广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(一)数学(文)试题+扫描版含答案
高三数学试题-2018届南海区普通高中高三教学质量检测
2018届南海区普通高中高三教学质量检测 数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）11．4512．15 1314．92三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）解: ()sin 2cos 21)14f x x x x π=++=++ ……………………………………………………5分（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ== …………………………………………………………7分 值域为[1; …………………………………………………………………………………9分（Ⅱ）函数()21g x x =+图象向左平移8π个单位得到函数()x f 的图象 ……………………12分 16．（本题满分12分）解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为：1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=（Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.018+0.016+0.04+0.04+0.18)×5=0.82，后三组频率为1－0.82=0.18 ………………………………………………………………………………6分 估计这所学校高三年级身高在180cm 以上（含180cm ）的人数800×0.18=144（人） ……………8分 (Ⅲ)第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，10分 恰为一男一女的事件有1b ，1c ，1d ，2b ，2c ，2d ，3a ；共7个 因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712. ………………………………………………………12分 17．（本题满分14分）解: (Ⅰ)证明：根据正方体的性质BD AC ⊥，……………………………………………………………2分 因为1AA ABCD BD ABCD ⊥⊂平面，平面，所以1BD AA ⊥，又1AC AA A =所以11BD ACC A ⊥平面，11CE ACC A ⊂平面，所以CE ⊥BD ；…………………………………5分 ………4分1C1B1A1DCBADFE(Ⅱ)证明：连接1A F ，因为111111////AA BB CC AA BB CC ==，， 所以11ACC A 为平行四边形，因此1111//AC AC AC AC =， 由于E 是线段11AC 的中点,所以1//CE FA ，…………………8分因为1FA ⊂面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ， 所以CE ∥平面1A BD ……………………………………10分(Ⅲ)1131136D A BC A BCD BCD aV V S A A --∆==⋅⋅= …………………………………………………………14分 18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由231a a q =得2319a q a ==，3q =±……………………………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<,这与12320a a a ++>矛盾，故舍去；当3q =时，12326182620a a a ++=++=>,故符合题意. ………………………………………3分从而数列{}n a 的前n 项和()2133113n n n S -==--………………………………………………………5分(Ⅱ)设数列{}n b 的公差为d ，由123426b b b b +++=,得14626b d +=,…………………………6分 又12b =解得3d =,………………………………………………………………………………………8分所以31n b n =-;…………………………………………………………………………………………10分 (Ⅲ) 14732,,,,n b b b b -组成以3d 为公差的等差数列，所以()211953222n n n P nb d n n -=+⋅=- ……………………………………………………………11分 10121428,,,,n b b b b +组成以2d 为公差的等差数列,1029b =,所以()210123262n n n Q nb d n n -=+⋅=+,……………………………………………………………12分 22953()(326)(19)222n n P Q n n n n n n -=--+=- ………………………………………………13分所以对于任意正整数n ，当20n ≥时，n n P Q >； 当19n =时，n n P Q =； 当18n ≤时，n n P Q <.………………………14分19．（本题满分14分）解: （Ⅰ）由y =得221(0)4x y y +=≥ …………………………………………………………2分 所以P 是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为())…………………………4分 根据椭圆的定义P 到这两个焦点的距离之和为4，所以存在两个定点使P 到它们的距离之和为常数，这两个定点的坐标分别为())；…………………………………………………………6分(Ⅱ)设P 点坐标为(),x y ，则2PQ =()221x y ++……………………………………………………9分因为y =，所以2244x y =-，2PQ =()221x y ++=2325y y -++ …………………12分当[]10,13y =∈时，2PQ 取最大值163，PQ ……………………………………14分 20．（本题满分14分） 解：(Ⅰ)假设xx x f 1ln )(-=在区间()2,1上的零点为0x , 因为(1)10,(2)0.1930,(1.5)0.260f f f =-<=>=-<，所以0x (1.5,2)∈………………………1分 因为(1.75)0.0120f =-<，所以0x (1.75,2)∈,………………………………………………………2分 因为(1.875)0.0950f =>，所以0x (1.75,1.875)∈ …………………………………………………3分因为1.875 1.750.06250.12-=<，所以可以取0 1.8125x =函数xx x f 1ln )(-=在区间()2,1上的零点近似值是：1.8125…………………………………………5分（说明：由于(1.8125)0.0430f =>，所以区间(1.75,1.85)内的数均可以是合乎要求的解） （Ⅱ）∵21()af x x x '=+, ∴当0a ≥时,()0(0,)f x x '>∈+∞, ……………………………………7分 即),0(ln )(+∞+=在xax x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根, ∴0a <, …………………………………………………9分 令()0f x '=,解得x a =-当0x a <<-时,()0,()f x f x '<递减,当x a >-时,()0()f x f x '>,递增,………………………10分 ∴()f x 在x a =-处取到极小值1)ln(+-a …………………………………………………………11分 又当0()x f x →→+∞，，当,()x f x →+∞→+∞要使0x >时,()f x 与x 轴有两个交点当且仅当ln()10a -+<.……………………………………12分解得01<<-a e ，故实数a 的取值范围⎪⎭⎫⎝⎛-0,1e .……………………………………………………14分。
