叠加定理和戴维宁定理
叠加定理和戴维宁定理
1、叠加定理
将一个包含有多个电源共同作用的电路转化为单个电源分别作用的电路，然后再将各个电源单独作用的结果叠加。
在多个电源共同作用的线性电路中，任一支路上的电压或电流，都是各个电源单独作用时，在该支路上产生的电压或电流的代数和。
叠加定理的应用,几点说明:
1.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。
2.临时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US= 0；临时不予考虑的恒流源应予以开路，即令IS=0。
3.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
最终结果是各分电压、分电流的代数和。
4.叠加定理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。
2、戴维宁定理
定理指出：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效替代。
等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内全部电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。
戴维宁定理的应用:步骤1：断开被求支路，先求总电流I，再求开路电压U0。
步骤2：将电压源短接，求内阻RS。
步骤3：求电流I3 。
实验四-1 戴维南定理与叠加定理
实验四-1 戴维南定理与叠加定理4.1实验目的（1）通过实验加深了解戴维南定理与叠加定理。
（2）学习测量线形有源二端网络等效电路参数的方法。
（3）通过实验证明负载上获得最大功率的条件。
4.2实验原理4.2.1戴维南定理任何一个独立电源、线形电阻和受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，该电压源的电压等于二端网络的开路电压，而电阻等于二端网络的全部独立电源置零后的输入电阻。
4.2.2叠加定理在线形电阻电路中，任一支电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时只该支路产生的电流（或电压）之叠加。
4.2.3测量戴维南电路等效电阻测量含源二端网络的开路电压u oc和短路电流i oc,则戴维南电路等效电阻为R eq=u oc/i oc将含源二端网络化为无源二端网络，在这无源二端网络的端口处加上电压u i的电压源，测量端口电流i in,则戴维南电路等效电阻为R eq=u i/i in4.2.4负载上获得最大功率的条件按照分别接入Us1和Us2以及一起接Us1、Us2三种情况测量电流I1、I2、I3，分别填入表4.1中。
4.4.2戴维南定理的验证4.4.2.1有源二端网络的伏安特性该实验电路可由上一个实验电路的改造完成，用负载电阻R L置换Us1而成，4.4.2.2测量有源二端网络等效内阻根据不同的精度要求和测量条件，有源二端网络参数有不同的测量方法。
方法一在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测量其开路电压U oc,然后再将输出端短路，用电流表测量其短路电流I sc，则有源二端网络等效内阻R o= U oc/ I sc。
这种方法使用于网络等效内阻较大，而短路电流不超过额定值的情况。
方法二两次电压测量法。
实验电路如图4.3所示，先测量a b开路电压U oc,然后在a b 端接一电阻R，在测量a b电压U1，则a b端等效内阻为R o=（U oc/ U1—1）R图4.3有源二端网络等效内阻两次电压测量法电路4.4.2.3测量有源二端网络的开路电压方法一（直接测量法）用数字万用表测量有源二端网络的开路电压的开路电压时，由于电压表的内阻会影响测量结果，为了减少测量误差，尽可能选用高内阻的电压表，当有源二端网络的等效内阻和电压表的内阻相比很小时，可以采用此方法。
戴维南定理和叠加定理
实验报告
