黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学试题(实验班)
黄冈市2013年秋季高一期中考试数学(必修1)试题及答案(word)
2013年秋季模块一修习考试参考答案一、选择题 CAAAA CCCBA 二、填空题 11.-2 12.4 13. [- 14.{6,9,12} 15.(16.解析:(1)条件知(x∴……6分(2) 原式＝4×14×12－×34×12－－102－\r(3)＋300＋2＝－12.…………12分17. 解：(1)∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(0)＝a ＋12＝0，∴a ＝－12．…3分(2)∵f(x)＝－12＋14x ＋1，∵4x ＞0，∴4x＋1＞1， ∴0＜14x ＋1＜1，∴－12＜－12＋14x ＋1＜12， ∴f(x)值域为(－12，12)．…………8分(3)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝14x1＋1－14x2＋1＝4x2－4x1( 4x1＋1)( 4x2＋1)∵x 1＜x 2，∴4x 2－4x1＞0，∴f(x 1)－f(x 2)＞0 ∴f(x 1)＞f(x 2)，∴f(x)在R 内单调递减．…………12分18.解：{}2,1A =--，由(),UC A B B A =∅⊆ 得， ∵方程2(1)0x m xm +++=的判别式:22(1)4(1)0m m m ∆=+-=-≥, ∴B ≠∅, ∴{}1B =-或{}2B =-或{}1,2B =--.…………5分 ①若{}1B =-,则1m =;……7分②若{}2B =-,则应有(1)(2)(2)4m -+=-+-=-且(2)(2)4m =-⋅-=,这两式不能同时 成立 , ∴{}2B ≠-;……9分③若{}1,2B =--,则应有(1)(1)(2)3m -+=-+-=-且(1)(2)2m =-⋅-=, 由这两式得2m =.经检验知1m =和2m =符合条件. ∴1m =或2.……………………12分19. 【解】 由x 2－2>0，得x <x ，而函数的定义域是[a ，b ]，∴必有[a ，b ]⊂≠{ x <，或x}，……3分当b <时，22()l o g (2)y fx x ==-在[a ，b ]上单调递减． ∴()f x 的值域是[(),()]f b f a ， ∴2()1,()log 14;f b f a =⎧⎨=⎩ 解得4,2.a b =-⎧⎨=-⎩ …………8分当a时，22()l o g (2)y fx x ==-在[a ，b ]上单调递增， ∴()f x 的值域是[(),()]f a f b ，∴2()1,()log 14.f a f b =⎧⎨=⎩ 解得2,4.a b =⎧⎨=⎩ …………11分综上得4,2.a b =-⎧⎨=-⎩或2,4.a b =⎧⎨=⎩ …………12分20.解：（I ）时当5000≤≤x ，产品全部售出；当500>x 时，产品只能售出500台，故;)500()255000(125000)5000()255000(21500)(2⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+--=x x x x x x x f ……6分（II ）当时5000≤≤x;5.107812,475;1075001250012000025120000)(,500;5.107812)475(21)(2最大利润为时最大故当年产量为时当=-<-=>+--=xx f x x x f ………………7分(2)………………14分。
桐城市实验中学012-2013学年度第一学期八年级期中数学试题及答案
数 学 试 题一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、 下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ） A y =22)12(x x x -- B 21xy =C 12-=x yD 22x y = 2、二次函数2x y =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ） A 2)2(+=x y B 22+=x y C 2)2(-=x y D 22-=x y 3、抛物线c bx x y ++-=2最高点是（-1，-3），则b 、c 的值分别是（ ） A b =2 c =4 B b =2 c = -4 C b = -2 c =4 D b = -2 c = -44、反比例函数x ky =的图象经过点（-3，2），则k 值是（ ） A -6 B 23- C 6 D 32-5、根据欧姆定律IUR =，当电压U 一定时，电阻R 与电流I 的函数图象大致为（ ）6、二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 … y…2－1－2m2…则m 的值是（ ）A 2B 1C -2D -17、若A （1,31y -）、B （-2,41y ）、C （3,51y ）三点都在函数xk y =（k ＜0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A 2y ＞3y ＞1yB 2y ＞1y ＞3yC 3y ＞1y ＞2yD 3y ＞2y ＞1y8、如果抛物线7)2(312+-+=x m x y 的对称轴是直线21=x ，则m 的值是（ ） A 7 B 5 C 4- D 1I9、如图A 、B 两点在函数xy 6=的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 610、`已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，有以下结论：①c b a ++＜0②c b a +-＞1 ③abc ＞0 ④c b a +-24＜0 ⑤a c -＞1 ，其中所有正确结论的序号是（ ） A ①② B ①③④ C ①②③⑤ D ①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、若mm xm m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；12、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；13、与抛物线122--=x x y 关于y 轴对称的抛物线解析式为_______________； 14、如图，在反比例函数xy 5=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、.已知：y 与2x 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y 值. 【解】x第10题图第9题图第14题图16、已知：四点A （1，2），B （3，0），C （—2，20），D （—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。
黄冈市浠水县2013年秋八年级上期末调研考试数学试题及答案