2021届广东省佛山市2018级高三上学期1月教学质量检测(一模考试)数学试卷参考答案
所以 bn = 2n + 3( n -1) ,……………………………………………………………………………………7 分
( ) Sn =
21 + 22 + 23 +L + 2n
+ 3(1+ 2 + 3 +L + n) - 3n = 2n+1 - 2 + 3n2 - 3n
2
……………………9 分
由 Sn > 2021得 n ³ 10 ,即存在正整数 k ,使得 Sk > 2021,且 k 的最小值为10 .……………………10 分
选②:
由 an+1 = an + 2n 得 a2 - a1 = 21 , a3 - a2 = 22 , a4 - a3 = 23 ,…, an - an-1 = 2n-1 ( n ³ 2 ), ………1 分
( ) 2 1- 2n-1
相加得 an - a1 = 21 + 22 + 23 +L + 2n-1 = 1- 2 = 2n - 2 ,又 a1 = 2 ,所以 an = 2n ( n ³ 2 ),
2020~2021 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学 参考答案与评分标准
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
C
A
D
B
D
B
C
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.
广东佛山一中2018届高三数学上学期期中试题文科附答案
广东佛山一中2018届高三数学上学期期中试题（文科附答案）佛山一中2018届高三上学期期中考试数学（文科）命题人：黄泳如黄俊斌审题人：黄泳如黄俊斌本试题卷共4页，23题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．回答第Ⅰ卷时，选择每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上完成，写在本试题上无效．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A.4B.3C.2D.12、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n （modm），例如10≡4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A.6B.9C.12D.213、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.4、命题“”的否定是（）A、B、C、D、5、下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A.a-1＞bB.a+1＞bC.|a|＞|b|D.6、，则（）A.B.2C.D.7、在锐角中，角所对的边长分别为，，则角A等于()A、B.C.D.8、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是()（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值9、已知{}是公差不为零的等差数列，同时成等比数列，且，则=（）A、24B、26C、28D、3010、设等差数列{}满足，且，为其前n项和，则数列的最大项为（）A、B、C、D、11、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=()A.-1B.0C.1D.212、已知函数f（x）=，若对任意的x∈[1，2]，f′（x）x+f（x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，]D．[，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
2018年广东佛山高考数学一模模拟试题(文科)
2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.
1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x﹣x2=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．（0，1） D．{0，1}
2．（5分）设复数z1=2+i，z2=1+ai，若，则实数a=（）
A．﹣2 B．C．D．2
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y地最小值为（）
A．﹣1 B．0 C．3 D．9
4．（5分）袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4地概率为（）b5E2RGbCAP
A．B．C．D．
5．（5分）已知命题p：?x＞1，log2x+4log x2＞4，则?p为（）
A．?p：?x≤1，log2x+4log x2≤4 B．?p：?x≤1，log2x+4log x2≤4
C．?p：?x＞1，log2x+4log x2=4 D．?p：?x＞1，log2x+4log x2≤4
6．（5分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到地曲线上所有点地横坐标缩短为原来地，得到曲线C2，则C2（）p1EanqFDPw A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于点（π，0）对称
7．（5分）当m=5，n=2时，执行如图所示地程序框图，输出地S值为（）
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广东省佛山市普通高中2018届高三数学教学质量检测试题(二)理(含解析)
