解得．故答案是：胜6场，负4场．设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组并解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16.【答案】4【解析】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5-5=2.5元，4月份的利润=6-3=3元，5月份的利润=4.5-2=2.5元，6月份的利润=3-1.2=1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故答案为：4根据图象中的信息即可得到结论．本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．17.【答案】PB角平分线上的点到角两边的距离相等【解析】（1）解：如图，（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，∴PA=PB．∵OP平分∠MON，∴点P到∠MON的两边的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等）．所以点P即为所求．故答案为PB；角平分线上的点到角两边的距离相等．（1）利用基本作图，作∠MON的平分线OP即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，再根据角平分线的性质得到点P到∠MON的两边的距离相等，从而判断P点满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．18.【答案】解：原式==3+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵4x=3y，∴（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2=y（3y-4x）=y（3y-3y）=0．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵△=n2+8m，当n=m-2时，△=（m+2）2≥0，∴方程有两个实根，（2）∵方程有实数根，∴△=n2+8m≥0，若n=1，m=1，则方程变形为x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2．【解析】（1）计算判别式的值得到△=（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有实数根得到△=n2+8m≥0，设m=1，n=1，方程变形为x2+x-2=0，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】（1）证明：∵DF∥AC，CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵AD=5，∴CD=5，∵菱形ABCD两条对角线交于O，∴OD=OB=BD，∴OD=4，∵四边形OCFD是矩形，∴OD=CF，∴在Rt△CFD中，CF2+DF2=CD2，∴DF=3，∴tan∠DCF==．【解析】（1）根据已知条件得到四边形OCFD是平行四边形，根据菱形的性质得到∠DOC=90°，即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到AD=CD，得到CD=5，OD=OB=BD，求得OD=4，根据矩形的性质得到OD=CF，解直角三角形即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°-∠OBA-∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°-∠OBD-∠BOC-∠OCD=360°-（60°+75°）-60°-90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；（2）在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=-1，∴AC=AD=AB+BD=+1．【解析】（1）首先连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，由∠AOC=150°，易得△OBC 是等边三角形，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，易求得∠CBD=∠D=75°，继而证得结论；（2）由⊙O的半径为，可求得AB=2，CD=BC=OC=，易证得△DBC∽△DCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了切线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23.【答案】解：（1）把A（1，a）代入y=-x+7得，a=-1+7=6，∴A（1，6），把（1，6）代入y=中可得k=6；（2）画出直线y=-x+7和函数y=（x＞0）的图象如图：由图象可知：点P的坐标．（2，4），（3，3），（4，2）．【解析】（1）把A（1，a）代入y=-x+7求得a，得到A（1，6），把（1，6）代入y=中可得k的值；（2）画出直线y=-x+7和函数y=的图象可得点P．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想．24.【答案】1.9【解析】解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，由表格可知：AC=5.2，AB=4.5，Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AC=2.6，当x=4时，即AD=4，∴BD=0.5，∵∠EDC=90°，易得△EFD∽△DBC，∴==，设EF=5a，FD=26a，则AE=10a，AF=5a，∵AD=4，∴5a+26a=4，a=，∴y=AC-AE=5.2-10×=5.2-≈4.0；故答案为：；（2）如图2所示：（3）设EF=a，则AE=2a，AF=a，如图，由（1）知：△EFD∽△DBC，∴，即=，∵AC=2a+y=5.2，当CE=2AD时，y=2x，则2a+2x=5.2，a+x=2.6，∴a=2.6-x，∴2.6（2.6-x）=（4.5-x）[x-（2.6-x）]，2.73x2-19.383x+27.001=0，x1≈5.2（舍），x2≈1.9，答：AD的长度约为1.9cm；故答案为：1.9．（1）如图，作辅助线：过E作EF⊥AB于F，证明△EFD∽△DBC，列比例式可得结论；（2）描点画图即可；（3）同理证明△EFD∽△DBC，列比例式，解方程可得结论．此题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大．25.【答案】254.5 小亮小亮的平均数比小明大，方差较小．【解析】解：（1）中位数m==254.5．故答案为254.5．（2）选：小亮．理由：小亮的平均数比小明大，方差较小．故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小．（1）根据中位数的定义计算即可．（2）从中位数，平均数，方差去分析即可，答案不唯一．本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）由函数解析式y=x2-2mx+m2-2，可求顶点坐标为（m，-2）；（2）当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x=0，则m2-2≤2，∴-2≤m≤2，∴-2≤m≤0；当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时，m2-2＞2或m2-4m+2＞2，∴m＞2或m＜-2或m＞4或m＜0，∴m不存在；当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x=2，则m2-4m+2≤2，∴0≤m≤4，∴2≤m≤4；综上所述：-2≤m≤0，2≤m≤4；【解析】（1）由函数解析式y=x2-2mx+m2-2，可求顶点坐标为（m，-2）；（2）当m≤0时，令x=0，则m2-2≤2；当0＜m＜2时，m2-2＞2或m2-4m+2＞2；当m≥2时，令x=2，则m2-4m+2≤2；本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并将问题转化为不等式求解是关键．