八年级数学下册_平行四边形总复习课件_人教版
B （2） C
（12）、如图，BD平分 12）、如图，BD平分 ）、如图 ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等 试判断BE 是否相等？ ∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等？并简 要说明。 要说明。
A
D C M
E
D
N A B
B
C F 第（2）题图
第（3）题图
B
E
C
相信自己， 相信自己， 你是最棒 的！！
练习： 练习：
填空题. 填空题 1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形 菱形的对角线互 有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 . 2.在平行四边形、 矩形 、 菱形 、 正方形中 ， 是中心对称 在平行四边形、 矩形、菱形、正方形中， 在平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、 ;是轴对称图 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 是轴对称图 矩形、菱形、 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为 ：5，它的周长 cm， 平行四边形相邻两边之比为3： ，它的周长32 ， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 则这个平行四边形较长边长为 10 4. 已知四边形 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形 中 ∥ ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ 或_____ 为平行四边形，需要增加的条件是 AD=BC或AB ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. （只需要填一个你认为正确的条件即可） 5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， 平行四边形ABCD中 ABCD ∠B=30° 105°,75°,105°,75° ° ° ° ° 的度数分别为___________ ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
垂直AC 垂直AC （13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC 13）、如图， ABCD中 BM垂直AC于M,DN垂直 ）、如图 试说明：四边形BMDN是平行四边形。 BMDN是平行四边形 于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
D E C
A
B
10.在平行四边形 在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 在平行四边形 中 ⊥ ， ： ＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ B） 之比为（ ： ， 与 之比为 A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 ： ： ： ：
11. 如图所示，平行四边形 如图所示，平行四边形ABCD的对角线 的对角线
B E
A F
D
C
5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条 、平行四边形一边长为12cm 12cm，
对角线的长度可以是（ 对角线的长度可以是（ C ） 8cm和 A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm 18cm和 10cm和 D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 则此四边形是( 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
（8）若平行四边形一边长为 ）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为 ，
6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 ，则另一条对角线长 的取值范围是 _____________ 10<X<22
的边AD上一点 上一点， （9）M为□ABCD 的边 上一点，若▲MBC ） 为 2，则□ABCD的面积为 16cm2 的面积为8cm 的面积为_______ 的面积为 的面积为 （10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， ）如图， 中 ⊥ ⊥ ， E，F为垂足，已知 为垂足， ， 为垂足 已知BE=3cm，AE=4cm， ， ， AF=8cm，则□ABCD周长为 周长为____cm，面积为 ， 周长为 ， 40 _____cm2 A 30
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义： 菱形的定义： 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： 菱形的性质： 菱形的性质 边 角 对角线 菱 形 对角线互相平分 互相平分、 对边平行 邻角互补 对角线互相平分、 性 垂直且 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， 、 中 ６ ， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 上一点， 是 上一点 ∥ ， 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 ， ∥ ， 于 ， 的周长为（ 形AEDF的周长为（ B ） 的周长为 A、６cm 、 C、18cm 、 B、12cm 、 D、24cm 、
正方形的性质
正 方 形 性 质 角 四个角相等且都是直角 对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角 边 对边平行 四边相等
正方形具有平行四边形、矩形、 正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？ 判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 先说明它是平行四边形， 明有一组邻边相等， 明有一组邻边相等，有一个将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 3cm 三 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____ _____种 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种 （7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ 已知四边形ABCD， ABCD AB//DC， AB=DC， AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 AD//BC， B=∠D中取两个条件加以组合， 中取两个条件加以组合 边形ABCD ABCD是平行四边形的有 ①② ①③ ①④ ③④ 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ 组合序号） （组合序号）
D
F B E C
11 ：如图（1）所示，在平行四边形 如图（ ）所示，在平行四边形ABCD中， 中 在对角线AC上 请你以F为 点E、F在对角线 上，且AE＝CF.请你以 为 、 在对角线 ＝ 请你以 一个端点， 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段， 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可） 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结 ）连结____________； ； （2）猜想：____________＝____________； ）猜想： ＝ ； （3）说明所猜想的结论的正确性. ）说明所猜想的结论的正确性
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 (A)一组对角相等 一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为 一对邻角的和为180° 一对邻角的和为 °
B)
D)
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ 下列性质中 (A)对角相等 对角相等 (C )对角互补 对角互补 (B)邻角互补 邻角互补 (D)内角和是 内角和是360° 内角和是 °
