陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
第 1 页 共 1 页 陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．计算：（﹣）×2=（ ） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 【考点】有理数的乘法． 【解析】原式利用乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣1， 故选A
2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【解析】根据已知几何体，确定出左视图即可．
【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为， 故选C 3．下列计算正确的是（ ） A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【解析】A、原式合并得到结果，即可作出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=4x2，错误； B、原式=2x5y，错误； C、原式=2xy2，错误； D、原式=9x2，正确， 故选D
4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ） 第 2 页 共 2 页
A．65° B．115° C．125° D．130° 【考点】平行线的性质． 【解析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=50°， ∴∠CAB=180°﹣50°=130°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=65°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°﹣65°=115°， 故选B．
5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【解析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．
【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x， 可得：﹣3a=2b， 可得：3a+2b=0， 故选D
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 第 3 页 共 3 页
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题． 【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DF∥BM，DE=BC=3， ∴∠EFC=∠FCM， ∵∠FCE=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=8． 故选B．
7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题． 【解析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置． 【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0， ∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限． 又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0， ∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限． ∵5＜7， ∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故选A．
8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ） 第 4 页 共 4 页
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定． 【解析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC， 在△ABD和△BCD中，
， ∴△ABD≌△BCD， ∵AD∥BC， ∴∠MDO=∠M′BO， 在△MOD和△M′OB中，
， ∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′， ∴全等三角形一共有4对． 故选C．
9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6 【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形． 第 5 页 共 5 页
【解析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案． 【解答】解：过点O作OD⊥BC于D， 则BC=2BD， ∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°， ∴∠BOC=120°， ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB==30°， ∵⊙O的半径为4， ∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2， ∴BC=4． 故选：B．
10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ）
A． B． C． D．2 【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义． 【解析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算． 【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0）， ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴顶点C（﹣1，4）， 如图所示，作CD⊥AB于D． 第 6 页 共 6 页
在RT△ACD中，tan∠CAD===2， 故答案为D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11．不等式﹣x+3＜0的解集是 x＞6 ． 【考点】解一元一次不等式． 【解析】移项、系数化成1即可求解．
【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3， 系数化为1得x＞6． 故答案是：x＞6．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 8 ． B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈ 11.9 ．（结果精确到0.1） 【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角． 【解析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果． 【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360° ∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8 （2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9 故答案为：8，11.9
13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比
例函数的表达式为 y= ． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据
相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论． 【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴A（﹣2，0），B（0，4）， 过C作CD⊥x轴于D， ∴OB∥CD， ∴△ABO∽△ACD，
∴==， ∴CD=6，AD=3， ∴OD=1， ∴C（1，6）， 第 7 页 共 7 页
设反比例函数的解析式为y=， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式为y=．
故答案为：y=．
14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 2﹣2 ．