1、实验目的、实验原理、实验电路及内容 ２、列表、归纳、总结所测实验结果，说 明戴维南定理和叠加定理的正确性。 ３、根据戴维南定理实验数据表在同一坐 标系中分别绘出原网络端口和等效网络 的输出特性曲线。并分析产生误差的原 因。 ４、说明使用的器件和设备 ５、心得体会及其它。
结论
• • • • • 线性电路,叠加性和齐次性是成立 功率是否满足叠加性 非线性电路叠加和齐次性是否成立 非线性电路是否满足基尔霍夫定律 注意:根据所得表格满足什么结论
实验电路
TPB 12
R1
+
R7
_
TPB43
R2
+
R14
_
-V
TPB34 S2
S1
U1
U2
TPB40 +V
+
+
U3
_
R3
+
12V
US1
_
R18
US2
_
6V
GND
GND
R1=R2=R3=5.1K
1、验证线性电路的叠加性成立 a、US1电源单独作用：将开关S1投向US1侧，开关S2投向 短路侧。用直流数字电压表测量各电阻元件两端的电压。 b．US2 电源单独作用:将开关S1 投向短路侧，开关S2 投向 US2侧，重复实验步骤2的测量和记录。 c．US1 和US2 共同作用:开关S1 和S2 分别投向US1 和US2 侧， 重复上述的测量和记录。 2、验证线性电路的齐次性成立 a．将US2的数值调至+12V， b. 重复上述第2项的测量并记录。 3、验证非线性电路叠加性与齐次性不成立 a.将R3支路用二极管IN4007替代 b.重复1~4的测量过程。
实验四 戴维南定理与叠加定理
R2
US2
I3
b
叠加定理实验电路 I1(mA) 示波器 I2(mA) 示波器
表1：叠加定理 数据记录表
US1单独作用 (V)
US2单独作用 (V) US1、US2共同作用 (V) US1与US2单独作用叠加值 (V)
I3(mA) 示波器
基尔霍夫 定律∑I
误差(%)
二、戴维南定理中的等效电压和等效电阻
a
UOC ISC
R1
R3
200Ω
R2
510Ω
200Ω
+ 6V US2
b
实验四 戴维南定理与叠加定理实验板电路
断开负载电阻，是测量叠加定理电路。
a
+ 断开 IL
R1
200 I1
断开
断开R3 I3 I2 510 +
R4
10
US1 断开
断开
US2
断开
-
1K
RL b
R2
200
-
注意：
1、要做完书本中所有的实验项目。 2、无数据表格的实验项目要求自已 设计有关表格。
mA
510Ω
mA
6V
200Ω
I2
+ -
US1
US2
I3
叠加定理实验电路
3、测量戴维南电路等效电阻：
测量含源二端网络的开路电压UOC和短 路电流ISC，则戴维南电路等效电阻为：
R0=UOC÷ISC
将含源二端网络化为无源二端网络，在 这无源二端网络的端口处加上电压Ui的电压 源，测量端口电流Iin，则戴维南电路等效电 阻为：
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实验四 戴维南定理与叠加定理 1、戴维南定理： 2、测量戴维南电路中的叠加定理： 3、测量戴维南电路中的等效电阻、开路电压：
7叠加定理、戴维南定理分析应用
源二端网络，如图 (c)所示。 Req 2 4 6
（4）画出等效电压源模型，接上待求支路
电路如图(d)所示。
I
UOC Req RL
6162A 2
3 戴维南定理及其应用
应用三：分析负载获得最大功率的条件
例 试求上题中负载电阻RL的功率。若RL为可调电阻，问RL 为何值时获得的功率最大？其最大功率是多少？由此总结出负 载获得最大功率的条件。
戴维南定理应用解题时的步骤：
❖将所求变量所在的支路（待求支路）与电路的其他部分断
开，形成一个有源二端网络。
❖ 求二端网络的开路电压（注意参考方向）。
❖ 将二端网络中的所有电压源用短路代替、电流源用断 路代替，得到无源二端网络，再求该无源二端网络的等效电 阻。
❖ 画出戴维南等效电路，并与待求支路相连，再用KVL求变量。
33.02
I1 kI1 8.25A, I2 kI2 3.17A I3 kI3 5.08A, I4 kI4 2.66A I5 kI5 2.42A
3 戴维南定理及其应用
戴维南定理
在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如 计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列解方程组，必 然出现一些不需要的变量。
