计算机图形学第5章投影变换
计算机图形学Chapter_5
X 图5-1 平移变换
CIE OF NWSUAF
– Translation line,polygon
code of translation
• class wcPt2D { • public: • GLfloat x, y; • }; • void translatePolygon (wcPt2D * verts, GLint nVerts, GLfloat tx, GLfloat ty) • { • GLint k; • for (k = 0; k < nVerts; k++) { • verts [k].x = verts [k].x + tx; • verts [k].y = verts [k].y + ty; • } • glBegin (GL_POLYGON); • for (k = 0; k < nVerts; k++) • glVertex2f (verts [k].x, verts [k].y); • glEnd ( ); • } CIE OF NWSUAF
cos a − sin a R= sin a cos a
R=
P' = R ⋅ P
1 a -a 1
• If a is very little, matrix can be: • Rotation about a point (xr, yr)
x' = x r + ( x − x r ) cos a − ( y − y r ) sin a y' = y r + ( x − x r ) sin a + ( y − y r ) cos a
CIE OF NWSUAF
计算机图形学-变换
第3章 变换
基本的二维几何变换 二维复合变换 其他二维变换 三维几何变换 OpenGL几何变换函数 三维图形的显示流程 投影 裁剪
2
几何变换
应用于对象几何描述并改变它的位置、方 向或大小的操作称为几何变换（geometric transformation） 基本的二维几何变换包括平移、旋转和缩 放
8
矩阵表示和齐次坐标
许多图形应用涉及到几何变换的顺序 需要用一个通式来表示平移、旋转和缩放
P M1 P M 2
将2×2矩阵扩充为3×3矩阵，可以把二维几 何变换的乘法和平移项组合为单一矩阵表示
9
二维平移矩阵
x 1 0 t x x y 0 1 t y y 1 0 0 1 1
三维坐标轴旋转
X轴坐标不变，循环替代x、y、z三个 轴可以得到绕x轴旋转的公式
z
y ' y cos z sin
y
z ' y sin z cos x' x
x
35
三维坐标轴旋转
y轴坐标不变，循环替代x、y、z三个 轴可以得到绕y轴旋转的公式
x
z
y
z ' z cos x sin x' z sin x cos y' y
glMatrixMode (GL_MODELVIEW); glColor3f (0.0, 0.0, 1.0); glRecti (50, 100, 200, 150); //显示蓝色矩形
glColor3f (1.0, 0.0, 0.0); glTranslatef (-200.0, -50.0, 0.0); glRecti (50, 100, 200, 150); //显示红色、平移后矩形
计算机图形学总复习
第一章：（蓝色字体为部分答案）●计算机图形学的定义？计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。
●计算机图形学常见的应用领域有哪些？（应用领域的标题）●计算机图形学的相关学科有哪些？和计算机图形学互逆的学科是？●CRT中为什么需要刷新？刷新频率是什么？由于荧光物质存在余晖时间，为了让荧光物质保持一个稳定的亮度值，电子束必须不断的重复描绘出原来的图形，这个过程叫做刷新刷新频率：每秒钟重绘屏幕的次数（次/秒、HZ)●彩色CRT和单色CRT的区别：⏹在荧光屏的内表面安装一个影孔板，用于精确定位像素的位置⏹CRT屏幕内部涂有很多组呈三角形的荧光粉，每一组由三个荧光点，三色荧光点由红、绿、蓝三基色组成（一组荧光点对应一个像素）⏹三支电子枪, 分别与三基色相对应●光栅扫描显示器中帧缓存是什么？位面是什么？⏹存储用于刷新的图像信息。
也就是存储屏幕上像素的颜色值。
⏹帧缓存的单位是位面。
⏹光栅扫描显示器屏幕上有多少个像素，该显示器的帧缓存的每个位面就有多少个一位存储器●1024×1024像素组成的24位真彩色光栅扫描显示器所需要的最小帧缓存是多少？第二章●什么是CDC？在微软基类库MFC中，CDC类是定义设备上下文对象的基类，所有绘图函数都在CDC基类中定义。
