有限时间热力学概论及应用浅谈
有限时间热力学
有限时间热力学1. 简介有限时间热力学是研究在有限时间内进行热力学过程的一门科学。
它涉及到能量转换和传递的效率问题，以及在给定时间内实现最大功率输出的优化问题。
本文将从基本概念、研究方法、应用领域等方面全面介绍有限时间热力学。
2. 基本概念2.1 热力学基本定律有限时间热力学建立在热力学基本定律的基础上。
其中，第一定律将能量转换和守恒联系起来，第二定律则描述了能量转换的方向性。
在有限时间热力学中，我们关注如何在给定时间内最大化能量转换效率。
2.2 最大功率输出原理最大功率输出原理是有限时间热力学的核心概念之一。
根据这一原理，系统在给定时间内实现最大功率输出时，其效率也会达到最大值。
这一原理对于优化能量转换过程具有重要意义。
2.3 熵产生与耗散在有限时间热力学中，熵产生与耗散是不可避免的。
熵产生代表着能量转换过程中的损失，而耗散则指的是系统与环境之间的能量交换。
熵产生与耗散的控制是提高能量转换效率的关键。
3. 研究方法3.1 热力学理论有限时间热力学利用了传统热力学理论，如热力学循环、熵产生等概念，来分析和优化能量转换过程。
通过建立数学模型和应用最优化方法，可以得到最佳操作条件和最大功率输出。
3.2 火箭推进系统火箭推进系统是有限时间热力学的一个重要应用领域。
通过优化推进剂的选择、发动机设计和运行参数等，可以提高火箭发射过程中的能量转换效率，并实现更高的飞行速度和载荷能力。
3.3 冷冻系统冷冻系统也是有限时间热力学的一个典型应用。
在冷冻过程中，通过控制制冷剂的流动速度、温度差等因素，可以提高制冷效果并降低能量消耗。
4. 应用领域4.1 能源转换有限时间热力学在能源转换领域具有广泛应用。
通过优化能源转换设备的设计和运行参数，可以提高能源利用效率，并减少对环境的影响。
4.2 环境工程在环境工程中，有限时间热力学可以应用于废气处理、水处理等方面。
通过优化处理过程，可以降低能量消耗和排放物的产生。
4.3 材料科学有限时间热力学在材料科学领域也有一定的应用。
有限时间热力学
有限时间热力学概述摘要：在概述有限时间热力学理论产生的基础上，本文简要分析了有限时间热力学的特点、研究方法和范围，并介绍了有限时间热力学的发展前景。
关键词：有限时间热力学；内可逆循环；热机0 引言1828年，卡诺开创了一个新的科学领域——热力学。
卡诺的研究表明，工作于高温热源T H 和低温热源T L 间的任何热机，其效率均不可能超过HL-1T T =η (1) 这一结论为工作于T H 、T L 间的任意热机提供了效率的上限。
但是，实际上存在热阻，要使循环可逆运行，要求循环的等温部分必须以无限缓慢的速度进行，因而循环的周期趋于无限，循环的输出功率为零。
任何一台实用热机，都要求有一定的输出功率，都必须使循环在有限时间内运行。
所以自古至今，还没有一台热机能达到理想的可逆效率界限，而且一般相差甚远。
为了使热力学理论能更好地指导实际，人们致力于寻求比可逆热力学界限更切合实际的性能界限。
1975年，柯曾和阿尔博恩最先在平衡态热力学中引进时间参数，考虑有功率输出的卡诺热机效率，得出了工作于T H 和T L 温度间的卡诺热机在最大功率输出时的效率HL m -1T T=η (2)这就是著名的CA 效率。
这个效率与实际热机的最佳观测性能相当接近，是一个比卡诺效率更为有用的效率界限。
之后十几年中，国内外不少学者也致力于这一领域的研究，获得了丰富的研究成果，人们把这方面的研究内容统称为“有限时间热力学”。
1 有限时间热力学的特点有限时间热力学是传统的不可逆热力学的进一步扩展，是用函数求极值方法或最优控制理论方法研究不可逆过程，因此也被称为“优化热力学”和“不可逆热力过程极值问题的最优控制”。
它的最主要目的，是要寻求比经典热力学界限更为实际和有用的性能界限，即所谓有限时间热力学界限。
它要从大量的实际问题中，抽象出普遍的理想化模型，并通过数学运算，以求达到揭示规律、确定界限的目的。
有限时间热力学要考虑受不可逆因素影响的系统在有限时间中的行为，时间或速率是有限时间热力学理论中最基本的参量，所以从本质上说有限时间热力学属于非平衡态热力学范畴，属于热动力学。
热力学基本概念的理解与应用
