扬州市江都区2019-2020学年度第一学期期末试题七年级数学(含答案)
22．（本题满分 8 分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的顶点叫格点， 请利用格点画图.
（1）在图①中过点 O 画 PQ 的平行线，并标出经过的格点 M；
（2）在图①中过点 O 画 PQ 的垂线，交 PQ 于点 H ，并标出经过的格点 N；
（3）三角形 OPQ 的面积是
▲
▲．
1 3 5 7 9 11 13
19
21
17
23
3
15 43
第 14 题图
15．若 a2 − 3b = 6 ，则 2022 + b − 1 a2 = 3
25
5
1
13 41
27 7
11 39
29937Fra bibliotek3135
33
第 18 题图
▲
.
16．一种商品按进价提高 50%标价又以 8 折优惠卖出，还盈利 20 元，则这种商品的进价为 ▲ 元.
中，无理数的个数是(
▲
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.单项式 − 3xy2 的系数是( ▲ ) 2
A. − 3 2
B.
C. − 1
D. 3
2
2
4．把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ▲ ）
A.正方体
B.圆柱
C.圆锥
D. 球
5. 已知实数 a，b 在数轴上的位置如图，则 a − b = （ ▲ ）
；
（4）网格中的“平移”是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图②中的任一条线段平移 1 格 称为“1 步”，要通过平移,使图②中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动 ▲ 步.
P
O
AE
F
B
D
Q
C
图①
图②
23．（本题满分 10 分）若方程 3( x + 1) =2 + x 的解与关于 x 的方程 6 − 2k =2（x+3）的解互为倒数，
克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）设甲班第一次购买苹果 x 千克.
①则第二次购买的苹果为 ▲
千克；
②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
5
28.（本题满分 12 分） 如图，点 O 为原点，A、B 为数轴上两点，点 A 表示的数 a，点 B 表示的数
是 b，且 ab + 32 +(b − 4)2 =0 .
综上：当点 P 表示的数是-1 或 6 时， PA PB 2OP .……5 分 （3）设 t 秒后 MN=1， ①当点 M 在路径 A O 时， 0 t 4 ，点 M 表示的数是-8+2t，点 N 表示的数是 4-3t.
若点 M、点 N 相遇前，则 4 3t 8 2t 1， t 11 ；
a
0b
A. a + b
B. −a + b
C. a − b
D. −a − b
6．现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，
请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ▲ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
3
求 k 的值.
3
24．（本题满分 10 分）已知如图 A、B、C 三点在同一条直线上， AB = 6 ， BC = 2 AB ，D 为 AC
中点，E 为 BC 中点．
（1）图中共有
条线段；
（2）分别求线段 AC、线段 DE 的长．
A
BD E
C
25.（本题满分 10 分）如图是由 7 个同样大小棱长为 1 的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的 主视图、左视图和俯视图.
主视图
左视图
俯视图
（2）这个组合几何体的表面积为 ▲
个平方单位（包括底面积）；
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样
的几何体最多要____▲____个小立方体.
26．（本题满分 10 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3， OF 平分∠AOE． (1)求∠BOE 的度数；
22.解： （1）如图……2 分 （2）如图……4 分 （3）7……6 分 （4）5……8 分 23. x 1 ……4 分
2 1 的倒数是-2……6 分
2
把 x 2 代入方程 6 2k = 2 x 3 得 k=0……10 分
3
24.（1）10 条……3 分 （2）AC=18……7 分 （3）DE=3……10 分 25.解：（1）
14.北偏西 60°
主视图 （2）28……8 分
（3）10……10 分
左视图
26.解：（1）∵∠AOC＝48°
俯视图
∴∠BOD＝48°
∵∠DOE∶∠BOE＝5∶3
∴ BOE 3 BOD 3 48 18 ……5 分
8
8
（2）∵∠AOC＝48°
……6 分
7
∴∠AOD＝132°
∵∠BOE＝18° ∴ DOE 30
赛在扬州马拉松公园鸣枪开赛，来自世界各地 35000 名选手开 A
始了激烈角逐，35000 用科学记数法可以表示为 ▲ ．
12. 58°36′= ▲ °．
5x
F
C
B' D' E
B 第 8 题图
1
13．已知 7xm y3 和 − 1 x2 yn 是同类项，则 nm = 2
14. 如图，A 在 B 的 ▲ 方向．
(1) −11+ (−9) − (−3)
(2)
−14
+12
×
−
1 2
2
−
1 3
+
1 6
20.（本题满分 8 分）解方程：
(1) −3 + 2(x − 3) =5x
（2）1− 2x −1 = 1+ x
6
3
2
21.（本题满分 8 分）先化简，再求值： 2(3a2 − 4ab) − 2(−a2 + 2ab) ，其= 中 a 1，b= − 2 .
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE ＝132°＋30°＝162°
∵OF 平分∠AOE
∴ FOE= 1 AOE= 1 162=81
2
2
∴ FOD FOE DOE 81 30 51 ……10 分
27.解：（1） 256 30 8=16 （元）……3 分 （2）设甲班第一次购买了苹果 x 千克． ①则第二次购买苹果（30-x）千克．……5 分 ②若第一次不超过 10 千克，则第二次必超过 20 千克．
4 综上： 11 或 13 或 23 秒后 MN=1. ……5 分
554
8
①点 P 在线段 AO 上时，PA=x+8，PB=4-x，OP=-x，则 x 8 4 x 2x ，x=-1；
②点 P 在线段 OB 上时，PA=x+8，PB=4-x，OP=x，则 x 8 4 x 2x ，x 无解；
③点 P 在点 B 的右侧时，PA=x+8，PB=x-4，OP=x，则 x 8 x 4 2x ，x=6.
F (2)求∠DOF 的度数．
D
A
E
O B
C
4
27.（本题满分 12 分）
甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数
超过 10 千克但不 不超过 10 千克
超过 20 千克
超过 20 千克
每千克价格
10 元
9元
8元
甲班分两次共购买苹果 30 千克（第二次多于第一次），共付出 256 元；而乙班则一次购买苹果 30 千
扬州市江都区 2019-2020 学年度第一学期期末试题
七年级数学
2020.01
一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题 3 分，共 24
分）
1. −2 的相反数是 ( ▲ )
A． − 1 2
B. −2
C. 2
D. 1 2
2.
1
在π ，3 ，
•
0.4
， 0.101001…（每两个 1 之间多一个 0）， ﹣2
则 10x+8(30-x)=256，x=8,30-x=22，符合题意； 若两次都超过 10 千克但不超过 20 千克．9x+9(30-x)=256，此时方程无解． 答：甲班第一次购买 8 千克，第二次购买 22 千克．……12 分
28.（1）a=-8，b=4……2 分 （2）设 P 点表示的数为 x，∵ PA PB ，∴点 P 可能在线段 AO 或线段 OB 或在点 B 的右 侧.
17. 如图，若输入的 x 的值为正整数，输出的结果为 119，则满足条件的所有 x 的值为 ▲ ．
输入x
计算5x－1的值
>100 否
是 输出结果
18. 如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第 1 个数是 1，第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，…，依此规律，第 5 个数是 ▲ . 三．解答题（本大题共 10 题，满分 96 分） 19. （本题满分 8 分）计算：
6
七年级数学参考答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 C
B
A
D
D
D
B
D
2019-2020学年江苏省扬州市七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 15 页 2019-2020学年江苏省扬州市七年级上期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12 2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱 4．（3分）如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列比较大小正确的是（ ）A ．−12＜−13B ．π﹣4＜﹣2C ．﹣（﹣2）3＜0D ．﹣2＜﹣56．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）A ．核B ．心C ．素D ．养7．（3分）钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ）A ．7.5°B ．15°C ．30°D ．45°8．（3分）有一列数a 1，a 2，…，a 1000，其中任意三个相邻数的和是4，其中a 2＝﹣4，a 100＝x ﹣1，a 900＝2x ，可得x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 ．10．（3分）已知x ＝3是方程3x ﹣5＝x +a 的解，则a 的值为 ．11．（3分）若单项式2x 3y m ﹣2与﹣x 3y 的差仍是单项式，则m 的值为 ．12．（3分）点A 在数轴上表示的数是﹣2，AB ＝3，则点B 表示的数为 ．。
2019-2020学年扬州市江都区七年级上册期末数学试题有答案【优质版】
七年级数学试卷一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1.13的相反数是 ( ▲ ) A ．31 B.31 C.3 D.32.下列运算中，正确的是( ▲ )A.2222a b a ba b B.22a a C.224325aaaD.22a b ab3.下列关于单项式235xy 的说法中，正确的是( ▲ )A.系数是3，次数是 2B.系数是35，次数是 2C.系数是35，次数是 3D.系数是35，次数是3[来4.下列是一元一次方程的是（▲）A.230xB.54xy C.23x D.534x 5.如图的几何体是由（▲）图形绕铅垂线旋转一周形成的．6.下列说法:①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段。
其中正确的个数是( ▲ )A. 1个B. 2个C. 3个D .4个7.如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC 等于100°，则'DGC 的度数为（▲）A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图，正方形ABCD 的边长为1，电子蚂蚁P 从点A 分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q 从点A 以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（▲）A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题（每题3分，共30分）9.2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学计数法可以表示为▲ .C'B'ABDCOG第7题图第8题图DC A B10.在010.121121112210.65g22，，，每两个之间依次多一个，7这5个数中，无理数有▲个.11.若3436，则的补角为▲ .12.若2162m xy 与311043m nxy是同类项，则m n▲ .13.如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点C ，乙从点A 出发向南偏西25°方向走到点B ，则∠BAC 的度数是▲ .14.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简:2a ca b c b▲ .15.若234a b ，则2622017b a = ▲ . 16.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了▲元.17.如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为▲ .18.某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm 、8cm 、6cm ，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为▲2cm .三．解答题（本大题共10题，满分96分）19. （本题满分8分）计算：(1)1183 (2)22234220. （本题满分8分）解方程：(1) 32(1)5x x（2）211232x x21. （本题满分8分）先化简，后求值：22(34)2(2)aab aab ，其中,a b 满足2120a b.22．（本题满分8分）如图，网格线的交点叫格点，格点P 是AOB 的边OB 上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).[来（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；（2）线段的长度是点O 到PC 的距离；（3）PCOC 的理由是；（4）过点C 画OB 的平行线；23. （本题满分10分）有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人3个，则多2个；每人4个则少3个.问：有几个小朋友，几个苹果？东北A BC第13题图第14题图第17题图1096PABO24. （本题满分10分）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，8AB ，2BC ,M 、N 分别为AB 、BC 中点，求线段MN 的长.25. （本题满分10分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数. （1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体.26．（本题满分10分）如图，∠AOB =110°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 。
19-20学年江苏省扬州市江都区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年江苏省扬州市江都区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 3的相反数是( )A. −13B. 13C. −3D. 3 2. 在实数π、227、−√3、√273、1.010010001、0.3⋅ 中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 单项式πr 22的系数是( )． A. 12 B. π C. 2 D. π2 4. 下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 长方体5. 如图，实数−2，2，x ，y 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A. 点EB. 点FC. 点MD. 点N6. 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 直线比线段短D. 同角(等角)的余角相等7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x −2y +z 的值是( )A. 1B. 4C. 7D. 98. 如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到OB′C′G 的位置，∠OGC′等于100°，则∠DGC′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.比较大小：2______−2(填>、<或=)10.已知方程4x−3m+2=0的解是x=1，则m=______．11.2017年扬州马拉松赛事在4月22日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为______．12.计算：23.5°+12°30′=______°.13.若x m y2和x3y n是同类项，则m n=______．14.如图，∠AOC=150°，则射线OA的方向是______．15.若2a2−b+1=3，则4−4a2+2b=______．16.一家商店将某种服装进价提高50%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利20元，则这种服装每件的进价是______元．17.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_______．18.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是___________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：(−1)2015+(−12)3÷(−2)×8．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.解方程：(1)5(2−x)=−(2x−7)；(2)x+36=1−3−2x4．21.先化简，再求值：−2(xy2+3xy)+3(1−xy2)−1，其中x=15，y=−122.在平面直角坐标系xOy中，已知A(3,0)、B(1,2)，直线l围绕△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P.探究解决下列问题：(1)在图1中求△OAB的面积．(2)如图1，当直线l旋转到与边OB相交时，试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，并简要说明理由．(3)当直线l旋转到与y轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，画出图形并求出此时P点的坐标．(点P位置的确定只需作出图形，不用证明)．23.如果方程5(x−3)=4x−10的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解互为相反数，求a的值．24.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，E为AC的中点，F为BC的中点，求EF的长．25.在平整的地面上，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，那么在所有的小正方体中，有_______个正方体只有一个面是黄色，有_______个正方体只有两个面是黄色，有_______个正方体只有三个面是黄色．(3)若现在你还有一些相同的小正方体，要保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_______个小正方体．26.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠EOF=90°，∠BOD=40°，则∠COF的度数为多少？27.国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额(元)小于或等于500元500～10001000～15001500以上返还金额(元)060100150注：500～1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000×(1−80%)+60=260(元)．(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)若顾客在该商场购买一件标价x元(x>1250)的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？(用含有x的代数式表示)．(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x元(x>1250)的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，如果这名顾客一次性购买这两件商品，他所花掉的费用与分开购买相比有无节省，节省了多少元？28.已知：c是最小的两位正整数，且a、b满足(a+26)2+|b+c|=0(1)请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_________，c=_________ ．(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册期末专题复习：第5章《平面图形的认识(一)》试题精选(1)