浠水县2013年秋季期末调研考试八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x 9．3.5 10． 10 11．（m －n ）（2y ＋m ＋n ） 12．3 13．35° 14．7 15．1三、解答下列各题（共75分）16．（1）原式＝a （a 2－4）（a 2＋4） …………………………………… 2分＝a （a －2）（a ＋2）（a 2＋4） ……………………………………… 4分（2）原式＝（3＋2m －2n ）2 ………………………………………… 4分17．（1）原式＝4a 2－b 2＋2ab ＋b 2－4a 2 ， ………………………………………… 2分＝2ab ………………………………………… 4分（2）原式＝y x y x -+2)(yx y x +-2)( ………………………………………… 3分 ＝x 2－y 2 ………………………………………… 4分18．（1）A （3，4）；B （1，3）；C （4，1）； ……………………………………… 3分（2）A ′（－3，4），B ′（－1，3），C ′（－4，1）； ……………………………… 6分（3）△ABC 的面积：3×3－21×2×1－21×2×3－21×1×3＝3.5． …………… 8分 19．证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ， ……………………………………… 2分 在△ABE 和△CBE 中，AB ＝AC ，∠ABD ＝∠CBD ， BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）， ……………………………………… 5分 ∴∠AEB ＝∠CEB ，∴∠AED ＝∠CED ， ……………………………………… 6分 又 ∵DF ⊥AE ，DG ⊥EC ，∴DF ＝DG ． ……………………………………… 8分20．（1）证明：∵∠OEF ＝∠OFE ， ∴OE ＝OF ， …………… 2分∴2OE ＝2OF ， 即OB ＝OC ．又 ∵∠A ＝∠D ，∠AOB ＝∠DOC ，∴△ABO ≌△DCO ， ∴AB ＝DC ． …………… 4分（2）解：∵∠AOB ＝∠DOC ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC∴△AOB ≌△DOC ， ∴OB ＝OC ，21OB ＝21OC ，即OE ＝OF ， 则∠OEF ＝∠OFE ． 故命题1是真命题． …………… 6分命题2是假命题．∵ 两边及其中一边对角相等的两个三角形不一定全等，∴ 无法说明△AOB ≌△DOC ，则∠A ＝∠D 不一定成立． …………… 8分21．解：（1）2 * 5＝102×105＝107 ……………………………… 2分12 * 3＝1012×103＝1015 ……………………………… 4分（2）∵ （a * b ）* c ＝b a +10* c ＝10b a +10+ c ……………………………… 5分a *（b *c ）＝a *c b +10＝10 a+c b +10 ……………………………… 6分 ∴当a ＝c 时， b a +10＋c ＝a ＋c b +10则c b a **)(＝)(c b a ** ……………………………… 7分当a ≠c 时，c b a **)(≠)(c b a ** …………………………………… 8分22．解：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝21∠BAC ＝21（180°－∠B －∠C ）， ……………………… 3分又 ∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＝90°－∠C ，∴∠EAD ＝∠EAC －∠DAC＝21（180°－∠B －∠C ）－（90°－∠C ）＝21（∠C －∠B ）， 即∠EAD ＝21（∠C －∠B ）； ……………………………… 6分 （2）如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵FM ⊥BC ，∴AD ∥FM ，∴∠EFM ＝∠EAD ＝21（∠C －∠B ）． ……………………………… 8分 23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要32x 天． 根据题意，得x 3210＋30(x 321＋x 1)＝1． ……………………………… 3分 解得x ＝90． ……………………………… 4分经检验，x ＝90是原方程的根．∴32x ＝32×90＝60．…………………… 5分 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．……………… 6分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
湖北省黄冈市浠水县2013年秋八年级上期末调研考试数学试题及答案(扫描版)【新课标人教版】
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要
60 天和 90 天．………………
4分 5分 6分
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天，则有
y( 1 ＋ 1 )＝ 1．解得 y＝36． 60 90
………………………………
需要施工费用 36×（ 0.84＋ 0.56）＝ 50.4（万元）． ………………………
∵50.4＞ 50，
7分 8分
∴ 工程预算的施工费用不够用，需追加预算
0.4 万元．
……… 9 分
24．证明：（ 1）点 D 只能在 AC 的下边，容易得到 BD 是 AC 的中垂线，
因此 AD ＝DC ，∠ ABD＝ 30°，
……………………………… 2 分
在直角△ BAD 内，得到 BD ＝2AD ＝ AD ＋ AC； ………………………… 3 分
＝ 1 （ 180°－∠ B－∠ C）－（ 90°－∠ C）＝ 1 （∠ C－∠ B），
2
2
即∠ EAD＝ 1 （∠ C－∠ B）； 2
……………………………… 6 分
（ 2）如图，过点 A 作 AD⊥ BC 于 D，
∵FM ⊥ BC，
∴AD ∥ FM ，
∴∠ EFM ＝∠ EAD ＝ 1 （∠ C－∠ B）． 2
浠水县 2013 年秋季期末调研考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 21分）
1． D
2． A
3． B
4． C
二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
5． B
6． C
7． A
9． x
9．3.5
10． 10
11．（ m－ n）（ 2y＋ m＋ n）
桐城市实验中学012-2013学年度第一学期八年级期中数学试题及答案
数 学 试 题一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、 下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ） A y =22)12(x x x -- B 21xy =C 12-=x yD 22x y = 2、二次函数2x y =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ） A 2)2(+=x y B 22+=x y C 2)2(-=x y D 22-=x y 3、抛物线c bx x y ++-=2最高点是（-1，-3），则b 、c 的值分别是（ ） A b =2 c =4 B b =2 c = -4 C b = -2 c =4 D b = -2 c = -44、反比例函数x ky =的图象经过点（-3，2），则k 值是（ ） A -6 B 23- C 6 D 32-5、根据欧姆定律IUR =，当电压U 一定时，电阻R 与电流I 的函数图象大致为（ ）6、二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 … y…2－1－2m2…则m 的值是（ ）A 2B 1C -2D -17、若A （1,31y -）、B （-2,41y ）、C （3,51y ）三点都在函数xky =（k ＜0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A 2y ＞3y ＞1yB 2y ＞1y ＞3yC 3y ＞1y ＞2yD 3y ＞2y ＞1y8、如果抛物线7)2(312+-+=x m x y 的对称轴是直线21=x ，则m 的值是（ ） A 37 B 35 C 34- D 31I9、如图A 、B 两点在函数xy 6=的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 610、`已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，有以下结论：①c b a ++＜0②c b a +-＞1 ③abc ＞0 ④c b a +-24＜0 ⑤a c -＞1 ，其中所有正确结论的序号是（ ） A ①② B ①③④ C ①②③⑤ D ①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、若mmx m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；12、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；13、与抛物线122--=x x y 关于y 轴对称的抛物线解析式为_______________； 14、如图，在反比例函数xy 5=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、.已知：y 与2x 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y 值. 【解】x第10题图 第9题图第14题图16、已知：四点A （1，2），B （3，0），C （—2，20），D （—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。
