最新人教部编版七年级数学下册全册教案
部编版·七年级下册数学全册教案（新教材）学校：____ _______教师：_________2020年1月第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、布置作业：课本练习5.1.2垂线(第一课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、布置作业：课本P7练习,P9.3,4,5,9.5.1.2垂线(第二课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、P A2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本P8.6,P10.10,11,12,P10观察与猜想.5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角。
教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？ 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F ”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z ”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U ”。
思考：这三类角有什么相同的地方？（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。
三、例题例如图，直线DE ，BC 被直线AB 所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？cba 43215 6 87解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE ，BC 之间，在截线AB 的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE ，BC 之间，在截线AB 的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE ，BC 的同方向，在截线AB 的同方向。
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第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、2是对的，3是错的．第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．,图(2))(2)如图，若∠AOD＝90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(1)1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．难点两条直线互相垂直的性质和画法．一、创设情境，引入新课老师引导学生进行有关的思考：教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．找学生上黑板画出直线l的垂线．教师追问学生：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l的垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l的垂线．(动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点P画射线AM的垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定5．2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．2.2平行线的判定(1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD ∥EF.三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．2.2平行线的判定(2)探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行的条件的应用．难点选取适当的判定直线平行的方法进行说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范板书两步推理的过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反馈，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质(1)。
部编人教版七年级下册数学3.3第1课时《利用平方差公式进行因式分解》教案
第1课时 利用平方差公式进行因式分解1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a 2－b 2分解因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点一：用平方差公式因式分解 【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2＋(－b )2B ．5m 2－20mnC ．－x 2－y 2D ．－x 2＋9解析：A 中a 2＋(－b )2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中5m 2－20mn 两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中－x 2－y 2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中－x 2＋9＝－x 2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【类型二】 利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a 4－116b 4；(2)x 3y 2－xy 4. 解析：(1)a 4－116b 4可以写成(a 2)2－(14b 2)2的形式，这样可以用平方差公式分解因式，而其中有一个因式a 2－14b 2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x 3y 2－xy 4有公因式xy 2，应先提公因式再进一步分解因式．解：(1)原式＝(a 2＋14b 2)(a 2－14b 2)＝(a 2＋14b 2)(a －12b )(a ＋12b )； (2)原式＝xy 2(x 2－y 2)＝xy 2(x ＋y )(x －y )．方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 【类型三】 利用因式分解整体代换求值 已知x 2－y 2＝－1，x ＋y ＝12，求x －y 的值． 解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x ＋y 的值代入计算即可求出x －y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝－1，x ＋y ＝12，∴x －y ＝－2. 