2018年理科数学海南省高考真题含答案
A．4
B．3
C．2
5．双曲线 x2 y2 1 (a 0, b 0) 的离心率为 a2 b2
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2x
B． y 3x
C． y 2 x 2
6．在 △ABC 中， cos C 5 ， BC 1， AC 5 ，则 AB 25
A． 4 2
B． 30
C． 29
y0
x0
( x0
1)2
5, ( y0
x0 2
1)2
解得
16.
x0
y0
3, 2
或
x0
y0
11, 6.
因此所求圆的方程为 (x 3)2 ( y 2)2 16 或 (x 11)2 ( y 6)2 144 .
20.(12 分)
解：（1）因为 AP CP AC 4 ， O 为 AC 的中点，所以 OP AC ，且 OP 2 3 .
23．[选修 4－5：不等式选讲]（10 分）
设函数 f (x) 5 | x a | | x 2 |．
（1）当 a 1时，求不等式 f (x) 0 的解集；
（2）若 f (x) 1 ，求 a 的取值范围．
参考答案:
一、选择题
1.D
2.A
7.B
8.C
二、填空题
13. y 2x
三、解答题 17. (12 分)
C． 3π 4
D． π
11．已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1 x) ．若 f (1) 2 ，则
f (1) f (2) f (3) … f (50)
A． 50
B．0
C．2
D．50
12．已知
F1
，
F2
是椭圆
C：x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
由已知得 O(0,0,0), B(2,0,0), A(0, 2,0),C(0, 2,0), P(0,0, 2 3), AP (0, 2, 2 3), 取平面 PAC 的法
向量 OB (2,0,0) .
设 M (a, 2 a,0)(0 a 2) ，则 AM (a, 4 a,0) . 设平面 PAM 的法向量为 n (x, y, z) .
所以当 n=4 时, Sn 取得最小值,最小值为−16.
18.(12 分) 解：（1）利用模型①,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为
yˆ 30.4 13.519 226.1 (亿元).
利用模型②,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为
yˆ 99 17.59 256.5 (亿元).
D．0 D． y 3 x
2 D． 2 5
7．为计算 S 1 1 1 1 … 1 1 ，设计了右侧的程序框图，
234
99 100
则在空白框中应填入
A． i i 1
B． i i 2
C． i i 3
D． i i 4
开始
N 0, T 0
i 1
是
否
i 100
N N 1 i
T T 1 i 1
2016 年的数据建立的线性模型 yˆ 99 17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变
化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.学.科网
（ⅱ）从计算结果看,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型①得到的预测值 226.1 亿元 的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠. 以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 19.(12 分)
3.B
4.B
5.A
6.A
9.C
10.A 11.C 12.D
14.9 15. 1 2
16. 40 2π
解：（1）设{an}的公差为 d，由题意得 3a1 3d 15 .
由 a1 7 得 d=2.
所以{an}的通项公式为 an 2n 9 .
（2）由（1）得 Sn n2 8n (n 4)2 16 .
1)
( x2
1)
4k 2 k2
4
.
由题设知
4k 2 k2
4
8
，解得
k
1 （舍去），
k
1.
因此 l 的方程为 y x 1.
（2）由（1）得 AB 的中点坐标为 (3, 2) ，所以 AB 的垂直平分线方程为 y 2 (x 3) ，即 y x 5 .
设所求圆的圆心坐标为 (x0 , y0 ) ，则
解：（1）由题意得 F(1, 0) ，l 的方程为 y k(x 1)(k 0) .
设 A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，
由
y y
k(x 2 4x
1),
得
k
2
x
2
(2k 2
4) x
k2
0.
16k 2
16
0 ，故
x1
x2
2k 2 k2
4
.
