(5)重庆一中2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
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2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷(5)
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小
题所选答案的代号填入题后的表格内
.
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．0 C．﹣1 D．
2．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
6．甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差（秒2）
0.020 0.019 0.021 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数
8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
9．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（ ）
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A． B． C． D．
10．设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．3
11．如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE
；
③∠DBC=∠DAC；④△
ABC是正三角形，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0
），进行如下操作：将线
段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；
又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，
如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（ ）
A．（﹣231，） B． C．（﹣232，） D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请
将每小题的正确答案填在上面表格内．
13．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
14．（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2= ．
15．已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是 ．
16．如果关于x、y的方程组无解，那么a= ．
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17．如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P
，使得
△
ABP为等腰三角形，则P的坐标为 ．
18．如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD
）
2
= ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要
的演算过程或推理步骤．
19．解不等式组：．
20．已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3
），在网格中
按要求画图：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．
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四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤
.
21．一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：
（1）求一次函数解析式；
（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平
移后图象的函数解析式．
22．为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B
树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：
（1）求A、B两种树苗单价各是多少？
（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于
A
种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出
一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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23．甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A
地行驶，
甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小
时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车速度为 km/h；乙车速度为 km/h；
（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自
变量x的取值范围；
（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？
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24．如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E
三点在同一直线上，
BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：
（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；
（2）求证：DG=FG；
（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．
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五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤
.
25．如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．
（1）求E点坐标；
（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；
（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．
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26．Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B
在同一直
线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．
（1）求证：ED∥AC；
（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止
移动：
①
当E在BC上时，求a；
②设△DEF与△
ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a
之间的
函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．
2015-2016学年重庆市江津八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2811．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）A．90°B．135°C．270°D．315°12．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE＝（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC；⑤AD＝AE．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．14．BD是△ABC中AC边上的中线，若AB＝3，BD＝2，则边BC的取值范围是．15．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是．16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的最小值为，理论根据为．17．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC＝10 cm，则△ODE的周长cm．18．（4分）如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．20．（7分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠F．21．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE＝3cm，求BE的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．（10分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC＝AB．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM＝DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26．（12分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE＝CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．3．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、8+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、6+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），∴∠3＝∠7﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故选：D．6．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．【解答】解：∵4+4＝8＜9，0＜6＜9+9＝18，∴腰的不应为4，而应为9，故选：B．8．【解答】解：360÷（180﹣144）＝10，则这个多边形是正十边形．故选：A．9．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．10．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．11．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故选：C．12．【解答】解：①在AE取点F，使EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝3AE，②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．∴△ACD≌△ACF，∵CE垂直平分BF，∴∠CFB＝∠B．∴∠ADC+∠B＝180°，③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，⑤由①知，AD＝AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选：C．13．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．14．【解答】解：如图延长BD到E使得DE＝DB．，∴AE＝BC，∴1＜AE＜7，故答案为1＜BC＜715．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∴DE＝AB＝5．故答案为：5．16．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∴PQ＝PA＝2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．17．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5＝∠6，∠1＝∠2，∴∠3＝∠6，∠1＝∠3．即OD＝BD，OE＝CE．故答案为：10．18．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，故答案为：3．19．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．20．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD，即：BD＝CE，∴，∴∠A＝∠F．21．【解答】解：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝BE，∴∠CAE＝∠BAE，又∵∠B＝30°，∴BE＝2DE＝2×3＝6cm．22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C5，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（2，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A4B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×5﹣×2×3＝6.5；（4）如图所示：P点即为所求．23．【解答】证明：在AB上截取AF＝AD，∵AE平分∠PAB，在△DAE和△FAE中，∴△DAE≌△FAE（SAS），∵AD∥BC，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∵BE平分∠ABC，在△BEF和△BEC中，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴AD+BC＝AF+BF＝AB．六、标题24．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∴AE＝BE，∴△AED≌△BFE（AAS）；连接EM，如图所示：∴DE＝EF，∴∠MDF＝∠BFE，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．25．【解答】解：（1）AR＝AQ，理由如下：∵AB＝AC，∵RP⊥BC，∴∠BQP＝∠PRC．∴∠PRC＝∠AQR，（2）猜想仍然成立．证明如下：∴∠ABC＝∠C．∴∠PBQ＝∠C，∴∠PBQ+∠BQP＝∠C+∠PRC＝90°，∴AR＝AQ．26．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，即∠BAE＝∠DAC，，∴BE＝CD；∴∠DAE＝180°﹣60°×2＝60°，∴旋转角＝∠DAE＝60°．②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠ABD＝×60°＝30°，DP∥BC，∴AC＝AE，∠ACE＝60°，∴AE＝2AD′，又∵DP∥BC，在△BDD′与△CPD′中，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）。
重庆市南开中学2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
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2015-2016学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．1．实数,π﹣2，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（)A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是(）A．8,15，17 B．5，12,13 C．2，3，4 D．7，24，253．在平面直角坐标系中，点(2，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．25．已知点A（a+1，1），点B（3,﹣1），且A、B关于x轴对称,则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．26．二元一次方程组的解为,则一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1的交点坐标为（）A．（2,3) B．（3,2）C．（﹣2，3）D．(2，﹣3）7．已知直线l平行于直线y=﹣2x,且过点（4，5）,则l的解析式为（）A．y=2x+13 B．y=2x﹣13 C．y=﹣2x+13 D．y=﹣2x﹣138．如图为一次函数y=kx+b的图象，则一次函数y=bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，D点在AB上且AD=AB，那么CD的长是（）A．2B．C．4 D．210．若直线y=k1x+1与y=k2x﹣4的交点在x轴上，那么等于（）A．4 B．﹣4 C．D．11．如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A→B→C→D→E爬行，那么蚂蚁爬行的高度h与时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到（0，1）→(1,0）→(1，1）→(1，2）→（2,1）→…,则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（)A．886 B．903 C．946 D．990二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分,共32分)在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．13．比较大小:3．（填“＞”、“＜”或“=”）14．函数y=中，自变量x的取值范围为．15．已知2y﹣3x=4，则y可用含x的式子表示为y=．16．图中的甲、乙、丙三个天平，其中甲、乙天平已保持左右平衡,现要使丙天平也平衡,则在天平右盘中放入的砝码应是克．17．如图，在平面直角坐标系中点A（﹣3，1），点B（1，2），一束光线从点A处沿直线射出经x轴反射后，正好经过点B,则光线从A到B所经过路程为．18．如图,Rt△AOC在平面直角坐标系中，OC在y轴上．OC=2,OA=5．将△AOC沿OB翻折使点A恰好落在y轴上的点A′的位置,则AB=．19．在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标分别是A（5,0）、B（0，3)、C（10,3），O为坐标原点，点E在线段BC上,若△AEO为等腰三角形，点E的坐标为．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假期间对小区某停车库进行了调查研究，发现该车库有四个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%．在每个出入口的车辆数均是匀速变化的情况下，如果开放1个进口和3个出口，6个小时车库恰好停满；如果开放2个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．开学后，由于小区人数增多，早晨7点时的车位空置率变为70％．又因为车库改造，只能开放1个进口和2个出口,则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．三、计算题:（本大题共2个小题，21题8分，22题12分,共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．21．计算：（1）|﹣2｜×(3﹣π)0+（﹣1）2015×（2）．22．解方程组:(1）（2）（3）．四、解答题:（本大题共5个小题，23题8分，24题10分，25题10分，26题10分，27题12分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展期间购置了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不同．第1次王教授开了10公里市郊路和40公里高速路,耗油4。
