2020-2021云南师范大学附属中学高一数学下期中试题含答案
解析：D 【解析】
设直线 l 的倾斜角为 θ∈[0,π).点 A(1,−2),B( 3 ,0). 3
直线 l:ax−y−1=0(a≠0)经过定点 P(0,−1).
kPA
1 2
0 1
1, kPB
1 0 0 3
3.
3
∵点(1,−2)和( 3 ,0)在直线 l:ax−y−1=0(a≠0)的两侧， 3
A． a b c
B． c a b
C． a c b
D． c b a
4．直线 x y 2 0 截圆 x2 y2 2x 2 y a 1 0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值
是（ ）
A．－3
B．－4
C．－6
D． 3 6
5．如图是某四面体 ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为 1，则四 面体 ABCD 外接球的表面积为
AB AD ， AB PA， 且 AD PA 2 ， PD 2
2
，
PE
1 3
PB
（1）证明： CE / / 平面 PAD ；
（2）求点 B 到平面 ECD 的距离； 24．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2，0)，AB 边所在直线的方程为 x－3y－6 ＝0，点 T(－1，1)在 AD 边所在直线上．求：
∴kPA<a<kPB,∴−1<tanθ< 3 ，tanθ≠0.
因为线段 AB 的垂直平分线上的点 x, y 到点 A ， B 的距离相等，
所以 (x 1)2 ( y 2)2
(x 3)2 ( y 1)2 ．
即： x2 1 2x y2 4 4 y
x2 9 6x y2 1 2y ，
化简得： 4x 2y 5 ．
故选 B ． 7．C
解析：C 【解析】 【分析】
A． 3
B． 2 2
C． 2 3
D． 2 5
11．如图，平面四边形 ABCD中， AB AD CD 1， BD 2 ， BD CD ，将其 沿对角线 BD 折成四面体 A BCD ，使平面 ABD 平面 BCD ，若四面体 A BCD 的
顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． 3
理与运算能力.
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形 BCD 为等腰直角三角形，
其外心为 BD 中点 O1 ，设 O 为 AD 中点， 则 O 为外接球球心，
半径长度为 1 AD 5 ，
2
2
所以表面积为 25 .
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
故选：D．
点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直 线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程 时，是要画出正切的函数图像，再分析.
3．B
解析：B 【解析】
由 f x 为偶函数得 m 0,所以
a 2log0,5 3 1 2log2 3 1 3 1 2, b 2log2 5 1 5 1 4 , c 20 1 0 ,所以 c a b ,
_______________.
18．在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， AC BC ，且三棱锥的最长的棱长为 2 ，
则此三棱锥的外接球体积为_____________.
19．如图所示，二面角 l 为 60 , A, B 是棱 l 上的两点， AC, BD 分别在半平面内 , ，且 AC l ，， AB 4, AC 6, BD 8 ，则 CD 的长______．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．已知点
1,
2
和
3 3,0 Nhomakorabea在直线
l
:
ax
y
1
0
a
0
的两侧，则直线
l
的倾斜角的
取值范围是 ( )
A．
4
,
3
B．
3
,
2 3
C．
2 3
,
5 6
D．
0,
3
3 4
,
10．已知 AB 是圆 x2 y2 6x 2 y 0 内过点 E(2,1) 的最短弦，则| AB | 等于（ ）
12．如图在正方体
B． 3 2
C． 4
中，点 为线段
D． 3 4
的中点. 设点 在线段
上，直
线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知菱形 ABCD 中， AB 2 ， A 120 ，沿对角线 BD 将△ABD 折起，使二面
角 A BD C 为120 ，则点 A 到 BCD 所在平面的距离等于
误；
对于选项②，由于 , m , m ，则根据直线与平面平行的判定，可得 m// ，故
②正确；
对于选项③，由于 // ， m ，则根据面面平行的性质定理可得 m// ，故③正确； 对于选项④，由于 , ，则 , 可能平行也可能相交，故④错误.
故选：B 【点睛】 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，考查学生的空间想象能 力和推理判断能力.
由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为 2 的等腰直角 三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为 2 ，高为 2 ，故三棱锥的外接球与 以棱长为 2 的正方体的外接球相同，由此可得结论
【详解】 由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，
底面是斜边上的高为 2 的等腰直角三角形， 与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为 2 ，高为 2 ， 故三棱锥的外接球与以棱长为 2 的正方体的外接球相同，其直径为 2 3 ，半径为 3
三棱锥的外接球体积为 4
3
3 4 3
3
故选 C
【点睛】 本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于 中档题．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】
对于选项①， m, n//m 不能得出 n//, n// ，因为 n 可能在 或 内，故①错
16．已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为1，点 E 是棱 BB1 的中点，则点 B1 到平面 ADE 的距离为__________. 17．如图，在 ABC 中， AB BC ， SA 平面 ABC ， DE 垂直平分 SC ，且分别交 AC ， SC 于点 D ， E ，又 SA AB ， SB BC ，则二面角 E BD C 的大小为
中点．
（1）求证： MD1 / / 平面 BEFD ． （2）求 M 到平面 BEFD 的距离．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
取 AB 的中点 D ， BC 的中点 E ，VC 的中点 F ，连接 PD, PF, DE, EF ，易得即截面为
四边形 PDEF ，且四边形 PDEF 为菱形即可得到答案.