【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质． 【解析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题． 【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P． 此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°， ∴△ABC，△ADC是等边三角形，
∴BO=DO=×2=， ∴BD=2BO=2， ∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2． 故答案为2﹣2．
陕西省2016年中考数学试题副题
2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共120分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，计30分） 1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-313A 、-1B 、1C 、-9D 、 92、如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是3、计算：()=-322yxA 、368y x - B 、368y x C 、366y x - D 、366y x 4、如图，AB ∥CD. 若∠1=40°，∠2=65°，则∠CAD= A 、50° B 、65° C 、 75° D 、 85°5、设点A （-3，a ），B （b ，21）在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为 A 、32- B 、23- C 、6- D 、236、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则AFDE的值为（第2题图） A 、 B 、 C 、 D 、（第4题图）1（第6题图）A2 BCDBDA 、53 B 、43 C 、21 D 、32 7、已知两个一次函数和23b x y +-=. 若1b ＜2b ＜0，则它们图象的交点在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作CM ∥AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、 6对9、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ；若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB=A 、30°或60°B 、60°或150°C 、30°或150°D 、60°或120° 10、将抛物线M ：2312+-=x y 向左平移2个单位长度，在向上平移1个单位，得到抛物线M ’. 若抛物线M ’与x 轴交于A 、B 两点，M ’的顶点记为C ，则∠ACB= A 、45° B 、60° C 、90° D 、120°第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11、不等式-2x+1＞-5的最大整数解是 .12、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分. A 、如图，五边形ABCDE 的对角线共有 条.B 、用科学计算器计算：≈'2381cos 373.（结果精确到1）13、如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数x k y 1=和xky 2=的图象分别交于（第8题图）ABCD EFMNC（第9题图）（第12题A 图）y D （第13题图）（第14题图）A、B两点，连接OA、OB. 若△ABC 的面积为6，则21k k -= .14、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上一点，且DF=1. 若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN+MF 的最小值为 . 三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程） 15、（本题满分5分）计算：()205232--+-16、（本题满分5分）化简：3334937222-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++---+a a a a a a a17、（本题满分5分）如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△ADE 与△ABC 相似.（做出符合题意的一点即可，保留作图痕迹，不写作法. ）18、（本题满分5分）2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动. 我们在参加活动的所有班级中，随机抽取一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生. 现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.BC（第17题图）请你根据以上信息，解答下列问题：（1） 补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2） 求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3） 若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？ 19、（本题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，延长AB 至点F ，使BF=AE ，连接BE 、CF.求证：BE=CF20、（本题满分7分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区. 小明和小亮测量“东州湖”东西两端A 、B 间的距离. 于是他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B 的一点C ，并测得BC=350米，点A 位于点C 的北偏东73°方向，点B 位于点C 的北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长. （结果精确到1米） （参考数据： sin73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，tan73°≈3.2709，2≈1.414）（第18题图）数量/图①图②八年级5班全班同学捐赠图书情况统计表（第19题图）21、（本题满分7分） 上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家. 如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用时间x （时）之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题： （1）求线段AB 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22、（本题满分7分）孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随（第20题图）北东（第21题图）y机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答. 小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大. 你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明. （骰子：如图所示，六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体）23、（本题满分8分）如图，已知⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=8，过点B 作⊙O 的切线BD ，过点A 作AD ⊥BD ，垂足为D.（1）求证：∠BAD +∠C=90°； （2）求线段AD 的长.24、（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2，1）.（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B三点的抛物线的函数表达式；ABOC（第23题图）（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25、（本题满分12分）（1）如图①，在△ABC 中，BC=6，D 为BC 上一点，AD=4，则△ABC 面积的最大值是 .（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值.（3）如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB=30米，BC=40米，AC=50米，现在他想利用周边地的情况，把原来三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘. 已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC=60°. 你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！（第24题图）（第25题图）AB BCD 图 ①图 ②图 ③。