27.【答案】解：（1）补全图形如图：（2）证明：∵∠ACB=90°，CD=CB，∴AD=AB．∴∠BAD=2∠BAC．∵∠B=4∠BAC，∴∠B=2∠BAD．（3）EA=EB+DB，证明：在EA上截取EG=EB，连接DG．∵DE⊥AB，∴DG=DB．∴∠DGB=∠B．∵∠B=2∠BAD，∴∠DGB=2∠BAD．∵∠DGB=∠BAD+∠ADG，∴∠BAD=∠ADG．∴GA=GD．∴GA=DB．∴EA=EG+AG=EB+DB．【解析】（1）根据要求作图即可；（2）由∠ACB=90°，CD=CB知AD=AB．据此得∠BAD=2∠BAC．结合∠B=4∠BAC可得答案；（3）在EA上截取EG=EB，连接DG．由DE⊥AB知DG=DB．从而得∠DGB=∠B．结合∠B=2∠BAD知∠DGB=2∠BAD．由∠DGB=∠BAD+∠ADG知∠BAD=∠ADG．从而得GA=GD、GA=DB．继而可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识．28.【答案】D，E【解析】解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO=30°和∠AEO=30°，∴D，E是，⊙O的半角关联点，故答案为D，E；（2）由直线解析式可直接求得，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0，设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG∵M（，0），N（0，2）∴OM=，ON=2，tan∠OMN=∴∠OMN=30°，∠ONM=60°∴△OGN是等边三角形∴GH⊥y轴，∴点G的纵坐标为-1，代入，可得，横坐标为，∴m≥，∴≤m≤0；（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO=30°和∠AEO=30°；（2）根据解析式求出M与N的坐标，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0；设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG；由边角关系确定△OGN是等边三角形，可知GH⊥y轴，点G的纵坐标为-1，代入，可得，横坐标为，结合图形即可求解；本题考查一次函数的综合，新定义，圆的基本概念；理解题意，结合图形，构造三角形求解；。
【附5套中考模拟试卷】北京市房山区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
北京市房山区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.52．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．43．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．5．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（12，2）D．（－12，－2）6．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能确定7．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限8．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．239．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本10．要使分式337xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠7311．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．3412．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．14．如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，则△ABC 的面积等于_____．15．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验 期中考试 期末考试 成绩 86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．16．将点P （﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．17．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝_____．18．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间.20．（6分）如图1，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC ＝3，AB ＝5，则ctanB ＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC 中，∠B 是锐角，ctan C ＝2，AB ＝10，BC ＝20，试求∠B 的余弦cosB 的值．21．（6分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ；（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标；（3）求出B 旋转到B 1的路线长．22．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（8分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．24．（10分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．25．（10分）解下列不等式组：6152(43) {2112323x xxx++-≥-＞①②26．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？27．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题2．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
2020-2021学年北京市房山区中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新北京市房山中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，将61700000用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：用科学计数法表示较大的正数时，一般形式为a×10n．其中1≤a<10,n为正整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，所以a=6.17，n=7.2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．b B．d C．a D．c考点：实数大小比较答案：D试题解析：由于a<b<0<c<d，则3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称与中心对称图形答案：B试题解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
而A是轴对称图形，C与D是中心对称图形。