广东省佛山市普通高中2018届高三数学教学质量检测试题（二）理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若,，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，∴.故选B．2.复数为虚数单位)的共轭复数( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则、加法法则把化为形式，再由共轭复数的定义得解. 详解：，∴.故选C.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知，由同角关系式求得，然后由两角差的余弦公式求值.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或）的正负，否则易出现错误结论.4.已知等差数列的前项为，且，，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.5.某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.6.函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式：，然后利用物理意义得出结论．详解：，∴，振幅为2，故选B. 点睛：函数的物理意义：表示振幅，为周期，为频率，为相位，为初相．7.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 分析：利用奇函数的定义判断各函数是琐是奇函数，再通过解方程或画出函数的图象可判断各函数是否零点. 详解：奇函数，但没有零点；不是奇函数；是奇函数，但没有零点；是奇函数，也有零点.故选D. 点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足恒成立，则为奇函数，满足恒成立，则为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论.8.执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.9.已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，∴，，故选C.点睛：线性规划问题，一般是作出可行域，作出目标函数对应的直线（目标函数中令），然后平移这条直线，最后所过可行域的点就是最优解；把目标函数化为直线方程的点斜式，会发现增大减小与直线的纵截距增大减小之间的关系，从而可确定直线是向上平移还是向下平移，从而得最优解．10.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】分析：设P点坐标为，写出直线PA、PF的斜率，利用及它们与斜率的关系可建立的方程，此即为P点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得关系，从而得离心率.详解：设，又，∵，∴，，又，∴，整理得，这是P点的轨迹方程，又P点轨迹方程为，∴，∴，故选C.点睛：求双曲线的离心率，一般要求出的一个关系等式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.11.如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为( )A. 2B.C. 6D.【答案】B【解析】【分析】由已知确定点M的轨迹，由QA⊥AP，知MA＝2，从而M在以A为圆心，2为半径的球面上，从而可求得的轨迹，由球的性质可得结论.【详解】由题意，，而M是PQ的中点，所以AM＝2，即M在以A为球心，2为半径的球面上，又，∴的最小值为.故选B.【点睛】立体几何中与动点有关的最值问题，一般可先确定动点的轨迹，如本题球面，再利用空间几何体的性质求解.12.已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；②若，则不等式的解集为；③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是. 其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，①若,则由，因此存在②若，则，此时,图像如图所示，因此不等式等价于，即不等式的解集为；③若，且，如图，则是曲线的一条切线,设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知均为单位向量,且它们的夹角为120°,则__________．【答案】【解析】分析：由把模转化为向量的数量积计算即可.详解：，故答案.点睛：向量的数量积是平面向量的重要内容，几乎向量的大多数问题都与数量积有关，如向量的夹角，向量的模等，其公式为，.14.的展开式中的常数项是 .【答案】【解析】，常数项r=4，，填15.15.若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长为__________．【答案】40【解析】分析：求出已知直线与轴的交点坐标，得抛物线的焦点，然后求出抛物线方程中的参数，联立直线方程与抛物线方程求出两交点坐标，最后由两点间距离公式求得弦长.详解：在中，令得，∴，，即抛物线方程为，由，解得或，∴弦长为，故答案为40.点睛：（1）由抛物线标准方程确定焦点的位置，从而确定要求出直线与哪个坐标轴的交点坐标，得参数，如果焦点位置不确定，则可能有两解；（2）求直线与抛物线的交点弦长，可以先求出交点坐标，再由两点间距离公式得解，也可借助于圆锥曲线中的弦长公式求解，这种方法利用韦达定理，可以避免解方程中方程根较复杂不易求的情况.16.若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数__________．【答案】18【解析】分析：解指数不等式，可利用取对数的方法求解，再由题意估计出的范围，同样用取对数的方法解不等式得，由刚才的的范围，得出的范围，从而可得要求的最小整数.详解：由得，∴，，即，，即，由得，，∴，即最小整数为18，故答案为18.点睛：解指数不等式一般采用两边取对数的方程，化指数不等式为一般的多项式不等式，从而求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图 ,在平面四边形中，.(Ⅰ)若,求的面积；(Ⅱ)若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)由余弦定理求出，再用公式求得面积；(Ⅱ)设，在中用正弦定理表示出，然后在中把用表示后，再由正弦定理得的等式，从而可求出.详解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得，，即，解得或(舍去)，所以的面积.(Ⅱ)设，在中，由正弦定理得，,即，所以.在中，，则，即，即，整理得.联立，解得，即.点睛：在已知两边和一边对角时一般可用正弦定理求出另一边所对角，从而得三角形的第三角及第三边，也可直接利用余弦定理列出关于第三边的方程，解方程得第三边长.18.如图，在多面体中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）60°【解析】分析：(Ⅰ)由BD⊥平面ABC得BD⊥AC，上AC⊥AB，得AC⊥平面ABDE，从而知∠CDA是直线CD 与平面ABDE所成的角为30°，这样可求得AC与BC的关系从而确定是等腰直角三角形，于是取BC中点为O，有AO⊥BC，因此可证AO⊥平面CBD，又可证AOME是平行四边形，即得AO//EM，于是有EM⊥平面BCD，最终可证得面面垂直；(Ⅱ) 以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,写出各点坐标，然后求出平面BCE和平面BEM的法向量，利用向量法可求得二面角.