不可逆汽机热泵有限时间热力学优化

第３５卷第２期　２０１２年６月　长春理工大学学报（自然科学版）　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏｌ－３５　Ｎｏ．２　

Ｊｕｎ．２０１２　

不可逆汽机热泵有限时间热力学优化　赵麒　，谭羽飞　（１．哈尔滨工业大学市政环境工程学院，哈尔滨１５００９０；２．长春工程学院能源动力工程学院，长春１３００１２）　

摘要：本文建立了汽机热泵系统的模型并基于有限时间热力学考虑汽机热泵系统内部不可逆和外部不可逆性对系统性能进　行了分析研究。汽机热泵系统由不可逆汽机循环和不可逆压缩式热泵循环组成。分别对汽机侧和热泵的蒸发器与冷凝器进　行了优化面积分配和优化时间分配研究，得到了系统热负荷与系统性能系数的数学关系。研究中引入两个不可逆参数　Ｒ△Ｓ、Ｒｚｓ。算例研究显示内不可逆参数对汽机热泵系统的性能比外部不可逆因素有更大的影响。研究还发现热泵侧不可　逆因素对系统的影响大于汽机侧不可逆因素对系统的影响。　关键词：汽机热泵；有限时间热力学；不可逆；优化面积分配；优化时间分配；系统性能系数　中图分类号：ＴＵ９９５　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－９８７０（２０１２）０２－０１１０－０５　

Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａｎ　Ｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅ　Ｈｅａｔ　Ｐｕｍｐ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｒｉｖｅｎ　ｂｙ　Ｓｔｅａｍ　Ｔｕｒｂｉｎｅ　Ｕｓｉｎｇ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｔｉｍｅ　Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　

ＺＨＡｏ　Ｑｉ　．ＴＡＮ　Ｙｕｆｅｉ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５００９０；　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＥｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ，Ｃｈａｎｇｃｈｔｍ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００１２）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ａ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｈｅａｔ　ｐｕｍｐ　ｄｒｉｖｅｎ　ｂｙ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ａｎｄ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｆｉｎｉｔｅ　ｔｉｍｅ　ｔｈｅｒｍｏ—　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｂｏｔｈ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ａｎ　ｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅ　ｈｅａｔ　ｅｎｇｉｎｅ　ａｎｄ　ａｎ　ｉｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅ　ｈｅａｔ　ｐｕｍｐ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｍａｄｅ　ｏｎ　ｂｏｔｈ　ｈｅａｔ　ｅｘｃｈａｎｇｅｒ　ａｒ－　ｅａｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｈｅａｔ　ｅｎｇｉｎｅ　ｃｙｃｌｅ　ａｎｄ　ｒｅｆｒｉｇｅｒａｔｉｏｎ　ｃｙｃｌｅ　ｔｉｍｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ａｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｈｅａｔｉｎｇ　ｌｏａｄ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｗｏ　ｉｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ＲＡ　ｓ，Ｒ△ｓ，ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ．Ａ　ｄｅｔａｉｌｅｄ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｓｔｕｄｙ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｉｎｔｅｍａｌ　ｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｈａｖｅ　ｍｏｒｅ　ｄｒａｓｔｉｃ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｈａｎ　ａｎｙ　ｏｔｈｅｒ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｉｔ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｅａｔ　ｐｕｍｐ　ｓｉｄｅ　ｉｓ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｉｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｅａｔ　ｅｎｇｉｎｅ　ｓｉｄｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｅａｔ　ｐｕｍｐ　ｄｒｉｖｅｎ　ｂｙ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅ；ｆｉｎｉｔｅ　ｔｉｍｅ　ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ；ｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｉｌｉｔｙ；ｏｐｔｉｍａｌ　ａｒｅａ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；　ｏｐｔｉｍａｌ　ｔｉｍｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　