4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：骰子共有6个点数，其中点数大于4的有5，6两种情况，则5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形的内角与外角答案：C试题解析：由正多边形的每个外角为72°，该正多边形的每个内角为180°-72°=108°.故这个多边形的内角和为n×108°，又因为正n边形的内角和为（n-2)×180°,设该多边形的边数为n，则（n-2)×180°=n×108°,解得：n=5.6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C＝40°，那么∠ABD的度数为（）A．40°B．90°C．80°D．50°考点：圆周角定理及推论答案：D试题解析：根据题意得7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如下表,则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5B．329；332.5C．331；332D．333；332考点：平均数、众数、中位数答案：A试题解析：把六个数从小到大排序：324，325，329，333，342，342，则中位数为（329+333）÷2=331，平均数为（324+325+329+333+342+342）÷6=332.58．直线与双曲线（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数与一次函数综合答案：C试题解析：根据题意得：当k>0时，双曲线位于一，三象限，而直线位于一，三，四象限；当k<0时，双曲线位于二，四象限，而直线位于一，二，四象限。
房山区2020届初三二模数学试题
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19.如图，在/::,.ABC中，BD平分乙ABC交AC千点D, DE II AB交BC千点E, F是BD 中点． 求证： EF平分乙BED.
AD= 2D， E 连接BE 则 ACGG的值是（
2 A 3-
交CD千点F，交AC千点G,
）
B
1 B ． 3_
c．
1 _2
F G
C3 ::D -4
7.如图 显示了用计算机模拟随机抛掷 一枚硬币的 某次实验的结果 “正面向上＂ 的频率
o I 50 100 150 200 250 300 350 400
4.在答题卡上，选择题、作图题 用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将本试卷、 答题卡和草稿纸一 并交回。
．． 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1.在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的 时间
□ 坐标过去40年， 中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人
y 6 5 4 3 2 l
-1
1
2
3
4
5
6
x
c
E
A
24. GDP是指 一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是 衡量经济状况的最佳指标截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第 一季度有关GDP的数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：
2020北京中考数学二模分类汇编《几何综合》含答案解析
2020北京中考数学二模分类汇编——几何综合1．（2020•海淀区二模）如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．2．（2020•西城区二模）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB＝∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．3．（2020•东城区二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D 与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．4．（2020•朝阳区二模）已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA 上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．5．（2020•丰台区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．（1）根据题意补全图形；（2）判断△ACD的形状，并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN＝a，EN＝b，用含a或b 的式子表示AB，BC．……．6．（2020•石景山区二模）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且∠DAE＝∠BAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF．（1）如图1，①依题意补全图1；②求证：CF＝BD．（2）如图2，∠BAC＝90°，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明．7．（2020•房山区二模）点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC．（1）如图1，当∠DBA＝30°时：①求证：AC＝BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）．8．（2020•平谷区二模）如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM 绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM ≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM＝MD．（一种方法即可）9．（2020•密云区二模）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．10．（2020•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，将线段AC绕点A 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P．（1）当α＝90°时，①依题意补全图形；②求证：PD＝2PB；（2）写出一个α的值，使得PD＝PB成立，并证明．11．（2020•顺义区二模）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C 作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．12．（2020•门头沟区二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）2020北京中考数学二模分类汇编——几何综合参考答案与试题解析1．（2020•海淀区二模）如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠FAD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠FAD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠FAD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠FAD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，判断出∠CDF＝60°﹣2α是解本题的关键．2．（2020•西城区二模）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB＝∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由平行线的性质可得出∠AGH＝∠GHC．证得∠EAB＝∠AGH．则结论得证；（2）①依题意补全图形即可；②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．证得NA＝NE．得出∠ANE＝∠ANQ＝90°．则可得出AE＝NE＝CN．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠AGH＝∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB＝∠AGH．