青岛版-数学-四年级下册-5 分数的意义和性质 知识清单
分数的意义和性质
一、分数的意义和性质 1.单位“1”。
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。
2.分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。
确定分数时，用单位“1”平均分成的份数作分母，取的份数作分子。
3.分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作这个分数的分数单位。
总结:
(1)一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。
(2)一个分数的分子是几，它就有几个这样的分数单位。
比如，3
15的分数单位是1
15，它有3个这样的分数单位。
二、真分数、假分数和带分数
分数可以分成:真分数，假分数，带分数。
1.真分数。
分子比分母小的分数叫作真分数。
真分数小于1。
真分数取的份数小于分成的份数，即取的部分小于单位“1”。
如1
2、3
5、
59
等都是真分数，它们都小于1。
2.假分数。
用分数表示阴影部分
(1)
把6个△看作单
位“1”，被平均分成了6份，阴影部分占其中的2份，用分数表示:2
6。
(2)
把6个△看作单
位“1”，被平均分成了3份，阴影部分占其中的1份，用分数表示:1
3。
记忆口诀:
单位“1”很重要，平均分要做到，若干份作分母，取的份数作分子。
易错警示
分子为0的时候不是真分数。
例如，0
3，虽然0小于3，但0
3不是真分数。
原因是只有将单位“1”平均分成若干份，表示
分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数。
假分数的分数值大于1或等于1，即取的份数大于或等于单位“1”(分成的份数)。
判断一个分数是真分数还是假分数的方法:
方法一:根据真分数与假分数的意义进行判断。
分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。
方法二:根据真分数与假分数的特征判断(即根据分数值的
大小进行判断)。
3.带分数。
分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成
的数，通常叫作带分数。
形式为整数+真分数。
如:
(1)带分数的写法。
先写整数部分，再写分数部分。
分数部分的分数线与整数的中间对齐。
(2)带分数的读法。
先读带分数的整数部分，再读分数部分。
整数部分和分数部分的中间要加个“又”字。
读作:二又五分之三。
如:23
5
(3)带分数的分数单位。
一个带分数的分数部分的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。
带分数的分数单位只与分数部分的分母有关。
4.分数的大小比较。
(1)分母相同时，分子大则分数大。
分母相同也就是单位“1”被平均分成的份数相同;分子大表示取的份数多。
(2)分子相同，分母小则分数大。
分子相同即取的份数相同;
分母小表示单位“1”被平均分成的份数少，分的份数越少，每一份就越多。
(3)整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就大。
5.用直线上的点表示分数。
分数可以用直线上的点表示，直线上0和1之间的线段表示单位“1”。
把表示单位“1”的线段平均分成几份，从0开始的第一个点就表示几分之一;第二个点就表示几分之二;
第三个点就表示几分之三……依此类推。
当取的份数大于或等于0~1被平均分的份数时，要用假分数或带分数表示。
如图所示:
三、分数与除法的关系
1.分数与除法的关系。
两个整数相除，可以用分数表示商，即用分数与除法之间的关系表示:
被除数÷除数=被除数
除数
如果用a表示被除数，b表示除数(b≠0)，则分数与除法之
间的关系为a÷b=a
b
(b≠0)。
反过来说，也可以把分数看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
分数与除法的联系与区别
联系区别
分
数分子
分数
线
分母(不
能为0)
分数
值
分数是
一种数
除法被除
数
除号
除数(不
能为0)
商
除法是
一种运
算
2.假分数化带分数。
(1)把假分数化成整数:用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数。
(2)把假分数化成带分数:用假分数的分子除以分母，所得的整数为带分数左边的整数部分，余数作分子，分母不变。
拓展:
(1)将带分数化为假分数:分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
(2)能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母的倍数的假分数都能化成整数。
非0自然数能化成分母是1、2、3……的假分数，也可以看成分母是1的假分数。
除法算式中除数不能为0，在分数中分母也不能为0。
四、分数的基本性质
1.分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
这是分数的基本性质。
2.分数的基本性质与商不变的性质的联系。
除法里的被除数相当于分数的分子，除号相当于分数中的分数线，除数相当于分数中的分母，因为被除数和除数同时乘或除以相同数(0除外)，商不变，所以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
3.异分母分数比较大小的方法。
异分母分数比较大小时，要先利用分数的基本性质，把分数转化成分母相同或分子相同的分数，再比较大小。
青岛版四年级下册数学课件五 分数的意义和性质——分数的意义 (共22张PPT)
，是全
球人均水资源最贫乏的国家之一。
分数的意义
“1”