(完整)重庆市南开中学2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷一、：（本大共 12 个小，每小 4 分，共 48 分）在每个小的下边，都出了代号 A ， B ，C ， D 的四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π 2，2.1010010001⋯（相两个 1 之挨次多一个0）中，无理数有（）A ． 4 个 B． 3 个C． 2 个D． 1 个2．以下各数中，不可以作直角三角形三的是（）A ． 8，15， 17B． 5， 12， 13C． 2， 3， 4 D．7， 24， 253．在平面直角坐系中，点（2， 4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若对于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一解是，k的是（）A ． 1B． 1 C． 0D． 25．已知点 A （ a+1， 1），点 B （ 3， 1），且 A 、B 对于 x 称， a 的（）A ． 3 B． 3C． 2 D． 26．二元一次方程的解，一次函数y=5 x 与 y=2x 1 的交点坐（）A ．（ 2， 3）B ．（3， 2）C．（ 2， 3）D．（ 2，3）7．已知直 l 平行于直 y= 2x，且点（ 4， 5）， l的分析式（）A ． y=2x+13B ．y=2x 13 C． y= 2x+13D． y= 2x138．如一次函数 y=kx+b的象，一次函数 y=bx+k的象大概是（）A ．B ．C． D ．9．如， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， BC=3 ，D 点在 AB 上且 AD= AB ，那么CD 的是（）A ． 2B ．C ． 4D． 210．若直y=k 1x+1 与 y=k 2x 4 的交点在x 上，那么等于（）A ． 4B． 4 C．D．11．如，一只以平均的速度沿台 A →B→C→D→E 爬行，那么爬行的高度h 与t 的函数象大概是（）A ．B ．C． D ．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（ 1，0）→（ 1，1）→（1， 2）→（ 2， 1）→⋯， 2015 分粒子所在点的横坐（）A ． 886 B． 903 C． 946 D． 990二、填空题：（本大题共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．13．比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“=”）14．函数 y=中，自变量x 的取值范围为．15．已知 2y﹣ 3x=4 ，则 y 可用含 x 的式子表示为y=．16．图中的甲、乙、丙三个天平，此中甲、乙天平已保持左右均衡，现要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是克．17．如图，在平面直角坐标系中点 A （﹣ 3，1），点 B（ 1，2），一束光芒从点A 处沿直线射出经 x 轴反射后，正好经过点B，则光芒从 A 到 B 所经过行程为．18．如图， Rt△ AOC 在平面直角坐标系中，OC 在 y 轴上． OC=2，OA=5 ．将△ AOC 沿 OB翻折使点 A 恰巧落在y 轴上的点 A ′的地点，则AB=．19．在平面直角坐标系内， A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ 5，0）、B（ 0，3）、C（ 10，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若△ AEO 为等腰三角形，点 E 的坐标为．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假时期对小区某泊车库进行了检查研究，发现该车库有四个进出口，每日清晨7 点开始对外泊车且此时车位空置率为80%．在每个进出口的车辆数均是匀速变化的状况下，假如开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰巧停满；假如开放 2 个进口和 2 个出口， 2 个小时车库恰巧停满．开学后，因为小区人数增加，清晨7点时的车位空置率变成70%．又因为车库改造，只好开放 1 个进口和 2 个出口，则从清晨7点开始经过小时车库恰巧停满．三、计算题：（本大题共 2 个小题， 21 题 8 分， 22 题 12 分，共 20 分）解答时每题一定给出必需的演算过程．21．计算：（1） |﹣ 2|×（3﹣π）0+（﹣ 1）2015×（2）．22．解方程组：（1）（2）（3）．四、解答题：（本大题共 5 个小题， 23 题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 10 分， 26 题 10 分， 27题 12 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展时期购买了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不一样．第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游乐，此间共有80 公里市路，120 公里高速路，现车内余油 20升．问王教授可否不加油从家直接开到景区？请说明原因．24．如图，直线y1=﹣x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2过原点 O 且与直线y1=﹣ x+2 交于点．（1）求点 A 和点 B 坐标；（2）求出直线 y2的分析式；（3）依据图象可知：当x时，y1＞y2，y1=﹣x+2 ．25．某著名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差别营销而进行了品牌升级，所以休业了一段时间，随后持续营业，第 40 天结束时两店销售总收入为2100 百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化状况如下图，请依据图象解决以下问题：（1）乙店休业了天；（2）求出图中 a 的值；（3）求出在第几日结束时两店收入相差150 百元？26．四边形 ABCD 中，AC 、BD 订交于点 O，∠BAD=90 °且 AB=AD ，CD ⊥ BC ，∠ ACB=45 °，AC=BC ．（1）求证：△ DCA ≌ △ OCB ；（2）若 AC=4 ，求出四边形 ABCD 的面积．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点 B 、D．直线 AC 与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 E，．（1）若 OG⊥ CE 于 G，求 OG 的长度；（2）求四边形 ABOE 的面积；（3）已知点 F（ 5， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，能否存在以 O、 Q、 P 为极点的三角形与△ OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出全部切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原因．2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、：（本大共12 个小，每小 4 分，共 48 分）在每个小的下边，都出了代号 A ， B ，C ， D 的四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π 2，2.1010010001⋯（相两个 1 之挨次多一个0）中，无理数有（）A ． 4 个 B． 3 个C． 2 个D． 1 个【考点】无理数．【剖析】无理数就是无穷不循小数．理解无理数的观点，必定要同理解有理数的观点，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无穷循小数是有理数，而无穷不循小数是无理数．由此即可判断．【解答】解：，π 2，2.1010010001⋯是无理数，故： B．【点】此主要考了无理数的定，此中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ⋯，等有律的数．2．以下各数中，不可以作直角三角形三的是（）A ． 8，15， 17B． 5， 12， 13C． 2， 3， 4 D．7， 24， 25【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】依据勾股定理的逆定理各个行判断即可．2 2 222222+32≠42， C 不可以作直角三角形三；72+242=252，D 能作直角三角形三；故： C．【点】本考的是勾股定理的逆定理的用，勾股定理的逆定理：假如三角形的三a，b， c 足 a 2+b2=c2，那么个三角形就是直角三角形．3．在平面直角坐系中，点（2， 4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】点的坐．【】数形合．【剖析】依据点的横坐的符号可得所在象限．【解答】解：∵ 点的横坐正，坐，∴ 点在第四象限．故 D ．【点】考平面直角坐系的知；用到的知点：横坐正，坐的点在第四象限．4．若对于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一组解是，则k的值是（）A ． 1B．﹣ 1 C． 0D． 2【考点】二元一次方程的解．【剖析】依据方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5 ，获得一个含有未知数k 的一元一次方程，进而能够求出k 的值．【解答】解：把代入方程kx+3y=5 ，得2k+3=5 ，∴k=1 ．应选 A ．【评论】解题重点是把方程的解代入原方程，使原方程转变成以系数k 为未知数的方程．5．已知点 A （ a+1， 1），点 B （ 3，﹣ 1），且 A 、B 对于 x 轴对称，则 a 的值为（）A ．﹣ 3B． 3C．﹣ 2 D． 2【考点】对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】依据对于 x 轴对称点的坐标特色可得a+1=3，即可求出 a 的值．【解答】解：∵A 、B 对于 x 轴对称，∴a+1=3，解得 a=2，应选 D ．【评论】本题主要考察了对于 x 轴对称点的坐标特色，熟记横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题重点．6．二元一次方程组的解为，则一次函数y=5 ﹣ x 与 y=2x ﹣1 的交点坐标为（）A ．（ 2， 3）B ．（3， 2）C．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【剖析】二元一次方程能够化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵ 二元一次方程组的解为，∴一次函数 y=5 ﹣ x 与 y=2x ﹣ 1 的交点坐标为（2，3），应选 A ．【评论】本题主要考察了一次函数与二元一次方程组的关系，知足分析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就必定知足函数分析式．函数图象交点坐标为两函数分析式组成的方程组的解．7．已知直线l 平行于直线y= ﹣ 2x，且过点（ 4， 5），则 l 的分析式为（）A ． y=2x+13B ．y=2x ﹣ 13 C． y= ﹣2x+13D． y= ﹣ 2x﹣ 13【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】第一设它的函数分析式为y=kx+b ，依据两函数图象平行k 值相等可得k= ﹣ 2，再把（ 4， 5）代入函数分析式可得答案．【解答】解：设它的函数分析式为y=kx+b ，∵平行于直线y= ﹣ 2x，∴k= ﹣ 2，∴y= ﹣ 2x+b，∵图象过点（ 4， 5），∴5= ﹣ 8+b，b=13，∴函数分析式为y=﹣ 2x+13 ．应选： C．【评论】本题主要考察了两函数图象平行问题，重点是掌握两函数图象平行k 值相等．8．如图为一次函数y=kx+b 的图象，则一次函数y=bx+k 的图象大概是（）A ．B ．C． D ．【考点】一次函数的图象．【剖析】依据一次函数y=kx+b 的图象可知k＜0，b＞0，而后依据一次函数是性质即可判断．【解答】解：由一次函数y=kx+b 的图象可知k＜0， b＞ 0，所以一次函数y=bx+k 的图象应当见过一、三、四象限，应选 B ．【评论】本题考察一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答本题的重点．9．如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， BC=3 ，D 点在 AB 上且 AD=AB ，那么CD 的长是（）A ． 2B ．C ． 4D． 2【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．【剖析】过 D 作 DE∥ BC ，交 AC于 E．在 Rt△ ABC 中，依据含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=2BC=6 ，AC=BC=3，那么 AD=AB=2 ．在 Rt△ADE 中，依据含30 度角的直角三角形的性质得出DE=AD=1 ，AE=DE=，那么 EC=AC ﹣ AE=3﹣=2 ，而后利用勾股定理得出CD==．【解答】解：过 D 作 DE ∥ BC，交 AC 于 E．∵在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，BC=3 ，∴AB=2BC=6 ， AC=BC=3，∴AD=AB=2 ．∵在 Rt△ ADE 中，∠ AED=90 °，∠ A=30 °，BC=3 ， AD=2 ，∴DE= AD=1 ， AE=DE=，∴EC=AC ﹣ AE=3﹣=2，∴CD===．应选 B ．【评论】本题考察了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．也考察了含 30 度角的直角三角形的性质，正确作出协助线是解题的重点．10．若直线y=k 1x+1 与 y=k 2x﹣ 4 的交点在x 轴上，那么等于（）A ． 4B．﹣ 4 C．D．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，而后列出方程整理即可得解．【解答】解：令 y=0，则 k1x+1=0 ，解得 x= ﹣，k2x﹣ 4=0 ，解得 x=，∵两直交点在x 上，∴ =，∴=．故： D．【点】本考了两直订交的，分表示出两直与 x 的交点的横坐是解的关．11．如，一只以平均的速度沿台 A →B→C→D→E 爬行，那么爬行的高度h 与t 的函数象大概是（）A ．B ．C． D ．【考点】点的函数象．【剖析】依据的爬行路：AB 段爬行高度随的增添而增添，爬行BC 段爬行高度不，爬行DE 段爬行高度随的增添而增添，可得答案．【解答】解：当在AB 段上爬行，爬行高度随的增添而增添；当在BC 段上爬行，的爬行高度不；当在DE 段爬行，爬行高度随的增添而增添，故B 切合意．故： B．【点】本考了点的函数象，分是解关，注意爬行的高度h 随 t 化是分段函数．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（ 1，0）→（ 1，1）→（1， 2）→（ 2， 1）→⋯， 2015 分粒子所在点的横坐（）A ． 886 B． 903 C． 946 D． 990【考点】律型：点的坐．【】律型．【剖析】解决本的关就是要平面直角坐系的点依据横坐分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的逼原，求出2015点的横坐．【解答】解：∵ 一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（ 1，0）→（1， 1）→（ 1，2）→（ 2， 1）→⋯，第 1行： x=02个点（共 2 个点）第 2行： x=13个点x=2 1 个点（共4个点）第 3 行： x=34个点x=4 1 个点x=5 1 个点（共6个点）第 4 行： x=65个点x=7 1 个点x=8 1 个点x=9 1 个点（共8个点）第 5 行：x=10 6 个点x=11 1个点x=12 1 个点x=13 1个点x=14 1个点（共 10 个点）第 6行： x=157个点x=16 1 个点x=17 1 个点x=18 1 个点x=19 1 个点x=20 1 个点（共 12个点）⋯第 n 行： x=n+1个点（共 2n个点）2+4+6+8+10+ ⋯+2n ≤2015（2+2n ）×n÷2≤2015 且 n 正整数得 n=44，∵当 n=44 ： 2+4+6+8+10+ ⋯+88=1980且当 n=45 ： 2+4+6+8+10+ ⋯+90=20701980＜ 2015＜ 2027∴2015 在 55 行，第 45 行： x==99046 个点1980＜ 2015＜ 1980+46∴第 2015 个粒子横坐990故： D．【点】目考了数字的化律，目整体，于此一方面要理清已知量的关系，另一方面了便算，能够适合掌握一些数列算公式．比如等差数列的通公式：a n=a1+（ n 1）d、等差数列乞降公式：s=等．二、填空：（本大共 8 个小，每小 4 分，共 32 分）在每个小中，把正确答案直接填在答卷上相的横上．13．比大小：＞3．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】数大小比．【剖析】将 2和3化二次根式，而后比被开方数即可比大小【解答】解：∵ 2=，3=，而∴2，故答案为“＞”．【评论】题主要考察了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，能够采纳作差法、取近似值法等．14．函数 y=中，自变量x 的取值范围为x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据分式的分母不为0 回答即可．【解答】解：由分式分母不为0 可知； x﹣ 5≠0．解得： x≠5．故答案为： x≠5．【评论】本题主要考察的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为0 是解题的重点．15．已知 2y﹣ 3x=4 ，则 y 可用含 x 的式子表示为y=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】把 x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：方程2y﹣ 3x=4 ，解得： y=，故答案为：【评论】本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将x 看做已知数求出y．16．图中的甲、乙、丙三个天平，此中甲、乙天平已保持左右均衡，现要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18克．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】设的质量为 x 千克，的质量为 y 克，依据题意列出方程组，进一步求得答案即可．【解答】解：设的质量为x 千克，的质量为y 克，由题意得，解得： x+y=18 ，所以要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18 克．故答案为： 18．【评论】本题考察二元一次方程组的实质运用，理解图意，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．