教育最新K12湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(1)
巩固前面所学的知识
小
结
利用二次函数解决实际问题的过程是什么？
1、找出变量和自变量2、然后列出二次函数的解析式；3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
2、学情分析
学生在 学习了一次函数和二次函数图像与 性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律
实际问题与二次函数
课时
1课时
教学设计
课标
要求
能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运 用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习导入
一、复习导入
1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？
2、在现实生活中，我们常常会 遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．
教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题．
当t＝－ ＝－ ＝3时，h有最大值 ＝ ＝45．
答：小球运动的时 间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．
问题2如何求出二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？
学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值 ．
复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
教
学
过
程
二、二次函数与极值问题
1、小球运动中的最大高度
问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．
然后让学生计算当t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、 t＝5、t＝6时，h的值是多少？
再让学生根据算出的数据，画出函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象 （可见教材第49页图）．
根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动 中的最大高度是多少？
学生结合图象回答：这个函数 的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．
板
书
设
计
22.3实际问题与二次函数(1)
利用二次函数解决实际问题 的步骤：
1、找出变量和自变量，并用字母表示
2、然后列出二次函数的解析式；
3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围
4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
作
业
设
计
达标测评：p50页
1、必做题：1 ———6
2、选做题：7题
教
学
反
思
课
时
教
学
目
标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
重点
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教法学法
指导
启发法归纳法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
建立模型解决实际问题
教
学
过
程
2、二次函数与面积最大问题
探究1用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．
解：矩形场地的周长是60 m，一边长为lm，所以另一边长（ －l）m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l（0＜l＜30）．
九年级数学上册 第二十二章 二次函数本章整合课件上册数学课件
关闭
对于函数y=-2(x-m)2的图象,∵a=-2<0,∴开口向下.又对称轴是x=m,顶点
坐标为(m,0),函数有最大值0,故A,B,C正确.故选D.
关闭
D
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解析
答案
答案
1
2
3
4
5
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15
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4.(2017·浙江宁波中考)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在
因为要求侧面积的最大值,所以应设出变量列出函数关系式,运用
二次函数的知识解决问题.(3)因有两种不同的折法,所以要注意分
类讨论.
12/10/2021
专题一
专题二
专题三
解: (1)设正方形的边长为x cm,则(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x+8=0,
解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.所以剪去的正方形的边长为1 cm.
A.(3,4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(2,4)
16
)
关闭
A
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答案
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2.(2017·浙江金华中考)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下
列说法正确的是(
)
A.对称轴是直线x=1,最小值是2
B.对称轴是直线x=1,最大值是2
淹没小孔时,借助图②中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.
九年级数学上册《第22章 22-1-1 二次函数》课件
r
r
S 2r2 2r r 4r2
2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写 出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．
每个球队都要跟（n-1）支球队进行比
赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与
乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛
数目
m
1
n(n
1)
1
n2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
n
2
22
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是（20+20x）件，再经
过
（20+20x）+x（20+20x）
一年后的产量是
件，即两年后的产量为
即
y 201 x2
y 20x2 40x 20 ③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．
有什么共同点？
y = 6x2
①
函 数 d 1 n2 3 n
②
2
2
y 20x2 40x 20 ③
在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的． 一般地，形如
y ax2 bx c a,b,c是常数，a 0
的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图， 设正方体的棱长为x，表面积为y．
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的 函数，它们具体的关系可以表示为
y = 6x2
①
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数同步拓展新版新人教版
