秋人教版数学八年级上册11.2《全等三角形的判定》word教案
三角形全等的判定(ASA)(AAS)教案
13-14岁的孩子比较好动，活跃，有一定的自控能力，但是不是特别强，老师还是需要维持一定的课堂秩序。
三、教学目标阐明
探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法。
能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定。
归纳总结本节课的内容，加深学生对本节课的理解
小结：
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 (SSS)
2、边角边(SAS)
3、角边角 (ASA)
4、角角边(AAS)
八、课后练习题的设计
1、第15页,习题11.2:第5,6题。
2、第16页,习题11.2第11、12题
探究
在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
学生在学习了角边角（ASA）公理后，进行思考
通过探究，进一步掌握角边角（ASA）公理，并对角角边(AAS)定理进行证明
介绍角角边（AAS）定理
研究反应的规律：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
研究反应的规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）
学生跟着老师一起归纳总结
引导学生进行思考、归纳和总结。并学会用数学符号语言进行表示。
用数学符号表示：
在在△ABE和△A/CD中
∠A=∠A/（已知）
AB=A/C（已知）
∠B=∠C（已知）
∴△ABE≌△A/CD（ASA）
学生跟着老师一起进行归纳总结
(精)人教版数学八年级上册《全等三角形》全单元教案
第十二章《全等三角形》单元备课一、教学分析1、内容分析：本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。
2、教材分析：学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。
二、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图：（二）本章的学习目标：1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角平分线。
4、经历角平分线的性质和判定方法的探究过程，灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.三、本章教学建议（一）注重探索结论（二）注重推理能力的培养1．注意减缓坡度，循序渐进。
2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。
3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。
（三）注重联系实际三、几个值得关注的问题（一）关于内容之间的联系（二）关于证明一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
人教版八年级上册数学教案-利用斜边、直角边判定直角三角形全等
利用斜边、直角边判定直角三角形全等 教学目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题． 3、在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理． 重点难点 重点：运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题． 难点：熟练运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题． 教学过程 Ⅰ．提出问题，复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 . 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是 . 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） Ⅱ．导入新课 （一）探索练习：（动手操作）：已知线段a，c (a利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB= a. 1、按步骤作图： a c ① 作∠MCN=∠=90°， ② 在射线 CM上截取线段CB=a， ③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， ④连接AB. 2、与同桌重叠比较，是否重合？ 3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ） （二）巩固练习： 1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高， 则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分 别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF， CE=DF．则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） （A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
八年级数学上册《全等三角形》教案
全等三角形的概念和性质
教学目标
1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角
3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质
教学准备（引导性材料）
让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。
（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角 、 （ ）
（2）两位同学各自在硬纸板上画线段 的长等于商定的线段AB的长，在 的同旁，画 等于商定的 ，画 等于商定的 ，设 与 相交于 ，便得△ 。
（3）用剪刀各自剪出△ ，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
教学后记：
全等三角形的判定（SSS）
教学目标：
1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。
重点难点：
1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；
2、重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。
（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。）
5、范例
如图， ， ，试说明△ABC≌△DCB
解：已知 ，
又BC是公共边，由（ASA）全等识别法，
可知△ABC≌△DCB
三、巩固练习P80 练习 1、2
四、小结用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。
人教版八年级数学上册《直角三角形全等判定》教案
直角三角形全等判断（HL）授课目的1．在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实责问题．2．经历研究直角三角形全等判断的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思想的内涵．重、难点1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判断直角三角形全等的方法．2．难点：培养有条理的思虑能力，正确使用“综合法”表达．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．授课过程一、回顾交流，迁移拓展【问题研究】图 1 是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件， ?这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题研究”，组织学生谈论．【学生活动】小组谈论，公布建议：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【媒体使用】投影显示“问题研究” ．【授课形式】分四人小组，合作、谈论．【情境导入】如图 2 所示．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形可否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个方法吗？（2）若是他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就必定“两个直角三角形是全等的” ，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角， ?但对问题（ 2）学生难以回答．此时， ?教师可以引导学生对工作人员提出的方法及结论进行思虑，并考据它们的方法，从而张开对直角三角形特别条件的研究．【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思虑、考据．【学生活动】思虑问题，研究原理．做一做如课本图11．2─11：任意画出一个 Rt△ABC，使∠ C=90°，再画一个 Rt?△A′B′C′，使 B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的 Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，?它们全等吗？【学生活动】画图解析，搜寻规律．以下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“ HL”）．画一个 Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB; 1．画∠ MC′N=90°。
八年级数学上册《三角形全等的判定和性质综合应用》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.积极主动：使学生树立积极主动的学习态度，养成良好的学习习惯，不断提高学习效率；
2.勇于探索：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生在面对困难和挑战时，能够保持积极向上的心态；
3.知识尊重：教育学生尊重知识、尊重科学，遵循客观规律，树立正确的价值观；
4.作业要求：
-学生在完成作业时，要注意书写规范，保持解答过程的简洁和清晰；
-对于提高作业和拓展作业，学生可以充分利用课余时间，进行小组合作、讨论交流，共同完成任务；
-教师将对学生的作业进行认真批改，并及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误。
5.作业评价：
-评价作业时，注重学生的思考过程和参与程度，鼓励创新思维和团队合作；
-提供丰富的习题和案例分析，帮助学生巩固知识，提高解题能力；
-建议学生使用几何画板等软件，进行自主探索和实验，加深对几何知识的理解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的三角结构、拼图游戏等，引发学生对三角形全等的思考；
-提问：“同学们，你们在生活中遇到过全等三角形吗？它们有什么特点？”让学生分享自己的观察和发现。
4.部分学生对团队合作、交流分享的学习方式还不够熟悉，教师需在教学过程中加强引导和培养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；
-能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题；
-培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生通过自主探究、合作交流、实践操作等学习方法，培养以下过程与方法：
数学：《11.2三角形全等的判定》课件四(人教版八年级上)
练习
2. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.