热力学基本概念的理解与应用1. 引言热力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体在热现象方面的规律和性质。
它广泛应用于自然科学、工程技术、能源等领域。
要深入学习热力学，首先需要理解和掌握基本概念。
本文将对热力学基本概念进行梳理和解读，并探讨其在实际应用中的重要性。
2. 热力学基本概念2.1 温度温度是表示物体冷热程度的物理量。
在热力学中，温度是分子平均动能的量度。
根据热力学温标，绝对零度为-273.15℃。
温度常用单位为摄氏度（°C），但在科学研究中，开尔文（K）更为常用。
2.2 热量热量是指在热传递过程中，能量从高温物体传递到低温物体的过程。
热量是一个过程量，只有在热传递过程中才有意义。
热量的单位与能量单位相同，为焦耳（J）。
2.3 内能内能是指物体内部所有分子无规则运动的动能和分子势能的总和。
内能是一个状态量，与物体的温度、质量和物质种类有关。
内能的单位为焦耳（J）。
2.4 焓焓是表示物体在恒压条件下能量的物理量。
它等于物体内部能量加上对外做功的能力。
焓的单位为焦耳（J）。
在实际应用中，焓的变化量通常表示为ΔH。
2.5 熵熵是表示物体混乱程度的物理量。
在热力学中，熵可以理解为物体分子排列的多样性。
熵的单位为焦耳/开尔文（J/K）。
熵增原理表明，孤立系统的熵总是增加，从而导致能量分散和热量传递。
2.6 热力学第一定律热力学第一定律，又称能量守恒定律，指出：一个封闭系统的总内能保持不变。
即系统内能的增加等于外界对系统做的功加上系统吸收的热量。
2.7 热力学第二定律热力学第二定律，又称熵增原理，指出：孤立系统的熵总是增加，热量不可能自发地从低温物体传递到高温物体。
2.8 热力学第三定律热力学第三定律，又称绝对零度不可达到原理，指出：在温度接近绝对零度时，熵趋近于一个常数。
3. 热力学基本概念的应用3.1 温度在实际应用中的例子温度在日常生活和工业生产中具有重要意义。
例如，空调、冰箱等制冷设备就是通过调节温度来实现制冷效果的。
热力学的原理和应用
热力学的原理和应用热力学是对热、能量、温度和热力学相互关系的研究。
这个领域的发展开始于17世纪的著名科学家卡尔·威廉·斯特劳薛尔和吉安·巴蒂斯塔·贝拉多教授在我们太阳系内的行星上发现了一种新的自然现象——热力学。
自那时以来，人们一直在研究这个领域，探索热和能量在不同物质中的行为。
热力学的基本原理之一是热力学第一定律，也称为能量守恒定律。
它表明，在物体上施加的热量可以改变体积，但是不能改变其内部能量。
这就是为什么火车在移动时会变得更加热。
火车的内部有一个炉子提供热量，这就是热力学第一定律的体现。
当机械能被施加进入机车上时，火车的动力就被转化成了热能。
另一个热力学的基本原理是热力学第二定律，也称为熵增定律。
根据这条定律，在封闭系统中热量从高温区域流入低温区域，系统的总熵永远只会增加，而不是减少。
随着时间的推移，系统会越来越不整齐，越来越无序。
热力学的应用很广泛。
其中一个最显著的例子是汽车引擎的工作原理。
汽车引擎中的燃烧带来的热能被转换成机械能，使汽车得以运动。
另一个例子是电站发电。
电站通常使用发电机来将热能转换成机械能，然后再将机械能转换为电能。
此外，热力学还涉及到另一种能源——太阳能。
人类利用太阳能来发电或供暖，将太阳能转化为可以使用的能源。
除了能源，热力学还有许多其他的应用。
热处理是一种通过加热和冷却金属来改变它的物理和化学特性的方法。
医疗专业中，热力学也被广泛应用，用来治疗各种热敏性疾病。
除此之外，热力学在食品加工、建筑材料及心理学等多领域都有应用。
热力学是一个非常重要的研究领域。
通过了解其基本原理和应用，我们可以更好地理解我们周围的自然现象，并且利用这些知识来推动技术的发展和改进我们生活的质量。
第5章 有限时间热力学
中南大学能源科学与工程学院
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结论： 1.若不增加不可逆传热温差所造成的损 失，降低 可提高制冷率 R Q 。 方法：增大蒸发器面积或传热系数以 提高 k 2 ,降低 等； 2. 在 及 R Q相同的条件下，为减少不 可逆损失应减小 ，在环境温度 TH 不变 的条件下，应提高冷源温度。
