七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题(含答案)
∴AD=DC ， AE=CE= AC ，
∵△ ABC 的周长为 19cm，△ ABD 的周长为 13cm， ∴AB +BC+AC=19cm ，AB +BD +AD=AB +BD +DC=AB +BC=13cm ， ∴AC=6cm ， ∴AE=3cm ， 故选 A ． 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质的应用， 能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是 解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
48°，则该等腰三角形的底角的度数为
．
13．如图，在△ ABC 中， AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接
AD ，若 AD=4 ，则 DC= ．
14．如图， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线， DE⊥AB 于点 E， S△ABC=7， DE=2 ， AB=4 ，
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题
一．选择题（共 10 小题）
1．如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是 C、 D，则下列结论
错误的是（
）
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
A ． PC=PD
B．∠ CPD= ∠ DOP
C．∠ CPO=∠ DPO
后把∠ A 的度数代入计算即可． 【解答】 解：∵∠ ABC 的平分线与∠ ACE 的平分线交于点 D，
∴∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4， ∵∠ ACE= ∠A +∠ ABC ， 即∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4+∠ A ， ∴2∠ 1=2 ∠3+∠ A ， ∵∠ 1=∠ 3+∠ D，
∴∠ D= ∠ A= ×30°=15 °．
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B 落在点
B′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（
）
A ． 115°
B8 题图
第 9 题图 第 1 页（共 21 页）
第 10 题图
2．（ 2016 ?天门） 如图，在△ ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC 、BC 于 E，D 两点，EC=4 ，
△ABC 的周长为 23，则△ ABD 的周长为（
）
A ． 13 B． 15 C． 17 D． 19 【分析】 根据线段垂直平分线性质得出
AD=DC ， AE=CE=4 ，求出 AC=8 ， AB +BC=15 ，求
再求出周长．
【解答】 解：当 4cm 为等腰三角形的腰时， 三角形的三边分别是 4cm， 4cm， 5cm 符合三角形的三边关系，
∴周长为 13cm；
当 5cm 为等腰三角形的腰时，
第 8 页（共 21 页）
三边分别是， 5cm， 5cm， 4cm，符合三角形的三边关系， ∴周长为 14cm， 故选 C 【点评】 此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系， 分类考虑是解本题的关键．
故选 A ． 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 质进行分析．
180°和三角形外角性
6．（ 2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为
的周长是（
）
4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形
A ． 13cm B． 14cm C． 13cm 或 14cm D．以上都不对 【分析】 分 4cm 为等腰三角形的腰和 5cm 为等腰三角形的腰， 先判断符合不符合三边关系，
与∠ ACE 的平分线相交于点 D，则∠ D 的度数为（
）
A ． 15° B． 17.5°C． 20° D． 22.5° 【分析】 先根据角平分线的定义得到∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，再根据三角形外角性质得∠ 1+∠
2=∠ 3+∠ 4+∠ A ，∠ 1= ∠ 3+∠ D，则 2∠1=2 ∠ 3+∠A ，利用等式的性质得到∠ D= ∠ A，然
D 到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是
．
17．如图，△ ABC 中，∠ A=80 °，∠ B=40 °，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，连结 DC，如
果 AD=3 ， BD=8 ，那么△ ADC 的周长为
．
18．如图，∠ AOB 是一角度为 10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：
为 13cm，则 AE 的长为（
）
A ． 3cm B． 6cm
C． 12cm
D． 16cm
4．如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D ，∠ A=50 °，则∠ BDC= （ ）
A ． 50° B ． 100°
C． 120° D ． 130°
5．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=30 °， E 为 BC 延长线上一点，∠ ABC 与∠ ACE 的平
9．如图， D 是直角△ ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记∠ CAD= α，∠ ABC= β．若 α=10°，
则 β的度数是（
）
A ． 40°
B ． 50°
C．60° D．不能确定
10．如图，∠ B= ∠ C，∠ 1=∠ 3，则∠ 1 与∠ 2 之间的关系是（
）
A ．∠ 1=2∠ 2
第 4 页（共 21 页）
25．以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ 角边重合，连接 BD ，CE．
ABC ，△ ADE ），如图 1 所示放置，使得一直
（1）说明 BD=CE ；
（2）延长 BD ，交 CE 于点 F，求∠ BFC 的度数；
（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
分线相交于点 D ，则∠ D 的度数为（
）
第 4 题图
第 5 题图
A ． 15° B ． 17.5°
C． 20°
D ． 22.5°
6．一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（
）
A ． 13cm
B． 14cm
C．13cm 或 14cm
D ．以上都不对
7．下列图形中不是轴对称图形的是（
D ．OC=OD
2．如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 BC 于 E， D 两点， EC=4，△ ABC
的周长为 23，则△ ABD 的周长为（
）
A ． 13
B． 15
C． 17
D ． 19
3．如图，在△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，△ ABC 的周长为 19cm，△ ABD 的周长
出△ ABD 的周长为 AB +BC ，代入求出即可．
【解答】 解：∵ AC 的垂直平分线分别交 AC 、 BC 于 E， D 两点，
∴AD=DC ， AE=CE=4 ，
即 AC=8 ，
第 6 页（共 21 页）
∵△ ABC 的周长为 23， ∴AB +BC+AC=23 ， ∴AB +BC=23 ﹣ 8=15， ∴△ ABD 的周长为 AB +BD +AD=AB +BD +CD=AB +BC=15 ， 故选 B ． 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质的应用， 能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是 解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
第 2 页（共 21 页）
20．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点， DE、DF 分别垂直 AB 、AC 于 点 E 和 F．求证： DE=DF ．
21．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=40 °， BD 是∠ ABC 的平分线，求∠ BDC 的度数．
第 5 页（共 21 页）
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测 试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．（ 2016?怀化）如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥OA ，PD⊥ OB，垂足分别是 C、D ，
则下列结论错误的是（
）
A ． PC=PD B ．∠ CPD= ∠DOP C．∠ CPO=∠ DPO D ．OC=OD 【分析】 先根据角平分线的性质得出 PC=PD，再利用 HL 证明△ OCP≌△ ODP，根据全等 三角形的性质得出∠ CPO= ∠ DPO， OC=OD ． 【解答】 解：∵ OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA ，PD ⊥OB，垂足分别是 C、 D， ∴PC=PD ，故 A 正确； 在 Rt△ OCP 与 Rt△ ODP 中，
23．如图， 在△ ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC=15cm ， △BCE 的周长等于 25cm． （1）求 BC 的长；（ 2）若∠ A=36 °，并且 AB=AC ．求证： BC=BE ．