C D
F
E
A
B
小结
1. 学习了HL. 2. 由实践证明HL是真命题.
作业
课本15页习题11.2第6，7题
三角形全等的判定
思考
对于两个直角三角形，除了直角相等 的条件，还要满足几个条件，这两个直角 三角形就全等了？
D
A
B
C
E
Fபைடு நூலகம்
对于两个直角三角形，如果满足，斜 边和一条直角边对应相等，这两个直角三 角形全等吗？
A D
B
C
E
F
探究8
任意画出一个Rt△ABC，
使∠C=900，再画一个Rt△A/B/C/，
使∠C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC， 把画好的Rt△A/B/C/剪下，放到
Rt△ABC上，它们全等吗？
画法
画一个Rt△A/B/C/，使∠C/=900 ，A/B/=AB， B/C/=BC：
1. 画∠DC/ E= 900 .
2. 在射线C/ D上截取C/B/＝CB.
3. 以B/为圆心，AB为半径画弧，交射线C/ E于点A/.
4. 连结B/A/.
△A/B/C/就是所要画的三角形. 问：通过实验可以发现什么事实？
规律
探究8反映的规律是： 有斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等(简写成 “斜边、直角边”或“HL”）.
例题解析
例1. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
练习
1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时 出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走， 并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB， D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
新人教版八年级全等三角形教案
11．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；2 理解全等三角形的性质3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思考：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
“全等”用 表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如上图，13。
1-1DEF ABC ∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角D AD BD（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF∆，说出你得到的结论，说明理由？B E（3）如图，,A C DA B E ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
B C小结：通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．作业：P4—1，2，311．2 三角形全等的判定(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点三角形全等条件的探索过程．一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架，求证△ABD≌△ACD．AB D让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；③画射线AD．AD就是∠BAC的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．ADB C五、巩固练习教科书第8页的练习．六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业1．必做题：教科书第15页习题11．2中的第1、2题．2．选做题：教科书第16页第9题．A B C D E11.2 三角形全等的判定(2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力． ②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等． 教学过程（师生活动）一、 创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知任意△ABC ，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A ．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、 应用新知，体验成功出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB ＝DE ，只需证△ABC ≌△DEC△ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．补充例题： 1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证： △ABD ≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAEA BC D E F M在△ABD 与△ACEAB=AC （已知）∠BAD= ∠CAE （已证）AD=AE （已知）∴△ABD ≌△ACE （SAS)思考：求证：1.BD=CE2. ∠B= ∠C3. ∠ADB= ∠AEC 变式1：已知：如图，AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC ≌△EAB1. BE=DC2. ∠B= ∠ C3. ∠ D= ∠ E4. BE ⊥CD四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第99页，练习(1)(2)．六、小结提高1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业1．必做题：教科书第15页，习题11．2第3、4题．2．选做题：教科书第16页第10题．3．备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE ＝DF ，EH ＝FH ，你能发现哪些结沦?并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB ＝AD ，AE ＝AC ，求证BC ＝DE ．11.2 三角形全等的判定(3)教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．教学难点探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?生：“SSS”“SAS”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定SAS》教学设计
