(完整)人教版高一数学(上)必修1+必修2综合期末复习试题(解析版)
高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}
2．函数的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）
A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称
4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）
A．3 B．﹣3 C．D．
5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）
A．若a⊥α，b?α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?αD．若a∥α，b?α，则a∥b
6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）
A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1
7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）
A．2 B．log339 C．1 D．log315
8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）
A．B．C．D．
10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]
11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）
A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数
12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）
A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=．
14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．
15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），
求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；
（2）AC边上的高所在的直线方程．
18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．
19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDF；
（2）求证：PC⊥BD．
20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．
21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；
（2）求点A到平面SCB的距离；
（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．
22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）
（1）求m，n的值；
（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出C U B，再根据交集的定义，求出A∩C U B；
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，
∴C U B={1，4，5}，
∴A∩C U B={1}，
故选C；
2．函数的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＞﹣1或x≠1，
故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），
故选：C．
3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）
A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称
【考点】反函数．
【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．
【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．
故选：B．
4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．
故选：B．
5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）
A．若a⊥α，b?α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?αD．若a∥α，b?α，则a∥b
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；
B，由线面垂直的判定定理可判断；
C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；
D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面
【解答】解：对于A，若a⊥α，b?α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；
对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；
对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确
对于D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面，故D错；
故选：D．
6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）
A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1
【考点】直线与平面垂直的判定．
【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．
【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；
在B中，AD1与平面A1DB相交但不垂直，故B错误；
在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；
在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，
∴AD1⊥平面A1DB1，故D正确．
故选：D．
7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）
A．2 B．log339 C．1 D．log315
【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．
【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），
所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．
所以f（1）=2．
故选A．
8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．
【解答】解：如图所示，
连接D1C，则PQ∥D1C．
连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．
则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．
故选：C．
9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．
【考点】球内接多面体．
【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．
【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，
球的直径等于正方体的棱长2，
则球的半径R=1，
则球的体积V=?π?R3=
故选A．
10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]
【考点】函数的图象．
【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x ≤2，由此求得x的范围．
【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．
∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，
∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，
∴f（2x）≥0，2x ≤2，∴x≤1，
故选：A．
11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）
A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1
进行赋值研究即可
【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有
f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，
∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1
∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，
∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C
12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）
A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．
【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：
5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）
lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），
∴0＜x1x2＜1
故选：D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=4．
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出．
【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣
=
=4．
故答案为：4．
14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．