17．如图，在平面直角坐标系中点 A （﹣ 3，1），点 B（ 1，2），一束光芒从点A 处沿直线射出经 x 轴反射后，正好经过点B，则光芒从 A 到 B 所经过行程为5．【考点】相像三角形的判断与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【剖析】利用入射角等于反射角的原理能够△ ADC∽ △BEC，相像三角形的知识及勾股定理能够求出AC ， BC 的长，相加即可．【解答】解：由题意得：∠ ADC=∠ BEC=90°，∠ ACD=∠ BCE，∴△ ADC ∽ △ BEC ，∴DC ： AD=CE ：EB ，DC： 1=（ 4﹣DC ）： 2解得 DC=，∴CE=，∴AC=，BC=，∴AC+BC=5 ，故答案为5【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，坐标与图形变换，点的反射问题；利用相像三角形的性质获得有关结论是解决本题的重点．18．如图， Rt△ AOC 在平面直角坐标系中，OC 在 y 轴上． OC=2，OA=5 ．将△ AOC 沿 OB 翻折使点 A 恰巧落在y 轴上的点 A ′的地点，则AB=．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【剖析】由折叠的性质得： A ′B=AB ，OA ′=OA=5 ，则 A ′C=3 ，由勾股定理求得AC 设 A ′B=AB=x ，则BC= ﹣x，在 Rt△A ′BC 中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：由折叠的性质得： A ′B=AB ， OA ′=OA=5 ，∴A ′C=3，∵AC===，设A ′B=AB=x ，则BC=﹣x，在 Rt△ A ′BC 中，，解得： x=，故答案为：．【评论】本题主要考察了折叠问题，勾股定理得性质，能综合应用勾股定理和方程解决问题是解决此问题的重点．19．在平面直角坐标系内， A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ 5，0）、B（ 0，3）、C（ 10，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若△ AEO 为等腰三角形，点 E 的坐标为（2.5，3）或（ 4， 3）或（ 1， 3）或（ 9， 3）．【考点】等腰三角形的判断；坐标与图形性质．【剖析】先依据等腰三角形的判断画出切合条件的点，依据已知点的坐标和勾股定理求出即可．【解答】解：如下图：，切合的有四个点：E1（ OE=AE ）， E2（ OE=OA ）， E3和 E4（ OA=AE ），∵A （ 5， 0）、 B（ 0，3）、 C（10， 3），∴E1（ 2.5， 3）， E2（ 4， 3）， E3（ 1，3）， E4（ 9， 3），故答案为：（ 2.5， 3）或（ 4，3）或（ 1， 3）或（ 9， 3）．【评论】本题考察了勾股定理，等腰三角形的判断，点的坐标与图形的应用，能求出切合的全部的状况是解本题的重点，用了分类议论思想．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假时期对小区某泊车库进行了检查研究，发现该车库有四个进出口，每日清晨7 点开始对外泊车且此时车位空置率为80%．在每个进出口的车辆数均是匀速变化的状况下，假如开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰巧停满；假如开放 2 个进口和 2个出口， 2 个小时车库恰巧停满．开学后，因为小区人数增加，清晨7 点时的车位空置率变成70%．又因为车库改造，只好开放 1 个进口和 2 个出口，则从清晨7 点开始经过 4.2 小时车库恰巧停满．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车， 1 个出口 1 小时开出 y 辆，依据“假如开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰巧停满；假如开放 2 个进口和 2 个出口， 2 个小时车库恰巧停满．”列出方程组求得x、 y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车， 1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位总数为a，由题意得解得：，则 70%a÷（a﹣a×2） =4.2 小时答：从清晨7 点开始经过 4.2 小时车库恰巧停满．故答案为： 4.2．【评论】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．三、计算题：（本大题共 2 个小题， 21 题 8 分， 22 题 12 分，共 20 分）解答时每题一定给出必需的演算过程．21．计算：（1） |﹣ 2|×（3﹣π）0+（﹣ 1）2015×（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【剖析】（ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义及零指数幂法例计算，第二项利用乘方的意义及算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义及负整数指数幂法例计算即可获得结果；（2）原式利用乘法分派律计算即可获得结果．【解答】解：（ 1）原式 =2×1﹣1×2﹣ 3×3=2﹣ 2﹣ 9=﹣ 9；（2）原式 =+2﹣=16+4﹣ 4=20 ﹣ 4．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．解方程组：（1）（2）（3）．【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（ 1），①×3﹣②得： 11y=22，即 y=2，把y=2 代入①得： x=1 ，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得： 11y=33，即 y=3，把 y=3 代入①得： x=，则方程组的解为；（3），②+③× 3 得： 9x+7y=19 ④，①×9﹣④得： 2y= ﹣ 10，即 y= ﹣ 5，把y= ﹣ 5 代入①得： x=6，把x=6 ， y=﹣ 5 代入③得： z=﹣ 7，则方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，以及解三元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．四、解答题：（本大题共 5 个小题， 23 题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 10 分， 26 题 10 分， 27题 12 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展时期购买了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不一样．第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和 40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20 公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游乐，此间共有 80 公里市路， 120 公里高速路，现车内余油 20 升．问王教授可否不加油从家直接开到景区？请说明原因．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设市郊路段上的每公里耗油量为x 公里 /升，高速路段上的每公里耗油量为y 公里 /升，依据“第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和 40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20 公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．”列出方程组解答即可；（2）利用（ 1）只好够的数据计算出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：设市郊路段上的每公里耗油量为x 升 /公里，高速路段上的每公里耗油量为y 升/公里，由题意得，解得：答：市郊路段上的每公里耗油量为0.1 升 /公里，高速路段上的每公里耗油量为0.08 升 / 公里．（2） 0.1×80+0.08 ×120=8+9.6=17.6 升17.6 升＜ 20 升所以王教授能不加油从家直接开到景区．【评论】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．24．如图，直线 y1=﹣ x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2过原点 O 且与直线y1=﹣ x+2 交于点．（1）求点 A 和点 B 坐标；（2）求出直线 y2的分析式；（3）依据图象可知：当x＜时，y1＞y2，y1=﹣x+2 ．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】（1）由直线y1=﹣x+2，令 y=0 ，则﹣x+2=0 ，解得 x=4 ，令 x=0 ，则 y=2 ，进而求得 A 、B 的坐标；（2）把点代入y1=﹣x+2 求得 a 的值，而后依据待定系数法即可求得；（3）依据图象，联合解得坐标即可求得．【解答】解：（1）∵直线 y1=﹣ x+2与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，∴令 y=0 ，则﹣x+2=0 ，解得 x=4 ，令 x=0 ，则 y=2 ，∴A （ 4， 0）， B（ 0，2）；（2）∵直线 y1=﹣x+2 与直线 y2交于点．∴a=﹣× +2= ，∴C（，），设直线 y2过的分析式为y2=kx ，∴ k= ，∴k=1 ，∴直线 y2的分析式为 y2=x ；（3）依据图象可知：当x＜时， y1＞ y2．故答案为＜．【评论】本题考察了两条直线订交或平行问题：两条直线的交点坐标，切合这两条直线相对应的一次函数表达式．25．某著名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差别营销而进行了品牌升级，所以休业了一段时间，随后持续营业，第 40 天结束时两店销售总收入为2100 百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化状况如下图，请依据图象解决以下问题：（1）乙店休业了10 天；（2）求出图中 a 的值；（3）求出在第几日结束时两店收入相差150 百元？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）乙店自20 天到 30 天各销售收入没有变化，由此确立乙店休业的天数；（2）设甲店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式为： y=kx（ k≠0），把点（ 60，1800）代入 y=kx+b ，求得分析式，而后辈入 x=40，求得甲店 40 天的销售收入，进而求得乙店 40 天的销售收入，而后依据待定系数法求得乙店休业此后的销售收入y（百元）随时间 x（天）的函数分析式，把y=540 代入即可求得 a 的值；（3）先求得休业前，乙店的销售收入 y（百元）随时间 x（天）的变化的函数分析式为 y=15x ，而后分三种状况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（ 1）由图象可知：乙店休业了30﹣ 20=10 天，故答案为10；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx （ k≠0），把点（ 60，1800）代入 y=kx 得： 1800=60k ，解得： k=30，∴y=30x ，把x=40 代入得 y=40×30=1200 ，∴乙店第 40 天结束时销售收入为2100﹣ 1200=900 百元，设乙店休业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=mx+n （ m≠0），把点（ 30，300）和（ 40， 900）代入 y=mx+n 得：解得：．∴y=60x ﹣ 1500，把y=540 代入得， 540=60x ﹣ 1500，解得 x=34 ，∴a=34；（3）由图象可知休业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数分析式为y=15x ，依据题意：① 30x=15x+150 ，解得 x=10 ；②30x+150=60x ﹣ 1500 ，解得 x=55 ，③ 30x=60x ﹣1500+150 ，解得 x=45 ，所以，当第10 天、 45 天、 55 天结束时两店收入相差150 百元．【评论】本题考察了一次函数的实质应用，解决本题的重点是获得甲店销售收入y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y 与天数 x 的函数关系式，进行分类议论．26．四边形 ABCD 中，AC 、BD 订交于点 O，∠BAD=90 °且 AB=AD ，CD ⊥ BC ，∠ ACB=45 °，AC=BC ．（1）求证：△ DCA ≌ △ OCB ；（2）若 AC=4 ，求出四边形 ABCD 的面积．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由∠ BAD=90 °，CD ⊥ BC，获得 A ，B ，C， D 四点共圆，依据圆周角定理获得∠DAO= ∠ CAO ，∠ ACD= ∠ ACB ，即可获得结论；（2）过 B 作 BE⊥AC 于 E，过 D 作 DF⊥ AC 于 F，由∠ ECB= ∠ DCF=45 °，于是获得 BE=CE ，DF=CF ，依据余角的性质获得∠ABE=∠ DAE，推出△ ABE≌ △ADF，依据全等三角形的性质获得 AF=BE ，AE=DF ，等量代换获得 AE=CF ，求得 BE+DF=AF+CF=AC=4 ，即可获得结论．【解答】（ 1）证明：∵ ∠ BAD=90 °， CD⊥ BC ，∴A ， B， C， D 四点共圆，∴∠ DAO= ∠ CAO ，∵A B=AD ，∴，∴∠ ACD= ∠ ACB ，在△ DCA 与△ OCB 中，，∴△ DCA ≌ △ OCB ；（2）解：过 B 作 BE ⊥ AC 于 E，过 D 作 DF ⊥ AC 于 F，∵∠ ECB= ∠ DCF=45 °，∴BE=CE ，DF=CF ，∵∠ BAE+ ∠DAE= ∠BAE+ ∠ABE=90 °，∴∠ ABE= ∠DAE ，在△ ABE 与△ ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴A F=BE ，AE=DF ，∴A E=CF ，∴B E+DF=AF+CF=AC=4 ，∴S 四边形ABCD =S△ABC +S△ACD = AC，∴S 四边形ABCD =AC 2=8 ．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，四点共圆，求图形的面积，正确的作出协助线是解题的重点．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点 B 、D．直线 AC 与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 E，．（1）若 OG⊥ CE 于 G，求 OG 的长度；（2）求四边形 ABOE 的面积；（3）已知点 F（ 5， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，能否存在以 O、 Q、 P 为极点的三角形与△ OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出全部切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；一次函数及其应用．【剖析】（ 1）求出直线 CE 分析式，获得线段OE、OC、CE 长度，利用面积法求出线段OG ．（2）利用切割法，将四边形切割成一个三角形和一个梯形，求出头积即可．（3）经过察看能够发现Q 点与点 G 重合，经过直线求出点P 坐标即可．【解答】解：（ 1）∵，设OE=5x ， OC=12x ，∴（ 5x）2+（ 12x ）2=（）2，解得 x=，∴OE=，OC=，∵OG ⊥ CE 于 G，××=××OG，解得： OG==5．∴OG 的长度为5．（2）∵=，设直线 CE 分析式为： y=﹣x+b，∵OE=，∴直线 CE 分析式为： y=﹣x+，联系方程组：，解得： x= ﹣，y=，∴A （﹣，）．如图，过点 A 做 AH ⊥ x 轴，∵直线 AB 的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、 D，∴B （﹣，0），∴S 四边形ABOE =S△ABH +S 梯形ABOE=（﹣）×+（+）×=．答：四边形ABOE 的面积为．（3）存在．当点 Q 在 AC 上时， OG=OF=5 ，∵点 Q 即为点 G，∴△ OPQ≌△ OPG ，∵F（ 5，0），直线 CE 分析式为： y= ﹣x+，∴P（ 5，）．【评论】题目考察了一次函数综合应用，同时题目对面积求解、全等三角形进行考察，题目运算较难，需要注意运算的正确性．2016 年 4 月 2 日。
2015-2016学年重庆市合川区八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市合川区八年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等3．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形4．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠C等于（）A．120°B．80°C．60°D．40°5．已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．无法确定6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F8．如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．26 B．24 C．22 D．2011．如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD 等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm12．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝度．14．等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是．15．已知如图，△ABC≌△FED，且BC＝DE，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠FDE＝．16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后，向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．18．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．三、解答题（共78分）19．（7分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．20．（7分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．21．（10分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．22．（10分）已知：如图，C、D在AB上，且AC＝BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE＝BF．23．（10分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．24．（10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．25．（12分）问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想：理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．