6Ω
3Ω + _7.2V
B
B
B
解
12V电源单独作用时：
I2'
2
12 (3 //
6)
3 3
6
1A
7.2V电源单独作用时：
I2''
7.2 6 (3 // 2)
1A
根据叠加原理:
I2 I2 I2 1 1 0
知识点六 叠加定理和戴维南定理_电工电子技术基本功_[共4页]
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40电工电子技术基本功解：电压源和电流源转换过程如图2-39所示。
原图将电压源转换为电流源电流源合并 电流源可转换电电压源图2-39 例2-4电路计算如下：I S1= E 1/R 1=18(A) I S2=E 2/R 2=9(A) R 1、R 2阻值不变，由串联改为并联I S12=I S1+I S2=27(A) R 12=R 1∥R 2=0.5(Ω)则流过电阻R 3的电流为I 3 =I S12·R 12÷(R 12 +R 3)= 27×0.5÷4.5=3(A)同样，也可将电流源转换为电压源，再用串联分压来计算。
知识点六 叠加定理和戴维南定理1．叠加定理叠加定理是线性电路的一个重要原理。
所谓线性电路，是指电路的参数不随外加电压及通过其中的电流而改变，也就是电压与电路中电流成正比关系的电路。
在一个包含多个电源的线性电路中，各支路的电流等于各个电源分别单独作用时，在各支路所产生的电流的代数和。
这就是叠加定理。
应用叠加定理可以将一个复杂的电路分为几个比较简单的电路去研究，然后将这些简单电路的计算结果合起来，便可求得电路中的电压、电流。
应用叠加定理来计算复杂电路比较麻烦，所以一般不应用它来解题。
叠加定理的重要意义在于它表达了线性电路的基本性质，在分析电路时经常用到它。
应用叠加定理时要注意以下几点。
① 只能用来计算线性电路的电流和电压。
对非线性电路不适用。
② 假设一个电源单独工作时，要将其他的电压源短路（但保留其内阻）、电流源断路。
③ 在求出各支路的电流分量，确定其正负值后再进行叠加，从而求得原电路中各支路电流。
当电流分量的方向与原支路电流的方向相同时取正值，反之取负值。
叠加和戴维南定理
iS1
N
iS2
4.1
叠加定理
例5
网络NS为含源网络，已知当iS1=8A ，iS2=12A 时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响 应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当 iS1=iS2=20A时，响应Ux=?
+
Ux
_
解
设网络中的独立源为x S，得 U x k1 i S 1 k 2 i S 2 k 3 x S
10Ω 2Ω 5A 10Ω 2Ω 2A i' 2Ω _ 1、两电压源共同作用， 两电流源开路处理。
显然：
_ 40V +
10V +
10 40 i 1.5A 10 10
4.1
叠加定理
例4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试用叠加定理求电流i。
10Ω 2Ω 5A 10Ω 2Ω i" 2、两电流源单独作用，电 压源短路处理，同时和电流 源串联的电路也可短路处理。
4.6
对偶原理
对偶举例
i 1 RS + U_ S a + i IS b GS + u _ a
u
_
b
u U S RS i
i I S GS u
2
i 0
u 0
4.6
对偶原理
对偶举例
3
Rk uk u R
Gk ik i G
4
u Ri
i Gu
4.1
叠加定理
4.1
I(2)
R2
2
R1
0
R3
R4
+ U _S
(2) U n1 K 12U S 电流源为零时： (2) U n 2 K 22U S
叠加定理和戴维南定理
等效电源定理
戴维南定理 诺顿定理
理想电压源与电阻串联 理想电流源与电阻并联
注意：戴维南定理中的“等效代替”，是指端口以外的部 分“等效”，即对相同外接负载而言，端口电压和流出端 口的电流在等效前后保持不变。
戴维南定理：
对于外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可 以用一个理想电压源和一个电阻元件串联的有源支路来等 效代替，其电压源Us等于线性有源二端网络的开路电压Uoc, 电阻元件的阻值Ro等于线性有源二端网络除源后两个外引 端子间的等效电阻Rab。