∴∠EAB＝∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA＝NC，∠BAN＝∠BCN．∵PN垂直平分AE，∴NA＝NE．∴NC＝NE．∴∠NEC＝∠NCE．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD＝90°，∴∠AQE＝∠NEC．∴∠BAN+∠AQE＝∠BCN+∠NCE＝90°．∴∠ANE＝∠ANQ＝90°．在等腰Rt△ANE中，∴AE＝NE＝CN．【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，中垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．3．（2020•东城区二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D 与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．【分析】（1）先判断出∠BDE＝90°，再根据勾股定理得出BD2+DE2＝BE2，即BD2+AD2＝BE2，再判断出△ABE≌△ACD（SAS），得出BE＝CD，即可得出结论；（2）同（1）方法得出DE2+BD2＝BE2，进而得出2AD2+BD2＝BE2，同（1）的方法判断出BE＝CD，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出DE2+BD2＝BE2，再判断出DF＝2AD•sin，即可得出结论．【解答】解：（1）AD2+BD2＝CD2，理由：如图1，过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE，连接BE，则AD＝DE＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠BDE＝∠DBA+∠ADE＝90°，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，∴BD2+AD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴AD2+BD2＝CD2；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE，DE，∴∠ADE＝45°，∵∠BDA＝45°，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵DE2＝2AD2，∴2AD2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴2AD2+BD2＝CD2；（3）如图3，将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE，BE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝90°﹣α，∵∠ADB＝α，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴DE2+BD2＝CD2，过点A作AF⊥DE于F，则DE＝2DF，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝α，在Rt△ADF中，sin∠DAF＝，∴DF＝AD•sin∠DAF＝AD•sin，∴DE＝2DF＝2AD•sin，即：（2AD•sin）2+BD2＝CD2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．4．（2020•朝阳区二模）已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA 上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．证明△OMP≌△GPN（SAS），推出OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，由OM＝OH＝PG＝1，推出OP＝HG，推出GH＝GN，推出∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°可得结论．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：如图1中，∵∠MPN＝∠AOB＝40°，∠APM＝∠APN+∠MPN＝∠AOB+∠OMP，∴∠APN＝∠OMP．（3）解：结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．理由：在射线PA设取一点G，使得PG＝OM，连接NG．∵PN＝PM，∠GPN＝∠OMP，∴△OMP≌△GPN（SAS），∴OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，∵OM＝OH＝PG＝1，∴OP＝HG，∴GH＝GN，∴∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠OHN＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．（2020•丰台区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．（1）根据题意补全图形；（2）判断△ACD的形状，并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN＝a，EN＝b，用含a或b 的式子表示AB，BC．……．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义判断即可．（3）结论：BC+BA＝BE．延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF．证明△EAB≌△ECF（SAS），推出BE＝EF，∠AEB＝∠CEF可得结论．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．理由：∵A，D关于CP对称，∴AD⊥CP，∠ACP＝∠PCD＝45°，CA＝CD，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形．（3）结论：BC+BA＝BE．理由：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF．∵∠ABC＝∠AEC＝90°，∴∠BAE+∠BCE＝180°，∵∠BCE+∠ECF＝180°，∴∠BAE＝∠ECF，∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，∴AE＝DE，∴CE＝AE＝ED，∵AB＝CF，∴△EAB≌△ECF（SAS），∴BE＝EF，∠AEB＝∠CEF，∴∠BEF＝∠AEC＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE，∵BF＝BC+CF＝BC+BA，∴BC+BA＝BE．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2020•石景山区二模）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且∠DAE＝∠BAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF．（1）如图1，①依题意补全图1；②求证：CF＝BD．（2）如图2，∠BAC＝90°，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②连接AF，如图1，根据已知条件得到∠3＝∠1+∠2．根据轴对称的性质得到AF＝AD，∠FAE＝∠3＝∠1+∠2．根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接FA，FE，如图2，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2＝45°，求得∠FCE ＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1；②证明：连接AF，如图1，∵，∴∠3＝∠1+∠2．∵点F与点D关于直线AE对称，∴AF＝AD，∠FAE＝∠3＝∠1+∠2．∴∠4＝∠FAE﹣∠2＝（∠1+∠2）﹣∠2＝∠1．