湖北省黄冈市黄梅县实验中学2012-2013学年九年级下学期数学期中测试题(北师大版)
湖北省黄冈市黄梅县实验中学2012-2013学年九年级下学期数学期中测试题（北师大版）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．方程0322=--x x 的根的情况是（ ）．A ．两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根1D ．没有实数根2．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 是直径，∠CBE ＝50°，则图中的圆心角∠AOC 的度数是（ ）A ．30°B ．20°C ．50°D ．100°3．若点（－1，2）在双曲线)0(≠=k xky 上，则双曲线在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二象限 D ．第四象限4．若两圆半径分别为3和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5．过原点的抛物线是（ ）A ．122-=x y B ．122+=x y C ．x x y +=22 D ．2)1(2+=x y6．随机抽查某商场五月份中5天的营业额分别如下（单位：万元） 4.4 3.9 4.0 4.1 3.6，试估计这个商场五月份的营业额大约是（ ） A ．4万元 B ．20万元 C ．120万元 D ．124万元7．如图，有一个边长为2的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片最小半径是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．328．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，则tan ∠DBC 的值等于( )A ．21 B ．23 C ．3 D ．1（Ω）表示为温度t （℃）的函数关系式为（ ）A ．R ＝0.008tB ．R ＝2.008tC ．R ＝2＋0.008tD ．R ＝2t ＋0.00810．某市在居民用电上，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分每度则上表所缺的二月份的用电量为（ ）A ．约85度B ．90度C ．约110度D ．112度二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知关于x 的方程032=+-c x x 的一个解是x ＝1，则c ＝_______，它的另一个解是______．12．方程组⎩⎨⎧==+36xy y x 的解是_________．13．如图，已知ABCD 是圆的内接四边形，对角线AC 和BD 相交于E ，BC ＝CD ＝4，AE ＝6，AE ⊥BD ，则BD 的长等于__________．14．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和8cm ，两圆的圆心距21O O ＝12cm ，则一条外公切线与连心线所夹的锐角为________． 15．方程22112=-+-xx x x 的根是___________． 16．用图形表示到定点A 的距离小于或等于1cm 的点的集合_______．17．数学课上，学生动手将面积为4002cm 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为________cm ．18．如图，已知两圆相交于C 、D 两点，AB 为两圆的外公切线，A 、B 为切点，CD 的延长线交AB 于M ，若MD ＝3，CD ＝9，则AB 的长等于_________．19．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若a ＋b ＝2，则1≤ab ；（2）若a ＋b ＝3，则23≤ab ；（3）若a ＋b ＝6，则3≤ab ，根据以上三个命题所提供的规律猜想：（1）若a ＋b ＝9，则≤ab ______；（2）a ＋b 与ab 之间的关系：_______（用“>”、“＝”、“<”号填空）．20．等边三角形一个顶点的坐标为)0,33(B ，且顶点C 与顶点B 关于y 轴对称，则顶点A 的坐标是__________.三、（每小题6分，共12分）21．求值：242)1)(32(23++--+a a a a a ，其中321-=a ．22．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级500（2）在这个问题中，样本是________________________________；（3）若视力为4.9、5.0、5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力不正常的约为_____________；（4）若要较直观地表示出该校毕业年级学生视力的分布情况，还应______．四、（每小题7分，共21分）23．如图，ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆O ，交AB 于E ，交CD 于F ，若BD ＝12，AD ∶AB ＝1∶2，求图中阴影部分的面积．24．试利用画图和文字，说明如何测得已知高为h的小山上的铁塔AB的高度，要求：（1）简要说明测量铁塔高度的过程，指明所需测量的数据；（2）根据已知条件及测得数据列出表示塔高的代数式（写出计算过程）；（3）指出在实际测量过程中应注意的事项．25．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O 于F，连结AE、EF．（1）求证：AF是∠BAC的平分线；（2）试确定是否存在∠ABD的一个取值，使AB与EF平行?若存在，指出其取值并说明理由．五、（每小题8分，共16分）26．某工厂把500万元资金投入新品生产，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8％，且第二年的利润为112万元，求第一年的利润．27．（1）以边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心为原点，建立直角坐标系，且使点A在x轴的正半轴上，点B在第四象限．（2）求出正六边形各顶点的坐标（直接写出结果）；（3）确定一个二次函数的解析式，使其经过该正六边形的三个顶点（写出计算过程）．六、（9分） 28．对于气温，通常有摄氏温度和华氏温度两种表示，且两者之间存在着某种函数关系，下列给出了摄氏（℃）温度x 与华氏（°F ）温度y 之间对应关系．（1）通过①描点、连线；②猜想；③求解；④验证等几个步骤，试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）某天，沈阳的最高气温是12℃，台湾台北的最高气温是88°F ，问这一天台北的最高气温比沈阳的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？七、（10分）29．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°．