2019年河南高考文科数学真题及答案
2019届河南省高考模拟试题(七)文科数学(解析版)
2019届河南省高考模拟试题精编（七）文科数学（考试用时：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案 不能答在试卷上。
2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A = {x|x 2— 2x >0},B = {x|— ,'5< x v .'5}，则（）C . B? A 2.如图，“天宫二号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆， 小圆的半径为2 km ，大圆的半径为4 km ，卫星P 在圆环内无 规则地自由运动，运行过程中，则点P 与点O 的距离小于3 km 的概率为（ ）1 .12 J 1 %D.1D . A? B5 .123. 复数乙，Z2满足Z1 = m + (4 —m2)i, z = 2cos B+ ( H3sin 0)i(m,入0€4. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如 像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初 日差六十四人，次日转多七人.每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为： “官府陆续派遣 1 864人前往修筑堤坝.第 天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人.修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天.”在这个问题中， 第5天应发大米（）A . 894 升B . 1 170 升C . 1 275升5. 已知函数 f(x)= 3ln(x + x 2 + 1) + a(7x + T x ), x € R ，贝a = 0” 是“函数f （x ）为奇函数”的（）A .充分不必要条件C .充要条件 B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6. 某同学为实现“给定正整数 得7i > N ”，设计程序框图如图，则判断框中可填入（ A . x < N C . x > N7. 已知命题p ： x = n 是cos x = 丁的充分必要条件；命题q ： 函数f （x ）= lg （ax 2—ax + 1）的定义域为R ,则实数a 的取值A . [ — 1,1] B. —16, 1C. —16, 7D.16，7R ），并且z i = Z 2,贝S 入的取值范围是（)D . 1 467升N ，求最小的正整数i ，使） B . x v N D . x > N范围为［0,4），则下列命题为真命题的个数为（）①p A q②p V q ③綈p V q ④p A綈q ⑤綈p A q8.已知某几何体的三视图如图所示，贝S该几何体的体积为A. 20B. 24C. 26 D9.已知函数f(x) = Asi n(3x+ ©)(A > 0 , GJ > 0, | 咁V 2)的部分图象如图所示，把f(x)的图象向右平移3个单位长度得到g(x)的图象，贝S g(x)在2n―3，n3上的单调递增区间为()A2nA* - 3，—7n n n 12，12,32n B. -3，—7n U12 Un n-12,3C. 12，32n D. —3 ,-7n122x—x2 x> 0 ,1°.已知函数f(x)二e心—ax<0有3个零点'则实数30a的取值范围是()A. {1} U [e2，+*)B. {1} U (e2，+)C • [1 , e2]D • （1 , e2]11 .以F 0, 2（p>0）为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2—y2= 2相交于M , N两点，若△ MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A. y2= 2 6xB. y2= 4 6xC. x2= 2 6yD. x2= 4 6y12. 设取整函数[x]表示不超过x的最大整数.已知数列仙｝中a1 = 2,且a na 1 a2 a m1—a n = a2，若市 + 百+ …+ a；Tl = 2 018,则整数m =（）+A . 2 018 B. 2 019C . 2 017D . 2 020第H卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13 .已知向量a, b的夹角为60°且|a| = 2, |a —2b| = 2打，则|b| = _______ .x > 014 .若实数x, y满足不等式组x —y+ 1<0 ，则目标函数z= 3x —y的最x + y—3< 0大值为 ________ .15 .过双曲线x2—y2= 1的焦点且垂直于x轴的直线，交双曲线于A, B两点，则|AB|= _______ .16. _______ 已知三棱锥A-BCD 中，AB = AC = BC = 2, BD = CD = 2,点E 是BC 的中点，点A在平面BCD内的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为 _____ .三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）如图，在△ ABC中，D为AB边上一点，DA = DC,且nB = 4, BC = 1.⑴若厶ABC是锐角三角形，DC = ¥，求角A的大小;1（2）若厶BCD的面积为百，求边AB的长.18. （本小题满分12分）参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y1 15064342426216586（kg）z= 2ln y14.112.912.111.110.28.96 —— 6 ——(参考数据：(X i—x) (y i- y) = —34 580, (X i—x) (z—z) = —175.5,i = 1 i = 1 66 6 _ _(y i —y )2= 776 840, (y i —y ) (z—z)= 3 465.2)i= 1 i=1(1) 根据散点图判断，y与x, z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可，不必说明理由)?(2) 根据(1)的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字)；(3) 定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？19. (本小题满分12分)已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1 所示，AB丄BC,且AB = 2CD，将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC.若M、N 分别为AE、CE的中点.(1) 求证：MN //平面ABCD ;(2) 求证：平面ABE丄平面ADE.20. (本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，焦点F1, F2在y轴上,离心率等于誉丁是椭圆E上的点.以线段PF1为直径的圆经过F2，且9弃1 Ph=1.(1)求椭圆E的方程;(2)作直线I与椭圆E交于两个不同的点M , N.如果线段MN被直线2x + 1=0平分，求直线I的倾斜角的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)= ln x —a(x—1), g(x) = e x.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数h(x) = f(x + 1)+ g(x),当x>0时，h(x)> 1恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4 —4:坐标系与参数方程x= acos t在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，a> 0).以y= 2s in t坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线I的极坐标方程为pcos 0+ n = - 2 2.(1) 设P是曲线C上的一个动点，当a= 2时，求点P到直线I的距离的最小值；(2) 若曲线C上的所有点均在直线I的右下方，求a的取值范围.23. (本小题满分10分)选修4 —5:不等式选讲已知函数f(x) = |2x—1|—|x + 2|.(1) 求不等式f(x)> 0的解集；(2) 若存在x o€ R，使得f(x o)+ 2a2v4a,求实数a的取值范围.高考文科数学模拟试题精编（七）班级：_______________ 姓名：________________ 得分: ______________请在答题区域内答题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. _______ 14. __________ 15. ___________ 16. _____________三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）19.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.高考文科数学模拟试题精编(七)1.解析：选 B.A = {x|x(x —2) >0} = {x|x v 0 或x >2}, B = {x|—5v x v 5},贝U A U B = R.2.解析：选B.根据几何概型公式，小于3 km的圆环面积为n (3- 22) = 5 n;圆环总面积为n (4- 22)= 12 n所以点P与点0的距离小于3 km的概率为P(A)5 n 5 =12n= 12.m = 2cos 0,3.解析: 选B.由复数相等的充要条件可得，化简得44—m2=入+ 3sin 0—4co$ 3sin 0,由此可得 A — 4cos? 0—3sin 0+ 4= —4(1 —sin20) —3sin 0+ 4=4sin20—3sin 0= 4 sin 0—8 2—屁，—1 sin (X 1,-—"g = sin 0—. 3 2 25 . 3 2 25 9 “ • c 3、29 16 •g sin 0-82X必®4sin 0-82X届,4(sin 0-g)2—荷屁,9所以4sin20—3sin 0€ —晶，1 .4. 解析：选B.由题意，知每天派出的人数构成首项为64,公差为7的等差5X 4数列，则第5天的总人数为5X 64 + —厂X 7 = 390,所以第5天应发大米390X 3 =1 170升，故选B.5. 解析：选C.由题意知f(x)的定义域为R，易知y= ln(x + - ''x2+ 1)为奇函数，y= 7x+ 7-x为偶函数.当a= 0时，f(x) = 3ln(x+ x2+ 1)为奇函数，充分性成立；当f(x)为奇函数时，则a= 0,必要性成立.因此“a = 0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件，故选C.6. 解析：选C.依题意，应填入的条件是x> N.选C.7. 解析：选C.