有限时间热力学

有限时间热力学 X X (硕动力XXX班 学号) （XXXX大学 动力工程系，XX XX 邮编） 摘要 回顾了有限时间热力学的发展史，全面评述了其理论和应用研究发展现状，重点介绍了有限时间和有限尺寸约束条件下热力过程和装置的性能优化问题，指出了广义热力学优化将是其发展方向。 关键词 有限时间热力学 内可逆卡诺循环 性能指标 广义热力学优化

0 引言 有限时间热力学系用热力学与传热学和流体力学相结合的方法，分析热机、制冷机、热泵循环和类热机装置性能优化问题。研究方法以交叉、移植和类比为主，侧重于发现新现象，探索新规律，建立新方法，在深化物理学理论研究的同时，注重于其工程应用研究，在物理学与工程学之间架起桥梁。 更一般的说法是在有限时间内发生的带有热现象的过程，在有限时间内运行的带有热现象的装置与系统，都是有限时间热力学研究的时象.甚至包括动、植物(在有限时间内)的生命过程和新陈代谢过程。 迄今为止，“有限时间热力学”或“熵产生最小化”理论的研究对象实质上主要是以温度T为驱动力、熵S为位移的传统热力学系统。Radcenco的广义热力学理论研究表明，自然界存在守恒和耗散作用的物理系统均可以用基于能量变换的广义多变过程来统一描述，即YXn=常数，或Y=常数·Xn，式中），（0n，为表征相互作用的广义多变指数，Y为广义热力学力，X为广义位移。广义力包括：机械作用力，物体重量，机械动量，线性加速度(含重力加速度)，角加速度，线速度和角速度，线性和切向应力，压力，表面张力，容积势，静电场强度，磁场强度，化学势和绝对温度。广义位移包括：线性和角位移，线性冲量，运动学动量，线性伸长率，周向变形率，比容，电荷，静电感应，极化矢量，磁感应，磁化矢量，质量和熵。因此，机械、电、磁、化学、气动、生命等过程和装置和经济系统均可与传统的热过程采取统一处理思想和方法进行分析和优化。[4]

1 有限时间热力学理论的特点 从“有限时间热力学”这一名词的含义来看，它覆盖的领域是相当广的。因此有限时间热力学的研究和应用有着广阔的前景。[3] 就热力机械的有限时间热力学研究而言，采用非平衡态热力学中的“不连续系统”模型描述不可逆过程，即用微分方程来描述不可逆过程，最优的不可逆过程可由最优控制理论的方法求解。用这种方法得到的各种性能界限也和经典的可逆界限一样与子系统的状态无关，具有普适性。 从本质上说有限时间热力学属于非平衡态热力学范畴，它与传统的不可逆过程热力学有所不同。传统的不可逆过程热力学也考虑不可逆效应，也包含时间参量，然而它着重于了解系统的状态参量随时空变化的规律，建立局域微分方程，并设法求解。也就是说，它侧重于了解系统的局部微分性质。因而一些过程函数(例如功、热量等)在特定过程中的变化净效果，不易由这种不可逆热力学得出结论。这就使它难以广泛地应用于解决热力过程的问题。而有限时间热力学则着重于系统的整体描述，应用变分原理或最优控制理论等数学工具，可导出过程变化的最佳净效果。换句话说，它侧重于了解整个系统在有限时间中的行为。因此，它可更容易地与热力过程建立联系，导出一些比可逆界限更接近于实际的性能界限，从而可对实际过程起到更精确的指导作用。 有限时间热力学虽然也是由于实际热力问题的需要而被提出来的，但它不同于工程热力学。为了提高热机效率，热机设计师总是尽可能详细地考虑所有影响效率的因素，包括机械参数、环境的影响，以至工质的性质等等。而有限时间热力学突出考虑的是时间因素，着重于寻求使过程性能最优的时间轨迹及相应的界限。 有限时间热力学是平衡态热力学在有限时间系统的延伸。它以热力学两大定律为基础，结合有限时间过程中系统所遵循的不可逆规律，应用变分原理、最优控制理论以及其他一些数学工具，研究系统在有限时间中能流和熵流(包括火用流)的规律。它的最主要目的，是要寻求比经典热力学界限更为实际和有用的性能界限，即所谓有限时间热力学界限。虽然它也考虑了实际存在的不可逆效应，处理了非平衡的变化问题，但在处理方法上，不同于传统的不可逆热力学，而且也不像工程设计中那样具体详细地考虑不可逆效应。理论上，有限时间热力学要考察各主要不可逆因素在有限时间过程中所带来的根本性影响。因此，它要从大量的实际问题中，抽象出普遍的理想化模型，并通过数学运算，以求达到揭示规律、确定界限的目的。有限时间热力学理论的重要意义，就在于它有可能阐明各主要不可逆因素的影响，并获得有关的界限。[3]