所以 |
AB
||
AF
|
|
BF
|
( x1
设函数 g(x) (x2 1)ex 1，则 g'(x) (x2 2x 1)ex (x 1)2 ex ．
当 x 1时， g'(x) 0 ，所以 g(x) 在 (0, ) 单调递减．
而 g(0) 0 ，故当 x 0 时， g(x) 0 ，即 f (x) 1． （2）设函数 h(x) 1 ax2ex ．
由
AP
n
0,
AM
n
0
得
2
y
2
3z 0
，可取 n ( 3(a 4), 3a, a) ，
ax (4 a) y 0
所以 cos OB, n
2 3(a 4)
.由已知得| cos OB, n | 3 .
2 3(a 4)2 3a2 a2
2
所以
2 3 | a 4|
= 3 .解得 a 4 （舍去）， a 4 .
9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
A． 1 5
B． 5 6
C． 5 5
10．若 f (x) cos x sin x 在[a, a] 是减函数，则 a 的最大值是
D． 2 2
A． π 4
B． π 2
O
A
C
21．（12 分）
B
M
已知函数 f (x) ex ax2 ．
（1）若 a 1，证明：当 x 0 时， f (x) 1 ；
（2）若 f (x) 在 (0, ) 只有一个零点，求 a ． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分）
f (x) 在 (0, ) 只有一个零点当且仅当 h(x) 在 (0, ) 只有一个零点．
（i）当 a 0 时， h(x) 0 ， h(x) 没有零点； （ii）当 a 0 时， h'(x) ax(x 2)ex ．
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
D． 1 4
x 2y 5 0， 14．若 x, y 满足约束条件 x 2 y 3 0 ，则 z x y 的最大值为__________．
x 5 0 ，
15．已知 sin α cos β 1， cosα sin β 0 ，则 sin(α β) __________． 16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA， SB 所成角的余弦值为 7 ， SA与圆锥底面所成角为 45°，若 △SAB 的
2 3(a 4)2 3a2 a2 2
3
所以 n ( 8 3 , 4 3 , 4) .又 PC (0, 2, 2 3) ，所以 cos PC, n 3 .
33 3
4
所以 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值为
3
.
4
21．（12 分）
【解析】（1）当 a 1时， f (x) 1等价于 (x2 1)ex 1 0 ．
连结 OB .因为 AB BC 2 AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形， 2
且 OB AC ， OB 1 AC 2 . 2
由 OP2 OB2 PB2 知 PO OB .
由 OP OB,OP AC 知 PO 平面 ABC . （2）如图，以 O 为坐标原点， OB 的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 O xyz .
1． 1 2i 1 2i
A． 4 3 i 55
B． 4 3 i 55
C． 3 4 i 55
D． 3 4 i 55
2．已知集合 A x ，y x2 y2≤3，x Z，y Z ，则 A 中元素的个数为
A．9
B．8
C．5
D．4
3．函数Βιβλιοθήκη fxexex x2
的图像大致为
4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
的左，右焦点，
A 是 C 的左顶点，点 P 在过
A 且斜率
为
3 6
的直线上， △PF1F2
为等腰三角形， F1F2P
120
，则 C
的离心率为
2018年海南省高三理科数学下册调研考试卷
2018年海南省高三理科数学调研考试理科数学参考公式球的表面积公式 棱柱的体积公式24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的) 1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（ ）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U UC x M x N ∈∈且痧 ()U UD x M x N ∈∈或痧2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C 3．己知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （ ）A ．16.0B ．32.0C ．68.0D ．84.04．已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（ ）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ， β⊂m ，则βα⊥ 5．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y6．设O 在ABC ∆的内部，且02=++，则ABC ∆的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2018年高考真题—理科数学试卷+解析(全国卷Ⅰ) - 副本
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II 卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121i z i i-=++，则z =（ ） A. 0 B. 12 C. 1 D. 1.答案：C解答：121i z i i i-=+=+，∴1z =，∴选C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A =（ ） A. {}12x x -<< B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x 2.答案：B解答：{|2A x x =>或1}x <-，则{|12}R C A x x =-≤≤.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3.答案：A解答：假设建设前收入为a ，则建设后收入为2a ，所以种植收入在新农村建设前为60%a ，新农村建设后为37%2a ⋅；其他收入在新农村建设前为4%a ⋅，新农村建设后为5%2a ⋅，养殖收入在新农村建设前为30%a ⋅，新农村建设后为30%2a ⋅故不正确的是A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ）A. 12-B. 10-C. 10D. 124.答案：B解答：11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为（ ）A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =5.