第5章《平面图形的认识(一)》试题精选（1）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•江都区期末）将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′AD ′＝16°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°2．（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B ．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C ．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二．填空题（共9小题）3．（2019秋•南京期末）已知线段AB ，点C 、点D 在直线AB 上，并且CD ＝8，AC ：CB ＝1：2，BD ：AB ＝2：3，则AB ＝ ．4．（2019秋•高邮市期末）一个角的余角比这个角补角的15大10°，则这个角的大小为 ．5．（2019秋•崇川区期末）已知射线OA ，从O 点再引射线OB ，OC ，使∠AOB ＝67°31′，∠BOC ＝48°39′，则∠AOC 的度数为6．（2019秋•高新区期末）已知线段AB ＝5cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm ．7．（2019秋•淮安区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC +∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于 度．8．（2019秋•句容市期末）如图，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝2∠BOC ，则∠BOC ＝ °．9．（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE =1n∠BOC ，∠BOD =1n ∠AOB ，则∠DOE ＝ °．（用含n 的代数式表示）10．（2019秋•泰兴市期末）如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．11．（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC 与∠COE互为余角；①∠AOC＝∠BOD；①∠AOC＝∠COE；①∠COE与∠DOE互为补角；①∠AOC与∠DOE互为补角；①∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有．（填序号）三．解答题（共26小题）12．（2019秋•东海县期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=13∠EOC．（1）若OE⊥AC，垂足为O点，则∠BOE的度数为°，∠BOD的度数为°；在图中，与∠AOB相等的角有；（2）若∠AOD＝32°，求∠EOC的度数．13．（2019秋•工业园区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．14．（2019秋•镇江期末）如图1，点C为线段AB延长线上的一点，点D是AC的中点，且点D不与点B 重合，AB＝8，设BC＝x．（1）①若x＝6，如图2，则BD＝；①用含x的代数式表示CD，BD的长，直接写出答案；CD＝，BD＝；（2）若点E为线段CD上一点，且DE＝4，你能说明点E是线段BC的中点吗？15．（2019秋•高邮市期末）如图，已知∠AOB＝150°，将一个直角三角形纸片（∠D＝90°）的一个顶点放在点O处，现将三角形纸片绕点O任意转动，OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD．（1）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若∠COD＝30°，则∠MON ＝；（2）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若射线OD恰好平分∠MON，若∠MON＝8∠COD，求∠COD的度数；（3）将三角形纸片绕点O从OC与OA重合位置顺时针转动到OD与OA重合的位置，猜想在转动过程中∠COD和∠MON的数量关系？并说明理由．16．（2019秋•沭阳县期末）（1）如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；（2）如图①，点A、O、E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB ⊥OD．17．（2019秋•鼓楼区期末）如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝．（请用含α的代数式表示）18．（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．19．（2019秋•太仓市期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．20．（2019秋•兴化市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝60°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOF的度数．21．（2019秋•赣榆区期末）如图，已知线段AB，延长AB到C，点D是线段AB的中点，点E是线段BC 的中点．（1）若BD＝5，BC＝4，求线段EC、AC的长；（2）试说明：AC＝2DE．22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠BOC＝80°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，试猜想∠DOE与α、β的数量关系并说明理由．23．（2019秋•扬州期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．24．（2019秋•南京期末）已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．25．（2019秋•崇川区期末）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．（1）求∠AOG的度数；（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．26．（2019秋•东台市期末）如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为°；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图①所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图①所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是．27．（2019秋•淮安区期末）如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数．28．（2019秋•清江浦区期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD=23AC，E为BC的中点．（1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长；（2）试说明：AB+BD＝4DE．29．（2019秋•张家港市期末）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：3的两段，若AC＝10，求AB的长．30．（2019秋•高新区期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）图中有个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．31．（2019秋•江都区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE：∠BOE＝5：3，OF平分∠AOE．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠DOF的度数．32．（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．33．（2019秋•常熟市期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．34．（2019秋•南京期末）已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC 绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．35．（2019秋•沛县期末）已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE＝．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=14∠AOE时，求∠BOD的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．36．（2019秋•清江浦区期末）如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．（1）如图1，如果∠AOC＝40°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必写出完整的推理过程）；（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC ＝α，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE （0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．37．（2019秋•句容市期末）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．第5章《平面图形的认识(一)》试题精选（1）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【答案】D【解答】解：设∠EAD′＝α，∠F AB′＝β，根据折叠可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝16°，∴∠DAF＝16°+β，∠BAE＝16°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，∴α+β＝21°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠F AB′＝16°+α+β＝16°+21°＝37°．则∠EAF的度数为37°．故选：D．2．【答案】A【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．二．填空题（共9小题）3．【答案】见试题解答内容【解答】解：分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB＝1：2，∴BC=23 AB，∵BD：AB＝2：3，∴BD=23nn，∴CD＝BC+BD=43nn=8，∴AB＝6；①当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；①当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB=38nn=3，故AB＝6或3．故答案为：6或34．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个角为∠α，则90°﹣∠α=15（180°﹣∠α）+10°，解得：∠α＝55°，故答案为：55°．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；①OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB，所以AC＝5cm﹣3cm＝2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以AC＝5cm+3cm＝8cm．故答案为8或2．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即2∠BOC+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝30°故答案为：30°．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠BOE ＝x °，∵∠BOE =1n ∠BOC ，∴∠BOC ＝nx ，∴∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝60°+nx ，∵∠BOD =1n ∠AOB =1n （60°+nx ）=60°n +x ，∴∠DOE ＝∠BOD ﹣∠BOE =60°n +x ﹣x =60°n ，故答案为：60n ．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ，设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，∴∠AOE ＝∠COE ＝x +40°，∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°﹣2（x +40°）＝70°﹣2x ，∴2∠BOE ﹣∠BOD ＝2（70°﹣2x +40°+x ）﹣（70°﹣2x +40°）＝140°﹣4x +80°+2x ﹣70°+2x ﹣40°＝110°，故答案为：110．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠BOE ＝90°，∴∠AOE ＝180°﹣∠BOE ＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC +∠COE ，因此①不符合题意；由对顶角相等可得①不符合题意；∵∠AOE ＝90°＝∠AOC +∠COE ，但∠AOC 与∠COE 不一定相等，因此①符合题意；∠COE +∠DOE ＝180°，因此①不符合题意；∠EOC +∠DOE ＝180°，但∠AOC 与∠COE 不一定相等，因此①符合题意；∠BOD ＝∠AOC ，且∠COE +∠AOC ＝90°，因此①不符合题意；故答案为：①①三．解答题（共26小题）12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OE ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝90°，∵∠BOE =13∠EOC ，∴∠BOE =13×90°＝30°；∴∠AOB ＝90°﹣30°＝60°，∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD =12nAOB ＝30°； ∴∠DOE ＝∠BOD +∠BOE ＝60°，∴∠AOB ＝∠DOE ；故答案为：30，30，∠EOD ；（2）∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOB ＝2∠AOD ．∵∠AOD＝32°，∴∠AOB＝64°．∴∠COB＝180°﹣∠AOB＝116°．∵∠BOE=13∠EOC，∴∠EOC=34∠COB=34×116°＝87°．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE ∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF=23×90°＝60°，∠COE=13×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：①∵BC＝6，AB＝8，∴AC＝AB+BC＝14，∵点D是AC的中点，∴AD＝DC=12AC＝7，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣7＝1；故答案为1；①用含x的代数式表示：CD=12（8+x）＝4+12x，BD＝|8﹣（4+12x）|＝|4−12x|，故答案为：4+12x，|4−12x|；（2）能说明点E是线段BC的中点．理由如下：如图所示：∵AB＝8，设BC＝x，∴AC＝AB+BC＝8+x，DE＝4，∵点D是AC的中点，∴AD＝DC=12AC＝4+12x，∴CE＝DC﹣DE＝4+12x﹣4=12x，BE＝DE﹣DB＝4﹣（AB﹣AD）＝4﹣（4−12 x）=1 2x．∴CE＝BE．所以点E是线段BC的中点．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠COD＝30°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝150°﹣30°＝120°，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠BON=12nBOD，∴∠AOM+∠BON=12（∠AOC+∠BOD）＝60°，∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝90°，故答案为：90°；（2）∵∠MON＝8∠COD，∴设∠COD＝α，则∠MON＝8α，∵OD平分∠MON，∴∠DOM＝∠DON＝4α，∴∠COM＝3α，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOC＝2∠COM＝6α，∠BOD＝2∠DON＝8α，∵∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝6α+α+8α＝150°，∴α＝10°，∴∠COD＝10°；（3）∠COD+150°＝2∠MON或2∠COD＝210°﹣∠MON，理由：①三角形纸片在∠AOB的内部，如图1，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠BON=12nnnn，∵∠AOM+∠BON＝150°﹣∠MON，∠COD＝150°﹣2（∠AOM+∠BON），∴∠COD＝150°﹣2（150°﹣∠MON），∴∠COD+150°＝2∠MON；①如图2，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠DON=12nnnn，∵∠AOM+∠DON＝150°+∠BOD﹣∠MON，∴∠AOM﹣∠DON＝150°﹣∠MON，∵∠COD＝∠BOC+∠BOD＝150°﹣∠AOC+∠BOD＝150°﹣2（∠AOM﹣∠DON），∴∠COD＝150°﹣2（150°﹣∠MON），∴∠COD+150°＝2∠MON；①三角形纸片在∠AOB的外部，如图3，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM＝∠COM=12∠AOC，∠BON＝∠DON=12nnnn，∵∠AOM+∠BON＝360°﹣150°﹣∠MON，∠COD＝∠AOM+∠BON﹣∠MON＝360°﹣150°﹣2（∠MOC+∠DON）＝210°﹣2（∠MON+∠COD）∴3∠COD＝210°﹣2∠MON，综上所述，∠COD+150°＝2∠MON或2∠COD＝210°﹣2∠MON．