1．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+8＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．2．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．3．【解答】解：360÷（180﹣144）＝10，则这个多边形是正十边形．故选：A．4．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，解得x＝40°，故选：C．5．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，△ABC的面积是12cm2，∴△DEF的面积为12cm2，∴EF边上的高为2×12÷4＝6（cm）．故选：C．6．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；故选：C．7．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．8．【解答】解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．9．【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，8．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．10．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，∴多边形的对角线的条数是：＝＝20．故选：D．11．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵AC＝BC，故选：C．12．【解答】解：根据题意，①当AC+AC＝15，解得AC＝10，②当AC+AC＝12，解得AC＝8，所以底边长等于7或11．故选：B．13．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∵∠ACP＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°，∴∠ACP＝120°．14．【解答】解：①当3cm为腰长时，则腰长为3cm，底边＝7﹣3﹣3＝5cm，因为1+3＞3，所以能构成三角形；②当3cm为底边时，则腰长＝（7﹣3）÷5＝2cm，因为2+2＞3，所以能构成三角形．故答案为：2cm或2cm．15．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF＝∠BCA，∴∠BCA＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100＝1200（米）．故答案为：1200．17．【解答】解：如图连接BE．∵∠1＝∠C+∠D，∠1＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝360°．故答案为：360°．18．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90﹣72＝18°，∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．故答案为：74．19．【解答】解：∵∠BAC＝50°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝×50°＝25°．∴∠ADB＝180°﹣25°﹣45°＝110°．20．【解答】证明：在△ABD和△CDB中，∴∠A＝∠C．21．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．∴∠ACD＝∠BCE，，∴AD＝BE．22．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，∴∠A＝∠B，∠EDA＝∠BCF，，∴AE＝BF23．【解答】证明：∵BF＝AC，FD＝CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∵∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC＝180°∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC．24．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，（2）∵△ABE≌△DCE，又∵∠AEB＝70°，∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝（180°﹣110°）＝35°．25．【解答】解：（1）根据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E+∠A＝∠BDA′，故∠BDA′＝2∠A；（2）由图形折叠的性质可知，∠CEA′＝180°﹣2∠DEA′…①，∠BDA′＝180°﹣2∠A′DE…②，①+②得，∠BDA′+∠CEA′＝360°﹣2（∠DEA′+∠A′DE即∠BDA′+∠CEA′＝360°﹣2（180°﹣∠A），（3）∠BDA′﹣∠CEA′＝2∠A．连接AA′构造等腰三角形，得∠BDA'﹣∠CEA'＝2∠A，两式相加得，∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠BFE）所以，∠1+∠7＝2（∠A+∠B）﹣360°．26．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB；∴△ADC≌△CEB（AAS）①，（7分）∴DE＝AD+BE．（9分）∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝AD﹣BE②．（14分）。
2015-2016学年重庆市110中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)
试卷第1页，共9页绝密★启用前2015-2016学年重庆市110中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2007•溧水县一模）如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个．2、（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC 中，点D 在AB 上，且CD=AD=BD ，点F 在BC 上，过D 作DE ⊥DF 交AC 于E ，过F 作FG ⊥AB 于G ，以下结论：①△ABC 为直角三角形，②BF 2+DG 2=DF 2+BG 2，③AE 2+BF 2=CE 2+CF 2，④AG 2=AC 2+BG 2，其中结论正确的序号是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②③④试卷第2页，共9页3、（2011•厦门质检）已知在平面直角坐标系中，C 是x 轴上的点，点A （0，3），B （6，5），则AC+BC 的最小值是（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4、（2014秋•林甸县期末）如图，AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．+1 B ．﹣1 C ．﹣+1 D ．﹣﹣15、（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡试卷第3页，共9页6、（2015春•宜城市期末）三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（ ） A ．B ．3C ．或3D ．或37、（2015•宿迁）函数y=，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤28、（2014秋•定兴县期末）下列平方根中，已经化简的是（ ） A ．B ．C ．D ．9、（2013秋•鄞州区校级期中）下列选项中正确的是（ ） A ．27的立方根是±3 B ．的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是110、（2015春•监利县期末）以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A ．1、2、3 B ．5、12、13 C ．1、1、D ．6、7、811、（2015春•德州校级期末）直线y=x ﹣1的图象经过第（ ）象限． A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．二、三、四 D ．一、三、四12、（2015•上海）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A ．y=x 2 B ．y= C ．y= D ．y=13、（2015秋•重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）14、（2015•重庆）计算3﹣的值是（ ）A ．2B ．3C ．D ．2试卷第4页，共9页15、（2015•绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）16、（2014•盐都区二模）若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是 ．17、（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）； （2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．18、（2015•曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0），…，那么点A 2015的坐标为 ．19、（2015春•揭西县期末）梯形的上底长为8，下底长为x ，高是6，那么梯形面积y 与下底长x 之间的关系式是 ．20、（2015秋•重庆校级期中）已知y=++3，则（y ﹣x ）2009= ．21、（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）试卷第6页，共9页22、（2013•高新区校级模拟）有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出的y 的值是 ．23、（2015秋•重庆校级期中）已知直角三角形两直角边长分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是 ．24、（2015秋•重庆校级期中）某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m ，宽为3m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 ．25、（2015秋•重庆校级期中）已知正数x 的两个不同的平方根是m+3和2m ﹣15，则m= ．26、（2015秋•重庆校级期中）若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （﹣a ，b ）在第 象限．27、（2015秋•重庆校级期中）点P （﹣5，﹣4）到x 轴的距离是 ．28、（2013•盐城）16的平方根是 ．29、（2015秋•重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点A （﹣2，﹣3）在（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四30、（2015•本溪三模）如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ，AD=1，，则BC 的长为 ．三、计算题（题型注释）试卷第7页，共9页31、（2015秋•重庆校级期中）（1）﹣+﹣（2）﹣（）﹣2+（1﹣）0﹣（3）++﹣（4）（﹣）×（﹣2）2﹣+．四、解答题（题型注释）32、（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB=CD=4cm ，OA=5cm ，DE=2cm ，动点P 从点A 出发，沿A→B→C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O→E→D→C 路线运动到点C 停止；若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1cm/s ，点Q 的运动速度为2cm/s ．（1）直接写出B 、C 、D 三个点的坐标； （2）当P 、Q 两点出发s 时，试求△PQC 的面积；（3）设两点运动的时间为t s ，用t 的式子表示运动过程中△OPQ 的面积S ．33、（2015春•汉阳区期中）小明在解决问题：已知a=，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a ﹣2=﹣，∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=1，∴a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．试卷第8页，共9页请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简+++…+（2）若a=，①求4a 2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a 3﹣3a 2+a+1= ； 2a 2﹣5a++2= ．34、（2014秋•海陵区期中）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m 、8m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．35、（2015•苏州一模）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，CE ⊥BD 于E ，AB=EC•（1）求证：△ABD ≌△ECB ；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB 的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC 的长．36、（2015秋•重庆校级期中）在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析 （1）函数的图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ． （2）图象与x 轴交于点 ，与y 轴交于点 ．试卷第9页，共9页（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 ．37、（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）、B （2，0）、C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，并求△ABC 的面积； （2）已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标．38、（2014秋•福安市期末）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE 的高度，于是他测得BD 的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为65米．求风筝的高度CE ．参考答案1、42、A3、A4、B5、C6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、C13、C14、D15、B16、217、（3，2）18、（1007，0）19、y=3x+2420、﹣121、＜22、223、cm24、5m25、426、三27、428、±429、C31、（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=3﹣4+1﹣2=﹣3；（3）原式=6+3+﹣5=﹣2；（4）原式=﹣×4++=﹣2+1=﹣1．32、（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）；（3）S=．33、（1）5；（2）①5；②0，2．34、m2．35、（1）见解析；（2）∠ECB=40°；（3）2．36、（1）二、四，减小；（2）（，0），（0，4）；（3）．37、（1）4；（2）P（﹣6，0）或（10，0）．38、61.6米．【解析】1、试题分析：因为大于﹣1.414的最小整数为﹣1，小于2.65的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．解：∵﹣2＜﹣1.414＜﹣1，2＜2.65＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2一共4个，故答案为4．考点：数轴．2、试题分析：根据在△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D 作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，可得∠A=∠DCA，∠DCB=∠B，又根据三角形内角和，可以求得∠ACD=90°，从而判断①；再根据题目中的垂直条件，可以通过转化得到②是否正确；点F在BC上，无法确定BF与CF是否相等，由此可以判断③④是否成立．解：∵CD=AD=BD，∴∠A=∠DCA，∠DCB=∠B，∵∠A+∠DCA+∠DCB+∠B=180°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC为直角三角形，故①正确；∵FG⊥AB，∴BF2﹣BG2=DF2﹣DG2=FG2，∴BF2+DG2=DF2+BG2，故②正确；∵CD=AD=BD，DE⊥AC，FG⊥BA，∴AE=EC，∵点F在BC上，∴CF与BF不一定相等，∴AE2+BF2不一定等于CE2+CF2，故③错误；④AG2=AC2+BG2，∵FG⊥AB，∴AG2=AF2﹣FG2，BG2=BF2﹣GF2∴AC2+BG2=AC2+BF2﹣FG2，∵点F在BC上，∴CF与BF不一定相等，∴AG2不一定等于AC2+BG2，故④错误，故选A．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．3、试题分析：先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．解：如图所示：作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值，即AC+BC=B′A==10．故选A．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．4、试题分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选B．考点：勾股定理；实数与数轴．5、试题分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．考点：一次函数的应用．6、试题分析：根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足22+72=x2或22+x2=72，即为直角三角形，解出x的值即可解答．解：设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴可得，22+72=x2或22+x2=72，考点：勾股定理的逆定理．7、试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．考点：函数自变量的取值范围．8、试题分析：被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选C．考点：算术平方根．9、试题分析：A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．考点：立方根；平方根；算术平方根．10、试题分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B．考点：勾股定理的逆定理．11、试题分析：由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，考点：一次函数的性质．