Group cohomology and the singularities of the Selberg zeta function associated to a Kleinia
高等代数中的数学家
高等代数中的数学家高等代数是数学中的一门重要课程，它研究的是抽象代数结构以及在这些结构中的变换与运算。
在这个广阔的领域中，有许许多多的数学家为了推动高等代数的发展做出了巨大的贡献。
本文将介绍几位在高等代数领域中杰出的数学家。
伽罗瓦（Évariste Galois）伽罗瓦是法国数学家，他在高等代数理论的发展中起到了重要作用。
伽罗瓦理论是现代代数学的基石之一，它研究的是域的扩张与对称性。
伽罗瓦理论的提出为求解代数方程提供了新的方法，并对同余论、群论等数学分支产生了深远影响。
在短暂的生命中，伽罗瓦提出了伽罗瓦理论的基本思想，并创立了群论的一些基本概念。
他的研究被广大数学家后继者进一步发展，形成了现代抽象代数的理论体系。
狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）狄利克雷是德国数学家，他在数论中的贡献至今仍然不可忽视。
他在高等代数中的工作涉及到平均值定理、连分数和周期函数的研究。
狄利克雷最为人所熟知的是狄利克雷级数和狄利克雷函数的定义与性质。
这些函数具有重要的解析性质，被广泛应用于数论、物理学和工程学等领域。
埃米尔·诺特（Émile Noether）诺特是德国数学家，她对现代代数学的发展做出了巨大贡献，特别是在抽象代数和理想论方面。
作为第一位女性数学家，她的工作不仅对于高等代数的发展至关重要，还为女性在数学领域树立了榜样。
诺特的代数学研究主要涉及群论、环论和域论。
她提出了诺特环和诺特引理，为研究理想和模型理论提供了强有力的工具。
她的工作对于现代数学的发展产生了深远影响，对于高等代数学习者来说具有重要的参考价值。
安德烈·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass）魏尔斯特拉斯是德国数学家，他对实分析和复分析的研究对于高等代数的发展产生了重要影响。
他的独创性证明了实数集合的完备性和连续函数的存在性。
朗兰兹纲领：数学中的大统一理论
朗兰兹纲领：数学中的⼤统⼀理论数学家⼀直想要找寻质数的规律。
质数就像是数论的原⼦元素, 是算法研究的基础。
它们的数量是⽆限的, 但它们的分布却似乎是随机地散落在数位中。
为了找到质数中的规律, ⽐如它们出现的频率, 数学家必须将它们与其他事物联系起来。
准确说来, 质数就像⼀个密码, 当你找到正确的阅读密钥时, 它就变成了令⼈愉悦的信息。
质数看起来⾮常随机, 但通过朗兰兹纲领, 就会发现它们有着⼀个⾮常复杂的结构, 能够与各种其他事物联系起来。
2018 年3 ⽉20 ⽇, 挪威科学与⽂学院宣布, 『2018 年度的阿贝尔(Abel) 奖』授予普林斯顿⾼等研究院的罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands), 以表彰他提出了连接表⽰论和数论的极具远见的纲领。
他所提出来的『朗兰兹纲领』试图构建数学中的⼤统⼀理论, 这是⼀代代数学家所追求的⽬标。
罗伯特. 朗兰兹, 加拿⼤数学家, 普林斯顿⾼等研究院的荣誉退休教授、加拿⼤皇家学会会员、伦敦皇家学会会员。
其在⾮交换调和分析、⾃守形式理论和数论的跨学科领域进⾏深⼊研究, 得出把它们统⼀在⼀起的朗兰兹纲领, 并⾸先证明GL(2) 的情形, 这个纲领推⼴了阿贝尔类体论、赫克(Hecke) 理论、⾃守函数论以及可约群的表⽰理论等。
朗兰兹荣获美国数学会科尔奖、美国国家科学院⾸届数学奖以及沃尔夫奖、邵逸夫奖数学科学奖、阿贝尔奖等众多国际⼤奖。
朗兰兹1936 年10 ⽉6 ⽇出⽣于加拿⼤不列颠哥仑⽐亚的新威斯敏斯特。
1953 年, 进⼊英属哥伦⽐亚⼤学学习, 1957 年, 获学⼠学位, 1958 年, 获硕⼠学位。
随后, 他赴美在耶鲁⼤学学习, 1960年获博⼠学位, 同年被任命为讲师。
后来, 在普林斯顿⼯作。
朗兰兹所提出的朗兰兹纲领探讨的是现代数学中的两⼤⽀柱『数论与调和分析』之间的深层联系。
数论研究的数字之间的算法关系, 被认为是『最纯』的数学领域; 调和分析是数学的⼀个重要分⽀, 研究及扩展富⽒极数及富⽒变换。
Combinatorial Nullstellensatz
h i gi .
