学练优江西专版2017春八年级数学下册17.2第1课时勾股定理的逆定理小册子课件
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17.2勾股定理的逆定理(第1课时)课件人教版数学八年级下册
归纳新知
勾 股 定 理 的 逆 定 理
逆定理
如何判断 直角三角形
①找最长边 ②算两短边的平方和与长边的平方 ③判断等量关系
课后练习
1．下列说法正确的是( C ) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理
2．下列各定理中有逆定理的是( A) A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果a＝b，那么a2＝b2
18．如图，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠ABC＝90°， 求∠DAB的度数．
解：连接 AC，设 DA＝k，则 AB＝BC＝2k，CD＝3k.∵∠B ＝90°，AB＝BC，∴△ABC 为等腰直角三角形．∴∠BAC ＝45°，∴AC2＝AB2＋BC2＝(2k)2＋(2k)2＝8k2.又∵AC2＋ AD2＝8k2＋k2＝9k2＝(3k)2＝CD2，∴∠DAC＝90°.∴∠ DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°
A
b
c
Ca B
A
b
c
Ca B
b a
A
b
c
Ca B
b
c
a
A
b
c
Ca B
利用边的关系判定直角三角形的步骤
1 找：找出三角形三边中的最长边； 2 算：计算其他两边的平方和与最长边的平方； 3 判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则
不是.
（2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法， 也可以用定义或其他方法来证明.
10．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北 偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2 h后， 甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，求乙船航行的 方向．
人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
人教版八年级数学下册课件：17.2 勾股定理的逆定理(第1课时)
7
四、小结
1.本节课所学的主要内容： （1）通过多种活动得到一个猜想（命题2）； （2）互逆命题.
2.通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些 收获？存在什么疑问？
8
五、作业
1.必做题：教材习题17.2第1、2题. 2.选做题： 在一根长为24个单位的绳子上，分别依次标出 A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位， 8个单位和10个单位的三条线段.自己握住绳子的两 个端点（A点和D点），两名到一个什么形状的三角 形？为什么？
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时
1
一、创设情境，提出问题
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结，4 个结，5个结的长度为边长，用木 桩钉成一个三角形，其中一个角便 是直角.
问题: （1）第4个结处的角是什么角？ （2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？ （3）这其中包含了什么科学道理？
9
3.备选题： （1）下列几组数能否作为直角三角形的三 边长？说说理由.
9,12,15 12,18,22 12,35,36 15,36,39 （2）某个三角形的三边长分别为8,15,17，你认 为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个 三角形最长边上的高吗？试一试. （3）在直角三角形中，一条直角边为11cm，另 两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长.
两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命 题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论 是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互 逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做 它的逆命题.
5
同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等.
四、小结
1.本节课所学的主要内容： （1）通过多种活动得到一个猜想（命题2）； （2）互逆命题.
2.通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些 收获？存在什么疑问？
8
五、作业
1.必做题：教材习题17.2第1、2题. 2.选做题： 在一根长为24个单位的绳子上，分别依次标出 A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位， 8个单位和10个单位的三条线段.自己握住绳子的两 个端点（A点和D点），两名到一个什么形状的三角 形？为什么？
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时
1
一、创设情境，提出问题
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结，4 个结，5个结的长度为边长，用木 桩钉成一个三角形，其中一个角便 是直角.
问题: （1）第4个结处的角是什么角？ （2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？ （3）这其中包含了什么科学道理？
9
3.备选题： （1）下列几组数能否作为直角三角形的三 边长？说说理由.
9,12,15 12,18,22 12,35,36 15,36,39 （2）某个三角形的三边长分别为8,15,17，你认 为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个 三角形最长边上的高吗？试一试. （3）在直角三角形中，一条直角边为11cm，另 两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长.
两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命 题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论 是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互 逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做 它的逆命题.
5
同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等.
人教版八年级(初二)数学下册 17.2 勾股定理 第一课时 PPT教学课件
课后作业
1.教材第34页习题17.2复习巩固第1,2 题,综合运用第4题. ຫໍສະໝຸດ .七彩作业.第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理
第1课时 勾股定理的逆定理
学习目标
1.经历实验操作、猜想、证明的探索勾股定理的逆定理 的过程,体会“同一法”证明数学命题的基本思想. 2.经历探究勾股定理逆命题为真命题的过程,知道互逆 命题与互逆定理.