命题p：x = 3是cos x =舟的充分非必要条件，故命题p为假命题；命题q：f(x) = lg(ax2—ax+1)的定义域为R，则有ax2—ax + 1 >0恒成立，a> 0,当a= 0时，满足题意，当a z0时，满足「.O v a v4,二实数A= a2—4a v 0,a的取值范围为［0,4)，故命题q为真命题，.••正确的命题为②p V q,③綈p V q,⑤綈p A q,故选C.8. 解析：选D.将三视图还原成直观图为长方体截去一个三棱柱后所剩部分，4 + 2 X 2如图所示，则S梯形ABCD = 2 = 6,所以该几何体的体积V = S梯形ABCD AA1=6X 5= 30.n n9.解析：选A.解法由题图可知A = 2, T = 43 —12 = n所以3= 2,所以2X 12+ ©= 2 + 2k n k € Z).因为| ©|v^,所以©= 3,因此f(x)= 2sin 2x+§ .将f(x)的图象向右平移n 个单位长度得到g(x) = 2sin 2x —春的图象，令一扌+2k n^ 2x — 3= 2 + 2k n K € Z)，解得一乜 + k nW x W 12 + k n k Z)，所以 g(x)的单调递增区间为一12+K n 12 + k n (k € Z).又x € — ~3~, 3 ,所以g(x)在 2 n n 2 n 7 n nn—~3， 3 上的单调递增区间为 —~3, — 12 , —12， 3，选 A.解法二：由题图可知 A = 2, T = 4 3 —12 = n,所以3= 2,所以2X 论+ ©n 、 , n n 、 ， n n=2+ 2k n ( € Z).因为 | © V 2■，所以 ©= 3,因此 f(x)= 2sin 2x + 3 .令一 2 + 2k nW2x+ 3=2+ 2k n(€ Z)，解得—1n+ k nW x W :k n k € Z)，所以 f(x)的单调递增区 间为—12+ K n 12 + K n (k € Z).由于把f(x)的图象向右平移扌个单位长度得到n5 ng(x)的图象，所以 g(x)的单调递增区间为一12+ k n, 12+ k n (k € Z).又x €选A.10. 解析：选 B.当 x >0 时，f(x) = 2x — x 2,易知 x = 2, x = 4满足2x — x 2= 0,故当x >0时，f(x)有2个零点，故只需当 x W 0时，f(x)有1个零点，作出函数g(x) = e |x +2|(x W 0)的图象如图所示，由图可知，当a = 1或a >e 2时，f(x)在(—^, 0］上有1个零点，故选 B.11. 解析：选D. T 以F 0, 2 (P >0)为焦点的抛物线C 的准线方程为y = — 2,—2n ，n ，所以g(x)在 — ¥，n 上的单调递增区间为2n 37n 12，n n12，•••M , N 在直线y = — p 上，二点F 到MN 的距离为p — — p = p.又△MNF 是正三角形，设点M 在双曲线x 2 3 4 — y 5 = 2的左支上，点N 在右支上，「.M —£p ,- 2 , Nfp ,— 2, • fp 6-— 22=2，解得 p =2 7，•抛物线C 的方程为x 2 = 4,6y ,故选D. 1 1 112. 解析：选B.由a n +1 — a n = a n ，可得 =（易知a n >0）,可得 - a n + 1 a n a n + 1 a n + 12 1所以数列｛a n ｝是正项单调递增数列，又 a m +1 >2,所以0v v 2,所以m — 1a m + 1 2=2 018,即 m = 2 019.13. 解析：因为 |a| = 2, |a —2b|= 2 .'7，所以(a —2b)2=28，即 4— 4a • + 4|b|2 =28,又向量 a , b 的夹角为 60 ° 所以 4 — 4X 2X |b|cos 60 + 4°|2 = 28，解得 |b| =3.答案：314. 解析：画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴 影部分所示.作出直线y = 3x ,平移直线由图可知：当直 线y = 3x — z 经过B 点时z 最大，—a n a n +1aa n + 11—壬=1——，所以a n +1 a n + 1a 1 a 1+ 1a 2 a 2+1a m a m +11a 1 + 1 1+ 1 — -a 2+ 1 1=m —a m + 11a 1 a ； + a 2—+ a m a m +11+——,所以 a m +1 a 1a 1+ 1 a 2a 2+ 1+…+a m a m + 11 1m — 2 +2a m +1,又 a n +1 = a ? + a n > a n ,x — y + 1 = 0 由 ，解得 B(1,2) , AZ max = 3X 1-2= 1.x + y — 3 = 0 答案：115. 解析：通解：不妨设双曲线的右焦点为F ，则F( '2, 0).设点A 的坐 标为(2, y A ),因为点A 在双曲线上，所以2 — y A = 1,解得|y A |= 1,所以|AB|= 2阴=2.2 b 2 优解：依题意得，|AB| = 2- = 2. a答案：216. 解析：如图，作出三棱锥A-BCD 的外接球，设球的半 径为r ,球心O 到底面BCD 的距离为d , DE 的中点为F ,连 接AF ，过球心O 作AF 的垂线OH ，垂足为H ，连接OA , OD , OE , AE.因为 BD = 2, CD = 2, BC = 2,所以 BD 丄CD ，贝卩OE 丄平面BCD , OE //AF ，所以HF = OE = d.所以在Rt 壬CD 中，DE1 _=1, EF = 2.又 AB = AC = BC = 2,所以 AE = '3,所以在 RtZ1AFE 中，AF =17解：(1)在遊D 中, B = J BC = 1, DC = 8由正弦定理，得Sr^,所以r 2 = d 2+ 1 =书1— d 2 + ；,解得r 2 =書，所以三棱锥A-BCD 的外接球的表面积 S = 4 n 2=60 n 11 .答案:60 n 11CD “曰 /1X23=乔，解得 Sin ，BDC =亠6 = 3,3则/BDC = n 或2f .（3 分）2 n又△ABC 是锐角三角形，则/ BDC = 23".n又 DA = DC ,则/A = 3.（5 分）n _ k 1 1 n 1（2）由于B = 4, BC = 1,壬CD 的面积为6,贝y2BC BD sin&=石，解得BD = #（8 分）在^BCD 中，由余弦定理，得 CD 2— BC 2 + BD 2— 2BC BD cos ^— 1+1 — 2X#2 5 5X ~2 — 9,即卩 CD = .又 AB = AD + BD = CD + BD = 5+ 2 3 .（12 分）18. 解：（1 ）由散点图可知，z 与x 具有较强的线性相关性.（3分） 10+20+30 + 40+50 + 60 （2）由题得，x = = 35, - 14.1 + 12.9 + 12.1 + 11.1 + 10.2 + 8.9 z = = 11.55, 88 — —X i — x Z i — z____________ —175.5_ 八_ =1 750 〜—0.10，又a = z —b x =石+ 23 ，故边AB 的长为6X i — x 215. 05~ 15,则z= bx + a = 15—0.10x，二线性回归方程为z=八15 一oi0x15—0.10x，贝卩y关于x的回归方程为y= = e 2 .（8分）15 一0 10x(3) 设年利润为L(x)，贝S L(x) = x • = x e 2 ，求导，得L ' (x)=严J""— x 詈，令L ' (x)= 0,解得x= 20.由函数的单调性可当x = 20时，年利润的预报值最大，•定价为20元/kg 知，时，年利润的预报值最大. （12 分）19.证明：（1）连接AC,VM、N分别为AE、CE的中点，二MN //AC.（2分）••AC?平面ABCD , MN?平面ABCD ,「・MN //平面ABCD.(4 分)1（2）取BE 的中点 F ,连接FM、MD、CF ,贝S MF 綊qAB.^DC綊2A B，二CD綊MF，二四边形CFMD为平行四边形，（5分）•9F //DM .(6 分)••AB 丄平面BEC , AAB 丄CF.VCF 丄BE , AB A BE = B,「CF 丄平面ABE.(8 分)••CF //DM , ADM 丄平面ABE.(10分)••DM?平面ADE，•平面ABE丄平面ADE.（12分）y2x220. 解：（1）依题意，设椭圆E的方程为a + b2= 1（a>b>0）,半焦距为c.••椭圆E的离心率等于232,^c = 232a, b2= a2—c2=即(3分)•以线段PF1为直径的圆经过F2,「.PF2丄F1F2.J PF2| =b2 a••9PF I PF2 =1,「9|弄i||弄2|cos〈弃1,弃2> = 1,•T届鲁1,••9|弄2|2=9b4a2 1.2a2 b2=6 9b4，得：—9，•椭圆E的方程为£+ x2= 1.（6分）b2= 1 91 一1⑵V直线x =-1与x轴垂直，且由已知得直线I与直线x=-1相交，•直线l不可能与x轴垂直，.••设直线I的方程为y= kx +m.y = kx + m由，得(k2+ 9)x2+ 2kmx + (m2- 9) = 0.(7 分)9x2+ y2= 9V直线I与椭圆E交于两个不同的点M , N ,•△= 4k2m2—4(k2+ 9)(m2—9) >0, 即卩m2-k2—9v 0.—2 km设M(X1, y1), N(X2, y2)，贝S X1 + X2=k2+ 9V线段MN被直线2x + 1=0平分,X1 + X2•• 2 x 2 + 1 = 0,即—2km百+ 1= °.(9,得 ^9 2 — (k 2 + 9)v 0.2kk 2 + 9 厂 厂••k 2 + 9>0,二"4^ — 1v 0,「・k 2> 3,解得 k > 3或 k v — 3. 二直线I 的倾斜角的取值范围为n ，n u n ，晋皿分)1 1 — ax21.解：(1)函数 f(x)的定义域为(0,+乂)，f ‘ (x) = x — a^—(x >0), (2 zv zv分)① 若a <0,对任意的x >0,均有f ' (x)>0,所以f(x)的单调递增区间为(0, + 乂)，无单调递减区间；1 1② 若 a >0,当 x € 0, a 时，f ' (x)>0,当 x € a ,+=时，f ' (x)v 0,所 1 1 以f(x)的单调递增区间为0, a ，单调递减区间为a ，+=.综上，当a <0时，f(x)的单调递增区间为(0,+乂)，无单调递减区间；当a 1 1 >0时，f(x)的单调递增区间为0, a ，单调递减区间为a ，+= .(5分)1(2)因为 h(x) = f(x + 1) + g(x)= ln(x + 1)— ax + e x ，所以 h ‘ (x) = e x + —x + 1 a.(6 分)1 x + 1 2e x — 1 令 H x )=h' (x),因为 x € (0,), &(x)= e x — = 7^>0,x +12 x +12所以 h ' (x)在(0,+乂)上单调递增，h ‘ (x)>h ‘ (0) = 2 — a , (8 分)m 2— k 2— 9v 0—2km①当a<2 时，h‘(x)>0,所以h(x)在(0,+乂)上单调递增，h(x)>h(0)= 1恒成立，符合题意；②当a> 2 时，h' (0) = 2-a v 0, h‘ (x)> h‘ (0)，所以存在x o€ (0,+乂), 使得h ' (x o) = 0,所以h(x)在(X。
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)：专题01集合与常用逻辑用语(含解析)
.