24．电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇 A 、B 的距 离必须相等， 到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等． 请在图中作出发射塔 P 的位置．（ 尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹）
22．如图，△ ABC 是等边三角形， BD 平分∠ ABC ，延长 BC 到 E，使得 CE=CD ． 求证： BD=DE ．
26．如图，在△ ABC 中， DM 、EN 分别垂直平分 AC 和 BC ，交 AB 于 M 、N 两点， DM 与 EN 相交于点 F．
(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(有答案解析)
一、选择题1．下列说法中错误的是（ ）A ．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B ．关于某条直线对称的两个图形全等C ．全等的三角形一定关于某条直线对称D ．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 3．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．326．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21°8．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，110C ∠=︒，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将BEF ∆沿EF 翻折，得GEF △，若//GF CD ，//GE AD ，则D ∠的度数为（ ）A ．69︒B ．70°C ．80︒D ．90°9．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°10．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF 沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题∠'的平分13．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD是A BE线，则∠CBD=______．14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝1∠EFM，则∠AFM＝_____°．215．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____∠=CAB︒16．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．17．四边形ABCD 中，90,70B D C ︒︒∠=∠=∠=，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN ∆周长最小时，此时AMN ANM ∠+∠的度数为______度18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ， 则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．19．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______. 20．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．三、解答题21．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．22．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．23．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．24．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．25．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕．（1）图①中，若130∠=︒，则A BD '∠=________；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA '重合，折痕为BE ，如图②所示，130∠=︒，求2∠以及CBE ∠的度数；（3）如果在图②中改变1∠的大小则BA '的位置也随之改变那么问题（2）中CBE ∠的大小是否改变？如果不会改变请直接写出CBE ∠的度数；如果会改变，请说明理由． 26．如图，已知ABC ∆的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆，并直接写出'A 、'B 、'C 三点的坐标．(2)求出'''A B C ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．2．B解析：B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．3．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.5．B解析：B【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质． 6．D解析：D【分析】运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．【详解】解：在△ACD 与△BCD 中，AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；∴∠ACO=∠BCO ，在△ACO 与△BCO 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；∴AO=BO ，故②正确；∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD ⊥，故③正确；∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；所以，正确的是①②③④⑤，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．7．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8．C解析：C【分析】由平行线的性质得90BEG ∠=︒，110BFG ∠=︒，由折叠的性质和三角形的内角和得到∠B 的度数，然后求出D ∠的度数.【详解】解：∵//GF CD ，//GE AD ，∴90BEG A ∠=∠=︒，110BFG C ∠=∠=︒，∵将BEF ∆沿EF 翻折得GEF △，∴45BEF ∠=︒，55BFE ∠=︒，∴=180455580B ∠︒-︒-︒=︒，∴360908011080D ∠=︒-︒-︒-︒=︒；故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝12∠CFE ，根据角平分线定义求出∠HFE ＝12∠BFE ，即可求出∠GFH ＝∠GFE+∠HFE ＝12∠CFB ．根据平角的定义即可得答案. 【详解】∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，∴∠CFG ＝∠EFG ＝12∠CFE ， ∵FH 平分∠BFE ，∴∠HFE ＝12∠BFE ， ∴∠GFH ＝∠GFE+∠HFE ＝12（∠CFE+∠BFE ）＝12×180°＝90°， 故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG 是解题关键． 10．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．C解析：C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D 的度数．【详解】解：∵GF ∥CD ，GE ∥AD ，∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，由折叠可得：∠B=∠G ，∴四边形BEGF 中，∠B=360920110︒︒︒-- =80°， ∴四边形ABCD 中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．二、填空题13．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．14．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折【分析】由折叠的性质可得∠EFM ＝∠EFB ，设∠AMF ＝x°，由∠AFM ＝12∠EFM 可得∠EFM ＝∠BFE ＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x 的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，∴∠EFM ＝∠EFB ，设∠AFM ＝x°，∵∠AFM ＝12∠EFM ， ∴∠EFM ＝∠BFE ＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x ＝36，∴∠AFM ＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．15．70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为：70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属解析：70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 16．50°【分析】设∠BFC′的度数为α则∠EFC ＝∠EFC′＝65°+α依据∠EFB+∠EFC ＝180°即可得到α的大小【详解】解：设∠BFC′的度数为α则∠EFC′＝65°+α由折叠可得∠EFC ＝∠解析：50°．【分析】设∠BFC ′的度数为α，则∠EFC ＝∠EFC ′＝65°+α，依据∠EFB +∠EFC ＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC ′的度数为α，则∠EFC ′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC ′＝65°+α，又∵∠BFC ＝180°，∴∠EFB +∠EFC ＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC ′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．