方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便．探究点二：用平方差公式因式分解的应用【类型一】 利用因式分解解决整除问题248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．【类型二】 利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算：(1)1012－992；(2)5722×14－4282×14. 解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可． 解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)5722×14－4282×14＝(5722－4282)×14＝(572＋428)(572－428)×14＝1000×144×14＝36000. 方法总结：一些比较复杂的计算，如果通过变形可转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．【类型三】 因式分解的实际应用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm ，向里依次为99cm ，98cm ，…，1cm ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋42－32＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结：首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、板书设计1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简；二是分解因式时，每个因式都要分解彻底。
最新人教版七年级数学下册教案
最新人教版七年级数学下册教案案例是教学理论的故乡。
一个典型的案例有时也能反应人类认识实践上的真谛，从众多的案例中，可以寻觅到理论假定的支持性或反对性论据，并避免地道从理论的研究进程中的偏差。
今天作者在这里整理了一些最新202X人教版七年级数学下册教案，我们一起来看看吧!最新202X人教版七年级数学下册教案1学习目标1.经历视察、操作、想像、推理、交换等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.掌控直线平行的条件,领会归纳和转化的数学思想学习重难点：探索并掌控直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探索直线平行的条件平行线的判定方法1：二、练一练1、判定题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、挑选题1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判定中正确的是( )A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判定直线a、b的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的判定(2)课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历视察、操作、想像、推理、交换等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛2.分析题意说理进程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.学习重点:直线平行的条件的运用.学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.一、学习进程平行线的判定方法有几种?分别是什么?二.巩固练习：1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.二、挑选题.1.如图,下列判定不正确的是( )A.由于∠1=∠4,所以DE∥ABB.由于∠2=∠3,所以AB∥ECC.由于∠5=∠A,所以AB∥DED.由于∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.最新202X人教版七年级数学下册教案2七年级数学下册二元一次方程组说课稿一、说教材分析1.教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
2024年人教版初中数学七年级下册教案全册
2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第1章：有理数1.1 有理数的概念与分类1.2 有理数的加减法1.3 有理数的乘除法1.4 有理数的乘方2. 第2章：一元一次方程2.1 方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 实际问题与一元一次方程3. 第3章：几何图形3.1 线段、射线与直线3.2 角的概念与分类3.3 三角形的性质3.4 平行线的性质与判定二、教学目标1. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类、加减乘除及乘方运算。
2. 掌握一元一次方程的解法，并能解决实际问题。
3. 掌握几何图形的基本概念与性质，培养空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘除法及乘方运算一元一次方程的解法几何图形的性质及判定2. 教学重点：有理数的运算规律方程的解法几何图形的基本性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例引入有理数的概念与运算。
通过实际问题引入方程的概念。
通过观察身边的几何图形，引入几何图形的性质。
2. 例题讲解：讲解有理数的加减乘除、乘方运算的法则与例题。
讲解一元一次方程的解法及实际应用例题。
讲解几何图形的性质与判定方法。
3. 随堂练习：进行有理数运算的练习。
解答一元一次方程的练习题。
识别与判断几何图形的练习。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 有理数的概念、分类及运算规律。
2. 一元一次方程的解法及实际应用。
3. 几何图形的性质与判定。
七、作业设计1. 作业题目：有理数运算练习题。
一元一次方程实际应用题。
几何图形的识别与判断题。
答案：见课后练习册。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次教学过程中的优点与不足，针对学生掌握程度进行查漏补缺。
2. 拓展延伸：引导学生探索有理数的更多运算性质。
介绍更高层次的方程解法，如二元一次方程组。
引导学生观察生活中的几何图形，培养空间想象能力。
2024年新人教版 七年级数学下册 全册教案可打印下载
2024年新人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的判定与性质5.3 生活中的平行线2. 第六章：数据的收集与整理6.1 数据的收集6.2 数据的整理与表示6.3 概率初步二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质及其在实际中的应用。