点O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的半圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，AD ＝2，AE ＝1，试说明AOD S ∆和BCD S ∆恰是方程05451102=+-x x 的两个根．八、（12分）30．如图①，在直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，其解析式为243+=x y ，点1O 是x 轴上一点，且⊙1O 与直线AB 切于点C ，与y 轴切与原点O ．（1）求点C 的坐标；（2）如图②，在以上条件不改变的前提下，以AO 为直径作⊙2O ，交直线AB 于D ，交⊙1O 于E ，连结OE 并延长交CD 于F ，求△ODF 面积．参考答案一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D二、11．2，x ＝2 12．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=636311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧+=-=636322y x 13．34 14．30° 15．x＝－1 16．17．π20 18．12 19．29，2ba ab +≤ 20．（0，1）或（0，－1）三、21．解：32+=a ，原式＝a －3＝13- 22．（1）从左到右、从上到下依次为4.25～4.55；18，50；0.46，0.36 （2）50名学生的视力 （3）320 （4）绘制样本的频率直方图四、23．连结EO ，过O 点作OH ⊥EB 于H ．Rt △ADB 中，∵ AD ∶AB ＝1∶2 ∴ ∠B ＝30°，34=AD ，∠DOE ＝60°，Rt △BOH 中，OH ＝3，33=BH ，∴39221=⨯⨯=∆OH BH S EOB ，π66360π602=⨯=DOE S 扇形，32421Rt =⨯=∆BD AD S ABD，∴ π12330)(2-=--=∆∆D O E EO B ABD S S S S 扇形阴 24．（1）如图给6－，在平地上选择一点P ，在P 处测得B 点的仰角α，A 点的仰角β．（2）Rt △PBC 中，αtan BCPC =，Rt △P AC 中，βtan AC PC =，∴ βαt a n t a n xh h += ∴ h x ⋅-=ααβt a n t a n t a n 25．（1）连结BE ，∵ AB 为⊙O 直径 ∴ ∠BEA ＝90°且AC ⊥CD ，∠AEC ＝∠ABE ∴ ∠CAE ＝∠BAE （2）当∠ABD ＝60°时，AB ∥EF ∵ ∠FDE ＝∠AEB ＝90°且∠BED ＝∠BAE ∴ ∠ABE ＝∠EBF 又∵ ∠FED ＝∠EBF ∴ ∠FED ＝ABD ∠21若∠ABD ＝∠EFD ，则AB ∥EF 即∠FED ＝EFD 21时，且∠FED ＋∠EFD ＝90° ∴ 解得∠EFD ＝∠ABD ＝60° 五、26．解：设第一年的利润率为x ，∴ 500（1＋x ）（x ＋8%）＝112解得%1212.01==x ，2.12-=x （舍去） ∴ 500×12%＝60 答：第一年的利润为60万元．27．（1）如图答，A （2，0），B （1，3-），C （－1，3-），D （－2，0），F （1，3），E （－1，3） （2）例如过A 、B 、E 三点的抛物线33233322--=x x y六、28．（1）①图略 ②一次函数 ③y ＝1.8x ＋32 ④将其余三对数值分别代入③中的式子，结果等式均成立 ∴ y 与x 的关系式成立 （2）当y ＝88时，88＝1.8x ＋32 ∴ x ≈31 ∴ 31－12＝19℃ 答：这一天台北的最高气温比沈阳约高19℃．七、29．∵ AB AE AD ⋅=2∴ AB ＝4 ∴ 23)(21=-==AE AB OE OD 又∵ ∠ABC ＝90° ∴ BC 为⊙O 切线 ∴ BC ＝CD 由222AB BC AC +=得BC ＝3 ∴2321Rt =⋅=∆DO AD S ADO ．作BH ⊥AC 于H ，则Rt △AOD ∽Rt △ABH ∴ AB AOBH OD = ∴ 512=BH ∴ 51821=⋅=∆BH CD S BCD 由根与系数知它们是已知方程的两根．八、30．（1）38=OB ，OA ＝2，310=AB 作CH ⊥x 轴于H ∴ CH ∥AO ∴AB BC OA CH =且AC ＝OA ，BC ＝AB －AC ＝34 ∴ 54=CH 作CG ⊥y 轴于G ，∴ CG ∥BO ∴ AB AC BO CG = ∴ 58=CG ∴ )54,58(-C （2）AD ⊥AB ∴ OA ·BO ＝AB ·OD ，58=OD ，5622=-=DO OA AD 且FA FD FO FE CF ⋅=⋅=2设FD ＝x ∴ CF ＝CD－FD ＝（AC －AD ）－x ＝x 54，F A ＝AD ＋FD ＝x +56 ∴ )56()54(2x x x +=- ∴358=x ∴ 1753221=⋅=∆FD OD S ODF ．。
2013年黄冈市中考数学模拟考试试题(4)
2013年黄冈市中考数学模拟试题（4）六神中学 升华提供考时：120分钟 满分：120分一、选择题(下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分)1.在下列实数中无理数有（ ）个. ，，，28432.020020002……，πº，tan30°.A.2B.3C.4D.52.明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到 与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）.A. 1.25×105B.1.25×106C.1.25×107D.0.125×1083.2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、 郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票.A.6B.12C.15D.304.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）.5.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）.A ．3B ．4C ．32D ．247.下列说法中：①若式子x -2有意义，则x ≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.③已知x=-1 是方程x 2-bx+5=0 的一个实数根，则b 的值为6.④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＜2.其中正确命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再 沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）.二、填空题（共8道题，每小题3 分，共24 分） 9.-20131的倒数的相反数是 . 10.分解因式x 3-6x 2+9x=__________.11.化简（x －x1-x 2）÷（1－x 1）的结果是 . 12.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ， 使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 .13.若m 为实数，且13m m -=，221m m-则= . 14.已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =3，BC =7，则梯形的面积是 .15.某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为 高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行 驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结 论正确的是 (填序号).