17．140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则即为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则解析：140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C B D ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．18．57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°图c 中的∠DHF=180°-∠CFH 【详解】∵AD ∥BC ∠DEF=19°∴∠BFE=∠DEF=19°∴∠EFC=180°解析：57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°，图c 中的∠DHF =180°-∠CFH ．【详解】∵AD ∥BC ，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．(4-3)【解析】【分析】让点A 的纵坐标不变横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变纵坐标互为相反数即可得到点的坐标【详解】将点A 向右平移4个单位后横坐标为0+4=4纵坐标为3解析：(4，-3)【解析】【分析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)【点睛】此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点20．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关解析：()4,3-或()4,2-【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，∵点A 、B 在y 轴上，∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，∵C （4,3），∴D （-4,3）；当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，∴△ADE ≌△BCF ，∴AE=BF=4-3=1，∴OE=OA+AE=1+1=2，∴D （-4,2），故答案为：()4,3-或()4,2-．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）， 如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．23．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．24．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．25．（1）120°；（2）60°，90°．（3）∠CBE 不变，是90°．【分析】（1）根据∠A′BD=180°-2∠1计算即可．（2）由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE ，可得∠2=12∠A′BD=60°， （3）由∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BD ）计算即可． 【详解】解：（1）∵∠1=30°，∴∠1=∠ABC=30°，．∴∠A′BD=180°-30°-30°=120°（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE ，∴∠2=12∠A′BD=60°， ∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．（3）结论：∠CBE 不变．∵∠1=12∠ABA′，∠2=12∠A′BD ，∠ABA′+∠A′BD=180°，∴∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD =12（∠ABA′+∠A′BD ） =12×180° =90°．即∠CBE=90°． 【点睛】 本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题．26．（1）作图见解析，()'2, 4A --， ()'4, 1B --，() '1,2C ；（2）10.5 【分析】（1）根据关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）求'''A B C ∆的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）'''A B C ∆的面积为：11156363532=10.5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．。
(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，ABC ，点D ，E 在BC 边上，点F 在AC 边上．将ABC 沿AD 折叠，恰好与AED 重合，将CEF △沿EF 折叠，恰好与AEF ∆重合．下列结论：①60B ︒∠=②AB EC =③AD AF =④DE EF =⑤2B C ∠=∠正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AAC ．ABC 与111A B C △面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上 3．如图，若ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是 （ ）A ．AC AC ''=B ．BO B O '=C ．AA MN '⊥D ．AB B C ''=4．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 四颗棋子成为一个轴对称图形，则C 的坐标一定不是（ ）A ．(-1，-1)B ．(1，1)C ．(-1，2)D ．(0，-1) 7．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，点P 是直线l 外一个定点，点A 为直线l 上一个定点，点P 关于直线l 的对称点记为P 1，将直线l 绕点A 顺时针旋转30°得到直线l ′，此时点P 2与点P 关于直线l ′对称，则∠P 1AP 2等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题13．如图a 是长方形纸带，18DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是_________．14．如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，P1、P2分别交OA、OB于点C、D，1220PP cm，则△PCD的周长是_______．15．如图，点A、B、C都是数轴上的点，点B、C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，19，则点C表示的数为____________．16．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是_____．17．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，CD上，将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，若∠1+∠2＝∠B，∠A＝95°，则∠C＝_____．18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．19．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成下列作图（不必写作法，保留作图痕迹,标出相应字母）；（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）尺规作图：在x 轴上找出一个点P ，使点P 到,A B 两点的距离相等．22．如图，以AB 为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.23．如图，方格子的边长为1，△ABC 的顶点在格点上．(1)画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)求△ABC 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C . （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标； （2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A 和点A′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标；（2）观察点A 和点A ′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系 ；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为 ．26．在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出ABC ∆关于x 轴成轴对称图形的三角形DEF ∆；（2）分别写出（1）中的点D ，E ，F 的坐标；（3）求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】将△ABD 沿着AD 翻折，可得AB ＝AE ，∠B ＝∠AEB ，将△CEF 沿着EF 翻折，可得AE ＝CE ，∠C ＝∠CAE ，可得∠B ＝2∠C ．