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线∴∠nnn=12nnnn同理，∠nnn=12nnnn∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC=12∠AOC+12∠EOC=12（∠AOC+∠EOC）=12∠AOE，∵∠AOE＝120°∴∠nnn=12×120°=60°（2）由（1）可知∠nnn=12nnnn∵∠AOE＝180°∴∠nnn=12×180°=90°∴OB⊥OD．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，（2））∵OC⊥OD，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，故答案为：360°﹣2α．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是（2）点M 在运动过程中表示的数为20﹣3t ，故答案为：20﹣3t ；（3）当AM ＝2BM 时，30﹣3t ＝2×3t ，解得：t =103；当AB ＝2AM 时，30＝2×（30﹣3t ），解得：t ＝5；当BM ＝2AM 时，3t ＝2×（30﹣3t ），解得：t =203；答：t 为103或5或203时，点M 是线段AB 的“二倍点”； （4）当AN ＝2MN 时，2t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =152；当AM ＝2NM 时，30﹣3t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =9013；当MN ＝2AM 时，2t ﹣（30﹣3t ）＝2（30﹣3t ），解得：t =9011； 当AN ＝2MN 时，2t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =152；答：t 为152或9013或9011或152时，点M 是线段AN 的“二倍点”．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OG ⊥CD ．∴∠GOC ＝∠GOD ＝90°，∵∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，∴∠BOG ＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG 是∠EOB 的平分线，理由：∵OC 是∠AOE 的平分线，∴∠AOC ＝∠COE ＝∠DOF ＝∠BOD ，∵∠COE +∠EOG ＝∠BOG +∠BOD ＝90°，∴∠EOG ＝∠BOG ，即：OG 平分∠BOE ．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，∴∠BOC＝2∠BOE＝120°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∵∠BOD：∠BOE＝4：3，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝4：3：3，∴∠BOD＝180°×44+3+3=72°＝∠AOC，又∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣72°＝18°．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵D是线段AB的中点，BD＝5，∴AB＝2BD＝10，∵E是线段BC的中点，BC＝4，∴EC=12BC＝2，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14；（2）∵D是线段AB的中点，∴AB＝2BD，∵E是线段BC的中点，∴BC＝2BE，∴AC＝AB+BC＝2BD+2BE＝2DE．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC＝20°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：80°＝40°+2∠COD，∴∠COD＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+20°＝40°；（2）∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC＝25°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝50°+2∠COD，∴∠COD=n−50 2，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=n−502+25°=n2；（3）∠nnn=n2，与β无关∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC=n2，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝β+2∠COD，∴∠COD=n−n 2，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=n−n2+n2=n2；23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设∠BEC的度数为x，则180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射线EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，解得：a＝17，b＝5.5，∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5（2）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC=12nn=12×17=172，又∵AE＝AC+CE，∴AE=172+112=14，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE=12×14=7；（3）如图2所示：∵C为线段AB上的点，AB＝20，∴AC＝BC=12nn=12×20=10，又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，∴AE＝4BE，DE=12nn，又∵AB＝AE+BE，∴4BE+BE＝20，∴BE＝4，AE＝16，又∵CE＝BC﹣BE，∴CE＝10﹣4＝6．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OG⊥CD，∴∠COG＝90°，即∠AOC+∠AOG＝90°，∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；（2）OC是∠AOE的平分线．理由∵OG是∠AOF的角平分线，∴∠AOG＝∠GOF，∵OG⊥CD，∴∠COG＝∠DOG＝90°，∴∠COA＝∠DOF，又∵∠DOF＝∠COE，∴∠AOC＝∠COE，∴OC平分∠AOE．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：当射线OC在∠AOB的内部时，∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB，（1）若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°．故答案为：40；（2）∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC＝∠BOE+∠DOA．（3）当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立．理由是：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线∴∠COD=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，∠DOE＝∠COD﹣∠EOC=12∠AOC−12∠BOC＝∠AOD﹣∠BOE．（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠BOE+∠DOA．故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE+∠DOA．故答案为：∠DOE＝∠BOE+∠DOA．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣36°﹣90°＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝30°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+30°＝120°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵E为BC的中点，BE＝1，∴BC＝2BE＝2，CE＝BE＝1，∵AC＝6，∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，∵AD=23AC，AC＝6，∴AD＝4，∴DC＝6﹣4＝2，∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；（2）∵AB＝AC+BC，BD＝BC+CD，∴AB+BD＝AC+BC+BC+CD，∵AD=23AC，E为BC的中点，∴AC＝3CD，BC＝2CE，∴AB+BD＝3CD+2CE+2CE+CD＝4CD+4CE＝4（CD+CE）＝4DE．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：设MC＝x，∵MC：CB＝1：3∴BC＝3x，MB＝4x．∵M为AB的中点．∴AM＝MB＝4x．∴AC＝AM+MC＝4x+x＝10，即x＝2．所以AB＝2AM＝8x＝16．故AB的长为16．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．故答案是：9；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD=12∠AOC=12×48°＝24°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣24°＝156°；（3）∵∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣24°＝66°，∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣24°﹣90°＝66°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠DOE：∠BOE＝5：3，∴∠BOE=38∠BOD=38∠AOC=38×48°＝18°，∠DOE=58∠BOD=58∠AOC=58×48°＝30°，（2）∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣18°＝162°，∵OF平分∠AOE．∴∠AOF＝∠EOF=12∠AOE＝81°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝81°﹣30°＝51°．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∠COE=35∠AOC=35×75°＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE=32 x°，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°∴x+（x+12+32x）×2＝180，解得，x＝26，∴∠EOF＝∠COE+∠COF=32x°+x°+12°＝77°33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC＝75°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=12∠BOC=12×60°＝30°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；（2）∵∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，∴∠MON=12（∠AOC﹣∠BOC）=12∠AOB＝40°，∵∠MON：∠AOC＝2：7，∴∠AOC＝140°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC＝70°，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12（∠AOB+∠BOD）=12∠AOD＝80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=1 2×180°﹣20°＝70°；（3）∵∠AOM=12（10°+2t+20°），∠DON=12（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），得t＝21．答：t为21秒．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠BOC＝50°，∴∠COE＝40°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE=12∠COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝4x°，∵∠DOE＝90°，∠BOC＝50°，∴5x＝40，∴x＝8，即∠COD＝8°∴∠BOD＝58°．（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，5t＝140，t＝28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°，5t＝320，t＝64．所以当t＝28秒或64秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或64．故答案为：40°．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，补全图形；解题思路如下：①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝40°，得∠BOC＝140°；①由OE平分∠BOC，得∠COE＝70°；①由直角三角板，得∠COD＝90°；①由∠COD＝90°，∠COE＝70°，得∠DOE＝20°．（2）①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，得∠BOC＝180°﹣α；①由OE平分∠BOC，得∠COE＝90°−12α；①由直角三角板，得∠COD＝90°；①由∠COD＝90°，∠COE＝90°−12α，得∠DOE=n 2．（3）∠DOE=12∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE＝180°−12∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝180°×11+5=30°，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝30°+90°＝120°；（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故∠EOF的度数是30°或150°．。
扬州市江都区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
七年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列计算正确的是A . 325a a a +=B . 325a a a ⋅=C . 236(2)6a a =D . 623a a a ÷= 2. 如果a b <，下列各式中正确的是 A . 22ac bc <B .11a b > C . 33a b ->- D . 44a b> 3. 不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为A .B .C .D .4. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为A . 3B . －5C . －3D . 55. 下列关于命题“若22a b >，则a b >”的说法，正确的是A .是真命题B .是假命题，反例是“1,2a b ==”C .是假命题，反例是“2,1a b =-=”D .是假命题，反例是“1,2a b =-=-” 6. 若(2)(21)x y x my +--的结果中不含xy 项，则m 的值为A ．4B ．4-C ．2D ．2- 7. 如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG =82°，那么∠BHE 的度数为 A ．49°B ．50°C ．51°D ．59°8. 已知4x =是关于x 的方程000kx b k b +=≠>（，）的解，则关于x 的不等式(3)20k x b -+>的解集是A . 11x >B . 11x <C . 7x >D . 7x <二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 一种冠状病毒衣原体的直径约为0.000000112m ，把0.000000112用科学记数法可以表示为 ▲ ．10.若3,2x ya a ==，则32x y a -的值为 ▲ ．11.若31m n mn -==-，，则()2m n += ▲ ．12.命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 ▲ ． 13.内角和等于外角和2倍的多边形是 ▲ 边形． 14.将一副三角板如图放置，则图中的∠1= ▲ °．15.△ABC 的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC 的周长为 ▲ ． 16.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为 ▲ .17.已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+>⎩，则满足条件的m 的整数值为 ▲ .18.对于任意实数p 、q ，定义一种运算2p q p q pq =-+-※，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：454545217=-+⨯-=※．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组232x x m⎧⎨⎩<≥※4,※有5个整数解，则m 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）2021(1)(2021)()2--+-+-；（2）2329(2)4a a a a -⋅+÷.20.（本题满分8分）因式分解：（1）2269xy x y --；（2）42242a a b b -+.CBA21.（本题满分8分）解方程组或不等式组：（1）2+4,321x y x y =⎧⎨-=-⎩； （2）()5425323221,1x x x x ⎧≥-⎪⎨>++--⎪⎩.22.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点（小正方形的顶点叫格点）上． （1）利用格点在图中画出△ABC 中AB 边上的高CD ； （2）①画出将△ABC 先向右平移3格，再向下平移2格得到的△A 1B 1C 1；②线段1BB 与1CC 的数量关系与位置关系 是 ；③在平移的过程中，线段AB 扫过的部分所组 成的封闭图形的面积为 ．23.（本题满分10分）先化简，再求值：()()()()()2322722x x x x x -+-+-+-，其中2240x x +-=.24.（本题满分10分）如图，已知AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，∠1=50°，∠2=130°. （1）求证：BD ∥CE ；（2）若∠A =∠F ，探索∠C 与∠D 的数量关系，并证明你的结论．25.（本题满分10分）若关于,x y 二元一次方程组21,25x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩的解,x y 的值大于0.（1）求a 的取值范围；（2）若,x y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值.26.