学习重难点
学习重点：探索勾股定理逆定理. 学习难点：勾股定理逆定理的证明.
当堂训练
3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正 东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169， AC2=132=169，∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°， 由于A地在B地的正东方向，所以C地在 B地的正北方向.
探究新知 学生活动二【一起探究】
证明如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个 三角形是直角三角形.
探究新知
如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2, 求证:△ABC是直角三角形.
探究新知
证明:如图,作Rt△A'B'C',使
∠C'=90°,A'C'=b,B'C'=a,
探究新知
例2 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形? (1)a=15,b=17,c=8; 解:最长的边为17. 因为152+82=225+64=289,172=289, 所以152+82=172. 所以以15,8,17为边长的三角形是直角三角形.
数学八年级下人教新课标17.2勾股定理的逆定理课件
解：因为152＋82＝225＋64＝289， 172＝289， 所以152＋82＝172。 所以这个三角形是直角三角形。
……
自主评价：
1、勾股定理的逆定理。 2、什么叫做互逆命题、 原命题与逆命题？ 3、什么称为互为逆定理？
今日作业
课本P34习题17.2第1 题，第2题。
《数学周报》 精彩不断 创意无限
（2）它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2+b2=c2
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。
再见
配合《数学周报》使用效果更佳
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2+b2=c2
例题解析
例1判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形：
(1)a＝15,b＝8,c＝17； (2)a＝13,b＝15,c＝14。 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
动手画一画
下面的三组数分别是一个三角形的 三边长a，b，c：
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
……
自主评价：
1、勾股定理的逆定理。 2、什么叫做互逆命题、 原命题与逆命题？ 3、什么称为互为逆定理？
今日作业
课本P34习题17.2第1 题，第2题。
《数学周报》 精彩不断 创意无限
（2）它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2+b2=c2
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。
再见
配合《数学周报》使用效果更佳
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2+b2=c2
例题解析
例1判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形：
(1)a＝15,b＝8,c＝17； (2)a＝13,b＝15,c＝14。 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
动手画一画
下面的三组数分别是一个三角形的 三边长a，b，c：
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
八年级下册数学精品课件17.2 勾股定理的逆定理
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10； ② 4，7.5，8.5．
2019/5/14
8
提问 用量角器量一量，它们是什么三角形？ 直角三角形 由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？ 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形．
2019/5/14
9
题设
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．结论
2019/5/14
12
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （3）全对应等三角相角形等的两对应个角三角相等形全；等；不成立 （4）角在平角分的线内上部的，点到到角角两两边边距的离距相离等相的等点； 在成立角的平分线上.
2019/5/14
13
知识点2 勾股定理的逆定理
思考 命题2正确吗？如何证明呢？
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
题设
结论
观察
这两个命题有什么不同？
2019/5/14
10
小结
我们把像这样，题设和结论正好相反 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个 叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
2019/5/14
11
即学即练
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）内两错条角直相线等平，行两，直内线错平角行相；等；成立 （2）如果两个实数相的等绝，对那值么相它等们，的那绝么对这值两相个等实； 数相等； 不成立
2019/5/14
3
新课导入
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 提问 这个命题的条件和结论分别是什么？ 条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜 边长为c .结论：a2+b2=c2．
2019/5/14
8
提问 用量角器量一量，它们是什么三角形？ 直角三角形 由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？ 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形．
2019/5/14
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题设
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．结论
2019/5/14
12
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （3）全对应等三角相角形等的两对应个角三角相等形全；等；不成立 （4）角在平角分的线内上部的，点到到角角两两边边距的离距相离等相的等点； 在成立角的平分线上.
2019/5/14
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知识点2 勾股定理的逆定理
思考 命题2正确吗？如何证明呢？
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
题设
结论
观察
这两个命题有什么不同？
2019/5/14
10
小结
我们把像这样，题设和结论正好相反 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个 叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
2019/5/14
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即学即练
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）内两错条角直相线等平，行两，直内线错平角行相；等；成立 （2）如果两个实数相的等绝，对那值么相它等们，的那绝么对这值两相个等实； 数相等； 不成立
2019/5/14
3
新课导入
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 提问 这个命题的条件和结论分别是什么？ 条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜 边长为c .结论：a2+b2=c2．