11．【 2019 年高考江苏】已知集合 A { 1,0,1,6} ， B { x | x 0, x R } ，则 A B ▲ .
【答案】 {1,6}
【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可
.
由题意知， A B {1,6} .
【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题
.
12．【辽宁省沈阳市 2019 届高三教学质量监测（三）数学】已知集合 的个数为
17．【福建省龙岩市 （漳州市） 2019 届高三 5 月月考数学】 已知集合 A { x | x 1} ， B { x | 2x 3 0} ，则 A B
A ． [0, )
B ． [1, )
3 C． ,
2
3 D ． 0,
2
【答案】 B
【解析】因为 B { x | 2x 3 0} ={ x | x 所以 A B [1, ) .
2019 年高考真题和模拟题分项汇编数学（文） 专题 01 集合与常用逻辑用语
1．【 2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 ，A 2,3,4,5 ，B 2,3,6,7 ，则 B eU A
A ． 1,6
B ． 1,7
C． 6,7 【答案】 C 【解析】由已知得 eU A 1,6,7 ，
故选 B. 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到
x 的取值范围 .
8．【 2019 年高考浙江】若 a>0， b>0，则“ a+b≤4”是 “ab≤ 4”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C．充分必要条件 【答案】 A
D ．既不充分也不必要条件
【解析】 当 a > 0, b > 0 时， a b 2 ab ，则当 a b 4 时，有 2 ab a b 4 ，解得 ab 4 ，充分性成立；
【精品高考数学试卷】2019年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)+答案
2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知全集U R =，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()(R A B =⋂ð ) A ．(1,0)-B ．(1-，0]C ．(0,1)D ．[0，1)2．（5分）已知i 是虚数单位，复数z 满足21zi z=-，则||(z = ) A ．5B ．5C ．5D ．153．（5分）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法，已知20182017()2019201821f x x x x =++⋯++，程序框图设计的是()f x 的值，在M 处应填的执行语句是( )A ．n i =B ．2019n i =-C ．1n i =+D ．2018n i =-4．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则它的一条渐近线被圆2260x y x +-=截得的线段长为( ) A ．32B ．3C 32D ．325．（5分）将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A ．甲队平均得分高于乙队的平均得分B ．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C ．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D ．甲乙两队得分的极差相等6．（5分）将函数()2sin f x x =的图象向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()g x 的图象，下面四个结论正确的是( ) A ．函数()g x 在[π，2]π上的最大值为1 B ．将函数()g x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称 C ．点(,0)3π是函数()g x 图象的一个对称中心D ．函数()g x 在区间2[0,]3π上为增函数 7．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[ 2.1]3-=-，[3.1]3=，已知函数23()21x x f x +=+，则函数[()]y f x =的值域为()A ．{0，1，2，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2}8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A 3B 43C 53D ．29．（5分）已知抛物线2:2C y x =，过原点作两条互相垂直的直线分别交C 于A ，B 两点(A ，B 均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F 到直线AB 距离的最大值为( ) A ．2B ．3C ．32D ．410．（5分）已知平面向量,a b rr 满足||1a =r ，||2b =r ，||7a b -=r r k ，不等式||1ka tb +>rr 恒成立，则实数t 的取值范围是( ) A ．(,3)(3,)-∞-+∞U B ．33(,)()-∞+∞UC ．(3,)+∞D ．3()+∞ 11．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD DD ==，3AB =，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为( ) A 3B ．1C 3D ．1212．（5分）函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，()f x '为其导函数，若()()(2)x xf x f x e x '+=-且f （3）0=，则不等式()0f x <的解集为( ) A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(2,3)D ．(3,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知O 为坐标原点，向量(1,2)OA =u u u r ，(2,1)OB =--u u u r ，若2AP AB =u u u r u u u r，则||OP =u u u r ．14．（5分）设实数x ，y 满足310020250x y x x y -+⎧⎪+⎨⎪+-⎩„…„，则y z x =的取值范围为 ． 15．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，(0,)2C π∈，6a =，1cos 3B =，则b = ．16．（5分）已知函数21()(,)2x f x ae x b a b R =--∈，若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且212x x …，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程． 17．（12分）数列{}n a 满足：212231n a a a n n n ++⋯+=++，*n N ∈． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足920n S >的最小正整数n ． 18．（12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3BAD π∠=，PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥． （Ⅰ）求证：AD PB ⊥； （Ⅱ）若E 在线段BC 上，且14EC BC =，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积．19．（12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”．设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1．将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；电子阅读纸质阅读合计 青少年 中老年 合计（Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？20()p K k …0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.6352()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△12AF F 的周长为423+3 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设A ，B 是椭圆C 上两动点，线段AB 的中点为P ，OA ，OB 的斜率分别为1k ，2(k O 为坐标原点），且1214k k =-，求||OP 的取值范围．21．（12分）已知函数2()f x axlnx bx ax =--．（Ⅰ）曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为102x y ++=，求a ，b 的值；（Ⅱ）若0a „，12b =时，1x ∀，2(1,)x e ∈，都有1212|()()|3||f x f x x x -<-，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，直线l的参数方程为2(x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）．直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点． （1）若点P 的极坐标为(2,)π，求||||PM PN g 的值； （2）求曲线C 的内接矩形周长的最大值． [选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|1|||(0)f x ax x a a =++->，2()g x x x =-． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()g x f x …的解集； （Ⅱ）已知()2f x …恒成立，求a 的取值范围．2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．【解答】解：{|0}R B y y =„ð； ()(1R A B ∴=-⋂ð，0]．故选：B ．【解答】解：由21zi z=-，得2z i iz =-， 则(2)122(2)(2)55i i i z i i i i -===+++-，||z ∴=． 故选：C ．【解答】解：由题意，n 的值为多项式的系数，由2019，2018，2017⋯直到1， 由程序框图可知，处理框处应该填入2019n i =-． 故选：B ．【解答】解：Q 双曲线的离心率e =∴双曲线是等轴双曲线，则双曲线的一条渐近线为y x =， 代入2260x y x +-=得2260x x x +-=， 即230x x -=，得0x =或3x =， 对应的0y =或3y =，则交点坐标为(0,0)A ，(3,3)B ，则||AB == 故选：D ．【解答】解：对于A ，甲的平均数为1(2628293131)295++++=，乙的平均数为1(2829303132)305++++=，故错误； 对于B ，甲队得分的中位数是29，乙队得分的中位数是30，故错误； 对于C ，甲成绩的方差为：222222118[(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)]55s =⨯-+-+-+-+-=．乙成绩的方差为：2222221[(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)]25s =⨯-+-+-+-+-=．可得甲队得分的方差大于乙队得分的方差，故正确；对于D ，甲的极差是31265-=．乙的极差是32284-=，两者不相等，故错误． 故选：C ．【解答】解：将函数()2sin f x x =的图象向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，可得2sin()6y x π=+的图象，再把横坐标变为原来的2倍，得到1()2sin()26g x x π=+的图象，在[π，2]π上，2[263x ππ+∈，7]6π，1()2sin()26g x x π=+A 错误； 将函数()g x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象对应函数的解析式为12sin()212y x π=+， 它不是奇函数，图象不 关于原点对称，故B 错误；当3x π=时，()0g x =≠，故点(,0)3π不是函数()g x 图象的一个对称中心，故C 错误； 在区间2[0,]3π上，[266x ππ+∈，]2π，故函数()g x 在区间2[0,]3π上为增函数，故D 正确，故选：D ．