研究生《数值分析》教学大纲
数值分析 教学大纲
数值分析教学大纲数值分析是计算数学的一个分支，主要研究如何用计算机来解决数学问题。
它涉及到数值计算、数值逼近、数值积分、数值微分方程等方面的内容。
数值分析的教学大纲应该包括以下几个方面的内容：一、数值计算方法数值计算方法是数值分析的基础，它主要包括数值计算的误差分析、数值计算的稳定性分析、数值计算的收敛性分析等内容。
在教学过程中，可以通过讲解数值计算方法的基本原理和算法，以及通过实例演示数值计算方法的应用，来帮助学生理解和掌握数值计算方法。
二、数值逼近数值逼近是数值分析的一个重要内容，它主要研究如何用简单的数学函数来逼近复杂的函数。
在教学中，可以通过讲解插值多项式、最小二乘逼近等方法的原理和应用，以及通过实例演示数值逼近方法的具体步骤和计算过程，来帮助学生理解和掌握数值逼近的方法和技巧。
三、数值积分数值积分是数值分析的一个重要内容，它主要研究如何用数值方法来计算定积分。
在教学中，可以通过讲解数值积分的基本原理和算法，以及通过实例演示数值积分方法的应用，来帮助学生理解和掌握数值积分的方法和技巧。
四、数值微分方程数值微分方程是数值分析的一个重要内容，它主要研究如何用数值方法来求解微分方程。
在教学中，可以通过讲解数值微分方程的基本原理和算法，以及通过实例演示数值微分方程的应用，来帮助学生理解和掌握数值微分方程的方法和技巧。
五、数值软件数值软件是数值分析的一个重要工具，它主要用于实现数值计算方法、数值逼近方法、数值积分方法和数值微分方程方法等的计算和模拟。
在教学中，可以通过讲解数值软件的基本功能和使用方法，以及通过实例演示数值软件的应用，来帮助学生掌握数值软件的使用技巧。
总之，数值分析的教学大纲应该包括数值计算方法、数值逼近、数值积分、数值微分方程和数值软件等方面的内容。
通过理论讲解和实例演示相结合的方式，可以帮助学生理解和掌握数值分析的基本原理和方法，从而提高他们的计算和模拟能力。
数值分析作为计算数学的一个重要分支，对于培养学生的计算思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
《数值分析》课程教学大纲
拉格朗日插值公式插值余项牛顿插值公式埃尔米特插值 数值分析课程教学大纲(Numerica1Ana1ysis)学时数: 其中: 学分数:48实验学时：4课外学时：O3适用专业：计算机科学与技术 一、课程的性质、目的和任务本课程是计算机专业学科的基础课程。
它利用计算机使学生将已学的数学和程序设计知识等有关知识有机地结合起来，并应用它解决实际问题。
其主要任务是：介绍数值理论、函数逼近、数值微积分、非线性方程求根、线性代数方程组、特征值问题的常用数值法，要求学生能够评价各种算法的优劣，使用高级语言描述学过的算法并上机调试。
这对于学生从事数值软件的研制与维护是十分有益的。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生应充分理解数值方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。
三、课程的教学内容、重点和难点引论（4学时）教学内容：引论A 算法B 误差基本要求：了解掌握误差的基本概念，理解数值运算中误差的来源，并掌握误差分析的方法与原则。
重点和难点：误差分析。
第1章插值方法（8学时）I 问题的提法 2 3 5 61.7 分段插值法基本要求：掌握1agrange 插值与牛顿插值这两种形式不同而实质一致的插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值及余项估计。
了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。
J⅛,.*拉格朗日插值，牛顿插值。
难点：拉格朗日插值，余项估计。
第2章数值积分（8学时）教学内容：2.1机械求积2.2 牛顿•柯特斯公式 2.3 龙贝格算法 2.4 高斯公式 2.5 数值微分基本要求：了解数值积分的基本思想和代数精度的概念，掌握插值型求积公式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿•柯特斯公式及余项估计。
掌握数值微分的基本思想与运算。
重点：牛顿-柯特斯求积公式。
难点：龙贝格求积算法，高斯求积公式。
第3章常微分方程的差分方法（4学时）教学内容：3.1欧拉方法3.2 改进的欧拉方法 3.3 龙格-库塔方法基本要求：掌握欧拉方法，特别是改进的欧拉方法的基本思想和计算过程；了解龙格-库塔方法。
《数值分析》课程教案
《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。
通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。
二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。
2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。
3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。
六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。
2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。
以上是《数值分析》课程教案的概要内容。
通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。