2．已知两点 A3, 4 ， B3, 2 ，过点 P1,0 的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的
斜率 k 的取值范围是 ( )
A． 1,1
B．,1 1,
C． 1,1
D．, 11,
3．已知定义在 R 上的函数 f (x) 2 xm 1(m为实数) 为偶函数,记
a f (log0.5 3), b f (log2 5), c f (2m) ,则 a,b, c ,的大小关系为（ ）
故选 B. 考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可. 【详解】
由题意，根据圆的方程 x2 y2 2x 2 y a 1 0 ，即 (x 1)2 ( y 1)2 2 a ，
则圆心坐标为 (1,1) ，半径 r 1 a ，
A． 20
B． 125 6
C． 25
D．100
6．已知点 A（1，2），B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A． 4x 2y 5
B． 4x 2y 5
C． x 2y 5
D． x 2y 5
7．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接
11 2
又由圆心到直线的距离为 d
2，
2
所以由圆的弦长公式可得 2 ( 1 a)2 ( 2)2 4 ，解得 a 3，故选 A.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，
求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推
分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．
详解：∵点 A（﹣3，4），B（3，2），过点 P（1，0）的直线 L 与线段 AB 有公共点，
∴直线 l 的斜率 k≥kPB 或 k≤kPA，
∵PA 的斜率为 4 0 =﹣1，PB 的斜率为 2 0 =1，
3 1
31
∴直线 l 的斜率 k≥1 或 k≤﹣1，
的判定定理可知，VB ∥平面 PDEF ， AC ∥平面 PDEF ，即截面为四边形 PDEF ，又
DE 1 AC 1 VB PD ，所以四边形 PDEF 为菱形，所以选项 C 正确.
2
2
故选：C
【点睛】
本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.
2019-2020学年云南师大附中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年云南师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N|−1<x<5}，集合A={1,3}，则集合C U A的子集的个数是()A. 16B. 8C. 7D. 42.若函数f(x)在区间[m,n]上为增函数，则f(x)在[m,n]上()A. 只有一个零点B. 至少有一个零点C. 至多有一个零点D. 没有零点3.若集合A={x|3−2x<1}，B={x|4x−3x2≥0}，则A∩B=()] C. [0,1) D. (1,+∞)A. (1,2]B. (1,434.函数f(x)=log2|2x−1|的图象大致是()A. B.C. D.5.函数的单调减区间为()A. (0,1]B. (0,2)C. (1,2)D. [0,2]6.函数f(x)=√2x−1的值域为()A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. (−1,−∞)D. [0,+∞)7.若函数f(x)的定义域为(1,2)，则f(x2)的定义域为()A. {x|1<x<4}B. {x|1<x<√2}C. {x|−√2<x<−1或1<x<√2}D. {x|1<x<2}8.若对，有g(m+n)=g(m)+g(n)−3，求f(x)=x√1−x2+g(x)的最大值与最小值之x2+1和是()A. 4B. 6C. 8D. 109.己知a=log0.22.1，b=0.22.1，c=2.10.2，则()A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b10.若函数f(x)是偶函数，在[0,+∞)上是增函数，且f(−3)=0，则不等式f(x)<0的解集为()A. (−∞,−3)B. [0,3)C. (−3,3)D. (−3,0]11. 已知关于x 的方程|2x 3−8x|+mx =4有且仅有2个实数根，则实数m 的取值范围为( )。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．82.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.设，则（）A．B．C．D．4.在R上的偶函数满足：任意，有．则（）A．B．C．D．5.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．6.函数的大致图象是（）7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（）A．B．C．D．与有关，不能确定8.若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.对于集合M、N，定义：且，，设＝，，则=（）A．（，0]B．[，0)C．D．12.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知幂函数的图象经过（3，27），则＝________．2.函数的图像恒过定点，则点的坐标是________．3.函数，满足，则的值为________．4.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序号）三、解答题1.已知集合，．求:（1）；（2）；（3）．2.计算下列各题：（1）；（2）．3.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算．设行李质量为，托运费用为元．（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若行李质量为，托运费用为多少？4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．5.已知．（1）证明为奇函数；（2）求使>0成立的的集合．6.已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，网当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．云南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.集合的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】，它的真子集分别为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}．一般一个集合中含有n个元素，则它的子集的个数为个，真子集去掉它本身之后为．【考点】集合的关系：真子集．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足：，所以．【考点】函数的定义域．3.设，则（）A．B．C．D．【解析】先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．【考点】指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．4.在R上的偶函数满足：任意，有．则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得分子分母异号，所以若x的值小，则对应的y大，可得函数在为减函数．则，而函数为偶函数则．故选A．【考点】函数单调性的定义、偶函数的定义．5.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，由零点存在性定理得选B．【考点】零点存在性定理．6.函数的大致图象是（）【答案】D【解析】由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关，而，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从C，D中选一个．C与D的一个很大差别是在x趋向于无穷大时，y是趋于无穷大还是无穷小，显然此时应该趋向于无穷大．