s∈Si (xi
In the special case m = n, where each gi is a univariate polynomial of the form stronger conclusion holds, as follows.
− s), a
Theorem 1.1 Let F be an arbitrary field, and let f = f (x1 , . . . , xn ) be a polynomial in F [x1 , . . . , xn ]. Let S1 , . . . , Sn be nonempty subsets of F and define gi2 , . . . , sn ∈ Sn so that
In this paper we prove these two theorems, which may be called Combinatorial Nullstellensatz, and describe several combinatorial applications of them. After presenting the (simple) proofs of the above theorems in Section 2, we show, in Section 3 that the classical theorem of Chevalley and Warning on roots of systems of polynomials as well as the basic theorem of Cauchy and Davenport on the addition of residue classes follow as simple consequences. We proceed to describe additional applications in Additive Number Theory and in Graph Theory and Combinatorics in Sections 4,5,6,7 and 8. Many of these applications are known results, proved here in a unified way, and some are new. There are several known results that assert that a combinatorial structure satisfies certain combinatorial property if and only if an appropriate polynomial associated with it lies in a properly defined ideal. In Section 9 we apply our technique and obtain several new results of this form. The final Section 10 contains some concluding remarks and open problems.
单调压缩奇异变换半群的极大子半群
单调压缩奇异变换半群的极大子半群陈皝皝;金久林【摘要】设Xn={1,2,…,n}(n≥4)并赋予自然数的大小序,得到了Xn上单调压缩奇异变换半群的极大子半群的结构和分类.【期刊名称】《贵州师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(034)003【总页数】4页(P71-74)【关键词】变换半群;单调压缩;极大子半群【作者】陈皝皝;金久林【作者单位】贵州师范大学数学与计算机科学学院,贵州贵阳550001;贵州师范大学数学与计算机科学学院,贵州贵阳550001【正文语种】中文【中图分类】O152.7设Xn={1,2,…,n}(n≥5)并赋予自然数序, Singn是Xn上的奇异变换半群。
设α∈Singn, 若对任意x,y∈Xn,x≤y⟹xα≤yα, 则称α是保序的, Xn上保序全变换(不含双射)的集合记作On,它是Singn的正则子半群。
2010年, 徐波在文献[1]中提出了保序压缩变换半群, 并得到了它的秩;现在, 对保序压缩变换半群的研究, 已经取得了许多成果(譬如文献[1-6])。
最近, 高荣海在文献[7]中提出了与保序压缩变换半群具有某种“对偶性”的变换所构成的半群, 即核具有连续横截面的保序变换, 由Xn 上核具有连续横截面的保序变换构成的子半群, 记作OCKn，这是On的一类新的子半群。
变换半群的具有某种性质的极大子半群的研究一直都是半群理论研究中的热点之一[8-14]。
本文将在文献[7]基础上考虑OCKn的极大子半群, 得到了它的极大子半群的完全分类。
设α∈OCKn, 用im α表示α的象集, ker α表示Xn上的等价关系{(x,y)∈Xn×Xn:xα=yα}。
为叙述上方便, 在OCKn上引入下面的二元关系, 对任意α,β∈OCKn, 定义：αL*β⟹im α=im βαR*β⟹ker α=ker βαJ*β⟹|im α|=|im β|。
类似文献[7], 根据对OCKn的定义, 考查J*-类有n个L*-类有两个R*-类: R*(i,i+1)={α∈OCKn:iα=(i+1)α},i=1,n-1;有2n个H*-类为了方便, 对任意k∈Xn令定义设S是半群ΟCΚn的真子半群, 若S满足：对任意α∈ΟCΚn\S, 有〈S∪{α}〉=OCKn定理设自然数n≥5, 则ΟCΚn的极大子半群有且只有如下形式：其中T∈{{α1,α2}，{βn-1,βn}};为了定理的证明, 需引入以下引理：引理1 对任意α,β∈OCKn, 若则(α,αβ)∈R*,(αβ,β)∈L*。