《数值分析》课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲学分：3分理论学时：16学时实践学时：16学时一、课程性质与教学目标数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论．数值分析是数学与现代电子计算机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务．科学计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法．让学生熟练掌握所规定的主要算法以及基本理论；学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问题和解决问题的能力．二、基本要求通过本课程的学习，使学生掌握算法和误差等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．掌握拉格朗日插值公式，理解曲线拟合方法．掌握机械求积公式、牛顿-柯特斯公式．掌握非线性方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法．掌握线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式．掌握解线性方程组的消去法、追赶法．掌握计算微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．三、主要教学方法讲授、讨论与实验相结合四、理论教学内容第1章引论【授课学时】2学时【基本要求】掌握算法、误差和有效数字等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．．【教学重难点】教学重点：算法和误差等概念．教学难点：误差在近似计算中的传播规律．【授课内容】数值计算方法，误差的种类及其来源，绝对误差和相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性及其注意事项．第2章插值方法【授课学时】4学时【基本要求】掌握拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．【教学重难点】教学重点：拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．教学难点：曲线拟合方法．【授课内容】插值概念，拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．第3章数值积分与数值微分【授课学时】2学时【基本要求】掌握机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．【教学重难点】教学重点：机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．教学难点：牛顿-柯特斯公式．【授课内容】数值积分基本概念，插值型数值积分公式．第4章方程(组)的数值解法【授课学时】6学时【基本要求】掌握方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法，掌握解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式和高斯－塞德尔迭代公式，掌握解线性方程组的消去法、追赶法．【教学重难点】教学重点：方程求根的迭代公式的构造，解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．教学难点：牛顿方法，高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．【授课内容】根的搜索，迭代法、牛顿法．第5 章微分方程的数值解法【授课学时】2学时【基本要求】掌握计算常微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．【教学重难点】教学重点：计算常微分方程的欧拉方法．教学难点：改进的欧拉方法．【授课内容】欧拉方法．五、实验教学内容项目1 插值方法【实验类型】验证【实验学时】4学时【实验目的】加深对拉格朗日插值，曲线拟合方法的理解和应用．【实验内容摘要】拉格朗日插值，曲线拟合方法．【实验基本要求】（1）能完成两点、三点的拉格朗日插值程序的编写；（2）能完成多项式的曲线拟合．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目2 数值积分【实验类型】设计【实验学时】4学时【实验目的】加深对数值积分公式的理解．【实验内容摘要】梯形公式、辛普生公式的程序设计，并比较误差．【实验基本要求】（1）能完成梯形公式、辛普生公式的程序设计；（2）能根据计算结果比较误差判断精度．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目3 非线性方程求根【实验类型】验证【实验学时】2学时【实验目的】实现牛顿方法程序的编写．【实验内容摘要】牛顿迭代法【实验基本要求】能在计算机上用牛顿方法求解非线性方程．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目4 线性方程组的迭代法和直接法【实验类型】综合【实验学时】4学时【实验目的】加深对线性方程组的迭代法和直接法的理解．【实验内容摘要】雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，高斯消去法．【实验基本要求】（1）会用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、高斯消去法设计程序；（2）能根据计算结果比较方法的优缺点．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目5 微分方程的数值解法【实验类型】设计【实验学时】2学时【实验目的】加深对欧拉方法的理解和应用．