2016陕西中学考试数学精彩试题及问题详解
2016年中考一、选择1、计算：=⨯-2)21(（ ）A -1B 1C 4D -42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）3、下列计算正确的是（ ）A 42243xx x =+ B y x x y x 63222=⋅ C2232)3()6(x x y x =÷ D 229)3(x x =-4、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E 。
若∠C ＝50°，则∠AED ＝（ ）A 65°B 115°C 125°D 130°5、设点A （a ，b ）是正比例函数x y 23-=图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A 032=+b a B 032=-b a C 023=-b a D 023=+b a 6、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ） A 7 B 8 C 9 D 107、已知一次函数5+=kx y 和7'+=x k y 。
假设k ＞0且k ’＜0，则这两个一次函数图像的交点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8、如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是 BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M ’、N ’，则图中的全等三角形共有（ ）A 2对B 3对C 4对D 5对9、如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ） A 33 B 34 C 35 D 3610、已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A21 B 55 C 552 D 2二、填空11、不等式0321<+-x 的解集是_________ 12、二选一A 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是______B 运用科学计算器计算：≈︒'5273sin 173______（结果精确到0.1）13、已知一次函数42+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C ，且AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为_____________。
2016陕西中考数学试题及答案——推荐
word 文档可编写——2016 年陕西中考一、选择1、计算：(1) 2 （）2A-1 B1 C4 D-42、如图，下边的几何体由三个大小同样的小立方块构成，则它的左视图是（）3、以下计算正确的选项是（）A x23x 24x4B x2 y2x32x6 y C(6x3 y2 )(3x) 2x2D( 3x)29x24、如图， AB∥ CD，AE 均分∠ CAB交 CD于点 E。
若∠ C＝ 50°，则∠ AED＝（）A 65°B115 ° C 125° D130°5、设点A（a， b）是正比率函数y 3x 图像上的随意一点，则以下2等式必定建立的是（）A 2 a3b0 B2a3b0C3a2b0 D3a 2b06、如图，在△ ABC中，∠ ABC＝ 90°， AB＝ 8，BC＝ 6，若 DE是△ ABC的中位线，延伸 DE交 ABC的外角∠ ACM的均分线于点 F，则线段 DF的长为（）A 7B 8C 9D 107、已知一次函数y kx5和 y k' x7 。
假定k＞0且k’＜0，则这两个一次函数图像的交点在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、如图，在正方形ABCD中，连结 BD，点 O是 BD 的中点，若M、 N 是边 AD上的两点，连结MO、 NO，并分别延伸交边BC于两点 M’、 N’，则图中的全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对9、如图，⊙ O的半径为4，△ ABC是⊙ O的内接三角形，连结OB、OC，若∠ BAC与∠ BOC互补，则弦BC的长为（）A33B43C 5 3D6310、已知抛物线y x22x 3 与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的极点记为 C，连结 AC、 BC，则 tan ∠ CAB的值为（）1B 5C25D 2A552二、填空11、不等式130 的解集是_________ x212、二选一A一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ______B运用科学计算器计算：317 sin 73 52' ______（结果精准到0.1）13、已知一次函数y2x 4 的图像分别交x轴、y轴于点A、B，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C，且 AB＝ 2BC，则这个反比率函数的表达式为_____________。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
保密★启用前2016年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2(1)⨯-的结果是（）A、12-B、2-C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、12BCD3、下列运算正确的是（）A、21a a-=B、22a a a+=C、2a a a⋅=D、22()a a-=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知二次函数2y ax=的图象开口向上，则直线1y ax=-经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃9、已知拋物线2123y x=-+，当15x≤≤时，y的最大值是（）A、2B、23C、53D、7310、如图,已知OBOA,均为⊙O上一点,若︒=∠80AOB,则=∠ACB（）A．80°B．70°C．60°D．40°11、如图，是反比例函数1kyx=和2kyx=（12k k<）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS∆=，则21k k-的值是（）A、1B、2C、4D、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A、1011升B、19升C、110升D、111升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字．15、分解因式：39a a-= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则'C DCD的值为__________ABCD16题图17题图18题图(第10题18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②'12O OE AOCS S∆∆=；③2AC AD=；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是__________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)32π-----+20、已知：12x x、是一元二次方程2410x x-+=的两个实数根．求：2121211()()x xx x+÷+的值．21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到11.411.73 ）22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA3π，求⊙O的半径r．23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%⨯利润进价）25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，EB的长．26、已知抛物线223 (0)y ax ax a a=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2016年陕西省中考数学试题