（本题满分10分）（1）用等号或不等号填空：比较4x 与242x +的大小：当x =1时，4x 242x +； 当=0x 时， 4x 242x +； 当x =2-时， 4x 242x +；试猜想：无论x 取何值，4x 242x +，请说明理由；（2）已知2242+8164x y y xy ++=，求x y 的值.27.（本题满分12分）某制纸厂生产A 型、B 型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料.若甲原料成本为0.5元/m 3，乙原料成本为1元/kg ，其它相关数据如下表所示：（1 （2）若该厂生产A 型纸a 百张，则生产这种A 型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润=售价-成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A 型纸的数量是B 型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？28.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH=α，∠ADC=β.（1）求证：∠EFC=∠FEC；（2）①若∠B=30°，∠CAD=50°，则α= ，β= ；②试探究α与β的关系，并说明理由；（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出α与β的关系.⎩ 七年级数学答案一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分）题号12345678答案B C B A C A A B二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）9．1.12⨯10-72710．411.512．有两个角互余的三角形是直角三角形⎧x +y = 10013．六14．75 15．12 或14 16．⎪y⎨3 x+= 10017．-2 或-3 18．-13<m ≤-92 2⎪ 3三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）6…………………4分（2）-4a8 ............................................ 8分（1）-(x-3y)2…………………4分（2）(a+b)2(a-b)2 ................................................................ 8分⎧x = 1（1）⎨y=2…………………4分（2）-2≤x<2 ....................... 8分（1）如图............................................................................................................................... 2分（2）............................................................ 如图4分（3）............................................................ 平行且相等...................................................................................................................... 6 分（4）16 ................................................................................................................................. 8分23．原式= 2x2 +4x -15 ……………6 分原式= 2 (x2 +2x )-15= -7..................... 10 分（1）证明略…………………5分（2）∠C=∠D证明略 ........................ 10分（1）a>1…………………5分（2）a的值为2.................................. 10分（1）<，<，<证明：略 .............. 6分（2）x=-2, y =-4, y x =1…………………10 分16（1）A 型纸 60 百张，B 型纸 40 百张 ....................................................................................4 分 （2）1.5a 元 ........................................................... 8 分 （3）A 型纸 6000 百张，B 型纸 3000 百张或 A 型纸 10000 百张，B 型纸 5000 百张…………………………………12 分28.（1）证明略 ............................................................. 3 分 （2）①α= 35︒ ， β= 70︒5 分② β=2α，证明略...................................................................................................... 8 分 （3）……………………………………10 分α+ β=90︒12 分2。
2019-2020学年江苏省扬州市江都区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1．（3分）2-的相反数是()A．12-B．12C．2D．2-2．（3分）在π，13，0.4，0.101001⋯（每两个1之间多一个0)，2-中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．43．（3分）单项式232xy-的系数是()A．32-B．3C．12-D．324．（3分）把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是() A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球5．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图，则||||(a b-=)A．a b+B．a b-+C．a b-D．a b--6．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为()A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x y-的值为()A ．2-B ．6C ．23-D ．2 8．（3分）将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若16B AD ∠''=︒，则EAF ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．56︒D ．37︒二．填空题（每题3分，共30分）9．（3分）比较大小：2- 1-（填“>或<或=” )．10．（3分）已知方程2340x m ++=的解是1x =，则m = ．11．（3分）2019年4月21日上午8:00中国扬州鉴真国际半程马拉松赛在扬州马拉松公园鸣枪开赛，来自世界各地35000名选手开始了激烈角逐，35000用科学记数法可以表示为 ．12．（3分）5836︒'= ︒．13．（3分）已知37m x y 和212n x y -是同类项，则m n = ． 14．（3分）如图，A 在B 的 方向．15．（3分）若236a b -=，则2120223b a +-= ． 16．（3分）一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为 元．17．（3分）如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为 ．18．（3分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，⋯，依此规律，第5个数是 ．三．解答题（本大题共10题，满分96分）19．（8分）计算：（1）11(9)(3)-+---（2）42111112[()]236-+⨯--+ 20．（8分）解方程：（1）32(3)5x x -+-=（2）211163x x -+-= 21．（8分）先化简，再求值：222(34)2(2)a ab a ab ---+，其中1a =，2b =-．22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．（1）在图①中过点O 画PQ 的平行线，并标出经过的格点M ；（2）在图①中过点O 画PQ 的垂线，交PQ 于点H ，并标出经过的格点N ；（3）三角形OPQ 的面积是 ；（4）网格中的“平移”是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图②中的任一条线段平移1格称为“1步”，要通过平移，使图②中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动步．23．（10分）若方程3(1)2x x+=+的解与关于x的方程622(3)3kx-=+的解互为倒数，求k的值．24．（10分）已知如图A、B、C三点在同一条直线上，6AB=，2BC AB=，D为AC中点，E为BC中点．（1）图中共有条线段；（2）分别求线段AC、线段DE的长．25．（10分）如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要个小立方体．26．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，48AOC∠=︒，:5:3DOE BOE∠∠=，OF 平分AOE∠．（1）求BOE∠的度数；（2）求DOF∠的度数．27．（12分）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格 10元 9元 8元 甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x 千克．①则第二次购买的苹果为 千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？28．（12分）如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数a ，点B 表示的数是b ，且2|32|(4)0ab b ++-=（1）a = ，b = ；（2）在数轴上是否存在一点P ，使2PA PB OP -=，若有，请求出点P 表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M 从点A 出发，沿A O A →→的路径运动，在路径A O →的速度是每秒2个单位，在路径O A →上的速度是每秒4个单位，同时点N 从点B 出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M 第一次回到点A 时整个运动停止．几秒后1MN =？2019-2020学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1．（3分）2-的相反数是()A．12-B．12C．2D．2-【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：20-<，2∴-相反数是2．故选：C．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）在π，13，0.4，0.101001⋯（每两个1之间多一个0)，2-中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：13是分数，属于有理数；0.4是循环小数，属于有理数；2-是整数，属于有理数．无理数有：π，0.101001⋯（每两个1之间多一个0)共2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（3分）单项式232xy-的系数是()A．32-B．3C．12-D．32【分析】直接利用单项式的系数确定方法得出答案．【解答】解：单项式232xy-的系数是：32-．故选：A ．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．4．（3分）把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是( )A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．【解答】解：把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，故选：D ．【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．5．（3分）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则||||(a b -= )A ．a b +B ．a b -+C ．a b -D ．a b --【分析】根据图示，可得：0a b <<，据此化简||||a b -即可．【解答】解：0a b <<，||||a b a b ∴-=--．故选：D ．【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．6．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为( )A ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D ．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．7．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x y -的值为( )A ．2-B ．6C ．23-D ．2【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出4-对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x 的值，进一步求得y 的值，最后代入计算即可．【解答】解： “4-”与“32x -”是对面，“x ”与“y ”是对面，324x ∴-=，y x =-，解得2x =，2y =-，2426x y ∴-=+=．故选：B ．【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．8．（3分）将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若16B AD ∠''=︒，则EAF ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．56︒D ．37︒【分析】可以设EAD α∠'=，FAB β∠'=，根据折叠可得DAF D AF ∠=∠'，BAE B AE ∠=∠'，进而可求解．【解答】解：设EAD α∠'=，FAB β∠'=，根据折叠可知：DAF D AF ∠=∠'，BAE B AE ∠=∠'，16B AD ∠''=︒，16DAF β∴∠=︒+，16BAE α∠=︒+，四边形ABCD 是正方形，90DAB ∴∠=︒，16161690ββαα∴︒+++︒+︒++=︒，21αβ∴+=︒，EAF B AD D AE FAB ∴∠=∠''+∠'+∠'16αβ=︒++1621=︒+︒37=︒．则EAF ∠的度数为37︒．故选：D ．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．二．填空题（每题3分，共30分）9．（3分）比较大小：2- < 1-（填“>或<或=” )．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得21-<-．故答案为：<．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（3分）已知方程2340x m ++=的解是1x =，则m = 2- ．【分析】将1x =代入方程可得2340m ++=，据此解之即可．【解答】解：将1x =代入方程2340x m ++=，得：2340m ++=，解得：2m =-，故答案为：2-．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m 的方程是解此题的关键．11．（3分）2019年4月21日上午8:00中国扬州鉴真国际半程马拉松赛在扬州马拉松公园鸣枪开赛，来自世界各地35000名选手开始了激烈角逐，35000用科学记数法可以表示为43.510⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：35000用科学记数法可以表示为43.510⨯．故答案为：43.510⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3分）5836︒'= 58.6 ︒．【分析】直接利用度分秒的换算法则得出答案．【解答】解：36583658()58.660︒'=︒+︒=︒． 故答案为：58.6．【点评】此题主要考查了度分秒的转换，正确把握换算方法是解题关键．13．（3分）已知37m x y 和212n x y -是同类项，则m n = 9 ． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：2m =，3n =，再代入m n 求解即可．【解答】解：根据题意得：2m =，3n =，239m n ∴==．故答案为：9【点评】本题主要考查了同类项的定义．注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项．14．（3分）如图，A 在B 的 北偏西60︒ 方向．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质解答．【解答】解：如图，30ABD ∠=︒60ABC ∴∠=︒，A ∴在B 的北偏西60︒方向，故答案为：北偏西60︒．【点评】此题主要考查了方位角的概念，结合三角形的角的关系求解是解题关键．15．（3分）若236a b -=，则2120223b a +-= 2020 ． 【分析】根据已知可得2123a b -=，则其相反数为2-，代入可得结论； 【解答】解：236a b -=， ∴2123a b -=， 2120222022220203b a ∴+-=-=， 故答案为：2020．【点评】本题考查了代数式求值问题，运用整体的思想是本题的关键．16．（3分）一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为 100 元．【分析】设这种服装每件的成本价为x 元，根据成本价(150%)0.8⨯+⨯-成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价【解答】解：设这种服装每件的成本价为x 元，根据题意得：80%(150%)20x x ⨯+-=，解得：100x =．答：这种服装每件的成本为100元．故答案是：100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．（3分）如图，若输入的x的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x的值为5，24．【分析】根据输入的程序，列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：当51119x-=时，x=，24当5124x-=时，x=，5当515x-=时，6x=（不合题意舍去）5所以满足条件的所有正整数x的值为：5、24．故答案为：5、24．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．根据程序图列出方程是解决本题的关键．注意x 的范围．18．（3分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，⋯，依此规律，第5个数是145．【分析】根据数字的变化寻找规律即可．【解答】解：观察数字的变化可知：第1个数是1，第2个数是13413+⨯=，第3个数是15841+⨯=，第4个数是171285+⨯=，第5个数是1916145+⨯=．故答案为145．【点评】本题考查了规律型-数字的变化类、数轴，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．三．解答题（本大题共10题，满分96分）19．