并联电阻为R并=
R1R2 R1+R2
，I1R1=I2R2=IR并。
I1=IR并/ R1 =I[(R1R2)/(R1+R2)]/R1
I1 =IR2/(R1+R2)
I2=IR并/R2
=I[(R1R2)/(R1+R2)]/R2
I2 =IR1/(R1+R2)
分压公式：
设R1,R2串联，电阻1的阻值R1，电阻2的阻值R2。串联电路电流相等。
讲：已知电路中，R1=4Ω，R2=6Ω，R3=2Ω，US=12V， IS=3A，用叠加定理去求解I1和U3？
注意：电流源开路
计算可得：
讲：已知电路中，R1=4Ω，R2=6Ω，R3=2Ω，US=12V，IS=3A， 用叠加定理去求解I1和U3？
注意：电压源短路
计算可得：
电流从右向左看，先流向R2，再流向R1和R3，I1”的参考 方向与IS的实际方向相反。(端电压）
如图所示，已知Us1=7V，R1=0.2Ω ，US2=6.2V，R2=0.2Ω ， R3=3.2Ω ，求:R3所在支路的电流？
电工基础(机工版)授课教案：戴维宁定理和叠加定理
电工基础（机工版）授课教案2.9 戴维宁定理一、二端网络1、定义：任何具有两个引出端的电路（也叫网路或网络）都端网络。
1、分类：根据网络中是否含有电源进行分类，有电源的叫做有源二端网络，否则叫做无源二端网络。
如：一个无源二端网络可以用一个等效电阻R来代替；一个有源二端网络可以用一个等效电压源U S0和R0来代替。
任何一个有源复杂电路，把所研究支路以外部分看成一个有源二端网络，将其用一个等效电压源U S0和R0来代替，就能化简电路，避免了繁琐的计算。
二、戴维宁定理1、含义：线性有源二端网络对外电路来说，可以用一个等效电压源代替。
等效电压源的电动势E0等于该有源二端网络两端点间的开路电压u oc，而等效电源的内阻R0等于二端网络中，各电动势置零后所得无源二端网络两端点间的等效电阻R eq。
以上表述可以用图1来表示。
2、计算：图 1 戴维宁定理（1）等效电压源的电动势U oc等于有源二端网络两端点间的开路电压U ab；（2）等效电阻等于该有源二端网络中，各个电源置零后，（即理想电压源短路、理想电流源开路）所得的无源二端网络两端点间的等效电阻。
3、应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤（1）断开待求支路，将电路分为待求支路和有源二端口网络两部分。
（2）求出有源二端网络两端点间的开路电压U ab，E0。
（3）将有源二端网络中各电源置零后，计算无源二端网络的等效电阻。
（4）将等效电源于待求支路连接，形成等效简化回路，根据已知条件求解。
三、例题讲解，巩固练习略。
（见教材§2-9例题）小结（1）戴维宁定理含义。
（2）应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤。
2.10 叠加定理一、叠加定理1、内容：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
2、叠加定理的证明：说明：图中所标注G1，G2，G3表示的是元件的电导。
可将其理解为1/R1、1/R2、1/R3简写形式。
电路叠加原理,戴维宁定理
解：画出供电电路如图2.6所示。
电源输出 P＝P1＋P2＋P3＋P4＋P5 ＝180＋140＋160＋750＋400 ＝1630W
电源的供电电流 I P 1630 7.4 A U 220
回路Ⅱ：UR 02－UE 2＋UR 3＝0
（3）解联立方程组 I1 I2 I3 0
20I1 7.6 70I3 0
3I 2 4 70I3 0
相反得。IE12＝充1电65吸mA收，功I率2＝，－为10负3m载A，。I3＝62mA，I2为负实际方向与参考方向
2.3叠加原理 在一个线性电路中，如果有多个电源同时作用时， 任一支路的电流或电压，等于这个电路中各个电源分 别单独作用时，在该支路中产生的电流或电压的代数 和。
(2)将有源二端网络化成无源后,如图2.9(c)所示。
求内阻
R0＝R01//R02＝
20 3 20 3
＝2.6Ω
(3)根据戴维宁定理所求得的等效电路如图2.9(d)所示。