数学大奖
由于菲尔兹奖只授予40岁以下的的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。
恰巧1976年1月，R.沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学.艺术的发展。
沃尔夫基金会设有：数学.物理.化学.医学.农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。
1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。
由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，所有获得该奖项的数学家都是享誉数坛.闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。
该奖的评奖标准不是单项成就而是终身贡献，获奖的数学大师不仅在某个数学分支上有极深的造诣和卓越贡献，而且都博学多能，涉足多个分支，且均有建树，形成了自己的著名学派，他们是当代不同凡响的数学家。
R.沃尔夫1887年生于德国，其父是汉诺威城的五金商人。
沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。
他用了近20年的时间，经过大量试验.历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。
他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。
沃尔夫于1981菲尔兹奖是数学界的大奖，是以加拿大数学家、数学教育家菲尔兹的名字命名的。
菲尔兹（1863～1932）1880年就读于加拿大多伦多大学数学系，1887年在美国的约翰普金斯大学获博士学位，其后先在美国阿勒格尼大学任教，1902年起在多伦多在学任教，是加拿大皇家学会会员、伦敦皇家学会会员。
菲尔兹在代数学方面有一定的建树，例如证明了黎曼－罗赫定理等。
但他的主要贡献是在数学教育和促进数学的国际交流方面，他第一个在加拿大引入研究生教育，并全力组织并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会，这是在欧洲之外召开的第一次国际数学家大会。
这次大会促进了北美的数学发展和数学家之间的国际交流。
为进一步促进数学的交流和发展，鉴于诺贝尔奖中不设数学奖项，菲尔兹希望能建立一个世界性的数学奖。
庞加莱猜想前言
庞加莱猜想-前言Wir m\"ussen wissen! Wir werden wissen!(我们必须知道！我们必将知道！)—— David Hilbert两年前科学版举行过一次版聚，我报告了低维拓扑里面的一些问题和进展，其中有一半篇幅是关于Poincar\'e 猜想。
版聚后，flyleaf 要求大家回去后把自己所讲的内容发在版上。
当时我甚至已经开始写了一两段，但后来又搁置了。
主要是因为自己对于低维拓扑还是一个门外汉，写出来的东西难免有疏漏之处，不敢妄下笔。
两年过去，我对低维拓扑这门学科的了解比原先多了，说话的底气也就比原先足了。
另外，由于Clay 研究所的百万巨赏，近年来Poincar\'e 猜想频频在媒体上曝光；而且Perelman 最近的工作使数学家们有理由相信我们已经充分接近于这一猜想的最后解决。
所以大概会有很多人对Poincar\'e 猜想的来龙去脉感兴趣，我也好借机一偿两年来的宿愿。
现代科学的高速发展使各学科之间的鸿沟加大，不同学科之间难以互相理解，所以非数学专业的读者在阅读本文时可能会遇到一些困难。
但限于篇幅和文章的形式，我也不可能对很多东西详细解释。
一些最基本的拓扑概念如“流形”，我将在本文的附录中解释。
还有一些“同调群”、“基本群”之类的名词，读者见到时大可不去理会它们的确切含义。
我将尽量避免使用这一类的专业术语。
作者并非拓扑方面的专家，对下面要说的很多内容都是道听途说，只知其然而不知其所以然；作者更不善于写作，写出来的东东总会枯燥无味，难登大雅之堂。
凡此种种，还请读者诸君海涵。
问题的由来Consid\'erons maintenant une vari\'et\'e [ferm\'ee] $V$ \`a trois dimensions ... Est-il possible que le groupe fondamental de $V$ ser\'eduise \`a la substitution identique, et que pourtant $V$ ne soit pas simplement connexe?—— Henri Poincar\'e在拓扑学家的眼里，篮球、排球和乒乓球并没有什么不同，它们都同胚于三维空间中的球面S^2. (我们把n+1维欧氏空间中到原点距离为1的点的集合记作S^n，称为n维球面(sphere)。
百牛定理HecatombProposition
西方的名稱
但是把 m, n 加以限制為兩個「互素」(即「互質」, co-prime) 的奇數，就可以造
商高定理 陳子定理 勾股定理
畢氏定理﹙畢達哥拉斯定理﹚ 百牛定理 木匠定理
出全部兩兩互素的「勾股數組」。 仔細觀察「勾股數組」，它們總是具有一定的奇偶關係，也就是二奇一偶。事
實上，如果 a, b, c 是一組兩兩互素的勾股數，那麼 a, b 必定一奇一偶，c 必為 奇數。
-1 + 2
5 ，而近似值為 0.618。這就是黃金比例了。
在人體軀幹與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點。換言之，若此比值愈 接近 0.618，愈給與人一種美的感覺。很可惜，一般人的軀幹(由腳底至肚臍的長 度)與身高比都低於此數值，大約只有 0.518 至 0.60 左右(腳長的人會有較高的比 值)。所以有很多人要穿高跟鞋。