【实验内容摘要】欧拉方法．【实验基本要求】要求根据微分方程的设计程序．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．六、考核方式考核类型：考试考核形式：闭卷七、主要参考资料1、《数值计算方法及其程序实现》吴开腾等编科学出版社，2015年2、《计算方法—算法设计及其MATLAB实现》王能超主编华中科技大学出版社，2010年．3、《数值分析简明教程第二版》王能超主编高等教育出版社，2003年．4、《计算方法》易大义主编浙江大学出版社，2002年．5、《数值分析》黄铎主编科学出版社，2000年．6、《数值分析与实验学习指导》蔡大用主编清华大学出版社，2001年．7、网络资源链接/eol/homepage/course/layout/page/index.jsp?courseId=1029 7编写人（签字）：数值分析课程小组审核人（签字）：二级学院负责人（签字）：。
《数值分析》课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲课程编号：07054111课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：公共基础课程要求：必修学时/学分：32/2（讲课学时：32 实验学时：0 上机学时：0）适用专业：材料成型及控制工程一、课程性质与任务数值分析是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。
随着计算机以及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术的各个领域，数值分析也因此成为高等学校理工科专业的一门重要课程。
与其他数学课程一样，数值分析也是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身理论体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性等特点，是一门与计算机密切结合，实用性很强的数学课程。
通过本课程的教学，使学生掌握在计算机上解决常见数学问题的常用的数值算法，熟悉各种算法的基本原理和适用范围，了解误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。
培养学生运用计算机解决实际问题的基本技能和基本素质，为学生学习后续专业课程和将来运用数值分析的知识与技能解决本专业实际问题打下坚实的基础。
二、 课程与其他课程的联系学生在学习本课程之前，应学习过高等数学、线性代数等课程，并了解一门编程语言或一种科学计算软件。
高等数学和线性代数课程的学习，为本课程提供必需的数学基础知识；具备编程能力则可以使学生在计算机上编制程序，通过典型算例验证所学算法的有效性并应用到实际问题中。
本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，为学习后续课程如计算流体力学、有限元分析等奠定知识基础。
三、课程教学目标1.通过本课程的学习，使学生掌握现代科学计算中所常用的一些数值计算方法，熟悉这些算法的思想与基本原理，了解其适用范围。
（支撑毕业能力要求1.1，1.3，2.1）2.通过本课程的学习，使学生了解误差分析，收敛性及稳定性等基本理论。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲
一、课程名称：数值分析
二、课程性质：专业选修课
三、授课学时：48学时（实验室32学时）
四、授课对象：计算机专业本科课程学生
五、课程目前：
1.数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；
2.数值积分的原理及其应用，包括高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法、梯形法等；
3.常微分方程的数值解法，包括隐式Euler方法、欧拉法、Runge-Kutta方法、Adams方法、Lorenz方法等；
4.最优化的原理和算法，包括一阶最优化方法、梯度方法、拟牛顿法、二阶最优化方法及其应用；
5.系统辨识的原理及其应用；
6.数值计算实践，使用MATLAB编程实现数值计算；
六、教学进度安排
第1讲：数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性
第2讲：数值积分的原理及其应用：高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法
第3讲：隐式Euler方法
第4讲：欧拉法
第5讲：Runge-Kutta方法
第6讲：Adams方法
第7讲：Lorenz方法
第8讲：一阶最优化方法、梯度方法和拟牛顿法
第9讲：二阶最优化方法及其应用
第10讲：系统辨识原理及其应用
第11讲：MATLAB编程实现数值计算
七、教学要求
1.熟悉数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；。
数值分析课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
注：“学生学习预期成果，，是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）[M],北京：清华大学出版
社,2003.ISBN:9787302185659
[2]傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法[M],长沙：湖南科学技术出版
社,2002.ISBN:7535734847∕O∙198.
[3]王沫然.Mat1ab6.0与科学计算（第3版）[M],北京：电子工业出版社,2001.ISBN:
9787121180521.
