高中物理第三章磁场5洛伦兹力的应用学案教科版选
2019_2020学年高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用课件教科版
[例2] 如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场 垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d.一质量为m、带电荷量 为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U.粒子从静 止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处射 出．求： (1)磁场的磁感应强度B的大小； (2)带电粒子在磁场中运动的圈数n； (3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t.
洛伦兹力与现代科技
1．速度选择器
如图所示，如果电场强度E和磁感应强度B为定值，当
qE＝qvB时，粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择
器，这样，选择出速度v＝
E B
的粒子，如果粒子速度大
于v将向上偏；速度小于v将向下偏．改变选出的粒子
速度的大小可通过改变B和E的大小来实现．
需要注意的是，带负电的粒子以速度v从左边进入，也可匀速通过这个选择器．但 是，若粒子从右边进入，就不能沿直线匀速通过了．
[答案] ABC
沿直线通过速度选择器的粒子，满足v＝
E B
.v＜
E B
的粒子将向电场力方向偏转；反
之，将向洛伦兹力方向偏转．
1．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理 图．设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P 点，设OP＝x，则图中能正确反映x与U之间的函数关系的是( )
课时作业
一、利用磁场控制带电粒子运动 1．带电粒子垂直于磁场方向通过有界磁场时，在__洛__伦__兹__力____作用下，粒子的速度 _方__向___将发生偏转． 2．对于控制带电粒子偏转角的大小，可以通过调节匀强磁场的__磁__感__应__强__度__、带电 粒子的___速__度__大__小___来实现． 3．利用磁场控制粒子的运动，只能改变粒子的速度__方__向__，不能改变粒子的速度 _大__小___．
高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用课时训练(含解析)教科版选修3-1(2021年整理)
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第5节洛伦兹力的应用【测控导航】知识点题号1（易），6（易），8（中),1。
带电粒子在匀强磁场中的运动9（中)，11（难）2（易），3(易)，4（易）,2。
洛伦兹力在实际中的应用5(易),7（中),10(中）1。
处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动,经磁场偏转后,哪个电子先回到原来的出发点（ D )A。
条件不够无法比较B。
A先到达C.B先到达D。
同时到达解析:由周期公式T=可知,运动周期与速度v无关。
两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达,选项D正确.2.（多选）用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,原则上可以采用下列哪几种方法（AC )A。
将其磁感应强度增大为原来的2倍B.将其磁感应强度增大为原来的4倍C。
将D形盒的半径增大为原来的2倍D。
将D形盒的半径增大为原来的4倍解析：质子在回旋加速器中做圆周运动的半径r=，故动能E k=，所以要使动能变为原来的4倍，应将磁感应强度B或D形盒半径增大为原来的2倍,选项A,C正确，B,D错误.3.（多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图。
2019_2020学年高中物理第3章5洛伦兹力的应用教案教科版
5 洛伦兹力的应用[学习目标] 1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点) 2.知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点) 3.知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系．(重点)一、利用磁场控制带电粒子运动 1．实例如图所示为一具有圆形边界、半径为r 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一个初速度大小为v 0的带电粒子(质量为m ，电荷量为q )沿该磁场的直径方向从P 点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场．(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心．(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tan θ2＝r R ＝qBrmv 0．可见，对于一定的带电粒子(m ，q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ.2．特点利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小． 二、质谱仪1．质谱仪的工作原理示意图(如图所示)2．对质谱仪工作原理的理解(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S 1与S 2之间)，满足动能定理：qU ＝12mv 2．(2)带电粒子进入速度选择器(P 1和P 2两平行金属板之间)，满足qE ＝qvB 1，v ＝E B 1，带电粒子做匀速直线运动．(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B 2的匀强磁场区域)，偏转半径R ＝mv qB 2. (4)带电粒子打到照相底片，可得比荷q m ＝EB 1B 2R．说明：①速度选择器适用于正、负电荷．②速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．三、回旋加速器 1．原理图(如图所示)2．回旋加速器的核心部分是D 形盒．3．粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大，粒子做圆周运动的周期不变．4．由qvB ＝mv 2R 和E k ＝12mv 2得E k ＝q 2B 2R 22m ，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关，与加速电压无关．1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍．( ) (2)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变． ( ) (3)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性．( )(4)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷． ( ) (5)回旋加速器两狭缝可以接直流电源． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×2．