（8分）计算：（1）11(9)(3)-+---（2）42111112[()]236-+⨯--+ 【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法和加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）11(9)(3)-+---203=-+17=-（2）42111112[()]236-+⨯--+ 11112()46=-+⨯- 111212=-+⨯ 11=-+0=【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（8分）解方程：（1）32(3)5x x -+-=（2）211163x x -+-= 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3265x x -+-=，移项，合并同类项，可得：39x -=，系数化为1，可得：3x =-．（2）去分母，可得：6(21)2(1)x x --=+，去括号，可得：62122x x -+=+，移项，合并同类项，可得：45x -=-，系数化为1，可得： 1.25x =．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．（8分）先化简，再求值：222(34)2(2)a ab a ab ---+，其中1a =，2b =-．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：222(34)2(2)a ab a ab ---+226824a ab a ab =-+-2812a ab =-，当1a =，2b =-时，原式281121(2)32=⨯-⨯⨯-=．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．（1）在图①中过点O 画PQ 的平行线，并标出经过的格点M ；（2）在图①中过点O 画PQ 的垂线，交PQ 于点H ，并标出经过的格点N ；（3）三角形OPQ 的面积是 19 ；（4）网格中的“平移”是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图②中的任一条线段平移1格称为“1步”，要通过平移，使图②中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动步．【分析】（1）取格点M，作直线OM即可．（2）取格点N，作直线ON交PQ于H即可．（3）利用分割法三角形的面积公式计算即可．（4）分三种情形，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，直线OM即为所求．（2）如图①中，直线ON即为所求，点H为垂足．（3）111461461467222OPQS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答为19．（4）如图②中，若AB不动，需要6步，若EF 不动，需要7步，若CD 不动，需要7步，AB 下移一格，EF 左移两格，CD 上移两格，共5步最少需要移动5步，故答案为5．【点评】本题考查几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积，平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考创新题型．23．（10分）若方程3(1)2x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3k x -=+的解互为倒数，求k 的值．【分析】解方程3(1)2x x +=+得出x 的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k 的方程，解之可得．【解答】解：解3(1)2x x +=+，得12x =-， 两方程的解互为倒数，∴将2x =-代入622(3)3k x -=+得6223k -=， 解得0k =．【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．24．（10分）已知如图A 、B 、C 三点在同一条直线上，6AB =，2BC AB =，D 为AC 中点，E 为BC 中点．（1）图中共有 10 条线段；（2）分别求线段AC 、线段DE 的长．【分析】（1）利用线段的定义求解；（2）先求出12BC =，再计算出18AB =，接着根据D 为AC 中点，E 为BC 中点求出CD 和CE ，然后计算CD 与CE 的差即可．【解答】解：（1）图中的线段有：AB 、AD 、AE 、AC 、BD 、BE 、BC 、DE 、DC 、EC ；故答案为10；（2）6AB =，2BC AB =，12BC ∴=，61218AC AB BC ∴=+=+=， D 为AC 中点， 192CD AC ∴==， E 为BC 中点．162CE BC ∴==， 963DE CD CE ∴=-=-=．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．25．（10分）如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）这个组合几何体的表面积为 28 个平方单位（包括底面积）；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要 个小立方体．【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）分别求出6个面的面积，进一步得到这个组合几何体的表面积即可；（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：133310+++=个．【解答】解：（1）如图所示：（2）111⨯=，这个组合几何体的表面积为(6244)128⨯+⨯⨯=（平方单位）．故这个组合几何体的表面积为28个平方单位．（3）133310+++=（个)．故搭这样的几何体最多要10个小立方体．故答案为：28；10．【点评】此题主要考查了作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．（10分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，48AOC ∠=︒，:5:3DOE BOE ∠∠=，OF 平分AOE ∠．（1）求BOE ∠的度数；（2）求DOF ∠的度数．【分析】（1）根据48AOC ∠=︒，:5:3DOE BOE ∠∠=，可求出BOE ∠、DOE ∠，（2）根据邻补角的意义可求出AOE ∠，再根据角平分线的意义，求出EOF ∠，进而求出DOF ∠．【解答】解：（1）:5:3DOE BOE ∠∠=，3334818888BOE BOD AOC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 5554830888DOE BOD AOC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， （2）180********AOE BOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， OF 平分AOE ∠．1812AOF EOF AOE ∴∠=∠=∠=︒， 813051DOF EOF DOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点评】考查角平分线的意义，邻补角的意义等知识，掌握各个角之间的关系是正确解答的前提．27．（12分）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克．①则第二次购买的苹果为(30)x-千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【分析】（1）首先根据总价=单价⨯数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以70，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①第一次不超过10千克，第二次10千克以上，但不超过20千克；②第一次不超过10千克，第二次20千克以上；③两次都10千克以上，但不超过20千克，根据两次一共付出256元，列出方程，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克即可．【解答】解：（1）256830-⨯=-256240=（元)16答：乙班比甲班少付出16元．（2）①设甲班第一次购买了苹果x千克，则第二次购买苹果(30)x-千克，故答案为(30)x-．②第一次不超过10千克，第二次10千克以上，但不超过20千克，+-=109(30)256x x解得14x=-（舍弃），不符合题意．第一次不超过10千克，第二次20千克以上，x x+-=108(30)256解得8x=，因为3082210-=>，所以符合题意．两次都10千克以上，但不超过20千克，309270⨯=，不符合题意，答：甲班第一次购买了苹果8千克，则第二次购买苹果22千克．【点评】此题主要考查了单价、总价、数量的关系，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．28．（12分）如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数a ，点B 表示的数是b ，且2|32|(4)0ab b ++-=（1）a = 8- ，b = ；（2）在数轴上是否存在一点P ，使2PA PB OP -=，若有，请求出点P 表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M 从点A 出发，沿A O A →→的路径运动，在路径A O →的速度是每秒2个单位，在路径O A →上的速度是每秒4个单位，同时点N 从点B 出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M 第一次回到点A 时整个运动停止．几秒后1MN =？【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性，可求出a ，b 值；（2）设点P 表示的数为x ，分80x -<和4x >两种情况（由0OP 可得出PA PB ，进而可得出点P 肯定在点A 的右侧），根据2PA PB OP -=，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设运动时间为t 秒，分04t 及46t <两种情况，根据1MN =，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）2|32|(4)0ab b ++-=，∴32040ab b +=⎧⎨-=⎩， ∴84a b =-⎧⎨=⎩． 故答案为：8-；4．（2）设点P 表示的数为x ．第21页（共21页）当80x -<时，(8)(4)2x x x ----=-，解得：1x =-；当04x <时，(8)(4)2x x x ----=，该方程无解；当4x >时，(8)(4)2x x x ----=，解得：6x =．答：在数轴上存在一点P ，使2PA PB OP -=，点P 表示的数为1-或6．（3）设运动时间为t 秒．当04t 时，点M 表示的数为28t -，点N 表示的数为34t -+，1MN =，|28(34)|1t t ∴---+=，即5121t -=或5121t -=-， 解得：135t =或115t =； 当46t <时，点M 表示的数为4(4)416t t --=-+，点N 表示的数为8-，1MN =，|416(8)|1t ∴-+--=，即2441t -=， 解得：234t =． 答：135秒、115秒或234后1MN =． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性求出a ，b 值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2019-2020学年江苏省扬州市江都区七年级下期末数学试题(有答案)(已审阅)
七年级数学期末试题（试卷满分：150分考试时间：120分）提醒：本卷所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效，只上交答题卡。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．14-等于A．4B．4-C．14D．14-2．下列图形中1∠与2∠是内错角的是A．B．C．D．3．下列运算正确的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6C．(a2)3=a5D．a2•a3=a6 4．如果216x mx++是完全平方式，则常数m的值是A．8B．－8C．8±D．17 5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A．()22121x x x x++=++B．43222623x y x y x y=⋅C．()()2111x x x+-=-D．()22442x x x-+=-6．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ayxayx13313的解满足2-=-yx，则a的值为A7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若a b =，则a b =；④对于任意x ，代数式2610x x -+的值总是正数.其中正确命题的个数是 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列四个不等式组中，解为13x -<<的不等式组有可能是A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．22ax bx <⎧⎨<⎩C ．33ax bx >⎧⎨<⎩D ．44ax bx <⎧⎨>⎩二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9． ()201720160.254⨯-=▲ ．10．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个11．十五边形的外角和等于 ▲ ．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ． 13．如图，47A B ∠=∠=，106C ∠=，则D ∠= ▲ °．14．“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．15．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a = ▲ ．（第12题）（第13题）16．若2530x y --=，则432x y ÷= ▲ ．17．若关于x 的不等式20x m -<仅有两个正整数解，则m 的取值范围是 ▲ ．18．△ABC 的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）()201701()312π-+-+- （2）()()()b a b a b a 2232-+--20．（本题满分8分）分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-21．(本题满分8分)(1) 解方程组： 123x y x y =+⎧⎨-=⎩(2)解不等式组：3561132x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．22.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△DEF ，使点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ． （1）画出△DEF ；（2）连接AD 、BE ，则线段AD 与BE 的关系是 ▲ ； （3）求△DEF 的面积．① aabb②③23．（本题满分10分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=-332523a y x a y x 的解x 是负数，y 为正数．（1）求a 的取值范围； （2）化简2223a a ++-．24．（本题满分10分）如图1，有若干张边长为a 的小正方形①、长为b 宽为a 的长方形②以及边长为b 的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式．∠，求∠ACB75，4526.（本题满分10分）按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否≥55”为一次运算．（1）若x=8，则输出结果是▲；（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？27.(12分)在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人. （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？D28．（本题满分12分）如图，△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，点D 在BC 所在的直线上，点E在射线AC 上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．（1）如图①，若30B C ∠=∠=，70BAD ∠=，求CDE ∠的度数； （2）如图②，若70ABC ACB ∠=∠=，15CDE ∠=，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．图①图②七年级期末数学答案一、选择题（每题3分）⑴.C ⑵. A ⑶.A ⑷.C ⑸.D ⑹.A ⑺.B ⑻.B 二、填空题（每题3分）⑼.4- ⑽.-31.7510⨯ ⑾.360 ⑿.30 ⒀.12 ⒁.真 ⒂.23⒃.8 ⒄.46m <≤ ⒅.345或或 19、解：（1）解：原式=131π+--……………… 2分=3π- ……………………4分（2）原式=ab b b a b ab a b a b ab a 613496)4(96222222222-=+-+-=--+- 4分20、（1）原式=()22x y -……………… 4分（2）原式=)1)(1)(()1)((2-+-=--m m n m m n m …………… 4分21．（1）方程组的解为⎩⎨⎧==12y x …………… 4分（2） 不等式组的解集为 2114≤<x ，数轴略 ……………4分22、解：(1)………………………… 3分（2）平行且相等……………… 5分 （3）3.5………………8分23、（1）解方程组的：⎩⎨⎧+=-=21a y a x 00><y x ， ，⎩⎨⎧>+<-∴0201a a ， 12<<-∴a …………6分 （2）12<<-a ，原式=()72322=-++a a …………10分 24、（1）由题意得：169,1722=+=+b a b a()ab b a b a 2222++=+ ab 2169289+=∴，60=∴ab ，∴长方形②的面积为60． ………… 5分 （2）如图：…………9分()()b a b a b ab a ++=++∴22322 …………10分25、（1）30D ∠=…………………… 4分(2) ()11802D M N ∠=∠+∠-或写成()1902D M N ∠=∠+∠- 提示：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-o …………………10分 26、（1）64 ……………………………………………… 3分（2） 3255,19,19x x x -≥≥∴= ……………………… 6分（3）由9855272655x x ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，得3≤x <7，∴整数x=3，4，5，6……………………………………10分27. （1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得⎩⎨⎧=+=+165318032y x y x ，解之得：⎩⎨⎧==3045y x 答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人. ………………4分 （2）设租甲种客车a 辆，则租乙种客车()a -8辆，//∵打算同时租甲、乙两种客车，∴7,6,5=a 有三种租车方案：①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆. ②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.…………8分（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7， 整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．…………12分 28、解：（1）35CDE ∠=…………………………………… 3分（2）30BAD ∠=………………………………………………… 6（3）设ABC ACB y ∠=∠=，ADE AED x ∠=∠=，CDE α∠=，BAD β∠=①如图1，当点D 在点B 的左侧时，ADC x α∠=-∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，()()12-得，20αβ-=，∴2αβ=……………… 8分②如图2，当点D 在线段BC 上时，ADC y α∠=+∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩，()()21-得，αβα=-，∴2αβ=……………… 10分③如图3，当点D 在点C 右侧时，ADC y α∠=-图2∴()()18011802y xx yαβα⎧-++=⎪⎨++=⎪⎩，()()21-得，20αβ-=，∴2αβ=………………12分图3//。