22.1.1 二次函数基础闯关全练拓展训练1.(2017湖北孝感孝南三校月考)对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是( )A.当b=0时,二次函数是y=ax2+cB.当c=0时,二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时,一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对2.(2016北京昌平期末)已知y=(m-2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为( )A.-2B.2C.±2D.03.(2016山东潍坊昌乐期末)有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是,x的取值范围为.能力提升全练拓展训练1.已知函数y=(m-2)x m2-2+4x+7是二次函数,则代数式√m2+2m+8的值为( )A.4B.2√2C.4或2√2D.±2√22.已知函数y=(m-1)x m2-5m+6+3x是关于x的二次函数,且等腰直角△ABC的一边长为m,则等腰直角△ABC的周长为.三年模拟全练拓展训练1.(2018河南漯河临颍期中,4,★★☆)如果函数y=(k-2)·x k2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是( )A.1或2B.0或2C.2D.02.(2017云南红河弥勒江边中学月考,12,★☆☆)国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为( )A.y=72(1-x)B.y=36(1-x)C.y=36(1-x2)D.y=36(1-x)2五年中考全练拓展训练(2013湖南怀化中考,3,★☆☆)下列函数是二次函数的为( )A.y=2x+1B.y=-2x+1x-2C.y=x2+2D.y=12核心素养全练拓展训练1.已知函数y=x k2-2k-1是关于x的二次函数,则一次函数y=kx的图象大致是( )2.(2017湖北孝感孝南三校月考)已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3.(1)当 时,x,y 之间是二次函数关系;(2)当 时,x,y 之间是一次函数关系.22.1.1 二次函数基础闯关全练拓展训练1.答案 D 当b=0,a≠0时,二次函数是y=ax 2+c,选项A 中缺少对a 的限制,不符合题意;当c=0,a≠0时,二次函数是y=ax 2+bx,选项B 中缺少对a 的限制,不符合题意;当a=0,b≠0时,一次函数是y=bx+c,选项C 中缺少对b 的限制,不符合题意;选项D,以上说法都不对,符合题意.故选D.2.答案 A 由y=(m-2)x |m|+2是关于x 的二次函数,得|m|=2且m-2≠0.解得m=-2.故选A.3.答案 S=(24-3x)x;4≤x<8解析 由题意得S=(24-3x)x,∵围墙长12 m,∴24-3x≤12,解得x≥4,∵3x<24,∴x<8,∴4≤x<8.能力提升全练拓展训练1.答案 B ∵函数y=(m-2)x m 2-2+4x+7是二次函数,∴{m 2-2=2,m -2≠0,解得{m =±2,m ≠2,∴m=-2.∴√m 2+2m +8=√(-2)2+2×(-2)+8=2√2. 2.答案 8+4√2或4√2+4解析 ∵函数y=(m-1)x m 2-5m+6+3x 是关于x 的二次函数,∴{m 2-5m +6=2,m -1≠0,解得{m =4或m =1,m ≠1,∴m=4.当等腰直角△ABC 的直角边长为4时,则斜边长为4√2,∴周长为4+4+4√2=8+4√2;当等腰直角△ABC 的斜边长为4时,则直角边长为2√2,∴周长为2√2+2√2+4=4√2+4.三年模拟全练拓展训练1.答案 D ∵函数y=(k-2)x k 2-2k+2+kx+1是关于x 的二次函数,∴{k 2-2k +2=2,k -2≠0,解得k=0.故选D.2.答案 D 因为该药品的原价为36元,所以第一次降价后的价格为36(1-x)元,第二次降价后的价格为36(1-x)(1-x)元,即y 与x 之间的函数关系式为y=36(1-x)2.故选D.五年中考全练拓展训练答案 C 选项A,B,D中的函数都是一次函数,只有选项C中的函数是二次函数.核心素养全练拓展训练1.答案 B 一次函数y=kx的图象是过原点的直线,故首先排除C;∵y=x k2-2k-1是关于x的二次函数,∴k2-2k-1=2,解得k1=3,k2=-1.当k=3时,一次函数y=kx的图象经过第一、三象限,且图象靠近y轴,选项B中图象相符;当k=-1时,一次函数y=kx的图象经过第二、四象限,且为第二、四象限的角平分线,无相符图象.故选B.2.答案(1)a≠2(2)a=2且b≠-2解析(1)当x,y之间是二次函数关系时,a-2≠0,即a≠2.(2)当x,y之间是一次函数关系时,a-2=0且b+2≠0,即a=2且b≠-2.。
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质（第2课时）课时精讲（新版）新人教版用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为__y ＝ax 2＋bx ＋c___．(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h ，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为__y ＝a(x －h)2＋k___．以下有三种特殊情况：①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为__y ＝ax 2___； ②当已知抛物线的顶点在y 轴上或以y 轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为__y ＝ax 2＋c___；③当已知抛物线的顶点在x 轴上，可设抛物线的解析式为__y ＝a(x －h)2___，其中(h ，0)为抛物线与x 轴的交点坐标．(3)交点式：已知抛物线与x 轴的两个交点坐标(x 1，0)，(x 2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为__y ＝a(x －x 1)(x －x 2)___．知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式1．由表格中信息可知，若设y ＝ax 2＋bx ＋c ，则下列y 与x 之间的函数关系式正确的是( A )x －1 0 1 ax 2 1 ax 2＋bx ＋c 8 3A .y ＝x 2－4x ＋3 2C ．y ＝x 2－3x ＋3 D ．y ＝x 2－4x ＋82．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为__y ＝x 2－x －2___．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，c ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( D )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－85．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．解：由题意，设二次函数的解析式为y ＝a(x －4)2－1，把(0，3)代入得3＝a(0－4)2－1，解得a ＝14，∴y ＝14(x －4)2－1知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式 6．如图，抛物线的函数表达式是( D )A ．y ＝12x 2－x ＋4 B ．y ＝－12x 2－x ＋4 C ．y ＝12x 2＋x ＋4D ．y ＝－12x 2＋x ＋47．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．解：由题意，设二次函数解析式为y ＝a(x ＋1)(x －2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a ，∴a ＝1，∴y ＝(x ＋1)(x －2)，即y ＝x 2－x －28．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( D )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2C ．y ＝－12x 2－12x ＋1D ．y ＝－x 2＋x ＋29．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( D ) A ．b ＝2，c ＝4 B ．b ＝2，c ＝－4 C ．b ＝－2，c ＝4 D ．b ＝－2，c ＝－410．抛物线y 2x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 …__①③④___①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x ＝0.5；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为__y ＝x 2－2x －3___．12．将二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象沿x 轴对折后得到的图象的解析式为__y ＝－(x －1)2－2___．