2 有限时间热力学理论的模型 建立一些能反映实际过程普遍性质的一般模型，是有限时间热力学理论研究的中心课题。这样的模型应该包含研究对象的所有重要的参量，而不是所有的细节。因为这些细节往往使得物理内容模糊不清，并使问题过分复杂，计算难以进行。平衡态热力学中的卡诺热机就是实际热机的高度理想化模型。[1]有限时间热力学理论所建立的模型，虽然包含了不可逆因素，较接近于实际，但也仍然是高度理想化的。目前应用相当普遍的一个模型，是仅考虑不可逆热传导的内可逆循环模型，它认为工作物质内部仍然经历着可逆的循环，而不可逆效应仅存在于工质与热源之间。它认为循环内部工质经历准静态过程，循环中的唯一损失为热源(温度为TR)和工质(温度为TW)间的热阻损失。如果工质与热源间

的传热服从牛顿(线性)冷却定律，即 ，

， 且TR为无限热容热源，而工质内部经

历准静态卡诺热机循环，那末称该循环为牛顿定律系统内可逆卡诺热机循环。[6]这样的模型既清晰又简单，并能突出热阻的存在对循环性能所带来的根本性影响。当然，除了这个模型外，还需要建立其他类型的理想化模型，以便反映实际过程中其他的种种不可逆效应。三循环形式“黑箱’模型的应用，就是重要一例。采用这种黑箱模型，可将循环分解为可逆部分与不可逆部分，并可计算在给定条件下究竟哪一种不可逆影响最为严重。在有限时间热力学研究的头十年里，内可逆循环的研究对象主要是一般热力过程和牛顿定律系统内可逆卡诺热机循环，其研究内容主要有以下这4个方面：(1)广义热力学势的建立，(2)最优路径的确定，(3)性能指标和性能界限的寻找，(4)热力学长度、有限时间烟等新概念的提出。[3] 3 有限时间热力学理论的研究内容 总的说来，凡是涉及有限时间中的能流和熵流的问题都是有限时间热力学研究的内容。以理论上说，目前研究的主要有以下四个方面：[3] (1)广义热力势 既然在平衡态热力学中热力势能确定系统在一定条件下的性能界限，自然也可联想到是否能把热力势的概念加以推广，使之也包含有限时间的约束。为解决这个问题，又引进一系列问题，例如这样推广的热力势(态函数)是否存在，如果存在有没有办法对它求值，求出值后又如何利用它来改善实际过程等。 (2)最优路径 广义热力势提供了求最大功的一种方法，但有时单单知道过程所能作出的最大功还是不够的，还需要进一步了解究竟是如何作出最大功的。也就是说，需要详细说明状态参量随时间变化的规律。解决这个问题的一个有力工具就是最优控制理论。 最优控制问题是指在一定的约束条件下，适当选择控制参量，使系统经历某过程而使预期的目标函数达到最优值。 (3)性能指标和性能界限 在经典热力学中，人们把效率）（QW和性能系数）或（WQWQCOP12 作为热机和制冷机（或热泵）的性能指标。并由热力学第二定律确定了效率和性能系数的界限：可逆卡诺热机

