小学数学五上人教版循环小数
人教版五年级上册《循环小数》
7÷11＝ 0.6363…
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
循环小数
黄 田 小 学
王 建
小组竞赛：
2.7÷4 10÷3
0.75÷1.5 123÷37
34 ÷25 58.6÷11
7.22÷5 13÷9
疑
计算：1÷3= 0.333 难
0. 3 3 ）1 . 0
3
3
…
解 析
9
10 9
10 9
1
58.6÷11= 5.32727…
5. 3 2 7 2 7
11 ）58.6 55
36 33
30 22
80 77
30 22
80
一个小数，从小数部分的
某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断地重复出现，这 样的小数叫做循环小数。
小数部分是有限的小数叫有限小数 小数部分是无限的小数叫无限小数
你知道吗？
. 把下列各数中的循环小数用括号括起来
1.5353 5.34162
（0.19292 … ） （ 8.4666… ）
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
新人教版五年级数学上册第3单元 小数除法 循环小数
三、知识应用
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
··
2.374
＜
·
2.374
＜
··
2.374
三、知识应用
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。
1.5÷9 ≈1.67 153÷7.2＝21.25
23÷3.3 ≈6.97
0.1 6 6 6
9 1.5 9
60 54
60 54
60 54
6
2 1.2 5
6.9 6 9 6
7.2 1 5 3 0
3.3 2 3 0
144
198
90
320
72
297
1 8 0 你算对了吗？
230
144
198
360 360
0
320 297
230 198
32
四、布置作业
作业：第36页练习八，第6题。
想一想商会有哪些情况？
二、探索新知
15÷16＝ 0.9375
28÷18＝1.555 …
78.6÷11＝ 7.14545…
商是小数。
商是循环小数。
……
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18＝1.555… 78.6÷11＝ 7.14545…
有限小数 无限小数 无限小数
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
100 90 10
仔细观察，余数几总是重复 出现？商呢？
一、复习旧知
78.6÷11 ＝ 7.14545…
7.1 4 5 4 5 11 7 8.6
77 16 11
仔细观察，商的小数部 分从哪一位起依次不断
人教版小学五年级数学上册《循环小数》教案
小数除法第六课时循环小数教学目标：1、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
2、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
3、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学准备：多媒体。
教学过程一、创设情境出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）（二）自主探究，构建新知1．初步认识循环小数。
（教学教材第33页例7。
）（1）教师：我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。
）（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
（4）表示：那么我们可以怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：400÷75＝5.333…。
）（5）揭示：像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
2．进一步认识循环小数。
小学五年级数学上册循环小数教学设计
小学五年级数学上册《循环小数》教学设计小学五年级数学上册《循环小数》教学设计一、创设情境找规律，猜图形。
投影展出：○○△○○△○○△○…...师：谁能猜到下面一个什么图形吗？你是如何想出来的呢？请问第16个图形，是什么图形？师：这个省略号表示什么意思？师：也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。
请同窗们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？二、探讨新课生活中也有很多这样的现象，如：一个礼拜，礼拜一至礼拜日不断重复出现，每一年春夏秋冬老是再不断重复出现，等等。
师：生活中像这种“不断重复出现”的现象，咱们还可以把它叫做循环现象。
生活中有很多循环现象，数学中有无这种现象呢？这节课咱们就一路来找一找。
（1）教学例1王鹏在校运动会上400米的比赛中以75秒的成绩取得了冠军师：请你们一路把题意读一遍，请找出问题给出了那些已知条件。
师：请问这道题所求的问题是什么？师：请问速度=什么？列算式计算（指名一名学生上台演示）。
师：看算式你们发现了商有什么特点，生：商老是重复出现3。
师：为何会重复出现“3”呢？师：那么说，400÷75的商里有多少个“3”呢？生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，那么你们知道结果吗？师：是多少呢？那么这样的结果应该如何表示呢？请同窗们自己写一写，谁来讲一说你是怎么写的。
师：问题解决到这里，你们发现循环现象了吗？你是在什么数中发现循环的呢？（2）归纳：像这些小数，咱们叫做循环小数，这些循环小数有什么特征？请问循环小数是有限的小数仍是无穷小数呢？为何？三、巩固练习一、判断。
（1）3.212121是循环小数吗？为何？（2）3.1415926…是无穷小数吗？是循环小数吗？为何？（3）0.135531…这个小数中，“1”、“3”、“5”这三个数字已重复出现了两次，它是不是循环小数呢？为何？（4）3.333…是循环小数吗？“3.333…”中依次不断地重复出现的数字是哪个？（5）5.7272…是循环小数吗？“5.7272…”中依次不断地重复出现的数字是哪个？请同窗们找出以上判断题中循环小数的循环节。
人教版五年级上册数学第三章第四节循环小数新课教案
难点：理解循环小数产生的原因。