(多选)如图为一“速度选择器”装置的示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是 ( )A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外AD [要使电子沿直线OO ′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a 板电势高于b 板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里．故A 项正确．同理可判断D 项正确．]3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．减小磁场的磁感应强度C ．减小周期性变化的电场的频率D ．增大D 形金属盒的半径D [粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m.可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B 和增大D 形盒的半径R ，故D 正确．]有一匀强电场，U 为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度v 0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D 点，如图甲所示．电子的电荷量用e 表示，质量用m 表示，重力不计．回答下面问题(用字母表示结果)．(1)求电子打到D 点的动能；(2)电子的初速度v 0必须大于何值，电子才能飞出极板；(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v 0射入，如图乙所示，则电子的初速度v 0为何值时，电子才能飞出极板？思路点拨：①电子在板间运动时只有电场力做功．②电子要飞出极板，其偏转位移y 必须满足y <d2.③在极板间加上磁场时，电子可能从左侧也可能从右侧飞出极板． [解析] (1)设电子打到D 点时的动能为E k ，由动能定理可得E k －12mv 20＝U2e由①式解得E k ＝12(Ue ＋mv 20)．②(2)电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a ，在电场中的飞行时间为t ，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得eUd ＝ma ③ d 2＝12at2 ④ t ＝L v 0⑤由③④⑤式联立解得v 0＝L d Ue m 所以电子要飞出电容器，必有v 0>L dUe m. (3)在只有磁场情况下电子要飞出两极板，有两种情况． Ⅰ.电子从左边出，做半圆周运动，其半径R 1＝d4⑥ 由洛伦兹力和向心力公式可得ev 1B ＝m v 21R 1⑦ 由⑦式解得v 1＝eBd 4m⑧因此电子飞出极板的条件是v 1＜eBd4m⑨ Ⅱ.电子从右边出，做部分圆周运动其半径R 22＝L 2＋⎝⎛⎭⎪⎫R 2－d 22由⑩式解得R 2＝4L 2＋d24d由洛伦兹力和向心力公式可得ev 2B ＝m v 22R 2由⑪式解得v 2＝（4L 2＋d 2）eB4dm⑫电子飞出极板的条件是v 2＞（4L 2＋d 2）eB4dm.[答案] (1)12(Ue ＋mv 20) (2)L d Ue m (3)v 0＜eBd 4m 或v 0＞（4L 2＋d 2）eB 4dm(1)对于带电粒子在匀强电场中做类平抛运动问题，一般从分析沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动来解决问题．(2)对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径，分析圆心角，列相关方程解决问题．训练角度1 带电粒子在直线边界磁场中的运动1．如图所示，在宽l 的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E ，一带电粒子以速度v 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感应强度B 的大小．[解析] 粒子在电场中做类平抛运动，则运行的时间t ＝lv ；加速度a ＝qE m，则 tan θ＝at v ＝qElmv 2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bvq ＝m v 2R由图示几何关系，知sin θ＝l R联立以上各式，得B ＝E cos θv. [答案]E cos θv训练角度2 带电粒子在圆形有界磁场中的运动2．一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计粒子的重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A ．ω3B B ．ω2BC ．ωBD ．2ωBA [定圆心、画轨迹，由几何关系可知，此段圆弧所对圆心角θ＝30°，所需时间t ＝112T ＝πm6qB ；由题意可知粒子由M 飞至N ′与圆筒旋转90°所用时间相等，即t ＝π2ω＝π2ω，联立以上两式得q m ＝ω3B，A 项正确．]1 2．从S 1与S 2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其q m是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．【例2】 如图所示为某种质谱仪的结构示意图．其中加速电场的电压为U ，静电分析器中与圆心O 1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O 1；磁分析器中在以O 2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一质量为m 、电荷量为q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M 点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R 的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N 点射出静电分析器．而后离子由P 点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q 点射出，并进入收集器．测量出Q 点与圆心O 2的距离为d .(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E 的大小； (2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B 的大小和方向． 思路点拨：解答本题时应注意以下两点：①在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力． ②在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力．[解析] 设离子进入静电分析器时的速度为v ，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：qU ＝12mv 2① (1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qE ＝m v 2R② 联立①②两式，解得：E ＝2UR③(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB ＝m v 2r④由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r ＝d ⑤ 联立①④⑤式，解得：B ＝1d2mU q⑥由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外． [答案] (1)2U R (2)1d 2mUq方向垂直纸面向外质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识，分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，是解决此类问题的关键．