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第二节 内可逆卡诺循环的效率
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内可逆卡诺循环： 不考虑工质的粘性摩阻，工质在循环 过程内部是可逆的。然而，工质在吸热 过程和放热过程中与热源间存在温差。
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图1 内可逆卡诺循环
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工质在吸热和放热过程中的吸热量 Q1和放热量Q 2 分别 (1)
1
(18)
得到最佳x和y。
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例：50MW汽轮机发电机组，所配置锅炉HG220/100-1型锅炉。
TH 1356 .6K
PN 0.33
K1 5429 .4kW / K K 2 8516 .0kW / K
TL 278K
由牛顿法求的y=0.98，从而有：
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二 蒸气压缩制冷循环工质与热源间的最 佳温差
研究对象：蒸气压缩式制冷机
T d e
T1
c
TH
TL
a 0
T2
b S
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有限时间热力学的主要研究内容：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 卡诺热机的最佳效率与功率间的关系； 卡诺热机的效率与最大功率间的关系； 循环工质与热源间的工作温度； 功率与效率的谱分析； 制冷循环的有限时间热力学分析； 动力循环的有限时间热力学分析； 斯特林机的有限时间热力学分析； 其他循环与过程的有限时间热力学分析。
关于热力学第二定律探讨和应用
关于热力学第二定律的讨论摘要：本文从热力学第二定律的文字表述、数学表述以及适用性三个方面进行分析，并对各部分内容之间的内在联系进行讨论。
首先用反证法对开尔文表述和克劳修斯表述的等效性进行了讨论，然后给出了利用克劳修斯熵和玻耳兹曼熵对热力学第二定律的数学描述，最后对热力学第二定律的适用范围和应用进行了讨论。
关键词：热力学第二定律；熵；开尔文表述；克劳修斯表述热力学第二定律是有关热力学过程进行的方向和限度的规律，它是关于有限空间和时间内，一切和热运动有关的物理、化学过程具有不可逆性的经验总结。
同时热力学第二定律是人们在生产生活实践和科学实践中的经验总结，其正确性已被无数的客观事实所证实。
本文打算从热力学第二定律的文字表述、数学描述以及适用性三个方面进行分析讨论，并找出各部分内容的内在联系进行讨论。
用反证法对开尔文表述和克劳修斯表述做一个简单的讨论，然后再用克劳修斯熵和玻耳兹曼熵对热力学第二定律进行了数学描述，最后对热力学第二定律的适用范围和应用进行了讨论。
1 热力学第二定律的表述1.1 开尔文表述和克劳修斯表述热力学第二定律最常见的表述是开尔文表述和克劳修斯表述，克劳修斯表述是不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开尔文表述是不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用而不产生其他影响。
以上看似不同的表示形式，却揭示了热力学过程共同的本质特征，自然界的一切实际过程都是不可逆的或者说是一切自然过程都具有方向性。
克氏表述反映了热传递这一自然过程的不可逆性或方向性；开氏表述则揭示了功变热这一自然过程的不可逆性或方向性。
两种表述其实就是分别挑选了一种典型的不可逆过程，指出它所产生的效果不论用什么方法也不可能使系统完全恢复原状，而不引起其他变化，但不论具体的表达方式如何，热力学第二定律的实质是：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，并指出这些过程自发进行的方向性。
事实上，自然界一切不可逆过程都是相互关联的，从一个过程的不可逆性可以得到另一个过程的不可逆性，因此对任一不可逆过程的描述都可以作为热力学第二定律的表述。