六、教学条件
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindOWS7、OffiCe2010、
1ingo1KMat1ab2015>Mathematica11>MathType6.9以上版本的正版软件：需要安装了授课系统及Windows7OffiCe2010、1ingo11、MaHab2015、Mathematica11MathTyPe6.9以上版本的电脑进行上机实训。
附录：各类考核评分标准表
小计
15。
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。
本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。
主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。
二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。
三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
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研究生《数值分析》教学大纲研究生《数值分析》教学大纲课程名称：数值分析课程编号：S061005课程学时：64 学时课程学分： 4适用专业：工科硕士生课程性质：学位课先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计一、课程目的与要求“数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。
主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。
内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。
通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。
力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。
二、教学内容、重点和难点及学时安排：第一章? 数值计算与误差分析( 4学时)介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。
第一节数值问题与数值方法第二节数值计算的误差分析第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介重点：误差分析第二章? 矩阵分析基础( 10学时)建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。
矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。
第一节? 矩阵代数基础第二节? 线性空间第三节? 赋范线性空间第四节? 内积空间和内积空间中的正交系第五节矩阵的三角分解第六节矩阵的正交分解第七节矩阵的奇异值分解难点：内积空间中的正交系。
矩阵的正交分解。
重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。
第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时)了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。
高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。
在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。
掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程序。
掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU 分解，Cholesky分解。
了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。
掌握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。
迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。
熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式，并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。
了解极小化方法：最速下降法、共轭斜量法。
迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。
对于上述常用的迭代法，须掌握其收敛的条件。
而对一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。
第一节求解线性代数方程组的基本定理第二节高斯消元法及其计算机实现第三节矩阵分解法求解线性代数方程组第三节? 误差分析和解的精度改进第四节? 大型稀疏方程组的迭代法第五节? 极小化方法难点：列主元高斯消元法，直接矩阵三角分解。
迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 迭代法。