（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km /h （2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /h （4）该记者在出发后5h 到达采访地16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′,则平移后点B 的对应点B ′的坐标为 .三、解答题（共9道题，共72 分）17.（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+>+，216133332x x xx 并求出它的整数解的和．18.（7分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE +PF 的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求P E －PF 的值.19.(6分)黄冈市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课内比教学”活动．在一 次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取 一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有 两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．20.（6分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加 比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、 80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a 、b 、c 的值：平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21.（6分）某市在建设“美丽城市”过程中，进行道路改造，需要铺设一条长为1000米的 管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.甲、乙 工程队每天各能铺设多少米？22.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AD ⊥过C 点的直线于点D ，且∠AOC =2∠ACD ． 求证：（1）CD 是⊙O 的切线；（2）AC 2＝AB ·AD ．23.（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）24.（14分）如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为()1,2-，并且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于两点A,B.（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，连结AC 、AD, 求△ACD 的面积；（3）点E 位直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F.问是否存 在点E ，使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出点E 的坐标；若不存 在，请说明理由.E 60°30°A BCD25.（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通 过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调 试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1（吨）与月份x （1≤x ≤6，且x 取整数）之间 满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2（吨）与月份x （7≤x ≤12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为y 2=ax 2+c (a ≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z 1（元）与月份x 之间满足函数关系式：11z x 2=，该企业自身处理每吨污水的 费用：z 2（元）与月份x 之间满足函数关系式：2231z = x x 412-；7至12月，污水厂处 理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识， 分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全 部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a %，同时 每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a ﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻 企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为 18 000元，请计算出a 的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）参考答案：1.B2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.2013 10.x(x-3)2 11.x-1 12.120°13.±133 14.25 15.（3）（4） 16.（﹣2，1） 17.这个不等式组的解集是﹣4≤x ＜3，它的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2.∴这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2=－7. 18.解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD .∵PF ⊥BD ，∴PF //AC ，同理PE //BD .∴四边形PFOE 为矩形，故PE =OF .又∵∠PBF =45°，∴PF =BF .∴PE +PF =OF +FB =OB =2cos 452a a ︒=.（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD .∵PF ⊥BD ，∴PF //AC ，同理PE //BD . ∴四边形PFOE 为矩形，故PE =OF .又∵∠PBF =45°，∴PF =BF .∴PE －PF =OF －BF = OB =2cos 452a a ︒=.19.解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ），选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”（记着事件M ）的结果共有3个，即（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（B ，A ，A ），∴P （M ）=83.20.解：（1）一班中C 级的有25﹣6﹣12﹣5=2人。
黄冈中学2013年秋季九年级期中考试