12、试题分析：根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．考点：正比例函数的定义．13、试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14、试题分析：原式合并同类二次根式即可得到结果．解：原式=2，故选D．考点：二次根式的加减法．15、试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：π，是无理数，故选：B．考点：无理数．16、试题分析：如图，在Rt△ABE与Rt△CBD中，利用勾股定理列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得a、b的值；然后在Rt△ABC中根据勾股定理来求斜边AC的长度．解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE、CD分别是直角边BC、AB上的中线，且AE=3，CD=4，则由勾股定理知，解得，则AB=2a=4，BC=2b=6．则在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC===2．故答案是：2．考点：勾股定理．17、试题分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．考点：点的坐标．18、试题分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解：∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案为：（1007，0）．考点：规律型：点的坐标．19、试题分析：根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：根据梯形的面积公式可得y=（x+8）×6÷2=3x+24，故答案为：y=3x+24．考点：函数关系式．20、试题分析：直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．解：∵y=++3，∴x=4，y=3，则（y﹣x）2009=（3﹣4）2009=﹣1．故答案为：﹣1．考点：二次根式有意义的条件．21、试题分析：首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．解：﹣=∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．考点：实数大小比较．22、试题分析：由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．考点：实数的运算．23、试题分析：可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高．解：根据勾股定理，斜边长为=13cm，根据面积相等，设斜边上的高为xcm，列方程得：×5×12=×13•x，解得：x=，故答案为为cm．考点：勾股定理；三角形的面积．24、试题分析：由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．解：设这条木板的长度为x米，由勾股定理得：x2=42+32，解得x=5．故答案是：5m．考点：勾股定理的应用．25、试题分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m．解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4．故答案为：4．考点：平方根．26、试题分析：首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴点Q（﹣a，b）在第三象限．故答案为：三．考点：点的坐标．27、试题分析：求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．解：∵|﹣4|=4，∴P点到x轴的距离是4，故答案为：4．考点：点的坐标．28、试题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．考点：平方根．29、试题分析：根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解：∵A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负，∴点A（﹣2，﹣3）第三象限．故选：C．考点：点的坐标．30、试题分析：如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．考点：旋转的性质．31、试题分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一、四项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（4）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．解：（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=3﹣4+1﹣2=﹣3；（3）原式=6+3+﹣5=﹣2；（4）原式=﹣×4++=﹣2+1=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．32、试题分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）分①0≤t＜4时点P在AB上，点Q在OE上，利用三角形面积公式列式即可；②4≤t＜5时，点P在BC上，点Q在DE上，过点P作PM∥CD交DE的延长线于M，根据S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，列式整理即可；③5≤t≤7时，点P在BC上，点Q在CD上，过点P作PF∥CD，过点Q作QF∥OA交PF于F，交OE于G，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，列式整理即可得解．解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）当t=s时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为×2=11，∴CP=，CQ=3，∴S△CPQ=CP•CQ=××3=；（3）由题意得，①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t，S△OPQ=OQ•OA=×2t×5=5t；②当4≤t＜5时，（如图2）OE=8，EM=9﹣t，PM=4，MQ=17﹣3t，EQ=2t﹣8，S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，=（4+8）×（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8），=52﹣8t；③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14﹣2t，FQ=7﹣t，QG=2，OG=18﹣2t，FG=9﹣t，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，=×（14﹣2t+18﹣2t）×（9﹣t）﹣×（14﹣2t）（7﹣t）﹣（18﹣2t）×2，=t2﹣18t+77，综上所述，S=．考点：坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．33、试题分析：（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．解：（1）原式=×（+++…+）=×（﹣1）=10=5；（2）①∵a=，∴4a2﹣8a+1=4×﹣8×（1）+1=5；②a3﹣3a2+a+1=﹣3+（）+1=7+5﹣（9）++1+1=0；2a2﹣5a++2=2×++2=2；故答案为：0，2．考点：分母有理化．34、试题分析：利用等腰三角形的性质分别画出符合题意的图形求出即可．解：如图①所示：S△ABD=×8×12=48（m2）；如图②所示：S△ABD=×8×10=40（m2）；如图③所示：在Rt△ACD中，AC2+DC2=AD2，即82+x2=（x+6）2，解得：x=，故S△ABD=×8×（6+）=（m2）．考点：作图—应用与设计作图．35、试题分析：（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因为∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果；（3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠A=∠CEB=90°，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△ECB；（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∵∠DCE=90°﹣65°=25°，∴∠ECB=40°；（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AB=3，∴BD=BC==5，∴DE=2，∴CD==2．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．36、试题分析：（1）由于k＜0，根据一次函数的性质得到函数y=﹣3x+4的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；（2）分别令x=0或y=0，可确定直线与坐标轴的交点坐标；（3）利用三角形面积公式进行计算．解：（1）∵k＜0，∴函数y=﹣3x+4的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；（2）令x=0，则y=4；令y=0，则﹣3x+4=0，解得x=，故图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，4）；（3）如图，∵A（，0），B（0，4），∴OA=，OB=4，∴S△OAB=××4=．故答案为二、四，减小；（，0），（0，4）；．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．37、试题分析：（1）利用平面坐标系画出图形，然后根据△ABC的面积=S正方形ECFM﹣S△ECA ﹣S△NAB﹣S△BCF求出即可；（2）根据题意求得PB，即可求得P的坐标．解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：=8﹣1﹣3=4；（2）由题意可知△ABP的面积=×PB×OA=4，∵OA=1，∴PB=8，∴P（﹣6，0）或（10，0）．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．38、试题分析：利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．解：在Rt△CBD中，∵BD2+CD2=BC2，∴252+CD2=652，∴CD=60（米），∵CE=CD+DE，∴CE=60+1.6=61.6（米）．∴风筝的高为61.6米．考点：勾股定理的应用．。
2015-2016学年重庆市实验中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市实验中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC 的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）5．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°6．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或188．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有（）A．4处B．3处C．2处D．1处10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°11．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD＝AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB＝3cm，BC＝4cm，则A′C′＝cm．14．等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为．15．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．16．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是．17．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．18．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，则BC边上中线AD的取值范围为．三、解答题（共78分）19．如图，已知：AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．20．（7分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（10分）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AB∥DE．22．（10分）如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．23．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE＝BF．24．（10分）已知，如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，∠CAF＝∠DAF．求证：AF⊥CD．25．（12分）已知：∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，AO＝BO，EO＝FO，连结AE、BF．则AE与BF有什么关系，并说明理由．26．（12分）如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．1．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、5+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝4＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．2．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；故轴对称图形有4个．故选：C．3．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC＝BD，∴AC＝5cm．故选：B．4．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．5．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，所以底角为50°或65°，故选：B．6．【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选：C．7．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+2+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．8．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．9．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF＝PD，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；∴可供选择的地址有4个．故选：A．10．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC＝180°，且∠ABC+∠DBE＝∠DBC；故∠CBD＝90°．故选：C．11．【解答】解：∵∠EAC＝∠FAB∴∠EAB＝∠CAF∴△ABE≌△ACF由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；∴△ACN≌△ABM；（故④正确）故选：A．12．【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B＝∠C＝90°，∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴∠CDE＝∠DEF（两直线平等，内错角相等），∴∠CDE＝∠FDE＝∠DEF，∵F是AD的中点，∴DF＝AF，由①得AF+DF＝AB+CD，即AD＝AB+CD；[结论（3）]由AB∥EF可得∠EAB＝∠FEA，由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE＝90°，则∠DEA＝90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．正确的结论有4个，故选D．13．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，∴A′C′＝AC，∴AC＝2cm，即A′C′＝2cm．故填2．14．【解答】解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；②当80°的角是底角，则顶角是20°．故答案是50°，50°或20°、80°．15．【解答】解：所添条件为：BC＝EF．∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．16．【解答】解：∵BE＝CD，∴BD＝CE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∵∠BAC＝80°，∴∠CAE＝180°﹣110°﹣50°＝20°．故答案为20°．17．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∵△ABC的面积是24，故答案为：5．18．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，在△ABD和△ECD中，，∴CE＝AB，∴8﹣6＜AE＜8+6，1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜7．19．【解答】证明：在△ABC和△ABD中∴BC＝BD20．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴∠A＝∠D．21．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴AB∥DE．22．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB．∴∠CEB＝∠B．∴△CEB是等腰三角形．23．【解答】证明：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD．∴∠BFD＝∠CED．，∴CE＝BF．24．【解答】证明：在△ABC与△AED中，，∴AC＝AD，∴AF⊥CD．25．【解答】解：AE＝BF．∵△AOB与△EOF是等腰等腰直角三角形，∴∠AOE＝90°﹣∠BOE＝∠BOF，，∴AE＝BF（全等三角形对应边相等）．26．【解答】（1）AB＝AP且AB⊥AP，证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，同理可证∠PEF＝45°，∴AB＝AP且AB⊥AP．证明：延长BQ交AP于G，∴∠PQC＝45°＝∠QPC，∵∠ACB＝∠ACP＝90°，AC＝BC，，∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠PAC，∴∠CBQ+∠BQC＝90°，∴∠AQG+∠PAC＝90°，∴AP⊥BQ。
北师大版初中八年级数学2015-2016上册期末考试试题和答案