【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域．7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（）A．B．C．D．与有关，不能确定【答案】A【解析】函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以1+a=-2，a=-3．【考点】函数的奇偶性．8.若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．【解析】因为①，所以，又因为是R上的奇函数、偶函数，所以②，①、②相加、相减得：，，所以，，，所以f(3)>f(2)>g(0)．【考点】函数的奇偶性、函数的解析式的求法．9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵xf（x）＜0则：当x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x＜-1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）．故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．【考点】函数的图象．10.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】要使此分段函数在上为减函数，需满足两个条件：每一段为减函数，界点处左端图象也应在右端图象上方．所以列出下式：，解此不等式组得．【考点】分段函数的单调性、基本初等函数的单调性．【易错点睛】本题容易出错的地方是学生往往忽视第三个式子，分段函数在R上为单调函数需要从负无穷到正无穷处一直都在单调．【方法点睛】分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件：①每一段都是增函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量取值大的一段函数的最小值(或下边界)．分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件：①每一段都是减函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)，大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)．11.对于集合M、N，定义：且，，设＝，，则=（）A．（，0]B．[，0)C．D．【答案】D【解析】设，，，，集合，定义，，，，．【考点】集合间交、并、补的运算，函数的定义域、值域的求法，根据新概念解决问题的能力．【易错点晴】本题中易错的地方是已知条件中集合A所能取到的数是函数中y能取到的数，集合B所能取到的数是函数中x能取到的数，实际上是考查了一些常见的基本初函数的定义域、值域问题．另外，注意练习运用新概念解决问题的能力，可以经历读题、转化成所学知识、列出式子、得到答案过程．12.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在同一平面内作函数在同一平面内作函数的图象，取它们最下端的曲线（如图阴影部分的上沿），这曲线的最高点的纵坐标就是所求，可以看出，它是 y="x+1" 与 y=" -x+6" 的交点，解得，，也即．【考点】一元一次、二次函数在同一坐标系的图象，分段函数最值问题．【方法点晴】本题意在考查在同一直角坐标系中做出不同函数的图象，在难度上要比做单一图象难度高很多．要注意x取同一个值时不同的函数对应的y值得大小．另外，本题的已知条件显得比较繁琐，一定形式上给考生增加了难度，所以对于考生来说一定要放平心态．已知中无非是告诉我们取这几个函数中最小的那个函数，从图象上来说就是取最低的那块图象．这样本题就成了分段函数的问题，最后求分段函数的最大值，从图象上一看就一目了然了．本题用到了数形结合的思想．二、填空题1.已知幂函数的图象经过（3，27），则＝________．【答案】8【解析】设幂函数，把点代入，得，解得，，故答案为：．【考点】幂函数．2.函数的图像恒过定点，则点的坐标是________．【答案】(2，1)【解析】，，即时，，点的坐标是，故答案为: ．【考点】对数函数性质．3.函数，满足，则的值为________．【答案】2019【解析】设，则，而g(x)显然为奇函数，所以g(3)=-g(-3)=2017，即f(3)-2=2017，因此f(3)=2019．【考点】函数的奇偶性．【方法点晴】本题意在考查函数的奇偶性，但所给函数不符合奇偶性，其部分式子所组成的函数具有奇偶性．做题时要学会仔细观察，善于对函数式子变形，再利用所学知识解决问题的能力．4.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序号）【答案】①②③【解析】在单调递减，，，，或，是函数的一个零点，即，若，则可得，，若，则可得，．综上可得①可能成立；②可能成立；③可能成立；④不可能成立．故答案为①②③．【考点】函数的单调性．【方法点晴】对于函数的题目中涉及到几个x的取值大小与y的取值大小比较的题目常常函数的单调性，本题中由f(x)的解析式很容易得到其为单调函数，由x的取值大小自然可以利用单调性比较对应y值得大小，本题中涉及到x的四个取值a，b，c，d，四个对应的y值，它们与d的关系衔接的纽带是，考虑到其成立的各种情况即可．三、解答题1.已知集合，．求:（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】利用数轴，在数轴上画出全集，集合A，集合B，即可求得．试题解析：（1）（2），（3）【考点】集合的交集、并集、补集运算．2.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）89；（2）．【解析】主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点．指数式的运算主要是分数指数幂的运算，要学会应用转化的思想，将分数指数幂转化为整数指数幂来算，常用的方法就是将底数化成分数幂中分母次方的形式．对数的运算要掌握住对数运算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等．试题解析：（1）原式= =（2）原式== ．【考点】指数、对数式的运算．【方法点晴】指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础，也是高考考试的重点．涉及的常见的题型与解题方法主要有：1、重视指数式与对数式的互化；2．根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；3．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提；5．指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决．3.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算．设行李质量为，托运费用为元．（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若行李质量为，托运费用为多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）14．6．【解析】第一问根据题中的条件，结合题意，将函数值与自变量之间的关系找出来，注意分类讨论思想的应用，注意分段函数的应用，第二问根据自变量所属的范围，带入相应的解析式，从而求得对应的函数值．试题解析：（Ⅰ）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则．所以，由（1）（2）（3）可知（Ⅱ）因为，所以（元）．【考点】函数应用题，分类讨论的思想，分段函数的应用，已知自变量求函数值．4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）单调增区间为和；单调减区间为和；当或时，有最小值-2．【解析】此题是由函数的一半解析式求另外一半解析式，常常利用函数的奇偶性联系到一块，解题时要注意一开始x所设的范围应该是所求的那段解析式的x的范围，“立场”不要弄错．然后-x即成了已知条件中的范围，代入可得f(-x)的解析式，再利用奇偶性即可得所求范围内的解析式．从形式上讲任然是分段函数问题的考查．分段函数画图及单调性的求解仍然是运用“分段函数分段处理”的思想．