1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是 ( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q m越小 D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大C [带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A 错误．在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P 1极板带正电，故选项B 错误．进入B 2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB ＝mv 2r 得r ＝mvqB，知r越大，比荷qm越小，而质量m 不一定大．故选项C 正确，选项D 错误．故选C.]如图所示，回旋加速器的核心部分是两个D 形金属盒，两盒之间留下一个窄缝，在中心附近放有粒子源，D 形盒在真空容器中，整个装置放在巨大的匀强磁场中，并把两个D 形盒分别接在高频电源的两极上，其工作原理：(1)电场加速：qU ＝ΔE k ；(2)磁场的约束偏转：qvB ＝m v 2r ，r ＝mvqB∝v ；(3)加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同，即T 电场＝T 回旋＝2πmqB.【例3】 回旋加速器的两个D 形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大的回旋半径为R max .求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．[解析] (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πm qB ，所以回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm. (3)由牛顿第二定律知mv 2maxR max＝qBv max则R max ＝mv max qB ，v max ＝qBR maxm最大动能E k max ＝12mv 2max ＝q 2B 2R 2max2m .[答案] (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qBm(3)qBR max m q 2B 2R 2max 2m回旋加速器中的五个基本问题(1)同步问题交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等，交变电压的频率f ＝1T＝qB2πm(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率．) (2)带电粒子的最终能量由r ＝mv qB知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能E km ＝q 2B 2R 22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D 形盒的半径R .(3)粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算设粒子在磁场共转n 圈，则在电场中加速2n 次，则有2nqU ＝E km ，n ＝E km2qU ，加速次数N ＝2n ＝E kmqU. (4)粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t 1＝v m a ＝qBRm qU md＝BdR U ，在磁场中运动的时间为t 2＝nT ＝2n πmqB，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.(5)回旋轨道半径r n ＝mv n qB ，nqU ＝12mv 2n ，n 为加速次数．(多选)如图所示，回旋加速器D 形盒的半径为R ，用来加速质量为m ，电量为q 的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U 时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射出．下列说法正确的是()A ．D 形盒半径R 、磁感应强度B 不变，若加速电压U 越高，质子的能量E 将越大 B ．磁感应强度B 不变，若加速电压U 不变，D 形盒半径R 越大，质子的能量E 将越大C ．D 形盒半径R 、磁感应强度B 不变，若加速电压U 越高，质子在加速器中的运动时间将越长D ．D 形盒半径R 、磁感应强度B 不变，若加速电压U 越高，质子在加速器中的运动时间将越短BD [由qvB ＝m v 2R 得，v ＝qRB m ，则最大动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m，知最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故A 错误，B 正确；由动能定理得：ΔE k ＝qU ，加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C 错误，D 正确；故选B D .]1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比D [带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB，该粒子运动等效的环形电流I ＝q T ＝q 2B 2πm ，由此可知，I ∝q 2，选项A 错误；I 与速率无关，选项B 错误；I ∝1m，即I 与m 成反比，选项C 错误；I ∝B ，选项D 正确．]2．(多选)质谱仪的构造原理如图所示．从粒子源S 出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P 点，测得P 点到入口的距离为x ，则以下说法正确的是 ( )A ．粒子一定带正电B ．粒子一定带负电C ．x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越大D ．x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越小AC [根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，根据左手定则，知粒子带正电．故A 正确，B 错误；根据半径公式r ＝mv qB 知，x ＝2r ＝2mv qB ，又qU ＝12mv 2，联立解得x ＝8mUqB 2，知x 越大，质量与电量的比值越大．故C 正确，D 错误．]3．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量AD [本题源于课本而又高于课本，既考查考生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况，又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律．由R ＝mvqB知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A 项正确，B 项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变．磁场的作用是改变离子的速度方向，C 项错误，D 项正确．]