2015-2016年第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数5，－0.1，38，３中，无理数是 A. 5B. －0.1C. 38D. ３2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于y 轴对称的点是 A ．（－3，2） B ．（－2，3） C ．（－2，－3） D ．（2，3）4. 一次函数21y x =+的图象大致是5.如图是一台雷达探测器测得的结果.下列关于点A 位置的描述中，最准确的是 A ．南偏西30° B ．南偏东30°，距O 点3个单位长度 C ．南偏东30° D ．南偏西30°，距O 点3个单位长度6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7. 若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点 A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)8.在正三角形、正四边形、正六边形和正八边形中，任取两种．下列选择中，不能进行密铺的是A ．正三角形和正四边形B ．正三角形和正六边形C ．正四边形和正八边形D ．正四边形和正六边形 9. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，3），现将点A 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位，使点A 与点B 重合，则点B 所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，BD．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0°＜m ＜180°）后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC的边上，C. D. B.A. A ．B ．C ．D ．A（第5题图）那么m 等于A ．60°B ．135°C ．60°或135°D ． 90°或135° 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 计算:2―(2―2011)0＝ ．12. 一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是 边形．13. 写出一个具体的y 随x 的增大而增大的一次函数解析式 ． 14. 如图，△ABC 中，AD=BD ，若AC=5，CD=4，AD=3，则BC ＝ ．15. 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．16. 如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为 cm.17. 20个数据经统计，有5个a ，5个b ，10个c ，且a<b<c ，这20个数据的平均数是10，而a 和c 的平均数是9.5，则这20个数据的中位数是 ．18. 如图，直线l 1⊥x 轴于点(1,0)，直线l 2⊥x 轴于点(2,0)，直线l 3⊥x 轴于点(3,0)，…直线l n ⊥x 轴于点(n ,0).函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…A n ；函数y =2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，…B n .如果△OA 1B 1的面积记作S 1,四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2,四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3,…四边形A n -1A n B n B n -1的面积记作S n ,那么S 2011 ＝ .三、解答题（共7小题，计66分.解答应写出过程） 19. 计算（每小题5分，计10分）（1）（3－2）（3＋2） （2）5520+－120. 解下列二元一次方程组（每小题5分，计10分）（1）⎩⎨⎧==+；－42,534y x y x （2）⎩⎨⎧=+=；－－1929,327y x y xA B(第14题图) （第16题图） D C BA （第15题图）（第18题图）21. （本题满分8分）西安世园会自2011年4月28日到10月22日，历时178天.预测参观人数达1200万人次.下面的统计表是此次盛会在6月上旬入园人数的统计情况.（1（2）推算世园会期间参观总人数与预测人数相差多少？22. （本题满分8分）张老师平时用慢跑和快走两种方式锻炼身体.某次锻炼时，张老师慢跑的平均速度为150米/分，快走的平均速度为100米/分，慢跑路段和快走路段共5千米，用时45分．求慢跑路段和快走路段的长度．23 （本题满分10分）某电信运营商规定，手机包月用户可以免费使用一定的上网流量，但超过该规定上网流量需再交使用费，且使用费y（元）是上网流量x（兆）的一次函数.现知小张用了60兆流量，交了使用费5元；小王用了90兆流量，交了使用费10元.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）包月用户最多可免费使用多少兆的上网流量？24. （本题满分12分）问题探究 如图①，△ABC 中（1），∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，请你过C 点作CD ⊥AB ，垂足是点D ，AD 等于BD 吗？（2）如图②，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，请你过B 点作BE ∥AC 交DC 的延长线于E 点，四边形ACEB 是平行四边形吗？问题解决（3）如图③，在平面直角坐标中，梯形OABC 是一块木板示意图，其中OA 在x 轴上，点A 坐标为(8,0)，BC ∥OA ，OC =AB ，OB =OA ，BO ⊥AC 于D ，求BC 的长.2015-2016年第一学期期末考试八年级数学参考答案二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）A B ① （第25题图）C ②11.2―1 12. 四 13. 略 14. 515. 等腰梯形 16. 25 17. 10.5 18. 2010.5 三、解答题（共7小题，计66分.解答应写出过程） 19．计算（每小题5分，计10分）（1） 1 （2） 420．解下列二元一次方程组（每小题5分，计10分） （1）⎩⎨⎧==；1-,2y x （2）⎩⎨⎧==；5-,1-y x21. （本题满分8分） （1）7，7 （2）11200178(637589)4610-⨯⨯⨯+⨯++=-（万） 答：略. 22. （本题满分8分） （1）、（2）图略；（2）所得图案与原图案关于坐标原点中心对称. 23. （本题满分8分）慢跑路段1500米，快走路段3500米． 24. （本题满分10分） （1）y =61x －5； （2）当x =30时，y =0. 包月用户最多可免费使用30兆的上网流量. 25. （本题满分12分） （1）图略，AD 等于BD ；（2）图略，四边形ACEB 是平行四边形；（3）解：由BC ∥OA ，OC =AB ， BO ⊥AC 可得△ODA 为等腰直角三角形．由A (8,0)，可知OA =8，得AD=42．过B 作BN ⊥OA 于N ，易证△BNO ≌△ADO ，得AD=BN=42． 过B 点作BE ∥CA 交OA 的延长线于E 点，可得四边形ACBE 是平行四边形，BC =AE ，BE =CA ， 又由梯形OABC 中，BC ∥OA ，OC =AB ， BO ⊥AC 可得△OBE 为等腰直角三角形，又由于BN ⊥OA ，故BN=21OE=21(OA+AE)= 21(OA+BC)= 42， 可得BC =82－8.。
重庆市育才中学2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题(无答案)
重庆育才成功学校初二（上）期末考试数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号的正确答案的代号涂黑． 1．下列各数中，既大于2又小于3的数是（ ）ABCD2．在平面直角坐标系中，点(31)P ，所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点(23)A ，与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．(23)-，B ．(23)--，C ．(23)-，D ．(32)，4．如图，BC AE ⊥于点C ，CD AB ∥，40B ∠=︒，则ECD ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三个内角之比为1:2:3 B ．三边边长的平方之比为1:2:3 C ．三个内角之比为3:4:5 D ．三边边长之比为3:4:56．已知a ，b ，c 均为实数，若a b >，0c ≠．下列结论不一定正确的是（ ）A ．a c b c +>+B ．22a ab b >>C ．22a b c c> D ．c a c b -<-7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A ．22个、20个 B ．22个、21个 C ．20个、21个 D ．20个、22个8．已知32x y =⎧⎨=-⎩和21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数(0)y ax b a =+≠的解析式为（ ） A ．23y x =--B ．23977y x =+C ．93y x =-+D ．9377y x =--9．已知一次函数1y ax a =+-的图象经过点(03)，，且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．4D ．2-或410．小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8:30从家出发，乘车E DCBA沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程(km)S 与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ） A ．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C ．妈妈在距家12km 处追上小亮 D ．9:30妈妈追上小亮11．如图，把Rt ABC △放在直角坐标系内，其中90CAB ∠=︒，5BC =，点A 、B 的坐标分别为(10)，、(40)，．将ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8 C． D ．1612．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AEF △是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE DF =，②15DAF ∠=︒，③AC 垂直平分EF ，④BE DF EF +=，⑤CEG ABE S S =△△，其中正确结论有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．函数y =x 的取值范围是．14．81的平方根是．15．同一直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与正比例函数22y k x =的图象如图所示，则满足12y y ≥的时GFABC D Ex 取值范围是 ．16．若关于x ，y 的二元一次方程组53312x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -<，则a 的取值范围为．17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 ．18．如图，将长方形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为(04)，，点D 在BC 上，且1CD =，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在点E 处，且点E 的纵坐标为1-，则直线DE 的解析式为 ．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．（本小题6分）计算：20212(π(1)3-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭20．（本小题8分）解下列方程组和不等式组；⑴解方程组：244523;x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，⑵解不等式组：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤①②，四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． ABC21．2015年12月26日，成渝首趟高铁开通，重庆成都进入高铁时代．小明同学就本班学生对高铁知识了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题： ⑴该班共有 名学生，扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为 ︒； ⑵在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；⑶从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？22．某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨；该物流公司6月承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．⑴该物流公司6月运输两种货物各多少吨？⑵该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？23．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间()x h 之间的函数图象，根据图象解答以下问题：⑴直接写出A 、B 两地的距离，并求出点M 的坐标；⑵若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请求写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．24．阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如23(1+，30%10%D CBA善于思考的小明进行了以下探索：设2(a m ++（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有2222a m n +++，∴222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把部分a +的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：⑴当a 、b 、m 、n均为正整数时，若2(a m ++，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b =；利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：+=（2；⑵若2(a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．如图1，ABC △中，AB AC =，AD BC =，且AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，延长BC 至E ，使得CE CD =，过点E 作EF CE ⊥且EF CE =．连结AF ． ⑴若2CE =，求AB 的长； ⑵求证：AB AF =；⑶如图2，过点C 作ACD ECH ∠=∠，交AF 于H ，求证：CH AF ⊥．26.如图1，一次函数1y =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，且90BAC ∠=︒．⑴求ABC △的面积及点C 的坐标；图1B C D EFA图2HFEDCBA⑵在x 轴上，是否存在点M ，使M A B △为等腰三角形？若存在，请直接．．写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；⑶现将ABO △以每秒3个单位的速度沿x 轴正方向移动，当点B 到达线段AC 上时，ABO △停止运动，设运动时间为t 秒．在整个运动过程中，设ABO △与ABC △重叠部分的面积为S ，请求出S 与t 之间的函数关系式，并写出对应t 的取值范围．。
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2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷一、：（本大共 12 个小，每小 4 分，共 48 分）在每个小的下面，都出了代号 A ， B ，C ， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π 2，2.1010010001⋯（相两个 1 之依次多一个0）中，无理数有（）A ． 4 个 B． 3 个C． 2 个D． 1 个2．下列各数中，不能作直角三角形三的是（）A ． 8，15， 17B． 5， 12， 13C． 2， 3， 4 D．7， 24， 253．在平面直角坐系中，点（2， 4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若关于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一解是，k的是（）A ． 1B． 1 C． 0D． 25．已知点 A （ a+1， 1），点 B （ 3， 1），且 A 、B 关于 x 称， a 的（）A ． 3 B． 3C． 2 D． 26．二元一次方程的解，一次函数y=5 x 与 y=2x 1 的交点坐（）A ．（ 2， 3）B ．（3， 2）C．（ 2， 3）D．（ 2，3）7．已知直 l 平行于直 y= 2x，且点（ 4， 5）， l的解析式（）A ． y=2x+13B ．y=2x 13 C． y= 2x+13D． y= 2x138．如一次函数 y=kx+b的象，一次函数 y=bx+k的象大致是（）A ．B ．C． D ．9．如， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， BC=3 ，D 点在 AB 上且 AD= AB ，那么CD 的是（）A ． 2B ．C ． 4D． 210．若直y=k 1x+1 与 y=k 2x 4 的交点在x 上，那么等于（）A ． 4B． 4 C．D．11．如，一只以均匀的速度沿台 A →B→C→D→E 爬行，那么爬行的高度h 与t 的函数象大致是（）A ．B ．C． D ．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，依次运到（0，1）→（ 1，0）→（ 1，1）→（1， 2）→（ 2， 1）→⋯， 2015 分粒子所在点的横坐（）A ． 886 B． 903 C． 946 D． 990二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．13．比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“=”）14．函数 y=中，自变量x 的取值范围为．15．已知 2y﹣ 3x=4 ，则 y 可用含 x 的式子表示为y=．16．图中的甲、乙、丙三个天平，其中甲、乙天平已保持左右平衡，现要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是克．17．如图，在平面直角坐标系中点 A （﹣ 3，1），点 B（ 1，2），一束光线从点A 处沿直线射出经 x 轴反射后，正好经过点B，则光线从 A 到 B 所经过路程为．18．如图， Rt△ AOC 在平面直角坐标系中，OC 在 y 轴上． OC=2，OA=5 ．将△ AOC 沿 OB翻折使点 A 恰好落在y 轴上的点 A ′的位置，则AB=．19．在平面直角坐标系内， A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ 5，0）、B（ 0，3）、C（ 10，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若△ AEO 为等腰三角形，点 E 的坐标为．