1．你能举例说一说生活中常见的循环现象吗？ 例：春→夏→秋→冬2．用计算器计算下面各题，并说一说商的特点。
2÷7 2÷11周期问题：日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
方案/ 知识点 循环小数的意义 有限小数和无限小数熟练 掌握 生疏可能原因及对策知识点一 循环小数的意义问题(1)导入 平均每秒跑多少米呢？过程讲解1．观图，读题，理解题意并列式已知条件是王鹏跑400m 用了75秒，所求问题是平均每秒跑多少米。
根据“速度＝路程÷时间”可知，求平均每秒跑多少米，用除法计算，列式为400÷75。
易错提示 此题虽然没有除尽，但计算结果不是近似数，因此要用“＝”连接。
2．用竖式计算400÷75难点点拨计算中发现，余数重复出现25，商3也重复出现，在余数后添0继续除，总也除不尽，小数位数是无限的，写商时对于重复的数字，先写出几个后，其余的用省略号代替。
400÷75＝5.333…(m)25答：平均每秒跑5.333…m。
问题(2)导入先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18＝78.6÷11＝过程讲解1．用竖式计算28÷18＝1.555…2．观察两个竖式及商的特点计算28÷18时，余数重复出现10，商的小数部分从十分位起重复出现5，商可用1.555…表示；计算78.6÷11时，余数重复出现5和6，商的小数部分从百分位起重复出现4和5，商可用7.14545…表示。
3．意义点拨(1)循环小数：像5.333…，1.555…，7.14545…这样的小数叫做循环小数。
(2)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
人教版五年级上册循环小数教材解说
《循环小数》说课稿尊敬的各位老师：大家好！我说课的课题是《循环小数》。
一、说教材《循环小数》安排在人教版数学五年级上册第三单元中，以教科书第33-34页例7和例8为主要教学内容。
《循环小数》是在学生已经学习了小数除以整数、一个数除以小数及商的近似数的基础上实行教学的。
这局部内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例8，是教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为理解循环小数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，表现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次持续重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，假如不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的理解仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生理解到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
二、说教学目标根据教材内容和学生的特点，确定教学目标如下：1．让学生在探索的过程中，初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能准确地区分有限小数和无限小数，理解循环节的概念和循环小数的简便记法。
2．进一步培养学生发现规律的水平，提升他们的观察、分析、比较、抽象、概括等水平。
3．使学生感受到数学规律美，简洁美，让学生在学习过程中获得成功体验，增强学好数学的信心。
三、说教学重难点教学重点：理解循环小数的意义，会写、会读循环小数。
教学难点：掌握判断商是否为循环小数的方法。
四、说教法和学法：《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，为学生架起知识迁移的桥梁。
课程标准要求教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
人教版-数学-五年级上册-《循环小数》习题推荐(含答案)
《循环小数》习题推荐（含答案）一、填空。
1．64.214545……、2.14545……、、0.666……、9.3737、5.901436……中，有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。
2．把、、6.35、按照从小到大的顺序排列是（）3．0.48282……叫（）小数，用简便方法表示是（），保留两位小数是（），保留三位小数是（）。
4．保留三位小数约是（），保留两位小数约是（），保留一位小数约是（），保留整数是（）。
5．精确到百分之一是（），精确到十分位是（）。
二、选择。
1．5÷22的商是（）（A）无限循环小数（B）无限不循环小数（C）有限小数2．观察下面的排列，其中错误的是（）。
（A）0.375﹥﹥0.333﹥0.3（B）0.3﹤﹤0.375﹤0.333（C）﹥0.777﹥﹥3．一个数的小数部分的值是整数部分的0.25，则这个数是（）（A）1.25 （B）0.25（C）4.1 （D）以上答案都不对三、判断。
1．4.00505可以简写成。
（）2．0.363636是循环小数。
（）3．保留两位小数是5.94。
（）4．是一个无限不循环小数。
（）5.1÷11=（）四、应用题。
1．5台制钉机器，4小时共生产钉子600千克，13台这样的机器，7小时30分可生产钉子多少千克？2．车站货物处计划用36人5小时装货540吨，由于任务急，用60人装，需要几小时？五、思考题五年级同学去看电影，126人排成两路纵队，前后两人间各相距0.5米，队伍每分钟走62米，现在要过一座长465米的桥，从第一人上桥到最后一人离桥，共需多少分钟？参考答案一、填空。
1．有限小数有（9.3737 ），无限小数有（64.214545……、2.14545……、、0.666…… 、5.901436…… ），循环小数有（64.214545……、2.14545……、、0.666……）。
2．把、、6.35、按照从小到大的顺序排列是（、6.35、、）3．0.48282……叫（循环）小数，用简便方法表示是（），保留两位小数是（0.48 ），保留三位小数是（0.483 ）。
人教版数学五年级上册《循环小数》教案(1)
人教版数学五年级上册《循环小数》教案(1)一. 教材分析《循环小数》是五年级上册数学教材中的一部分，主要介绍了循环小数的概念、性质和简单的运算。