【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，
所以几何体的体积是：SH==
故答案为：
15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为（2，﹣1）．【考点】恒过定点的直线．
【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．
【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），
∵k∈R，∴，解得．
∴点P的坐标为（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，
则b的取值范围为[﹣1，5] ．
【考点】分段函数的应用．
【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．
【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；
当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），
则f（x）的值域为[﹣1，+∞），
由f（a）+g（b）=0，
可得g（b）=﹣f（a），
即b2﹣4b﹣4≤1，
解得﹣1≤b≤5，
即b的取值范围为[﹣1，5]．
故答案为[﹣1，5]．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），
求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；
（2）AC边上的高所在的直线方程．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】（1）利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出．
（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
【解答】解：（1）∵k BC=，∴与BC的直线的斜率k=．
故所求的直线为y﹣0=（x﹣4），化为x﹣y﹣4=0．
（2）∵k AC=，
∴AC边上的高所在的直线的斜率k=．
∴AC边上的高所在的直线方程为，
化为2x﹣3y﹣8=0．
18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m；
（Ⅱ）（i）由题意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）当x∈（0，1）时，易求t1，t2，t3的取值范围，由范围可得大小关系；
【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，
∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，
∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，
∴2m＞1，得，
∴实数m的取值范围为；
（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），
∴﹣2+a=0，
∴实数a的值为2．
（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，
∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），
∴t2＜t1＜t3．
19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDF；
（2）求证：PC⊥BD．
【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）设BD与AC交于点O，利用三角形的中位线性质可得OF∥PA，从而证明PA∥平面BDF．
（2）由PA⊥平面ABCD 得PA⊥BD，依据菱形的性质可得BD⊥AC，从而证得BD ⊥平面PAC，进而PC⊥BD．
【解答】证明：（1）连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．
∵ABCD是菱形，
∴O是AC的中点．
∵点F为PC的中点，
∴OF∥PA．
∵OF?平面BDF，PA?平面BDF，
∴PA∥平面BDF．
（2）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD．
又∵底面ABCD是菱形，
∴BD⊥AC．
又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，
∴BD⊥平面PAC．
又∵PC?平面PAC，
∴PC⊥BD
20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）利用奇函数的性质，f（0）=0，求解k即可．
（2）判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通过判别式求解即可．
【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．
（2）f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a ＞0且a≠1，∴0＜a＜1，
∵y=a x单减，y=a﹣x单增，故f（x）在R上单减，
故不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，
∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，
解得﹣3＜t＜5．
21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；
（2）求点A到平面SCB的距离；
（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离
计算．
【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，结合BC⊥AC，证明BC⊥面SAC，然后说明面SBC⊥面SAC．
（2）过点A作AE⊥SC交SC于点E，推出AE为点A到平面SCB的距离，然后在RT△SAC中，求解即可．
（3）过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，说明∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．
【解答】（1）证明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，
∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，
∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．
（2）解：过点A作AE⊥SC交SC于点E，
∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，
∴AE⊥面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，
在RT△SAC中，，即点A到平面SCB的距离为．
（3）解：过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，
∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，
∴∠CMN为所求二面角的平面角，
在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，
在RT△CMN中，．
即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．
22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）
（1）求m，n的值；
（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0和m＜0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；
（2）由（1）知，问题等价于即在x∈[2，
4]上有解，求二次函数区间的最值可得；
（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0，令|e x﹣1|=t，记h （t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可
得．
【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，
当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，
由题意可得，即，解得；
当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；
当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，
由题意可得，即，解得，
∵n≥0，故应舍去
综上可得m，n的值分别为1，0
（2）由（1）知，
∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等价于
在x∈[2，4]上有解
即在x∈[2，4]上有解．
令则2k≤t2﹣2t+1，∵．
记φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，
∴k的取值范围为．
（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0
令|e x﹣1|=t，则t∈（0，+∞），
由题意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．
记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，则或
解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）
(新)高中数学必修一第一章测试题附答案
稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |－5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则 M C N U =( ） A ．? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {} 11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ?B}， 则集合A ＊B 等于（ ） A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。
最新高中必修一数学上期末试题(带答案)