求电流
I3＝
E0 R0 R3
＝
4.5 ＝62 mA
2.6 70
戴维宁定理一般适合于只求某一支路的电流或电压。
本章小结
332 mA
I 2
R3
R3 R02
I1
318 mA
I3 I1 I 2 14 mA
E2单独作用时
I1
R3 R01
R3
I 2
167 mA
I 2
R02
E2 R3
// R01
第四章叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理
第四章电路定理一.教授教养根本请求1.懂得叠加定理的概念,实用前提,闇练运用叠加定理剖析电路.2.控制戴维宁定理和诺顿定理的概念和运用前提,并能运用定理剖析求解具体电路.二.教授教养重点与难点1. 教授教养重点：叠加定理.戴维宁定理和诺顿定理.2．教授教养难点：各电路定理运用的前提.电路定理运用中受控源的处理.三.本章与其它章节的接洽：电路定理是电路理论的主要构成部分,本章介绍的叠加定理.戴维宁定理和诺顿定理实用于所有线性电路问题的剖析,对于进一步进修后续课程起着主要感化,为求解电路供给了另一类剖析办法.四.学时安插总学时：6五.教授教养内容§4.1 叠加定理叠加定理表述为：在线性电路中,任一歧路的电流(或电压)都可以算作是电路中每一个自力电源单独感化于电路时,在该歧路产生的电流(或电压)的代数和.图 4.1所示电路运用结点法：解得结点电位：歧路电流为：以上各式标明：结点电压和各歧路电流均为各自力电源的一次函数,均可算作各自力电源单独感化时,产生的响应之叠加,即暗示为：式中a1,a2,a3 ,b1,b2,b3和c1,c2,c3是与电路构造和电路参数有关的系数.1) 叠加定理只实用于线性电路.这是因为线性电路中的电压和电流都与鼓励（自力源）呈一次函数关系.2) 当一个自力电源单独感化时,其余自力电源都等于零（幻想电压源短路,幻想电流源开路）.如图4.2所示.=三个电源配合感化i s1单独感化+ +u s2单独感化 u s3单独感化3) 功率不克不及用叠加定理盘算(因为功率为电压和电流的乘积,不是自力电源的一次函数).4) 运用叠加定理求电压和电流是代数目的叠加,要特殊留意各代数目的符号.即留意在各电源单独感化时盘算的电压.电流参考偏向是否一致,一致时相加,反之相减.5) 含受控源(线性)的电路,在运用叠加定理时,受控源不要单独感化,而应把受控源作为一般元件始终保消失电路中,这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的构造和各元件的参数所束缚.6) 叠加的方法是随意率性的,可以一次使一个自力源单独感化,也可以一次使几个自力源同时感化,方法的选择取决于剖析问题的便利.例4－1 求图示电路的电压U.例4－1图解：运用叠加定理求解.起首画出分电路图如下图所示当12V电压源感化时,运用分压道理有：当3A电流源感化时,运用分流公式得：则所求电压：例4－2盘算图示电路的电压u .例4－2图解：运用叠加定理求解.起首画出分电路图如下图所示当3A 电流源感化时：其余电源感化时：则所求电压：本例解释：叠加方法是随意率性的,可以一次一个自力源单独感化,也可以一次几个自力源同时感化,取决于使剖析盘算轻便.例4－3盘算图示电路的电压u 电流i .例4－3 图解：运用叠加定理求解.起首画出分电路图如下图所示当10V 电源感化时：解得：当5A电源感化时,由左边回路的KVL：解得：所以：留意：受控源始终保消失分电路中.例4－4封装好的电路如图,已知下列试验数据：当时,响应,当时,响应,求：时, i = ？例4－4图解：依据叠加定理,有：代入试验数据,得：解得：是以：本例给出了研讨鼓励和响应关系的试验办法5. 齐性道理由以上叠加定理可以得到齐性道理.齐性道理表述为：线性电路中,所有鼓励(自力源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数.当鼓励只有一个时,则响应与鼓励成正比.例4－5 求图示电路的电流i,已知：R L=2Ω R1=1Ω R2=1Ω u S =51V例4－5图解：采取倒推法：设i' =1A .则各歧路电流如下图所示,此时电源电压为：, 依据齐性道理：当电源电压为：时,知足关系：§4.2 替代定理替代定理表述为：对于给定的随意率性一个电路,若某一歧路电压为u k.