数学作业设计工作坊——研修构想

{ a , b , c} ； （２） { a , c , b }
{ a , c , b}
{ a , b} ； { a , b , c} ．
； （４）
３．根据要求完成下列问题： （１）写出满足 M
{ a , b } 的所有集合 M
M { a , b , c}
；
（２）写出满足 {a }
248 （２） A {1，，，} ， B { x x 是 8的正约数 } ．
２．下列写法正确的是 （Ａ）
{ 0} ； （Ｂ） 0
（ ） ；Ｃ） { 0} ； （Ｄ） 0 . 则 A ，B 的
３．集合 A { x x 关系是（ ）
2 n 1, n Z } ， B { x x 4 n 1, n z },
练习：1.2
作业设计构成
说明 测试题
A
目标
理解集合的包含关系 ，掌握子集的概念
说明： １．对子集，集合相等定义的 理解． ２．进一步认识元素、集合之 间的关系，加强对概念理解． ３．根据条件写集合，再次认 识子集与真子集． ４．集合的图示法．文字语言 与图形语言之间的转化．
１．判断下列说法是否正确：
数学作业设计工作坊
工作坊 →参与式工作坊 →工作坊的角色→工作坊的进行方式
• 何谓工作坊 「工作坊(workshop)」一词，最早出现在教育与心理学的研究领域 之中。在1960年代美国的劳伦斯‧哈普林(Lawence Harplin)则是将「工 作坊」的概念引用到都市计划之中，成为可以提供各种不同立场、族群 的人们思考、探讨、相互交流的一种方式 ，甚至在争论都市计划或是 对奢区环境议题讨论时成为一种苦以参与、创新、以及找出解决对策的 手法。 • 何谓参与式工作坊 「参与式工作坊」是一个多人数共同参与的场域与过程，且让参与 者在参与的过程中能够相互对话沟通、共同思考、进行调查与分析、提 出方案或规划，并一起讨论让这个方案如何推动，甚至可以实际行动， 这样「聚会」与「一连串的过程」，就叫做参与式工作坊。换句话说， 工作坊就是利用一个比较轻松、有趣的互动方式，将上述这些事情串联 起来，成为一个有系统的过程。
（Ａ） A B
； （Ｂ） A B ； （Ｃ） A
B
； （Ｄ） B
A
．
４．确定 x, y 的值，使 A { x , 2} ， B {3 ,5 , y } 满足 A B ． ５．已知集合 A { x , y } ， B
{ 2 x , 2 x } ，且 A=B，求集合 A．
Ⅵ组：刘琳、刘素芳、吴翩、王军、龚磊
主题一 集合与命题（12课时）
二级主题 集合及其表 示 子集 交集， 并集， 交集、并集、补集的概念 补集 交集、并集、补集的运算 集合的意义 元素与集合的关系 集合的表示 A B C B A C B 学习要求与水平 知道集合的意义，认识一些常用的特殊集合的记号。 理解集合的元素及其与集合的关系符号。 会用“列举法”和“描述法”表示集合。 理解集合的包含关系，掌握子集的概念（说明 1） 。 知道有关的基本运算性质。 掌握集合的“交”“并”“补”等运算。 、 、 理解否命题、逆否命题，初步掌握命题的四种形式及其相互 关系，建立命题与集合之间的联系。 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。能在简单 B A B 的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 知道子集与推出关系的联系。 初步会用集合知识解释逻辑关系（说明 2） 。
说明： １．先确定解集，再判断它们 之间的关系， 体现认识的螺旋上升． ２．再次理解子集的定义．元 素、集合间关系的判定．核心知识 反复再现。 ３．结合初中知识，体现子集 的简单应用． ４．真子集的应用，需要讨 论．加强对真子集的理解．
2 x 1 0} ， B { x x 2 1 0} ；
ab

C
，并会用于解决简单的问题。
一元二次不等式（组）的解法 分式不等式的解法 含有绝对值的不等式的解法
理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；掌 C C B 握一元二次不等式的解法和简单的应用。 掌握分式不等式的解法。 会解形如
f ( x ) a 或 f 1 ( x ) f 2 ( x ) （其中 f ( x ) 、 f 1 ( x ) 、 f 2 ( x ) 是一
2
６．已知 A { x , y } ， B { 2 x ,1, 0} 且 A