2016陕西中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算： =⨯-221）（( ) A. -1 B. 1 C. 4 D.-42.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. 42243x x x =+B.y x x y x 63222=⋅C.2232)3(6x x y x =÷）（ D.2293x x =-）（ 4.如图， AB ∥CD ， AE 平分∠CAB 交CD 于点E . 若∠C =50°，则∠AED =( )A. 65°B. 115°C. 125°D.130°5.设点A (a ，b )是正比例函数32y x =-图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A.230a b += B. 230a b -= C.320a b -= D. 320a b +=6.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6. 若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A.7B.8C.9D.107.已知一次函数5y kx =+和7y k x '=+，假设k >0且0k '<，则这两个一次函数图象的交点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是AD 上的两点，连接MO ，NO ，并分别延长交边BC 于两点,M N ''，则图中．．全等三角形共有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ） A. 33 B. 43 C. 53 D. 310.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ） A. 12 B. 55 C. 25 D.2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.不等式0321<+-x 的解集________. 12.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分. A.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________.B.运用科学计算器计算：317sin 7352'≈__________.（结果精确到0.1）13.已知一次函数y = 2x + 4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点. 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式为________________.14.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AB = 2，点P 是这个菱形内部或边上的一点. 若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为__________.三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）15.（本题满分5分）计算：01213(7)π--++.16.（本题满分5分）化简：2161(5)39x x x x --+÷+-.17.（本题满分5分）如图，已知△ABC ，∠BAC =90°. 请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣. 校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查. 我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计. 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图①图②请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_______；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人19.（本题满分7分）如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF = DE，连接AF、CE.求证：AF//CE.20.(本题满分7分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园. 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量. 于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH =2.5米，FG =1.65米.如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分7分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回. 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22.(本题满分7分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动. 奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 ml）、红茶（500 ml）和可乐（600 ml）. 抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动. 请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率.23.(本题满分8分)如图，已知：AB 是O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交O 于点C ，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G .求证：（1）FC=FG ；（2）2.AB BC BG =⋅24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N（3,5）.(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y轴交于点B, 同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形. 请你写出平移过程，并说明理由.25. (本题满分12分)问题提出(1)如图①，已知△ABC. 请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2. 是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值; 若不存在，请说明理由.问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD =6米. 现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF =FG =5米，∠EHG=45°. 经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF <BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合条件的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，说明理由.。
2016年陕西省中考数学试卷