摘自【十萬個為甚麼⎯⎯數學篇 I，新世紀版】
仁愛堂田家炳中學 中二級 數學科 第十章 畢氏定理
黃金比例
在自然界裏，物體形狀的比例提供了在均稱和協調上一種美感的參考。在數 學上，這個比例稱為黃金分割。
在線段 AB 上，若要找出黃金分割的位置，可以設分割點 G，G 會符合以下
的特性：AB : AG = AG : GB
B
設 AB = l ; AG = x
G
則 l : x = x : (l – x)
一类动力学方程及流体力学方程解的Gevrey类正则性
Boltzmann 方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 碰撞算子 Q(f, f ) 的基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . Fokker-Planck 方程、Landau 方程以及 Boltzmann 方程线性 化模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Navier-Stokes 方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gevrey 函数空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
研究现状及本文主要结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 存在性及唯一性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 动力学方程的正则性理论: 空间齐次情形 . . . . . . . . . . . 动力学方程的正则性理论: 空间非齐次情形 . . . . . . . . . . Navier-Stokes 方程的正则性理论 . . . . . . . . . . . . . . .
第二章 预备知识 2.1 2.2 2.3 基本记号
Fourier 变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 基本函数空间及常用不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 2.3.2 Lp 空间及其性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sobolev 空间及其性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
数学-科学的王后与仆人
数学: 科学的王后和仆人Mathematics: Queen and Servant of Science北京理工大学叶其孝本文的题目是已故的美国科学院院士、著名数学家、数学史学家和科普作家Eric Temple Bell(贝尔, 1883, 02, 07 ~ 1960, 12, 21)于1951年写的一本书的书名Mathematics: Queen and Servant of Science (数学: 科学的王后和仆人). 该书主要是为大学生和非数学领域的人士写的, 介绍纯粹和应用数学的各个方面, 更着重在说明数学科学的极端重要性.The Mathematical Association of America, 1996, 463 pages实际上这是他1931年写的The Queen of the Sciences (科学的王后)和1937年写的The Handmaiden of the Sciences (科学的女仆)这两本通俗数学论著的合一修订扩大版.Eric Temple Bell Alexander Graham Bell (1847 ~ 1922) 按常识的理解, 女王是优美、高雅、无懈可击、至尊至贵的, 在科学中只有纯粹数学才具有这样的特点, 简洁明了的数学定理一经证明就是永恒的真理, 极其优美而且无懈可击;另一方面, 科学和工程的各个分支都在不同程度上大量应用数学, 这时数学科学就是仆人, 这些仆人是否强有力, 用起来是否得心应手是雇佣这些仆人的主人最为关心的事. 事实上, servant这个字本身就有“供人们利用之物, 有用的服务工具”的意思. 毫无疑问, 我们的目的不是为数学争一个好的名分, 而是想说明数学是怎样通过数学建模来解决各种实际问题的; 数学(数学建模)的极端重要性, 以及探讨正确认识和理解数学科学的作用对于发展我国科学技术、经济以及教育, 从而争取在21世纪把我国真正建设成为屹立于世界民族之林的强国，乃至个人事业发展的至关重要性. 当然, 我们也希望说明王后和仆人集于一身并不矛盾. 历史上, 很多特别受人尊敬的科学家, 不仅仅是由于他们的科学成就, 更因为他们的科学成就能够服务于人类.数学是科学的王后, 算术是数学的王后. 她常常放下架子为天文学和其他科学效劳, 但是在所有情况下, 第一位的是她(数学)应尽的责任. (高斯)Mathematics is the Queen of the Sciences, and Arithmetic the Queen of Mathematics. She often condescends to render service to astronomy and other natural sciences, but under all circumstance the first place is her due.