试题解析：（1）当时，，是偶函数（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：（3）单调增区间为和单调减区间为和当或时，有最小值-2【考点】函数的解析式、奇偶性、单调性及最值、图象、分段函数．5.已知．（1）证明为奇函数；（2）求使>0成立的的集合．【答案】（1）见解析；（2）时，时．【解析】函数的奇偶性的证明分三步：第一、判断函数的定义域是否关于原点对称；第二、求解f(-x)与f(x)进行比较；第三、下结论．本题第一问就按此三步来处理即可，当然要注意对数的运算法则．第二问对数不等式的求解，一般不同形式的化成相同形式，不是对数的化成对数形式，不同底的化成同底的．然后利用对数函数的单调性解决．试题解析：证：由题得所以函数定义域为所以为奇函数（2）>0由（1）得函数定义域为当时即得当时即得得综上，时，时．【考点】函数的奇偶性，对数的运算及对数函数的性质，分式不等式的求解．6.已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，网当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．【解析】函数对于任意实数a，b都满足式子成立，所以这里a，b可以取任何值，要求f(0)可令a=1，b=0；抽象函数单调性的证明因为没有解析式所以可以采用的只有定义法，难点是怎样定号，需要想方设法利用上已知的条件．第三问常常与解不等式结合到一块，这里需要利用已知恒等式及函数的单调性来解决．试题解析：（Ⅰ）解：令（Ⅱ）证明：当由得设（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得：解得所以原不等式的解集是【考点】抽象函数的求值、单调性，一元二次不等式的求解．【方法点晴】抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它是中学数学函数部分的难点．因为抽象，学生难以理解，接受困难．其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“背景”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，常可觅得解题思路．常见的题型有：1．定义域问题 2、求值问题3、值域问题 4、解析式问题5、单调性问题6、奇偶性问题7、周期性与对称性问题等类型．求值问题常常采用赋值法，判断单调性常常采用定义法．。
云南省2021版高一下学期期中数学试卷C卷
云南省2021版高一下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）A . 44人B . 42人C . 22人D . 21人2. （2分） (2018高一下·河南月考) 用系统抽样（等距）的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本，将总体编号为1-120，若编号为114的个体被抽到，则以下编号未被抽到的是（）A . 30B . 40C . 66D . 903. （2分） (2020高二下·河西期中) 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 两次都不中靶B . 两次都中靶C . 只有一次中靶D . 至多有一次中靶4. （2分）一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，则乙生产线共生产了（）件．A . 300B . 13500C . 600D . 90005. （2分） (2020高二上·福建月考) 已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989A . 0.35B . 0.25C . 0.20D . 0.156. （2分） (2016高三上·韶关期中) 阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的k值是（）A . 9C . 11D . 127. （2分）下图的程序框图中f(x,y)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(x,y)内的任何一个数,如果输入N值为4000,输出的m值为1840,则利用随机模拟方法计算由y=2x与及x轴所围成面积的近似值为（）A . 0.46B . 2.16C . 1.84D . 0.548. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A . k=7B . k≤6C . k＜69. （2分） (2020高二上·丽江期中) 对甲、乙两名高中生一年内每次数学考试成绩进行统计，得到如下的茎叶图，则下列判断正确的是（）甲乙0847883902555107997541126212A . 甲数学成绩的众数为，乙数学成绩众数为B . 甲数学成绩的平均数大于乙数学成绩的平均数C . 甲数学成绩的中位数是，乙数学成绩的中位数是D . 甲数学成绩的方差与乙数学成绩的方差相等10. （2分） (2019高二上·湖北期中) 为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P ，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为，若圆环的半径为1，则比值的近似值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·延安模拟) 即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是（）A . 这天的的中位数是B . 天中超过天空气质量为“优良”C . 从3月4日到9日，空气质量越来越好D . 这天的的平均值为12. （2分）(2018·河北模拟) 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·福州期中) 455与299的最大公约数________．14. （1分） (2017高二上·廊坊期末) 10101（2）转化为十进制数是________．15. （1分）在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为________ ．16. （1分）(2018·河南模拟) 一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．三、解答题： (共6题；共52分)17. （15分） (2019高三上·吉林月考) 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率；（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，，，其中，，，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值.18. （10分）解答题。
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的是用斜二测画法画出的AOB V 的直观图（图中虚线分别与x '轴，y '轴平行），则原图形AOB V 的面积是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．642．已知平面向量()()()2,,,2,3,6a m b n c ==-=r r r ，若,a c b c ⊥∥r r r r ，则实数m 与n 的和为（ ） A ．8B ．6C ．6-D ．2-3．已知,,a b c 分别是ABC V 内角,,A B C 所对的边，,b c 是方程250x -+=的两个根，且2cos 5A =-，则=a （ ）A ．5B ．C ．D4．下列命题正确的为（ ）A ．已知,,a b c 为三条直线，若,a b 异面，,b c 异面，则,a c 异面B ．已知,,a b c 为三条直线，若,a c b c ⊥⊥，则//a bC ．若ABC V 在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于,,P Q R ，则,,P Q R 三点共线D ．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥5．在直角三角形ABC 中，已知3,90AC BC C ==∠=︒，以AC 为旋转轴将ABC V 旋转一周，AB BC 、边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为（ ）A ．B ．4C ．D ．66．