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假期间对小区某停车库进行了调查研究，发现该车库有四个出入口，每天早晨7 点开始对外停车且此时车位空置率为80%．在每个出入口的车辆数均是匀速变化的情况下，如果开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰好停满；如果开放 2 个进口和 2 个出口， 2 个小时车库恰好停满．开学后，由于小区人数增多，早晨7点时的车位空置率变为70%．又因为车库改造，只能开放 1 个进口和 2 个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．三、计算题：（本大题共 2 个小题， 21 题 8 分， 22 题 12 分，共 20 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．21．计算：（1） |﹣ 2|×（3﹣π）0+（﹣ 1）2015×（2）．22．解方程组：（1）（2）（3）．四、解答题：（本大题共 5 个小题， 23 题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 10 分， 26 题 10 分， 27题 12 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展期间购置了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不同．第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游玩，其间共有80 公里市路，120 公里高速路，现车内余油 20升．问王教授能否不加油从家直接开到景区？请说明理由．24．如图，直线y1=﹣x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2过原点 O 且与直线y1=﹣ x+2 交于点．（1）求点 A 和点 B 坐标；（2）求出直线 y2的解析式；（3）根据图象可知：当x时，y1＞y2，y1=﹣x+2 ．25．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第 40 天结束时两店销售总收入为2100 百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了天；（2）求出图中 a 的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150 百元？26．四边形 ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O，∠BAD=90 °且 AB=AD ，CD ⊥ BC ，∠ ACB=45 °，AC=BC ．（1）求证：△ DCA ≌ △ OCB ；（2）若 AC=4 ，求出四边形 ABCD 的面积．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=，与x轴、y轴分别交于点 B 、D．直线 AC 与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 E，．（1）若 OG⊥ CE 于 G，求 OG 的长度；（2）求四边形 ABOE 的面积；（3）已知点 F（ 5， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，是否存在以 O、 Q、 P 为顶点的三角形与△ OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、：（本大共12 个小，每小 4 分，共 48 分）在每个小的下面，都出了代号 A ， B ，C ， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π 2，2.1010010001⋯（相两个 1 之依次多一个0）中，无理数有（）A ． 4 个 B． 3 个C． 2 个D． 1 个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循小数．理解无理数的概念，一定要同理解有理数的概念，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无限循小数是有理数，而无限不循小数是无理数．由此即可判定．【解答】解：，π 2，2.1010010001⋯是无理数，故： B．【点】此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ⋯，等有律的数．2．下列各数中，不能作直角三角形三的是（）A ． 8，15， 17B． 5， 12， 13C． 2， 3， 4 D．7， 24， 25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理各个行判断即可．2 2 222222+32≠42， C 不能作直角三角形三；72+242=252，D 能作直角三角形三；故： C．【点】本考的是勾股定理的逆定理的用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三a，b， c 足 a 2+b2=c2，那么个三角形就是直角三角形．3．在平面直角坐系中，点（2， 4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】点的坐．【】数形合．【分析】根据点的横坐的符号可得所在象限．【解答】解：∵ 点的横坐正，坐，∴ 点在第四象限．故 D ．【点】考平面直角坐系的知；用到的知点：横坐正，坐的点在第四象限．4．若关于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一组解是，则k的值是（）A ． 1B．﹣ 1 C． 0D． 2【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5 ，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．【解答】解：把代入方程kx+3y=5 ，得2k+3=5 ，∴k=1 ．故选 A ．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．5．已知点 A （ a+1， 1），点 B （ 3，﹣ 1），且 A 、B 关于 x 轴对称，则 a 的值为（）A ．﹣ 3B． 3C．﹣ 2 D． 2【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点可得a+1=3，即可求出 a 的值．【解答】解：∵A 、B 关于 x 轴对称，∴a+1=3，解得 a=2，故选 D ．【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，熟记横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键．6．二元一次方程组的解为，则一次函数y=5 ﹣ x 与 y=2x ﹣1 的交点坐标为（）A ．（ 2， 3）B ．（3， 2）C．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵ 二元一次方程组的解为，∴一次函数 y=5 ﹣ x 与 y=2x ﹣ 1 的交点坐标为（2，3），故选 A ．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．已知直线l 平行于直线y= ﹣ 2x，且过点（ 4， 5），则 l 的解析式为（）A ． y=2x+13B ．y=2x ﹣ 13 C． y= ﹣2x+13D． y= ﹣ 2x﹣ 13【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先设它的函数解析式为y=kx+b ，根据两函数图象平行k 值相等可得k= ﹣ 2，再把（ 4， 5）代入函数解析式可得答案．【解答】解：设它的函数解析式为y=kx+b ，∵平行于直线y= ﹣ 2x，∴k= ﹣ 2，∴y= ﹣ 2x+b，∵图象过点（ 4， 5），∴5= ﹣ 8+b，b=13，∴函数解析式为y=﹣ 2x+13 ．故选： C．【点评】此题主要考查了两函数图象平行问题，关键是掌握两函数图象平行k 值相等．8．如图为一次函数y=kx+b 的图象，则一次函数y=bx+k 的图象大致是（）A ．B ．C． D ．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象可知k＜0，b＞0，然后根据一次函数是性质即可判断．【解答】解：由一次函数y=kx+b 的图象可知k＜0， b＞ 0，所以一次函数y=bx+k 的图象应该见过一、三、四象限，故选 B ．【点评】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， BC=3 ，D 点在 AB 上且 AD=AB ，那么CD 的长是（）A ． 2B ．C ． 4D． 2【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．【分析】过 D 作 DE∥ BC ，交 AC于 E．在 Rt△ ABC 中，根据含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=2BC=6 ，AC=BC=3，那么 AD=AB=2 ．在 Rt△ADE 中，根据含30 度角的直角三角形的性质得出DE=AD=1 ，AE=DE=，那么 EC=AC ﹣ AE=3﹣=2 ，然后利用勾股定理得出CD==．【解答】解：过 D 作 DE ∥ BC，交 AC 于 E．∵在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，BC=3 ，∴AB=2BC=6 ， AC=BC=3，∴AD=AB=2 ．∵在 Rt△ ADE 中，∠ AED=90 °，∠ A=30 °，BC=3 ， AD=2 ，∴DE= AD=1 ， AE=DE=，∴EC=AC ﹣ AE=3﹣=2，∴CD===．故选 B ．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了含 30 度角的直角三角形的性质，准确作出辅助线是解题的关键．10．若直线y=k 1x+1 与 y=k 2x﹣ 4 的交点在x 轴上，那么等于（）A ． 4B．﹣ 4 C．D．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【解答】解：令 y=0，则 k1x+1=0 ，解得 x= ﹣，k2x﹣ 4=0 ，解得 x=，∵两直交点在x 上，∴ =，∴=．故： D．【点】本考了两直相交的，分表示出两直与 x 的交点的横坐是解的关．11．如，一只以均匀的速度沿台 A →B→C→D→E 爬行，那么爬行的高度h 与t 的函数象大致是（）A ．B ．C． D ．【考点】点的函数象．【分析】根据的爬行路：AB 段爬行高度随的增加而增加，爬行BC 段爬行高度不，爬行DE 段爬行高度随的增加而增加，可得答案．【解答】解：当在AB 段上爬行，爬行高度随的增加而增加；当在BC 段上爬行，的爬行高度不；当在DE 段爬行，爬行高度随的增加而增加，故B 符合意．故： B．【点】本考了点的函数象，分是解关，注意爬行的高度h 随 t 化是分段函数．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，依次运到（0，1）→（ 1，0）→（ 1，1）→（1， 2）→（ 2， 1）→⋯， 2015 分粒子所在点的横坐（）A ． 886 B． 903 C． 946 D． 990【考点】律型：点的坐．【】律型．【分析】解决本的关就是要平面直角坐系的点按照横坐分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的逼原，求出2015点的横坐．【解答】解：∵ 一个粒子从原点出，每分移一次，依次运到（0，1）→（ 1，0）→（1， 1）→（ 1，2）→（ 2， 1）→⋯，第 1行： x=02个点（共 2 个点）第 2行： x=13个点x=2 1 个点（共4个点）第 3 行： x=34个点x=4 1 个点x=5 1 个点（共6个点）第 4 行： x=65个点x=7 1 个点x=8 1 个点x=9 1 个点（共8个点）第 5 行：x=10 6 个点x=11 1个点x=12 1 个点x=13 1个点x=14 1个点（共 10 个点）第 6行： x=157个点x=16 1 个点x=17 1 个点x=18 1 个点x=19 1 个点x=20 1 个点（共 12个点）⋯第 n 行： x=n+1个点（共 2n个点）2+4+6+8+10+ ⋯+2n ≤2015（2+2n ）×n÷2≤2015 且 n 正整数得 n=44，∵当 n=44 ： 2+4+6+8+10+ ⋯+88=1980且当 n=45 ： 2+4+6+8+10+ ⋯+90=20701980＜ 2015＜ 2027∴2015 在 55 行，第 45 行： x==99046 个点1980＜ 2015＜ 1980+46∴第 2015 个粒子横坐990故： D．【点】目考了数字的化律，目整体，于此一方面要理清已知量的关系，另一方面了便算，可以适当掌握一些数列算公式．例如等差数列的通公式：a n=a1+（ n 1）d、等差数列求和公式：s=等．二、填空：（本大共 8 个小，每小 4 分，共 32 分）在每个小中，把正确答案直接填在答卷上相的横上．13．比大小：＞3．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】数大小比．【分析】将 2和3化二次根式，然后比被开方数即可比大小【解答】解：∵ 2=，3=，而∴2，故答案为“＞”．【点评】题主要考查了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14．函数 y=中，自变量x 的取值范围为x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为0 回答即可．【解答】解：由分式分母不为0 可知； x﹣ 5≠0．解得： x≠5．故答案为： x≠5．【点评】本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为0 是解题的关键．15．已知 2y﹣ 3x=4 ，则 y 可用含 x 的式子表示为y=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把 x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：方程2y﹣ 3x=4 ，解得： y=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．16．图中的甲、乙、丙三个天平，其中甲、乙天平已保持左右平衡，现要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18克．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设的质量为 x 千克，的质量为 y 克，根据题意列出方程组，进一步求得答案即可．【解答】解：设的质量为x 千克，的质量为y 克，由题意得，解得： x+y=18 ，所以要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18 克．故答案为： 18．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解图意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中点 A （﹣ 3，1），点 B（ 1，2），一束光线从点A 处沿直线射出经 x 轴反射后，正好经过点B，则光线从 A 到 B 所经过路程为5．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】利用入射角等于反射角的原理可以△ ADC∽ △BEC，相似三角形的知识及勾股定理可以求出AC ， BC 的长，相加即可．【解答】解：由题意得：∠ ADC=∠ BEC=90°，∠ ACD=∠ BCE，∴△ ADC ∽ △ BEC ，∴DC ： AD=CE ：EB ，DC： 1=（ 4﹣DC ）： 2解得 DC=，∴CE=，∴AC=，BC=，∴AC+BC=5 ，故答案为5【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形变换，点的反射问题；利用相似三角形的性质得到相关结论是解决本题的关键．18．如图， Rt△ AOC 在平面直角坐标系中，OC 在 y 轴上． OC=2，OA=5 ．将△ AOC 沿 OB 翻折使点 A 恰好落在y 轴上的点 A ′的位置，则AB=．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】由折叠的性质得： A ′B=AB ，OA ′=OA=5 ，则 A ′C=3 ，由勾股定理求得AC 设 A ′B=AB=x ，则BC= ﹣x，在 Rt△A ′BC 中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：由折叠的性质得： A ′B=AB ， OA ′=OA=5 ，∴A ′C=3，∵AC===，设A ′B=AB=x ，则BC=﹣x，在 Rt△ A ′BC 中，，解得： x=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，勾股定理得性质，能综合应用勾股定理和方程解决问题是解决此问题的关键．19．在平面直角坐标系内， A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ 5，0）、B（ 0，3）、C（ 10，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若△ AEO 为等腰三角形，点 E 的坐标为（2.5，3）或（ 4， 3）或（ 1， 3）或（ 9， 3）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】先根据等腰三角形的判定画出符合条件的点，根据已知点的坐标和勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：，符合的有四个点：E1（ OE=AE ）， E2（ OE=OA ）， E3和 E4（ OA=AE ），∵A （ 5， 0）、 B（ 0，3）、 C（10， 3），∴E1（ 2.5， 3）， E2（ 4， 3）， E3（ 1，3）， E4（ 9， 3），故答案为：（ 2.5， 3）或（ 4，3）或（ 1， 3）或（ 9， 3）．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，点的坐标与图形的应用，能求出符合的所有的情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假期间对小区某停车库进行了调查研究，发现该车库有四个出入口，每天早晨7 点开始对外停车且此时车位空置率为80%．在每个出入口的车辆数均是匀速变化的情况下，如果开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰好停满；如果开放 2 个进口和 2个出口， 2 个小时车库恰好停满．开学后，由于小区人数增多，早晨7 点时的车位空置率变为70%．又因为车库改造，只能开放 1 个进口和 2 个出口，则从早晨7 点开始经过 4.2 小时车库恰好停满．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车， 1 个出口 1 小时开出 y 辆，根据“如果开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰好停满；如果开放 2 个进口和 2 个出口， 2 个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x、 y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车， 1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位总数为a，由题意得解得：，则 70%a÷（a﹣a×2） =4.2 小时答：从早晨7 点开始经过 4.2 小时车库恰好停满．故答案为： 4.2．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．