2016届陕西省中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算：A. B. C. D.2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B.C. D.4. 如图，，平分交于点，若，则A. B. C. D.5. 设点是正比例函数的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.6. 如图，在中，，，，若是的中位线，延长交的外角的平分线于点，则线段的长为A. B. C. D.7. 已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数图象的交点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在正方形中，连接，点是的中点，若，是边上的两点，连接，，并分别延长交边于两点，，则图中的全等三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对9. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，，若和互补，则弦的长为A. B. C. D.10. 已知抛物线与轴交于，两点，将这条抛物线的顶点记为，连接，，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 不等式的解集是．12. 一个正多边形的外角为，则这个正多边形的边数是．13. 运用科学计算器计算．（结果精确到）14. 已知一次函数的图象分别交于轴、轴于，两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数图象在第一象限交于，且，则这个反比例函数的表达式为．15. 如图，在菱形ABCD 中，；．点是这个菱形内部或边上的一点．若以点；；为顶点的三角形是等腰三角形，则，，（，两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题；共143分）16. 计算：．17. 化简：．18. 如图，已知，．请用尺规过点作一条直线，使其将分成两个相似三角形．（保留作图痕迹，不写作法）19. 某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：；（3）若该校七年级有名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?20. 如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接，，求证：．21. 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与望月阁底部的距离不宜测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应的位置为点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次量，方法如下：如图，小亮从点沿方向走了米，到达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米．如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度．22. 昨天早晨点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（千米）与他离家的时间（时）之间的函数图象．根据图象，回答下列问题：（1）求线段所表示的函数关系式；（2）已知，昨天下午点时，小明距西安千米，求他何时到家?23. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动．奖品是三种瓶装饮料，他们分别是：绿茶（），红茶（），和可乐（）．抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形区域，每个区域上分别写有“可”，“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获取任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客，凭本超市购物小票，参与了一次抽奖活动．请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．24. 如图，已知：是的弦，过作交于点，过作的切线交的延长线于点，取的中点，过点作交的延长线与点，连接并延长交的延长线于点．求证：（1）；（2）．25. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点和．（1）试判断抛物线与轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴的交点为，同时满足以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出平移的过程，并说明理由．26. （1）问题提出：如图①，已知．请画出关于直线对称的三角形；（2）问题探究：如图②，在矩形中，，，，．是否在边，上分别存在点，，使得四边形的周长最小?若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）问题解决：如图③，有一矩形板材，米，米．现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形部件，使，米，．经研究，只有当点，，分别在边，，上，且．并满足点在矩形内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件．试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形部件?若能，求出裁得的四边形部件的面积；若不能，请说明理由．答案第一部分1. A2. C3. D4. B5. D6. B 【解析】提示：，由勾股定理，得 .，.7. A 8. C 9. B 【解析】提示：和互补，，..10. D【解析】 . 时，或 .， .第二部分11.12.13.14.【解析】提示：， .由，，得， ..15.【解析】连接，交于点 .以为圆心为半径画弧交于．此时是等腰三角形，线段最短. 四边形是菱形，，， .，是等边三角形..最小值为 .第三部分原式16.原式17.18. 如图，直线即为所作．19. （1）补全的条形统计图和扇形统计图如图．（2）比较喜欢（3）（人）．七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人．20. 四边形是平行四边形，，．．又，．．．．．21. 由题意得，，．，．，．，．解得（米）．22. （1）设线段所表示的函数关系式为 .根据题意，得解得线段所表示的函数关系式为．．（2）由题意可知，下午点时，，．设线段所表示的函数关系式为 .根据题意，得解得线段的函数关系式为．当时，，解得．他当天下午点到家．23. （1）一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是．（2）由题意，列表如下：由表格可知，共有种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：（可，乐），（乐，可）．．该顾客获得一瓶可乐24. （1），，．是的中点，．．又，．．，．．（2）连接．，是的直径．又是的切线，切点为，．．又，．由（1）得，．，．．25. （1）由题意，得解得抛物线的表达式为．，抛物线与轴无交点．（2）是等腰直角三角形，，点在轴上，点的坐标为或．设平移后的抛物线的表达式为．①当抛物线过点，时，解得平移后的抛物线为．该抛物线顶点坐标为 .原抛物线顶点坐标为，将原抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位即可获得符合条件的抛物线．②当抛物线过点，时，解得平移后的抛物线为．该抛物线顶点坐标为．原抛物线顶点坐标为，将原抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位即可获得符合条件的抛物线．26. （1）如图①，即为所求．（2）存在．理由如下：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接， .则，，所以此时四边形的周长最小．理由：在上任取一点，在上任取一点，则．由题意，得，，，，．，．四边形周长的最小值．在，上分别存在满足条件的点，，使四边形的周长最小，最小值是．（3）能裁得．理由如下：，，.，．，．设，则．由勾股定理，得，解得或（舍去）．，．，．连接，作关于的对称，则四边形为正方形，．以点为圆心，以长为半径作，交于，则．连接，．此时，四边形就是裁得的四边形中面积最大的．又，，，．又，．点在矩形的内部．可以在矩形板材中，裁得符合条件的面积最大的四边形部件，这个部件的面积．当所裁得的四边形部件为四边形时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为．。
(完整word)2016年陕西省中考数学副题
机密★启用前 试卷类型：A2016年陕西省初中毕业学业考试数学副卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。
考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上;并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的.3。