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定SAS》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定SAS》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和三角形全等的判定AAS、ASA之后的内容。
本节课通过引入SAS 判定三角形全等，使学生能够更加深入地理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法，为后续学习其他几何图形的全等判定打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，并学习了三角形全等的判定AAS、ASA。
他们能够运用这些知识解决一些简单的问题。
但是，对于SAS判定三角形全等的方法，学生可能还不太熟悉，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的判定方法SAS，能够运用SAS判定三角形全等。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握三角形全等的判定方法SAS，能够运用SAS判定三角形全等。
2.教学难点：对于复杂图形的SAS判定，能够正确找出对应边和对应角。
五. 教学方法采用小组合作、讨论交流的教学方法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
同时，结合实例分析和练习，使学生能够更好地理解和掌握SAS判定三角形全等的方法。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，包括三角形全等的判定方法SAS的讲解、实例分析、练习等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教具（三角板、直尺、圆规）展示两个三角形，让学生判断它们是否全等。
学生可能会使用AAS或ASA判定方法，但无法确定。
教师引导学生思考是否还有其他判定方法，从而引出本节课的主题——SAS判定三角形全等。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，向学生讲解SAS判定三角形全等的方法。
初中数学人教八年级上册第十二章 全等三角形《三角形全等的判定SSS》教学设计
“三角形全等的判定——SSS”教学设计人教版义务教育教科书数学八年级上册第十二章第二节第1课时王悦（南充安平中学）一、教学内容及内容解析《三角形全等的判定——SSS》是人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十二章第二节的第1课时的内容.其主要内容为构建三角形全等条件的探索思路，掌握“边边边”的判定方法.本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的.它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供了很好的模式和方法.因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位.根据全等三角形的性质：全等三角形的三条边分别相等、三个角分别相等，并类比“平行线的性质”与“平行线的判定”之间的联系，探索能否从“三条边分别相等、三个角分别相等”六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等.为此建构了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最后通过动手操作，概括出一种判定方法——“边边边”.该探索过程也为其他判定方法的探索提供了思路.二、教学目标和目标解析教学目标1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法.2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理.三、教学问题诊断分析探索三角形全等的条件是一个复杂且开放的问题，涉及到“类比”、“分类”等数学思想，对于农村学校八年级的学生来说有一定难度，这方面的知识十分欠缺，需要多做引导，使学生逐步理解这一类数学思想；在探究3中，所运用到的尺规作图虽说有一定基础，但运用较少，学生对这方面的知识也有所欠缺，老师在作图时应共同与学生完成作图.因此本节课的教学重难点分别为：◆教学重点：掌握“边边边”判定三角形全等的方法，灵活运用“边边边”判定方法解题.◆教学难点:构建三角形全等条件的探索思路，运用尺规作图的方法进行证明“SSS”,灵活运用“边边边”判定方法解题.四、教学过程（一）创设情境，引出课题情景展示：小明家衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰品，光泽又漂亮，可惜有一天有一块打碎了，妈妈让小明到玻璃店里配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？才能使得与原来那块三角形全等.【设计意图】通过学生熟悉的生活实例创设情境便于学生快速进入状态思考，也能让同学感受应用数学的魅力. 引言 1 老师这儿判断三角形全等的方法有很多种.我们先从几千年前的数学家欧几里得那儿感受下如何判断三角形全等 (播放“欧几里得利用剪裁的方法验证全等”的视频).【设计意图】让学生从数学史中领略数学的进步以及魅力，并引导学生学习更多新的方法.引言2怎样不剪下来就能证明全等，就是我们本节课所要学习的方法——三角形全等的判定（SSS）.【设计意图】引出课题，揭示三角形全等的判定是判断三角形全等的进一步创新，并能够为生活带来更多便利. （二）体验过程，探究新知1.类比“平行线的判定”，构建探索思路问题1 我们先来回顾一下以前的知识，“两直线平行，内错角相等”这个命题是平行线的什么？“内错角相等，两直线平行”这个命题又是平行线的什么？师生活动: 学生独立思考，举手回答问题，老师及时对问题进行评价.【设计意图】通过回顾已学知识，为下一步类比探索铺垫.追问: 观察一下，平行线的性质以及判定有什么联系吗？师生活动: 学生独立思考后，与同桌交流思想，代表进行发言【设计意图】通过交流引导学生发现性质到判定的内在联系,即互换原有题设和结论，便从性质转换成判定.追问：上节课我们学习了全等三角形的性质，你能猜想出全等三角形的判定吗？师生活动：学生独立思考，举手进行回答,老师并带领学生对给出的猜想进行验证. 【设计意图】引导学生类比平行线的性质和判定，得出全等三角形的判定. 问题2 猜想中需要6个条件才能够得出结论，一定需要6个条件吗？师生活动：学生举手进行回答.若学生回答不上来，老师则进一步进行指导，举一个具体的例子：已知两对角分别相等，能不能证明第三对角分别相等呢？【设计意图】引导学生对三角形全等判定方法条件的探索，运用简捷的条件对三角形全等进行判定. 探究1 观察如图1、2所示的图形，观察△ABC 、△BCD 有什么共同点？师生活动：学生小组合作进行讨论，思想交流.教师在交流过程中对学生进行指导与帮助，指派小组代表上台展示思路以及成果，老师并对成果进行有效评价.