人教版数学七年级下《相交线与平行线》复习ppt课件
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中 有几对对顶角？ ∠BOD ∠AOC的对顶角是_______ ∠DOE ∠COF的对顶角是________ ∠COB, ∠AOD 。 ∠AOC的邻补角是____ ∠DOF, ∠EOD的邻补角是_______ ∠COE。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。
理由:垂线段最短
C
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O， 且DOE 5COE。求AOD的度数。
C E
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE
B
┓
A
O
COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
(3)、∵ ___ ∥___, AB DF ∴ ∠B= ∠3.
(已知）
两直线平行, 同位角相等. (___________ ___________)
性质
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
平行线的判定应用练习：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） ∴ ——∥—— （ 内错角相等。两 ） AB ED 直线平行， ∵ ∠3= ∠4 （已知） 3
A
G
F
C
例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线 O ' B 平行于а，则角
θ=_____度 60
0
分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ，
B
A
а
O 1 2 5
且1 2，3 4， 由OA // 得1 由O ' B // 得4 ，5 2 于是3=4=5= 由于3+4+5=1800 3 600，即 =600
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 90 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。 (2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? • 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A 1 C 2 O 4 3 B D
θ
3
4
O'
β
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯
定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。
第五章 相交线与平行线 复习
知识结构
两条
邻补角、对顶角
垂线及其性质
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
点到直线的距离
直线
被第 三条 直线 判定 性质 同位角、内错角、同旁内角
平 行 线
所截 平行公理 平移
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
2 1
(1)
3
1 4 2
(2)
1与3互补，2与3互补 1 2(同角的补角相等)
证明： ∵由AC∥DE （已知） A ∴ ∠ACD= ∠2 1 (两直线平行，内错角相等) B ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
D 2 E
C
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB D （两直线平行，同位角相等） E ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） B ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
D A O B C
解.设AOC 2 X 0，则AOD=3X 0 根据邻补角的定义可得方程: 2X+3X=180 解得X=36
0 0 0
AOC 2 X 72
在解 答 : BOD的度数为720 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法。
BOD AOC 720
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
A
1 4
B 6 C
5
2
E
D
∴
∵ ∴
AF BE ——∥—— （ 同位角相等，两直线平行。 ）
∠5= ∠6 （已知）
BC EF ——∥—— （ ） 内错角相等，两直线平行。
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
AF BE ∴ ——∥—— （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC,
ED ∥FC （已知）
D O A
设AOB 32 x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900 x 20 BOC 13 2 26
0 0
由垂直先找到 90 0 的 角，再根据角之间 的关系求解。
又 OB OD BOD 900 COD 900 260 640
C 5 6 8 7 B
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、 EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ； （4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；
∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和 ∠10、 ∠3 和∠11 （5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
4
5 b 6 7
3
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ；
E
2A 1 3 4 10 9 D 12 11 F
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。
内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。
同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。
1、填空： (1)、∵ ∠A=____, (已知） ∠4
判定
F E
4 2 1 3
5
同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)
DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知）
B
D
性质
C
两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4，(______________________)
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的
概念和性质。
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13， 求COD的度数。
C B
解由OA OC知 : AOC 900 . 即AOB BOC 90
0
由AOB : BOC 32 :13，
B
E
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)， E ∠1=∠3（对顶角相等）. A B 1 3 ∠2=∠4（对顶角相等) 4 C 根据：等量代换 2 F 得：∠3+∠4=180°. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB//CD .
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《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件
所以∠BOD=12∠DOE=35°.
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线研讨说课复习课件指导
解:(1)(2)如图.
(3)具体测量略,QC=QD.
探
究
与
应
用
利用垂线段最短的性质解决实际问题
例2 (教材补充例题)如图5-1-28,一辆汽车在直线形公路AB
上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.设汽车行驶
到公路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到公路AB上的
点Q处时,距离村庄N最近.请在
1.2
100
=
1
100000
,所以 x=1200,即水渠大约要挖 1200 m.
探
究
与
应
用
例1 (教材补充例题)如图5-1-27,已知在钝角三角形ABC中,
∠BAC为钝角.
(1)画出点C到AB的垂线段;
解:如图,过点C画AB的垂线,
交BA的延长线于点
F,CF就是所求作的
垂线段.
图5-1-27
探
何挖渠能使渠道最短?
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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c
课件
图5-1-25
探
究
与
应
用
探究1 (1)如图5-1-26,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,
A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较
线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现?
图中的公路AB上分别画出点P和
点Q的位置(保留作图痕迹).
图5-1-28
探
究
与
应
《平移》相交线与平行线PPT精品课件
A.（2） B.（3）
C.（4）
D.（5）
课堂检测
3.如图所示，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列
说法中，不正确的是（ C ）.
A．AC=DF
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长 D．平移的距离是线段AD的长
课堂检测
4.如图所示，将△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，
若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离是（ C ）.
上)且相等； 3.各对应点所连线段平行(或在
同一直线上)且相等. 1.关键在于按要求作出对应点；
2.然后，顺次连接对应点即可.