【解答】解：232122()1212121x x x x x f x +++===++++， 20x >Q ，121x ∴+>，10121x <<+，则20221x<<+，211321x <+<+， 即1()3f x <<，当1()2f x <<时，[()]1f x =，当2()3f x <…时，[()]2f x =， 综上函数[()]y f x =的值域为{1，2}， 故选：D ．【解答】解：几何体的直观图，是长方体的一部分，棱锥P ABCD -，所以几何体的体积为：112232+⨯⨯．故选：A ．【解答】解：设直线AB 的方程为：x my t =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ． 由212222022x my ty my t y y t y x=+⎧⇒--=⇒=-⎨=⎩ 由21212121212()044y y OA OB x x y y y y y y ⊥⇒+=+=⇒=-，2t ∴=，即直线AB 过定点(2,0)．∴抛物线的焦点F 到直线AB 距离的最大值为13222-=． 故选：C ．【解答】解：由||1a =r，||2b =r ，||7a b -=r r 1a b =-r r g ， 又对于任意实数k ，不等式||1ka tb +>rr 恒成立， 即对于任意实数k ，不等式222221k a kta b t b ++>r r r r g 恒成立，即对于任意实数k ，不等式222410k tk t -+->恒成立， 即△2244(41)0t t =--<， 解得：3t <或3t >， 故选：B ．【解答】解：：补全截面EFG 为截面EFGHQR 如图，设BR AC ⊥， Q 直线1D P 与平面EFG 不存在公共点， 1//D P ∴平面EFGHQR ，易知平面1//ACD 平面EFGHQR ， P AC ∴∈，且当P 与R 重合时，BP BR =最短，此时1PBB ∆的面积最小， 由等积法：1122BR AC BE BF ⨯=⨯，22111(3)1322BR +=⨯3BP ∴=， 又1BB ⊥平面ABCD ，1BB BP ∴⊥，1PBB ∆为直角三角形， 1PBB ∴∆的面积为：13312⨯⨯=， 故选：C ．【解答】解：函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，()f x '为其导函数， 令()()x xf x ϕ=，则()()()(2)x x x f x f x e x ϕ''=+=-g ，可知当(0,2)x ∈时，()x ϕ是单调减函数，并且00(0)(0)(02)20f f e '+=-=-<g ，即(0)0f < (2,)x ∈+∞时，函数是单调增函数，f （3）0=，则ϕ（3）3f =（3）0=，则不等式()0f x <的解集就是()0xf x <的解集， 不等式的解集为：{|03}x x <<． 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【解答】解：Q (1,2),(2,1)OA OB ==--u u u r u u u r ，2AP AB =u u u r u u u r； ∴2()OP OA OB OA -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴11()(1,1)22OP OA OB =+=-u u u r u u u r u u u r ；∴2||OP =u u u r ．22．【解答】解：实数x ，y 满足310020250x y x x y -+⎧⎪+⎨⎪+-⎩„…„约束条件的平面区域如图所示， 8(2,)3A -，(1,3)B -，yz x=的几何意义可行域上的点是到原点的斜率； 当直线为OA 时，z 有最大值为：43-；当直线为OB 时，z 有最小值为3-；所以，y z x =的取值范围为：[3-，4]3-． 故答案为：[3-，4]3-．【解答】解：sin 2sin cos sin sin()sin cos cos sin C C B A B C B C B C +==+=+Q ，∴可得：sin sin cos sin cos C C B B C +=，sin sin cos sin cos sin()C B C C B B C ∴=-=-，Q (0,)2C π∈，6a ，1cos 3B =，可得B 为锐角，222sin 1B cos B -，(2B C π∴-∈-，)2π， C B C ∴=-，可得：2B C =，21cos cos212sin 3B C C ∴==-=，可得：3sin C =，6cos C =，2261353sin sin()sin cos cos sin 33A B C B C B C ∴=+=+=， ∴由正弦定理可得：226sin 123sin 553a Bb A===g ．故答案为：125．【解答】解：Q 函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，()0x f x ae x ∴∴'=-=有两个零点1x ，2x ，∴11x ae x =，22x ae x =，两式作比，得221121x x x x x e ex e-==， 令21x x t -=，①，则21t x e x =，② ∴21t x x e =，代入①，得：11t tx e =-， 由②，得212t x e x =…，2t ln ∴…， 令()1t tg t e =-，2t ln …，则21()(1)t t t e te g t e --'=-， 令()1t t h t e te =--，则()0t h t te '=-<， ()h t ∴单调递减，()(2)1220h t h ln ln ∴=-<„， ()g t ∴单调递减，()(2)2g t g ln ln ∴=„，即12x ln „， 11x x a e=Q ，令()x x x e μ=，则1()0xxx e μ-'=>， ()x μ∴在2x ln „上单调递增， 2()2ln x μ∴„，22ln a ∴„， ()x f x ae x '=-Q 有两个零点1x ，2x ，()x μ在R 上与y a =有两个交点， Q 1()x xx eμ-'=，在(,1)-∞上，()0x μ'>，()x μ单调递增，在(1,)+∞上，()0x μ'<，()x μ单调递减，()x μ∴的最大值为μ（1）1e=，大致图象为：10a e ∴<<，Q 10.368e ≈，20.3472ln ≈， 202ln a ∴<„．∴实数a 的取值范围是(0，2]2ln ． 故答案为：(0，2]2ln ． 三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，212231n a a a n n n ++⋯+=++， 当2n …时，2112(1)123n a a a n n n -++⋯+=-+-， 两式相减得，21na n n =+，即2(1)(2)n a n n n =+…． 当1n =时，14a =也符合，2(1)n a n n ∴=+； （Ⅱ）11111()2(1)21n n b a n n n n ===-++， ∴11111111(1)(1)22231212(1)n nS n n n n =-+-+⋯+-=-=+++． 由92(1)20n n S n =>+，解得9n >． ∴满足920n S >的最小正整数10n =． 【解答】（Ⅰ）证明：连接PF ，PAD ∆Q 是等边三角形，PF AD ∴⊥，又底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，BF AD ∴⊥，又PF BF F =I ，AD ∴⊥平面BFP ，则AD PB ⊥；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AD BF ⊥，又PD BF ⊥，AD PD D =I ，BF ∴⊥平面PAD ，则平面ABCD ⊥平面PAD ，Q 平面ABCD ⋂平面PAD AD =，PF AD ⊥，PF ∴⊥平面ABCD ，连接CF 交DE 于H ，过H 作//HG PF 交PC 于G ，GH ∴⊥平面ABCD ， 又GH ⊂Q 平面DEG ，∴平面DEG ⊥平面ABCD ， Q12CH CE HF DF ==，∴12CG GP =，∴13GH PF ==则11312D CEG G CDE CDE V V S GH --∆===g ．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，10(0.010.0150.030.01)1a ⨯++++=，解得0.035a =，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为20100.0130100.01540100.03550100.0360100.0141.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；（Ⅱ）根据题意填写列联表如下，电子阅读 纸质阅读 合计 青少年 90 20 110 中老年 60 30 90 合计15050200计算2200(90306020) 6.061 5.0241505011090K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2()43a c +=+ 所以23a c +=①，当A 在上（或下）顶点时，△12AF F 的面积取得最大值， 即最大值为3bc ⋯②，由①②及222a c b =+联立求得2a =，1b =，3c =，可得椭圆方程为2214x y +=，（Ⅱ）当直线AB 的斜率k 不存在时，直线OA 的方程为12y x =，此时不妨取(2A 2，(2B 2，(2P 0)，则||2OP = 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消y 得：222(41)8440k x kmx m +++-=， △222222644(41)(44)16(41)k m k m k m =-+-=-+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122814kmx x k -+=+，21224414m x x k -=+．Q 1214k k =-，121240y y x x ∴+=，222222121212122324()()(14)4()4444014k m kx m kx m x x k x x km x x m m m k⇒+++==++++=--+=+． 整理，得：22241m k =+，∴212m …，△2160m =>．设0(P x ，0)y ，12022x x k x m +-==，0012y kx m m=+=， 2222002224131||2[,2)442k OP x y m m m ∴=+=+=-∈．||OP的取值范围为． 综上，||OP的取值范围为． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，()(1)22f x a lnx bx a alnx bx '=+--=-， 由f '（1）21b =-=-，得12b =，又f （1）32b a =--=-，1a ∴=．即1a =，12b =； （Ⅱ）当0a „，12b =时，()0f x alnx x '=-<， ()f x 在(1,)e 上单调递减，不妨设12x x <，则12()()f x f x >，原不等式即为1221()()3f x f x x x -<-．即1221()()33f x f x x x -<-，即1122()3()3f x x f x x +<+． 令()()3g x f x x =+，则()g x 在(1,)e 上为单调增函数，∴有()()330g x f x alnx x '='+=-+…在(1,)e 上恒成立．即3x a lnx-…，(1,)x e ∈，令3()x h x lnx-=，(1,)x e ∈，231()()lnx x h x lnx +-'=， 令3()1t x lnx x =+-，22133()0x t x x x x-'=-=<．()t x ∴在(1,)e 上单调递减，()t x t >（e ）3e=，则()0h x '>，()h x 在(1,)e 上为单调增函数，()h x h ∴<（e ）3e =-，即3a e -…． 综上，30e a -剟．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，转换为直角坐标方程为：221124x y +=．点P 的极坐标为(2,)π， 转换为直角坐标为(2,0)-．把直线l的参数方程为2(x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）．代入椭圆的方程为：2140(t t -=和2t 为A 、B 对应的参数） 所以：124t t =-g ． 故：12||||||4PM PN t t ==g g（2）由椭圆的直角坐标方程转换为,2sin )θθ，所以：以A为顶点的内接矩形的周长为2sin )16sin()(0)32ππθθθθ+=+<<所以：当6πθ=时，周长的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（1）当1a =时，21()()11x g x f x x x x x -⎧⇔⎨----+⎩„……或2112x x x -<<⎧⎨-⎩…或2111x x x x x ⎧⎨-++-⎩……， 解得1x -„或3x …， 所以原不等式的解集为{|1x x -„或3}x …（2）1(1)1,1()(1)1,(1)1,a x a x a f x a x a x a a a x a x a ⎧-+-+-⎪⎪⎪=-++-<<⎨⎪++-⎪⎪⎩„…， 当01a <„时，()min f x f =（a ）212a =+…，1a =； 当1a >时，11()()2max f x f a a a=-=+…，1a >，综上：[1a ∈，)+∞。