的效率C和可逆卡诺制冷机(或热泵)的性能系数COPC。有了这样的理想界限后，人们常以热力学第二定律效率

(或火用效率)）（实际C和

）（实际CCOPCOPCOP作为性能指

标，来衡量实际热机和制冷机性能的完善程度。这种指标既考虑了能量的量，又考虑了能量的质，比用效率、性能系数等单纯从能量转换的数量关系来评价过程的优劣更为合理和优越。但由于可逆理想界限是不能达到的，因而这种评价指标还不够完善。而且有些性能指标(例如输出功率、制冷率等)对于准静态可逆过程毫无意义，但对实际过程却十分重要。因此，对于有限时间的过程应该重新考虑性能指标的问题。 有限时间热力学所导得的各种性能界限，正是在某些特定条件下的最优理想界限。因此，应以这样的界限作为相应条件下的比较标准来选择性能指标。例如，可根据给定条件下的

maxmaxCOPmaxP等，相应地选

择

max实际





maxCOPCOPCOP实际



maxPPP实际

等作为机器性能的评价指标。这种指标考虑了不可避免的不可逆损失，可更确切地反映出实际设备尚有多少可改进的余地。由于实际过程的不可逆性是多种多样的，所受的约束也各不相同，所以我们不能期望能有像可逆过程那样普遍而单纯的性能界限。实际上这类性能界限和指标总是与特定的约束条件相联系的，并且性能指标的选择有一定的任意性。但在不同的选择中有个共同的特征，即被选作标准的过程都包含了不可避免的不可逆损失，都可在有限时间内进行。寻找这类最优理想标准过程，是有限时间热力学研究的一个重要任务。 (4)有限时间的可用性 吉布斯最初对可用性A的定义是，系统在一定状态下的可用性，就是系统从该状态出发到达与环境处于平衡的终态所能作出的最大功。有限时间的可用性减保留了反映“系统所能提供的最大功”这一性质，但加上了过程必须在有限时间内完成的限制。即把可用性定义为 显然，式中的）（）（fit-tAA就是初态i和末态f间传统的可用性之差，即可逆过程所能作出的最大功。而后一项表示了有限时间(从it到ft)不可逆过程功的损失。其中T0为环境的温度，totS为包括系统和有关环境的总熵产生率。[3] 4 有限时间热力学发展现状 近些年中大量的工作集中于动力循环优化问题的研究，其中研究最多的是关于单纯考虑不可逆热传导的二热源循环，特别是对牛顿定律二热源循环，取得了许多重要结论。例如，鲁宾(Rubin )研究了最大输出功率或最大效率时的最优时间轨迹，指出这样的最优循环随约束条件和控制参量的不同而有所不同。其中最简单的仍像卡诺循环那样，只由两个等温过程和两个绝热过程组成(内可逆卡诺循环)。但若把工质的状态参量视为动力学变量，最优循环则由两个等温过程和四个最大功率(两个压缩和两个膨胀)过程组成。当考虑固定压缩比的约束条件时，还得出了由八个过程(再增加两个等容过程)组成的最优循环，等等。 在二热源循环的研究中，除了考虑传热不可逆性外，有些学者还考虑了其他各种不可逆效应及惯性效应的影响。例如，费仑(Fairren)和罗斯(Ross)着重考虑惯性和摩擦对循环性能的影响，Laa,asl，安德烈森( Andresen )等人采用三循环形式的黑箱模型，同时考虑摩擦、热漏和热助等因素对循环性能的的影响。他们的结果也都能对实际热机的运转起到一定的指导作用。[3] 除二热源循环外，莫泽克维奇(Mozurkewich)}霍夫曼(Hoffman )和贝里等人还把最优控制理论应用于奥托循环和狄塞尔循环，确定了使循环输出功率最大时的最优活塞路径，结果使循环的效率比起相同参数下的同类热机大约提高10%。 另一方面，还有人考虑有限热源对循环性能的影响。昂德雷兴(Ondrechen)等人指出，从有限热源吸热的最优循环并非卡诺循环，其中吸热过程是与热源的热容量相匹配的多方过程。当考虑有限时间的约束条件时，昂德雷兴等人导得的最优循环是，工质在吸热过程中的温度正比于热源的温度，并随时间作指数衰减。 必须强调，有限时间热力学实质上是研究非平衡过程的问题，所以逆