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 下面判定四边形是平行四边形的方法中， 下面判定四边形是平行四边形的方法中 错误的是（ 错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行； 一组对边平行，另一组对边也平行； 一组对边平行 (B)一组对角相等，另一组对角也相等； 一组对角相等， 一组对角相等 另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； 一组对边平行， 一组对边平行 一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等 一组对边平行， 一组对边平行
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义： 矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边 角 对角线
矩形对边平行且相等； 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角 直角； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 相等且平分 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
菱形常用的判定方法： 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 邻边相等的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形. 四条边相等的四边形是菱形. 四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 互相垂直 是菱形
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
1.从边与边的关系: 1.从边与边的关系: 从边与边的关系 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 2.从角与角的关系: 从角与角的关系 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形 3.从对角线的相互关系: 3.从对角线的相互关系: 从对角线的相互关系 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
D F E A （1） B C
解：（1）连结 ）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； ）猜想： ＝ 交于点O 解：如图（2）所示，连结 、DF、BF，DB、AC交于点 如图（ ）所示，连结DB、 、 ， 、 交于点 因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB 为平行四边形， 因为四边形 为平行四边形 ＝ ， ＝ D 又AE＝FC ＝ AO－AE＝OC－FC － ＝ － F O E 即EO＝FO ＝ 则四边形EBFD为平行四边形 A 为平行四边形 则四边形 所以BF＝ 所以 ＝DE
（12）、如图，BD平分 12）、如图，BD平分 ）、如图 ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等 试判断BE 是否相等？ ∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等？并简 要说明。 要说明。
A
D C M
E
D
N A B
B
C F 第（2）题图
第（3）题图
B
E
C
相信自己， 相信自己， 你是最棒 的！！
练习： 练习：
填空题. 填空题 1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形 菱形的对角线互 有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 . 2.在平行四边形、 矩形 、 菱形 、 正方形中 ， 是中心对称 在平行四边形、 矩形、菱形、正方形中， 在平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、 ;是轴对称图 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 是轴对称图 矩形、菱形、 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为 ：5，它的周长 cm， 平行四边形相邻两边之比为3： ，它的周长32 ， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 则这个平行四边形较长边长为 10 4. 已知四边形 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形 中 ∥ ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ 或_____ 为平行四边形，需要增加的条件是 AD=BC或AB ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. （只需要填一个你认为正确的条件即可） 5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， 平行四边形ABCD中 ABCD ∠B=30° 105°,75°,105°,75° ° ° ° ° 的度数分别为___________ ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
垂直AC 垂直AC （13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC 13）、如图， ABCD中 BM垂直AC于M,DN垂直 ）、如图 试说明：四边形BMDN是平行四边形。 BMDN是平行四边形 于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
D E C
A
B
10.在平行四边形 在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 在平行四边形 中 ⊥ ， ： ＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ B） 之比为（ ： ， 与 之比为 A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 ： ： ： ：
11. 如图所示，平行四边形 如图所示，平行四边形ABCD的对角线 的对角线
B E
A F
D
C
5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条 、平行四边形一边长为12cm 12cm，
对角线的长度可以是（ 对角线的长度可以是（ C ） 8cm和 A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm 18cm和 10cm和 D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 则此四边形是( 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
（8）若平行四边形一边长为 ）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为 ，
6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 ，则另一条对角线长 的取值范围是 _____________ 10<X<22
的边AD上一点 上一点， （9）M为□ABCD 的边 上一点，若▲MBC ） 为 2，则□ABCD的面积为 16cm2 的面积为8cm 的面积为_______ 的面积为 的面积为 （10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， ）如图， 中 ⊥ ⊥ ， E，F为垂足，已知 为垂足， ， 为垂足 已知BE=3cm，AE=4cm， ， ， AF=8cm，则□ABCD周长为 周长为____cm，面积为 ， 周长为 ， 40 _____cm2 A 30
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义： 菱形的定义： 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： 菱形的性质： 菱形的性质 边 角 对角线 菱 形 对角线互相平分 互相平分、 对边平行 邻角互补 对角线互相平分、 性 垂直且 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， 、 中 ６ ， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 上一点， 是 上一点 ∥ ， 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 ， ∥ ， 于 ， 的周长为（ 形AEDF的周长为（ B ） 的周长为 A、６cm 、 C、18cm 、 B、12cm 、 D、24cm 、
正方形的性质
正 方 形 性 质 角 四个角相等且都是直角 对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角 边 对边平行 四边相等