2019 年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)
2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、抛择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝（x|﹣3＜x＜1），B＝{x|x+1≥0}，则∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≤﹣3或x≥1}B．{x|x＜﹣1或x≥3}C．{x|x≤3}D．{x|x≤﹣3}2．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝25i，其中i为虚数单位，则的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3D．﹣33．（5分）高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A．x1，x2，…x n的平均数B．x1，x2，…x n的标准差C．x1，x2，…x n的最大值D．x1，x2，…x n的中位数4．（5分）已知数列{a n}为等比数列，首项a1＝4，数列{b n}满足b n＝log2a n，且b1+b2+b3＝12，则a4＝（）A．4B．32C．108D．2565．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．16D．326．（5分）已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x﹣），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的是倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．（4+4）π+4B．（4+4）π+4+4C．12π+12D．12π+4+48．（5分）设函数f（x）＝2ln（x+）+3x3（﹣2＜x＜2），则使得f（2x）+f（4x﹣3）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（）C．（）D．（）9．（5分）已知变量x，y满足，则k＝的取值范围是（）A．k＞或k≤﹣5B．﹣5≤k＜C．﹣5≤k≤D．k≥或k≤﹣5 10．（5分）魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）＝2x，f2（x）＝2x，f3（x）＝x2，f4（x）＝sin x，f5（x）＝cos x，f6（x）＝，现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}满足2a n+1+a n＝3（n≥1，n∈N+），且a3＝，其前n项之和为S n，则满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小整数n是（）A．8B．9C．10D．1112．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径．若平面PCA⊥平面PCB，P A＝AC，PB＝BC，三棱锥P﹣ABC的体积为a，则球O的体积为（）A．2πa B．4πa C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．（5分）已知，为单位向量且夹角为，设＝3+2，＝3，则在方向上的投影为．14．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）的图象与直线x﹣y+1＝0相切，则实数a的值为．15．（5分）已知双曲线E：＝1（a＞0，0＞0）的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P，交另一条渐近线于Q，若5＝3，则该双曲线E的离心率为．16．（5分）不等式x（sinθ﹣cos2θ+1）≥﹣3对任意θ∈R恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S，且满足sin B＝．（Ⅰ）求sin A sin C；（Ⅱ）若4cos A cos C＝1，b＝，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△P AD是等腰直角三角形，且∠APD＝90°，∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝2CD＝2BC＝8，平面P AD⊥平面ABCD，M是PC的三等分点（靠近C点处）．（Ⅰ）求证：平面MBD⊥平面P AD；（Ⅱ）求三棱锥D﹣MAB的体积．19．（12分）2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40p x注射疫苗60q y 总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据p，q，x，y的值；（Ⅱ）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥K0）0.050.010.0050.001 K0 3.841 6.6357.87910.828 20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线1与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为M，N，R为准线上一点．（Ⅰ）若AR∥FN，求的值；（Ⅱ）若点R为线段MN的中点，设以线段AB为直径的圆为圆E，判断点R与圆E的位置关系．21．（12分）已知函数f（x）＝（e x﹣2a）e x，g（x）＝4a2x．（Ⅰ）设h（x）＝f（x）﹣g（x），试讨论h（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝g（x）图象的上方，求a的取值范围．选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多选，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：x2+（y﹣3）2＝9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M（﹣4，0），求△MPQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣2a|+|2x﹣2|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝时，解不等式f（x）＞6；（Ⅱ）若对任意x0∈R，不等式f（x0）+3x0＞4+|2x0﹣2|都成立，求a的取值范围．2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、抛择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝（x|﹣3＜x＜1），B＝{x|x+1≥0}，则∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≤﹣3或x≥1}B．{x|x＜﹣1或x≥3}C．{x|x≤3}D．{x|x≤﹣3}【分析】全集U＝R，集合A＝（x|﹣3＜x＜1），B＝{x|x+1≥0}，则∁U（A∪B）【解答】解：全集U＝R，集合A＝（x|﹣3＜x＜1），B＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣3}，∴∁U（A∪B）＝{x|x≤﹣3}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝25i，其中i为虚数单位，则的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3D．﹣3【分析】求出z，求出，从而求出其虚部即可．【解答】解：z＝＝＝4+3i，故＝4﹣3i，其虚部是﹣3，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算，考查共轭复数，是一道基础题．3．（5分）高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A．x1，x2，…x n的平均数B．x1，x2，…x n的标准差C．x1，x2，…x n的最大值D．x1，x2，…x n的中位数【分析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度．【解答】解：表示一组数据x1，x2，…x n的稳定程度是方差或标准差．故选：B．【点评】本题考查了利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度，是基础题．4．（5分）已知数列{a n}为等比数列，首项a1＝4，数列{b n}满足b n＝log2a n，且b1+b2+b3＝12，则a4＝（）A．4B．32C．108D．256【分析】设等比数列的公比为q，运用对数的运算性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到公比，则答案可求．【解答】解：数列{a n}为等比数列，首项a1＝4，公比设为q，数列{b n}满足b n＝log2a n，且b1+b2+b3＝12，即有log2a1+log2a2+log2a3＝12，log2（a1a2a3）＝12，即a23＝212，即有a2＝16，q＝4，则a4＝44＝256．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．5．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．16D．32【分析】由椭圆方程求得a，b，c的值，然后利用椭圆定义及余弦定理求得|PF1||PF2|，代入三角形面积公式求解．【解答】解：由椭圆，得a＝5，b＝4，c＝3，在△F1PF2中，∵∠F1PF2＝60°，∴由余弦定理可得：，则4c2＝（2a）2﹣3|PF1||PF2|，即36＝100﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝．∴△F1PF2的面积是S＝．方法二、由椭圆的焦点三角形的面积公式S＝b2tan＝16•＝．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及焦点三角形问题，往往是考查椭圆定义与余弦定理的应用，是简单题．6．（5分）已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x﹣），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的是倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：∵y＝sin（2x﹣）＝cos[﹣（2x﹣）]＝cos（2x﹣）＝cos2（x﹣），∴把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x﹣）＝cos2（x﹣）的图象，即曲线C2，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．（4+4）π+4B．（4+4）π+4+4C．12π+12D．12π+4+4【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：由题意可知，几何体下部是圆锥，上部是四棱柱，可得：几何体的表面积为：4π++1×4＝（4+4）π+4．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．8．（5分）设函数f（x）＝2ln（x+）+3x3（﹣2＜x＜2），则使得f（2x）+f（4x﹣3）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（）C．（）D．（）【分析】求出函数的大小和奇偶性，结合函数的性质去掉对应法则得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵f（x）＝2ln（x+）+3x3（﹣2＜x＜2），∴f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣2，2）递增，故由f（2x）+f（4x﹣3）＞0，得：f（2x）＞f（3﹣4x），则，解得：＜x＜1，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．