《正弦定理》说课稿
《正弦定理及其应用》说课稿
尊敬的各位评委老师：
大家好!我是4107号考生，今天我说课的题目是《正弦定理及其应用》，我将从以下几个方面进行我的说课。
一、说教材
《正弦定理及其应用》是人教版高一第五章第13节的内容。在此之前学生已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。正弦定理是三角函数知识与平面知识在三角形中的交会应用。在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。正弦定理教学时数的安排为2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。
二、说教学目标
根据本教材的结构和内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下教学目标：
1、知识与技能目标
通过本节课的学习，让学生能快速写出正弦定理的表达式，能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形问题以及相关的实际问题。
2、能力目标
通过对正弦定理的推导，培养学生发现问题、探索规律的思维能力；在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观目标
通过学生参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养学生的探索精神和创新意识；同时在运用正弦定理的过程中，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。三、说教材重难点
我通过解读和分析教材，确定了以下教学重难点：
教学重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
图4
E
教学难点：新定理的发现需要一定的创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。
为了讲清楚教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再谈谈教学方法。 四、说教学方法
我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
1、在教法上，采用以学生为主体的探究式教学方法，通过“猜想---探究---归纳---应用”层层递进的方式突破本节课的重难点。
2、在学法上，遵循“掌握学习”理论，精心创设情境，让学生自主探究与合作探究相结合，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和展示成功的舞台。
3、在教学手段上，采用多媒体课件、后黑板展示平台等，让学生多角度、多层次更直观地体验快乐学习的过程。 五、说教学过程
为了能使学生更好的掌握本节课的内容，我设定了以下教学过程： 1、导入新课
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm ，CE=3.57cm ，BD=4.38cm ，
B=45
°,
C=120°。你能帮考古人员复原玉佩吗？激发学生帮助别人的
情和学习的兴
趣，从而进入今天的学习课题。这节课将研究表示一般三角形的边与角的等量关系的定理--正弦定理。
设计意图: 通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。 2、探索发现猜想
我请同学们思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量关系吗？ 因为：sinA=c a
,sinB=c
b
,
所以c=
sin a A = sin b B ，同时不难发现：sin c C
= sin
2
c
=c 。
于是：sin a A = sin b B =sin c
C
①
B
C
说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。 接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？ 设计意图：在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。 3、自行探究
首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，分配任务：1、3、5组探究锐角三角形，2、4、6组探究钝角三角形（学生分成六组，各组均匀分配，后黑板均匀分成六份），引导学生讨论探究：①式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？
学生活动：分组讨论探究，我走动观察，对有困难的学生进行启发，证明完毕的组在后黑板上展示。
教师讲授：首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值：
sin a A ，sin b B ，sin c C
的值都会相等。 设计意图：该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。 4、探索正弦定理的证明
正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及向量法等，每小组学生探究的方法可能是上述方法中的某一种，我肯定学生的做法后，再利用多媒体显示这四种方法中的作高法和向量法，其中向量法证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下：
如下图，以A 为原点，以射线AB 的方向为x 轴正方向建立直角坐标系，C 点在y 轴上的射影为C1。
因为，向量AC 与BC 在y 轴上的射影均为1OC ，即1OC =AC cos （A －
2
π
）=bsinA, 1OC =BC sinB=asinB ，
所以 bsinA= asinB 即 s i n s i n
a
b
A B = 同理，
s i n s i n a c
A C = 所以 sin sin sin a b c
A B C
==，若A 为锐角或直角，也可以得到同样的结论。
图4
E
图5
于是，我们得到了这样的定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即
sin sin sin a b c
A B C
== 设计意图：正弦定理的证明即是重点，这里，我采用多媒体技术来突出重点，直观且高效，与数学新课标注重信息技术与数学课程的整合的理念相符。 5、应用举例
例1：（解决引例） 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图1其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm ，CE=3.57cm ，
BD=4.38cm ，B=45°, C=120°。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm ）。 解： 如图2，将BD,CE 分别延长相交于一点A ， 在△ABC 中， A=180-(B+C)= 15°
∵
B
AC
A BC sin sin =， ∴sin sin BC B
AC A
=≈7.02（cm ）
同理 AB ≈8.60（cm ） 小结1（用方程的思想来解释）
已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。 例2：在△ABC 中，一定成立的等式是（ ） A ．asinA=bsinB B ．acosA=bcosB C ．asinB=bsinA D ．acosB=bcosA
小结2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。
设计意图：设计此环节目的有三，其一是与引例呼应，进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用）；其二，体会用方程的思想来思考、解决问题；其三，培养学生养成及时进行归纳的意识，提高其总结能力。 6、课堂练习
在△ABC 中，已知下列条件，解三角形
1、A=45°,C=120°,c=10cm
2、A=60°,B=45°,c=20cm
注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解
设计意图：通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能力。
7、课堂小结
（1）利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）