13．(2014·杭州)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2___． 14．已知二次函数的图象的对称轴为x ＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式．解：由题意设y ＝a(x －1)2－6，∵图象经过点(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y ＝－2(x －1)2－6，即y ＝－2x 2＋4x －815．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x 轴交于A ，B 两点．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．解：(1)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，∴c ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，4a ＋2b ＋3＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，∴y ＝－x 2－2x ＋3 (2)∵当x＝－2时，y ＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上．令－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴与x 轴的交点为(－3，0)，(1，0)，∴AB ＝4，则S△PAB ＝12×4×3＝616．(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数y 1＝2x 2－4mx ＋2m 2＋1和y 2＝ax 2＋bx ＋5，其中y 1的图象经过点A(1，1)，若y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的解析式，并求出当0≤x≤3时，y 2的最大值．解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y 1＝2x 2，y 2＝x 2(2)∵函数y 1的图象经过点A(1，1)，则2－4m ＋2m 2＋1＝1，解得m ＝1，∴y 1＝2x 2－4x ＋3，即y 1＝2(x －1)2＋1.∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴可设y 1＋y 2＝k(x －1)2＋1(k ＞0)，则y 2＝k(x －1)2＋1－y 1，∴y 2＝(k －2)(x －1)2.由题意可知函数y 2的图象经过点(0，5)，则(k －2)×12＝5，∴k－2＝5，∴y 2＝5(x －1)2，即y 2＝5x 2－10x ＋5.当0≤x≤3时，根据y 2的函数解析式可知，y 2的最大值＝5×(3－1)2＝20。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案新人教
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册第二十二章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册第二十二章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次函数与一元二次方程课题：22。
2 二次函数与一元二次方程．课时 1 课时教学设计课标要求从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系．教材及学情分析1、教材分析：本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。
教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
2、学情分析知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系,因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，利用类比的方法让学生进行交流合作学习应该不是难题；学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
课时教学目标1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质,了解二次函数与二次方程的相互关系．2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．3. 通过具体实例,让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律,体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．重点二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法．难点二次函数的性质的应用．教法学法指导启发法归纳法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图程ax＋bx＋c将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小(3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？二次方程．如果方程有合乎实际的解,则说明3、判断抛物线少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多然后说说有什么特点和性质．公共点，它们的横坐标是－2，1．当x取公小结从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以得出如下结论:（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．板书设计22.2 二次函数与一元二次方程．一、丛数的角度看：求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值。
九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式
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第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
9．若 y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数
B 规律方法综合练
8．某抛物线的形状、开口方向与抛物线 y＝12x2－4x＋3 相同，
顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为( C )
A．y＝12(x－2)2＋1
B．y＝12(x＋2)2－1
C．y＝12(x＋2)2＋1
D．y＝－12(x＋2)2＋1
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第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
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第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
【解析】根据图象可知抛物线经过点(－1，0)，(3，0)，(0，－1)，设这个
二次函数的解析式是 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
a－b＋c＝0，
a＝13，
根据题意，得9ca＝＋－3b1＋ ，c＝0，解得b＝－32，
c＝－1.
所以这个二次函数的解析式是 y＝13x2－23x－1.故选 C.
【解析】∵抛物线的顶点坐标为(0，－1)， ∴该抛物线的解析式为 y＝ax2－1. 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0， ∴这个二次函数的解析式可以是 y＝2x2－1(答案不唯一)．
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第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
7．已知二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当 x＝3 时，函数
有最大值 4，求出对应的二次函数的解析式．
1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该