4．(多选)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a (0，L )．一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°，下列说法正确的是( )A ．电子在磁场中运动的时间为πLv 0B ．电子在磁场中运动的时间为2πL3v 0C ．磁场区域的圆心坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32L ，L 2 D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L )BC [设电子的轨迹半径为R ，由几何知识，R sin 30°＝R －L ，得R ＝2L ，电子在磁场中运动时间t ＝T 6，而T ＝2πR v 0得：t ＝2πL3v 0，A 错误，B 正确；设磁场区域的圆心坐标为(x ，y )，其中x ＝12R cos 30°＝32L ，y ＝L 2，所以磁场圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32L ，L 2，故C正确；因为R ＝2L ，所以电子的圆周运动的圆心坐标为(0，－L )，故D 错误．]5．如图所示，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R 和周期T ；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E 的大小．[解析] (1)粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有F 洛＝qvB ＝m v 2R解得粒子做匀速圆周运动的半径R ＝mvqB粒子做匀速圆周运动的周期T ＝2πR v ＝2πmqB.(2)粒子受电场力F ＝qE ， 洛伦兹力F 洛＝qvB ，粒子做匀速直线运动，由二力平衡可知，qE ＝qvB . 解得电场强度的大小E ＝vB . [答案] (1)mv qB 2πmqB(2)vB。
高中物理第3章磁场5洛伦兹力的应用学业分层测评教科版选修3-1
5 洛伦兹力的应用(建议历时：45分钟)[学业达标]1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，若是粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则( )A ．粒子的速度加倍，周期减半B ．粒子的速度不变，轨道半径减半C ．粒子的速度减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速度不变，周期减半【解析】 由于洛伦兹力不做功，故粒子速度不变，再由r ＝mv qB 和T ＝2πm qB，可知r 减半，T 减半．【答案】 BD2．如图3512所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是( )图3512A ．aB ．bC ．cD ．d【解析】 粒子带负电、磁场方向垂直于纸面向里，按照左手定则，粒子应沿顺时针旋转，故D 正确．【答案】 D3．如图3513所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方式是( ) 【导学号：】图3513A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大【解析】 电子入射极板后，偏向A 板，说明Eq >Bvq ，由E ＝U d可知，减小场强E 的方式有增大板间距离，和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动头P 并非能改变板间电压，故A 、B 均错误．【答案】 D4．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图3514所示，它的核心部份是两个D 形金属盒，两盒相距很近，别离和高频交流电源相连接，两盒间的狭缝中形成的电场使带电粒子每次通过狭缝都取得加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直抵达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若是用同一回旋加速器别离加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和取得的最大动能的大小，有( )图3514A ．加速氚核的电源的周期较大，故取得最大动能较大B ．加速氚核的电源的周期较大，故取得最大动能较小C ．加速氚核的电源的周期较小，故取得最大动能较大D ．加速氚核的电源的周期较小，故取得最大动能较小【解析】 交流电源的周期等于粒子在D 形盒中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB，因为氚核比荷小，所以加速氚核的交流电源的周期较大．粒子在回旋加速器中取得的最大动能E km ＝q 2B 2R 22m ，而氚核q 2m小，所以氚核取得的最大动能较小．故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B5．(多选)如图3515所示是质谱仪的工作原理示用意．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内彼此正交的匀强磁场和匀强电场的强度别离为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．则下列表述正确的是( )图3515A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速度等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小【解析】 本题考查速度选择器及质谱仪的有关知识．由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 正确；粒子通过速度选择器时知足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电粒子的速度等于E B ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R ＝mv qB ，可见当v 相同时，R ∝m q，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越小，D 错误．【答案】 ABC6.如图3516所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需知足( )图3516A ．B ＞3mv 3aq B ．B ＜3mv 3aq C ．B ＞3mv aq D ．B ＜3mv aq【解析】 粒子恰好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝a cot 30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3mv 3qa，选项B正确．【答案】 B7．(2016·新泰高二检测)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界限，且分界限与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )【解析】 A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确；C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错，D 对．【答案】 AD8．