根据经典热力学，可逆系统拥有最大的效率，然　而可逆系统距离实际系统较远，可逆系统的性能参　数无法有效地代表实际系统的性能。近些年有限时　间热力学的发展为实际系统性能研究提供了较有效　的方法。Ａｉｔ－Ａｌｉ　ｎ　研究了一种类似不可逆卡诺热　机的循环。他认为通用的内部不可逆熵产速度与外　部传热热阻和发动机温度成正比。Ｓａｌａｈ　Ｅ１　Ｄｉｎ　２］　研究了变温位不可逆卡诺热机，他得出冷热量侧流　体的最佳工作温度和最大输出功率是换热器进口的　温度而不是进口和出口的平均温度。Ｂｅｊａｎ『３　推导　出有限规模复叠循环电厂的最大输出功率可由适当　分配换热器得到最大化。Ｉｂｒａｈｉｍ　ｅｔ　ａ１．　－优化研究　了外部蒸汽热容量有限和无限情况下卡诺循环和　Ｊｏｕｌｅ—Ｂｒａｙｔｏｎ循环的输出功率。Ｂｌａｎｋ－５　联合了一、　二定律对Ｊｏｕｌｅ—Ｂｒａｙｔｏｎ循环的输出功率进行了优　化分析，并提供了最佳传导优化和功率优化的压降　

收稿日期：２０１１－１２－１３　作者简介：赵麒（１９８２一），男，博士研究生，讲师，主要从事节能技术及热原应用研究，Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｉｈｏｔ２＠１６３．ＣＯＮ。　第二期　赵麒，等：不可逆汽机热泵有限时间热力学优化　比和温度限。Ｇａｎｄｈｉｄａｓａｎ　完成了闭式　Ｊｏｕｌｅ—Ｂｒａｙｔｏｎ循环燃气机电厂的分析，计算了最大　循环效率的最佳压降。田鑫泉等　考虑循环工质与　外部热源之问传热热阻的影响，导出了吸收式热泵　最佳泵热系数与泵热率及总传热面积问的关系，以　及最佳传热面积比。林国星等　考虑循环工质与外　部热源之问传热遵循牛顿传热定律以及工质内部不　可逆性影响，导出了热泵的最大泵热率与性能系数　的优化关系。　本文建立了汽机热泵供热系统的一般模型，考　虑了系统内部不可逆性，分别对汽机（动力）部分和　热泵部分的换热过程进行了传热面积和传热时间的　优化研究。　

１　系统模型　汽机热泵系统工作原理如图１，由动力循环和　压缩式热泵循环两部分组成，包括汽机、压缩机、蒸　发器、冷凝器和节流阀。动力部分的高温热源温度　为　，向低温热源　，放热，汽机中蒸汽做功，温度　由了、】降至丁２，蒸汽做功产生的机械能驱动热泵的　压缩机工作。热泵由汽机带动，从低温热源　吸　热，向高温热源　、放热，热泵蒸发器与冷凝器中工　质的工作温度分别为　、丁ｒ　

Ｔ　

１汽机２压缩机３冷凝器　４蒸发器　５节流阀　图１　汽机热泵系统原理图　Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｈｅａｔ　ｐｕｍｐ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｒｉｖｅｎ　ｂｙ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅ　

２有限时间热力学优化　２．１动力部分　高温热源进人汽机的热量与排向低温热源的热　量分别为：　Ｑｌ＝志１Ａ１（丁Ｈ一　ｈ－１　（１）　Ｑ２一　２Ａ２（　～　２　（２）　ｌ、　一高温、低温侧换热系数；Ａ　、Ａ　一高温、低　温侧换热面积；ｚ－１、ｒ２一高温、低温侧工作时间；　汽机输出功率为：　

＝Ｑ１～Ｑ２＝后１Ａ１（　一７＂１　ｌ　尼２Ａ２（　一７、『Ｊ　２　由热力学第二定律：　

＝　一尺　

（３）　

一０　（４）　尺　为汽机内小司逆参数，尺△ｓ＝１为内口Ｊ逆汽　机模型，Ｒ　＜１为实际汽机模型。汽机循环的总换　热面积为Ａ＝Ａ１＋Ａ　。汽机循环的总换热时１９为　ｆ＝．Ｅｌ＋．Ｅ２。由式（１）和（４）得　