考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的) 1、计算：(—3)×（-错误!）=（ ） A. —1B 。
1C. -9D 。
92、如图,下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）3、计算：（-2x 2y ）3=( ） A.—8x 6y 3B 。
8x 6y 3C. -6x 6y 3D 。
6x 5y 34、如图,AB ∥CD 。
若∠1=40°，∠2=65°，则∠CAD =（ )A 。
50°B 。
65° C. 75° D 。
85°5、设点A (-3，a )，B （b ,错误!)在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为（ ) A 。
—错误!B. —错误!C 。
—6D. 错误!6、如图,在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =20，AC =15，△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则AFDE的值ABCDABCD2 1为（ ）A. 错误! B 。
错误! C. 错误! D. 错误!7、已知两个一次函数y =3x ＋b 1和y =—3x ＋b 2.若b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在（ ） A 。
2016年陕西省中考数学试卷
2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：（-21）×2=（ ） A ．-1 B ．1 C ．4 D ．-42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）（第2题图）A B C D3．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+3x 2=4x 4B ．x 2y • 2x 3=2x 4yC ．（6x 3y 2）÷（3x ）=2x 2D ．（-3x ）2=9x 2 4．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）（第4题图） A ．65° B ．115° C ．125° D ．130°5．若设点A （a ，b ）是正比例函数y = -23x 图像上的任意一点，则下列等式一定成立的 是（ ）A ．2a +3b =0B ．2a -3b =0C ．3a -2b =0D ．3a +2b =06．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）（第6题图）A ．7B ．8C ．9D ．107．若一次函数y =kx +5和y =k′x +7，假设k >0且k′<0，则这两个一次函数的图像的交点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M ，N 是边AD 上的两点，连接MO ，NO ，并分别延长交边BC 于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（ ）（第8题图） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对9．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）（第9题图） A ．33 B ．43 C ．53 D ．6310．已知抛物线y =-x 2-2x +3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．21B ．55C ．552 D ．2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式-21x +3<0的解集是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．若一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ；B ．运用科学计算器计算：317sin 73°52′≈ ．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y =2x +4的图像分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式为 ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =2，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为 ．（第14题图）三、解答题（本题共11小题，共78分）15．（5分）计算：12-|1-3|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x -5+316+x ）÷912--x x ． 17．（5分）如图，已知△ABC ，∠BAC =90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．（第17题图） 18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教 务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问 卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为： “A ——非常喜欢”“B ——比较喜欢”“C ——不太喜欢”“D ——很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如图的两幅不完整的统计图．①②（第18题图）请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图．（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是．（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人．19．（7分）如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF，CE．求证：AF∥CE．（第19题图）20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG= 1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．（第20题图）21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图像．根据下面的图像，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家．（第21题图）22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 mL）、红茶（500 mL）和可乐（600 mL），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”，获得一瓶可乐的概率．（第22题图）23．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC •BG．（第23题图）24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）．（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移的过程，并说明理由．（第24题图）25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究：（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC，CD上分别存在点G，H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决：（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=5米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E，F，G分别在边AD，AB，BC上，且AF<BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问：能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．①②③（第25题图）参考答案一、1．A 【分析】原式=-21×2=-1．故选A ． 2．C 【分析】根据题意得到几何体的左视图为 ．故选C ．3．D 【分析】A ．原式=4x 2，错误；B ．原式=2x 5y ，错误；C ．原式=2x 2y 2，错误；D ．