详解：(Ⅰ)连接，取的中点为，连接.因为平面平面，所以，又,所以平面，则为直线与平面所成的角，即.所以,所以是等腰直角三角形，则，又平面,所以，所以平面.又分别是的中点，所以又，所以,故四边形是平行四边形,所以,所以平面,又平面，所以平面平面.(Ⅱ)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则,所以.设平面的法向量为,则，即,解得, 令，得；设平面的法向量为，则,即,解得,令，得；所以,所以二面角的大小为60°.点睛：立体几何中求二面角有两种基本方法，第一种方法是根据二面角的定义作出二面角的平面角，通过解三角形求出平面角，得二面角大小；第二种方法是建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解，此法关键是求平面的法向量，同时要判断二面角是钝角还是锐角.19.单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．现有两个分组方案：方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.【解析】分析：(Ⅰ)方案一中化验次数为1或者6，方案二中化验次数为1或13，分别求出两种方案化验次数的分布列，求出期望，通过比较期望大小可得结论；(Ⅱ) 设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则题意有,利用条件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).详解：(Ⅰ)方法1：设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1，6.所以，所以的分布列为所以.故方案一的化验总次数的期望为:次.设方案二中每组的化验次数为，则的取值为1，12，所以，所以的分布列为所以.故方案二的化验总次数的期望为：次.因，所以方案二工作量更少.方法 2:也可设方案一中每个人的化验次数为 ,则 的取值为.方案二中每个人的化验次数为 ,则的取值为.同方法一可计算得,因,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件：血检呈阳性；事件:患疾病． 则由题意有,由条件概率公式，得,故, 所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%. 点睛：本题是概率的实际应用，要比较工作量的多少，从概率角度考虑，可求出两种方案的工作量的平均值，这可通过化验次数的概率分布率，求出平均值（期望）.条件概率公式，要注意字母的顺序，如，否则易出错.20.已知椭圆的左、右焦点为.过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点.(Ⅰ)证明：点在椭圆内部； (Ⅱ)求四边形面积的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(Ⅰ)由可求得，从而椭圆标准方程，再由已知求出点轨迹方程为，而此圆在题设椭圆内部，因此可证P点在椭圆内部；(Ⅱ)分类讨论，当斜率不存在时，可求出四边形ABCD的面积，同理当斜率不0时，与刚才一样，当斜率存在且不为0时，设方程为，这样就有方程为，设，利用圆锥曲线中的弦长公式求得弦长，同理可得弦长，于是可得面积为的函数，利用函数的知识可求得的最小值，从而得出结论.详解：(Ⅰ)由题意得,故,所以椭圆方程为.由于分别为过两焦点, 且垂直相交于点,则的轨迹为以为直径的圆，即的轨迹方程为,又因为，所以点在椭圆内部.(Ⅱ)①当斜率不存在时,直线的方程为, 此时直线的方程为,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时,此时的斜率不存在,易得.②当斜率存在且不为0时，设直线方程为,直线方程为,设,联立，消去整理得, 所以,所以.同理得则令，则即当，即时，综合上式①②可得，当时，.求最值的其它方法:,令,得, 因为,当时，,且是以为自变量的增函数，所以.综上可知,. 即四边形面积的最小值为.方法二:①当斜率为0,此时直线轴,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时，此时轴，易得.②当斜率存在且不为0时,设直线方程为,直线方程为,设，联立,消去整理得,所以,所以.同理得则下同解法一.点睛：要圆锥曲线中直线与圆锥曲线相交的弦长问题，一般是把直线与圆锥曲线方程联立方程组，消元得一元二次方程，同时设两交点坐标为，利用韦达定理得（或），再由弦长公式得弦长，这是解析几何中的“设而不求”思想. 21.已知,函数.(Ⅰ)若有极小值且极小值为0，求的值； (Ⅱ)当时，, 求的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】 分析：(Ⅰ)求出导函数，通过研究的解，确定和的解集，以确定的单调性，从而确定是否有极小值，在有极小值时，由极小值为0，解得值，如符合上述范围，即为所求； (Ⅱ)先把不等式f(x)+f(-x)≥0具体化为：，可分类讨论此不等式成立的情形，时恒成立，由于对恒成立，因此只要，不等式满足恒成立，接着还要研究时，不等式恒成立的的范围，此时再分类：当时，恒成立，当时，恒成立，这时可换元，设，则问题转化为对恒成立，对恒成立，可利用导数求最值，由最值＞0或＜0确定出的范围．详解：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增； 故当时，取极小值，令，得（舍去）.若，则由，解得. (i)若，即时，当，.递增；当上，递增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当有极小值且极小值为0时,(Ⅱ)等价于，即当时，①式恒成立；当时，，故当时，①式恒成立；以下求当时,不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围.令,以下求当恒成立，且当,恒成立时正数的取值范围.对求导，得，记.(i)当时，,故在上递增，又，故, 即当时，式恒成立；(ii)当时，,故的两个零点即的两个零点和,在区间上，是减函数，又，所以，当时①式不能恒成立.综上所述,所求的取值范围是.点睛：本题中在研究时，不等式恒成立，可转化为恒成立，因此可设，问题为求的最小值，求导得，要确定它的正负，为此设，再求导有，恒成立，即在上单调递增，又，∴时，，当时，，因此，递减，时，递增，又，因此有当时，，从而有，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求的极坐标方程.