【详解】解：∵将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，∴AB ＝AE ，∠B ＝∠AEB ，∵将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合，∴AE ＝CE ，∠C ＝∠CAE ，∴AB ＝EC ，∴②正确；∵∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝2∠C ，∴∠B ＝2∠C ，故⑤正确；其余的都无法推导得出，故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换，三角形外角性质等知识，掌握旋转的性质是本题的关键．2．D解析：D【分析】据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【详解】解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 3．D解析：D【分析】根据轴对称的性质解答.【详解】∵ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，∴AC AC ''=，BO B O '=，AA MN '⊥，AB A B ''=，BC B C ''=，故选：D .【点睛】此题考查了轴对称的性质：关于轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点的连线垂直于对称轴.4．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：由轴对称图形的概念可得：第一、二个图案是轴对称图形，第三、四个图案不是轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．C解析：C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．B解析：B【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【详解】如图所示，C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．7．B解析：B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】，解：∵∠A′BC=20°，DC BC∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∠ABA′=25°．∴∠A′BD=12故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.8．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【分析】BB′的延长线交A′C′于E，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．【详解】BB′的延长线交A′C′于E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝12A′C′×B′E＝3×12×BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12．C解析：C【分析】根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．【详解】如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．二、填空题13．126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥解析：126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=18°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．14．20cm【分析】根据轴对称的性质可得PC=P1CPD=P2D从而求出△PCD的周长等于P1P2从而得解【详解】解：∵点P关于OAOB的对称点P1P2∴OA垂直平分PP1OB垂直平分PP2∴PC=P1解析：20cm【分析】根据轴对称的性质可得PC=P1C，PD=P2D，从而求出△PCD的周长等于P1P2，从而得解．【详解】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴OA垂直平分PP1,OB垂直平分PP2∴PC=P1C，PD=P2D，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=P1P2=20cm．故答案为：20cm．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．15．4-【分析】先求出线段AB的长度根据对称点的关系得到AC=AB即可利用点A得到点C所表示的数【详解】∵点表示的数分别是2∴AB=-2∵点关于点对称∴AC=AB=-2∴点C所表示的数是：2-（-2）=解析：【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数.【详解】∵点A、B表示的数分别是2∴，∵点B、C关于点A对称，∴，∴点C所表示的数是：2-）故答案为：【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.16．11【分析】由翻折的性质可知：DC＝DEBC＝EB于是可得到AD+DE＝9AE＝2即可得出结果【详解】由翻折的性质可知：DC＝DEBC＝EB＝8∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9AE＝AB﹣BE＝A解析：11【分析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB，于是可得到AD+DE＝9，AE＝2，即可得出结果．【详解】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝8，∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝10﹣8＝2，∴△ADE的周长＝9+2＝11，故答案为：11．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键17．85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F＝∠D求得∠B+∠D＝180°根据四边形的内角和得到∠A+∠C＝180°即可得到结论【详解】解：∵将△DEF沿直线EF 翻折点D恰好落在边BC上∴∠ED′F＝解析：85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F＝∠D，求得∠B+∠D＝180°，根据四边形的内角和得到∠A+∠C ＝180°，即可得到结论．【详解】解：∵将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，∴∠ED′F＝∠D，∵∠1+∠2＝∠B，∠1+∠2+∠ED′F＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝95°，∴∠C＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，四边形的内角和，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°图c 中的∠DHF=180°-∠CFH 【详解】∵AD ∥BC ∠DEF=19°∴∠BFE=∠DEF=19°∴∠EFC=180°解析：57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°，图c 中的∠DHF =180°-∠CFH ．【详解】∵AD ∥BC ，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．14【分析】根据折叠的性质得到AD=BD 即可求出答案【详解】由折叠得：AD=BD ∵∴的周长=AC+AD+CD=AC+BC=6cm+8cm=14cm 故答案为：14【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对解析：14【分析】根据折叠的性质得到AD=BD ，即可求出答案．【详解】由折叠得：AD=BD ，∵6cm AC =，8cm BC =，∴ACD △的周长=AC+AD+CD=AC+BC=6cm+8cm=14cm ，故答案为：14．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应的线段相等，熟记性质是解题的关键．20．12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝ACCD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝ACCD ＝DE 且AB ＝10AC ＝6BC ＝解析：12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，且AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，∴BE ＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE 的周长＝DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE ＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）见解析，（2）见解析，【分析】（1）根据轴对称的性质，分别画出A 、B 、C 三点的对称点，顺次连接即可；（2）作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ．【详解】解：（1）ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆如图所示；（2）如图，作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ；．【点睛】本题考查了轴对称变换和垂直平分线的性质的应用，依据知识准确画图是解题关键． 22．'ACC ∆是等腰三角形 结论：不唯一，【分析】根据轴对称性质和等腰三角形定义可得，画出来的图形构成等腰三角形.【详解】'ACC是等腰三角形结论：不唯一，【点睛】考核知识点：画轴对称图形.理解轴对称图形的性质.23．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质找出A1、B1、C1关于y轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接B1C2，与x轴交点即为P.