— Carl Friedrich Gauss (卡尔·弗里德里希·高斯, 1777, 4, 30 ~ 1855, 2, 23)From: Bell, Eric T., Mathematics: Queen and Servant of Science, MAA, 1951, p.1;Men of Mathematics, Simon and Schuster, New York, 1937, p. xv.***************************************************自古以来，数学的发展始终与科学技术的发展紧密相连，反之亦然. 首先, 我们来看一下导致我们现在这个飞速发展的信息社会的19、20世纪几乎所有重大科学理论的发展和完善过程中数学(数学建模)所起到的不可勿缺的作用.数学研究的成果往往是重大科学发明的催生素(仅就19、20世纪而言, 流体力学、电磁理论、相对论、量子力学、计算机、信息论、控制论、现代经济学、万维网和互联网搜索引擎、生物学、CT、甚至社会政治学领域等). 但是20世纪上半世纪, 数学虽然也直接为工程技术提供一些工具, 但基本方式是间接的: 先促进其他科学的发展, 再由这些科学提供工程原理和设计的基础. 数学是幕后的无名英雄.现在, 数学无处不在, 数学和工程技术之间,在更广阔的范围内和更深刻的程度上, 直接地相互作用着, 极大地推动了科学和工程科学的发展, 也极大地推动了技术的发展. 数学不仅是幕后的无名英雄, 很多方面开始走向“前台”. 但是对数学的极端重要性迄今尚未有共识, 取得共识对加强一个国家的竞争力来说是至关重要的.硬能力―一位美国朋友谈及对未来中国人的看法: 20年后, 中国年轻人会丢了中国人现在的硬能力, 他们崇拜各种明星, 不愿献身科学, 不再以学术研究为荣, 聪明拔尖的学生都去学金融、法律等赚钱的专业; 而美国人因为认识到其硬能力(例如数学)不行, 进行教育改革, 20年后, 不但保持了其软实力即非专业能力的优势, 而且在硬能力上赶上中国人.‖“正在丢失的硬实力”, 鲁鸣, 《青年文摘》2011年第5期动向：美国很多州新办STEM高中, 一些大学开始开设STEM课程等.STEM = Science + Technology + Engineering + Mathematics2012年2月7日公布的美国总统科技顾问委员会给总统的报告，参与超越：培养额外的100万具有科学、技术、工程和数学学位的大学生(Engage to Excel: Producing One Million Additional College Graduates with Degrees in Science, Technology, Engineering, and Mathematics)The Mathematical Sciences in 2025, the National Academies Press, 2013人们使用的数学科学思想、概念和方法的范围在不断扩大的同时，数学科学的用途也在不断扩展. 21世纪的大部分科学与工程将建立在数学科学的基础上.This major expansion in the uses of the mathematical sciences has been paralleled by a broadening in the range of mathematical science ideas and techniques being used. Much of twenty-first century science and engineering is going to be built on a mathematical science foundation, and that foundation must continue to evolve and expand.数学科学是日常生活的几乎每个方面的组成部分.互联网搜索、医疗成像、电脑动画、数值天气预报和其他计算机模拟、所有类型的数字通信、商业和军事中的优化问题以及金融风险的分析——普通公民都从支撑这些应用功能的数学科学的各种进展中获益，这样的例子不胜枚举.The mathematical sciences are part of almost every aspect of everyday life. Internet search, medical imaging, computer animation, numerical weather predictions and othercomputer simulations, digital communications of all types, optimization in business and the military, analyses of financial risks —average citizens all benefit from the mathematical science advances that underpin these capabilities, and the list goes on and on.调查发现:数学科学研究工作正日益成为生物学、医学、社会科学、商业、先进设计、气候、金融、先进材料等许多研究领域不可或缺的重要组成部分. 这种研究工作涉及最广泛意义下数学、统计学和计算综合，以及这些领域与潜在应用领域的相互作用. 所有这些活动对于经济增长、国家竞争力和国家安全都是至关重要的，而且这种事实应该对作为整体的数学科学的资助性质和资助规模产生影响. 