【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：（1）先根据平方关系消元得曲线的直角坐标方程，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程，最后代入A点坐标解出,（2）先设直线的极坐标方程为，代入，得交点极径或关系，根据成等比数列得，代入化简可得.试题解析：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，化简得, 又，所以代入点得，解得或（舍去）.所以曲线的极坐标方程为.(Ⅱ) 由题意知,设直线的极坐标方程为，设点,则.联立得，，所以.联立得，.因为成等比数列，所以，即.所以,解得.经检验满足四点依次在同一条直线上,所以的极坐标方程为.23.选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.若，则，解得或，结合得或.若，则，不等式恒成立，结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令，得,则梯形上底为, 下底为 11,高为..化简得，解得，结合，得的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)【解析版】
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）【解析版】2018年1月15日龙猫说明：2018年1月21日第二次修订，附2018年1月18日作文解析，一家之言，请批判阅读。
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序图：王族、戴复古一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面论述文，完成1~3题。
当前的中国文学有两种不同的发展指向，一是横向地借鉴西方的现代主义文学，一是纵向地继承中国的传统文学。
作为繁荣文学的手段，在某一特定的时期内或强调横向借鉴，或注重纵向继承，或兼而有之，都是必要的。
因为没有借鉴和继承，文学就无法发展。
如果把借鉴或继承视为目的、视为文学的发展方向，那就错了。
因为它不仅无补于文学的发展，而会将文学引入歧途。
科普：这种文学不主张用作品去再现生活，而是提倡从人的心理感受出发，表现生活对人的压抑和扭曲。
主要用象征性、荒诞性、意识流去表现荒诞的世界里异化的人的危机意识；在现代主义文学作品中，人物往往是变形的，故事往往是荒诞的，主题往往是绝望的。
现代主义文学公认的开山鼻祖是塞万提斯的《堂吉诃德》。
中国文学进入新时期以来，在横向借鉴上取得了一些成效，诸如：借鉴西方现代主义文学的技巧与手法，使我国文学传统表现手法有了很大的突破，为新内容的表现开拓了新的领域；从现代主义的哲学思想和理论体系中，借鉴了某些有益的东西。
但是，要看到，由于某些人误将手段当目的，因而在横向借鉴中出现了一些错误倾向。
诸如：一味强调文学创作上的“表现自我”，鄙薄文学的社会功用性，耻于谈作家的使命感、责任感；一味强调时代精神的“淡化”，鼓吹文学“面向自我，背对现实”，与现实生活“保持距离”；用现代主义文学模式来度量社会主义的文学，认为文学的崇高感【美学中所讲的崇高，是一种庄严的美、刚劲的美、雄浑的美，与伟大、壮美的概念有着密切的联系。
】和英雄主义【主动为完成具有重大意义的任务而表现出来的英勇、顽强和自我牺牲气概和行为】已不复存在。
最新-广东省佛山市普通高中2018年高三教学质量检测(一
试卷类型：A2018年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）物理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 （共 48 分）一、本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分。
1．下列说法中正确的是A ．奥斯特最早发现电流周围存在磁场B ．伽利略根据实验证实了力是使物体运动的原因C ．开普勒发现了万有引力定律D ．牛顿第一次通过实验测出了万有引力常量2．从某一高度以相同速度相隔1s 先后水平抛出甲、乙两个小球，不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空中运动的过程中，下述说法正确的是 A ．两球水平方向的距离越来越大 B ．两球竖直高度差越来越大 C ．两球水平方向的速度差越来越大D ．两球每秒内的速度变化量相同，与其质量无关3．2018年奥运会在北京举行，由此推动了全民健身运动的蓬勃发展。
体重为50m kg 的小芳在本届校运会上，最后一次以背越式成功地跳过了1.80米的高度，成为高三组跳高冠军。
[答案]2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学试题(定稿)
2017~2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．17则∴1S 由∴由即20b ⎪=⎩1λ⎪=⎩∴1λ=．……………………………………………………………………………………………………6分（II ）由（I ）得22n n S a n =+，当1n =时，21121a a =+，得11a =………………………………8分 ∴1(1)11n a a n d n n =+-=+-=………………………………………………………………………9分∴212111111()(21)(21)22121n n a a n n n n -+==--+-+…………………………………………………11分∴11111111[(1)()()](12335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++………………………12分18．【解析】（I ）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X ，Y ，则()60000.470000.380000.290000.17000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………………1分E D D E （ 由 19∵PO ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ，∴PO AB ⊥，又OM AB ⊥，OM OP O =， ∴AB ⊥平面OPM ，PM ⊂平面OPM ，∴AB PM ⊥．…………………………………………2分 同理AD PN ⊥，即90AMP ANP ∠=∠=．…………………………3分 又PAB PAD ∠=∠，PA PA =，∴△AMP ≅△ANP ．…………4分 ∴AM AN =，又AO AO =，∴Rt △AMO ≅Rt △ANO ．………5分 ∴OAM OAN ∠=∠，所以AO 为BAD ∠的平分线．……………6分（∠∴45=，∴2AO -则∴..........................................................................................1022262DC y DP x ⋅=⋅= (115517)=20c ∴（不妨设直线:(3)(0)PA y k x k =->，则直线1:(3)PB y x k=--．