黄冈中学2013年秋季九年级期中考试数学试题命题人：黄冈中学优秀数学教师李烦考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1、将二次函数化为的形式，结果为（）A．B．C．D．显示答案与解析2、若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝2C．直线x＝3 D．直线x＝4显示答案与解析3、已知a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3显示答案与解析4、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEFC．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF显示答案与解析5、如图是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限显示答案与解析6、函数的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根显示答案与解析7、如图，等边△ABO的边长为2，边OB在x轴上，点A在第一象限内，O为坐标原点，平行于y轴的动直线m沿OB方向平移，且与x轴相交于点D（x，0）（0≤x≤2），直线m截△ABO得直线m左侧的部分图形的面积y，那么y与x 的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．显示答案与解析8、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD·AE ＝EF·CG；其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个显示答案与解析二、填空题（每题3分，共21分）9、如果函数是二次函数，那么k的值为__________．显示答案与解析10、已知抛物线的顶点为（m，3）则m＝__________，c＝__________．显示答案与解析11、将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__________度．显示答案与解析12、如图，矩形ABCD中，AB＝1，，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为__________．显示答案与解析13、二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为__________．显示答案与解析14、已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当顶点A转动到图示中的A′处时，顶点A所经过的路线长为__________．显示答案与解析15、如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为__________．显示答案与解析三、解答题（共75分）16、（8分）解下列方程：（1）（2）显示答案与解析17、（6分）已知抛物线的解析式为．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值．显示答案与解析18、（6分）桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？显示答案与解析19、（6分）已知：如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．显示答案与解析20、（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8m，BC＝6m，点M、点N同时由A、C•两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，当其中一个点到达点B时，另一个点随之停止移动，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC面积的？21、（8分）有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只？显示答案与解析22、（8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：（1）EF⊥BC；（2）BF·BC＝BE·AE．23、（12分）一快餐店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份.设该店每份套餐的售价为x元，每天的销售量为y份.每天的利润为W元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式；（3）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？显示答案与解析24、（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线解析式；（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．显示答案与解析。
桐城市实验中学012-2013学年度第一学期八年级期中数学试题及答案
数 学 试 题一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、 下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ） A y =22)12(x x x -- B 21xy =C 12-=x yD 22x y = 2、二次函数2x y =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ） A 2)2(+=x y B 22+=x y C 2)2(-=x y D 22-=x y 3、抛物线c bx x y ++-=2最高点是（-1，-3），则b 、c 的值分别是（ ） A b =2 c =4 B b =2 c = -4 C b = -2 c =4 D b = -2 c = -44、反比例函数x ky =的图象经过点（-3，2），则k 值是（ ） A -6 B 23- C 6 D 32-5、根据欧姆定律IUR =，当电压U 一定时，电阻R 与电流I 的函数图象大致为（ ）6、二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 … y…2－1－2m2…则m 的值是（ ）A 2B 1C -2D -17、若A （1,31y -）、B （-2,41y ）、C （3,51y ）三点都在函数xk y =（k ＜0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A 2y ＞3y ＞1yB 2y ＞1y ＞3yC 3y ＞1y ＞2yD 3y ＞2y ＞1y8、如果抛物线7)2(312+-+=x m x y 的对称轴是直线21=x ，则m 的值是（ ） A 37 B 35 C 34- D 31I9、如图A 、B 两点在函数xy 6=的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 610、`已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，有以下结论：①c b a ++＜0②c b a +-＞1 ③abc ＞0 ④c b a +-24＜0 ⑤a c -＞1 ，其中所有正确结论的序号是（ ） A ①② B ①③④ C ①②③⑤ D ①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、若mmx m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；12、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；13、与抛物线122--=x x y 关于y 轴对称的抛物线解析式为_______________； 14、如图，在反比例函数xy 5=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、.已知：y 与2x 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y 值. 【解】x第10题图 第9题图第14题图16、已知：四点A （1，2），B （3，0），C （—2，20），D （—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。
湖北省黄冈中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新
