高考数学基本初等函数选择填空专题练习(含答案)

高考数学基本初等函数选择填空专题练习一、选择题1．函数()()22log 23f x x x +-＝的定义域是（ ） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．(][),31,-∞-+∞ D ．()(),31,-∞-+∞2．设3log 2a =，ln2b =，12c =，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．当1a >时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知0312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，12log 0.3b =，21log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<5．已知函数()y f x =与e x y =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e6．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要7．若2510a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．1C ．32D ．28函数2y ax bx =+与()log 0,b ay x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知ln 22a =，ln33b =，lnc π=π，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<10．已知函数()()1202x f x x =-<与()()2log g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点， 则a 的取值范围是（ ） A．(,-∞B．(-∞C．(,-∞-D．⎛- ⎝⎭11．函数()()1e1ln 11x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(]{}02-∞,B ．{}[0,)2+∞- C ．(]0-∞,D ．[0,)+∞12．已知函数()32e 046,0,1x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22g x f x =⎡⎤⎣⎦()32f x --的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．513．计算()()2321log 928⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭___________．14．已知0a >，且1a ≠，函数()log 23a y x =-的图象恒过点P ，若P 在幂函数图像上，则()8f =__________．15．函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为______．二、填空题16．若对10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，8log 1x a x ≤+恒成立，则实数a 的取值范围是________．1．【答案】D【解析】∵函数()()22log 23f x x x +-＝，∴2230x x +->，即()()310x x +->，解得3x <-或1x >， ∴函数()f x 的定义域为{}31x x x <->或，故选D ． 2．【答案】C【解析】由题意，∵3lg 2lg 2log 2ln 2lg3lge a b ==<==，又由31log 2log 2a =>，∴c ab <<，故选C ． 3．【答案】B【解析】由于0a >且1a ≠，∴可得：当1a >时，log a y x =为过点()1,0的增函数， 10a -<，函数()1y a x =-为减函数，故选B ．4．【答案】B 【解析】∵()0310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭．，11221log 0.3log 12b =>=，21log 12c ==-，∴c a b <<，故选B ． 5．【答案】D【解析】∵函数()y f x =与e x y =互为反函数，∴函数()ln f x x =，∵函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，∴函数()ln g x x =-， ∵()1g a =，即ln 1a -=，∴1ea =，故选D ．6．【答案】A【解析】由函数()x f x a =在R 上是减函数，知01a <<，此时20a ->，∴函数()()32g x a x =-在R 上是增函数，反之由()()32g x a x =-在R 上是增函数，则20a ->， ∴2a <，此时函数()x f x a =在R 上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的充分不必要的条件．故选A ． 7．【答案】B【解析】∵2510a b ==，∴2log 10a =，5log 10b =， ∴()101010251111log 2log 5log 251log 10log 10a b +=+=+=⨯=．故选B ． 8．【答案】D【解析】对于A 、B 两图，1b a >，而20ax bx +=的两根为0和b a -，且两根之和为ba-，由图知01b a <-<得10ba-<<，矛盾，对于C 、D 两图，01b a <<，在C 图中两根之和1b a -<-，即1ba>矛盾，C 错，D 正确．故选D ．9．【答案】C 【解析】∵()ln xf x x =，()21ln x f x x-'=，当0e x <<，()0f x '>，当e x >，()0f x '<， ∴函数在()0,e 上增函数，在()e,+∞上减函数，∴c b <，a b <，故选C ． 10．【答案】B【解析】方程即()212log 2x x x x a --+=--++-，即方程()212log 02x x a --+=-在(),0-∞上有解． 令()()212log 2x m x x a =--+-，则()m x 在其定义域上是增函数，且x →-∞时，()m x →-∞， 当0x →时，()21log 2m a x →-，∴21log 02a ->，∴2log 12a <，∴a < 综上所述，(a ∈-∞．故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()g x f x x a =-+只有一个零点，∴()y f x =与y x a =-只有一个交点， 作出函数()y f x =与y x a =-的图像，y x a =-与()1e 1x y x -=≤只有一个交点， 则0a -≥，即0a ≤，()()ln 11y x x =->与y x a =-只有一个交点，它们则相切， ∵11y x '=-，令111x =-，则2x =，故切点为()2,0，∴02a =-，即2a =，综上所述，a 的取值范围为(]{}02-∞,．故选A ．12．【答案】B【解析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得：()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数在1x =处有极小值()14611f =-+=-， 绘制函数()f x 的图象如图所示，观察可得，函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3．故选B ．13．【答案】1 【解析】()()()()22333223111log 92log 32log 241824⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．故答案为1． 14．【答案】【解析】∵log 10a =，∴231x -=，即2x =时，y =，∴点P的坐标是(P ． 由题意令()a y f x x ==，由于图象过点(P2a =，12a =， ∴()12y f x x ==，()1288f =＝15．【解析】由题意得函数()f x 为单调函数，∴【解析】对10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，8log 1x ax ≤+，可化简为81log x a x -≤恒成立，画出81x y =-和()log01a y x a a =>≠且的图象如图所示，。