原式=9x 2，正确．故选D ．4．B 【分析】∵AB ∥CD ，∴∠C +∠CAB =180°．∵∠C =50°，∴∠CAB =180°-50°=130°．∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB =65°．∵AB ∥CD ，∴∠EAB +∠AED =180°，∴∠AED =180°-65°=115°．故选B ．5．D 【分析】把点A （a ，b ）代入正比例函数y =-23x ，得-3a =2b ，即3a +2b =0．故选D ． 6．B 【分析】在Rt △ABC 中，∵∠ABC =90°，AB =8，BC =6，∴AC =BC AB 22+= 6822+=10．∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE =21BC =3，∴∠EFC =∠FCM ． ∵∠FCE =∠FCM ，∴∠EFC =∠ECF ，∴EC =EF =21AC =5，∴DF =DE +EF =3+5=8．故选B ． 7．A 【分析】∵在一次函数y =kx +5中，k >0，∴一次函数y =kx +5的图像经过第一、二、三象限．又∵在一次函数y =k′x +7中，k′<0，∴一次函数y =k′x +7的图像经过第一、二、四象限．∵5<7，∴这两个一次函数的图像的交点在第一象限．故选A ．8．C 【分析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CD =CB =AD ，∠A =∠C =∠ABC = ∠ADC =90°，AD ∥BC ．在△ABD 和△CBD 中，AB BC A C AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△CBD ．∵AD ∥BC ，∴∠MDO = ∠M′BO ．在△MOD 和△M′OB 中，⎪⎩⎪⎨⎧'='∠=∠'∠=∠，，，M B DM OB M MOD BO M MDO ∴△MDO ≌△M′BO ．同理可证，△NOD ≌△N′OB ，∴△MON ≌△M′ON′．∴全等三角形一共有4对．故选C ．9．B 【分析】如答图，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，则BC =2BD ．∵△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BOC =2∠A ，∠BOC +∠A =180°，∴∠BOC =120°．∵OB =OC ， ∴∠OBC =∠OCB =21（180°-∠BOC ）=30°．∵⊙O 的半径为4，∴BD =OB • cos ∠OBC = 4×23=23，∴BC =43．故选B ．（第9题答图）10．D 【分析】令y =0，得-x 2-2x +3=0，解得x =-3或x =1．设点A （-3，0），B （1，0）． ∵y =-x 2-2x +3=-（x +1）2+4，∴顶点C 的坐标为（-1，4）．如答图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．在Rt △ACD 中，tan ∠CAD =AD CD =24=2．故选D ．（第10题答图）二、11．x >6 【分析】移项，得-21x <-3．系数化为1，得x >6． 12．（1）8 （2）11.9 【分析】（1）∵正多边形的外角和为360°，∴这个正多边形的边数为360÷45=8．（2）317sin 73°52′≈11.9．13．y =x6 【分析】∵一次函数y =2x +4的图像分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，∴A （-2，0），B （0，4）．如答图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则OB ∥CD ，∴△ABO ∽△ACD ， ∴32===AC AB AD AO CD OB ，∴CD =6，AD =3，∴OD =1，∴C （1，6）．设反比例函数的表达式为y =x k ，则k =6，∴反比例函数的表达式为y =x 6．（第13题答图）14．23-2 【分析】①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P 与点A 重合时，PD 的值最小，为2；②若以边PC 为底，∠PBC 为顶角时，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC （除点C 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在BD 上时，PD 最小，最小值为23-2；③若以边PB 为底，∠PCB 为顶角，以点C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧BD 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在．综上所述，PD 的最小值为23-2．三、15．解：原式=23-（3-1）+1=23-3+2=3+2．16．解：原式=1)3)(3(3)1(2--++-•x x x x x =（x -1）（x -3）=x 2-4x +3．17．解：如答图，AD 为所求作的直线．（第17题答图）18．解：（1）由题意可知，调查的学生有30÷25%=120（人），选B 的学生有120-18-30-6=66（人），B 所占的百分比是66÷120×100%=55%，D 所占的百分比是6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如答图．（2）比较喜欢．（3）由（1）中补全的扇形统计图可知，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．① ②（第18题答图） 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠1=∠2．∵BF =DE ，∴BF +BD =DE +BD ，即DF =BE ．在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，BE DF BC AD 21∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠AFD =∠CEB ，∴AF ∥CE ．20．解：由题意可知，∠ABC =∠EDC =∠GFH =90°，∠ACB =∠ECD ，∠AFB =∠GHF ， ∴△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ， ∴DC BC ED AB =，FH BF GF AB =， 即25.1BC AB =，5.21865.1+=BC AB ， 解得AB =99．答：“望月阁”的高AB 的长度为99 m ．21．解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为y =kx +b ．由题意，得⎩⎨⎧=+=，，02192b k b 解得96192.k b =-⎧⎨=⎩， 故线段AB 所表示的函数关系式为y =-96x +192（0≤x ≤2）．（2）12+3-（7+6.6）=15-13.6=1.4（时），112÷1.4=80（千米/时），（192-112）÷80=1（时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样， ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为51． （2）画树状图如答图．（第22题答图） ∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”，获得一瓶可乐的情况有 2种，∴该顾客经过两次“有效随机转动”，获得一瓶可乐的概率为252． 23．证明：（1）∵EF ∥BC ，AB ⊥BG ，∴EF ⊥AD ．∵E 是AD 的中点，∴F A =FD ，∴∠F AD =∠D ．∵GB ⊥AB ，∴∠GAB +∠G =∠D +∠DCB =90°，即∠DCB =∠G ．∵∠DCB =∠GCF ，∴∠GCF =∠G ，∴FC =FG ．（2）如答图，连接AC ．∵AB ⊥BG ，∴AC 是⊙O 的直径．∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠DCB =∠CAB ．∵∠DCB =∠G ，∴∠CAB =∠G ．∵∠CBA =∠GBA =90°，∴△ABC ∽△GBA ，∴AB BC GB AB ，∴AB 2=BC • BG ．（第23题答图） 24．解：（1）把点M ，N 的坐标分别代入抛物线的表达式，得⎩⎨⎧=++=++，，553935b a b a 解得⎩⎨⎧-==.31b a ， ∴抛物线的表达式为y =x 2-3x +5．令y =0，得x 2-3x +5=0．∵该方程的判别式为∆=（-3）2-4×1×5=9-20=-11<0，∴抛物线与x 轴没有交点．