平移的方向、距离都相同.
(4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平
移的方向和距离即可.
探究新知
考 点 1 平移现象的识别
下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上
平移
上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在
平移
旋转
一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.
课堂检测
能力提升题
如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E，画出平移后
的图形.
E
F
A
B
H G
D
C
四边形 EFGH 就是四边形ABCD平移后的图形．
课堂检测 拓广探索题
(1)如图所示，图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将 线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有 两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形. (2)若长方形的长为a，宽为b， 请分别写出三个图形中除去阴 影部分后剩余部分的面积. (3)如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的 小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积.
人教版七年级下数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行.
定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的， 也可以作为继续推理的依据.
作用 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
知识回顾
前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
你能说明其中的条件 和结论分别是什么吗？
情景导入
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的百米成 绩有进步，已 达到9秒9.
好！继续努 力,争取跑
进9秒.
获取新知 知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
备注： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错 如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）； 2.常见的不能作出判断的情况 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线说课研讨复习教学课件
a 与 b 所成的角也随之发生改变
新课导入
（2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
新课讲解
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 a⊥b.
(一)复习
1.两条直线相交会出现那些特殊角?
∠BOD
∠BOC
∠AOC和∠BOD
∠AOE和∠BOF
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
新课讲解
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB 垂直 CD，垂足为 O．记作：AB ⊥CD 于点 O．
新课讲解
（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC = 90°．
反之，因为 ∠AOC = 90°， 所以 AB⊥CD．
第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线
课件
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点）
学习目标
新课导入
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
新课导入
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
新课讲解
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？
新课导入
（2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
新课讲解
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 a⊥b.
(一)复习
1.两条直线相交会出现那些特殊角?
∠BOD
∠BOC
∠AOC和∠BOD
∠AOE和∠BOF
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
新课讲解
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB 垂直 CD，垂足为 O．记作：AB ⊥CD 于点 O．
新课讲解
（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC = 90°．
反之，因为 ∠AOC = 90°， 所以 AB⊥CD．
第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线
课件
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点）
学习目标
新课导入
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
新课导入
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
新课讲解
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？
人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线说课教学课件复习指导
C
A
D
B
想一想： 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的距离吗？
A
答：不能。
B
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
小结：今天你有何 收获？
A
25m
C 8m
B
例3：如图：AB⊥ BC,BD⊥AC,垂足为D ，
（1）图中共有 3 个直角，它们分别
是 ∠ABC，∠ADB，∠BDC 。
AD
（2）点C到AB所在直线的
距离是 BC的长 ，
B
C
点B到AC的距离是 BD的长 。
（3）线段AB的长表示点 A 到 BC 的 距离。
练1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
B 则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O
叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
a
b O
A
D
B
想一想： 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的距离吗？
A
答：不能。
B
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
小结：今天你有何 收获？
A
25m
C 8m
B
例3：如图：AB⊥ BC,BD⊥AC,垂足为D ，
（1）图中共有 3 个直角，它们分别
是 ∠ABC，∠ADB，∠BDC 。
AD
（2）点C到AB所在直线的
距离是 BC的长 ，
B
C
点B到AC的距离是 BD的长 。
（3）线段AB的长表示点 A 到 BC 的 距离。
练1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
B 则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O
叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
a
b O
人教版七年级下册数学《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线研讨说课复习课件
D.(2)，(3) ，(3)
巩固练习 下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1 2
() 1
2
（）
1 2
（）
1
归纳特征：
2
两角的两边
组成字母F.
（）
探究新知 知识点 2
内错角的概念
观察∠3和∠5两角：
87 5
6 43 12
探究新知 观察∠3和∠5两角： 各有一边在同一直线上.
87 5
6 43 12
巩固练习
如图，（1）∠1和∠4是直线__A__B_与直线__C_D_被直线___B_D__所截 形成的____内__错__角__.
（2）∠2和∠3是直线__A_D__与直线_B_C__被直线__B_D___所截形成的
内__错__角___.
A
D
33 44
11 22
B
C
探究新知 知识点 3
同旁内角的概念
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
探究新知
87 56 43 12
图中的内错角除∠3和∠5外， 还有……
探究新知 考 点 1 内错角的识别
如图，与∠1是内错角的是（ B )
1 23
45
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
2.同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角 被截直线的同旁 截线的同旁
内错角
被截直线之间 截线的两旁
同旁内角 被截直线之间 截线的同旁
观察∠3和∠6：
87 5
人教版七年级数学下册《相交线与平行线》总复习课件PPT课件
O
AOE BOE 1800
A
B 又 AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又 DOE 900
AOD AOE DOE 1260
又 BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是900 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得:
AOD=BOC=1200
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
解.由OA OC知 : AOC 900
C ∵∠1和∠2无一边共线。
读下列语句,并画出图形
B
（两直线平行，同位角相等）
即AOB BOC 900
由AOB : BOC 32 :13， 垂线的性质 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ AD∥BC
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）