如图3517所示，质量为m 、电荷量为e 的电子，由a 点以速度v 竖直向上射入匀强磁场，通过一段时间后由b 点以不变的速度v 反方向飞出，已知ab 长为L .试求：图3517(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中做什么运动；(2)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向．【解析】 (1)电子的加速度大小a ＝v 2r ＝2v 2L，方向不断转变，电子从a ～b 做匀速圆周运动．(2)evB ＝m v 2r ，解得B ＝2mv eL，由左手定则知B 的方向垂直纸面向里． 【答案】 (1)2v 2L ，匀速圆周运动 (2)2mv eL，垂直纸面向里 [能力提升]9．MN 板双侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图3518所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( ) 【导学号：】图3518【解析】 粒子从a 运动到d 依次通过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T 2和T ＝2πm Bq 可得：q m ＝3πtB ，故A 正确． 【答案】 A 10．(多选)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图3519所示正、负离子由静止通过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确是( )图3519A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m 越大，磁感应强度B 越大B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越小C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小D ．对于给定的带电粒子，无论加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变【解析】 在加速器中qU ＝12mv 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv qB ，即r ＝1B2mU q ，所以在半径不变的条件下q m 越大，B 越小，选项B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πr v ，故加速电压越大，粒子的速度v 越大，其周期越小，选项C 正确．【答案】 BC11．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3520所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B. 【导学号：】图3520【解析】 作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后取得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12mv 2① 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：qvB ＝m v 2r② 由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2③联立求解①②③ 式得：磁感应强度 B ＝2LL 2＋d 2 2mUq. 【答案】 2L L 2＋d 2 2mU q12．如图3521，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速度为多大？(不计粒子的重力)图3521【解析】 带电粒子运动轨迹如图所示，由题意进出磁场速度的偏向角为60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角α＝60°，由题意cos ∠OCD ＝12，∠OCD ＝60°，又∠OCD ＝α2＋∠COO 1，故∠COO 1＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径r ＝R ，由qvB ＝mv 2r 得v ＝qBr m ＝qBR m，粒子速度为qBR m.【答案】qBR m。
第三章 第5节洛伦兹力的应用
处沿＋y方向飞出。
图5
解析
(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90° ，则粒子轨 v2 q v 迹半径 R＝r，又 qvB＝m飞出磁场，速度方向改变了 60° 角，故 AD 弧所对 r mv 圆心角为 60° ， 粒子做圆周运动的半径 R′＝ ＝ 3r， 又 R′＝ ， tan 30° qB′ 3 所以 B′＝ B。 3 1 1 2πm 3πr 粒子在磁场中运动所用时间 t＝ T＝ × ＝ 。 6 6 qB′ 3v v 3 3πr 答案 (1)负电荷 Br (2) B 3 3v
B1B2L __________ 。
4
课前自主梳理 课堂互动探究 课时达标训练
化学分析 、原子核技术中有重要应用。 4.应用：质谱仪在___________ 三、回旋加速器
1.构造图：如图3所示。
图3
5
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D形盒 。 2.核心部件：两个半圆金属_______ 相同 ，粒子每经过 3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期_______ 不变 。 一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期______
课堂互动探究
课时达标训练
[精典示例] [例 2] 如图 7 所示，在 x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B0 的匀 强磁场。位于 x 轴下方的离子源 C 发射质量为 m，电荷量为 q 的一束负离子， mv2 0 其初速度大小范围为 0～ 3v0，这束离子经电势差为 U＝ 的电场加速后，从 2q 小孔 O(坐标原点)垂直 x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到 x 轴上，在 x mv0 轴上 2a～3a 区间水平固定放置一探测板(a＝ )， 假设每秒射入磁场的离子总 qB0 数为 N0，打到 x 轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)。
高中物理第三章5洛伦兹力的应用课件教科选修31教科高中选修31物理课件
,
2
可见粒子获得的最大能量是由磁感应强度和 D形盒的半径决定
的, 而与加速电压无关.
要提高带电粒子离开加速器时的最大动能(dòngn2 2
提示:由 Ekm=
2
可知Ekm 与加速电压无关.要增大粒子离开时
探究
(tànjiū)
三
对速度选择器的理解
1.组成:两平行正对金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场.如图所示.
2.原理:当带电粒子从两极板通过时,带电粒子受到电场和磁场的作用,当
电场力和磁场力平衡时,带电粒子以一定的速度匀速通过速度选择器,即
qE=qvB,
v= .
3.作用:(1)速度为 v= 的带电粒子沿直线匀速通过速度选择器.
(2)速度选择
通过调节 E 和 B1 的大小,使速度 v= 的粒子进入2 区.
1
(3)偏转
2
R= ⇒ = = .
2
2
1 2
带电粒子从一侧穿入速度选择器能匀速通过,带电粒子从另一侧穿入
速度选择器还能匀速穿出吗?
提示:不能.由于洛伦兹力的方向变化,使电场力和洛伦兹力不再平衡(pínghéng),
径R.