⏹简述CDC的4个派生类的名称，以及作用CClientDC类：显示器客户区设备上下文类CClientDC只能在窗口的客户区（不包括边框、标题栏、菜单栏以及状态栏的空白区域）进行绘图CMetaFileDCCMetaFileDC封装了在一个Windows图元文件中绘图的方法CPaintDC类该类一般用在响应WM_PAINT消息的成员函数OnPaint()中使用CWindowDC类整个窗口区域的显示器设备上下文类，包括客户区和非客户区（即窗口的边框、标题栏、菜单栏以及状态栏）⏹什么是映射模式？映射模式定义了Windows如何将绘图函数中指定的逻辑坐标映射为设备坐标输出到显示器或者打印机上。
计算机图形学 5.1二维变换
a11b13 a12b23 a13b33 a 21b13 a 22b23 a 23b33 （5-1） a n1b13 a n 2 b23 a n3b33
由线性代数知道，矩阵乘法不满足交换律，只有左矩 阵的列数等于右矩阵的行数时，两个矩阵才可以相乘。 特别地，对于二维变换的两个3×3的方阵A和B，矩阵 相乘公式为：
5.1.1 规范化齐次坐标
为了使图形几何变换表达为图形顶点集合矩阵与 某一变换矩阵相乘的问题，引入了规范化齐次坐标。 所谓齐次坐标就是用n＋1维矢量表示n维矢量。 例如，在二维平面中，点P(x，y)的齐次坐标表示为 （wx，wy，w）。类似地，在三维空间中，点P(x，y，z) 的齐次坐标表示为（wx，wy，wz，w）。这里，w为任一 不为0的比例系数，如果w＝1就是规范化的齐次坐标。 二维点P(x，y)的规范化齐次坐标为〔x，y，1〕，三维 点P(x，y，z)的规范化齐次坐标为〔x，y，z，1〕。不 能写成下标形式，w和x，w和y，w和z是乘法的关系。 定义了规范化齐次坐标以后，图形几何变换可以 表示为图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵与某一变换 矩阵相乘的形式。
x1 x P 2 xn y1 y2 yn 1 1 1
变换后图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵为：
x'1 x' ' P 2 x' n y '1 y' 2 y'n 1 1 1
a b 二维变换矩阵为： T c d l m
a11b11 a12b21 a13b31 a11b12 a12b22 a13b32 a b a b a b a 21b12 a 22b22 a 23b32 21 11 22 21 23 31 a n1b11 a n 2 b21 a n3b31 a n1b12 a n 2 b22 a n3b32
《计算机图形学》练习试题及参考答案(八)
《计算机图形学》模拟试卷二一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、触摸屏是（）设备。
[A] 输入[B] 输出[C] 输入输出[D] 既不是输入也不是输出2、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为（）。
[A] 透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状[B] 透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点[C] 在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的主灭点[D] 在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影3、对于由P0P1P2三点所决定的二次B样条曲线，下列叙述中错误的是（）。
[A] 起始点位于（P0+P2）/2处[B] 终止点位于（P2+P1）/2处[C] 若P0P1P2三点共线时，该曲线是一条线段[D] 起始点的切矢为：P1-P04、分辨率为1024×1024的显示器需要多少字节位平面数为16的帧缓存？（）[A] 512KB[B] 1MB[C] 2MB[D] 3MB5、下列不是常见位图文件类型的是哪一项？（）[A] PCX[B] TIFF[C] HSV[D] BMP6、n次B样条曲线具有（）阶参数连续性。
[A] n-2 [B] n-1 [C] n [D] n+17、用编码裁剪法裁剪二维线段时，判断下列直线段采用哪种方法？假设直线段的两个端点M、N的编码分别为0101和1010（）。
[A] 直接保留[B] 直接舍弃[C] 对MN再分割求交[D] 无法判断8、包围盒的主要用途在于（）。
[A] 多边形裁剪[B] 区域填充[C] 消隐[D] 几何变换9、三维旋转变换的旋转轴（）。
[A] 仅限于X轴[B] 投影平面及景物之外[C] 景物上[D] 空间任意点10、计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？（）[A] RGB[B] CMY[C] HSV[D] HLS二、【判断题】(本大题共5小题，每小题2分，共10分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。