（2）∵△AOB 是等腰直角三角形，A （-2，0），点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0，2）或（0，-2）．设平移后的抛物线的表达式为y =x 2+mx +n ．①当抛物线过点A （-2，0），B （0，2）时，代入，得⎩⎨⎧=+-=，，0242n m n 解得⎩⎨⎧==.23n m ， ∴平移后的抛物线为y =x 2+3x +2，∴该抛物线的顶点坐标为（-23，-41），而原抛物线的顶点坐标为（23，411）， ∴将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到符合条件的抛 物线．②当抛物线过点A （-2，0），B （0，-2）时，代入，得⎩⎨⎧=+--=，，0242n m n 解得⎩⎨⎧-==.21n m ， ∴平移后的抛物线为y =x 2+x -2，∴该抛物线的顶点坐标为（-21，-49），而原抛物线的顶点坐标为（23，411）， ∴将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度即可得到符合条件的抛 物线．25．解：（1）如答图①，△ADC 即为所求．（2）存在．理由如下：如答图②，作点E 关于CD 的对称点E′，作点F 关于BC 的对称点F′，连接E′F′，交BC 于点G ，交CD 于点H ，连接FG ，EH ，则F′G =FG ，E′H=EH ，则此时四边形EFGH 的周长最小．由题意，得BF′ =BF =AF =2，DE′ =DE =2，∠A =90°，∴AF′ =6，AE′ =8，∴E′F′ =10，EF =25，∴四边形EFGH 的周长的最小值为EF +FG +GH +HE =EF +E′F′=25+10．故在边BC ，CD 上分别存在点G ，H ，使得四边形EFGH 的周长最小，最小值为25+10．（3）能裁得．理由如下：∵EF =FG =5，∠A =∠B =90°，∠1+∠AFE =∠2+∠AFE =90°，∴∠1=∠2．在△AEF 和△BGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，FG EF B A 21∴△AEF ≌△BFG ，∴AF =BG ，AE =BF ．设AF =x ，则AE =BF =3-x ，∴x 2+（3-x ）2=（5）2，解得x =1或x =2（舍去），∴AF =BG =1，BF =AE =2，∴DE =4，CG =5．如答图③，连接EG ，作△EFG 关于EG 的对称三角形EOG ，则四边形EFGO 是正方形，∴∠EOG =90°．以O 为圆心，以OE 为半径作⊙O ．∵CE =CG =5，∴∠EHG =45°的点在⊙O 上．连接FO ，并延长交⊙O 于点H′，则点H′ 在EG 的垂直平分线上，连接EH′，GH′，则∠EH′G =45°，此时，四边形EFGH′ 是要想裁得符合要求的面积最大的，∴点C 在线段EG 的垂直平分线上，∴点F ，O ，H′，C 在一条直线上．∵EG =10，∴OF =EG =10． ∵CF =210，∴OC =10．∵OH′=OE =FG =10，∴OH′ <OC ，∴点H′ 在矩形ABCD 的内部，∴可以在矩形ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′ 部件，这个部件的面积为21EG • FH′ =21×10×（10+5）=5+225， ∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′ 时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+225）米2．① ② ③（第25题答图）。
2016年陕西省中考数学试卷
故选 A 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3 分）（2016•陕西）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左 视图是（单组合体的三视图．
【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．
【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为 ， 故选 C 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的 空间想象能力． 3．（3 分）（2016•陕西）下列计算正确的是（ ）
22．（7 分）（2016•陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票 参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可
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乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成 五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖 活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域 的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后， 指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾 客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两 个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： （1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方 法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
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D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=4x2，错误； B、原式=2x5y，错误； C、原式=2xy2，错误； D、原式=9x2，正确， 故选 D 【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项 式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=50°，则 ∠AED=（ ）
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2021年陕西中考一、选择1、计算：(1)2〔〕2A-1 B1 C4 D-42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，那么它的左视图是〔〕3、以下计算正确的选项是〔〕A x23x24x4Bx2y2x32x6y C(6x3y2)(3x)2x2D(3x)29x24、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E。
假设∠C＝50°，那么∠AED＝〔〕A65°B115°C125°D130°5、设点A〔a，b〕是正比例函数y3x图像上的任意一点，那么以下2等式一定成立的是〔〕A2a3b0B2a3b0C3a2b0D3a2b06、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，假设DE是△ABC的中位线，延长DE交ABC的外角∠ACM的平分线于点F，那么线段DF的长为〔〕A7B8C9D107、一次函数y kx5和y k'x7。
假设k＞0且k’＜0，那么这两个一次函数图像的交点在〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，假设M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M’、N’，那么图中的全等三角形共有〔〕A2对B3对C4对D5对9、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，假设∠BAC 与∠BOC互补，那么弦BC的长为〔〕A33B43C53D6310、抛物线y x2x x A B1/141B 5C25D2A552二、填空11、不等式1x30的解集是_________ 212、二选一A一个正多边形的一个外角为45°，那么这个正多边形的边数是______B运用科学计算器计算：317sin7352'______〔结果精确到〕13、一次函数y2x4的图像分别交x轴、y轴于点A、B，假设这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C，且AB＝2BC，那么这个反比例函数的表达式为_____________。