＝　一　Ｑ１　（５）　

：　二盘　；　６　＝—————　—　一（）　—Ｑ　１　＋　壶　）　计算汽机循环的效率并将丁１、　代入得　丁『｜　ｎ￣ＯＣ　ｌ—ｎ￣ｎｚ　Ｒ△ｓ　

一　一—Ｔｕ—Ｑ—（—　—＋—

Ｒ￣—ｓｋ２广Ａ２　ｒ２　

２．１．１传热面积优化　优化汽机侧换热面积　

鲁－ｏ，　＋、／　

爰　Ａ＿１＋ｘ／匦ｋｌｒｉ　Ｆｈ式（８）、（９）得面积优化关系　Ａ１　』ｋ２ｒ２Ｒａｓ　Ａ２　Ｊ　ｋｌｒ１　将优化面积代人式（７）得　

７—１　（１１）　２．１．２传热时ｌ司优化　优化汽机侧换热时间　鲁ｌ：０１ｒ　＋（　声（１２）　

一１＋（Ｔｋ２Ｒ￣ｓ）　）　由式（１２）、（１３）得时间关系　：（　）　１　（１４）　

将优化面积代入式（１４）得　

＼，＼　＼　、　７　８　９　Ｏ　１１２　长春理工大学学报（自然科学版）　ＲＡＳ　７７　一　—百　

一丽　

其中，Ｋ１：　（志１。＋（志２Ｒ△－ｓ）。）。　

ｃＯｐ：（—　＿　＿一１）一＋１（２６）　唧　

：Ｑ　Ａ　（Ｗ　Ｅ　Ｔ　２ｒ　一

（１８）　

一　

△Ｓ’：　一　Ｒ　：。　

＝　一　ＱＥ　（２０）　：　一ｃ２１１　＝—————　—　二　．一一（）　一　‘赢＋　

ｃ叩：（——］　—　一一１）－１＋－－／－Ｍ￣　１　∞　一　‘赢＋　）　

热面积优化　热泵循环换热面积　

瓦Ｏｃｏｐ—ｏ，　跞　，　

一ｏ，会　謦　２４）得面积优化关系　２．２．１传　优化　由（２３）、（　Ａ　Ａ　（２５）　

优化热泵侧换热ＨｇｌＮ　瓦ａｃｏｐ—ｏ，　ｒ－＝ｌ＋（忐　

Ｏｃｏｐ－ｏ，　ｒ－＝ｌ＋（半　

由式（２７）、（２８）得优化时间关系　Ｒ　、Ｉ。　ｋ　／　

将优化关系代入式（２６）得　

叫鑫　一１　

（２７）　（２８）　

（２９）　

＋１　（３０）　南Ｒ　＋（　）。ｌ　定义汽机效率Ｔ１与热泵ｃｏｐ乘积为系统性能系　

唧＝卜　＋１　

（３１）　引入拉格朗日机极值关系　Ｌ＝ｓ＋Ａ（ｔ—ｒ—ｚ－’）　（３２）　其中￡＝ｒ＋ｆ’，由极值条件警＝０，　＝０得　

￡＝（　一　Ｒｓｓ

Ｔ￣一　ｃ嚣＋南＋　

赢（ＴｃＴｃ一一√ＴＩＴｃ．Ｊ　Ｋ１ＡＲｓｓＲｅａ＇　ＲｓｓＲ　√Ｋ２Ａ　一　ｃ鑫　ｃ嚣＋缶＋志　‘丽Ｗｃ＿且Ｋ￣Ａ＇ＲｓｓＲｓｓ，））＿ｌ＋１）　Ｒ　．廊Ｊ　～　（３３）