…………………………………4分 联立22(3)19y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元y 整理得2222(19)54(819)0k x k x k +-+-=， 则2222(54)4(19)(819)360k k k ∆=--+-=>，26||19PA k=+；………………………6分同理可得2266||1919k PB k k ==++⋅，………………………………………………8分 所以△PAB 的面积222118(1)||||2(19)(9)k kS PA PB k k +=⋅=++……………………………………………9分 22=[=3（舍去），即直线 [另解2]当直线AB 的斜率不存在时，可设:(33)AB x t t =-<<，则△PAB 是等腰直角三角形，可设(,3)A t t -，代入椭圆方程得22(3)19t t +-=，解得125t =，211292(32525PABS=⋅-=．……4分 当直线AB 的斜率存在时，可设:AB y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y联立2219y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元y 整理得222(19)18(99)0k x kmx m +++-=， 则22222(18)4(19)(99)36(91)0km k m k m ∆=-+-=+->，1221819kmx x k -+=+，21229919m x x k -=+…7分∵PA PB ⊥，∴1122121212(3,)(3,)3()9()()PA PB x y x y x x x x kx m kx m ⋅=-⋅-=-+++++，218sin ()2α++所以△PAB 的面积1222211|36sin cos |9|sin 2|||22(18sin )(18cos )916sin 2S αααρρααα=⋅=⋅=+++……………………9分 令|sin 2|t α=，则(0,1]t ∈，299939916212816t S t t t==≤=+⋅+，……………………………………11分当且仅当916t=，即29sin 2α=，3sin 2α=-时，△PAB 的面积取得最大值为3．…………12分 21∴2000000315()()(222a a f x x a x a x x x =--+=--，即00001()()2af x x a x x =--，………11分 0()0f x >[另证]()0()0f x x f x >⇔⋅>，令()()h x x f x =⋅……………………………………………………5分若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立；…………………………………………1分 若11a -<<，则1(1)1a a --+>，得12a <-，即112a -<<-；……………………………………2分 若1a ≥，则(1)(1)1a a ---+>，得21->，即不等式无解．…………………………………………3分 综上所述，a 的取值范围是1(,)2-∞-．……………………………………………………………………4分（II ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需max min5[()]4f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦………………………5分 当(,]x a ∈-∞时，2()f x x ax =-+，2max[()]()24a a f x f ==…………………………………………6分∵5544y y a a ++-≥+，∴当5[,]4y a ∈-时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦…………8分。
广东省佛山市2018届高三教学质量检测(一)数学(理)试卷(含答案)
2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学（理科） 2018年1月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数5122i z i -=+的实部为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2|20B x x x =->，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,4图13．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．9 4．已知x R ∈，则“22x x =+”是“2x x =+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线6x π=对称 B ．关于直线3x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D ．关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称6．已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．157．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．20B ．42C ．60D ．180图2 图38．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）A ．212 B ．15 C ．332 D ．189．已知()22x x a f x =+为奇函数，()()log 41x g x bx =-+为偶函数，则()f ab =（ ） A ．174 B ．52 C ．154- D ．32- 10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S =（ ）A B ．10 C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，PA =，PC =P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是2()()g x f x a x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论：①若10λ-<<，则12()()f x f x <；②若02λ<<，则12()()f x f x <；③若2λ>，则12()()f x f x <；期中正确的结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+r r r r r ，若a c ⊥r r ，则实数λ的值等于 ．14．已知0a >，()()412ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为 ． 15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．16．