计算机图形学5
计算机图形学5 计算机图形学期末考试试卷（D卷） 一、填空题（每空1分，共10分） 1.图形的表示方法有两种：和。 2.目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL和。 3.多边形有两种表示方法：和点阵表示法。//计算 机图形学中,多边形有两种重要的表示方法:顶点表示和点阵表示。顶点表示是用多边形的顶点序列来表示多边形。这种表示直观、几何意义强、占内存少,易于进行几何变换,但由于它没有明确指出哪些象素在多边形内故不能直接用于面着色 4.二维图形基本几何变换包括平移、、等变换。 5.投影可以分为投影和投影。 6.描述一个物体需要描述其几何信息和。//1.几何信息 几何信息是指一个物体在三维欧氏空间中的位置信息。它们反映物体的大小和位置，例如顶点的坐标值、曲面数学表达式中的具体系数等。通常用空间直角坐标系表示各种几何数据.但是只有几何信息难以准确地表示物体，常会出现物体表示上的二义性，可能产生多个不同的理解。为了保证描述物体的完整性和数学的严密性，必须同时给出几何信息和拓扑信息。2.拓扑信息拓扑信息是指物体的拓扑元素(顶点Vertex、边Edge和表面Face)的个数、类型以及它们之间的相互关系信息。拓扑是研究在形变状态下图形空间性质保持不变的一个数学分支，着重研究图形内的相对位置关系。例如，某一面与哪些面相邻、某一面由哪些点 组成等都属于拓扑信息。表示拓扑信息常用数据结构来实现，采用体、面、环、边和顶点表示，根据这些信息可以确定物体表面的邻接关系。一般，多面体的拓扑元素有9种拓扑关系。 7.在Z缓冲器消隐算法中Z缓冲器每个单元存储的信息是每一个像 素点的。// Z缓冲器算法也叫深度缓冲器算法，属于图像空间消隐算法。x 填空题 8.参数法、点阵法 2. DirectX。 3.顶点表示 法 4. 比例、旋转 5. 平行、透视 6. 拓扑信 息 7.深度值 填空题 1. 物理交互设备包括：()等等； 2. 反走样的方法： 3. 可见 面的算法： 4. 直线段与视口的关系： 5. 字符的生成算法：。 6. 二维图形的几何转换： 1（输入板）、（光笔）、（游戏杆）、（鼠标）、（控制旋钮）、（功能开关）、 （按钮）、（数据手套）、（触摸屏）、(常用的字母数字键盘) 2（1）提高采样的频率（2）把像素点最为一个有限区域。3（1）图像空间算法（2）景物空间算法（3）优先级排序法4（1）完全可见（2）完全不可见（3）部分可见5（矢量）和（栅格）6平移，比例变换，对称变换，旋转变换，错切 一、选择题：（本大题共4小题，共14分） 1、以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种 方法叫做（），一般把它描述的图形叫做（）；而用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（）。 A、参数法、图形、点阵法、图像 B、点阵法、图像、参数法、 图形 C、参数法、图像、点阵法、图形 D、点阵法、图形、参数法、图像 2、下列设备中属于图形输出设备的是（）. ○ 1鼠标○2LCD ○3键盘○4LED ○5打印机○6扫描仪○7绘图仪○8触摸屏 A、○ 1○3○6○8 B、○2○4○5○7 C、○2○5○6○7 D、○4○6○7○8 所谓触摸屏就是一种简易鼠标，它能让你方便的直接点击屏幕就能查询详细。 3、按照所构造的图形对象来分，点、曲线、平面、曲面或实体属 于（），而山、水、云、烟等自然界丰富多彩的对象属于（）。 A、规则对象、不规则对象 B、规则对象、属性对象 C、 不规则对象、几何对象 D、不规则对象、属性对象、 1、A 2、B 3、A 二、填空题：（本大题共18空，每题1分，共18分） 1、一个交互式计算机图形系统应具有、、 、、 等五个方面的功能。 2、形体的定义和图形的输入输出都是在一定的坐标系下进行的，通常这些坐标系分为：建模坐标系，， ，规格化设备坐标系和。 3、X扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：、、 、。 4、平面几何投影可分为两大类，分别是：和。 5、用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法得到的曲线曲面称为曲线曲面的，而用控制点列来指定曲线曲面的形状时，得到的曲线曲 面不一定通过控制点列，该方法称为曲线曲面的。 6、对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等，这些基本几何变换都是相对于和 进行的几何变换。 二、填空题：（本大题共18空，每题1分，共18分） 1、计算、 存储、对话、输入、输出 2、用户坐标系，观察坐标系，设备坐标系 3、求交、排序、交点配对、区间填色 4、透视投影，平行投影 5、拟和，逼近 6、坐标原点、坐标轴 二、选择题（每小题1分，共10分） 1.在图形变换中引入齐次坐标的目的是。 A）便于实现缩放变换 B) 统一表示几种基本变换，便于计算 C）便于实现错切变换 D）无特殊目的，一直沿用而已2. 透视投影中主灭点最多可以有几个? 透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体