2019-2020学年江苏省扬州市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省扬州市七年级（上）期末数学试卷一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）1．（2分）﹣的相反数是．2．（2分）﹣2﹣|（﹣3）|＝．3．（2分）单项式的系数是，次数是．4．（2分）已知x＝1是关于x的方程2x﹣m＝3的解，则m＝．5．（2分）若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝．6．（2分）若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．7．（2分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为．8．（2分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于°．9．（2分）由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为．10．（2分）120°24′﹣60.6°＝°．11．（2分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是．12．（2分）已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝．二、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共21分）13．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．（3分）2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（）A．3.4534×104B．3.4534×105C．3.4534×103D．34.534×103 15．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．16．（3分）若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 17．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短18．（3分）为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样19．（3分）如图，点O在直线DB上，已知∠1＝20°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为（）A．150°B．120°C．110°D．100°20．（3分）一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（）A．n2B．n（m﹣n）C．n（m﹣2n）D．三、解答题21．（10分）计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．22．（10分）解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）．23．（6分）化简与求值：先化简2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，并求当|x+3|+（y﹣2）2＝0时原式的值．24．（7分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若BC比AC长1，BD＝4.6，求BC的长．25．（12分）画图、探究（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）．①这个几何体可能是图2甲、乙、丙中的；②这个几何体最多可由个小正方体构成．请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．①画线段AB，射线AD；②找一点M，使M点既在射线AD上，又在直线BC上；③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．26．（10分）某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．（1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？27．（10分）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．28．（10分）有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？2019-2020学年江苏省扬州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）1．（2分）﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）﹣2﹣|（﹣3）|＝﹣5．【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣|（﹣3）|，＝﹣2﹣3，＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（2分）单项式的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式系数与次数的定义解答．单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是1+2＝3．故答案为﹣，【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．4．（2分）已知x＝1是关于x的方程2x﹣m＝3的解，则m＝﹣1．【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣m＝3，解得：m＝﹣1，故答案是：﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（2分）若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝2022．【分析】由已知等式得出a﹣2b＝﹣3，将其代入原式＝2019﹣（a﹣2b）计算可得．【解答】解：∵a﹣2b+3＝0，∴a﹣2b＝﹣3，则原式＝2019﹣（a﹣2b）＝2019﹣（﹣3）＝2019+3＝2022，故答案为：2022．【点评】本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意整体代入法的应用．6．（2分）若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是﹣2．【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3y m和3x n y是同类项，进而可得答案．【解答】解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查整式的加减，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．7．（2分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为4．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【解答】解：方程2x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，去分母得：6﹣a+1＝3，解得：a＝4，故答案为：4【点评】此题考查了同解方程，同解方程就为方程解相同的方程．8．（2分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于51°．【分析】利用翻折不变性解决问题即可，【解答】解：如图，由翻折不变性可知：∠1＝∠2，∵78°+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝51°，故答案为51．【点评】本题考查翻折变换，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2分）由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为11．【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝11，故答案是：11．【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．10．（2分）120°24′﹣60.6°＝59.8°．【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．【解答】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.8°．故答案是：59.8．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′和1′＝60″是解此题的关键．11．（2分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是11．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：当2x﹣4＝60时，x＝32，当2x﹣4＝32时，x＝18，当2x﹣4＝18时，x＝11，当2x﹣4＝11时，x＝，不是整数；所以输入的最小正整数为11，故答案为：11．【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．12．（2分）已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝﹣1．【分析】方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，则该方程的解为x ＝2，方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n ＝1﹣y，则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，则n＝2，得到关于y的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，则该方程的解为x＝2，方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n＝1﹣y，则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，则n＝2，即1﹣y＝2，解得：y＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．二、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共21分）13．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣2.5．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣2.5＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．（3分）2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（）A．3.4534×104B．3.4534×105C．3.4534×103D．34.534×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于34534有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：34534＝3.4534×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图就是从正面看到图形，有两列，第一列有三个正方形，而第二列有一个正方形，因此选项C符合题意．【解答】解：主视图就是从正面正投影所得到的图形为C，故选：C．【点评】考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义和画法以及与正投影的关系是解决问题的关键．16．（3分）若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0【分析】根据数轴上点的位置判断即可．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．【点评】此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．18．（3分）为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】首先把楼盘原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘．【解答】解：甲楼盘售楼处：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225乙楼盘售楼处：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7丙楼盘售楼处：1×0.9×（1﹣20%）＝1×80%×90%＝0.72因为0.7＜0.72＜0.7225，所以应选择的楼盘是乙．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多少钱．19．（3分）如图，点O在直线DB上，已知∠1＝20°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为（）A．150°B．120°C．110°D．100°【分析】直接利用直角的定义以及邻补角的定义即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝20°，∴∠BOC＝90°﹣20°＝70°，又∵点O在直线DB上，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】此题主要考查了角的概念，正确把握相关定义是解题关键．20．（3分）一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（）A．n2B．n（m﹣n）C．n（m﹣2n）D．【分析】由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，进而得到FG＝m﹣2n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），即可得到MP＝AD ﹣AM﹣DP＝m﹣2×（m﹣n）＝n，再根据MN＝PQ＝n，即可得出长方形MNQP的面积为n2．【解答】解：由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，∴FG＝m﹣2n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），∴MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣2×（m﹣n）＝n，又∵MN＝AB＝n，∴长方形MNQP的面积为n2，故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题21．（10分）计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【分析】（1）先计算乘方和乘法、绝对值，再计算除法，最后计算加减可得；（2）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式＝66×（﹣）﹣66××＝﹣33﹣14＝﹣47．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．22．（10分）解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣8＝2﹣x，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：9y+3＝24﹣8y+4，移项合并得：17y＝25，解得：y＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）化简与求值：先化简2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，并求当|x+3|+（y﹣2）2＝0时原式的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6xy﹣2x2﹣3xy+6x2﹣xy＝2xy+4x2，由|x+3|+（y﹣2）2＝0，得到x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则原式＝﹣12+36＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若BC比AC长1，BD＝4.6，求BC的长．【分析】设BC＝x，则AC＝x﹣1，由线段中点的定义可得CD＝AC＝，由线段的和差关系可得4.6＝x+，即可求BC的长．【解答】解：设BC＝x，则AC＝x﹣1，∵点D是线段AC的中点，∴CD＝AC＝，∵BD＝CD+BC∴4.6＝x+∴x＝∴BC＝【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用方程的思想解决问题是本题的关键．25．（12分）画图、探究（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）．①这个几何体可能是图2甲、乙、丙中的乙或丙；②这个几何体最多可由9个小正方体构成．请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．①画线段AB，射线AD；②找一点M，使M点既在射线AD上，又在直线BC上；③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【分析】（1）①根据主视图、左视图逐个进行验证即可；②在丙的基础上再加一个正方体即可．（2）①画线段AB，射线AD；②画射线AD和直线BC，相交于点M即可；③连接AC、BD相交于点N，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【解答】解：（1）①根据主视图、左视图逐个进行验证可得乙或丙均可，故答案为：乙，丙．②答案为：9，相应的俯视图如图所示：（2））①画线段AB，射线AD；②画射线AD和直线BC，相交于点M即可；③连接AC、BD相交于点N，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【点评】考查简单几何体的三视图及其画法，线段、射线、直线的意义及画法，理解从不同方向看物体的形状实际上是从不同方向的正投影所得到的图形．26．（10分）某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．（1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？【分析】（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，说明甲车速度比乙车每小时快20km/h，于是设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶x，列方程x﹣x＝20即可；（2）设t小时后相距30km，考虑甲车休息15分钟时，乙车未做停留，即可列方程求解．