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心，半径为2a c +的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2PQ PN =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n n S a n R λλ=+∈．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：甲公司 乙公司（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性选择甲公司110 120 140 80 选择乙公司150 90 200 110 职位A B C D 月薪/元5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K的观测值为1 5.5513k≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：2 2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++19．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCDP-中，CDAB//，ADAB⊥，3=AB,6=CD,4==APAD,︒=∠=∠60PADPAB.（Ⅰ）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在BAD∠的平分线上；（Ⅱ）求二面角CPDB--的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C：22221x ya b+=()00a b>>，的焦点与抛物线2C：282y x=的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为322-（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆1C交于A，B两点，且满足PA PB⊥，求PAB∆的面积最大值.()2P K k≥0.050 0.025 0.010 0.005k 3.841 5.024 6.635 7.87921．(本题满分12分) 已知函数x x a x x f 21ln )()(+-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点)）(（00x f ,x 处的切线方程为x y 21=，求a 的值； （Ⅱ）若e a e221<<（e 是自然对数的底数），求证：0)(>x f .请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号． 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.。
广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)文数试题(考试版)
绝密★启用前广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测（二）数学（文）试题第I 卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．已知全集，若,，则( )A.B.C.D. 2．若复数满足，则( )A. 1B.C. 2D. 33．已知函数,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．设满足约束条件，则的最小值为( )A. 4B.C. 2D. -45．若抛物线的焦点在直线上，则等于( )A. 4B. 0C. -4D. -66．某同学用收集到的 6 组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数为.现给出以下3个结论：①；②直线恰好过点； ③；其中正确结论是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A.-2 B. -1 C. D.8．如图是一种螺栓的简易三视图,其螺帽俯视图是一个正六边形,则由三视图尺寸,该螺栓的表面积为( )A.B.C.D.9．甲乙丙丁四个人背后各有 1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是( )A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号10．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.11．已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为( )A.B.C.D.12．已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；②若，则不等式的解集为；③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是.其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若，则__________．15．直角中，为中点，在斜边上，若,则__________．16．数列满足.则__________．评卷人得分三、解答题17．如图，在平面四边形中，.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)若,求.18．如图，在多面体中，四边形是梯形，，平面，平面⊥平面.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若是等边三角形，,求多面体的体积.19．从某企业生产的产品的生产线上随机抽取件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):当, 该产品定为一等品,企业可获利 200 元；当且，该产品定为二等品,企业可获利 100 元；当且，该产品定为三等品,企业将损失 500 元；否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元．(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；(ⅱ)设事件；事件；事件.根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据:)20．已知直线过点，且与抛物线相交于两点，与轴交于点，其中点在第四象限，为坐标原点.(Ⅰ)当是中点时，求直线的方程；(Ⅱ)以为直径的圆交直线于点，求的值.21．已知,函数.(Ⅰ)若有极小值且极小值为0 ,求的值；(Ⅱ)当时，, 求的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求的极坐标方程.23．选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.。