9．（5分）已知变量x，y满足，则k＝的取值范围是（）A．k＞或k≤﹣5B．﹣5≤k＜C．﹣5≤k≤D．k≥或k≤﹣5【分析】由约束条件作出可行域，再由k＝的几何意义求解得答案．【解答】解：由变量x，y满足作出可行域如图：解得A（2，4），k＝的几何意义为可行域内动点与定点D（3，﹣1）连线的斜率．∵k DA＝＝﹣5，．x﹣2y+4＝0的斜率为：，∴k＝的取值范围是k＞或k≤﹣5．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）＝2x，f2（x）＝2x，f3（x）＝x2，f4（x）＝sin x，f5（x）＝cos x，f6（x）＝，现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，依次分析6个函数的奇偶性，由组合数公式计算在6个函数中任选2个的选法数目，又由“若两个函数的乘积为奇函数，必须其中一个为奇函数，一个为偶函数”，计算可得乘积为奇函数的情况数目，由古典概型的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于6个函数，f1（x）＝2x，为正比例函数，为奇函数；f2（x）＝2x，为指数函数，为非奇非偶函数函数；f3（x）＝x2，为二次函数，为偶函数；f4（x）＝sin x，为正弦函数，是奇函数；f5（x）＝cos x，为余弦函数，是偶函数；f6（x）＝，有f6（﹣x）＝＝＝﹣（）＝﹣f（x），为奇函数；在6个函数中任选2个，有C62＝15种选法，若两个函数的乘积为奇函数，必须其中一个为奇函数，一个为偶函数，有3×2＝6种选法；则所得新函数为奇函数的概率P＝＝；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，涉及古典概型的计算，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．11．（5分）已知数列{a n}满足2a n+1+a n＝3（n≥1，n∈N+），且a3＝，其前n项之和为S n，则满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小整数n是（）A．8B．9C．10D．11【分析】由2a n+1+a n＝3，得，再由a3＝，可得{a n﹣1}为首项是9，公比为﹣的等比数列，求出通项，得到S n，代入不等式|S n﹣n﹣6|＜求解．【解答】解：由2a n+1+a n＝3，得，又a3＝，∴，a1﹣1＝﹣2（a2﹣1）＝9．∴{a n﹣1}为首项是9，公比为﹣的等比数列，则a n﹣1＝9•，a n＝1+9•，S n＝n+9•＝n+6﹣6•，则|S n﹣n﹣6|＝3，|S n﹣n﹣6|＜，即＜，解得n＞9，∴满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小整数n是10．故选：C．【点评】本题考查由递推式求数列通项、数列求和及不等式等有关知识，解决本题的关键是通过构造数列求得a n，是中档题．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径．若平面PCA⊥平面PCB，P A＝AC，PB＝BC，三棱锥P﹣ABC的体积为a，则球O的体积为（）A．2πa B．4πa C．D．【分析】设球O的半径为R，由已知条件得出△P AC和△PBC是两个公共斜边PC的等腰直角三角形，以及证明OA⊥平面PBC，进而用R表示三棱锥P﹣ABC的体积，得出a 与R的关系，即可得出球O的体积．【解答】解：如下图所示，设球O的半径为R，由于PC是球O的直径，则∠P AC和∠PBC都是直角，由于P A＝AC，PB＝BC，所以，△P AC和△PBC是两个公共斜边PC的等腰直角三角形，且△PBC的面积为，∵P A＝AC，O为PC的中点，则OA⊥PC，∵平面P AC⊥平面PBC，平面P AC∩平面PBC＝PC，OA⊂平面P AC，所以，OA⊥平面PBC，所以，三棱锥P﹣ABC的体积为，因此，球O的体积为，故选：B．【点评】本题考查球的体积的计算，解决本题的关键主要找出球的直径，考查计算能力与推理能力，属于中等题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．（5分）已知，为单位向量且夹角为，设＝3+2，＝3，则在方向上的投影为．【分析】运用向量的夹角公式和投影的概念可解决此问题．【解答】解：根据题意得，•＝9•+62＝9×+6×1×1＝﹣+6＝；又∵|b|＝3，∴在方向上的投影为＝＝；故答案为．【点评】本题考查向量的夹角，投影的概念．14．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）的图象与直线x﹣y+1＝0相切，则实数a的值为．【分析】求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值即可．【解答】解：由f（x）＝lnx﹣ax，（a∈R）得f′（x）＝﹣a，设切点横坐标为x0，依题意得，并且lnx0﹣ax0＝x0+1，解得a＝；则实数a的值为；故答案为：．【点评】本题考查了切线斜率问题，考查函数的切线方程的求法，是基本知识的考查．15．（5分）已知双曲线E：＝1（a＞0，0＞0）的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P，交另一条渐近线于Q，若5＝3，则该双曲线E的离心率为．【分析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OP的方程为y＝x，则另一渐近线OQ 的方程为y＝﹣x，由垂直的条件可得FP的方程，代入渐近线方程，可得P，Q的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得离心率．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OP的方程为y＝x，则另一渐近线ON的方程为y＝﹣x，由FP的方程为y＝﹣（x﹣c），联立方程y＝x，可得P横坐标为，由FP的方程为y＝﹣（x﹣c），联立方程y＝﹣x，可得Q的横坐标为．由5＝3，可得5（c﹣）＝3（﹣c），即为8c﹣5•＝3•，由e＝，可得8﹣＝，即有4e4﹣9e2+5＝0，解得e2＝或1（舍去），即有e＝，故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用：求渐近线方程，同时考查向量的共线的坐标表示，求得点M、N的横坐标是解题的关键．16．（5分）不等式x（sinθ﹣cos2θ+1）≥﹣3对任意θ∈R恒成立，则实数x的取值范围是[﹣，12]．【分析】讨论x＝0，x＞0，x＜0，由参数分离和正弦函数的值域、二次函数的最值求法，即可得到所求范围．【解答】解：当x＝0时，x（sinθ﹣cos2θ+1）≥﹣3恒成立；当x＞0时，sinθ+sin2θ≥﹣，由sinθ+sin2θ＝（sinθ+）2﹣，可得sinθ＝﹣时，取得最小值﹣，sinθ＝1时，取得最大值2，即有﹣≥﹣，解得0＜x≤12；当x＜0时，可得sinθ+sin2θ≤﹣，即有2≤﹣，解得﹣≤x＜0，综上可得x的范围是[﹣，12]．故答案为：[﹣，12]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离，考查正弦函数的值域和不等式的解法，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S，且满足sin B＝．（Ⅰ）求sin A sin C；（Ⅱ）若4cos A cos C＝1，b＝，求△ABC的周长．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可得ac＝，由正弦定理即可计算得解．（Ⅱ）利用两角和的余弦函数公式根据已知可求cos B的值，由（Ⅰ）可得ac的值，由余弦定理可得a+c，即可计算得解△ABC的周长的值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC的面积为S＝ac sin B，sin B＝．∴4×（ac sin B）×sin B＝b2，∴ac＝，∴由正弦定理可得：sin A sin C＝＝；（Ⅱ）∵4cos A cos C＝1，sin A sin C＝，∴cos B＝﹣cos（A+C）＝sin A sin C﹣cos A cos C＝＝，∵b＝，可得：ac＝＝＝＝8，∴由余弦定理可得：15＝a2+c2﹣4＝（a+c）2﹣2ac﹣4＝（a+c）2﹣20，解得：a+c＝，∴△ABC的周长a+b+c＝+．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，两角和的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△P AD是等腰直角三角形，且∠APD＝90°，∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝2CD＝2BC＝8，平面P AD⊥平面ABCD，M是PC的三等分点（靠近C点处）．（Ⅰ）求证：平面MBD⊥平面P AD；（Ⅱ）求三棱锥D﹣MAB的体积．【分析】法一：（1）推导出BD⊥AD，BD⊥AD，从而BD⊥面P AD，由此能证明平面MBD⊥平面P AD．（2）过P作PO⊥AD于O，则PO⊥平面BAD，三棱锥D﹣MAB的体积：V D﹣MAB＝V M．﹣DAB法二（Ⅰ）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面MBD⊥平面P AD．（Ⅱ）推导出＝16，M到平面ABD的距离d＝，三棱锥D﹣MAB的体积V D﹣MAB＝V M﹣ABD，由此能求出结果．【解答】解法一：证明：（1）由题知BD＝AD＝4，AB＝8，AB2＝AD2+BD2，∴BD⊥AD，∵平面P AD⊥平面ABCD，交线是AD，BD⊂平面ABCD，BD⊥AD，∴BD⊥面P AD，又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面P AD．解：（2）过P作PO⊥AD于O，∴PO⊥平面BAD，∴，∴三棱锥D﹣MAB的体积：V D﹣MAB＝V M﹣DAB＝＝＝．解法二：证明：（Ⅰ）在四棱锥P﹣ABCD中，△P AD是等腰直角三角形，且∠APD＝90°，∠ABC ＝90°，AB∥CD，AB＝2CD＝2BC＝8，平面P AD⊥平面ABCD，M是PC的三等分点（靠近C点处）．∴以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（6，2，2），C（0，0，0），M（2，，），B（0，4，0），D（4，0，0），A（8，4，0），＝（2，2，2），＝（4，4，0），＝（﹣2，，），＝（﹣4，4，0），设平面P AD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），设平面BDM的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，），∴＝0，∴平面MBD⊥平面P AD．解：（Ⅱ）∵＝＝16，M到平面ABD的距离d＝，∴三棱锥D﹣MAB的体积：V D﹣MAB＝V M﹣ABD＝＝＝．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40p x注射疫苗60q y 总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据p，q，x，y的值；（Ⅱ）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥K0）0.050.010.0050.001 K0 3.841 6.6357.87910.828【分析】（Ⅰ）根据题意列方程求出x的值，再计算p、q和y的值；（Ⅱ）由列联表中的数据计算K2，对照临界值得出结论；（Ⅲ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】解：（Ⅰ）从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为，则未感染的为，即x＝40，解得x＝100，∴p＝100﹣40＝60；q＝100﹣60＝40，y＝100；（Ⅱ）由列联表中数据，计算K2＝＝8＜10.828，∴没有99.9%把握认为注射此种疫苗有效；（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只，未注射疫苗的有3只，记为a、b、c，注射疫苗的有2只，记为D、E，从这5只小白鼠中随机抽取3只，基本事件为：abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE共10种不同的取法，则至少抽到2只为未注射疫苗的基本事件是abc、abD、abE、acD、acE、bcD、bcE共7种，故所求的概率为P＝．