正方形具有平行四边形、矩形、 正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？ 判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 先说明它是平行四边形， 明有一组邻边相等， 明有一组邻边相等，有一个将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 3cm 三 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____ _____种 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种 （7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ 已知四边形ABCD， ABCD AB//DC， AB=DC， AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 AD//BC， B=∠D中取两个条件加以组合， 中取两个条件加以组合 边形ABCD ABCD是平行四边形的有 ①② ①③ ①④ ③④ 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ 组合序号） （组合序号）
D
F B E C
11 ：如图（1）所示，在平行四边形 如图（ ）所示，在平行四边形ABCD中， 中 在对角线AC上 请你以F为 点E、F在对角线 上，且AE＝CF.请你以 为 、 在对角线 ＝ 请你以 一个端点， 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段， 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可） 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结 ）连结____________； ； （2）猜想：____________＝____________； ）猜想： ＝ ； （3）说明所猜想的结论的正确性. ）说明所猜想的结论的正确性
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 (A)一组对角相等 一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为 一对邻角的和为180° 一对邻角的和为 °
B)
D)
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ 下列性质中 (A)对角相等 对角相等 (C )对角互补 对角互补 (B)邻角互补 邻角互补 (D)内角和是 内角和是360° 内角和是 °
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 下面判定四边形是平行四边形的方法中， 下面判定四边形是平行四边形的方法中 错误的是（ 错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行； 一组对边平行，另一组对边也平行； 一组对边平行 (B)一组对角相等，另一组对角也相等； 一组对角相等， 一组对角相等 另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； 一组对边平行， 一组对边平行 一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等 一组对边平行， 一组对边平行
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义： 矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边 角 对角线
矩形对边平行且相等； 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角 直角； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 相等且平分 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
菱形常用的判定方法： 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 邻边相等的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形. 四条边相等的四边形是菱形. 四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 互相垂直 是菱形
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
1.从边与边的关系: 1.从边与边的关系: 从边与边的关系 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 2.从角与角的关系: 从角与角的关系 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形 3.从对角线的相互关系: 3.从对角线的相互关系: 从对角线的相互关系 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
D F E A （1） B C
解：（1）连结 ）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； ）猜想： ＝ 交于点O 解：如图（2）所示，连结 、DF、BF，DB、AC交于点 如图（ ）所示，连结DB、 、 ， 、 交于点 因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB 为平行四边形， 因为四边形 为平行四边形 ＝ ， ＝ D 又AE＝FC ＝ AO－AE＝OC－FC － ＝ － F O E 即EO＝FO ＝ 则四边形EBFD为平行四边形 A 为平行四边形 则四边形 所以BF＝ 所以 ＝DE
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八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版
一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版八年级数学下册18.1.2.2 平行四边形的判定-课件PPT
新课导入
情境引入
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形
有关呢？
只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明思路
B
C
作对角线构造全等三角形
一组对应边相等
两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中, AB=CD，
∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA .
A 1
B
又∵AB=CD,
八年级 数学
课件全新制作
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 平行四边形的判定（2）
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点）
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难 点）
例4 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落 到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接 BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA， ∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形， ∴DE=AD′.
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
人教初中数学八下 18 平行四边形总复习课件 【经典初中数学课件汇编】
b3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方, a ≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(5) (1 2)2 ( 21)2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考：若m(m m 24)82 m 416m4, 则m的取值范围是 _________
1.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 A
((A) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2
7 _____;
1 22_____.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
2
2
1
32______,2
2 7
______,3
213
________,
4
52________,5
232________.