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/72021/11/7November 7, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/72021/11/7
4
74 7
地球上 7 的面积为水所覆盖，但仅有3
10
100
可直接利用的淡水资源.在这些淡水中又有 2
为冰川和积雪, 1 存在于含水层、潮湿的土3壤
3和
空气中。人类真正能够利用的是江河湖泊以及地下
13
水中的一部分，仅约占地球总水量的 5000 。
我国淡水资源占全球淡水水资源的 国
3 50
，我
1
人均水资源量仅为世界平均水平的 4
•
看作单位 “1”
53Leabharlann 13 4看作单位“1”
4 2 1
看作单位“1”
1米
3
1
看作单位“1”
3
1
看作单位“1” 2 1
四年级下册数学教案-5.1.1分数的意义 ｜青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案－5.1.1分数的意义｜青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分数的意义，知道分数的分子、分母及分数线各部分的名称。
（2）能够正确地读写分数，知道分数的读法与写法。
（3）掌握分数的性质，理解分数表示的是整体中的一部分。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
（2）运用分数知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索数学知识的欲望。
（2）使学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学在生活中的重要性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：分数的意义，分数的读写方法，分数的性质。
2. 教学难点：分数的意义的理解，分数性质的掌握。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过复习导入：引导学生回顾整数的认识，为学生学习分数打下基础。
（2）通过生活实例导入：出示一些分数在生活中的应用，如分数表示时间、分数表示成绩等，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）分数的意义：通过实例，引导学生理解分数表示的是整体中的一部分。
（2）分数的读写方法：讲解分数的读法与写法，让学生掌握分数的正确表达方式。
（3）分数的性质：通过举例，让学生理解分数表示的是整体中的一部分，分数的大小关系取决于分子与分母的大小关系。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
（2）组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，提高学生运用分数知识解决问题的能力。
4. 总结与拓展（1）让学生总结本节课所学的内容，加深对分数知识的理解。
（2）布置课后作业，让学生在课后继续巩固分数知识。
四、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，分析学生的掌握情况，针对存在的问题进行改进，以提高教学质量。
同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
五、板书设计1. 分数的意义：表示整体中的一部分。
青岛版五四制小学四年级下册数学第五单元 分数的意义和性质 分数的基本性质
四年级 数学 下册
第5单元校园艺术节——分数的意义和性质
5.4 分数的基本性质
学习目标
理解并掌握分数的基本性质，能用
分数的基本性质解决一些简单的问题。
正确认识和理解变与不变的辩证关系。 养成良好的观察和思维的习惯。
情景导入
3
你能提出什么问题？
探索新知
每块展板的图片部分各占整 个版面的几分之几？
×3
÷3
1
31
3
5 15 5 15
×31
÷3
5 ＝1÷5=0.2
3
15
＝3÷15=0.2
13
5 ＝ 15
探索新知
×4
÷4
3
12 3
12
4
16 4
16
×4
3
÷4
4 =3÷5
3 12
34= 16
探索新知
分数的分子和分母同时乘或除 以一个数，分数的大小不变。
想一想，分数的分子和 分母能同时乘或除以0吗？
易错提醒 下面的说法正确吗？ 错误判断：可以找到无数个。 正确判断：上面说法正确。 温馨提示：
学以致用 1. 填一填。
2 5
12
9
4
7
4
10
20
学以致用 2. 涂一涂，比一比。
=
=
学以致用
3.孙悟空买来1个西瓜，平均分成4块， 打算给师徒4人每人1块。猪八戒看到 只能分到1块，很不高兴，要求孙悟空 再多给他几块。
在师徒4人每人都要分得同样多的前提下，
悟空满足了八戒的要求。猜猜八戒得到了
这个西瓜的几分之几？ 43
12
÷2 ÷8 48 24 6 64= 32=8
青岛版五四制小学四年级下册数学第五单元 分数的意义和性质 回顾整理
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分数的基 本性质
把一个分数化成同它相 等，但分子、分母都比 较小的分数，叫做约分。
通分
把异分母分数分别化 成和原来分数相等的 同分母分数，叫做通 分。
约分
分子、分母是 最简分数 互质数的分数， 叫做最简分数。
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假分数与带分数的互化
除数作带分 数的分母
商作带分数 的整数部分
青岛版（五年制） 数学 四年级 下册
五 分数的意义和性质
回顾整理
整体回顾 综合运用
知识梳理 课后作业
整体回顾
分数的意义，单位“1”的含义
分数与除法的关系
分
意义
数
真分数和假分数
的
带分数的定义
意
分数的基本性质与商不变的规律
义
和
约分
性