2. 学会进行数据的收集、整理和表示，并能够运用概率知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质的理解数据的整理与概率的计算2. 教学重点：两条直线的位置关系及平行线的应用数据的收集、整理和表示方法四、教具与学具准备1. 教具：直尺、量角器、三角板数据收集表格、统计图表2. 学具：练习题、草稿纸数据收集与整理工具（如计算器、调查问卷等）五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的相交线和平行线现象，激发学生对本章学习的兴趣。
2. 例题讲解：讲解相交线与平行线的判定方法和性质，配合实际例题进行分析。
3. 随堂练习：分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
4. 数据的收集与整理：引导学生进行数据收集、整理和表示的实践操作，解释概率初步概念。
六、板书设计1. 相交线与平行线的判定与性质2. 数据的收集、整理与表示方法3. 概率初步概念及计算七、作业设计1. 作业题目：练习题5.1、5.2、6.1、6.2各2题。
附加题：设计一份调查问卷，收集数据并整理成统计图表。
2. 答案：练习题答案将在课后统一发放。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：鼓励学生探索生活中的相交线和平行线现象，以及数据的收集与整理的实际应用。
推荐相关阅读材料，加深学生对概率概念的理解。
重点和难点解析1. 教学内容的选择与安排2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的确定4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计6. 作业设计及答案解析7. 课后反思与拓展延伸一、教学内容的选择与安排在教学内容的选择上，应确保章节的连贯性和逻辑性，将抽象的数学概念与生活实际相结合。
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。
难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。
2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。
（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。
3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。
2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。
3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
4. 三角形周长和面积的计算方法。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。
2. 答案：见附页。
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。
2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。
人教版初中数学七年级下册教案 全册
1．1．1 正数和负数〔教学目标〕1、了解负数是从实际需要中产生的； 2、能判断一个数是正数还是负数，理解数0表示的量的意义；3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.〔重点难点〕正、负数的概念，具有相反意义的量是重点；理解负数的概念和数0表示的量的意义是难点.〔教学过程〕一、导入新课我先向同学们做个自我介绍，我姓林，大家可以叫我林老师，身高1.68米，体重60.5千克，今年48岁，教龄是年龄的7/12，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3……等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数. 所以，数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？二、负数的引入实际上，在生产、生活、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题.[投影5]（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2006年我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？上面的例子中出现了数-3，3，2，-2，0，1.8%,-2.7%，这些数中，哪些数与以前学习的数不同？数－3、－2、－2.7％与以前学习的数不同.像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数，像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋2、＋0.5、＋ 1/3，…，就是2、0.5、1/3，….这样，一个数就由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值.如数－3.2的符号是“一”号，绝对值是3.2，数5的符号是“+”号，绝对值是5.三、对数“0”的重新认识大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界.我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量.如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.因此，0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.四、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度.例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为－155米.请大家看课本第3面的图1.1-2、1.1-3.你能解释上面图中正数和负数的含义吗？图1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；图1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元.这里高于海平面4600米与低于海平面100米, 存入2300元与支出1800元是具有相反意义的量.你能再举一些具有相反意义量的实际例子吗？汽车向东行驶100千米，向西行驶60千米；水位升1.5米，水位下降0.8米；买进股票5000元，卖出股票5000元，等等.思考：从上面所举的例子中,你知道具有“相反意义的量”有什么特征吗?一是意义相反，二是有数量，而且是同类量.五、课堂练习课本第3面练习1、2、3、4.六、课堂小结1、到目前为止，我们学习的数有哪几种？2、什么是正数、负数？零仅仅表示“没有”吗？3、正数和负数起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.作业：课本5面第1、2、3题.1.2.1有理数〔教学目标〕1、了解集合的概念，理解有理数及有关概念；2、能将所给的有理数按要求进行分类，体验分类思想.