数学科学的教育也应该反映数学科学领域的新的状况.Finding: Mathematical sciences work is becoming an increasingly integral and essential component of a growing array of areas of investigation in biology, medicine, social sciences, business, advanced design, climate, finance, advanced materials, and many more. This work involves the integration of mathematics, statistics, and computation in the broadest sense and the interplay of these areas withareas of potential application. All of these activities are crucial to economic growth, national competitiveness, and national security, and this fact should inform both the nature and scale of funding for the mathematical sciences as a whole. Education in the mathematical sciences should also reflect this new stature of the field.****************************************************************为了以下讲述的方便, 我们先来了解一下什么是数学建模.数学模型(Mathematical Model)是用数学符号对一类实际问题或实际发生的现象的(近似的)描述.数学建模(Mathematical Modeling)则是获得该模型并对之求解、验证并得到结论的全过程.数学建模不仅是了解基本规律, 而且从应用的观点来看更重要的是预测和控制所建模的系统的行为的强有力的工具.数学建模是数学用来解决各种实际问题的桥梁.↑→→→→→→→→↓↑↓↑↓↓↑↓←←←←←通不过↓↓通过)定义：数学建模就是上述框图多次执行的过程数学建模的难点观察、分析实际问题, 作出合理的假设, 明确变量和参数, 形成明确的数学问题. 不仅仅是翻译的问题; 涉及的数学问题可能是复杂、困难的, 求解也许涉及深刻的数学方法. 如何作出正确的判断, 寻找合适、简洁的(解析或近似) 解法; 如何验证模型.简言之:合理假设、模型建立、模型求解、解释验证.记住这16个字, 将会终生受用.数学建模的重要作用：源头创新当然数学建模也有局限性, 不能单独包打天下, 因为实际问题是非常复杂的, 需要多学科协同解决.在图灵(A. M. Turing)的文章: The Chemical Basis of Morphogenesis (形态生成的化学基础), Philosophical Transactions of the Royal Society of London (伦敦皇家学会哲学公报), Series B (Biological Sciences),v.237(1952), 37-72.1. 一个胚胎的模型. 成形素本节将描述一个正在生长的胚胎的数学模型. 该模型是一种简化和理想化, 因此是对原问题的篡改. 希望本文论述中保留的一些特征, 就现今的知识状况而言, 是那些最重要的特征.1. A model of the embryo. MorphogensIn this section a mathematical model of the growing embryo will be described. This model will be asimplification and an idealization, and consequently a falsification. It is to be hoped that the features retained for discussion are those of greatest importance in the present state of knowledge.想单靠数学建模本身来解决重大的生物学问题是不可能的，另一方面，想仅仅依靠实验来获得对生物学的合理、完整的理解也是极不可能的. There is no way mathematical modeling can solve major biological problems on its own. On the other hand, it ishighly unlikely that even a reasonably complete understanding could come solely from experiment.—— J. D. Murray, Why Are There No 3-Headed Monsters? Mathematical Modeling in Biology, Notices of the AMS,v. 59 (2012), no. 6, p.793.自古以来公平、公正的竞赛都是培养、选拔人才的重要手段, 科学和数学也不例外.