电流为i k,那么这条歧路就可以用一个电压等于u k的自力电压源,或者用一个电流等于i k的自力电流源,或用R=u k/i k的电阻来替代,替代后电路中全体电压和电流均保持原有值(解答独一).以上表述可以用图4.3来暗示.图 4.3 替代定理u k,电流为i k,在歧路k串入极性相反,电压值为u k的两个电压源如图4.5所示,则依据等效的思惟,图4.5对外可以等效为图4.6所示的电路,即电压为u k的歧路可以用电压为u k的幻想电压源替代.替代定理的准确性可作如下解释：替代前后KCL,KVL关系雷同,其余歧路的u.i关系不变.k歧路用幻想电压源u k替代后,其余歧路电压保持不变(KVL),是以其余歧路电流也不变,故第k条歧路i k也不变(KCL).同理k歧路用幻想电流源i k替代后,其余歧路电流不变(KCL),是以其余歧路电压不变,故第k条歧路u k也不变(KVL).1) 从理论上讲,替代定理实用于线性电路,也实用于非线性电路.2) 替代后电路必须有独一解,即替代后不克不及形成电压源回路和电流源节点.3) 替代后其余歧路及参数不克不及转变.例4－6若要使图示电路中的电流,试求电阻R x .例4－6 图解：因为,为防止求解庞杂的方程,运用替代定理,把10V电压源和3Ω电阻串联歧路用电流为I的电流源替代,电路如图(b)所示.然后运用叠加定理,分电路图如图(c).(d)所示.例4－6 图（b）例4－6 图（c）例4－6 图（d）由图得：是以例4－7 求图示电路中的电流I1例4－7 图（a）解：运用替代定理,图(a)简化为图(b)所示的电路,然后运用叠加定理得：例4－7 图（b）§4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理表述为：任何一个线性含源一端口收集,对外电路来说,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代;此电压源的电压等于外电路断开时一端口收集端口处的开路电压u oc ,而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻R eq）.以上表述可以用图4.7来暗示.图 4.7 戴维宁定理这里给出戴维宁定理的一般证实.图 4.8(a)为线性有源一端口收集A与负载收集N相连,设负载上电流为i,电压为u.依据替代定理将负载用幻想电流源i 替代,如图4.8(b)所示.替代后不影响A中遍地的电压和电流.由叠加定理u可以分为两部分,如图4.9所示,即：个中是A内所有自力源配合感化时在端口产生的开路电压,是仅由电流源i感化在端口产生的电压,即：,是以上式暗示的电路模子如图4.10所示.这就证清楚明了戴维宁定理是准确的.3.运用戴维宁定理要留意的问题1)含源一端口收集所接的外电路可所以随意率性的线性或非线性电路,外电路产生转变时,含源一端口收集的等效电路不变.2)当含源一端口收集内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的统一部分电路中.3)开路电压u oc的盘算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压u oc,电压源偏向与所求开路电压偏向有关.盘算u oc的办法视电路情势选择前面学过的随意率性办法,使易于盘算.4)等效电阻的盘算等效电阻为将一端口收集内部自力电源全体置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端口收集的输入电阻.经常运用下列三种办法盘算：5)当收集内部不含有受控源时可采取电阻串并联和△－ Y 交换的办法盘算等效电阻;6)外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）. 如图 4.11 所示.图 4.11 用外加电源法求戴维宁等效电阻则7)开路电压,短路电流法.即求得收集A端口间的开路电压后,将端口短路求得短路电流,如图4.12所示.则：以上办法中后两种办法更具有一般性.例4－10 盘算图示电路中R x分离为1.2Ω.5.2Ω时的电流I ;例4－10 图（a）解：断开Rx歧路,如图(b)所示,将其余一端口收集化为戴维宁等效电路：例4－10 图（b）例4－10 图（c）1）求开路电压U oc2）求等效电阻R eq.