【设计意图】学生通过交流，认真分析问题，讨论问题，最终得出满足一个条件不能满足三角形全等 探究2 观察如图3、4、5所示的图形，上述图形中得到两个三角形有什么共同点？师生活动：学生独立思考，举手回答问题，老师及时对回答进行解读与评价.【设计意图】学生通过独立思考，并根据认真分析问题，最终得出满足两个条件不能满足三角形全等.图2图3图4 图5图12.尺规作图，探索“边边边”判定方法探究3 先任意画出一个ABC △.在画一个C B A '''△，使CA A C BC C B AB B A =''=''='',,.把画好的C B A '''△剪下来，放到ABC △上，他们全等吗？师生活动：首先带领学生对“满足三条边分别相等的条件证明全等”的正确性进行判断，借助“三角形的稳定性”辅助判断探究3的正确性.然后师生共同用尺规作图，学生剪图比较图.具体过程如下：（1）师生共同回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段，然后引导学生先任意画一个△ABC,然后利用尺规作图的方法作出C B '',使,进而确定了点C B '',的位置；（2）共同探索如何确定A '的位置，并用尺规作图确定其位置；（3）画出C B A '''△，并将其剪下来，放到原三角形；（4）老师并选取几个较为成功的作品上台展示，进一步获得三角形全等的“边边边”判定方法.追问：作图的结果说明了什么？你能用文字语言和符号语言概括吗？师生活动：学生回答问题，并互相补充.教师板书：三边分别相等的两个三角形全等.【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，锻炼学生的动手操作能力以及归纳概括能力.知识1 三角形全等的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等. （1）简称：“边边边”或“SSS ”. （2）判定定理应用格式：（三）应用知识，理解所学例 在如图12,.2-3所示的三角形钢架中，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架.求证：△ABD ≌△ACD.BCC B =''）（△中和△在△SSS C B A ABC C AAC C B BC B AAB C B AABC '''≅∴''=''=''='''师生活动：教师引导学生运用图形结合进行思考问题，并利用不同的符号对不同的条件进行标识，然后安排学生独立进行证明过程的书写.【设计意图】运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，并在细节上揭示判定方法运用的技巧，从而达到例题精做的效果（四）课堂小结，素养提升问题1 探索三角形的条件，基本思路是什么？问题2 “SSS”判定方法有什么作用？（五）布置作业，延伸课外1.教科书习题第1，9题.2.练习册《用SSS判定三角形全等》【设计意图】既巩固本节课的内容，又由课内延伸到课外.使每个学生都能得到不同程度的发展.板书设计：板书设计§三角形全等的判定方法——SSS一、相关定义二、例题学生展示：1.判定方法例12.判定定理应用格式。
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课案（教师用）
11.2 三角形全等的判定
（新授课）
【理论支持】
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应
用的过程。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，使数学教育面向全体。
数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习
过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来
的情感和态度。“数学是思维的体操。”（前苏联教育家加里宁语）发展学生的合情推理和初步的
演绎推理能力是《课程标准》的重要要求之一，这节课中合情推理和演绎推理被有机地结合在一
起，我们可以说在学生认知水平、思维能力螺旋式上升的过程中这节课将会起到相当重要的作用。
全等三角形是最简单的全等图形，在生活中到处可见，它既体现了“生活中处处有数学”的新
课标理念，又易于实现 “人人学习有价值的数学”的教学宗旨。全等三角形是构建“空间与图
形”知识大厦的重要奠基石，它在研究四边形和其它图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应
用。探索三角形全等的条件不仅是《全等三角形》知识体系的重要组成部分，而且探索的过程中处
处体现着 “做数学”的思想。我们要让学生在做中主动获取知识，在做中体验、感悟三角形全等
的数学本质，在做中积累数学活动的经验。
本节主要是边角边公理的探究，故我在课堂教学中运用实践操作法尽量为学生提供“做中学”
的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，
遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范
例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力，培养逻辑思维能力。
总之，通过对本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成
过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机
会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和
方法，获得广泛的数学活动经验，体验到书、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决
实际问题的重要工具。
【教学目标】
知识技能：掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等。
数学思考：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉
和识图能力，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生
的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题：经历探索三角形边角边判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能
力，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养
学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。
【教学重难点】
1．重点：边角边判定定理。
2．难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的定理。
【课时安排】
一课时
【教学设计】 课前延伸
基础知识填空及答案
1．什么是全等三角形？
2．你会用什么方法证明两个三角形全等？
3．有两边 的两个三角形全等。(简称“边角边”或
“SAS”)
4． 如图，AD是BC边上的高，又是BC的中线，那么 ，
根据是 .