热力学的基础和应用研究
热力学的基础和应用研究热力学是许多科学领域的基础，包括物理、化学、材料科学、化学工程、生物学等等。
热力学的发展历程可以追溯到18世纪末期，随着工业化和科技进步的推动，热力学越来越受到关注，并在各个领域得到广泛应用。
热力学的基本概念热力学是研究热现象和热力学性质的科学。
其中最基本的概念是热力学系统和状态。
热力学系统指的是由一定数量的物质和能量组成的可观测的部分，而状态则是指热力学系统的各个特性和属性的值。
例如，一个气体系统可以用温度、压力、体积等参数来描述其状态。
根据热力学第一定律，能量不能被创造或销毁，只能从一个形式转换到另一个形式。
这就是说，在一个封闭的系统中，能量的总量是不变的。
热力学第二定律描述了热的热力学性质，其中最基本的概念是热力学熵。
熵是一个系统的混乱程度，越高代表系统越不稳定，越低代表系统越稳定。
热力学的应用热力学的应用非常广泛，尤其在工业和能源生产领域。
以下是一些常见的应用。
热力学循环热力学循环是指通过热能转化为机械能的过程。
例如，常见的热力学循环包括蒸汽动力循环（如蒸汽轮机）和内燃机循环（如汽油发动机和柴油发动机）。
在一个热力学循环中，热能转化为机械能的效率被称为热效率。
热力学热力学发电热力学发电是一种通过热能转化为电能的过程。
例如，常见的热力学发电包括燃煤发电、核电和天然气发电。
在热力学发电中，热能被用来产生蒸汽，然后蒸汽推动发电机发电。
热力学发电的效率被称为发电效率。
材料科学热力学在材料科学中也有广泛的应用。
例如，在金属热处理中，热力学可以被用来预测金属的热力学变化和相变；在多相系统中，热力学可以被用来描述不同相的稳定性和转变行为；在高温合金中，热力学可以被用来确定材料的组成和最佳工艺条件等。
化学工程在化学工程中，热力学可以被用来预测化学反应的热力学变化和平衡常数。
例如，通过热力学分析可以确定化学方程式并预测反应的热效应。
这对于优化化学反应的工艺条件至关重要。
生物学热力学在生物学中的应用也越来越重要。
热力学应用热力学原理解决实际热现象问题
热力学应用热力学原理解决实际热现象问题热力学作为物理学的一个重要分支，通过研究物体之间的能量转化与传递，以及物质的宏观热现象，为解决实际问题提供了理论和工具。
热力学的应用可以帮助我们理解和解决各种热现象问题，例如热机效率、传热问题等。
本文将介绍热力学原理，并探讨其在解决实际热现象问题中的应用。
1. 热力学原理介绍热力学原理是热力学研究的基础，它涵盖了一系列规律和定律，用来描述物体间的能量转化和热现象。
其中最基本的原理是能量守恒定律和热力学第零、一、二、三定律。
能量守恒定律指出能量在物体间的传递过程中总量保持不变。
这个定律对于热现象问题特别重要，因为它告诉我们能量不能自发地从低温物体传递到高温物体，而是需要外界的干预。
这解释了为什么冷水无法自己变热，而需要热源的加热。
热力学定律则进一步完善了热力学理论。
热力学第零定律指出，如果两个物体分别与第三个物体处于热平衡状态，那么这两个物体之间也处于热平衡状态。
第一定律是能量守恒定律的数学表达，表明能量可以从一个系统转移到另一个系统，同时还可以被转化为其他形式的能量。
第二定律定义了热力学温度和熵这两个重要的概念，它规定了能量转化的一些限制条件。
第三定律则研究了热力学温标的性质和极限情况。
2. 热力学应用实例2.1 热机效率热机是能够将热能转化为机械能的装置，例如内燃机和蒸汽机。
热力学原理可以帮助我们分析和提高热机的效率。
根据热力学第一定律，一个热机从热源吸收热量Q1，向冷源释放热量Q2，并且进行了功W。
那么根据能量守恒定律，我们可以得到热机的效率:η = 1 - Q2/Q1其中，η表示热机的效率。
这个公式告诉我们，热机的效率是由热源和冷源的温度差决定的。
我们可以通过提高热源温度或降低冷源温度，来提高热机的效率。
2.2 传热问题传热是热力学的另一个重要应用领域。
热力学原理可以帮助我们分析和解决传热问题，例如热传导、对流和辐射。
热传导是指热量通过物体内部的传递过程，它是由分子之间的能量传递引起的。
CTHP循环系统有限时间热力学模型及分析