又∵AC＝AB，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD；（2）线段DE，CE，CF之间的数量关系是DE2＝CE2+CF2．证明：连接FA，FE，如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，由（1）②，可得FE＝DE，∠3＝∠2＝45°，∴∠FCE＝90°，在Rt△FCE中，由勾股定理，得FE2＝CE2+CF2，∴DE2＝CE2+CF2．【点评】本题考查了几何变换的综合题，全等三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．7．（2020•房山区二模）点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC．（1）如图1，当∠DBA＝30°时：①求证：AC＝BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）．【分析】（1）①先利用直角三角形斜边的中线得出AC＝2DF，再用含30°的直角三角形的性质得出BD＝2DF，即可得出结论；②先求出∠BDC＝15°，进而得出∠CDE＝60°，即可判断出△CDE是等边三角形，即可得出结论；（2）先判断出BD＝GD，进而判断出△ADB≌△CDG（SAS），得出∠DCG＝∠DAB，判断出△BCG是直角三角形，再判断出EG＝EB，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，过点D作DF⊥AC于F，则∠DFC＝90°，∵△ADC是AC为斜边作等腰Rt△ADC，∴AC＝2DF，在Rt△DFB中，∠DBA＝30°，∴BD＝2DF，∴AC＝BD；②∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠ACD﹣∠DBA＝15°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°，∴∠CDE＝∠CDB+∠BDE＝60°，在Rt△ADC中，AC＝DC，在Rt△BDE中，BD＝BE＝DE，由①知，AC＝BD，∴BE＝CD＝ED，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∴EC＝EB；（2）如图2，过点D作DG⊥BD交BE的延长线于G，连接CG，∴∠BDG＝90°＝∠ADC，∴∠ADB＝∠CDG，∵△BED是以BD为斜边作等腰Rt△BED，∴∠BED＝90°，∠DBE＝45°，∴∠DGE＝90°﹣∠DBE＝45°＝∠DBE，∴BD＝GD，∵AD＝CD，∴△ADB≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAB，∵∠ACD＝45°，∴∠BCG＝∠ACG＝90°，在Rt△BDG中，DB＝DG，∠BED＝90°，∴EG＝EB，∴BE＝CE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，判断出∠BCG＝90°是解本题的关键．8．（2020•平谷区二模）如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM 绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是60°；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM ≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM＝MD．（一种方法即可）【分析】（1）由题意画出，图形；（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC＝45°，∠AMB＝75°，可求出答案；（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．【解答】解：（1）由题意画出图形如图1，（2）如图1，∵∠BAM＝15°，∠ABC＝90°，∴∠AMB＝90°﹣15°＝75°，∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴CM＝CD，∠MCD＝90°，∴∠CMD＝∠MDC＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠AMB﹣∠DMC＝180°﹣75°﹣45°＝60°．故答案为：60°．（3）当∠AMB＝75°时，AM＝DM．想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠AEC＝∠C＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCE正方形，∴AB＝AE，BC＝CE，由（2）可知CM＝CD，∴BM＝DE，∴△ABM≌△AED（SAS），∴AM＝AD，由（2）可知∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD，∵AB＝AF+BF，BC＝BM+CM，AB＝BC，∴CD+BF＝BM+CM，∵CD＝CM，∴BF＝BM，又∵AB＝BC，∠FBC＝∠MBC＝90°，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM＝CF，∴AM＝AD，又∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法3证明：如图4，连接AC，∵BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACD＝45°，又∵CM＝CD，AC＝AC，∴△ACM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9．（2020•密云区二模）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．【分析】（1）①根据题意作出图形即可求解；②根据等量关系可证∠CDB＝∠MAC；（2）如图2，连接BC，在直线MN上截取AH＝BD，连接CH，根据SAS可证△ACH≌△DCB，再根据全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：（1）①如图1所示：②证明：∵∠C＝60°，∠DBN＝60°，∴∠C＝∠DBN，∵∠DBN+∠ABD＝180°，∴∠C+∠ABD＝180°，在四边形ACDB中，∠CDB+∠BAC＝180°，∵∠BAC+∠MAC＝180°，∴∠CDB＝∠MAC；（2）BC＝3时，对于任意一点C，总有AB+BD＝3．证明：如图2，连接BC，在直线MN上截取AH＝BD，连接CH，∵∠MAC＝∠CDB，AC＝CD，∴△ACH≌△DCB（SAS），∴∠ACH＝∠DCB，CH＝CB，∵∠DCB+∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠HCB＝∠ACH+∠ACB＝60°，∴△HCB是等边三角形，∴BC＝BH＝BA+BD＝3．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，得到△HCB是等边三角形．10．（2020•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，将线段AC绕点A 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P．（1）当α＝90°时，①依题意补全图形；②求证：PD＝2PB；（2）写出一个α的值，使得PD＝PB成立，并证明．【分析】（1）当α＝90°时，①依题意即可补全图形；②根据30度角所对直角边等于斜边一半即可证明PD＝2PB；（2）当α的值为60或120度时，根据等腰三角形的性质即可证明PD＝PB成立．【解答】解：（1）当α＝90°时，①如图即为补全的图形；②证明：∵∠BAC＝30°，AB＝AC，根据题意可知：AC＝AD，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠CAD＝90°，∴∠DAB＝120°，∴∠ABD＝∠D＝∠BAC＝30°，∴AP＝BP，在Rt△APD中，∠ADB＝30°，∴PD＝2AP，∴PD＝2PB；（2）当α＝60（或120°）时，PD＝PB成立，情况1，如图所示：当α＝60°时，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BE⊥AC于点E，∴DF∥BE，∴△DFP∽△BEP，∴＝，在Rt△ABE中，∠BAC＝30°，∴AC＝AB＝2BE，在Rt△ADF中，∠CAD＝60°，∴AD＝DF，∵AD＝AC＝AB，∴2BE＝DF，∴BE＝DF，∴PD＝PB．