把电压源短路,电路为纯电阻电路,运用电阻串.并联公式,得：3）画出等效电路,接上待求歧路如图(d)所示,例4－10 图（d）当Rx=1.2Ω时, 当Rx =5.2Ω时,例4－11 盘算图示电路中的电压U0 ;例4－11 图（a）解：运用戴维宁定理.断开3Ω电阻歧路,如图(b)所示,将其余一端口收集化为戴维宁等效电路：1)求开路电压U oc2)求等效电阻R eq办法1：外加电压源如图(c)所示,求端口电压U 和电流I0的比值.留意此时电路中的自力电源要置零.因为：所以办法2：求开路电压和短路电流的比值.把电路断口短路如图(d)所示.留意此时电路中的自力电源要保存.对图(d)电路右边的网孔运用KVL,有：所以I =0 ,则3) 画出等效电路,如图(e)所示,解得：例4－11 图（b）例4－11 图（c）例4－11 图（d）例4－11 图（e）留意：盘算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法照样开路.短路法,要具体问题具体剖析,以盘算轻便为好.例4－12 求图示电路中负载R L消费的功率.例4－12 图（a）解：运用戴维宁定理.断开电阻R L地点歧路,如图(b)所示,将其余一端口收集化为戴维宁等效电路.起首运用电源等效变换将图(b)变成图(c).例4－12 图（b）例4－12 图（c）1) 求开路电压U oc由 KVL 得：解得：,2) 求等效电阻R eq,用开路电压.短路电流法.端口短路,电路如图(d)所示,短路电流为：是以：例4－12 图（d）3) 画出戴维宁等效电路,接上待求歧路如图(e)所示,则：例4－12 图（e）例4－13 电路如图所示,已知开关S扳向1,电流表读数为2A;开关S扳向2,电压表读数为4V;求开关S扳向3后,电压U 等于若干？例4－13 图（a）解：依据戴维宁定理,由已知前提得所以等效电路如图(b)所示,例4－13 图（b）则：诺顿定理表述为：任何一个含源线性一端口电路,对外电路来说,可以用一个电流源和电导 (电阻)的并联组合来等效置换;电流源的电流等于该一端口的短路电流,而电导(电阻)等于把该一端口的全体自力电源置零后的输入电导(电阻).以上表述可以用图4.13来暗示.图 4.13 诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到.诺顿等效电路可采取与戴维宁定理相似的办法证实.须要留意的是：（1）当含源一端口收集A的等效电阻时,该收集只有戴维宁等效电路,而无诺顿等效电路.（2）当含源一端口收集A的等效电阻时,该收集只有诺顿等效电路而无戴维宁等效电路.6. 诺顿定理的运用例4－14 运用诺顿定理求图示电路中的电流I .例4－14 图（a）解：(1) 求短路电流I SC,把ab端短路,电路如图(b)所示,解得：所以：例4－14 图（b）(2) 求等效电阻R eq ,把自力电源置零,电路如图(c)所示.解得：(3) 画出诺顿等效电路,接上待求歧路如图(d)所示,运用分流公式得：留意：诺顿等效电路中电流源的偏向.例4－14 图（c）例4－14 图（d）例4－15 求图示电路中的电压U .例4－15 图（a）解：本题用诺顿定理求比较便利.因a.b处的短路电流比开路电压轻易求.例4－15 图（b）例4－15 图（c）(1) 求短路电流I SC,把ab端短路,电路如图(b)所示,解得：(2) 求等效电阻R eq,把自力电源置零,电路如图(c)所示,为简略并联电路.（3）画出诺顿等效电路,接上待求歧路如图(d)所示,得：例4－15 图（d）§4.4 最大功率传输定理1．最大功率传输定理一个含源线性一端口电路,当所接负载不合时,一端口电路传输给负载的功率就不合,评论辩论负载为何值时能从电路获取最大功率,及最大功率的值是若干的问题就是最大功率传输定理所要表述的.将含源一端口电路等效成戴维宁电源模子,如图4.14所示.图 4.14 等效电压源接负载电路由图可知电源传给负载R L的功率为：功率P随负载 R L变更的曲线如图4.15所示,消失一极大值点.为了找这一极大值点,对P 求导,且令导数为零,即：解上式得：结论：有源线性一端口电路传输给负载的最大功率前提是：负载电阻R L等于一端口电路的等效内阻.