最新高中必修一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．1 0, 10, 10 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．函数()12cos 12x x f x x ?? -= ? +?? 的图象大致为() A ． B ． C ． D ． 3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ????? 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 21e D ．2e 6．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ?? = ??? （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）
2019-2020年北师大版高一数学必修1期中考试卷及答案
2019-2020年北师大版高一数学必修1期中考试卷及答 案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（选择题均是 由课本中的练习题或A组或B组题改编） 1．集合｛1,2｝的真子集有（）个（课本第9页A组2 （1）改变） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2．已知集合M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则= ?N M （） A.{-1，1，3} B.{1，2，5} C.{1，3，5} D.φ3．下列各个对应中,构成映射的是（） A B A B A B A B D 4．幂函数y=x－1不具有的特性是（） A 在定义域内是减函数 B 图像过定点（1，1） C 是奇函数 D 其反函数为y=x－1 5．下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是（） A、f(x)=x0与g(x)=1 B、f(x)=2 lgx与g(x)= lgx2 C、f(x)= |x| 与g(x)=2 D、f(x)=x与
6. 已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{1}∪{2} C ．{1，2} D ．{(1， 2)} 7．已知???>-<+=04 04)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为 （ ） A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－3 8．如果函数 f(x)=x 2+2(a-1)x+2 在区间 [)+∞,4 上是递增的，那么实数 a 的取值范围是( ) （根据二次函数的性质命题） A 、a ≤－3 B 、a ≥－3 C 、a ≤5 D 、a ≥5 9．已知()222x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是 （ ） 课本第116页练习3改编） A （－3，－2） B （－1，0） C （2，3） D （4，5） 10．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量 C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则 这个工厂对这种产品来说（ ） （A ） 一至三月每月生产数量逐月增加，四、五 两月每月生产数量逐月减少 （B ） 一至三月每月生产数量逐月增加，四、五 月每月生产 数量与三月持平 （C ）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两 月均停止生产 ( D ) 一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产. 11 .计算()()00)21(51121 242---+-+-,结果是（ ）
人教版高一数学必修1测试题(含答案)
人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )
高一数学必修一期末试卷及答案 (1)
一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ） A 、A ?? B 、2A ? C 、 2A ∈ D 、 {}2 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 5、三个数70。 3，0。37， ，㏑，的大小顺序是（ ） A 、 70。 3，， ，㏑, B 、70。 3，，㏑, C 、 , , 70。 3，，㏑, D 、㏑, 70。 3， ， 6、若函数f(x)=x 3 +x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f= f= f= f= f= 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根（精确到）为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 0099 98 97 96 (年） 2004006008001000（万元）
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记
作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A
高一数学必修1期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．． 以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ． 4log 8log 22＝4 8 log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1 －2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－1) 7．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2) D ．(0，1)
高一数学必修一、必修二期末考试试卷
高一数学必修一、必修二期末考试试卷 时量:1１５分钟 一、 选择题：（本大题共８小题,每小题3分） 1.已知不同直线m 、n 和不同平面α、β,给出下列命题： ① ////m m αββα? ???? ? ?② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ??????异面 ????④//m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有（ ）个 A ．0?? ? B.１ ? Ｃ.2?? ?D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是( ） A.2360x y +-= ??? ?B.3260x y +-=?? Ｃ.2310x y +-=? ?? ? D ．3210x y +-= 3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( ） A ．3 ?? B.3 5 ? C ．1 5 ? ??D ．１ 4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <,0C >时,直线l 必经过( ） Ａ．第一、二、三象限 ?? ??B.第二、三、四象限 Ｃ．第一、三、四象限? ?D ．第一、二、四象限 5.221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A.相交????B.外离?? ?C ．内含?? Ｄ．内切 6.长方体的长、宽、高分别为5、4、３，则它的外接球表面积为（ ) A ． 252 π ??B.50π ?? C ． 3 ?Ｄ. 503 π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ）
高中数学必修一《基本初等函数测试题》
《第一次测试：函数》 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-k B ．21 -
(完整)高中数学必修一期末试卷和答案
人教版高中数学必修一测试题二 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式 应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-=
8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (15分) 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-
高一数学必修1期中考试测试题及答案
一、选择题 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ） A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2. 函数()lg(31)f x x =-の定义域为 （ ） A ．R B ．1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,)3+∞ 3．如果二次函数2 1y ax bx =++の图象の对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ） A ．a =2，b = 4 B ．a =2，b = －4 C ．a =－2，b = 4 D ．a =－2，b = －4 5 (01)b a a =>≠且，则 （ ） A ．2log 1a b = B ．1 log 2a b = C ．12log a b = D ．12 log b a = 二、填空题 11．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f の值为_______________. 12．函数2 3()log (210)f x x x =-+の值域为_______________. 13．计算： 64 1 log ln 384 2log 3 23+?e = 14.函数? ??≥<--=-)2(2) 2(32)(x x x x f x ，则)]3([-f f の值为 ． 15．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数の一条性质 甲：在(,0]-∞上函数单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数单调递增； 丙：在定义域R 上函数の图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数の最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说の正确. 那么，你认为_________说の是错误の. 三、解答题 19.(本题满分12分)已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{} 213≤-≤-=x x B ， （1）求B A 、)()(B C A C U U ； （2）若集合{} 1212+≤≤-=k x k x M 是集合A の子集，求实数k の取值范围.