情况2，如图所示：当α＝120°时，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BE⊥AC于点E，∴DF∥BE，∴△DFP∽△BEP，∴＝，在Rt△ABE中，∠BAC＝30°，∴AC＝AB＝2BE，在Rt△ADF中，∠FAD＝60°，∴AD＝DF，∵AD＝AC＝AB，∴2BE＝DF，∴BE＝DF，∴PD＝PB．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．11．（2020•顺义区二模）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C 作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是AE⊥DF；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝45°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．【分析】（1）根据题意正确画图；（2）证明△ABD≌△AED（SSS），可得∠AED＝∠B＝90°，从而得结论；（3）想法1：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，先证明四边形ABCG是正方形，得AG ＝AB，∠BAG＝90°，再证明Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），得∠GAF＝∠EAF，根据∠BAG ＝90°及角的和可得结论；想法2：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，证明四边形ABGF是平行四边形，得AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，再证明Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），同理根据∠BCG ＝90°及等量代换，角的和可得结论．【解答】解：（1）补全图形如图1：（2）AE与DF的位置关系是：AE⊥DF，理由是：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，BD＝DE，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SSS），∴∠AED＝∠B＝90°，∴AE⊥DF；故答案为：AE⊥DF；（3）猜想∠DAF＝45°；想法1：证明如下：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，依题意可知：∠B＝∠BCG＝∠CGA＝90°，∵AB＝BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG＝AB，∠BAG＝90°，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，∠BAD＝∠EAD，∴AG＝AE，∵AF＝AF，∴Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），∴∠GAF＝∠EAF，∵∠BAG＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠GAF＝90°，∴∠EAD+∠EAF＝45°．即∠DAF＝45°．想法2：证明如下：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，依题意可知：∠ABC＝∠BCF＝90°，∴AB∥FG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠ABC＝∠AED＝90°，∠BAD＝∠EAD，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），∴∠EAF＝∠CBG，∵∠BCG＝90°，∴∠BGC+∠CBG＝90°，∴∠BAF+∠EAF＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠EAF＝90°，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD+∠EAF＝45°，即∠DAF＝45°．故答案为：45．【点评】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，正方形和平行四边形的判定和性质，对称的性质，角的平分线，画图的能力，垂直的判定等知识，正确作辅助线，构建三角形全等是关键．12．（2020•门头沟区二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）如图，连接DE，DG，根据正方形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，求得DF＝DG，由等腰三角形的性质得到∠CDF＝∠CDG，推出△EDG是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示；（2）如图，连接DE，DG，∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠DCF＝90°，∴DC⊥FG，∵CF＝CG，∴DF＝DG，∴∠CDF＝∠CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°，∴△EDG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝DF．【点评】本题考查了等腰直角三角形，作图﹣基本作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
北京市房山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
北京市房山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠02．下列运算正确的是（）A．5a+2b=5（a+b）B．a+a2=a3C．2a3•3a2=6a5D．（a3）2=a53．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒4．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 25．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁6．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a27．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°10．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣212．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．15．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．16．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果35DEBC，CE=16，那么AE的长为_______17．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．18．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=o .（1）尺规作图：作B Ð的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD V 是否为等腰三角形，并说明理由.20．（6分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b （单位：元/千米）与运输重量a （单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b 关于a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．