第十五页，共二十五页。
【例题1】 如图所示,一个质量m=2.0×10-11 kg、电荷量q=1.0×10-5 C的
带电微粒(重力(zhònglì)不计),从静止开始经电压U1=100 V 加速后,水平进入两平
行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压U2=100 V.金属板长l=20 cm,两板间
2.组成
如图所示,S1与S2之间为加速电场;S2与S3之间的装置叫速度选择器,它要
高中物理优化探究课件第三章第5节洛伦兹力的应用
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 核心 素养提升 04 课后 巩固提升
课时作业
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一、利用磁场控制带电粒子运动 1．带电粒子垂直于磁场方向通过有界磁场时，在__洛__伦__兹__力____作用下，粒子的速度 _方__向___将发生偏转． 2．对于控制带电粒子偏转角的大小，可以通过调节匀强磁场的__磁__感__应__强__度__、带电 粒子的___速__度__大__小___来实现． 3．利用磁场控制粒子的运动，只能改变粒子的速度__方__向__，不能改变粒子的速度 _大__小___．
律得关系式v2 qvB2＝__m__R__．② (3)用途：由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子的轨道半径、粒子的质量、
比荷． R＝___2qm_B_U22_，m＝_q_B2_U22_R_2_，mq ＝__B2_22U_R_2_．
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三、回旋加速器 1．构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流 电源．D形盒置于匀强磁场中． 2．原理 (1)加速特点：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆 周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场一次一次 地反向，粒子就会被一次一次地加速．
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第三章 磁场 第5节 洛伦兹力的应用
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[课标解读] 1.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并进行有关计算.2.知道 质谱仪的构造和原理． 3．知道回旋加速器的工作原理.4.认识电磁现象的研究在社会发展中的作用．
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高中物理 3.5 洛伦兹力的应用课件 教科版选修31
3．工作原理 (1)加速
在 S1、S2 之间带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理
有 qU＝12mv2.
(2)速度选择
E
在 P1、P2 之间通过调节 E 和 B1 的大小，使速度 v＝___B_1_____
的粒子进入 B2 区．
(3)偏转
v
R＝qmBv2⇒
q＝ m
__R__B_2__＝B12BE2L(L
____B_____和___v_0_____的大小来控制粒子的偏转角度 θ.
2．特点：只改变带电粒子的__运__动__方__向___，不改变带电粒 子的__速__度__大__小___．
二、质谱仪
1．作用 常用来测定带电粒子的____比_荷______和分析同位素等．
2．原理图及特点 如图所示，S1与S2之间为____加__速_____电场；S2与S3之间的 装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂 直纸面__向__外_______ (若E反向，B1也必须_反__向________)； S3下方偏为转___________磁场．
3．最大动能：由
qvB＝mrv2和
Ek＝12mv2
得
q2B2r2 Ek＝___2_m______，
当 r＝R 时，有最大动能 Ekm＝q22Bm2R2(R 为 D 形盒的半径)，
即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与 q、m、B、R 有关，
与加速电压无关．
质谱仪的工作原理 学案导引 1．质谱仪由哪些部分构成？ 2．质谱仪是如何测量带电粒子的质量的？
解析：粒子在加速电场被加速，有 qU＝12mv2，然后粒子进 入磁场中发生偏转，其轨道为半圆，故有x2＝mqBv.由以上二 式可解得：m＝qB8U2x2.若粒子束为同位素，q 相同，则 x 越 大，m 越大；若 x 相同，则粒子束比荷mq 一定相同．正确 选项为 D.