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形，其中C 1的坐标为（-4，4）；（2）如图点P 即为所作点.【点睛】本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.25．解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x ，y ）【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）探究规律，利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）观察可知：横坐标互为相反数，纵坐标相等故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M 则点'M 的坐标为（-x ，y ）．故答案为：（-x ，y ）．【点睛】本题考查几何变换类型，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ；（3）132【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得DEF ∆；(2)根据所画图形可直接写出D ，E ，F 的坐标；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，DEF ∆为所求．（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ． （3）11144413134222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 316262=--- 132= 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。
(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(答案解析)
一、选择题1．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C．D．6．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．0组7．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°10．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．11．如图，正ABC ∆的边长为2，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与A B C '''∆关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．612．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．将一张长为12.6m ．宽为()6.3acm a >的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪下，这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形，并把正方形再剪下，则称为第二次操作，……，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a =________cm ．14．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC 的交点为G ，若∠EFG=50°，则∠2-∠1=_____．15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A 点落在BI 上，与BI 上的E 点重合，BC 、BD为折痕，则∠CBD=______．16．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.17．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN +MC 的最小值是_____．19．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．20．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题21．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AB 边上一个定点，点P 是BC 边上一个动点，连结EP ，将BEP △沿EP 折叠至B EP '．（1）若AEB '∠比BEP ∠大15︒，求AEP ∠的大小．（2）连结PD ，若PD PE ⊥，请判断B PD '∠和CPD ∠的大小关系，并说明理由． 22．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的格点上（格点就是指网格中小正方形的顶点），点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的格点上，连接AE ．（1）在图中画出AEF ，使AEF 与AEB △关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）求AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．24．如图所示，ABC ∆在正方形网格中，若点A 的坐标是()2,4，点B 的坐标是()1,0-，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C 的坐标.(2)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.25．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上． （1）画出△ABC 关于直线MN 对称的△A 1B 1C 1．（2）在直线MN 上找点P ，使|PB ﹣PA |最大，在图形上画出点P 的位置，并直接写出|PB ﹣PA |的最大值．26．如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．若ED=4cm ，FC=lcm ，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF 的长度；（2）求∠CAD 的度数；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．解题的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分折叠后可重合．2．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．3．D解析：D运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．【详解】解：在△ACD 与△BCD 中，AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；∴∠ACO=∠BCO ，在△ACO 与△BCO 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；∴AO=BO ，故②正确；∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD ⊥，故③正确；∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；所以，正确的是①②③④⑤，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．A解析：A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.9．D解析：D【分析】由折叠得到DFE D FE '∠=∠，再根据平角定义，即可求出答案.【详解】由折叠得：DFE D FE '∠=∠,∵∠D′FC=60°,∴18060120D FD '∠=-=,∴∠EFD=60°,故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到DFE D FE '∠=∠是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念. 11．B解析：B【分析】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可．【详解】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，如图所示．由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置．解决该类题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论．12．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．【详解】如图所示：从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．二、填空题13．8【分析】根据题意求出第五次操作后剩余长方形的长和宽的表达式根据题意列出关于a的方程即可求解【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a(cm)宽为（126-a）cm；第二次操作后长方形纸片的长为（12解析：8【分析】根据题意求出第五次操作后，剩余长方形的长和宽的表达式，根据题意，列出关于a的方程，即可求解．【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm)，宽为（12.6-a）cm；第二次操作后长方形纸片的长为（12.6-a）cm，宽为（2a-12.6）cm；第三次操作后长方形纸片的长为（2a-12.6）cm，宽为（25.2-3a）cm；第四次操作后长方形纸片的长为（25.2-3a）cm，宽为（5a-37.8）cm；第五次操作后长方形纸片的长为（5a-37.8）cm，宽为（63-8a）cm；又∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，∴5a-37.8=2×（63-8a），解得：a=7.8．故答案是：7.8【点睛】本题主要考查折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．14．