第36卷,总第210期2018年7月,第4期《节能技术》ENERGY CONSERVATION TECHNOLOGYVol.36,Sum.No.210Jul.2018,No.4 CTHP循环系统有限时间热力学模型及分析金 鑫1,谭羽非1,赵 麒2(1.哈尔滨工业大学建筑学院,黑龙江 哈尔滨 150090;2.长春工程学院能源动力工程学院,吉林 长春 130012)摘 要:为解决凝汽电厂热电联产改造过程中因需使用减温减压器降温减压而造成的高品位能量的浪费问题,本文以将凝汽电厂减温减压器中的高品位能量利用起来,从而回收电厂循环冷却水的余热的汽机热泵联合循环(CTHP)系统作为研究对象,基于有限时间热力学的方法,以系统获得最佳供热能力为目标,以最小总热导率为约束条件,通过建立CTHP循环系统有限时间热力学模型,计算分析了CTHP循环系统热力学参数的变化规律,以及最佳供热率的相关影响因素。
结果表明,汽机低温侧蒸汽出口温度及性能参数a2、a3是对系统无量纲供热率最低的影响因素,该结论为CTHP循环系统设计及实际运行时的性能优化提供理论依据。
关键词:CTHP循环系统;有限时间热力学模型;最佳供热能力;优化;计算与分析中图分类号:TK112 文献标识码:A 文章编号:1002-6339(2018)04-0296-04 Finite Time Thermodynamic Model and Analysis of CTHP Cycle SystemJIN Xin1,TAN Yu-fei1,ZHAO Qi2(1.The School of Architecture,Harbin Institute of Technology,Harbin150090,China;2.The School of Energy and Power,Changchun Institute of Technology,Changchun130012,China)Abstract:The temperature and pressure combined reducer is used to reduce the temperature and pressure in the retrofit cogeneration of condensing power plant,which is a waste of the high grade energy.To solve this problem,the high grade energy in the temperature and pressure combined reducer should be used step by step and the waste heat of the circulating cooling water in the power plant should be recovered. This paper focuses on related factors of optimum heating rate of CTHP cycle system by establishing CTHP finite time thermodynamic model and limiting thermal conductivity.The result shows that the steam outlet temperature and performance parameters a2and a3at the low temperature side of the steam turbine have the most important impact on the dimensionless heating rate of the system,which is a guidance of the practical application and improvement of system performance.Key words:CTHP cycle system;finite time thermodynamic model;optimum heating capacity;optimiza⁃tion;calculation and analysis收稿日期 2018-01-20 修订稿日期 2018-02-12基金项目:国家自然科学基金资助项目(51578177);省自然科学基金资助项目(E2016029)作者简介:金鑫(1994~),女,硕士研究生,研究方向为供热节能。