湖北省黄冈中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠34．化简的结果是（）A．B．C．D．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．分解因式：ab2﹣4a= ．14．= ．15．已知分式的值为零，那么x的值是．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．18．已知==，则= ．19．若关于x的方程有增根，则m的值为．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂的意义即可求解．【解答】解：2﹣3==．故选B．【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，是一个基础题．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法公式：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）可知a m+n=a m•a n，根据公式可计算出答案．【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法公式，关键是熟练掌握运算公式，并能灵活运用．3．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠3【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得x﹣2≠0，x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂和零次幂的底数都不能为零．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．【解答】解：原式==；故选D．【点评】对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】方程思想．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．【点评】该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理．8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【考点】对称式和轮换对称式．【专题】计算题．【分析】先将上面三式相加，求出+，+，+，再将化简即可得出结果．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选D．【点评】本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】根据a+b+c=0，可得b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，从而可以将++化简求值，从而解答本题．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以运用题目中的式子灵活变化求出所求式子的值．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．分解因式：ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．= 2 ．【考点】实数的运算．【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，需要对各自的运算性质熟练掌握．15．已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差分解x2﹣y2，再把x+y=2，x﹣y=8，代入可得答案．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．18．已知==，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．若关于x的方程有增根，则m的值为 1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．【点评】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【专题】计算题；分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P点关于OA、OB 的对称点P2、P1，连接P2、P1交OB于点D，D点就是丙所在的位置．【解答】解：D点即为丙所在的位置．【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握．23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），求出x的值，再根据方程的解是正数列出关于m的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式的解法，本题难点在于要注意分式方程的最简公分母不等于0，这也是容易忽视而导致出错的地方．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．【解答】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF（等量代换）．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出AB两点的坐标；（2）过C作C D⊥x轴于D，根据C点横坐标可得出OD的长，再由OA=OB可得出∠BAO=45°，故可得出CD的长，由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过C作CD⊥x轴于D，根据等腰直角三角形AP]OB，证得∠BAO=45°，由C的横坐标得出OD=3，则AD=1，即可求得CD=DA=1，然后根据三角形面积公式求得即可；（4）过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．先证△BOD≌△OAG，证得∠BDO=∠G，OD=AG．由∠CEA=∠BDO，得出∠CEA=∠G．根据∠BAO=45°，∠GAO=90°，得出∠BAO=∠CAG=45°．然后根据AAS证得△CEA≌△CGA，得出AE=AG，即可证得OD=AE．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1∴S△AOC=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；（3）过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。
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八年级数学期中考试题 第 1 页 共 11 页 黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学试题（实验班） 命题人：张庆 试题总分：120分 考试时间：120分钟 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ） A．632aaa B．642)(aa C．34aaa D．222)(yxyx 3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 4．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上命题中真命题是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③④ D．①③④
5．如图，从边长为)1(acm的正方形纸片中剪去一个边长为)1(acm（1a）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．22cm B．22acm C．24acm D．22)1(cma 6．计算)1()1()1()1(24xxxx的结果是（ ） A．18x B．18x C．8)1(x D．8)1(x 7．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ） A．360° B．250° C．180° D．140°