A
BC
D
5. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ．
(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等
(C)两边和夹角对应相等 （D）有三角对应相等的三角形
6．已知：如图,
AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证：△ACB ≌ △ADB.
【答案】1．能够完全重合的三角形是全等三角形
2．边边边(SSS)
3．和它们的夹角对应相等
4．△ABD≌△ACD , “SAS”
5．
C
6．直接利用SAS可证
【设计说明】通过这一题组让学生初步了解全等三角形，及其判定全等的方法，并能运用所学
的知识解决简单的数学问题。
课内探究
一、创设情境,导入新课
复习导入
1．如何判定三角形全等？
2．有没有其他判定全等的方法呢？
【设计说明】教学过程中创设的这一问题情境使学生轻轻松松的进入了本节课的学习，既交代
了本节课要研究和学习的主要问题，使学生对新知识有了期待，为本节课的顺
利完成做好了铺垫。
二、实践探究,交流新知
活动1：画△ABC,∠B=45°, BC=7Cm.AB=5Cm,用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形
能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系？由活动1让学生去
猜想并归纳出“SAS”定理。
边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或
“SAS”）。
书写格式：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，则△ABC≌△DEF 。
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠A=∠
D
AC=DF
△ABC≌△DEF 。
【设计说明】动手画图，让每一位学生参与教学过程，实际操作中亲自感受两边和夹角对应相
等的两个三角形能够完全重合，同时还可以培养学生合作学习的精神。通过规范
学生的解题步骤，可以更好地帮助学生掌握这个判定方法。
活动2：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠B=∠B＇，观察△ABC与△
A＇B＇C
＇是否全等？
（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。所
以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。
【设计说明】在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆
交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操作与
勇于探究的能力。通过比较，能让学生有比较深刻的印象。
三、范例点击
例1 已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2。
C
BA
D
1
2
D
A
B
E
C
求证：△ABD≌△ACE。
【设计说明】通过自主探究培养学生推理的能力，在学生自主探究的过程中，教师要给予适当
的指导，充分体现以“教师为导，学生为主体”的教学理念。
【点拨方法】根据题目中已有的条件，看还需要什么条件，再根据所学的知识去运用。很明显
大家易于发现夹角不是已知角，从而想到把已知角转化成夹角，从而去证明两个
三角形全等。让学生口头表述后写出证明过程，对写得比较好的要及时进行鼓
励。
例2 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可
无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想
出办法来吗？
分析：可以从岸边取可以直接到达A、B的一 点C，连接AC，延长
AC到D点，使DC=AC，过接BC，并延长BC到点E
，使
EC=BC，边接DE，量出DE的长也就是AB
的长度。
【设计说明】先引导学生分析题目，再出现过程，旨在规范学生的书写格式。
【点拨方法】先引导学生观察图形，再启发学生把已知条件放在两个可能全等的三角形中。
四、开放训练,体现应用
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：∠D＝∠B．
2. 已知：AD∥BC，AD＝ CB．
求证：△ADC≌△CBA．
3. 问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位
置，那么在其他条件不变的情况下增加AE ＝CF，你能证明
∠D＝∠B吗？
【设计说明】体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性学以致用的体验，使学生感受
到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。学生审题是解题的关键，通过运用
全等三角形的判定，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活
中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应
A
D
C
B
A
D
F
C
E
B
F
A
BC
E
O
D
C
B
A
用意识；通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识
和方法寻求解决问题的策略。
【点拨方法】运用所学的知识解决实际问题虽是一个难点，但能充分调动学生学习的积极性
和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，因此
解决此题的重点是先引导学生利用条件选择合适的方法。
课后提升
1．已知：点O分别是AD，BC的中点，
求证：AB∥CD
2．已知：如图， AB＝DE，AC＝DF，要说明△ABC≌△DEF，还
需添加的一个条件为________________。
3．已知：如图：在△ABC中，AC⊥BC且AC=BC,在BC的延长
线上取D，在AC上取点F，使CF=CD连接FD并延
长交AB于点E。
求证：BF=AD，BF⊥AD
D
F
CE
B
A
F
B
C
D
E
A