热力学问题的研究与应用
热力学问题的研究与应用热力学是研究能量转化和物质转化的科学领域，是自然科学中重要的分支之一。
它研究的对象是宏观物质系统中的能量转化和物质转化规律，涉及到热量、功、熵、温度等概念。
热力学的研究和应用为人类社会的发展做出了巨大贡献。
热力学的研究从宏观和微观两个层面上展开。
从宏观角度看，热力学研究的是大规模物质系统的能量转化和物质转化规律。
其基本定律包括能量守恒定律、热力学第一定律和热力学第二定律。
通过这些定律，我们能够对能量在物质系统中的转化过程进行系统的研究和描述。
然而，热力学的研究并不仅限于宏观层面。
在微观层面上，研究物质系统的分子和原子的热运动也是热力学的重要一部分。
热力学结合了统计力学的方法，通过统计物质中微观粒子的运动状态，揭示了微观粒子热运动与宏观热现象之间的联系。
这种微观与宏观的相互关系为我们深入理解热力学提供了重要的途径。
热力学的应用广泛存在于工程技术、自然科学和生活实践中。
在能源领域，热力学相关的技术和设备被广泛应用于发电、能量转化和储存等方面。
例如，汽轮机利用燃料的热能转换成机械能，再进一步转换成电能，满足人们的日常生活和工业生产的需要。
在材料科学和制造业中，热力学的研究也起到了重要的作用。
物质的相变和热处理等工艺都涉及到热力学原理。
通过研究物质的热力学性质，人们能够控制和改善材料的结构和性能，使其满足特定的使用要求。
应用热力学的思想，在材料工程中可以实现对材料的特定相变过程的设计和控制，从而实现对材料性能的优化。
生活中的许多常见问题也可以通过热力学的方法加以解决。
例如，随着夏季的来临，人们常常面临的一个问题就是如何保持室内的舒适温度。
热力学的知识和方法可以帮助我们理解空调的工作原理，通过调节室内外温差来实现温度调节。
此外，热力学还用于优化建筑的能源耗费，提高能源利用效率，实现可持续发展。
热力学的研究与应用的进展离不开先进的实验设备和计算方法。
通过实验，我们可以对物质系统内部的能量转化和物质转化过程进行观测和测量，为热力学的理论研究提供实证数据。
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有限时间热力学概论及应用举例摘要：有限时间热力学所得结果具有普适性，其研究结果已成为热物理学的一个重要基础。
许多学者利用有限时间热力学方法对单级和多级正、反向两热源热力循环最优性能和最优构型进行了大量研究，获得了一些比经典热力学对于工程设计和优化更具有实际指导意义的新结论。
综述了有限时间热力学的概念由来、发展近况、以及利用有限时间热力学理论对不同传热规律下单级和多级正、反向两热源热力循环最优性能和最优构型研究的最新进展，包括不同传热规律下内可逆和不可逆卡诺热机、制冷机和热泵循环的最优性能研究进展，蒸汽压缩式热泵的分析及优化研究，余热驱动内可逆VM循环热泵的分析优化及研究。
关键词：CA效率；分析与优化；正反向循环；有限时间热力学0 有限时间热力学概念的诞生自70年代中期以来,以寻求热力过程的性能极限、达到热力学优化为目标的研究工作在物理学和工程学领域均取得了进展。
在物理学领域被称为/有限时间热力学或/内可逆热力学，而在工程学领域被称为/熵产生最小化或/热力学优化理论[1~3]。
两者的根本点是一致的，即以热力学与传热学、流体力学和其他传输过程基本理论相结合促使热力学发展为基本特征，在有限时间和有限尺寸约束条件下，以减少系统不可逆性为目标,优化存在传热、流体流动和传质不可逆性的实际热力系统性能[4~6]。
本文统一称之为/有限时间热力学。
卡诺定理，它确定了工作于T且和TL温度间的一切热机所能达到的效率界限。
这个界限就是著名的卡诺效率HLc TT-=1η)1(但是，实际上存在热阻,要使循环可逆运行，要求循环的等温部分必须以无限缓慢的速度进行，因而循环的周期趋于无限，循环的输出功率为零。
任何一台实用热机，都要求有一定的输出功率,都必须使循环在有限时间内运行。
此外,实际上还存在热漏、摩擦等不可逆因素，也会使循环的效率降低。
所以自古至今，还没有一台热机能达到理想的可逆效率界限，而且一般相差甚远。
