《用尺规作角》教案 (公开课)2022年

用尺规作线段和角教学案例
本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。

通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。

本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。

利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。

一、创设情境，激趣导入
出示课件和图形，提出问题：
(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。

(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。

(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?
学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。

教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。

(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。

如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。

在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。

(二)实验探究，归纳总结
：∠AOB。

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。

学生活动1：
学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。

教师活动：
教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。

最后请学生概述自己的画图过程。

学生活动2：
利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。

(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。

(三)解决问题，完善结构
随堂练习第1题。

学生活动1：请两位学生上黑板板演，其余学生在下面进行操作练习。

学生活动2：拿出课前发的第2张纸，利用尺规完本钱节课开始时提出的问题。

如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB 与AD一定平行吗?
学生活动3：分组讨论课件展示的问题，请小组代表上台发言。

教师活动：针对学生答复的问题，给予适当评价，并利用课件展示学生活动3
的正确结果。

(设计意图：通过解决问题对所学知识加以稳固、实践和运用，特别是学生活动3的设置培养了学生的发散性思维。

题中以点B为顶点、以BC为边作与∠DAB 相等的角有两个。

)
(四)课堂小结，情感升华
教师活动：你能把这节课的收获说出来和大家一起分享吗?
在学生充分思考和答复的根底上，教师归纳：
1．会用尺规作一个角等于角。

2．灵活运用所学知识解决实际问题。

3．在生活中要善于运用数学知识。

(设计思路：培养学生自我总结、自我评价的能力，学会把零散的知识点进行整合优化，完善自己的知识构建。

2.4有理数的加法〔1〕
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；
2．在有理数加法法那么的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．三、教学重点和难点
重点：有理数加法法那么．
难点：异号两数相加的法那么．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么
前面我们学习了有关有理数的一些根底知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假设我们规定赢球为“正〞，输球为“负〞．比方，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．
①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．
②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；
③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；
④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；
⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．
⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想方法归纳出进行有理数加法的法那么？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法那么：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
〔二〕、应用举例变式练习
例1 计算以下算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)；
(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；
(8)(-9)+0；
(9)0+(+2)； (10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法那么．进行计算时，通常应该先确定“和〞的符号，再计算“和〞的绝对值．
解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法那么的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
下面请同学们计算以下各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
〔三〕、小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法那么．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法那么进行计算时，要同时注意确定“和〞的符号，计算“和〞的绝对值两件事．
七、练习设计
1．计算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4 )(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48；
(8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)；
(9)(-0.78)+0．
4*．用“＞〞或“＜〞号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
5*．分别根据以下条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
八、板书设计
九、教学后记
“有理数加法法那么〞的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法那么，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法那么；另一类是适当加强法那么的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法那么的练习，如本教学设计．
现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法那么的应用，这种教法近期效果较好．
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法那么的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法那么，而且能感知到研究数学问题的一些根本方法．这种方案减少了应用法那么进行计算的练习，所以学生掌握法那么的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法那么〞进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程〞，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次时机．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方。