性质 约分的方法 （最大公因数）
质
通分
通分的方法（最小公倍数）
互化 假分数与带分数（整数）的互化
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知识梳理
分数的意义
表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。 表示 2 除以 5 的商。 表示 2 个 。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
分数单位
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分数的意义 单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些 物体、一个计量单位或者一个整体。
分数单位表示：把单位“1”平 均分成若干份，其中1份的数。
3 8
○<
5 8
1 5
○>
1 7
5 9
○<
7 12
分母相同，分子 分子相同，分母 大的分数比较大。 大的分数比较小。
5 9
第五章-青岛版(五四)-分数的意义和性质-知识点
青岛版（54）第五单元《分数的意义和性质》一、分数的意义：1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数的大小比较：①、同分母数字，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②、同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；③、异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
三、分数与除法除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数被除数÷除数=除数a （除数≠0）用字母表示a÷b=b（b≠0）四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
五、约分1、约分：把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
2、最大公因数：几个数共有的因数叫做他们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
3、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
4、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。
5、两个数互质的特殊判断方法：①、1 和任何大于 1 的自然数互质②、2 和任何奇数都是互质数③、相邻两个自然数是互质数④、相邻两个奇数是互质数⑤、不同的两个质数互质⑥、当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
六、分数加减法（1）分数的加法和减法①、同分母数加、减法：同分母数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）分数加减混合运算①、分数加减法混合运算的运算顺序与整数加减法混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应该先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
数学四年级下青岛版(五四制)5分数的意义课件
四年级数学组
课前小研究：
• 1、前面我们已经学习了分数的初步认识， 对于分数你已经知道哪些知识？
• 2、举例说出分数的各部分名称，联系实际 说出分数表示的意义。
11 22
1 5
1 4
3
4பைடு நூலகம்
4 5
探索：
一小队有4架飞机，平均分成两组放飞。
二小队有6架飞机，平均分成三组放飞。 一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数
2.以开火车的方式同
桌互出一个分数考考
对方。
1.
3 5
是把单位“1”平均分成（
5
）
份，表示这样（ 3 ）份的数。
3 里面有( 3 )个 1 。
5
5
2 . 把全班学生平均分成6组，一个组的人数
1
是全班人的 （
数的（
2 6
）。
6 2 6
），两个组的人数是全班人
表示有（
2
）个（
1 6
）。
自主练习
自主练习
2、想一想你是怎样得到这些分数的，和同
桌说一说。
把9个苹果平均
分成3份，其中
的2份是（
2 3
）。
把一条线段平均 分成6份，其中 的5份是（ 5 ）。
6
把单位“1”平均分成
若干份，表示其中一份的
数，叫做分数单位。如
2 3
的分数单位是
1 3
，56
的分
数单位是
1 6
。
1.我能说出它们的分数单位。
4 37a 5 76 99 106
的几分之几？二小队呢？
一个物体
“1”
一种图形
“1”
一个计量单位 单位：“1”
青岛版五四制小学四年级下册数学第五单元 分数的意义和性质 分数与除法的关系
) )
米。
1米
学以致用 把2条1米长的彩绳平均分成3份，
1
( 2)
每份是( 2 ) 个 ( 3 ) 米,是 ( 3 ) 米。
?米
1米
学以致用 2. 在括号里填上合适的数。
3 5
92
7
8
7
4 7
12 7
9
11
9 11
分子除以分母，商是整数部 分，分母不变，余数作分子。
学以致用
3. 下面的假分数中，哪些能化 成整数？哪些能化成带分数？
青岛版(五年制）
四年级 数学 下册
第5单元校园艺术节——分数的意义和性质
5.3 分数与除法的关系
学习目标
● 进一步理解分数的意义。
掌握分数与除法的关系，会用分
数表示两个自然数的商。
复习导入
● 什么是分数?
● 表示13这是样把的单( 位“)1份”。平4均又分表成示( 什么)份意，思
呢？
7
● 用200cm2的彩纸做8只千纸鹤， 平均每只要用多少平方厘米彩纸?