经典热力学理论还发展了另一条讨论过程性能界限的途径，这就是引进了热力势的概念。
传统的热力势是个态函数，两个状态之间的势差，正是系统在一定的约束条件下从一状态到另一状态所能作出的最大功。
例如,初末两态间的吉布斯函数差一游，就是在等温、等压条件下，系统所能作出的最大非体变功。
因此，可以不必知道过程进行的细节，只需求出两态间的热力势差，便可确定系统在某种约束条件下所能作出的最大功。
然而对应于这种最大功的过程，仍然是可逆过程，同样是可望而不可即的。
为了使热力学理论能更好地指导实际，人们致力于寻求比可逆热力学界限更切合实际的性能界限。
1975年，柯曾(ourzon)和阿尔博恩(Ahlborn)发表《最大功率输出时的卡诺热机效率》一文[7]，最先在平衡态热力学中引进时间参数，考虑有功率输出的卡诺热机效率，得出了工作于Tn 和T L 温度间的卡诺热机在最大功率输出时的效率 HLm T T -=1η )2( 这就是著名的CA 效率。
这个效率与实际热机的最佳观测性能相当接近，是一个比跳更为有用的效率界限。
此后十几年中,国内外不少学者也致力于这一领域的研究，又获得许多更合乎实际的性能界限，并逐步把平衡态热力学理论延伸，使之包含时间及各种现实的不可逆效应。
这些研究成果丰富了热力学理论，扩大了热力学理论的应用范围。
人们把这方面的研究内容统称为“有限时间热力学”,现已成为现代热力学理论的一个新分支。
有限时间热力学用热力学与流体力学、传热学和其他传输过程基本理论相结合的方法，研究各种过程和装置性能优化的问题.研究方法以交叉、移植和类比为主，侧重于发现新现象、探索新规律、建立新方法.在深化物理学理论研究的同时，注重其工程应用的研究，有限时间热力学不仅在热力学和传热学之间架起桥梁，而且在物理学和工程学之间架起了桥梁。
以下为有限时间时间热力学理论在实际中的几个应用举例。
1 卡诺热机循环最优性能研究对于牛顿传热规律下恒温热源热机循环，有限时间热力学研究的基本热力模型是“内可逆模型”，即只考虑有限速率传热不可逆性。
以不同目标分析、优化循环的性能,已经成为有限时间热力学领域一项十分活跃的研究工作。
除了功率、热效率目标外,1991年, Angulo-Brown 以 E ′= P − T L σ为目标讨论了热机的性能优化(式中T L 为低温热源温度, P 为热机输出功率, σ为热机熵产率，由于该目标在一定意义上与生态学长期目标有相似性,故称其为“生态学”最优性能.严子浚认为Angulo-Brown 没有注意到能量(热)与功的本质区,将输出功率(火用）与非火用损失放在一起作比较是不完备的,并提出以目标E ′′= P − T 0σ代替E ′(式中T 0为环境温度).陈林根等基于火用分析的观点,建立了各种循环统一的火用分析生态学目标函数E = A/τ− T 0∆S/τ = A/τ− T0σ(式中A为循环输出火用, ∆S 为循环熵产，τ为循环周期)，生态学目标函数反映了火用输出率和熵产率之间的最佳折衷，此后，不少文献讨论了牛顿传热规律下内可逆和不可逆卡诺热机的生态学最优性能。
2 两热源热机循环最优构型研究文献[6]证明所有可接受的循环中内可逆卡诺循环在大压比时产生的输出功率最大，即此时的最优构型为CA循环[7]。
Rubin研究了牛顿传热规律下考虑不同约束时内可逆热机的最优构型，得出给定循环周期和输出功率最大时的最优构型及给定输入能和热效率最大时的最优构型分别为六分支循环和八分支循环，并把这个结果扩展到给定压比的一类热机，得出输出功率最大时的最优构型为八分支循环。
Salamon等以给定时间内热机的最小熵产为目标，导出了热机最大输出功的界限，并得出此时最优循环过程中每个分支的熵产率都为常数。
Salamon和Niztan以及Sieni-utycz 和Salamon等则证明牛顿传热规律下无论以何种目标对热机进行优化,所有的最优工况都在工质与热源间的热交换速率为常数时发生，并均经过一个瞬时绝热过程。
Rozonoer和Tsirlin、Kuznetsov等和Orlov利用最优控制理论导出了牛顿传热规律时内可逆热机不同约束条件下的最优热力学构型和循环区域。
Lampinen等则引入了数学热力学中热积累函数的概念对热机循环构型进行优化。