答案：D解答：∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即1a =，∴3()f x x x =+，∴'(0)1f =，∴切线方程为：y x =，∴选D.6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB （ ） A.AC AB 4143- B. 4341- C.4143+ D.4341+ 6.答案：A解答：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-⋅+=-. 7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 172 B.52 C. 3 D. 27.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,M N 连线的距离，所以MN == B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅（ ）A. 5B.6C. 7D. 88.答案：D解答：由题意知直线MN 的方程为2(2)3y x =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，与抛物线方程联立有22(2)34y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得1112x y =⎧⎨=⎩或2244x y =⎧⎨=⎩， ∴(0,2),(3,4)FM FN ==，∴03248FM FN ⋅=⨯+⨯=.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞9.答案：C解答：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如下：要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，∴选C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则（ ）A. 21p p =B.31p p =C. 32p p =D. 321p p p +=10.答案：A解答：取2AB AC ==,则BC = ∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-， 区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 411.答案：B解答： 渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =直线MN方程为2)y x =-.联立2)y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴3(,2N，即ON =3MON π∠=，∴3MN =，故选B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.433B.332C.423D.2312.答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D平行（如图），而在与平面11AB D平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN，而平面EFGHMN的面积1622224 S==.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x，y满足约束条件22010x yx yy--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y=+的最大值为_______________.13.答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.14. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.14.答案：63-解答：依题意，1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--. 15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。
2018年新课标I-、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ卷) 文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（） A ．0B ．12C ．1D 23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱 侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()f x f x x a =++（），若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[)10-，B ．[)+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（） A ．32B ．3C ．23D ．412．设函数()2010x x f x y -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1 iz ，则| z|2i1 iA．0 B．12C．1 D． 22．已知集合 2A { x | x x 2 0} ，则e ARA．{x| 1 x 2} B．{ x | 1≤x≤2}C { x |x1}U{x | x 2} D．{ x | x≤1}{ x | x≥2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题第1 页（共17 页）4．记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3S2S4，a1=2，则a5=A．12B．10C．10D．125．设函数32f(x)x(a1)x ax. 若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A．y2x B．y x C．y2x D．y xuur6．在△ABC中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EBA．u u u r uuru31AB AC44B．u u u r u u u r13AB AC44C．u u u r uuru31AB AC44D．u u u r uuru13AB AC447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．2248．设抛物线C：y=x的焦点为F，过点(-2,0)且斜率为uuur uuru两点，则FM?FN 23的直线与C交于M ，NA．5B．6C．7D．89．已知函数f(x)x xe,0,≤ln x,x0,g(x)f(x)x a. 若g(x)存在 2 个零点，则a的取值范围是A．[1,0)B．[0,)C．[1,)D．[1,)10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3理科数学试题第2页（共17页）11．已知双曲线2x21C：-y=，O 为坐标原点， F 为C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的3两条渐近线的交点分别为M ，N. 若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．334B．233C．324D．32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学