称这一前提为最大功率匹配前提.将这一前提代入功率表达式中,得负载获取的最大功率为：须要留意的是：1）最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情形：2）一端口等效电阻消费的功率一般其实不等于端口内部消费的功率,是以当负载获取最大功率时,电路的传输效力其实不一定是50%;3) 盘算最大功率问题联合运用戴维宁定理或诺顿定理最便利.2．最大功率传输定理的运用例4－16 图示电路中负载电阻R L为何值时其上获得最大功率,并求最大功率.例4－16 图（a）解：运用戴维宁定理.断开电阻R L地点歧路,如图(b)所示,将一端口收集化为戴维宁等效电路.例4－16 图（b）例4－16 图（c）1) 求开路电压U oc因为：解得：2) 求等效电阻R eq,用外加电源法.电路如图(c)所示.因为：所以：3) 由最大功率传输定理得：时,其上获取最大功率,且§4.5 特勒根定理特勒根定理1表述为：任何时刻,对于一个具有n个结点和b条歧路的集总电路,在歧路电流和电压取接洽关系参考偏向下,知足：对图4.16所示电路的图运用KCL,得结点①,②,③的电流方程为：而把上式中的歧路电压用结点电压暗示有：或写为：式中括号内的电流之和分离为结点①,②,③的电流方程,是以得：3．特勒根定理2特勒根定理2表述为：任何时刻,对于两个具有n个结点和b条歧路的集总电路,当它们具有雷同的图,但由内容不合的歧路构成,在歧路电流和电压取接洽关系参考偏向下,知足：图 4.17（a）图 4.17（b）设两个电路的图如图4.17所示,对图(b)运用KCL得三个结点方程为：而把上式中的歧路电压用图(a)的结点电压暗示有：或写为：式中括号内的电流之和分离为图(b)中结点①,②,③的电流方程,是以得：同理可证：5．运用特勒根定理要留意的问题1)定理的准确性与元件的特点全然无关,是以特勒根定理对任何线性.非线性.时不变.时变元件的集总电路都实用.定理本质上是功率守恒的数学表达.2)电路中的歧路电压必须知足 KVL ,歧路电流必须知足 KCL ,歧路电压和歧路电流必须知足接洽关系参考偏向（不然公式中加负号）. 6．特勒根定理的运用例4－17 图示电路中已知：（1）R1=R2=2Ω,U s=8V 时,I1=2A ,U2=2V ,（2）R1=1.4Ω, R2=0.8Ω , U s=9V 时 , I1=3A,求此时的U2 .例4－17解：把(1).(2)两种情形算作是构造雷同,参数不合的两个电路,运用特勒根定理有：由 (1) 得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A由（2）得：代入公式中得：解得：留意：端口电压和电流取接洽关系参考偏向.式中因为U1和I1为非接洽关系偏向所以取负号.§4.6 互易定理互易定理表述为：对一个仅含电阻的二端口电路N R,个中一个端口加鼓励源,一个端口作响应端口,在只有一个鼓励源的情形下,当鼓励与响应交换地位时,统一鼓励所产生的响应雷同. 互易定理有三种情形：1) 情形1 对图 4.18 所示电路取鼓励为电压源,响应为短路电流,则知足：当时,有:2) 情形2 对图4.19所示电路取鼓励为电流源,响应为开路电压,则知足：当时,有:3) 情形3 对图4.20所示电路取图(a)鼓励为电流源,响应为短路电流,取图(b)鼓励为电压源,响应为开路电压,则知足：当在数值上知足时,有:2. 互易定理的证实以情形 1 为例证实互易定理.运用特勒根定理 2 ：和斟酌到图示电路方框内仅为线性电阻,故k=3,4,……b.是以有：和故有：对图 4.18（a）,对图（b）, ,代入上式得：同理可以证实情形 2 和情形 3 . 3．运用互易定理要留意的问题1) 互易前后应保持收集的拓扑构造不变,仅幻想电源搬移;2) 互易前后端口处的鼓励和响应的极性保持一致（要么都接洽关系,要么都非接洽关系);3) 互易定理只实用于线性电阻收集在单一电源鼓励下,两个歧路电压电流关系.4) 含有受控源的收集,互易定理一般不成立. 4．互易定理的运用例4－19 求图示电路中的电流I .例4－19 图（a）解：运用互易定理,把鼓励和响应交换得电路图如图(b)所示.例4－19 图（b）是以：运用分流公式得：所以：。