正弦定理说课课件(课件作课)

B：直角三角形 D：不能确定
C：等腰直角三角形
思考题：
B c A b 在 ABC 中，已知 a 2 ， 2 2 ， 30 求： ， 。
a a 若将条件“ 2 ”改为“ 2
”，解有变化吗？
2 a a 若将条件“ 2 ”改为“ 2
”，解有变化吗？
四、说板书设计
正弦定理
一、说教材
2、学情分析
作为高中的学生，同学们已经掌握了基本的三 角函数，特别是在一些特殊的三角形中，而同学们 在解决任意三角形的边与角的问题时就比较困难。
一、说教材
3、教学重难点
教学重点：正弦定理的发现和推导。 教学难点: 正弦定理的推导。
一、说教材
4、教学目标
（1）过程与方法目标：让学生从已有的知识出发， 共同探究任意三角形的边角关系。引导学生掌握观察、 归纳、猜想、证明最后得出定理的方法，体验数学发 现和创造过程。 （2）知识与技能目标：通过对任意三角形边角关 系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 （3）情感、态度与价值观目标：通过推导得出正 弦定理，让学生感觉数学公式的整洁对称美和数学的 实际应用价值。
°
三、说教学程序
回顾直角三角形边角关系
A
a a sin A c sin A c
b b sin B c c sin B
b
c
C
a
B
c c sin C 1 c c sin C
a b c c sin A sin B sin C
三、说教学过程
提出问题：
这个式子是否在锐角、钝角三角形 中也适用？
B
C
a
b b sin B c c sin B
a b c c sin A sin B sin C
三、说教学过程
平面几何法
B
A
A
A
O C B
O B B' C
O C B'
a b c 2 R( R为ABC外接圆半径) sin A sin B sin C
三、说教学过程
a b c 2R sin A sin B sin C
二、说教法学法
1、教法
采用探究式课堂教学模式,在教师的启发引导下， 以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理 的发现”为基本探究内容。让学生的思维由问题开 始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并 逐步得到深化。
二、说教法学法
2、学法
指导学生掌握“观察—— 猜想——证明——应用”这一思 维方法，采取个人、小组、集体 等多种解难释疑的尝试活动，将 自己所学知识应用于对任意三角 形性质的探究。
三、说教学过程
解决课前实例
A
解： 由正弦定理得：
30° ？ 105° B C 315海里
AC AB sin B sin C
315 AB 即： sin105 sin 45
AB 315 3 1 海里


三、说教学过程
a 2R sin A; b 2R sin B; c 2R sin C
普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五(北师大版)
驻马店市正阳县第二高级中学 雷琳
一、说教材
1、教材分析
本节知识是高中数学必修五第二 章《解三角形》第一节的内容，是同 学们在学习了三角函数和向量知识的 基础上引入的一节概念课，是学生学 习解三角形、几何计算等后续知识的 基础。是本章的重点内容。
三、说教学过程
A
A
b c
c
b
B
D
a
C
D
B
a
C
AD sin B c
AD sin C b
AD sin C b
AD sin(180 B) sin B c
b c sin B sin C
c a 同理可得： sin C sin A
b c sin B sin C
a b c 即： sin A sin B sin C
j ( AC CB) j AB
a c 即： sin A sin C
a b c 同样可证得： sin A sin B sin C
三、说教学程序
回顾直角三角形边角关系
A
b
c
a a sin A c c sin A c c sin C 1 c c sin C
正弦定理
证明方法：（1）向量法 （2）平面几何法
例题：
习题：
说课完毕 谢谢大家!
驻马店市正阳县第二高级中学 雷琳
a b c sin A ; sin B ; sin C 2R 2R 2R
a : b : c sin A : sin B : sin C
三、说教学程序
三、说教学程序
课时小结
一个定理：正弦定理
两种方法：平面几何法、向量法
两种思想方法：转化、归纳。
随堂练习
C A 45 、 30 、 10。求： 、 。 c 1、已知 b
三、说教学过程
在 向量法： ABC中，过A作单位向量 j AC B
B j A C
A j C
j与AB的夹角为90 A
j与AB的夹角为A 90
j与CB 的夹角为90 C
j与CB 的夹角为90 C
由向量的加法可得： CB AB AC
对上面向量等式两边同取与向量 j的数量积运算
a
2、在 ABC 中，若A : B : C 1 : 2 : 3 ，则 a : b : c A: 1 : 2 : 3 B: 3 : 2 : 1 C:1 : 3 : 2 D: 2 : 3 : 1
2 2 2 ABC 中，若sin A sin B sin C ，则ABC 3、在
的形状 A：等腰三角形
三、说教学程序
创设情境（大概用时5分钟）
实践探究、形成概念（大概用时25分钟） 应用概念（大概用时8分钟）
我海监船 A
三、说教学程序
30° 315海里 我国渔船在靠近钓鱼岛附近的B处，被日寇 Hale Waihona Puke Baidu 21海里/小时 船只发现，并该欲图谋不轨。渔船立即向我海监 船A发出求救信号，为保护我国渔船，需赶在日 105 海监船之前到达B处，此时需要算出AB的距离。 C B 我国渔 船 日寇船 105 30 ，B为只 （经测量AC间为315海里，A为 我海监速度为21海里/小时）