? 一般地,二次根式有下面的性质:
性质1: a 2a (a0) 1149a765
例题讲解
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) x 5 (2) 1 x2 (3) 1 x 3 x
例2 当x取何值时， 1 在实数范围内有意义。 x5
练习、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1
(2) 3x
(3)4x2 1
(4)x1
(5) x3
人教版数学八年级下册第十八章：平行四边形复习课课件
如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，CE⊥BO 于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形对角线的长． 5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l 平行四边形的对角线互相平分 5）两条对角线互相平分 已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法） 平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等. 3）一组对边平行且相等。 通过证明四边形BFDE是平行四边形， 几种平行四边形的特征比较 通过证明四边形BFDE是平行四边形，
第1题图
第2题图
课堂练习
3. 如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O， CE⊥BO 于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3， 求矩形对角线的长．
4.如图，在菱形 ABCD和菱形BEFG 中，点A、B、E 在 同一条直线上, P是线段DF的中点,连结PG、PC ，若 ∠ABC＝∠BEF= 60°,求证: PG PC.
点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则
图中阴影部分的面积为 4 .
5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l
的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度
为 10 ．
A
E
D
B F
A El
O
D
B
F
C
第4题图
C 第5题图
方法总结：利用全等三角形进行转化
在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等, 邻角互补
第1题图
第2题图
课堂练习
3. 如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O， CE⊥BO 于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3， 求矩形对角线的长．
4.如图，在菱形 ABCD和菱形BEFG 中，点A、B、E 在 同一条直线上, P是线段DF的中点,连结PG、PC ，若 ∠ABC＝∠BEF= 60°,求证: PG PC.
点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则
图中阴影部分的面积为 4 .
5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l
的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度
为 10 ．
A
E
D
B F
A El
O
D
B
F
C
第4题图
C 第5题图
方法总结：利用全等三角形进行转化
在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等, 邻角互补
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
八年级数学人教版下册平行四边形的对边相等、对角相等课件
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，
它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺 和量角器量一量，和你的猜想一样吗?
求证：∠BAE＝∠DCF。
5、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( ）
∠A= , ∠C= , ∠D=
反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知），
探究三、平行线之间的距离
如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？
D
C
b
A
Ba
平行线间的距离
两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、 点到线之间的距离有何区别与联系？
B A
A
a
B
b
A
C
a
b
B
D
由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有 的点 到另一条直线的距离都相等。 即如图：AB=CD
∴AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
1、同学们自己证明∠BAD=∠D∠CBB=∠D 2、不添加辅助线，你能否
直接 运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
平行四边形具有以下性质
• 平行四边形的对边平行且相等。 • 平行四边形的对角相等 。
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质（1）
探索交流------平行四边形的对角有什么关系？
平行四边形的对边平行且相等。
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC=
18.1.2平行四边形的判定--一组对边平行且相等 课件(15张PPT) 人教版数学八年级下册
18.1 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.1平行四边形ppt课件
做一做
1、（如图）四边形ABCD是平行四 边形，则∠ADC= ， ∠BCD= 。 AB= ，BC= 。 2、在 ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ∠C= ，AD= 。
（1题图）
，
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则： 1）∠ADC= 58° , ∠BCD= 122° ；
2）边AB=
28
A
58°
,
32
BC = 32 D
28
．
B
C
4．如图所示，在 □ ABCD中,若BE 平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A
5cm 1
5cm
3
E 4cm D 5cm
2
9cm
B
C
如图： □ ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 3
DF=5 3 ，求这个平行四边形的面积
主要方面
性质
对称性
边
角 对角线
两组对边互相平 中心 行且相等 对称 两组对角分别相 等 图形 对角线互相平分 (不是轴对称 图形)
图 形
名 文字语言 称 定 两组对边分别平行的 义 四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
平 行 四 边 形
性 平行四边形的对边平 质 行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
Ｂ Ｃ ∵四边形ABCD是平行四边 Ｂ Ｃ
O
形 ∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D OA=OC,OB=OD
Ａ Ｄ
Ａ
Ｂ
1、如图， ABCD中，∠B=50°， 求这个四边形的其它内角的度数；并 说明理由。