循环小数是小学数学中的一个重要内容，对于学生理解和掌握实数概念，以及进一步学习初中数学都有重要的意义。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了小数的基本知识，对于小数的认识和运算有一定的基础。
但是，循环小数的概念和性质较为抽象，学生理解和掌握可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例观察、操作实践等方式，逐步理解和掌握循环小数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握循环小数的概念，能识别和写出循环小数；能运用循环小数进行简单的计算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：循环小数的概念和性质，循环小数的简单运算。
2.教学难点：循环小数的概念和性质的理解，循环小数的运算规律的发现和运用。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“实例教学法”和“合作学习法”等方法，通过引导学生观察、操作、交流等活动，让学生在实际情境中感受和理解循环小数的概念，发现和掌握循环小数的性质和运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作循环小数的概念、性质和运算的PPT，用于辅助教学。
2.教学素材：准备一些循环小数的实例，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些循环小数的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的循环现象，如钟表的指针、水流的波纹等，引导学生观察和思考。
然后，提问：“你们知道什么是循环小数吗？”让学生回顾已学的小数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现循环小数的定义和性质，让学生初步了解循环小数。
同时，展示一些循环小数的实例，让学生观察和分析，引导他们发现循环小数的特征。
五年级上册数学教案-循环小数-人教版 (5)
循环小数1教学目标1、使学生了解循环小数产生的原因,发现商的小数部分相同数字依次不断重复出现的原因是余数部分有相同数字依次不断重复出现。
2、通过计算,让学生充分体验循环小数定义的归纳过程,掌握循环节,循环小数的简便写法,以及有限小数与无限小数的概念。
3、发展学生的数感,培养学生分析现象、提炼本质的能力,从计算中体验到数学知识的规律美,并发展学生数学语言的表达水平。
4、让学生体验到数学来源于生活,又应用于生活,激发学生的探究意识,让学生体验数学学习的无穷乐趣。
2学情分析教材分析循环小数是在学习小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分的学习内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。
教材设置了运动会跑步的情境图,通过四个学生的对话的形式呈现了思维活动过程,突出了学习重点,这样安排有利于学生对新知的探究与发现,促进学生围绕探究核心展开思维活动。
紧接着教材安排的两道计算题,让学生再次体验商的小数部分依次不断重复出现的现象,从而自然地引出循环小数、循环节的定义,以及循环小数的简便写法。
教材“做一做”安排的练习题,使学生在巩固小数除法的同时,理解商的不同情况,从而完善有限小数与无限小数的定义。
我的思考从知识角度来看,“循环小数”是数的概念的一次重要扩展,是学生对数的认识的一个飞跃。
新知学习之前,学生对小数概念的认识仅限于有限小数,而本课的难点就是循环小数概念的理解,为此,需要引导学生经历探究知识的形成过程,在直观感知到抽象概括的基础上构建模型。
综上分析,我把本节课的主要环节定为“三算三思”。
第一次通过400除以75的计算初步体验商的小数部分不断重复3是因为余数不断重复出现25;第二次通过28除以16与78.6除以11的计算理解商的小数部分有可能一个数字不断重复出现,也有可能两个数字依次不断重复出现,其产生的原因就是余数部分相同数字的依次不断重复出现,从而揭示循环小数的概念。
第三次通过15除以16与15除以7的计算,既巩固了小数除法的计算,又自然地引出了无限小数。
五年级人教版上册数学教案：《循环小数》
五年级人教版上册数学教案：《循环小数》逆境有一种科学价值。
一个好的学者是不会放弃这种机会来学习的。
《循环小数》教案（一）教学目标1知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
掌握循环小数的两种表示方法。
2过程与方法：经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。
3情感、态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
教学重难点1 教学重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
2 教学难点：用循环小数表示除法算式的商。
教学工具多媒体设备教学过程教学过程设计1 引入故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢从前有座山……引出课题——循环小数2 新知探究（一）创设情境。
1.课件出示:（1）学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢400 divide;75（2）学生独立计算，指名板演。
引导学生思考并回答：①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。
通过竖式计算，你发现了什么问题（除不尽）②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）③如果我们不断地除下去，它的商是多少比如第5位是多少第20位商是多少第100位商是多少（不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。
）这样的除法算出的商应该表示为：400 divide;75=5.333……总结特点：（1）余数重复出现25。
（2）商的小数部分重复出现“3”。
（3）永远也除不完，商是无限的。
2、先计算，再说一说这些商的特点。
28 divide;18= 78.6 divide;11=（1）先让学生独立列竖式计算。
（2）观察这道题，有什么相同点（这两题的相同点是总也除不尽。
）这两道题的不同点是什么（前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。