重点：迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR迭代法。
第四章? 最小二乘问题( 2学时)了解最小二乘问题的基本原理，掌握求解满秩线性最小二乘问题的数值解法。
第一节求解线性最小二乘问题的一般原理第二节矩阵的广义逆第三节最小二乘问题解的基本定理第四节满秩线性最小二乘问题的数值解法重点：矩阵的广义逆，满秩线性最小二乘问题的数值解法第五章? 函数插值( 8 学时)代数插值是函数逼近的重要方法，也是数值积分、数值微分及微分方程数值解法的基础。
常用的插值法有适用于非等距节点的拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式，还有适用于等距节点的牛顿前差插值多项式和牛顿后差插值多项式。
为了插值多项式能与被插函数较好地吻合，我们介绍了埃尔米特插值多项式。
鉴于高次插值的不稳定性，在插值点较多情况下，一般采用分段低次插值法，此类方法计算简单且具有良好的稳定性和收敛性，应用较广泛。
样条插值函数也是分段插值函数，它可以保证分段插值函数在整个区间上具有连续的二阶导数，因此具有较好的光滑性，收敛性和稳定性。
掌握上述常用插值方法及其优点、缺点，能够根据实际问题选择适当的插值方法进行函数逼近，并且能够编写程序。
第一节两种基本的代数插值：Lagrange 插值，Newton 插值第二节带导数条件的Hermite插值第三节低次插值第四节三次样条插值难点：拉格朗日插值，牛顿插值，埃尔米特插值，三次样条插值。
重点：拉格朗日插值，牛顿插值，埃尔米特插值，低次插值。
第六章? 函数的最佳逼近( 6学时)函数逼近问题的是对于给定函数f(x)，在另一类较简单的函数类中找到一个函数p(x)，使p(x)与f(x) 之差在某种度量意义下最小。
最常用的度量标准有两种，即一致逼近和平方逼近。
如果用代数多项式作为逼近函数，则有最佳一致逼近多项式和最佳平方逼近多项式。
曲线拟合的最小二乘法也是函数逼近的常用方法，即对于给定的一组数据，根据最小二乘原理在某一函数类中选择函数，使其拟合所给数据，在工程中具有广泛的应用。
熟练掌握最佳平方逼近方法及曲线拟合的最小二乘法，对于给定的一组数据，能够根据最小二乘原则在某一函数类中选择函数，与其所给数据组拟合来解决一些实际问题，并能够编写最小二乘法程序。
熟知正交多项式的有关性质，能用正交多项式获得最佳平方逼近多项式。
第一节最佳一致逼近第二节内积空间的最佳平方逼近第三节连续函数的最佳平方逼近第四节离散数据的最佳平方逼近第五节非线性最小二乘问题难点：连续函数的最佳平方逼近，离散数据的最小二乘曲线拟合，极小化插值法。
重点：连续函数的最佳平方逼近，离散数据的最小二乘曲线拟合，极小化插值法。
第七章数值积分与数值微分( 8学时)用插值多项式近似代替被积函数，从而导出积分与微分的近似计算公式是数值积分与数值微分的基本方法。
对于数值积分，在等距节点下，可导出牛顿- 柯特斯公式，此类公式构造方便，算法简单；在不等距节点下，可导出高斯求积公式，其精度较高，但节点没有规律，构造的技巧性较高。
对于数值微分，用插值多项式的导数近似代替原函数的导数是最常用的方法。
外推法的基本思想即可用于数值积分，推导出精度较高，稳定性好的龙贝格算法，也可用于数值微分，得到外推算法，精密地求得导数值。
掌握数值积分的基本思想，基本公式以及处理问题的基本方法。
理解代数精度的概念及插值型数值求积公式的概念。
注意牛顿- 柯特斯求积公式与高斯求积公式的异同点。
掌握各类求积公式的构造方法。
掌握高斯型求积公式的一些特点。
能熟练运用求积公式进行计算，并能够编写复合求积算法和龙贝格求积算法程序。
第一节等距节点的牛顿—柯特斯公式第二节提高求积公式精度的外推方法第三节高斯型求积公式第四节数值微分难点：牛顿- 柯特斯求积公式。
龙贝格求积算法。
高斯求积公式。
重点：牛顿- 柯特斯求积公式，高斯求积公式，数值微分。
第八章非线性方程组的数值方法( 6学时)了解求解非线性方程和非线性方程组的常用数值方法。
掌握迭代法的基本原理。
熟练掌握牛顿法及各种变形算法。
第一节简单迭代法及其收敛性第二节非线性方程求根的迭代法第三节求解非线性方程组的Newton 型算法第四节无约束优化算法难点：非线性方程求根的迭代法，非线性方程组的简单迭代法及其收敛性。
重点：非线性方程求根的迭代法，非线性方程组的简单迭代法及其收敛性，牛顿法迭代法。
第九章代数特征值问题( 2学时)乘幂法是一种计算实矩阵的按模最大的特征值及其相应的特征向量的方法。
其特点是不破坏原始矩阵，直接使用原矩阵进行计算。
而反幂法常用于求按模最小的特征值及其相应的特征向量，其有效性依赖于特征值的分布情况。
雅可比方法、QR 方法都属于变换法，经过正交相似变换，将原矩阵化为易于求特征值的特殊形式。
优点是收敛速度快，稳定性好。
第一节特征值的估计和数值稳定性第二节幂法和反幂法第三节求矩阵全部特征值的QR 方法第四节实对称矩阵特征值的QR 方法难点：QR方法。
第十章常微分方程初值问题的解法( 6学时)欧拉法和改进的欧拉法、梯形方法是求解常微分方程初值问题的基本方法。
龙格- 库塔方法是最常用的方法，掌握二阶龙格-库塔方法的推导，能够求解微分方程，并会编写龙格-库塔算法程序。
线性多步法的计算量较少，但一般不能自行启动，需借助单步法提供初值。
熟练掌握单步法的收敛性和稳定性。
第一节求解初值问题数值方法的基本原理第二节高精度的单步法第三节线性多步法难点：欧拉法和改进的欧拉法，四阶经典龙格-库塔公式，线性多步法重点：欧拉法和改进的欧拉法，线性多步法三、教材教材：文世鹏编著，《应用数值分析》（第三版），石油工业出版社，2005 年。