一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1、设z=，则∣z∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则 A =（ ） A、{x|-1C、{x|x<-1}∪{x|x>2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（ ） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 =（ ）
A. - B. - C. + D. +
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2
B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C交于M，N两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 11.已知双曲线C： - y²=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
海南省海南中学2018届高三数学第五次月考试题理(含解析)[001]
![海南省海南中学2018届高三数学第五次月考试题理(含解析)[001]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/ca08e30dba0d4a7303763ae4.webp)
海南中学2018届高三第五次月考理科数学选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的•1.1.设是虚数单位，若复数1 C.込【答案】A【解析】 •••复数故选AA. 「、B. IC.2【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合，，然后求出』’，最后求小I;、:【详解】A =卜扌< 2X<2' = {x| - I <x< 1} B==I 2) x < '或x > ,故选【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，指数不等式以及对数不等式的化简求值，属于基 础题3.3. 设，卜两条直线，匚，卜表示两个平面，如果|；,那么"'一 ”是"：丄k ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A. B.D.2.2.已知集合’，［=;•：；1 3 xl r x -52 2)则 ；匚丄；：1士二:，则〔：「「・=( )【答案】A【解析】【分析】由「-：：；，.「：，I；「，，利用线面垂直的性质定理可得•丄反之不成立【详解】如果，，』；，—），则必有，充分性成立如果，，皿込，，不能保证I；「，，也有可能■ II :，必要性不成立故"i丄，”是".丄=”的充分不必要条件故选【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，掌握线面垂直的性质定理是解题的关键，属于基础题。
4.4. 设等差数列的首项为-;•，若5 ；二「…，则訂，「的公差为（）A. B. C. D. 、【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则~十：|、’ I二」丄解得，故选B.5.5. 如果，那么下列不等式成立的是1 12 2 1 1 A. B. .I- I'，C. D.a b a b【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.I I a b详解：-（）=，因为，所以a b ab】1所以-『：-.故答案为：D.a b点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差6.下列函数中，最小值为4的是__________________ .4①y= x+ ;x4②y= sinx +----- (0<x< n );sinx③y= 4e x+ e _x;④y= log 3X+ log x3 (0<x<1).【答案】③.【解析】试题分析：①y= x +-无最小值；②y= sinx + ! !，当且仅当..ir'.即m 二等x sinx号成立，但这是不可能的；③y= 4e x+ e-x「.-： ! !当且仅当= = i即「=时等号成立；④当0<x<1 时y = log 3X + log x3<0 无最小值.考点：基本不等式7.7. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( )A. 8B. 4C. D.【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面，I平面，•:■.: - ' I 二，面积最小的为侧面•-:::故选：C.7TD. 23【解析】【分析】 由题意结合函数的图象， 求出周期，根据周期公式求出 ，求出，根据函数的图象过点 . 求出，即可求得答案丫1]11| ] ■nrj"兀【详解】由函数图象可知：4 12 6 4T =兀co = 2, A = I函数的图象过点-1 = sin ^2 X { I 甲），I<P I < -，则 q> =-2 6故选【点睛】本题主要考查的是的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像8.8.函数(.,7TI 干）的部分图象如图所示，则込的值分别为()【答案】D中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果9.9. 当、■ m时，不等式：j > ：：•匚恒成立，则：1：的取值范围是（）A. ：> ■ <B. ：■■?.：•>：曲C. | 'D. I 】.- 1【答案】D【解析】2 2由X E 0,2）时，X，十mx - 2 > 0恒成立得m > 对任意,2）恒成立，即m三-卜+ -j|nax.当u 时，取得最大值:■- in I.：，工的取值范围是[•；；.；'-[.--吠，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.10.如图，正三棱柱肚二二二：的各条棱长均相等，为的中点,分别是线段E二和线段上的动点（含端点），且满足冃，'=：」「.当运动时，下列结论中不正确的是（）A.平面W J平面mB. 三棱锥人珂匸的体积为定值C. 氏<1「可能为直角三角形D. 平面一也匚与平面所成的锐二面角范围为【答案】C【解析】B。