计算机图形学题目及答案
第一章概述1、计算机图形学研究的是什么？计算机图形学研究的是通过计算机将数据转换为图形，并在专门的设备上输出的原理、方法和技术。
2、计算机图形学处理的图形有哪些？计算机图形学处理的图形有：专题图件、类似于照片的三维逼真图形、实体的视图、抽象图等。
3、二维图形的基本操作和图形处理算法包含哪些内容？对图形的平移、缩放、旋转、镜像、错切等操作，此外还包括二维图形的裁剪、多边形填充以及二维图形的布尔运算（并、交、差）等。
4、什么叫科学计算可视化技术？这是20世纪90年代计算机图形学领域的前沿课题。
研究的是，将科学计算中大量难以理解的数据通过计算机图形显示出来，从而加深人们对科学过程的理解。
例如，有限元分析的结果，应力场、磁场的分布，各种复杂的运动学和动力学问题的图形仿真等。
5、计算机图形学的应用领域有哪些？计算机图形学处理图形的领域越来越广泛，主要的应用领域有：计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）、科学计算可视化、地理信息系统与制图、事务管理和办公自动化、虚拟现实系统、过程控制和指挥系统、计算机动画。
6、计算机图形系统的硬件设备有哪些？硬件设备包括主机、输入设备和输出设备。
输入设备通常为键盘、鼠标、数字化仪、扫描仪和光笔等。
输出设备则为图形显示器、绘图仪和打印机。
7、在彩色CRT的荫罩法技术中，说说每个象素的组成结构？谈谈彩色是如何产生的？彩色CRT显示器中，每个象素位置上分布着呈三角形排列的三个荧光彩色点，三个荧光点分别发射红光、绿光和蓝光。
这样的彩色CRT有三支电子枪，分别与三个荧光点相对应，即每支电子枪发出的电子束专门用于轰击某一个荧光点。
屏幕上的荧光点、荫罩板上的小孔和电子枪被精确地安排处于一条直线上，使得由某一电子枪发出的电子束只能轰击到它所对应的荧光点上。
这样，只要调节各电子枪发出电子束的强弱，即可控制各象素中三个荧光点所发出的红、绿、蓝三色光的亮度。
于是我们可以根据彩色中所含红、绿、蓝三色的数量，以不同的强度激励三个荧光点，从而可以产生范围很广的彩色。
计算机图形学教程课后习题参考答案
答：见课本2.4.5.节。
10、当前主流的图形软件有哪些？
答：见课本2.6.3节。
第三章
1、编写画一正方形程序，并在其中用不同的颜色画15个正方形，每一个都比前一个小。
#include“graphics.h”
#include“conio.h”
4、光栅扫描显示器由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？
答：见课本P21页图2.9所展示的组成框图，其后有各部分的介绍及功能。
5、对于分辨率为1024*1024的光栅系统，若每一像素用8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量以及显存？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R，G，B灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？
putimage(i-1,200,w,COPY_PUT);
line(2,327,562,327);
delay(10);//自行车行驶动画的实现
}
for(i=0;i<10;i++)
{
pieslice(37,290,start,end,37);
pieslice(175,290,start,end,37);
另一种分类方法：见课本2.1.3节，分为脱机绘图系统、联机绘图系统和交互式绘图系统。
3、阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？
答：CRT由四部分组成：电子枪、聚焦系统、偏转系统和荧光屏，这四部分都在真空管内。电子枪由灯丝、阴极和控制栅极组成。灯丝加热阴极，阴极表面向外发射自由电子，控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出，若允许电子通过，形成的电子流在到达屏幕的途中，被聚焦系统（电子透镜）聚焦成很窄的电子束，由偏转系统产生电子束的偏转电场（或磁场），使电子束左右、上下偏转，从而控制荧光屏上光点上下、左右运动，使得在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点。