20°【分析】根据AD∥BC折叠可知∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°进而知∠1度数再根据两直线平行同旁内角互补可得∠2度数可得答案【详解】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFG∵∠EFG=50°解析：20°【分析】根据AD∥BC、折叠可知，∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°，进而知∠1度数，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2度数，可得答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∵∠EFG=50°，∴∠DEF=50°；又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=50°；∴∠1=180°-50°-50°=80°；又∵AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，即∠2=180°-∠1=180°-80°=100°，∴∠2-∠1=20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查翻折问题及平行线的性质，结合题干熟悉翻折过程中相等的量及平行线的性质是关键．15．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC ∠DBE=∠DBF 而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE 的度数【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC ∠DBE=∠DBF ∵∠ABC+∠E解析：90°【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC ，∠DBE=∠DBF ，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE 的度数．【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC ，∠DBE=∠DBF ，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE ）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案为：90°.【点睛】本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键. 16．90°【分析】根据折叠的性质可知∠MEB=∠MEB/∠NEA=∠NEA/即可求得∠MEN 的度数【详解】∵∠BEF 对折点B 落在直线EF 上的点B/；将∠AEF 对折点A 落在直线EF 上的点A/∴∠MEB=∠解析：90°【分析】根据折叠的性质，可知，∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，即可求得∠MEN 的度数.【详解】∵∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B /；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A / ∴∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，∴∠MEN=∠MEB /+∠NEA /=°°111809022AEB ∠=⨯=. 【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握角的和差倍分运算，是解题的关键.17．30°【分析】连接OP1OP2据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP∠P2OB＝∠POB＝POP2PC＝CP1OP＝OP1＝10cmDP2＝PDOP＝OP2＝10cm求出△P1OP2是等解析：30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝12POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．18．5【解析】【分析】首先过点C作CE⊥AB交AB于点E交AD于点M过点M作MN⊥AC于点N由AD是∠BAC的平分线由垂线段最短得出MN=MEMC+MN=CE的长度最后通过三角形面积公式即可求解【详解】解析：5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN =ME ，则此时MC +MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.19．5【分析】作DF ⊥AB 于F 根据角平分线的性质得到DE=DF 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ∵BD 平分∠ABCDE ⊥BCDF ⊥AB ∴DE=DF ∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF ，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ，∵ BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ， ∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABC S ∆ ， 即12×AB×2+12×7×2=12，解得：AB=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；20．种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可【详解】如果一个图形沿一条直线对折直线两旁的部分能互相重合那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种解析：种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．【详解】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.三、解答题21．（1）125°；（2）∠B′PD=∠CPD，理由见解析【分析】（1）根据折叠的性质可得∠BEP=∠B′EP，根据平角的定义得到∠BEP=55°，从而计算∠AEP；（2）根据互余的性质得到∠BPE+∠CPD=90°，再根据折叠可知∠BPE=∠EPB′，从而证明∠B′PD=∠CPD．【详解】解：（1）∵∠AEB′=∠BEP+15°，由折叠的性质可知：∠BEP=∠B′EP，∴∠AEB′+∠B′EP+∠BEP=180°，∴3∠BEP+15°=180°，∴∠BEP=55°，∴∠AEP=2∠BEP+15°=125°；（2）∠B′PD=∠CPD ，理由是：∵PD ⊥PE ，∴∠EPB′+∠B′PD=90°，∴∠BPE+∠CPD=90°，由折叠可知：∠BPE=∠EPB′，∴∠B′PD=∠CPD ．【点睛】本题考查了折叠的性质，角的和差，解题的关键是根据折叠的性质得到对应角相等． 22．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）图见解析；（2）6．【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点F ，再顺次连接点A 、E 、F 即可得；（2）如图（见解析），利用直角AME △面积减去直角DMH △面积即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质画出点F ，再顺次连接点A 、E 、F 即可得到AEF ，如图所示：（2）如上图，设AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S ， 则1122AME DMH S S S AM EM DM HM =-=⋅-⋅， ∵4AM =，4EM =，2DM =，2HM =， ∴11442222S =⨯⨯-⨯⨯， 82=-，6=，故AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为6．【点睛】本题考查了画轴对称图形、直角三角形的面积公式，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键．24．(1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.【分析】（1）利用点A 的坐标和点B 的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1．【详解】(1)如图所示；C(3，2)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系.25．（1）见解析；（2）见解析，|PB﹣PA|的最大值为3．【分析】（1）利用网格特点，先画出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；（2）由于PA=PA1，则|PB﹣PA|=|PB﹣PA1|，而由三角形的三边关系可得|PB﹣PA1|≤A1B，当P、A1、B三点共线时取等号，从而可得答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，|PB﹣PA|的最大值是A1B的长，为3．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．26．（1）3cm；（2）18°【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，∴BC=ED=4cm，又∵FC=1cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 单元测试卷 (含答案)