2018年海南省琼海市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)【解析版】
2018年海南省琼海市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{2，3，4}，则（∁R A）∩B＝（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{2}D．∅2．（5分）已知i是虚数单位，z＝，则z＝（）A．B．C．D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的点为P（1，1），则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．64．（5分）如图，ABCD是边长为8的正方形，若DE＝，且F为BC的中点，则＝（）A．10B．12C．16D．205．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x•8y的最大值是（）A．4B．8C．16D．326．（5分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A．16B．32+32C．16D．167．（5分）5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1＝﹣1，a n+1＝S n•S n+1，则a5＝（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝ln||的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD的体积为8，若P A⊥平面ABCD，且P A＝3，则四棱锥P﹣ABCD的外接球体积最小值是（）A．B．125πC．D．25π11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．x＝﹣D．x＝﹣12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣lnx（x），函数g（x）＝x﹣，直线y ＝t分别与两函数交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B．1C．D．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设样本数据x1，x2，…，x2018的方差是5，若y i＝3x i+1（i＝1，2，…2018），则y1，y2，…，y2018的方差是14．（5分）已知函数f（x）＝sin cosωx（ω＞0），若ω＝3，则方程f（x）＝﹣1在（0，π）的实数根个数是15．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15（如图）．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上数的和为N n（如：在3阶幻方中，N3＝15），则N5＝16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，C＝．若sin C+sin（A﹣B）＝sin2B，则△ABC的面积为三、解答题：本大题共5小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．17．（12分）设数列{a n}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设d≠0，证明数列{a n+1}不是等比数列．18．（12分）某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）写出女生组频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X表示随机抽取的2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，BA⊥CA．（Ⅰ）证明：BC1⊥AB1；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1BC1所成的角．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），圆O：x2+y2＝r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y＝kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k＝﹣，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究a，b，r之间的等量关系．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≥﹣1，当xf（x）≥x3对任意x∈[0，+∞）恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请先将对应题号用铅笔涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，判断C1与C2的位置关系并求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（Ⅰ）当m＝1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈[m，2m2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2018年海南省琼海市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{2，3，4}，则（∁R A）∩B＝（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{2}D．∅【解答】解：A＝{x|x＜﹣1，或x＞3}；∴∁R A＝{x|﹣1≤x≤3}；∴（∁R A）∩B＝{2，3}．故选：A．2．（5分）已知i是虚数单位，z＝，则z＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵z＝，∴|z|＝||＝，∴z＝|z|2＝．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的点为P（1，1），则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝1，y＝1，n＝1满足条件x2+y2＜36，执行循环体，n＝2，x＝2，y＝3满足条件x2+y2＜36，执行循环体，n＝3，x＝4，y＝5此时，不满足条件x2+y2＜36，退出循环，输出n的值为3．故选：A．4．（5分）如图，ABCD是边长为8的正方形，若DE＝，且F为BC的中点，则＝（）A．10B．12C．16D．20【解答】解：由DE＝，且F为BC的中点，＝（+）•（+）＝（﹣）•（﹣﹣）＝﹣2+2+•＝﹣×64+×64+0＝20．故选：D．5．