sin sin sin a b c
A B C
== （2）正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边；
（2）已知两边及一边的对角（下节课学习）。 （3）正弦定理的其他应用
如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。 8、作业布置
（1）阅读作业:利用网络查找正弦定理的相关资料，了解证明定理的其他方法。 （2）课后作业:P60的第一题和第二题。
（3）弹性作业: 在⊿ABC 中，已知a =b =A=45°，解三角形。
设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。
六、板书设计
5.13 正弦定理及其应用
1.正弦定理 例1
sin sin sin a b c
A B C
== 2.正弦定理可解以下两种类型的三角形： 例2 （1）已知两角以及任何一边；
（2）已知两边以及一边的对角（下节课的内容）。 3.正弦定理的其他应用
设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。
我的说课到此结束，谢谢各位评委老师！
苏教版高中数学必修五正弦定理教案
第 1 课时： §1.1 正弦定理（1） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题； 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力． 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】： 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 【学法与教学用具】： 1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2.这种关系在任意三角形中也成立吗？ 3.介绍其它的证明方法 二、研探新知 1.正弦定理的推导 （1）在直角三角形中：c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B ， 即 =c A a sin ，=c B b sin ，=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？ （2）斜三角形中 证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==，每项
《正弦定理》教学设计方案
探寻提出特例猜想：回顾直角三角形中边角关系.如图： 引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流，在教师引导 下得出：利用c边相同， 寻求形式的和谐统一，即： 在Rt△ABC中 引导 学生 经历 经历 由特 殊到 一般 的发 现过 程 提问： 思考：在斜三角中，上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示：正 弦定理及其推导 在锐角三角形中 作CD AB于D，有 在钝角三角形中 引导 学生 通过 自主 探 究、 合作 交流 寻求 问题 结论 和解 决办 法
作CD AB于D，有 综上： （１）正弦定理展现了三角形边角关系的 和谐美和对称美； （２）解三角形：一般地，我们把三角形 的三个角和它的对边分别叫做三角形的元 素.已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做解三角形. （３）思考：直接应用正弦定理至少需要已 知三角形中的几个元素才能解三角形？ 学生在教师引导下充 分理解正弦定理，掌握正 弦定理的结构特征，启发 学生思考正弦定理可以那 些解决解三角问题． 引 导学 生体 会正 弦定 理所 体现 的美 学价 值， 挖掘 正弦 定理 的应 用（１）正弦定理可以用于解决已知两角和 任意一边求另两边和一角的问题． 例１： 例１由学生给出条件 结合两道例题，引导学生 总结：(1)已知两角一边， 进一
（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.. 例2：解三角形，解的情况唯一；步深 化对 正弦 定理 的认 识和 理解 变式训练： 利用作图法总结已知两边及一边对角解三 角形时解的情况 讨论完成变式训练 六、教学评价设计 这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。 七、教学板书 正玄定理 教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用 教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
高中数学说课稿正弦定理范文
高中数学说课稿《正弦定理》范文 一、教材地位与作用 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。 二、学情分析 作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标 教学目标分析： 知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。 能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结
论。 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。 三、教法学法分析 教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。 学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。 四、教学过程 这里我先给出一个题目：用描点法作出函数y=x3+3x2-24x+30的图象，用描点法作函数的图象时，需要先求出自变量与函数的对应值。编写程序，分别计算当5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5时的函数值。(程序由我在课前准备好，教学中直接调用运行) (一)创设情境，布疑激趣
机械基础铰链四杆机构说课稿
平面铰链四杆机构 我说课的题目是：平面铰链四杆机构，平面铰链四杆机构是平面四杆机构的基本形式，它是《机械基础》课程中的非常重要的一个部分。平面铰链四杆是本专业学生学习专业课程提供基础理论，所以在授课中要准确地把握它在各学科中承上启下的纽带作。今天说课的内容是这门课程的重点之一，现从教材分析、教法设计、学法指导以及教学过程四个方面分别进行阐述。 首先来看教学分析，它共有4个部分： 一、教学分析 1、教材的地位和作用 今天所讲的内容属于第四版《机械基础》中第七章的第3节。 整个第七章讲的是平面连杆机构，它作为常用机构中应用最广的一类为学习其他机构提供了分析方法，也是学生今后使用、改造各类机械的理论基础。 而该章的第3节“铰链四杆机构的基本性质”一共阐述了三大问题：急回特性、死点位置和曲柄存在的条件。本次说课中只对急回特性和死点位置两个问题进行讲解，这一部分内容含概的知识点多，理论性较强，是前两节内容的深化和提升，又是后面学习铰链四杆机构演化的基础和铺垫，并对生产实践起着重要指导意义。所以这部分内容是第七章乃至整本书的重点。 2、学情分析 要想讲好一堂课，不仅要备教材，还要备学生，只有对授课对象也就是学生的知识结构、心理特征进行分析、掌握，才能制定出切合实际的教学目标和教学重点。在学习本节内容之前，学生已经掌握了曲柄摇杆机构的组成，以及曲柄或摇杆为主动件的运动关系，而且也有一定的力学知识，所以学生已经具备了探究本节内容的理论基础，但是缺乏实践经验和对各学科知识的综合运用能力，并且相当一部分学生缺乏自信心，又正处于叛逆心理较重的青春期。基于学生的这些特点结合教材内容，首先要营造平等、宽松的教学氛围，设法激发起学生的学习兴趣，并结合授课内容多给出几组实例，把理论性较强的课本知识形象化、生动化，引导学生探究学习并把各科知识进行融会贯通。 3、教学目标 知识目标:
正弦定理教案
课题：§2.1.1正弦定理 教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程： 一、新课引入： 如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。 经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===， 所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c