【解答】解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶xkm/h，∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，∴x﹣x＝20得x＝100，于是x＝80答：甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t）﹣80（2++t）＝30解得t＝0.5答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．【点评】本题考查的是一元一次方程在行程问题上的应用，要善于发现量与量之间的关系，用一个量来表示另一个量，再确定等量关系列方程．27．（10分）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝45度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝20度．【分析】（1）设∠BEC的度数为x，根据∠BEC的补角是它的余角的3倍列方程为：180﹣x＝3（90﹣x），解方程可得；（2）设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，根据已知列方程为：x+（x﹣25）＝135，解方程可得；（3）根据角平分线的定义得：∠AEF＝∠DEF，根据∠FEG＝100°，得∠AEG＝100°﹣∠AEF，根据平角的定义可得∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF，最后可得结论．【解答】解：（1）设∠BEC的度数为x，则180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射线EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．28．（10分）有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为6．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为3或9．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【分析】（1）A在原点O的右侧，且到原点O的距离为6，因此点A所表示的数为6；（2）①可能向左或向右移动，因此分两种情况进行解答，向左移动3个单位，向右移动3个单位，分别求出点F对应的数为6﹣3＝3或6+3＝9；②根据移动的距离，表示点D、点E所表示的数，再根据两数“互为相反数”列方程求解即可．【解答】解：（1）∵OA＝6，∴A在数轴上对应的数为6，故答案为：6；（2）①向左移动3个单位，或向右移动3个单位，两个长方形重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半，当向左移动3个单位，点F对应的数为：6﹣3＝3，当向右移动3个单位，点F对应的数为：6+3＝9，故答案为：3或9；②如图：由题意得，点D所表示的数为，点E所表示的数为﹣x，由题意列方程得：，解得x＝4．答：当长方形EFGH移动距离4时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数．【点评】考查数轴表示数的意义，分不同情况进行解答是常见题型．。
江苏省扬州市江都区(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(提升题)知识点分类
江苏省扬州市江都区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．有理数的混合运算（共1小题）1．（2020秋•江都区期末）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32×2）]．二．整式的加减—化简求值（共2小题）2．（2020秋•江都区期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．3．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．三．一元一次方程的解（共2小题）4．（2021秋•江都区期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠1）的解为x＝ab，则称该方程为“积解方程”．例如：2+x＝﹣2的解为x＝﹣2﹣2＝﹣4且x＝2×（﹣2）＝﹣4，则称方程2+x＝﹣2是“积解方程”，请回答下列问题：（1）判断一元一次方程4+x＝﹣是不是“积解方程”，并说明理由．（2）若关于x的一元一次方程+x＝m+4是“积解方程”，求m的值并求出该方程的解．5．（2022秋•江都区期末）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“错位方程”．（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”，则c＝ ；（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”，求m、n的值；（3）若关于x的方程3x﹣b＝0与其“错位方程”的解都是整数，求整数b的值．四．一元一次方程的应用（共6小题）6．（2020秋•江都区期末）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝135°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝ °．若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，则∠AON的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值．7．（2021秋•江都区期末）列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个书法兴趣小组的人数．8．（2021秋•江都区期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离记作：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数记作：如图，数轴上点A、B、C分别表示﹣2、1、12．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，线段AC中点表示的数为 ，此时与点B重合的点所表示的数为 ．（2）点P、Q分别从B、C同时出发，相向而行，其中P点的速度为每秒4个单位长度，Q点的速度为每秒1个单位长度．①设运动时间为t，请直接写出点P、Q在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）P： ，Q： ．②若AP中点为M，求当MQ＝3时运动时间t的值．9．（2021秋•江都区期末）如图（1），直线AB、CD相交于点O，直角三角板EOF边OF 落在射线OB上，将三角板EOF绕点O逆时针旋转180°．（1）如图（2），设∠AOE＝n°，当OF平分∠BOD时，求∠DOF（用n表示）；（2）若∠AOC＝40°．①如图（3），将三角板EOF旋转，使OE落在∠AOC内部，试确定∠COE与∠BOF的数量关系，并说明理由．②若三角板EOF从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为t，当∠AOE与∠DOF互余时，求t的值．10．（2022秋•江都区期末）受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售， ，（填序号）求出该服装的进价．（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答）①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元．11．（2022秋•江都区期末）如图，已知线段AB＝24cm，点O为线段AB上一点，且OA：OB ＝1：2．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为ts．（1）OA＝ cm，OB＝ cm；（2）当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，求t的值．（3）当PQ＝2cm时，直接写出t的值．五．角的计算（共1小题）12．（2022秋•江都区期末）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝ °，∠BOF＝ °．（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2： ；图3： ．六．垂线（共1小题）13．（2022秋•江都区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝52°．（1）求∠DOM的度数；（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？如果是，请说明理由．七．作图—应用与设计作图（共2小题）14．（2020秋•江都区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．（1）过点C画AB的平行线，并标出经过的格点M；（2）过点C画AB的垂线，垂足为H，并标出经过的格点N；（3）直线CM与直线CN的位置关系 ．（4）三角形ABC的面积是 ．15．（2021秋•江都区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）（1）画线段AB和直线BC；（2）过点A画BC的垂线AD，垂足为点E，并标出经过的格点D；（3）线段AE长是点 到直线 的距离；（4）三角形ABD的面积是 ．八．作图-三视图（共1小题）16．（2021秋•江都区期末）如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为 cm2．（3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加 个小正方体．江苏省扬州市江都区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．有理数的混合运算（共1小题）1．（2020秋•江都区期末）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32×2）]．【答案】（1）﹣19；（2）25．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝﹣8+（16﹣1+18）＝﹣8+33＝25．二．整式的加减—化简求值（共2小题）2．（2020秋•江都区期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，把x＝﹣2，y＝代入得：原式＝6．3．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．【答案】﹣15．【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．三．一元一次方程的解（共2小题）4．（2021秋•江都区期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠1）的解为x＝ab，则称该方程为“积解方程”．例如：2+x＝﹣2的解为x＝﹣2﹣2＝﹣4且x＝2×（﹣2）＝﹣4，则称方程2+x＝﹣2是“积解方程”，请回答下列问题：（1）判断一元一次方程4+x＝﹣是不是“积解方程”，并说明理由．（2）若关于x的一元一次方程+x＝m+4是“积解方程”，求m的值并求出该方程的解．【答案】（1）是“积解方程”，理由见解答；（2）m＝﹣7；x＝﹣．【解答】解：（1）4+x＝﹣，x＝，而，所以4+x＝﹣是“积解方程”；（2）+x＝m+4，x＝m+，∵关于x的一元一次方程+x＝m+4是“积解方程”，∴m+＝，解得：m＝﹣7；故原方程的解为：x＝＝﹣．5．（2022秋•江都区期末）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“错位方程”．（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”，则c＝ 2 ；（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”，求m、n的值；（3）若关于x的方程3x﹣b＝0与其“错位方程”的解都是整数，求整数b的值．【答案】（1）2；（2）﹣2，6；（3）±3．【解答】解：（1）∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”，∴c＝2．故答案为：2；（2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”，∴，∴，∴m、n的值分别是﹣2，6；（3）3x﹣b＝0的“错位方程”为bx﹣3＝0（b≠0），由3x﹣b＝0得，x＝，当bx﹣3＝0，得x＝，∵3x﹣b＝0与bx﹣3＝0的解均为整数，∴与都为整数，∵b也为整数，∴当b＝3时，＝1，＝1，都为整数，当b＝﹣3时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数，∴b的值为±3．四．一元一次方程的应用（共6小题）6．（2020秋•江都区期末）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB 的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝135°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝ 45 °．若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，则∠AON的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值．【答案】（1）45°，；（2）当t＝12，，，时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线．【解答】解：（1）45°，；（2）射线OC与OB重合时，t＝180÷6＝30（秒）．①当∠COD的度数是45°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣6t﹣3t＝45，∴t＝15；若在相遇之后，则6t+3t﹣180＝45，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝15秒或25秒时，∠COD的度数是45°．②相遇之前：（i）如图1，OD是OB的伴随线时，则∠BOD＝∠COD，即3t＝（180﹣6t﹣3t），∴t＝12；（ii）如图2，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝∠BOD，即180﹣6t﹣3t＝×3t，∴t＝；相遇之后：（iii）如图3，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝∠BOC，即6t+3t﹣180＝（180﹣6t），∴t＝；（iv）如图4，OC是OB的伴随线时，则∠BOC＝∠COD，即180﹣6t＝（3t+6t﹣180），∴t＝．所以，综上所述，当t＝12，，，时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线．7．（2021秋•江都区期末）列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个书法兴趣小组的人数．【答案】12名．【解答】解：设这个书法兴趣小组的人数为x名，根据题意得：x+6＝（x+6），解得x＝12．答：这个书法兴趣小组的人数为12名．8．（2021秋•江都区期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离记作：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数记作：如图，数轴上点A、B、C分别表示﹣2、1、12．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，线段AC中点表示的数为 5 ，此时与点B重合的点所表示的数为 9 ．（2）点P、Q分别从B、C同时出发，相向而行，其中P点的速度为每秒4个单位长度，Q点的速度为每秒1个单位长度．①设运动时间为t，请直接写出点P、Q在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）P： 1+4t ，Q： 12﹣t ．②若AP中点为M，求当MQ＝3时运动时间t的值．【答案】（1）5，9；（2）①1+4t，12﹣t；②或．【解答】解：（1）A、B、C分别表示﹣2、1、12，∴线段AC中点表示的数为＝5，将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与点B重合的点所表示的数为5×2﹣1＝9，故答案为：5，9；（2）①由题知，P点在数轴上表示的数为1+4t，Q点在数轴上表示的数为12﹣t，故答案为：1+4t，12﹣t；②∵AP中点为M，∴M点在数轴上表示的数为＝2t﹣，当MQ＝3时，|12﹣t﹣2t+|＝3，解得t＝或t＝，即当MQ＝3时运动时间t的值为或．9．（2021秋•江都区期末）如图（1），直线AB、CD相交于点O，直角三角板EOF边OF 落在射线OB上，将三角板EOF绕点O逆时针旋转180°．（1）如图（2），设∠AOE＝n°，当OF平分∠BOD时，求∠DOF（用n表示）；（2）若∠AOC＝40°．①如图（3），将三角板EOF旋转，使OE落在∠AOC内部，试确定∠COE与∠BOF的数量关系，并说明理由．②若三角板EOF从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为t，当∠AOE与∠DOF互余时，求t的值．【答案】（1）∠DOF＝90°﹣n°；（2）①∠COE+∠BOF＝130°；②t＝4秒或22秒．【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠EOF＝90°，∠AOE＝n°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣n°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝∠BOF＝90°﹣n°；（2）①设∠COE＝β，则∠AOE＝40°﹣β，∴∠AOF＝90°﹣（40°﹣β）＝50°+β，∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣（50°+β）＝130°﹣β，∴∠COE+∠BOF＝130°；②由题意可得：OE和OA重合是第18秒，OF和OD重合是第8秒，停止是第36秒，当0＜t＜8时，∠AOE＝90°﹣5t，∠DOF＝40°﹣5t，则90﹣5t+40﹣5t＝90，∴t＝4，当8＜t＜18时，∠AOE＝90°﹣5t，∠DOF＝5t﹣40°，则90﹣5t+5t﹣40＝90，方程无解，不成立，当18＜t＜36时，∠AOE＝5t﹣90°，∠DOE＝5t﹣40°，则5t﹣90+5t﹣40＝90，∴t＝22，综上所述t＝4秒或22秒．10．（2022秋•江都区期末）受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售， ① ，（填序号）求出该服装的进价．（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答）①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元．【答案】①该服装的进价是140元．注：答案不唯一，如：选择②，解法见解答．【解答】解：①设该服装的进价为x元，根据题意得x+20%x＝210×，解得x＝140，答：该服装的进价是140元．注：答案不唯一，如：选择②，解：②设该服装的进价为x元，根据题意得（x+50%x）﹣x＝28，解得x＝140，答：该服装的进价是140元．11．（2022秋•江都区期末）如图，已知线段AB＝24cm，点O为线段AB上一点，且OA：OB ＝1：2．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为ts．（1）OA＝ 8 cm，OB＝ 16 cm；（2）当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，求t的值．（3）当PQ＝2cm时，直接写出t的值．【答案】（1）8，16；（2）当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，t的值为2；（3）当PQ＝2cm时，t的值为或或10．