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线1与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为M，N，R为准线上一点．（Ⅰ）若AR∥FN，求的值；（Ⅱ）若点R为线段MN的中点，设以线段AB为直径的圆为圆E，判断点R与圆E的位置关系．【分析】（Ⅰ）设l的方程为x＝my+1．A（x1，y1），B（x2，y2），可得，直线AR的方程为，可得y R＝++y1＝++y1＝，求得点R是MN的中点即可．（Ⅱ）由抛物线定义可得ER＝＝＝＝r．即点R在圆E上．【解答】解（Ⅰ）设l的方程为x＝my+1．A（x1，y1），B（x2，y2），可得y由得y2﹣4my﹣4＝0，可知y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4．可知F（，0），N（﹣，y2）∴∵AR∥FN，∴直线AR的方程为，令x＝﹣可得y R＝++y1＝++y1＝，∴点R是MN的中点，∴＝；（Ⅱ）∵点R为线段MN的中点，以线段AB为直径的圆为圆E，∴ER⊥MN．由抛物线定义可得ER＝＝＝＝r．∴点R在圆E上．【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝（e x﹣2a）e x，g（x）＝4a2x．（Ⅰ）设h（x）＝f（x）﹣g（x），试讨论h（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝g（x）图象的上方，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（e x﹣2a）e x﹣4a2x＝e2x﹣2ae x﹣4a2x，求其导函数，然后分a＝0，a＞0，a＜0三类研究函数的单调性；（Ⅱ）函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝g（x）图象的上方，即h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（e x﹣2a）e x﹣4a2x＝e2x﹣2ae x﹣4a2x＞0．当a＝0时，h（x）＞0在（﹣∞，+∞）上恒成立，符合题意；再分别求出a＞0时与a＜0时函数h（x）在（﹣∞，+∞）上的最小值，由最小值大于0求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（e x﹣2a）e x﹣4a2x＝e2x﹣2ae x﹣4a2x，h′（x）＝2e2x﹣2ae x﹣4a2＝2（e x+a）（e x﹣2a）．当a＝0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；当a＞0时，由h′（x）＝0，得x＝ln2a，则当x∈（﹣∞，ln2a）时，h′（x）＜0，当x∈（ln2a，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递减，在（ln2a，+∞）上单调递增；当a＜0时，由h′（x）＝0，得x＝ln（﹣a），则当x∈（﹣∞，ln（﹣a））时，h′（x）＜0，当x∈（ln（﹣a），+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，在（ln（﹣a），+∞）上单调递增．（Ⅱ）函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝g（x）图象的上方，即h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（e x﹣2a）e x﹣4a2x＝e2x﹣2ae x﹣4a2x＞0．当a＝0时，h（x）＝e2x＞0在（﹣∞，+∞）上恒成立，符合题意；当a＞0时，h（x）在（﹣∞，+∞）上的最小值为h（ln2a）＝e2ln2a﹣2ae ln2a﹣4a2ln2a＝﹣4a2ln2a．由﹣4a2ln2a＞0，得ln2a＜0，即0；当a＜0时，h（x）在（﹣∞，+∞）上的最小值为h（ln（﹣a））＝e2ln（﹣a）﹣2ae ln（﹣a）﹣4a2ln（﹣a）＝3a2﹣4a2ln（﹣a）．由3a2﹣4a2ln（﹣a）＞0，得＜a＜0．∴若函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝g（x）图象的上方，则a的取值范围为（，）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求函数的最值，属难题．选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多选，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：x2+（y﹣3）2＝9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M（﹣4，0），求△MPQ的面积．【分析】（Ⅰ）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换和图象的旋转问题求出结果．（Ⅱ）利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．【解答】1解：（Ⅰ）知曲线C1：x2+（y﹣3）2＝9，整理得：x2+y2﹣6y+9＝9，转换为极坐标方程为：ρ＝6sinθ，A是曲线C1上的动点，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2．所以得到的直角坐标方程为：（x+3）2+y2＝9，转换为极坐标方程为：ρ＝﹣6cosθ．（Ⅱ）由于射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，则：|OQ|＝，|OP|＝，所以：，，所以：S△MPQ＝S△MOQ﹣S△MOP＝3．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣2a|+|2x﹣2|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝时，解不等式f（x）＞6；（Ⅱ）若对任意x0∈R，不等式f（x0）+3x0＞4+|2x0﹣2|都成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）代入a的值，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为|3x0﹣2a|+3x0＞4恒成立，故x0≥a时，6x0＞2a+4恒成立，x0＜a 时，2a＞4，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a＝时，|3x﹣1|+|2x﹣2|＞6，故或或，解得：x＞或x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）若对任意x0∈R，不等式f（x0）+3x0＞4+|2x0﹣2|都成立，则|3x0﹣2a|+3x0＞4恒成立，故x0≥a时，6x0＞2a+4恒成立，故6×a＞2a+4，解得：a＞2，x0＜a时，2a＞4，解得：a＞2，综上，a∈（2，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
【高考真题】2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
【高考真题】2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版（含答案）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =A ．2B CD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅰ卷)『一流精品』
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A．B．C．D．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．B．C．D．8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+10．双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50︒D．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则bc =A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)【高考真题】2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(有答案)
即 t 26 ，
1 t
105 ，将
故选 B. 方法二：
5 1 0.618 代入可得 40 t 42 ，所以 169.6 h 178.08 ， 2
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，
故头顶至脖子下端的长度 26cm 可估值
为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是
23．[ 选修 4- 5：不等式选讲 ] （ 10 分） 已知 a， b， c 为正数，且满足 abc=1．证明：
（ 1） 1 a
（ 2） (a
1 1 a2 b2 c2 ； bc b)3 (b c)3 (c a)3
24 ．
O 为极点， x
0．
一、选择题 1. 答案： C
解析：因为 z
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学·参考答案
3
22．[ 选修 4- 4：坐标系与参数方程 ] （10 分）
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
x
1 1
t2 t2
，
（t
为参数），以坐标原点
4t y 1 t2
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos
3 sin 11
（ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （ 2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
（ 1）证明： MN ∥平面 C1DE ； （ 2）求点 C 到平面 C1DE 的距离． 20．（ 12 分） 已知函数 f（ x） =2sinx－ xcosx－ x， f ′（ x）为 f（ x）的导数． （ 1）证明： f ′（ x）在区间（ 0， π）存在唯一零点； （ 2）若 x∈ [0， π时］， f（x） ≥ax，求 a 的取值范围． 21.（12 分） 已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称， │AB│=4 ，⊙ M 过点 A， B 且与直线 x+2=0 相切． （ 1）若 A 在直线 x+y=0 上，求⊙ M 的半径； （ 2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时， │MA│－ │MP │为定值？并说明理由． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。
2019年河南高考文科数学模拟试卷附答案