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊笔画都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30︒、45︒、60︒、90︒、120︒、150︒等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了ABD △，测得5AB =，6BD =，4AC =，3AD =，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算sin ACD ∠的值（ ）ABC ．12D ．597．已知非零向量AB u u u r 与AC u u u r 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r ，且4A B A C A B A C-=+=u u u r u u u r u u u r 点D 是ABC V 的边AB 上的动点，则DB DC ⋅u u u r u u u r的最小值为（ ）A ．6-B ．32- C ．25- D ．1-8．在ABC V中，cos sin ,ABC S AB AC B A C P =⋅==u u r u u u r △为线段AB 上的动点，且CA CB CP x y CA CB =+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r1y+的最小值为（）A ．4 B．C ．2 D二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若非零向量AB u u u r与CD u u u r 是共线向量，则,,,A B C D 四点共线B ．向量()132,3,,24a b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭r r不能作为平面内所有向量的一组基底C ．已知平面向量,a b r r ，满足2a b r r ==．若()0a a ⋅=r r ，则向量,a b r r 的夹角为120︒D ．已知向量,,a b c r r r，满足11,2a b a b ==⋅=-r r r r ，且π,3a c b c --=r r r r ，则c r 的最大值为210．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其外接圆半径为R ，下列结论正确的有（ ）A ．若G 是ABC V的重心，且0aGA bGB +=u u u r u u u r u u ur r ，则30A =︒B ．Q 是ABC V 所在平面内一点，若1255AQ AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则ABQ V 的面积是ACQ V 的面积的2倍C ．若2sin 2sin cos 2B b CA b c =+，则ABC V 是等腰三角形 D ．若()2227,3cos cos 1a b A B C =--=，则ABC V 的外接圆半径94R =11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid ），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知2AB =，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）A．该半正多面体的体积为3B ．该半正多面体的顶点数V 、面数F 、棱数E 满足关系式2V F E +-=C ．该半正多面体过,,A B C三点的截面面积为D ．该半正多面体外接球的表面积为16π三、填空题12．若向量()()4,2,1,3a b =-=r r ，则a r 在b r方向上的投影向量的坐标为 .13．已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为24π的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为 .14．在ABC V 中，6,7,8AB BC AC ===，点M 为ABC V 三边上的动点，PQ 是ABC V 外接圆的直径，则MP MQ ⋅u u u r u u u u r的取值范围是 .四、解答题15．已知复数z 满足()1i 2i,z O +=为坐标原点，复数z 在复平面内对应的向量为OZ u u u r．(1)求34i z +-；(2)若向量OZ u u u r 绕O 逆时针旋转π2得到OZ 'u u u u r ，OZ 'u u u u r 对应的复数为z '，求z z ⋅'；(3)若z 是方程()20,x ax b a b ++=∈∈R R 的一个根，求a b +的值．16．如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中,M N 分别是棱,DB KF 的中点．请以,,G E K 三点所在面为底面将展开图还原为正方体．(1)求证：点M 在平面AEN 内；(2)用平面AEN 截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为()1212,V V V V <，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求12:V V 的值．17．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且m n r r∥．已知向量(),m a =r ，()3πsin ,sin π2n A B ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ．(1)求角A 的大小；(2)若a =ABC V 周长的取值范围．18．在①2cos cos cos a A b C c B =+，②()()()sin sin sin a c A C b c B +-=-这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知_________.(1)求角A 的大小；(2)若AD 为BAC ∠的平分线，D 为BC 上的点，4,AB AC ==2，求AD 的值；(3)如图，若ABC V G 为ABC V 重心，点M 为线段AC 的中点，点N 在线段AB 上，且2AN NB =，线段BM 与线段CN 相交于点P ，若AP mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，求m n +的值及GP u u u r 的取值范围．19．变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设()y f x =是定义域为D 的函数，如果对任意的()()()12121212,,x x D x x f x f x x x ∈≠-<-均成立，则称()y f x =是“平缓函数”．(1)若()()()2,0,1;sin ,f x x x x h x x x =-∈=∈R ．试判断()y f x =和()y h x =是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①0x >时，sin x x <恒成立；②sin sin 2sincos22αβαβαβ-+-=．）(2)若函数()y f x =是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的()1212,x x x x ∈≠R ，均有()()121f x f x -<；(3)设()y g x =为定义在R 上的函数，且存在正常数1A >，使得函数()y A g x =⋅为“平缓函数”．现定义数列{}n x 满足：()()110,2,3,4,n n x x g x n -===⋯，试证明：对任意的正整数()()0,1n A g n g x A <-．（参考公式：0a ≠且1a ≠时，01111nn a a a a a--+++=-L ．）。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知角为第二象限角，则（）A．B．C．D．2.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3.已知等差数列中，已知，则（）A．B．C．D．4.中，角A,B,C的对边分别为,若( )A．B．C．D．5.设向量,则等于（）A．B．C．D．6.设为等比数列的前项和，且则（）A．B．C．D．7.中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8.二次不等式的解集为空集的条件是（）A．B．C．D．9.已知锐角满足则（）A．B．