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x•8y的最大值是（）A．4B．8C．16D．32【解答】解：先根据实数x，y满足画出可行域，由，解得A（，）当直线u＝x+3y过点A时，u取得最大是＝5，则z＝2x•8y＝2x+3y的最大值为：25＝32故选：D．6．（5分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A．16B．32+32C．16D．16【解答】解：由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为8的等腰直角三角形，∴其底面面积S△BCD＝×8×8＝32；由正视图知：三棱锥的高AO＝2，过O作OE⊥BC，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴OE为AE在平面BCD内的射影，由三垂线定理得AE⊥BC，在Rt△AOE中，AE＝＝2，△ABC与△ABD全等，其面积S△ABC ＝S△ABD＝×8×2＝8，S△ACD＝×8 ×2＝8，∴棱锥的表面积S＝32+16+20+8．故选：A．7．（5分）5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，从这5张卡片中随机取出2张，基本事件总数n＝＝10，取出的2张卡片上的数字之和大于5包含的基本事件有：（2，4），（3，4），共有2个，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是p＝．故选：B．8．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1＝﹣1，a n+1＝S n•S n+1，则a5＝（）A．B．C．D．【解答】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1＝﹣1，a n+1＝S n•S n+1，可得a2＝S1•S2＝﹣1（﹣1+a2），a2＝，a3＝S2•S3＝﹣（﹣+a3），a3＝，a4＝S3•S4＝﹣（﹣+a4），a4＝，a5＝S4•S5＝﹣（﹣+a5），a5＝，故选：C．9．（5分）函数f（x）＝ln||的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝ln||，可知f（﹣x）＝ln||＝﹣ln||＝﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x＞0时，||＜1，ln||＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．10．（5分）底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD的体积为8，若P A⊥平面ABCD，且P A＝3，则四棱锥P﹣ABCD的外接球体积最小值是（）A．B．125πC．D．25π【解答】解：底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD的体积为8，若P A⊥平面ABCD，且P A＝3，可得底面面积为：8，设AB＝a，BC＝b，则ab＝8，四棱锥的外接球就是扩展的长方体的外接球，PC就是外接球的直径，可得：2R＝≥＝5，R．外接球的体积的最小值为：＝．故选：C．11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．x＝﹣D．x＝﹣【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0），直线方程为x＝﹣，直线AB的方程为y＝tan30°（x﹣）＝（x﹣），∵切点的纵坐标是3，∴圆心的纵坐标为3，即A，B中点的纵坐标为3，由y2＝2px得x＝代入直线方程y＝（x﹣），得y＝（﹣），即y2﹣y﹣p＝0，则y1+y2＝＝＝2p，则＝p＝3，则p＝＝，则直线方程为x＝﹣，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣lnx（x），函数g（x）＝x﹣，直线y ＝t分别与两函数交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：由题意：两个函数的图象如图：作出y＝x﹣的平行线，使得直线与函数f（x）＝x2﹣lnx（x）相切，则直线y＝t分别与两函数交于A，B两点，此时|AB|取得最小值，设切点（m，n），则f′（x）＝2x﹣，切线的斜率为：2m﹣＝1，解得m＝1，切点为（1，1），即A（1，1）则B（，1），则|AB|的最小值为：．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设样本数据x1，x2，…，x2018的方差是5，若y i＝3x i+1（i＝1，2，…2018），则y1，y2，…，y2018的方差是45【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2018的平均数为，y1，y2，…，y2018的方差S2，则有＝（x1……+x2+………+x2018），又由样本数据x1，x2，…，x2018的方差是5，则有5＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x﹣）2]，2018若y i＝3x i+1（i＝1，2，…2018），则y1，y2，…，y2018的平均数为[（3x1+1）+（3x2+1）+……+（3x2018+1）]＝3+1，则y1，y2，…，y2018的方差S2＝[（3x1﹣1﹣3+1）2+（3x2﹣1﹣3+1）2+……+（3x2018﹣1﹣3+1）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]＝45；故答案为：45．14．（5分）已知函数f（x）＝sin cosωx（ω＞0），若ω＝3，则方程f（x）＝﹣1在（0，π）的实数根个数是3【解答】解：函数f（x）＝sin cosωx（ω＞0）＝2sin（ωx﹣），ω＝3时，f（x）＝2sin（3x﹣）；令f （x ）＝﹣1，得2sin （3x ﹣）＝﹣1， ∴sin （3x ﹣）＝﹣，解得3x ﹣＝2k π﹣或3x ﹣＝2k π+，k ∈Z ；即x ＝+或x ＝+，k ∈Z ；当k ＝0时，x ＝，x ＝；当k ＝1时，x ＝； ∴方程f （x ）＝﹣1在（0，π）的实数根有3个．故答案为：3．15．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15（如图）．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n 2填入n ×n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记n 阶幻方的一条对角线上数的和为N n （如：在3阶幻方中，N 3＝15），则N 5＝ 65【解答】解：根据题意可知：幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知：对角线上的两端的两个数相加正好等于1+n 2，如：在3阶幻方中，N 3＝15，4+6＝2+8＝10＝1+32．再根据等差数列的求和公式S ＝n （n 2+1）．