中学生IMO (国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad), 1959 ～)北美的大学生Putnbam数学竞赛(1938 ～)全国大学生数学竞赛(2010 ～)Mathematical Contest in Modeling (MCM, 1985 ～)美国大学生数学建模竞赛Interdisciplinary Contest in Modeling (ICM, 1999～)美国大学生跨学科建模竞赛China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM, 1992～) 中国大学生数学建模竞赛中国大学生参加美国大学生数学建模竞赛情况中国大学生数学建模竞赛情况在以下讲述中涉及物理方面的具体的数学模型 (问题)的叙述和初步讨论可参考《物理学与偏微分方程》, 李大潜、秦铁虎编著, (上册, 1997; 下册, 2000), 高等教育出版社.Seven equations that rule your world (主宰你生活的七个方程式), by Ian Stewart, NewScientist, 13 February 2012.Fourier transformation 2ˆ()()ix f f x e dx πξξ∞--∞=⎰Wave equation 22222u u c t x ∂∂=∂∂ Ma xwell‘s equation110, , 0, H E E E H H c t c t∂∂∇⋅=∇⨯=-∇⋅=∇⨯=∂∂Schrödinger‘s equation ˆψH ψi t∂=∂Ian Stewart, In Pursuit of the Unknown:17 Equations That Changed the World (追求对未知的认识：改变世界的17个方程), Basic Books, March 13, 2012.目录(Contents)Why Equations? /viii1. The squaw on the hippopotamus ——Pythagoras‘sTheorem/12. Shortening the proceedings —— Logarithms/213. Ghosts of departed quantities —— Calculus/354. The system of the world ——Newton‘s Law ofGravity/535. Portent of the ideal world —— The Square Root ofMinus One/736. Much ado about knotting ——Euler‘s Formula forPolyhedra/837. Patterns of chance —— Normal Distribution/1078. Good vibrations —— Wave Equation/1319. Ripples and blips —— Fourier Transform/14910. The ascent of humanity —— Navier-StokesEquation/16511. Wave in the ether ——Maxwell‘s Equations/17912. Law and disorder —— Second Law ofThermodynamics /19513. One thing is absolute —— Relativity/21714. Quantum weirdness —— Schrödinger Equation/24515. Codes, communications, and computers ——Information Theory/26516. The imbalance of nature —— Chaos Theory/28317. The Midas formula —— Black-Scholes Equation/195Where Next?/317Notes/321Illustration Credits/330Index/331相对论Albert Einstein(1879, 3, 14 ～1955, 4, 18)20世纪最伟大的科学成就莫过于Einstein(爱因斯坦)的狭义和广义相对论了, 但是如果没有Minkowski (闵可夫斯基)几何、Riemann(黎曼)于1854年发明的Riemann几何, 以及Cayley(凯莱), Sylvester(西勒维斯特)和Noether(诺特)等数学家发展的不变量理论, Einstein的广义相对论和引力理论就不可能有如此完善的数学表述. Einstein自己也不止一次地说过.早在1905年, 年仅26岁的爱因斯坦就已提出了狭义相对论. 狭义相对论推倒了牛顿力学的质量守恒、能量守恒、质量能量互不相关、时空永恒不变的基本命题. 这是一场真正的科学革命.为了导出狭义相对论，爱因斯坦作出了两个假设：运动的相对性(所有匀速运动都是相对的)和光速为常数(光的运动例外, 它是绝对的). (1)狭义相对性原理,即在所有惯性系中, 物理学定律具有相同的数学表达形式;(2)光速不变原理,真空中光沿各个方向传播的速率都相等，与光源和观察者的运动状态无关.时空不是绝对独立的.由此可以导出一些推论: 相对论坐标变换式和速度变换式, 同时的相对性, 钟慢尺缩效应和质能关系式等.他的好友物理学家P.Ehrenfest指出实际上还蕴涵着第三个假设, 即这两个假设是不矛盾的. 物体运动的相对性和光速的绝对性, 两者之间的相互制约和作用乃是相对论里一切我们不熟悉的时空特征的根源.(部分参阅李新洲:《寻找自然之律--- 20世纪物理学革命》, 上海科技教育出版社, 2001.)1907 年德国数学家H. Minkowski (1864 ～1909) 提出了―Minkowski 空间‖,即把时间和空间融合在一起的四维空间1,3R. Minkowski 几何为Einstein 狭义相对论提供了合适的数学模型.“没有任何客观合理的方法能够把四维连续统分离成三维空间连续统和一维时间连续统. 因此从逻辑上讲, 在四维时空连续统(space- time continuum)中表述自然定律会更令人满意. 