第五章生活中的轴对称单元检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（）.A.PD=PEB.BD=BEC.∠BPD=∠BPED.BP=BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）.图2A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N图3作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.其中(3)的依据是（）.A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上图4C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，下列结论:①△ABC ≌△ADE ;②l 垂直平分DB ；③∠C ＝∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有（ ）. A.0个B.1个C.2个D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.图57.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. A.2个B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. A.6 cmB.14 cmC.4 cm 或14 cmD.6 cm 或14 cm10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）.图7图6A.4处B.3处C.2处D.1处二、填空题 (每小题3分,共30分)11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________. 19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 三、解答题 (共60分)21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上+=变成一个真正的等式.”图8图9同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.图1023.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程P A＋PB最短？为什么?图1124.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.图1225.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.图1327.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)图1428.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)图15参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A二、11. 折叠互相重合轴对称对称轴12. 顶角的平分线底边上的高底边上的中线13. 10814. 直线无数角和线段15. 22 55°16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……18. 对称轴19. 4∶1520. 80、30、10、11、18、88、…三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=++=+=+==+22 略.23 作点B 关于直线l 的对称点B ′，连结AB ′交l 于P 点，则点P 为饮水点.由对称性得PB =PB ′.∵在l 上任取一点P ′,连结AP ′、P ′B ，由三角形两边之和大于第三边，知 AP ′+P ′B ′＞AB ′=P A +PB ′， 即AP ′+P ′B ′＞P A +PB . ∴只有点P 处才能使P A +PB 最小. 24. 作∠MAN 的平分线OC ,连结AB ,作线段的垂直平分线与OC 交于点P ,则点P 为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON 的角平分线上,点P 也在其上).线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P 在线段AB 的垂直平分 线上).∴两线的交点，即点P 符合要求. 25. 镜高至少为身高的一半.AB CDAB''26. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.27.28. 分法如图.。
北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》单元测试(含答案)
第五章生活中的轴对称一、选择题1.下列图形中对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆形D. 线段2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°4.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（）A. 11B. 12C. 13D. 145.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 40cm7.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A. 含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形9.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 无法确定10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A. 6B. 3C. 2D. 311.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=30°．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A′，则∠BDA′的度数为（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 140°二、填空题12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________13.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB＝5cm ，AC＝6cm ，BC ＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ，再连结A′C、A′B ，即可得△A′BC ．14.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．15.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为________16.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________ 个．17.如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是________18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三、作图题19.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．四、解答题20.如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形21.小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．22.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′的坐标．23.下列为边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）;（2）求△ABC的面积（直接写出即可）．参考答案一、选择题C D B C A C B B C D B二、填空题12.30°或120°13.5；614.1015.16.417.18.4.8三、作图题19.解：如图所示：四、解答题20.（1）解：答案不惟一，（2）解：答案不惟一，21.【解答】不会进入F号洞，如图：22.解：如图所示，△A′B′C′即为所求，故A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）23.（1）解：如图：（2）解：S△ABC=矩形的面积﹣三个三角形的面积=3×4﹣3×1÷2﹣3×2÷2﹣4×1÷2=5.5．。
(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 2．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 3．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21° 4．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（ ）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112° 5．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 四颗棋子成为一个轴对称图形，则C 的坐标一定不是（ ）A ．(-1，-1)B ．(1，1)C ．(-1，2)D ．(0，-1) 6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点,M N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若2.5,3,4PM cm PN cm MN cm ===，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．79．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．1010．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个11．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5 B．6 C．7 D．812．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④34 BCDABDSS=△△，⑤34CDAD=.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD是A BE∠'的平分线，则∠CBD=______．