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1 5.洛伦兹力的应用 学 习 目 标 知 识 脉 络
1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点) 2．知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点) 3．知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期相同．(重点)
利 用 磁 场 控 制 带 电 粒 子 运 动 [先填空] 如图351所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(m，q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点离开磁场．
图351 规律：(1)带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线必过圆心．
(2)tan θ2＝rR＝qBrmv0，对一定的带电粒子(m、q一定)可以调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角θ. (3)利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． [再判断] 1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√) 2．利用磁场控制带电粒子，既能改变粒子的运动方向，又能改变粒子的动能．(×) 3．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运2
动．(×) [后思考] 电视机显像管是怎样控制电子扫描运动的？ 【提示】 利用磁场使电子偏转来控制电子的扫描运动．
[合作探讨] 如图352所示，电视机的显像管是应用电子束在磁场中偏转的原理制成的．
图352 探讨1：带电粒子在什么情况下在磁场中做匀速圆周运动？ 【提示】 带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力(或其他力的合力恰好为零)，速度的方向垂直于磁场时，所做的运动是匀速圆周运动． 探讨2：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期会随粒子运动速率的增大而变小吗？会随圆周半径的增大而增大吗？ 【提示】 不会，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期与速率和运动半径无关．因为带电粒子的速率增大时半径也增大，周长也增长． [核心点击] 1．带电粒子在直线边界磁场中的运动
图353 (1)粒子进出磁场有对称性． (2)入射方向与边界垂直：轨迹的圆心一定在该边界上．
(3)入射方向与边界不垂直：轨迹的圆心在与入射方向垂直的直线上．(该直线过入射点) 2．带电粒子在平行直线边界磁场中的临界问题 3
图354 (1)存在临界条件：粒子的运动轨迹与边界相切时，刚好不穿出磁场． (2)有时出现多解． 3．带电粒子在圆形边界磁场中的运动特点
图355 (1)从半径方向进入磁场，必沿半径方向射出磁场． (2)注意磁场的圆心和轨迹圆心的区别．
显像管原理的示意图如图356所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
图356
【解析】 电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确． 【答案】 A 4
空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A.3mv03qR B.mv0qR
C.3mv0qR D.3mv0qR 【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解． 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝mv20r，据几
何关系得，粒子在磁场中的轨道半径r＝Rtan 60°＝3R，解得B＝3mv03qR，选项A正确．
【答案】 A 如图357所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转( )
图357 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【解析】 由安培定则判断可知，O点磁场方向向下，再根据左手定则判断可知，电子在该处受到向左的洛伦兹力，偏转方向向左，选项C正确． 【答案】 C 质 谱 仪 5
[先填空] 质谱仪 (1)作用 常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等． (2)原理图及特点 如图358所示，S1与S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外(若E反向，B1也必须反向)；S3下方为偏转磁场．
图358 (3)工作原理 ①加速
带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝12mv2. ②速度选择 通过调节E和B1的大小，使速度v＝EB1的粒子进入B2区． ③偏转 R＝mvqB2⇒qm＝vRB2＝2EB1B2L.
[再判断] 1．带电粒子的质量与电荷量之比叫做比荷．(×) 2．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√) [后思考] 什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？ 【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．
根据qvB＝mv2r，r＝mvqB.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．
[合作探讨] 探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？ 【提示】 将质量不同，电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于6
轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝mvqB＝2mEkqB＝2mqUqB＝1B2mUq. 探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？ 【提示】 带电粒子的运动分为三个阶段： 第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理． 第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律． 第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律． [核心点击] 1．带电粒子在质谱仪中的运动如图359，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．
图359 2．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv2＝qU，故v＝ 2qUm. 3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE＝qvB，故v＝EB. 4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝mvqB＝ 2mUqB2，可得粒子质量m＝qB2r22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．
质谱仪原理如图3510所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：
图3510 (1)粒子的速度v为多少？ 7
(2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
【解析】 (1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝12mv2得v＝2eU1m . (2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等， 即eU2d＝evB1，代入v值得U2＝B1d2eU1m. (3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝mvB2e，代入v值解得R＝1B2 2U1me.
【答案】 (1) 2eU1m (2)B1d2eU1m (3) 1B2 2mU1e 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3511所示，离子源S产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，下列判断不正确的是( )
图3511 A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C．只要x相同，则离子质量与电量的比值一定相同 D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
【解析】 由动能定理qU＝12mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由
圆周运动的知识，有：x＝2r＝2mvqB，故x＝2B2mUq，分析四个选项知，A、C、D正确，B错误． 【答案】 B 8
质谱仪问题的分析技巧 (1)分清粒子运动过程的三个阶段． (2)在加速阶段应用动能定理． (3)在速度选择器中应用平衡条件． (4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．
回 旋 加 速 器
[先填空] 回旋加速器 1．构造图及特点(如图3512所示) 回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D形盒底面垂直的匀强磁场中．
图3512 2．工作原理 (1)加速条件
交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝2πmBq. (2)加速特点 粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图3513所示)，但由T＝2πmBq知，粒子做圆周运动的周期不变．