第5题图 8．在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ） A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2） 9．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（ ） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
10．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（ ）cm． A．30 B．40 C．50 D．60
二、 填空题（每小题3分，共24分）
11．当7x时，代数式13152xxxx的值为 . 12．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形 . 13．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B= ．
14．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1= cm．
15．如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA= ． 16如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= 度．
第7题图 第10题图 第9题图
第13题图 第14题图 C
1
第15题图 17. 如图，654321 度． 18.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm．
黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学试题答题卡 一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每空3分，共24分） 11．_________ 12．___ _______ 13．____________ 14.____________ 15．________ _ 16．______ __ 17．__________ 18．____________ 三、 解答题（共66分）
21、（8分）分解因式（1）1822x （2）1baab
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
第17题图 第18题图 第16题图
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班级：
姓名： 考号： ※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 22、（8分）求值（1）已知,3,2abba求代数式22abba的值； （2）若21xx,求221xx的值． 23、（11分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
第23题图 24、（12分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC． （1）求证：OC平分∠ACD； （2）求证：OA⊥OC； （3）求证：AB+CD=AC．
第24题图 25、（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF； （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
第25题图 26、（15分）已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点． （1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标； （2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标． （3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S△BEM：S△ABO．
第26题图 黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学参考答案（实验班） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每空3分，共24分） 11．___-6__ 12．正三角形或正四边形或正六边形 13． 65° 14.3.75____ 15．___2___ 16．____ 60__ 17．___360_______ 18．_____ 8 三、 解答题（共66分） 21、（1）)3(32xx）（ （4分） （2）11ba（4分）
22、（1）6)(22baababba（4分）（2）2242)1(1222xxxx（4分） 23、(1)∵∠A=∠D，AB=DC ∠AEB=∠DCE ∴△ABE ≌ △DCE（AAS）（5分） (2)∵△ABE ≌ △DCE ∴EB = EC ∠EBC=∠ECB ∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50° ∴∠EBC=25°（6分）
24、（4分）证明：（1）过点O作OE⊥AC于E， ∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE， ∵点O为BD的中点，∴OB=OD， ∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（4分） （2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，AO＝AO OE＝OB ∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE， ∴∠AOC=∠
AOE+∠COE=21×180°=90°，∴OA⊥OC；（4分） （3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE， ∴AB+CD=AC．（4分）
25、（1）证明：在等腰直角三角形ABC中， ∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC， ∴∠CBF=90°． ∴∠BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．（2分）
答案 A C D C C B B D C D 第25题图 第23题图 又∵D为BC的中点，∴CD=DB．即BF=CD．
∴△CBF≌△ACD（SAS）． ∴∠BCF=∠CAD．（4分）又∵∠BCF+∠GCA=90°， ∴∠CAD+∠GCA=90°． 即AD⊥CF．（6分） （2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF， ∴AF=AD，（10分）∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．（12分）
26、解： （1）如图1，作CM⊥y轴于M，则CM=4， ∵∠ABC=∠AOB=90゜，∴∠CBM+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠CBM=∠BAO， 在△BCM和△ABO中∴△BCM≌△ABO（AAS）， ∴OB=CM=4，∴B（0，-4）．（5分）
（2）如图2，作CM⊥x轴于M，交AB的延长线于N， 则∠AMC=∠AMN=90°，∵点C的纵坐标为3，∴CM=3， ∵AD平分∠CAB，∴∠CAM=∠NAM，∴在△CAM和△NAM中 ∴△AMC≌△AMN（ASA），∴CM=MN=3，∴CN=6， ∵CM⊥AD，∠CBA=90°，∴∠CBN=∠CMD=∠ABD=90°， ∵∠CDM=∠BDA，∠CMD+∠CDM+∠NCB=180°，∠BDA+∠BAD+∠DBA=180°， ∴∠NCB=∠BAD，在△CBN和△ABD中∴△CBN≌△ABD（ASA）， ∴AD=CN=2CM=6，∵A（5，0），∴D（-1，0）．（5分）