高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾
高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函
高一数学必修1基础试题附答案
高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3
高一数学必修1期中考试
汉寿五中2017下学期高一数学 期中考试试卷 ?选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分?在每小题给出的四个选项中 ，有且 只有一项是符合题目要求的，把答案填填在答题卡上） 0,3,5 , N 1,4,5，则 M C U N ( A . 5 B ? 0,3 C ? 0,2,3,5 D ? 0,1,3,4,5 2?下列四组函数，表示同一函数的是（ ） 2 A . f(x) :2 x , g(x) x B . f (x) x , g(x) x x C. f(x) In x 2 ,g(x) 2lnx D . f(x) log a a x (a > 0 ,a 1), g(x) Vx 3?函数 f x 3 x Iog 2（x 1）的定义域为（） A . 1,3 B 1,3 C . ( 1,3] D . 1,3 4?下列函数为奇函数，且在 ,0上单调递减的函数是（ ） 1 A. f x x 1 B. f x x 2 C. f x x 2 D. f x x 3 5?设f : x T .x 是集合A 到集合B 的映射，若B {1,2}，贝y AI B （） 1 x 6?函数f x 22的大致图象为（ 1 ?设集合 U 01,2,3,4,5 , M A . 1 B . 2 C. 或 1 D. 或2
7.已知f(x)是奇函数，是g(x)偶函数，且f( 1) g(1) 2 , f(1) A.4 B.3 C.2 D.1 &已知a log 2 0.3,b 20.1 ,c 0.21.3，则a,b,c 的大小关系是( ) A . a b c B . b c a C . ca b D ? a c b 0 , f (1.25) 0,则方程的根落在区间( A ? (1 ,1.25) B ? (1.25 ,1.5) C ? (1 ,2) D ? (1.5 ,2) 11 ?设 f(x) 驚1), x 2. ，则 f (f(f(10)))的值是( ) 10 ?图中曲线分别表示 y l og a x , y l og b x , y l o g c x , y l og d x 的图象，a, b, c, d 的关系是( ) yf A 、 0 高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影） 高一数学试卷时量：100分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C U I U B ．()()A B A C U I U C ．()()A B B C U I U D ．()A B C U I 4．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 6．已知集合{}{} 4 2 1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 7．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<a ，且1≠a )的图象必经过点（ ） A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 10.已知不等式为 2733 1<≤x ，则x 的取值范围（ ） A.321<≤- x B.32 1 <≤x C. R D. 3 1 21<≤x 11.下列函数中值域为()∞+， 0的是（ ） A. x y -=215 B.x y -? ? ? ??=131 C.121-?? ? ??=x y D.x y 2 1-= 12.甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自 行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑 步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是( ) A.甲是图①，乙是图② B.甲是图①，乙是图④ C.甲是图③，乙是图② D.甲是图③，乙是图④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。将正确答案填在题中横线上） 13.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的子集共有________个 . 14．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________． 15．已知{} {} 221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B=_________. 16．函数()1 23 f x x x = --的定义域是 .（要求写区间） 17.已知2()log f x x =，那么((4))f f = . 18.已知函数1)()(3 2 +-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19．(本小题满分10分)已知集合{}{} 22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。 20．(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 21. (本小题满分12分)求函数 2 2121x x y -+?? ? ??=的值域和单调区间 22. (本小题满分14分)函数f (x )＝ ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ? ????12＝2 5 . (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0. 高 一 数 学 时量:100分钟 总分:120分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 三、解答题 19．(本小题满分10分)已知集合{}{} 2 2 ,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实 数a 的值。 20．(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 21. (本小题满分12分)求函数2 2121x x y -+? ? ? ??=的值域和单调区间 A B C 高一数学必修 1 试题 一、选择题。（共 10 小题，每题 4 分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、??A B 、2 ?A C 、2 ∈A D、{2}?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数f (x) = x - 2 的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0。37，，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37， 6、若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 x -1 ? ?2x , x ≥ 0 7、函数 y = ??2- x , x < 0 的图像为（ ） 8、设 f (x ) = log a x （a>0，a≠1），对于任意的正实数 x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数 y=ax 2 +bx+3 在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0 且 a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97 年 B 、98 年 C 、99 年 D 、00 年 二、填空题（共 4 题，每题 4 分） 11、f(x)的图像如下图，则 f(x) 的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降 低 1/3，现在价格为 8100 元的计算机，则 9 年后价格可降为 ； 13、若 f(x)为偶函数，当 x>0 时，f(x)=x,则当 x<0 时， f(x)= ； （万元） 1000 800 600 400 200 96 97 98 99 00(年） 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{x ∈ R | x ≠ 0}； ③在(0, +∞) 上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的人教版高一数学必修一教案
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