【解答】解：∵线段AB＝24cm，OA：OB＝1：2，∴＝＝8（cm），OB＝＝＝16（cm），故答案为：8，16；（2）设P的运动时间为ts，当Q从O向A运动时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣4（t﹣1），则OQ＝4t﹣4，OP＝t，∵OQ＝2OP，∴4t﹣4＝2t，解得：t＝2，∴当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，t的值为2；（3）当点Q追上点Q时，可得：4（t﹣7）＝t，解得：t＝，①当1≤t≤3时，即Q向A运动，PQ＝2cm，此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣4（t﹣1），则PQ＝5t﹣4，∵PQ＝2cm∴5t﹣4＝2，解得：t＝；②当5≤t≤时，即Q从A向B运动，且点Q在点P的左侧，PQ＝2cm，此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣8+4（t﹣5）＝4t﹣28，则PQ＝28﹣3t，∵PQ＝2cm∴28﹣3t＝2，解得：t＝；③当时，即P从A向B运动，且点Q在点P的右侧，PQ＝2cm，此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣8+4（t﹣5）＝4t﹣28，则PQ＝3t﹣28，∵PQ＝2cm∴3t﹣28＝2，解得：t＝10；综上，当PQ＝2cm时，t的值为或或10．五．角的计算（共1小题）12．（2022秋•江都区期末）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝ 20 °，∠BOF＝ 25 °．（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2： ∠BOF＝∠AOE﹣45° ；图3： ∠BOF+∠AOE＝135° ．【答案】（1）20，25；（2）∠AOE+∠BOF＝45°，理由见解答；（3）∠BOF＝∠AOE﹣45°；∠BOF+∠AOE＝135°．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝50°，∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝20°，∠BOF＝∠BOD＝25°，故答案为：20，25；（2）∠AOE+∠BOF＝45°，理由：∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠AOE+∠BOF＝45°；（3）图2中，∠AOE与∠BOF的数量关系为∠BOF＝∠AOE﹣45°，理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，∠BOF＝∠BOD＝（90°﹣∠BOC）＝45°﹣∠BOC，∴∠BOF＝∠AOE﹣45°；图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系为∠BOF+∠AOE＝135°，理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°+∠BOC，∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，∠BOF＝∠BOD＝（90°+∠BOC）＝45°+∠BOC，∴∠BOF+∠AOE＝135°；故答案为：∠BOF＝∠AOE﹣45°；∠BOF+∠AOE＝135°．六．垂线（共1小题）13．（2022秋•江都区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝52°．（1）求∠DOM的度数；（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？如果是，请说明理由．【答案】（1）19°；（2）ON平分∠AOD，证明见解答．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝52°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+52°＝142°，∵OM平分∠BOE，OM平分∠BOE，∴∠BOM＝×142°＝71°，∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝71°﹣52°＝19°；（2）ON平分∠AOD，证明如下：∵∠DOM＝19°，∠MON＝45°，∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+19°＝64°，∵∠AOC＝52°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣52°＝128°，∴∠DON＝∠AOD，∴ON平分∠AOD．七．作图—应用与设计作图（共2小题）14．（2020秋•江都区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．（1）过点C画AB的平行线，并标出经过的格点M；（2）过点C画AB的垂线，垂足为H，并标出经过的格点N；（3）直线CM与直线CN的位置关系 CM⊥CN ．（4）三角形ABC的面积是 ．【答案】（1）（2）根据要求画出图形即可．（3）CM⊥CN．（4）．【解答】解：（1）如图，直线CM即为所求作．（2）如图，直线CH即为所求作．（3）CM⊥CN．故答案为：CM⊥CN．（4）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×3＝．故答案为：．15．（2021秋•江都区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）（1）画线段AB和直线BC；（2）过点A画BC的垂线AD，垂足为点E，并标出经过的格点D；（3）线段AE长是点 A 到直线 BC 的距离；（4）三角形ABD的面积是 2.5 ．【答案】（1）（2）作图见解析部分；（3）A，BC；（4）2.5．【解答】解：（1）如图，线段AB，直线BC即为所求；（2）如图，直线AD，点E即为所求；（3）线段AE长是点A到直线BC的距离故答案为：A，BC；（4）三角形ABD的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5，故答案为：2.5．八．作图-三视图（共1小题）16．（2021秋•江都区期末）如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为 28 cm2．（3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加 3 个小正方体．【答案】（1）图见解析；（2）28；（3）3．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面有34个正方形，去了地面上的6个，28个面需要喷上黄色的漆，∴表面积为28cm2，故答案为：28．（3）如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加1+2＝3个．故答案为：3．。
江苏省扬州市江都区(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(基础题)知识点分类
江苏省扬州市江都区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．有理数的混合运算（共2小题）1．（2021秋•江都区期末）计算：（1）；（2）．2．（2022秋•江都区期末）计算：（1）﹣12022﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|；（2）．二．整式的加减—化简求值（共1小题）3．（2021秋•江都区期末）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对面上的数互为倒数．（1）填空：a＝ ，b＝ ；（2）先化简，再求值：﹣2（ab﹣a2）﹣[b2﹣（3ab﹣2a2）﹣ab]．三．解一元一次方程（共3小题）4．（2020秋•江都区期末）解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）（2）5．（2021秋•江都区期末）解方程：（1）﹣3+2（x﹣3）＝5x；（2）．6．（2022秋•江都区期末）解方程：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）．四．一元一次方程的应用（共2小题）7．（2020秋•江都区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．若水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．8．（2020秋•江都区期末）如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣5，点B 表示的数为15，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AP＝ ，点P表示的数 （分别用含t的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PA＝3PB？（3）若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．五．两点间的距离（共1小题）9．（2020秋•江都区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．六．垂线（共2小题）10．（2020秋•江都区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）如果∠COB＝130°，那么根据 ，可得∠AOD＝ °．（2）如果∠EOB＝2∠AOC，求∠AOD的度数．11．（2021秋•江都区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出∠EOF的所有余角 ；（2）若∠EOF＝56°，求∠AOC的度数．七．作图—应用与设计作图（共1小题）12．（2022秋•江都区期末）在如图所示的方格纸中，（1）仅用无刻度的直尺，过点C作AB的平行线CD、过点C作AB的垂线CE，垂足为F（其中D、E为格点）；（2）比较大小：CF CA，理由是： ；（3）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是 ．八．作图-三视图（共2小题）13．（2020秋•江都区期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要 个小正方体．14．（2022秋•江都区期末）由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为 cm2；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 个．江苏省扬州市江都区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．有理数的混合运算（共2小题）1．（2021秋•江都区期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣3；（2）1．【解答】解：（1）＝3+0.25+（﹣7）+0.75＝3﹣7+（0.25+0.75）＝3﹣7+1＝﹣4+1＝﹣3；（2）＝2﹣（）×12＝2﹣（﹣+）＝2﹣（3﹣4+2）＝2﹣1＝1．2．（2022秋•江都区期末）计算：（1）﹣12022﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|；（2）．【答案】（1）3；（2）21．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8÷（﹣4）×2＝﹣1+2×2＝﹣1+4＝3；（2）原式＝﹣24×+24×﹣24×+24×＝﹣8+18﹣4+15＝10﹣4+15＝6+15＝21．二．整式的加减—化简求值（共1小题）3．（2021秋•江都区期末）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对面上的数互为倒数．（1）填空：a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ；（2）先化简，再求值：﹣2（ab﹣a2）﹣[b2﹣（3ab﹣2a2）﹣ab]．【答案】（1），﹣1．（2）ab﹣b2，﹣．【解答】解：（1）由正方体展开图可知：a＝，b＝﹣1，故答案为：，﹣1．（2）原式＝﹣2（ab﹣a2）﹣（b2﹣3ab+2a2﹣ab）＝﹣2ab+2a2﹣b2+3ab﹣2a2+ab＝ab﹣b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝××（﹣1）﹣1＝﹣1＝﹣．三．解一元一次方程（共3小题）4．（2020秋•江都区期末）解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）（2）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣19，解得：x＝19；（2）去分母得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移项合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝．5．（2021秋•江都区期末）解方程：（1）﹣3+2（x﹣3）＝5x；（2）．【答案】（1）x＝﹣3；（2）x＝．【解答】解：（1）去括号得：﹣3+2x﹣6＝5x，移项得：2x﹣5x＝3+6，合并得：﹣3x＝9，系数化为1得：x＝﹣3；（2）去分母得：3（x+1）﹣（2﹣3x）＝6，去括号得：3x+3﹣2+3x＝6，移项得：3x+3x＝6﹣3+2，合并得：6x＝5，解得：x＝．6．（2022秋•江都区期末）解方程：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）x＝0．【解答】解：（1）4x﹣3＝2（x﹣1），去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，移项，得4x﹣2x＝﹣2+3，合并同类项，得2x＝1，系数化成1，得x＝；（2）．去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，移项，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，合并同类项，得﹣x＝0，系数化成1，得x＝0．四．一元一次方程的应用（共2小题）7．（2020秋•江都区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．若水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．【答案】27千米/时．【解答】解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，由题意可得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得：x＝27，答：船在静水中的平均速度为27千米/时．8．（2020秋•江都区期末）如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为15，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AP＝ 5t ，点P表示的数 ﹣5+5t （分别用含t的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PA＝3PB？（3）若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】（1）5t，﹣5+5t；（2）t＝3或6；（3）MN的长度不变，MN＝10．【解答】解：（1）由题意，得：AP＝5t，点P表示的数﹣5+5t，故答案为5t，﹣5+5t．（2）∵PA＝3PB，（如图1，图2），∴5t＝3（20﹣5t）或5t＝3（5t﹣20），解得：t＝3或6；（3）线段MN的长度不变，理由：∵M为PA的中点，N为PB的中点，∴PM＝PA，PN＝PB，①当点P在线段AB上时，MN＝PB+PA＝AB＝10．②当点P在线段AB的延长线上时，MN＝PA﹣PB＝（PA﹣PB）＝AB＝10；故MN的长度不变．五．两点间的距离（共1小题）9．（2020秋•江都区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点，∴AC＝BC＝4，∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝2，∴AD＝AC+CD＝6；（2）∵BC＝4，CE＝BC，∴CE＝×4＝1，当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．∴AE的长为3或5．六．垂线（共2小题）10．（2020秋•江都区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）如果∠COB＝130°，那么根据 对顶角相等 ，可得∠AOD＝ 130 °．（2）如果∠EOB＝2∠AOC，求∠AOD的度数．【答案】（1）对顶角相等，130．（2）∠AOD＝150°．【解答】解：（1）∵∠COB＝130°，∴∠AOD＝∠COB＝130°；故答案为：对顶角相等，130.（2）设∠AOC＝x，则∠EOB＝2x．∵OE⊥CD，∴∠EOC＝∠EOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，且∠BOD+∠EOB＝∠EOD＝90°，∴x+2x＝90°，∴x＝30°，2x＝60°，即∠EOB＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝60°+90°＝150°．故答案为：150°．11．（2021秋•江都区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出∠EOF的所有余角 ∠DOE，∠BOE ；（2）若∠EOF＝56°，求∠AOC的度数．【答案】（1）∠DOE，∠BOE；（2）∠AOC的度数为68°．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF+∠EOD＝90°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠EOD＝∠BOD，∴∠EOF+∠BOE＝90°，∴∠EOF的所有余角为：∠DOE，∠BOE，故答案为：∠DOE，∠BOE；（2）∵∠FOD＝90°，∠EOF＝56°，∴∠BOE＝∠FOD﹣∠EOF＝90°﹣56°＝34°，∴∠BOD＝2∠BOE＝68°，∴∠AOC＝∠BOD＝68°，∴∠AOC的度数为68°．七．作图—应用与设计作图（共1小题）12．（2022秋•江都区期末）在如图所示的方格纸中，（1）仅用无刻度的直尺，过点C作AB的平行线CD、过点C作AB的垂线CE，垂足为F（其中D、E为格点）；（2）比较大小：CF ＜ CA，理由是： 垂线段最短 ；（3）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是 4 ．【答案】（1）作图见解析．（2）＜，垂线段最短．（3）4．【解答】解：（1）如图，直线CD、CE即为所求作．（2）CF＜CA．理由：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短；（3）△ABC的面积为：3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4．故答案为：4．八．作图-三视图（共2小题）13．（2020秋•江都区期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为 30 （包括底面积）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要 6 个小正方体．【答案】（1）详见解析；（2）30；（3）6．【解答】解：（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）（6+4+4）×2+2＝30，故答案为：30；（3）根据俯视图可知每个位置均匀小立方体，根据左视图可知第一列至少有一个位置放置3个，因此至少需要3+1+1+1＝6（个），故答案为：6．14．（2022秋•江都区期末）由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为 40 cm2；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 4 个．【答案】（1）图见解析；（2）42；（3）4．【解答】解：（1）如图，左视图，俯视图如图所示：（2）这个几何体的表面积2（8+6+7）＝42（cm2），故答案为：42；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．故答案为：4．。