C．D．10.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A．8B．12C．D．11.下列结论正确的是 ( )A．当时，B．的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为12.数列满足且对任意的都有则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知则2.在中，若则3.等比数列的前项和为，则4.已知且若恒成立，则的范围是三、解答题1.（1）为等差数列的前项和，,求；（2）在等比数列中，若,求首项和公比2.（1）解不等式: ；（2）解关于的不等式: .3.已知是的三个内角,其对边分别为且（1）求的值；（2）若角A为锐角，求角和边的值.4.已知是的三个内角,且其对边分别为且（1）求角的大小;（2）若求的面积.5.某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.（1）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.6.已知数列的前项和为满足（）（1）证明数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和云南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知角为第二象限角，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】为第二象限角，所以,，故选C.【考点】1.同角基本关系式；2.二倍角公式.2.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据基本不等式可知：,,故选B.【考点】利用不等式比较大小3.已知等差数列中，已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据等差数列的性质可知：,故选D.【考点】等差数列的性质4.中，角A,B,C的对边分别为,若( )A．B．C．D．【答案】A【解析】,根据正弦定理得：,,故选A.【考点】正弦定理5.设向量,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】1.向量数量积的坐标表示；2.两角和的正弦公式.6.设为等比数列的前项和，且则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据,可知,,故选A.【考点】等比数列的通项公式，求和公式7.中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】D【解析】成等差数列，所以,成等比数列，所以,根据余弦定理：,可得：,又因为,所以三角形为等边三角形.故选D.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.8.二次不等式的解集为空集的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】二次不等式的解集为空集，所以其所对应的函数恒小于0，图像应为开口向下，与轴没有交点，所以应选A.【考点】二次不等式恒成立问题9.已知锐角满足则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为为锐角，所以根据同角基本关系式，,,代入上式，故选C.【考点】1.角的变换；2.两角和的三角公式.10.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A．8B．12C．D．【答案】B【解析】由三视图可知：此几何体为正四棱锥，主视图的高为椎体高为，可求得斜高为2，故全面积为，故选B.【考点】三视图求几何体的表面积11.下列结论正确的是 ( )A．当时，B．的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为【答案】D【解析】基本不等式求最值的使用条件为一正，二定，三相等，,不能满足正数的条件，所以A不正确；,等号成立的条件是,故B不正确；,故C不正确；,,当且仅当时等号成立，D中都满足，故选D.【考点】基本不等式12.数列满足且对任意的都有则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令得：,通过累加法：相加得：,那么, 代入原式求和：,故选B.【考点】1.累加法求同项；2.裂项相消求和.二、填空题1.已知则【答案】-2【解析】【考点】两角和的正切公式2.在中，若则【答案】16【解析】【考点】三角形面积公式3.等比数列的前项和为，则【答案】210【解析】成等比数列，由已知得,所以.【考点】等比数列的和的性质4.已知且若恒成立，则的范围是【答案】【解析】原式恒成立等价于,,所以解得.【考点】基本不等式求最值三、解答题1.（1）为等差数列的前项和，,求；（2）在等比数列中，若,求首项和公比【答案】（1）;（2）【解析】（1）此题为基本量法的习题，为等差数列，,,将已知条件代入，解得与, 再代入求;（2）也是先设基本量首项与公比，代入,解得与.解：（1）由题意知：（2）由题意知：【考点】1.等差数列的通项与求和公式；2.等比数列的通项公式.2.（1）解不等式: ；（2）解关于的不等式: .【答案】（1）;（2）详见解析.【解析】（1）此题为分式不等式，,转化为二次不等式的解法；（2）此题为含参不等式，首先将原式分解因式，,,,然后讨论两根的大小关系，解出解集.解：（1）原不等式等价于所以故原不等式的解集为（2）原不等式可化为综上：不等式的解集为：【考点】1.分式不等式的解法；2.含参不等式的解法.3.已知是的三个内角,其对边分别为且（1）求的值；（2）若角A为锐角，求角和边的值.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）根据正弦定理：,与联立方程组，解得的数值；（2）由角为锐角，又因为,所以角也为锐角，根据,求,从而确定角的大小；然后根据余弦定理：,代入数值，解出.解：（1）由题意知：（2）由题意知：【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.3.两角和的余弦公式.4.已知是的三个内角,且其对边分别为且（1）求角的大小;（2）若求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）根据二倍角降幂公式,代入化简得,得到角的大小;（2）根据余弦定理：,代入数值，求出,然后根据.解：I）由题意知：（2）由题意知：【考点】1.二倍角公式；2.余弦定理；3.面积公式.5.某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.（1）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.【答案】（1）;（2）12年.【解析】（1）由已知中某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前项和公式，即可得到的表达式；（2）由（1）中使用年该车的总费用，我们可以得到年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的值，进而得到结论．解：（1）（2）设平均费用为P,则P=当且仅当,即时，平均费用最少为万元.答：这种汽车使用12年报废最划算..【考点】1.数列的应用；2.基本不等式在最值问题中的应用.6.已知数列的前项和为满足（）（1）证明数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）详见解析;（2）.【解析】（1）根据已知求,当时，,然后两式相减，利用,得到关于数列的递推公式，;（2）,由形式分析，的前n项和用错位相减法求和，的前n项和用等差数列前n项和公式.解：（1）两式相减得:即:又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（2）由（1）知所以令 (1)(2)(1)-(2)得故:【考点】1.已知求；2.等比数列的定义；3.错位相减法.。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式：①；②；③；④⑤，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知函数，则= （）A．B．C．D．3.设集合,,若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}4.