则N 5＝×5×（1+25）＝13×5＝65．故答案为：65．16．（5分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，C ＝．若sin C +sin （A ﹣B ）＝sin2B ，则△ABC 的面积为 或【解答】解：由于sin C+sin（A﹣B）＝sin2B，则：sin（A+B）+sin（A﹣B）＝sin2B，整理得：2sin A cos B＝2sin B cos B，所以：2（sin A﹣sin B）•cos B＝0，①当cos B＝0时，由于：0＜B＜π，所以：B＝．由于：AB＝c＝1，解得：BC＝，所以：＝②当sin A﹣sin B＝0时，解得：A＝B．所以△ABC为等边三角形，所以：，综上所述：，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．17．（12分）设数列{a n}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设d≠0，证明数列{a n+1}不是等比数列．【解答】解：（Ⅰ）因为{a n}是等差数列且公差为d，所以：a n﹣a n＝d（n≥2）．﹣1则：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…a n﹣a n﹣1＝d，故：a n﹣a1＝（n﹣1）d，即：a n＝a1+（n﹣1）d，所以，数列{a n}的通项公式为：a n＝a1+（n﹣1）d．证明：（Ⅱ）假设数列{a n+1}是等比数列，+1，a n+1，a n+1+1成等比数列当n≥2时，a n﹣1所以：，即：，所以：d2＝0，所以：d＝0，这与d≠0矛盾，所以，数列{a n+1}不是等比数列．18．（12分）某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）写出女生组频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X表示随机抽取的2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得a＝＝0.05．（2）在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5＝0.1，学生人数为0.1×20＝2．同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为0.03×5×20＝3，故X的所有可能取值为0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，则P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为∴E（X）＝0×+1×+2×＝．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，BA⊥CA．（Ⅰ）证明：BC1⊥AB1；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1BC1所成的角．【解答】解：（1）证明：由题意，以A为坐标原点，以AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz；∵AB＝AC＝AA1＝2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），B1（2，0，2），C1（0，2，2）；…3分∴＝（﹣2，2，2），＝（2，0，2），∴•＝﹣4+0+4＝0，…4（分）∴⊥，∴BC1⊥AB1；…5分（2）又＝（2，0，﹣2），∴•＝4+0﹣4＝0，∴⊥，又∵A1B∩BC1＝B，∴AB1⊥平面A1BC1，…8分又＝（0，2，﹣2），∴cos＜，＞＝＝﹣，…10分∴＜，＞＝，…11分∴直线A1C与平面A1BC1所成的角为．…12分20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），圆O：x2+y2＝r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y＝kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k＝﹣，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究a，b，r之间的等量关系．【解答】解（Ⅰ）因为圆O的一条切线为l：y＝kx+m所以，当k＝﹣时，所以|m|＝ (2)又点A，B都在坐标轴的正半轴上，所以m＝，所以切线l：y＝﹣x+．所以A，B两点坐标是（0，）和（，0）， (4)所以椭圆的方程为 (5)（Ⅱ）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵直线l与圆x2+y2＝r2相切，即m2＝r2（1+k2），①，∵以AB为直径的圆经过坐标原，所以∴x1x2+y1y2＝0，所以（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2，由得，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2＝0．则x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以（1+k2）（a2m2﹣a2b2）+km（﹣2a2kmx）+m2（a2k2+b2）＝0．所以（a2+b2）m2＝a2b2（1+k2），②，将①代入②，可得＝，所以．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≥﹣1，当xf（x）≥x3对任意x∈[0，+∞）恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝e x﹣a，①a≤0时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，无减区间；②a＞0时，由f′（x）＝e x﹣a＝0，有x＝lna，且x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的增区间是（lna，+∞），减区间是（﹣∞，lna）；（Ⅱ）xf（x）≥x3对任意x∈[0，+∞）恒成立，∴x（e x﹣ax））≥x3对任意x∈[0，+∞）恒成立，∴m≤对任意x∈[0，+∞）恒成立．设g（x）＝，x∈[0，+∞），∵m的最大值为1，∴g（x）＝≥0恒成立，g′（x）＝，令h（x）＝，由h′（x）＝e x﹣2＝0，有x＝ln2，且x∈[0，ln2）时，h′（x）＜0，x∈[ln2，+∞）时，h′（x）＞0．∴g′（x）≥g′（ln2）＝2+＞0．∴g（x）在x∈[0，+∞）是单调递增的．∴g（x）≥g（0）＝1﹣3a≥0恒成立，∴a．∴实数a的取值范围是[﹣1，]．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请先将对应题号用铅笔涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，判断C1与C2的位置关系并求|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数）．