〔重点难点〕有理数及有关概念是重点；有理数的分类是难点.〔教学过程〕一、导入新课[投影1]1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？不对.因为零既不是正数，也不是负数.所以，一个数可能是正数，负数或零.2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？试举几例.正整数，如1，2，3，…； 零，0；负整数，如－1，－2，－3，…； 正分数，如1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,…;负分数，如－0.5，－5/2,-2/3,-1/7,-15，0.25,…. 我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数. 二、有理数及分类 1、有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数. 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2、有理数的分类（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.三、例题[投影3]例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里. －17，22/7, -3/5，3,0.107, －63% ，0.分析：把一些具有相同特征的数合在一起组成了一个集合.所有正整数合在一起组成正整数集合，所有负整数合在一起组成负整数集合….什么是正数集合，负数集合，整数集合，分数集合？它们中分别是哪些数？答：正数集合中有22/7,3,0.107；负数集合中有－17 ,-3/5, －63%，；整数集合中有－17，3，0；分数集合中有22/7,0.107,-3/5,四、巩固练习[投影4]1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是 ；是负数而不是整数的是 .·0.2. －· 0.2 －·0.2－（2）零是还是；但不是，也不是.[投影5]2、把下列各数放在相应的集合中.10，-0.72，-2，0，-98，25，8/3，6.3%，3.14.五、课堂小结1、什么是整数、分数、有理数？2、有理数可以怎样分类？分类要注意什么问题？作业：课本14面第1题.1.2.2 数轴教学目标: 1.巩固理解有理数的概念;2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;3.会用数轴上的点表示有理数.教学重点: 数轴的意义及作用.教学难点: 数轴上的点与有理数的直观对应关系.教学方法: 自主互助,小组交流课前预习:课本p8—10教学过程:一．新课导入（投影展示）问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
2024年人教版初中数学七年级下册教案全册
2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线1.1 探索直线交点1.2 平行线的判定与性质1.3 平行线的应用2. 第六章：平面几何初步2.1 角的概念与性质2.2 三角形的分类与性质2.3 四边形的性质与判定3. 第七章：一元一次不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质3.2 一元一次不等式的解法3.3 不等式组的解法与应用4. 第八章：实数4.1 实数的概念与分类4.2 实数的运算4.3 实数与数轴二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质与判定方法，能够解决实际问题。
2. 掌握平面几何图形（角、三角形、四边形）的性质、分类与判定，培养空间想象能力。
3. 学会一元一次不等式与不等式组的解法，能够解决实际问题，提高逻辑思维能力。
4. 理解实数的概念，掌握实数的运算方法，培养运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质、三角形与四边形的性质与判定、一元一次不等式与不等式组的解法、实数的概念与运算。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质、平面几何图形的性质与判定、不等式的解法、实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生学习兴趣。
1.1 以生活中的实例（如斑马线、操场跑道等）引入相交线与平行线的概念。
1.2 通过观察几何模型，引导学生发现三角形、四边形的性质。
1.3 以实际问题的形式，让学生感受不等式与实数的应用。
2. 新课导入：讲解新课内容，阐述重点与难点。
2.1 利用多媒体教学设备，展示相交线、平行线的性质与判定方法。
2.2 通过例题讲解，让学生掌握平面几何图形的性质与判定。
2.3 结合实际例题，引导学生学会一元一次不等式与不等式组的解法。
2.4 通过实数的运算练习，让学生掌握实数的概念与运算方法。
3. 随堂练习：巩固所学知识，检验学习效果。
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案【教学目标】1.让学生掌握本册教材的重点知识和技能。
2.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣，激发学生的自主学习意识。
【教学内容】第一章：相交线与平行线第二章：平面图形的性质与证明第三章：数据的收集、整理与分析第四章：不等式与不等式组第五章：概率初步【教学重点与难点】一、相交线与平行线重点：相交线的性质，平行线的判定与性质。
难点：平行线性质的证明。
二、平面图形的性质与证明重点：三角形、四边形、圆的性质与证明。
难点：几何图形性质的证明。
三、数据的收集、整理与分析重点：数据的收集、整理与分析方法。
难点：数据分析的实际应用。
四、不等式与不等式组重点：不等式的解法，不等式组的解法。
难点：不等式组的解法及应用。
五、概率初步重点：概率的定义，概率的计算。
难点：概率的实际应用。
【教学步骤】一、相交线与平行线1.引入：通过生活中的实例，让学生感受相交线与平行线在实际中的应用。
2.讲解：讲解相交线与平行线的性质，以及判定方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
二、平面图形的性质与证明1.引入：通过生活中的实例，让学生感受几何图形在实际中的应用。
2.讲解：讲解三角形、四边形、圆的性质与证明方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
三、数据的收集、整理与分析1.引入：通过生活中的实例，让学生感受数据分析在实际中的应用。
2.讲解：讲解数据的收集、整理与分析方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
四、不等式与不等式组1.引入：通过生活中的实例，让学生感受不等式与不等式组在实际中的应用。
2.讲解：讲解不等式的解法，不等式组的解法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
五、概率初步1.引入：通过生活中的实例，让学生感受概率在实际中的应用。
2.讲解：讲解概率的定义，概率的计算。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。