函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1，2)D．[1，+∞)5.函数的图象是下列图象中的( )6.函数f(x)=的零点所在的区间是……………………………（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）7.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是…………………（）A．B．（2,+∞）C．（-∞,）D．(, +∞)8.已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．9.函数在上是增函数，在上是减函数，则（）A．b>0且<0B．b = 2<0C．b = 2>0D．，b的符号不定10.在上的最大值与最小值和为，则的值为（）A．B．C．2D．4[来11.已知函数（）A．B．C．D．（2-ax）在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为（）12.已知y=logaA．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[2,+∞]二、填空题1.若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=___________2.的值是___________3.若,则x=4.关于函数(，R), 有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是；③在上是减函数，在上是增函数④没有最大值其中正确命题的序号是三、解答题1.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求及2.（本小题12分）已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数的图象（2）求函数的表达式（3）写出函数的单调区间3.（本小题12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。
【20套试卷合集】云南师范大学附属中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时间： 120 分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅ 2．下列函数中与函数x y =相同的是 A ．2)(x y =B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =3．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =4．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 5．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f8．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y =B ．3-=x yC ．xy 2=D ．12log y x =10．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R =A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(,1)[4,)-∞-+∞11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为A ．)1,2(--B ．（0 , 1 ）C ．（1,23） D ．（23, 2） 12．设)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是A ．{}303|><<-x x x 或B ．{}303|<<-<x x x 或C ．{}3003|<<<<-x x x 或D ．{}33|>-<x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【40套试卷合集】云南师范大学附属中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下小题，每段对话仅读一遍。
1. Who will be absent at the party?A. Jessica.B. Rose.C. Linda.2. What does the woman advise the man to do?A. Find a job.B. Take some classes.C. Work and study3. What does the woman mean?A. The plan will be put off if it rains.B. The plan will be cancelled if it rains.C. The plan will be carried out whether it rains or not.4. Who probably will make the copies?A. The man.B. Her assistant.C. The clerk.5. What does the woman have to do tonight?A. See her parents off.B. Do some housework.C. Take care of her brother.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出的最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的做答时间。
【20套试卷合集】云南省师范大学附属中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}9,8,7,5,3,1=N ，则M N ⋂=( ) A ．{}9,8,7,5,3 B ．{}1,3,5 C ．{}8,7,5,3 D ．{}1,3,5,7 2．下列函数在R 上单调递增的是( )A.||y x =B.lg y x =C.21x y = D.2xy =3．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩BB ．A ∪BC ．B ∩∁U AD ．A ∩∁U B4．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．x x g x x f ==)(,)(2C ．1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f D. xxx g x x f ==)(,)(0 5．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f +=，则当0<x 时，()f x 等于( ) A ．)1(x x -- B ．)1(x x - C ．)1(x x +- D ．)1(x x +6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(21x x x x f x，则))2((f f 的值是( ) A ．2B．D．2-7. 已知函数62)(2+-=kx x x f 在（5，10）上有单调性，则实数k 的取值范围是（ ）A.（∞-，20]B.（),40[]20,+∞⋃∞-C.[20,40]D.),40[+∞ 8．三个数26.0=a ，6.0log 2=b ，6.02=c 之间的大小关系是( )A ．b <a <cB ．a <c <bC ．a <b <cD ．b <c <a9．函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( )10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(3)0f -=，则0)(>x xf 的解集是( )A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或 C. {}|3003x x x -<<<<或 D. {}|303x x x <-<<或 二、填空题（每小题5分，满分20分）11. 已知)(x f y =在定义域R 上为减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 .12. 已知集合A={1,log 2>=x xy y }, B={1,)21(>=x y y x}, 则=⋂B A _______.13. 