转换为普通方程为：x2+（y﹣1）2＝9．曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ，将C2的极坐标方程变形为：ρ2＝2ρcosθ，∵ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴C2的直角坐标方程为：x2+y2＝2x．即（x﹣1）2+y2＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：曲线C1与C2都是圆．圆C1的圆心为C1（0，1），半径为r1＝3．圆C2的圆心为C2（1，0），半径为r2＝1∵，∴圆C1与圆C2内含．|PQ|的最小值为：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（Ⅰ）当m＝1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈[m，2m2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知，|x+1|+|2x﹣1|≥2∴①，②，③，分别解得：①x≤﹣1②﹣1＜x≤0③………………（4分）∴不等式的解集是………………………………（5分）（Ⅱ）∵，∴，……………………（7分）不等式等价于：x+m+2x﹣1≥2x+2即：x≥3﹣m……（8分）∴m≥3﹣m解得：即：………………………（10分）。
2018年全国卷理科123卷数学含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（1卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1iz，则|z|2i1iA．0B．12C．1D．22．已知集合220Axxx，则e R AA．x1x2B．x1x2C．x|x1x|x2D．x|x1x|x23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．设S n为等差数列a n的前n项和，若3SSS，a12，则a5324 A．12B．10C．10D．125．设函数32f(x)x(a1)xax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为A．y2x B．yxC．y2x D．yx6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．31ABACB．4413ABACC．4431ABACD．4413ABAC447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．28．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A．5B．6C．7D．89．已知函数f(x)xxe，0，g(x)f(x)xa．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是lnx，x0，A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．已知双曲线C：2x321y，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．334B．233C．324D．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word版)2018全国高考理科数学[全国一卷]试题及答案解析,文档
精心整理2021年全国普通高等学校招生全国统一考试〔全国一卷〕理科数学一、选择题：〔此题有12小题，每题5分，共60分。
〕1、设z= ，那么∣z∣=〔〕A.0B.C.1D.22、集合A={x|x-x-2>0}，那么A=〔〕C、{x|x<-1} ∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成建设后经济收入构成那么下面结论中不正确的选项是〔〕比例比例新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，假设3S3=S2+S4，a1=2，那么a5=〔〕A、-12B、-10C、10D、125、设函数f〔〕〔〕x2+ax.假设f〔〕为奇函数，那么曲线f〔〕在点〔，〕处的切线x=x3+a-1x y=x00方程为〔〕A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么=〔〕-B.-C.+D.+7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为〔〕精心整理精心整理8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点〔-2，0〕且斜率为的直线与C交于M，N两点，那么·=()9.函数f〔x〕=g〔x〕=f〔x〕+x+a，假设g〔x〕存在2个零点，那么a的取值范围是()A.[-1，0〕B.[0，+∞〕C.[-1，+∞〕D.[1，+∞〕以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
2018理科数学高考真题全国卷Ⅰ试卷及答案详解,最全word版
f ( x) x a ．若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的
取值范围是
A． [–1，0）
B． [0， +∞）
C．[–1， +∞）
D． [1， +∞）
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．
此图由三个半圆构成， 三个半圆
的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB， AC． △ABC的三边所围成的区域
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1i 1．设 z
1i A． 0
2i ，则 | z | 1
B．
2
2．已知集合 A x x2 x 2 0 ，则 eR A
C． 1
D． 2
A． x 1 x 2
16．已知函数 f x 2sin x sin2 x ，则 f x 的最小值是 _____________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 （一）必考题： 60 分。
22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中， ADC 90o ， A 45o ， AB 2 ， BD 5 .
（ 1）求 cos ADB ；
（2）若 DC 2 2 ，求 BC .
18．（ 12 分）
如图，四边形 ABCD 为正方形， E, F 分别为 AD , BC 的中点，以 DF 为折痕把 △ DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BF . （ 1）证明：平面 PEF 平面 ABFD ； （ 2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 .