相对论在方法上的巨大进步正是建立在这个基础之上的, 这种进步归功于闵可夫斯基(Minkowski).”—Albert Einstein, The Meaning of Relativity, 1922, Princeton University Press. 中译本, 阿尔伯特·爱因斯坦著, 相对论的意义, (普林斯顿科学文库(Princeton Science Library) 1), 郝建纲、刘道军译, 上海科技教育出版社, 2001, p. 27.有了Minkowski 时空模型后, Einstein 又进一步研究引力场理论以建立广义相对论. 1912 年夏他已经概括出新的引力理论的基本物理原理, 但是为了实现广义相对论的目标, 还必须寻求理论的数学结构, Einstein 为此花了 3 年的时间, 最后, 在数学家M. Grossmann 的介绍下学习掌握了发展相对论引力学说所必需的数学工具—以Riemann几何和Ricci, Levi - Civita的绝对微分学, 也就是Einstein 后来所称的张量分析.“根据前面的讨论, 很显然, 如果要表达广义相对论, 就需要对不变量理论以及张量理论加以推广. 这就产生了一个问题, 即要求方程的形式必须对于任意的点变换都是协变的. 在相对论产生以前很久, 数学家们就已经建立了推广的张量演算理论. 黎曼(Riemann)首先把高斯(Gauss)的思路推广到了任意维连续统, 他很有预见性地看到了……进行这种推广的物理意义. 随后, 这个理论以张量微积分的形式得到了发展, 对此里奇(Ricci)和莱维·齐维塔(Tulio Levi-Civita, 1873～1941)做出了重要贡献. ”—阿尔伯特·爱因斯坦著, 相对论的意义, 郝建纲、刘道军译, 上海科技教育出版社, 2001, p. 57.从数学建模的角度看, 广义相对论讨论的中心问题是引力理论, 其基础是以下两个假设: 1. (等效原理)惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的，(或说引力和非惯性系中的惯性力等效)；2. (广义相对性原理) 一切参考系都是平权的，换言之，客观的真实的物理规律应该在任意坐标变换下形式不变——广义协变性(即一切物理定律在所有参考系[无论是惯性的或非惯性的]中都具有相同的形式)。
【5A文】关于序列二次规划(SQP)算法求解非线性规划问题研究
关于序列二次规划（SQP）算法求解非线性规划问题研究兰州大学硕士学位论文关于序列二次规划（SQP）算法求解非线性规划问题的研究姓名：石国春申请学位级别：硕士专业：数学、运筹学与控制论指导教师：王海明20090602兰州大学2009届硕士学位论文摘要非线性约束优化问题是最一般形式的非线性规划NLP问题，近年来，人们通过对它的研究，提出了解决此类问题的许多方法，如罚函数法，可行方向法，Quadratic及序列二次规划SequentialProgramming简写为SOP方法。
本文主要研究用序列二次规划SOP算法求解不等式约束的非线性规划问题。
SOP算法求解非线性约束优化问题主要通过求解一系列二次规划子问题来实现。
本文基于对大规模约束优化问题的讨论，研究了积极约束集上的SOP 算法。
我们在约束优化问题的s一积极约束集上构造一个二次规划子问题，通过对该二次规划子问题求解，获得一个搜索方向。
利用一般的价值罚函数进行线搜索，得到改进的迭代点。
本文证明了这个算法在一定的条件下是全局收敛的。
关键字：非线性规划，序列二次规划，积极约束集Hl兰州人学2009届硕二t学位论文AbstractNonlinearconstrainedarethemostinoptimizationproblemsgenericsubjectsmathematicalnewmethodsareachievedtosolveprogramming．Recently,Manyasdirectionit，suchfunction，feasiblemethod，sequentialquadraticpenaltyprogramming??forconstrainedInthisthemethodspaper,westudysolvinginequalityabyprogrammingalgorithm．optimizationproblemssequentialquadraticmethodaofSQPgeneratesquadraticprogrammingQPsequencemotivationforthisworkisfromtheofsubproblems．OuroriginatedapplicationsinanactivesetSQPandSQPsolvinglarge-scaleproblems．wepresentstudyforconstrainedestablishontheQPalgorithminequalityoptimization．wesubproblemsactivesetofthesearchdirectionisachievedQPoriginalproblem．AbysolvingandExactfunctionsaslinesearchfunctionsubproblems．wepresentgeneralpenaltyunderobtainabetteriterate．theofourisestablishedglobalconvergencealgorithmsuitableconditions．Keywords：nonlinearprogramming，sequentialquadraticprogrammingalgorithm，activesetlv兰州大学2009届硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。