已知函数62)(35-++=bx ax x x f ,且,10)2(=-f 则=)2(f _______.14．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为__________.三.解答题(本大题6小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)15. （本题满分10分）计算下列各题(1) 已知51=+-xx ，求22-+x x 的值.(2) 已知632==ba，求ba 11+的值.16.（本题满分10分）314)(++-=x x x f 的定义域为A ,}11{a x a x B +<<-=（1）求集合A.（2）若全集}5{≤=x x U ，2=a ，求)(B C A U ⋂. （3）若A B ⊆,求a 的取值范围.17．（本小题满分10分） 已知函数122)(+-=xm x f 是R 上的奇函数， （1）求m 的值； （2）先判断()f x 的单调性，再利用定义证明.18. （本小题满分10分）已知函数)21(log )(x x f a -= )1,0(≠>a a 在区间[]1,4[--上的最大值比最小值大21，求a 的值.19. (本小题满分10分)已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，且满足1)31(=f ，)()()(y f x f y x f +=⋅ （1）求)1(f 的值；（2）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围．20. (本小题满分10分)已知函数)12(log )(+=x x f a ，)21(log )(x x g a -=（a>0且a ≠1） （1）求函数()()()F x f x g x =-的定义域;（2）判断()()()F x f x g x =-的奇偶性，并说明理由;（3）确定x 为何值时，有0)()(>-x g x f .一、选择题：二、填空题： 11．32<a 12. )21,0( 13.22- 14. 1 三、解答题： 15.(1)23 (2)1 16.(1)]4,3(-（2）}43{≤≤=⋂x x B C A U (3)①0,11,≤∴+>-=a a a B φ②30430314111,≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+->+≠a a a a a a a a B φ 综上：3≤a17.（1） ∴=0)0(f 1=m ，代入)(x f 检验)()(x f x f -=-成立.（或直接利用定义） （2）单调递增，利用定义证。
云南省2021版高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
云南省2021版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知直线的倾斜角的余弦值，则此直线的斜率是（）．A .B . －C .D . ±2. （2分） (2020·龙岩模拟) 已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（）A .B .C .D .3. （2分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则△ABC的外接圆方程是（）A . (x－2)2＋(y－2)2＝20B . (x－2)2＋(y－2)2＝10C . (x－2)2＋(y－2)2＝5D . (x－2)2＋(y－2)2＝4. （2分）下列试验能够构成事件的是（）A . 掷一次硬币B . 射击一次C . 去车站买票D . 摸彩票中头奖5. （2分）直线与直线平行, 则（）A .B .C . 或D . 或6. （2分）若点到点及的距离之和最小，则m的值为（）A . 2B .C . 1D .7. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 直线分别与轴，轴交于点两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则（）A .B . -C .D . -二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·泰安模拟) 下列说法正确的是（）A . “ ”是“点到直线的距离为3”的充要条件B . 直线的倾斜角的取值范围为C . 直线与直线平行，且与圆相切D . 离心率为的双曲线的渐近线方程为10. （3分） (2020高一下·邹城期中) 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（）A . 的内角B . 的内角C . 四边形面积的最大值为D . 四边形面积无最大值11. （3分） (2020高一下·昆山期中) 抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .12. （3分）(2020高一下·昆山期中) 在平面直角坐标系中，已知曲线C的方程是，则下列结论正确的是（）A . 曲线C关于对称B . 的最小值为C . 曲线C的周长为D . 曲线C围成的图形面积为三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高三上·浦东期中) 从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为________．14. （1分） (2020高一下·辽宁期中) 已知中，，，则 ________.15. （1分）已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=________．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2019高二上·吉安月考) 平面直角坐标系中，动点P到两个顶点和的距离之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则下列命题中真命题的序号是________．⑴曲线E经过坐标原点⑵曲线E关于x轴对称⑶曲线E关于y轴对称⑷若点在曲线E上，则五、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二上·武清期中) 已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．18. （10分） (2017高一下·和平期末) 现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1 ， A2 ，数学学科是B1 ， B2 ，英语学科是C1 ， C2 ，物理学科是D1 ，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．（1）求B1被选中的概率；（2）求代表队中有物理优胜者的概率．19. （10分）(2017·大连模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB．（1）求角C；（2）向量 =（sinA，cosB）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • 的图象关于直线x= 对称，求角A，B．20. （15分）(2019·南昌模拟) 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中， .）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）该公司根据回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5，6，7的地区数分别是2，1，2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入.记事件：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件发生的前提下事件发生的概率.21. （10分）(2019高一下·深圳期中) 已知在中，角的对边分别为，．（1）求角的值；（2）若，求．22. （10分）(2020·菏泽模拟) 已知椭圆的左､右焦点分别为，，以，，和为顶点的梯形的高为，面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A，B为椭圆C上的任意两点，若直线与圆相切，求面积的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。