B
，求 x,
y 的值．ຫໍສະໝຸດ 作业设计构成目标 理解集合的包含关系 ，掌握子集的概念 作业题 说明 测试题 说明
测试题：设集合 A x | x
2
4x 0
， 能在较复杂情境
中运用子集概 念，并对运算结
工作坊 →参与式工作坊 →工作坊的角色→工作坊的进行方式
• 工作坊的角色 「参与式工作坊」的角色有三种，分别为「参与者」、「专业者」、 「促成者」。 • 参加活动的人称之为「参与者； • 具有专业技能，对于进行讨论之专业主题直接助力者称之为「专业者 」； • 至于主持及协助工作坊进行的人则称之为「促成者」，促使工作坊有 效推动的人包括如何让参与的民众彼此之间进行有效的沟通，或是协 助参与者在讨论的过程中发现并提出问题，但绝对不是强势的为参与 者做出决定。
作业题
说明
（１）对于任意集合 A，总有 A
；
（２）任意一个集合至少有两个不相等的子集； （３）若 a （４）若 A
A且A B
B
，则 ，则
aB B C
； ．
且A
C
２．用适当的符号（ , , , , ）填空： （１） {a } （３） { a , b , c }
命题的四种形式
充分条件、必要条件，充分必要条件 子集与推出 子集与推出关系 关系 子集与推出关系的运用
主题二 不等式（14课时）
二级主题
不等式的 基本性质 及其证明 不等式基本性质的证明 与应用 基本不等式 C 不等式的基本性质 B
学习要求与水平
理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等 式研究的基础 。 掌握不等式的基本性质，会用比较法与反证法加以证明；会用基 本性质判断不等关系和证明简单的不等式（说明） 。 掌握两个基本不等式：若 a,b R ,则 a2+b2 2ab；若 a,b R ,则 a+b 2
次多项式）的不等式。
主题五 数列与数学归纳法（18课时）
二级主题
数列的有关概念 等差数列与等比数列 简单的递推数列 数列的极限 无穷等比数列各项的和 数列的实际应用问题 B C C B C C C A 数学归纳法 C 归纳—猜测—论证 C
学习要求与水平
理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减 数列、摆动数列、常数列等概念。 掌握等差数列和等比数列的概念、通项公式及前 n 项和公式。 掌握递推数列的概念，会解决简单的递推数列的有关问题（说明） 。 理解直观描述的数列极限的意义。 掌握数列极限的四则运算法则。 会求无穷等比数列各项的和。 会用数列知识解决简单的实际问题。 知道数学归纳法的基本原理。 掌握数学归纳法的一般步骤，会用于证明与自然数有关的简单命题和 整除性问题。 会进行归纳、猜测和演绎论证。
B x | x 2 ( a 1) x a 1 0
2 2

，
若 B A ，求实数 a 的取值范围. （ a 1 或 a 1 ）
果进行合理性验 证.
的一个集合 M ．
４．设平行四边形组成的集合为Ａ，矩形组成的集合为Ｂ，正方形 组成的集合为Ｃ， 用集合的图示法表示集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的包含关 系．
习题 1.2作业设计构成 A组
目标
1．指出下列各集合之间存在什么关系： 作业题 说明 测试题
2
说明
理解集合的包含关系（１） A { x x ，掌握子集的概念
工作坊 →参与式工作坊 →工作坊的角色→工作坊的进行方式
• 工作坊的进行方式 工作坊的操作与进行的方式，随着不同的议题发生，而变更操作 上的手法，但是基本上，基本的模式与架构是不变的。 • (1)资讯的分享 ：工作坊第一个实施的步骤，就是必须将原有的基本 资料共同分享。透过这样分享的过程，可以将参与者所持有的资讯、 讨论成果互相分享，让参与者能够在平等的立场下共同讨论、交换意 见，进而凝聚意识。 • (2)小组提案设计： 第二个阶段主要利用分组讨论的方式，让参与者 可以继续互相讨论。透过小组讨论的过程，让参与者之间可以互相交 流意见、激荡脑力、共同创造。透过凝聚意识的过程，拉近参与者之 间的关係，以利往后活动的顺利进行。 • (3)全体表达意见：最后的阶段就是各小组的发表时间。发表之间共同 讨论出来的成果，和其他小组互相交流。随着各个小组的价值观与立 场的不同，利用客观的角度来分析事情，希望藉此沟通协调的机会， 共同思考出一个最适合的方向，延续伸展至之后的活动上。
数学作业设计工作坊 • 议题：数学作业设计 • 方式：参与、交流、思考、探讨、创新 • 流程：资源分享→小组设计→切磋磨合→共享成果 • 内容：集合与命题+不等式+数列与数学归纳法
• 分组： Ⅰ组：陈炜、金振华、刘渊、成梁、陈洁
Ⅱ组：张立瑾、徐颖倩、刘学全、庄佳尧、周继文 Ⅲ组：蒋宁燕、胡晓丽、陆斌、周瑾、杭俊 Ⅳ组：丁金花、赵呈军、周心华、周宇、常兰月 Ⅴ组：孙敏、舒兵、赵侠、刘菊华、肖陈丹