三、计算题：（本大题共 2 个小题， 21 题 8 分， 22 题 12 分，共 20 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．21．计算：（1） |﹣ 2|×（3﹣π）0+（﹣ 1）2015×（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义及零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义及算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =2×1﹣1×2﹣ 3×3=2﹣ 2﹣ 9=﹣ 9；（2）原式 =+2﹣=16+4﹣ 4=20 ﹣ 4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程组：（1）（2）（3）．【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（ 1），①×3﹣②得： 11y=22，即 y=2，把y=2 代入①得： x=1 ，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得： 11y=33，即 y=3，把 y=3 代入①得： x=，则方程组的解为；（3），②+③× 3 得： 9x+7y=19 ④，①×9﹣④得： 2y= ﹣ 10，即 y= ﹣ 5，把y= ﹣ 5 代入①得： x=6，把x=6 ， y=﹣ 5 代入③得： z=﹣ 7，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题共 5 个小题， 23 题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 10 分， 26 题 10 分， 27题 12 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展期间购置了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不同．第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和 40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20 公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游玩，其间共有 80 公里市路， 120 公里高速路，现车内余油 20 升．问王教授能否不加油从家直接开到景区？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）设市郊路段上的每公里耗油量为x 公里 /升，高速路段上的每公里耗油量为y 公里 /升，根据“第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和 40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20 公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．”列出方程组解答即可；（2）利用（ 1）只能够的数据计算出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：设市郊路段上的每公里耗油量为x 升 /公里，高速路段上的每公里耗油量为y 升/公里，由题意得，解得：答：市郊路段上的每公里耗油量为0.1 升 /公里，高速路段上的每公里耗油量为0.08 升 / 公里．（2） 0.1×80+0.08 ×120=8+9.6=17.6 升17.6 升＜ 20 升所以王教授能不加油从家直接开到景区．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．24．如图，直线 y1=﹣ x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2过原点 O 且与直线y1=﹣ x+2 交于点．（1）求点 A 和点 B 坐标；（2）求出直线 y2的解析式；（3）根据图象可知：当x＜时，y1＞y2，y1=﹣x+2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由直线y1=﹣x+2，令 y=0 ，则﹣x+2=0 ，解得 x=4 ，令 x=0 ，则 y=2 ，从而求得 A 、B 的坐标；（2）把点代入y1=﹣x+2 求得 a 的值，然后根据待定系数法即可求得；（3）根据图象，结合解得坐标即可求得．【解答】解：（1）∵直线 y1=﹣ x+2与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，∴令 y=0 ，则﹣x+2=0 ，解得 x=4 ，令 x=0 ，则 y=2 ，∴A （ 4， 0）， B（ 0，2）；（2）∵直线 y1=﹣x+2 与直线 y2交于点．∴a=﹣× +2= ，∴C（，），设直线 y2过的解析式为y2=kx ，∴ k= ，∴k=1 ，∴直线 y2的解析式为 y2=x ；（3）根据图象可知：当x＜时， y1＞ y2．故答案为＜．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，符合这两条直线相对应的一次函数表达式．25．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第 40 天结束时两店销售总收入为2100 百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了10 天；（2）求出图中 a 的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150 百元？【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）乙店自20 天到 30 天各销售收入没有变化，由此确定乙店停业的天数；（2）设甲店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式为： y=kx（ k≠0），把点（ 60，1800）代入 y=kx+b ，求得解析式，然后代入 x=40，求得甲店 40 天的销售收入，从而求得乙店 40 天的销售收入，然后根据待定系数法求得乙店停业以后的销售收入y（百元）随时间 x（天）的函数解析式，把y=540 代入即可求得 a 的值；（3）先求得停业前，乙店的销售收入 y（百元）随时间 x（天）的变化的函数解析式为 y=15x ，然后分三种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（ 1）由图象可知：乙店停业了30﹣ 20=10 天，故答案为10；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx （ k≠0），把点（ 60，1800）代入 y=kx 得： 1800=60k ，解得： k=30，∴y=30x ，把x=40 代入得 y=40×30=1200 ，∴乙店第 40 天结束时销售收入为2100﹣ 1200=900 百元，设乙店停业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=mx+n （ m≠0），把点（ 30，300）和（ 40， 900）代入 y=mx+n 得：解得：．∴y=60x ﹣ 1500，把y=540 代入得， 540=60x ﹣ 1500，解得 x=34 ，∴a=34；（3）由图象可知停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y=15x ，根据题意：① 30x=15x+150 ，解得 x=10 ；②30x+150=60x ﹣ 1500 ，解得 x=55 ，③ 30x=60x ﹣1500+150 ，解得 x=45 ，所以，当第10 天、 45 天、 55 天结束时两店收入相差150 百元．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲店销售收入y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y 与天数 x 的函数关系式，进行分类讨论．26．四边形 ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O，∠BAD=90 °且 AB=AD ，CD ⊥ BC ，∠ ACB=45 °，AC=BC ．（1）求证：△ DCA ≌ △ OCB ；（2）若 AC=4 ，求出四边形 ABCD 的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由∠ BAD=90 °，CD ⊥ BC，得到 A ，B ，C， D 四点共圆，根据圆周角定理得到∠DAO= ∠ CAO ，∠ ACD= ∠ ACB ，即可得到结论；（2）过 B 作 BE⊥AC 于 E，过 D 作 DF⊥ AC 于 F，由∠ ECB= ∠ DCF=45 °，于是得到 BE=CE ，DF=CF ，根据余角的性质得到∠ABE=∠ DAE，推出△ ABE≌ △ADF，根据全等三角形的性质得到 AF=BE ，AE=DF ，等量代换得到 AE=CF ，求得 BE+DF=AF+CF=AC=4 ，即可得到结论．【解答】（ 1）证明：∵ ∠ BAD=90 °， CD⊥ BC ，∴A ， B， C， D 四点共圆，∴∠ DAO= ∠ CAO ，∵A B=AD ，∴，∴∠ ACD= ∠ ACB ，在△ DCA 与△ OCB 中，，∴△ DCA ≌ △ OCB ；（2）解：过 B 作 BE ⊥ AC 于 E，过 D 作 DF ⊥ AC 于 F，∵∠ ECB= ∠ DCF=45 °，∴BE=CE ，DF=CF ，∵∠ BAE+ ∠DAE= ∠BAE+ ∠ABE=90 °，∴∠ ABE= ∠DAE ，在△ ABE 与△ ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴A F=BE ，AE=DF ，∴A E=CF ，∴B E+DF=AF+CF=AC=4 ，∴S 四边形ABCD =S△ABC +S△ACD = AC，∴S 四边形ABCD =AC 2=8 ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，求图形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=，与x轴、y轴分别交于点 B 、D．直线 AC 与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 E，．（1）若 OG⊥ CE 于 G，求 OG 的长度；（2）求四边形 ABOE 的面积；（3）已知点 F（ 5， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，是否存在以 O、 Q、 P 为顶点的三角形与△ OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；一次函数及其应用．【分析】（ 1）求出直线 CE 解析式，得到线段OE、OC、CE 长度，利用面积法求出线段OG ．（2）利用分割法，将四边形分割成一个三角形和一个梯形，求出面积即可．（3）通过观察可以发现Q 点与点 G 重合，通过直线求出点P 坐标即可．【解答】解：（ 1）∵，设OE=5x ， OC=12x ，∴（ 5x）2+（ 12x ）2=（）2，解得 x=，∴OE=，OC=，∵OG ⊥ CE 于 G，××=××OG，解得： OG==5．∴OG 的长度为5．（2）∵=，设直线 CE 解析式为： y=﹣x+b，∵OE=，∴直线 CE 解析式为： y=﹣x+，联系方程组：，解得： x= ﹣，y=，∴A （﹣，）．如图，过点 A 做 AH ⊥ x 轴，∵直线 AB 的解析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、 D，∴B （﹣，0），∴S 四边形ABOE =S△ABH +S 梯形ABOE=（﹣）×+（+）×=．答：四边形ABOE 的面积为．（3）存在．当点 Q 在 AC 上时， OG=OF=5 ，∵点 Q 即为点 G，∴△ OPQ≌△ OPG ，∵F（ 5，0），直线 CE 解析式为： y= ﹣x+，∴P（ 5，）．【点评】题目考查了一次函数综合应用，同时题目对面积求解、全等三角形进行考查，题目运算较难，需要注意运算的正确性．2016 年 4 月 2 日。
人教版(重庆专版)初中数学八年级上册第一学期期末测试卷
A．2xy9B．第一学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共48分)1．下列图形中是轴对称图形的是()2．下面各组线段中，能组成三角形的是()A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14 3．下列运算中正确的是()A．a2·a3＝a6B．(a2)3＝a5C．a8÷a2＝a4D．(a2b)2＝a4b2 4．点(－4，－2)关于y轴对称的点的坐标是()A．(4，2)B．(4，－2)C．(－4，－2)D．(－4，2) 5．如图，已知AB∥CD，∠EBA＝50°，∠E＋∠D的度数为() A．30°B．50°C．60°D．90°(第5题)(第7题)(第8题)(第11题) 6．下列分解因式正确的是()A．x3－x＝x(x－1)2C．－x2－y2＝－(x＋y)2B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)D．4x2－4x＋1＝(2x－1)27．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE 8．如图，阴影部分的面积是()75C．2xy D．2xy9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为()x－11－x－2>1，式组⎨313．如果分式a＋1⎛1⎫－2⎝2⎭18．如图，观察下列图形(每个图形中最小的三角形都是全等的)，则第n个图形中最小的三角形有________个．A．20°B．120°C．20°或120°D．36°10．已知a2＋b2＝10，且ab＝－3，则a＋b的值是()A．±2B．2C．±4D．411．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2.5B．1.5C．2D．12a12．若数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等⎧y＋2y⎪的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为()⎪⎩2（y－a）≤0A．10B．12C．14D．16二、填空题(每题4分，共24分)a－1的值等于0，则a＝________．14．计算：(π－4)0－ ⎪＋(－1)3＝________．15．一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的边数为________．16．若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．17．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝3，则点P到AB的距离是________．(第17题)(第18题)．．．．三、解答题(每题8分，共16分)19．分解因式：(1)a3－2a2b＋ab2;(2)12a2b(x－y)－4ab(y－x)．x －3 3－x⎛3x ＋4 2 ⎫ x ＋2 21．先化简： 2 ⎪÷ 2⎝ x －1 x －1⎭ x －2x ＋120．(1)解方程： 2－x 1＋ ＝1; (2)计算：4x(x 2－x ＋1)－(2x ＋1)(1－2x)．四、解答题(每题 10 分，共 50 分)－，然后选取一个你喜欢的 x 的值代入求值．122．先化简，再求值：[(x ＋2y)2－(x ＋y)(3x －y)－5y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝2.23．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙再单独整理20分钟才完工．(1)问乙单独整理需多少分钟完工．(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？△24．已知：如图，ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证：AD＝CE；(2)判断AD和CE的位置关系，并说明理由．(第24题)25．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数，比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：(1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；(2)若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．五、解答题(共12分)26．(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(第26题) (3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．当 x ＝－2，y ＝ 时，原式＝ .(2)设甲整理 y 分钟完工，根据题意得80＋40≥1，20．解：(1)通分得2－x x －3 x －3 整理得＝1. （x ＋1）（x －1） （x ＋1）（x －1） x ＋2 （x ＋1）（x －1） x ＋2 x ＋1 1答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D7．A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A二、13.－1 14.－4 15.8 16.7 或－117．3 18.4n －三、19.解：(1)原式＝a(a －b )2.(2)原式＝4ab(x －y)(3a ＋1)．1－ ＝1，1－xx －3解得 x ＝2.将 x ＝2 代入原方程有意义，所以原方程的解为 x ＝2.(2)原式＝4x 3－4x 2＋4x －(1－4x 2)＝4x 3－4x 2＋4x －1＋4x 2＝4x 3＋4x －1.3x ＋4 2（x ＋1）（x －1）2 四、21.解：原式＝[ － ]·＝x ＋2（x －1）2 x －1 · ＝ .1令 x ＝2，则原式＝3.(x ≠±1，－2，其余取值计算正确亦可)22．解：原式＝[x 2＋4xy ＋4y 2－(3x 2＋3xy －xy －y 2)－5y 2]÷2x ＝－x ＋y .1 52 220 20＋2023．解：(1)设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得40＋ x ＝1，解得 x ＝80.经检验 x ＝80 是原分式方程的解．答：乙单独整理需 80 分钟完工．30 y解得 y ≥25.答：甲至少整理25分钟才能完工．24．(1)证明：∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.(2)解：AD⊥CE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于点G和F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE.25．(1)证明：设三个连续自然数中间的一个为x，则其他的两个为x－1，x＋1，∵[100(x＋1)＋10x＋x－1]－[100(x－1)＋10x＋x＋1]＝100x＋100＋11x－1－100x＋100－11x－1＝198，∴原三位数与其反序数之差的绝对值等于198.(2)解：设两位数十位数字为a，个位数字为b，根据题意得：10a＋b＋10b＋a＝11(a＋b)，由和为完全平方数，得a＋b＝11，∴a＝2，b＝9或a＝3，b＝8或a＝4，b＝7或a＝5，b＝6或a＝6，b＝5或a＝7，b＝4或a＝8，b＝3或a＝9，b＝2，∴满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，92.五、26.(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．理由如下：由(2)知，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF.∴∠DBF＝∠EAF.∴△DBF≌△EAF(SAS)．∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。