3 蒸汽压缩式热泵的有限时间热力学分析及优化基于有限时间热力学理论，在保持无因次制热率RQ为定值的条件下，建立了使得无因次熵产率σ最小的最佳温差分布模型，并分析了热泵机组中用无量纲参数表征的冷热端传热温差x,y，外界高低温热源温差α和冷热端传热性能比β对系统性能的影响，结果表明：在不增加传热温差所造成的不可损失的前提下，可采用增加β的方法来提高制热率，如增大冷凝器面积或传热系数：在冷凝器与蒸发器传热性能及制热率确定的情况下，为减小不可逆损失应提高高温热源温度。
4 余热驱动内可逆VM循环热泵的有限时间热力学优化余热驱动内可逆VM循环热泵是利用余热加热高温腔，通过热泵内部循环工质的受热膨胀来带动推移活塞使VM循环热泵正常工作，达到供热和制冷的目的。
VM循环热泵的泵热率受到有限热源的温度和质量流量的影响。
通过分析发现，低温热源温度对热泵的影响较大，而有限热源循环工质的质量流量大于临界值时几乎不会对热泵造成影响。
利用有限时间方法对内可逆VM循环热泵进行了分析。
当热源为无限热源时，内可逆VM循环热泵的无因次输出率随着室温热源温度的增大有一个极大值点，当给定室温热源温度为30～55℃，将高温热源的温度设置在120～160℃之间，此时能得到较大的输出率；当热源为无限热源时，VM循环热泵的效率随着性能系数增大几乎呈线性增加。
5 正反向布雷顿循环有限时间热力学分析与优化研究进展5.1 闭式循环的研究现状陈林根等研究了恒温和变温热源条件下内可逆简单空气制冷循环的性能，导出了制冷率和制冷系数的特性关系。
研究发现，仅考虑工质与热源间的传热损失时，循环制冷率与制冷系数为单调递减关系，这一特性与内可逆卡诺制冷机是一致的。
另外，在高低温侧换热器的热导率相等时，制冷系数、制冷率存在最佳函数关系。
变温热源时，存在一个最佳的工质与热源的热容率匹配，使得到的制冷率、制冷系数的关系最佳。
屠友明等以生态学函数最大为目标研究了内可逆简单空气制冷循环的最优性能。
屠友明等对内可逆简单空气制冷循环的生态学函数、效率及制冷率等性能目标进行了比较分析。
陈林根等考虑压缩机和膨胀机不可逆损失对简单空气制冷循环进行了分析，发现压缩机和膨胀机对循环的制冷率和制冷系数关系影响很大。
Ust等分别对不可逆空气制冷循环的热经济性能和生态学性能系数进行了分析和优化。
陈林根等研究了不可逆回热空气制冷循环的制冷率和制冷系数最优性能。
周圣兵等研究了不可逆回热空气制冷循环的制冷率密度最优性能。
Ust等研究了不可逆回热空气制冷循环的热经济性能。
Tyagi等研究了不可逆回热空气制冷循环的热经济性能。
Wu等研究了定常流空气热泵的性能，得到了供热率与供热系数的基本优化关系，并在相同边界条件下与定常流卡诺热泵的基本优化关系进行了比较分析。
毕月虹等研究了恒温热源条件下简单空气热泵循环的供热率、供热率密度和供热系数的最优性能，发现循环供热率和供热率密度均随压缩机压比增大而增大，存在最佳的换热器热导率分配分别使循环的供热率、供热率密度最大，而供热系数则随压缩机压比单调减小。
毕月虹等对变温热源条件下内可逆简单空气热泵的供热率、供热率密度、供热系数、生态学函数及效率进行了分析与优化，并比较分析了生态学函数、效率和供热率性能。
陈林根等研究了不可逆空气热泵的供热率和供热系数的最优性能。
毕月虹等分别以供热率和供热系数最大为目标优化了不可逆空气热泵循环换热器间的热导率分配。
倪宁等研究了恒温和变温热源内可逆回热空气热泵循环的供热率和供热系数的最优性能。
5.2 开式循环的研究现状在日常生活中不难发现，布雷顿制冷机和热泵也有开式循环，如火车、飞机上使用的空气制冷、供热系统。
而目前对于布雷顿制冷机和热泵开式循环的热力学研究甚少，已有的一些研究也是简单的热力学第一定律和第二定律分析。
对比燃气轮机的研究可以发现，对于燃气轮机比较简单的研究和考虑工质的复杂流动过程的研究的结果差别很大，甚至有很多相反的结果。
那么由于空气制冷或热泵循环工质的流动过程与燃气轮机循环类似，如果利用与研究开式燃气轮机类似的研究方法来研究开式空气制冷或热泵循环得出的结论是否与传统的研究结论差别很大呢？开式逆布雷顿循环的优化原理与开式布雷顿循环的优化原理有无区别呢？开式逆布雷顿循环的优化原理与闭式逆布雷顿循环的优化原理有无区别呢？开式和闭式正、反向布雷顿循环优化原理异同点与正、反向卡诺循环优化原理的异同点有无区别呢？由理论同样可以应用到开式空气制冷或热于工质流动的相似性，流体力学的相关泵循环，包括相应的复杂循环。