2019年河南高考文科数学模拟试卷【附答案】一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵故选：B．本题是一个复数的乘除运算，先进行复数乘法运算，在分子和分母上进行，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简后得到结果．本题考查复数的乘除混合运算，是一个基础题，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．2.【答案】D【解析】解：将集合M和集合N中的方程联立得：将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．3.【答案】A【解析】解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选：A．由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，从而得到答案A．本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．4.【答案】D【解析】利用数量积运算性质即可得出．本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】根据题意，设要求双曲线的方程为，将点（2，-2）代入双曲线的方程，计算可得t的值，将t的值代入双曲线的方程，变形即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握有共同渐近线方程的双曲线方程的特点．6.【答案】A【解析】由已知及余弦定理可求a，b的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=290，i=2不满足判断框内的条件，执行循环体，S=300，i=3不满足判断框内的条件，执行循环体，S=310，i=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=320，i=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=330，i=6不满足判断框内的条件，执行循环体，S=340，i=7不满足判断框内的条件，执行循环体，S=350，i=8由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为i＞7？．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】D【解析】故选：D．甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件总数n==10，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，由此能出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】B【解析】故选：B．以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，利用数量积求夹角公式求解．本题考查异面直线所成角，训练了两角空间向量求解空间角，是基础题．10.【答案】B【解析】利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．11.【答案】C【解析】13.【答案】x-y-3=0【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．将已知等式两边平方后相加，根据同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解析】（1）通过离心率以及短轴长，求出b，a得到椭圆方程，通过抛物线的焦点坐标求解抛物线方程即可．本题考查椭圆以及抛物线的简单性质的应用，方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】（1）构造函数g（x）=f（x）-x+1，求函数的导数，研究的单调性和极值，结合函数极值和最值进行求解即可．（2）利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值进行求解即可．本题主要考查导数与不等式的应用以及函数最值的求解，求函数的导数，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．【解析】（1）利用同角的平方关系以及极坐标方程和直角坐标的互化公式求解；（2）结合直线的参数方程中参数的几何意义和二次方程的韦达定理，求解即可．本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．。
2019年全国卷Ⅰ文数高考真题文档版---文科数学(含答案)
1 2
的程序框图，图中空白框中应填入
．A
A=
2
1 +
A
．B A= 2 + 1 A
．C
A=
1
1 +2
A
．D
A=1
+
1 2A
10．双曲线
C：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0, b
>
0)
的一条渐近线的倾斜角为
，则 130°
C
的离心率为
．A 2sin40°
．B 2cos40°
．C
1 sin50°
．D
1 cos50°
由（1）知， f ′(x) 在 (0, π) 只有一个零点，设为 x0 ，且当 x∈(0, x0 ) 时， f ′(x) > 0 ；当 x∈( x0, π) 时，
f ′(x) < 0 ，所以 f (x) 在(0, x0 ) 单调递增，在( x0, π) 单调递减.
又 ，所以，当 时， f (0) = 0, f (π) = 0
（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 、22 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x y
= =
三、解答题
．15 −4
．16 2
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为
40 50
=
0.8
，因此男顾客对该商场服务满意的概
2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版)
2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上.2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z＝错误!(i为虚数单位）,那么z的共轭复数为(）A。
错误!＋错误!i B。
错误!－错误!iC。
12＋错误!i D.错误!－错误!i2．已知集合A＝｛1,2,3｝，B＝{x｜x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（)A．1 B．2 C．3 D．1或23．如图，小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A．8－错误!B．8－πC．8－错误!D．8－错误!4．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为（)A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!5．已知点x，y满足约束条件错误!，则z＝3x＋y的最大值与最小值之差为(）A．5 B．6 C．7 D．86．在△ABC中，｜AB，→＋错误!｜＝错误!|错误!－错误!｜,|错误!｜＝|错误!｜＝3，则CB，→·错误!＝(）A．3 B．－3 C.错误!D．－错误!7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2 018 B．2 019C.错误!D．28．已知双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝32,则该双曲线的方程为（)A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年河南高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2)3(e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________． 15．函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________．16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC P 到平面ABC 的距离为___________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82818．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（12分）已知函数f（x）=2sin x-x cos x-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │-│MP │为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ++=． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．B5．D6．C 7．D8．B9．A10．D 11．A12．B二、填空题13．y =3x 14．5815．−416三、解答题 17．解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010) 4.76250507030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯． 由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18．解：（1）设{}n a 的公差为d ． 由95S a =-得140a d +=． 由a 3=4得124a d +=． 于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a 等价于211100n n -+，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N ． 19．解：（1）连结1,B C ME .因为M ，E 分别为1,BB BC 的中点，所以1 ME B C ∥，且112ME B C =.又因为N为1A D 的中点，所以112ND A D =. 由题设知11=A B DC ∥，可得11=BC A D ∥，故=ME ND ∥，因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ED ∥.又MN ⊄平面1C DE ，所以MN ∥平面1C DE . （2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H .由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，所以DE ⊥平面1C CE ，故DE ⊥CH. 从而CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离， 由已知可得CE =1，C 1C =4，所以117C E =，故41717CH =. 从而点C 到平面1C DE 的距离为41717.20．解：（1）设()()g x f x '=，则()cos sin 1,()cos g x x x x g x x x '=+-=. 当π(0,)2x ∈时，()0g x '>；当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以()g x 在π(0,)2单调递增，在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减. 又π(0)0,0,(π)22g g g ⎛⎫=>=-⎪⎝⎭，故()g x 在(0,π)存在唯一零点.所以()f x '在(0,π)存在唯一零点.（2）由题设知(π)π,(π)0f a f =，可得a ≤0.由（1）知，()f x '在(0,π)只有一个零点，设为0x ，且当()00,x x ∈时，()0f x '>；当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 单调递增，在()0,πx 单调递减.又(0)0,(π)0f f ==，所以，当[0,π]x ∈时，()0f x . 又当0,[0,π]a x ∈时，ax ≤0，故()f x ax . 因此，a 的取值范围是(,0]-∞. 21．解：（1）因为M 过点,A B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0x y 上，且,A B 关于坐标原点O 对称，所以M 在直线y x =上，故可设(, )M a a . 因为M 与直线x +2=0相切，所以M 的半径为|2|r a =+.由已知得||=2AO ，又MO AO ⊥，故可得2224(2)a a +=+，解得=0a 或=4a . 故M 的半径=2r 或=6r .（2）存在定点(1,0)P ，使得||||MA MP -为定值. 理由如下：设(, )M x y ，由已知得M 的半径为=|+2|,||=2r x AO .由于MO AO ⊥，故可得2224(2)x y x ++=+，化简得M 的轨迹方程为24y x =.因为曲线2:4C y x =是以点(1,0)P 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，所以||=+1MP x . 因为||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---，所以存在满足条件的定点P .22．解：（1）因为221111t t --<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-.l的直角坐标方程为2110x +=.（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）.C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=.当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l.23．解：（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c++≤++. （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c3≥⨯⨯⨯=24.所以333()()()24a b b c c a +++++≥.。