21．（6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．23．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB 的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．24．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．25．（10分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．27．（12分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.2．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选D．“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．6．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．8．C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.9．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.10．D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1 112122-⎛⎫-==-⎪⎝⎭-，故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．12．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.14．【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.15．28%．【解析】【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100⨯100%=28%．故答案为：28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．16．1【解析】【分析】根据DE∥BC，得到35DE EABC AC=＝，再代入AC=11-AE，则可求AE长．【详解】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC＝．∵35DEBC＝，CE=11，∴3165AEAE-＝，解得AE=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．17．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，∴a1=4，a＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．V为等腰三角形19．（1）作图见解析（2）BCD【解析】【分析】（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.V的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.（2）分别求出BCD【详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=o ，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC △中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD V 是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20．（1）b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）详见解析. 【解析】【分析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A 、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从A 、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x 的解析式是一次函数，根据m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y ＝k 1x ，代入点（4,12），即12＝k 1×4，可得k 1＝3，设第二段函数图象为y ＝k 2x ＋c ，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k +c=128k +c=32⎧⎨⎩，解得：k 2＝5，c ＝－8，所以函数解析式为：b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）； （2）农场从A 公司购买铵肥的费用为750x 元，因为B 公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B 公司购买铵肥的重量（8－x ）肯定大于5吨，农场从B 公司购买铵肥的费用为700（8－x ）元，所以购买铵肥的总费用＝750x ＋700（8－x ）＝50x ＋5600（0≤x≤3）；农场从A 公司购买铵肥的运输费用为3xm 元，且满足1≤x≤3，农场从B 公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x ）－8]×2m 元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm ＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此农场购买铵肥的总费用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x ＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论；①当50－7m≥0即m≤507时，y随x的增加而增加，则x＝1使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买1吨，从B公司购买7吨，②当50－7m＜0即m＞507时，y随x的增加而减少，则x＝3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.21．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151******** +++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）①证明见解析；②25；（2）为2532或503+1．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 的面积为2532或50375． 【点睛】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 23．（1）①△D′BC 是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）373【解析】【分析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD ，BD′＝BD ，连接CD′，AD′，由△ABD ≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B ≌△AD′C ，得∠A D′B ＝∠AD′C ，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．25．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元. 【解析】【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．26．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．。