典题精讲
9 你能把假分数 4 化成带分数吗？
根据分数和除法的关系，
9
1
4
=9÷4=2 ⋯
⋯
1=2 4
分子除以分母，商是整数部 分，分母不变，余数作分子。
易错提醒 下面的说法对吗？ 假分数都可以化成带分数。
错误判断：
温馨提示：
学以致用
1. 把一条1米长的彩绳平均分成3份，
?米
( 每份长 (
1 3
所有非零自然数都能化成
分母是1、2、3⋯⋯的假分数。
学以致用ห้องสมุดไป่ตู้
5、(1) 一副扑克牌中红桃的
青岛版(五四制)四年级数学下册第五单元《分数的意义和性质》知识点汇总
五校园艺术节一一分数的意义和性质一、分数的意义和性质1.单位“1”。
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。
2.分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。
确定分数时，用单位“1”平均分成的份数作分母取的份数作分子。
2……分子--|■示有这样的齐旃厂.. .. ”分数线--------------------------3……分用—> 表示把单位打“平均|分成多少行3.分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作这个分数的分数单位。
总结：⑴一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。
（2）一个分数的分子是几，它就有几个这样的分数单位。
比如卷的分数单位是115，它有3个这样的分数单位。
二、真分数、假分数和带分数分数可以分成：真分数，假分数，带分数。
1.真分数。
分子比分母小的分数叫作真分数。
真分数小于1。
易错警示真分数取的份数小于分成的份数，即取的部分小于单位“1”。
如？也那都是真分数，它们都小于1。
2 5 94.假分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数。
假分数的分数值大于1或等于1,即取的份数大于或等于单位“ 1”（分成的份数）。
判断一个分数是真分数还是假分数的方法：方法一根据真分数与假分数的意义进行判断。
导学点睛用分数表示阴影部分（1）WAH把 6 个4看作单位“ 1”，被平均分成了6份，阴影部分占其中的2份，用分数表示:10（2）W^>把 6 个4看作单位“ 1”，被平均分成了3份，阴影部分占其中1的1份，用分数表小:W。
3记忆口诀：单位“1 ”很重要，平均分要做到，若干份作分母，取的份数作分子。
分子为0的时候不是真分数。
例如巳虽然0小 3 于3,但0不是真分数。
原因 3是只有将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母 的分数是假分数。
青岛版数学课件(四下)分数的意义和性质
把一个分数化成同它相 等，但分子、分母都比 较小的分数，叫作约分。
约分
分子、分母是 最简分数 互质数的分数， 叫作最简分数。
假分数与带分数的互化
商作带分数 的整数部分
除数作带分 数的分母
用分子除 以分母
把假分数化成带分数
余数作带分 数的分子
假分数与带分数的互化
分母不变 再加上原来的 分子，作分子
把带分数化成假分数
用带分数的整数 部分和分母相乘
分数与小数的互化
除不尽时，一般 保留两位小数。
分数化小数
分母是10、100、1000……的 分数，可以化成一位小数、 两位小数、三位小数……
分母是其他数的， 用分子除以分母。
分数与小数的互化
能约分的要约 成最简分数。
小数化分数
先把小数化成分 母是10、100、 1000……的分数。
用关系式表示：
被除数
被除数÷除数= ————
除数
因为除数不能等于 “0”，所以b也不 能等于“0”。
分数与除法的关系
分数 除法
分子 被除数
分数线 除号
分母 (不能为0)
除数 (不能为0)
分数值 商
是一种数 是一种运算
真分数、假分数和带分数
分数
真分数 假分数
分子比分母小 分子比分母大 分子和分母相等
②女生人数是男生人数的((
115 320
))。
③男生人数占全班人数的(320 ) 。 (435 )
④女生人数占全班人数的
(115 (435
) )
。
1 8
8
3 20
=0.15
12 5
=2.4
9 40
=0.225
四年级下册数学教案-第五单元 《分数的意义》-青岛版(五年制)
四年级下册数学教案-第五单元《分数的意义》-青岛版（五年制）一、教学目标1. 知识与技能：理解分数的意义，掌握分数的表示方法，能够正确地读写分数，并进行简单的分数运算。
2. 过程与方法：通过观察、操作、实践等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。
2. 分数的表示：分子表示取的份数，分母表示总份数。
3. 分数的读写：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子。
4. 简单的分数运算：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解分数的意义，掌握分数的表示方法，能够正确地读写分数，并进行简单的分数运算。
2. 教学难点：异分母分数的加减法运算，特别是通分的概念和方法的掌握。
四、教学过程1. 导入：通过图片、故事等形式，引导学生了解分数在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过实例，让学生理解分数的意义，掌握分数的表示方法，学会正确地读写分数。
3. 活动与实践：设计一些操作活动，让学生亲自动手，加深对分数的理解和认识。
4. 小组讨论：让学生在小组内进行讨论，探讨分数的性质和特点，培养学生的合作意识和交流能力。
5. 总结与归纳：对所学内容进行总结和归纳，帮助学生巩固知识，形成系统的认知结构。
6. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 课堂小结：对本节课的学习内容进行回顾，强调重点和难点，布置课后作业。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、学习态度和思维活跃度。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力和问题解决能力。