14．如图将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B C''与CD交于点M，若40C FM'∠=︒，则BEF∠的度数为_______．15．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P ，A ′，B ′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝_____．17．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.18．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将BEF ∠对折B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点'A 得折痕EN ，若6215'BEM ∠=︒，则AEN ∠=____．19．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．20．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．三、解答题21．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 是AC 的中点，DG AC ⊥交AB 于点G ，E 为线段DC 上任意一点，点F 在线段DG 上，且DE DF =，连结EF 与CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．（1）试说明DG DC =的理由；（2）判断FH 与FC 的数量关系，并说明理由．22．如图，邮递员小王的家在两条公路OM 和ON 相交成的角（MON ∠）的内部A 处，小王每天都要到开往OM 方向的车上取下快件，然后再送到开往ON 方向的车上，这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他找出在公路OM 和ON 上的等车地点．（画草图，保留作图痕迹）23．如图，已知ABC ∆，点B 在直线a 上，直线,a b 相交于点O ．（1）画ABC ∆关于直线a 对称的111A B C ∆；（2）在直线b 上画出点P ，使BP CP +最小．24．如图所示，ABC ∆在正方形网格中，若点A 的坐标是()2,4，点B 的坐标是()1,0-，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C 的坐标.(2)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.25．如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ，顶点()1,3A -，()2,0B ，()3,1C --． （1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为__________，点B 关于y 轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求111A B C △的面积？26．如图，在平面直角坐标系中()3,2A -、()4,3B --、()1,1C --．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆；（2）写出1A 、1B 、1C 的坐标，分别是1A （____，_____）、1B （____，_____）、1C （____，_____）；（3）ABC ∆的面积是______________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】依据点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，即可得到S △ABD ＞S △ACD ，再根据折叠的性质，即可得到S 1＞S 2．【详解】解：∵点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，∴S △ABD ＞S △ACD ，由折叠可得，S △ABD ＝S △AED ，∴S △AED ＞S △ACD ，∴S △AED −S △ADF ＞S △ACD −S △ADF ，即S 1＞S 2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．3．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF ；∠AEC ；∠BGE ；∠BFD 即可判断．【详解】解：A 、∵∠EFB ＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB ＝∠FEC′＝∠FEG ＝34°，故正确，不符合题意；B 、由折叠可得∠C′EG ＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【详解】如图所示，C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．A解析：A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.8．A解析：A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ ，PN=RN ，因此先求出QN 的长度，然后根据QR=QN+NR 进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm ，PN=RN=3cm ，∴QN=MN−MQ=1.5cm ，∴QR=QN+RN=4.5cm ，故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确； 当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．14．70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质即可得到∠DFE=∠BEF设∠BEF=α则∠DFE=∠BEF=α根据BE∥CF即可得出∠BEF+∠CFE=180°进而得到∠BEF的度数【详解】解：∵四边形解析：70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠DFE=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折叠可得，∠BEF=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠APE∠BPF＝∠BPF根据平角的定义得到∠APE+∠BPF＝90°即可求得答案【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠APE∠BPF＝∠BPF∠APE+∠A解析：90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.16．30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形得出∠CFD=∠CDF=45°因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形故需讨论①DE=DB②BD=BE③DE=BE然后分别利用角的关系得出答案即可【详解解析：30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，∴∠FDA＝12分类如下：①当DE＝DB时，如图1所示：∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°，∵AC＜BC，∴∠B＝45°不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAD＝22.5°．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．③DE＝BE时，则∠B＝12（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．17．45°【分析】根据折叠过程可知在折叠过程中角一直是轴对称的折叠【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称理解折叠的本质是关键解析：45°【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB︒︒∠=⨯=故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.18．【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM根据邻补角求出∠AEA′再根据折叠的性质即可求出∠AEN【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′∴∠B′EM=∠BEM=62°15′∴∠AEA′=180°-解析：2745'︒【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM，根据邻补角求出∠AEA′，再根据折叠的性质即可求出∠AEN．【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，EN平分∠AEA′，∴∠AEN=∠A′EN=12∠AEA′=12×55°30′=27°45′，故答案为：27°45′．【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，以及角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是掌握折叠的性质．19．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的 解析：70【分析】根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．【详解】解：∵ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠， 即122462ABC ABC ︒+∠=︒+∠， 解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案是：70．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．20．5【分析】作DF ⊥AB 于F 根据角平分线的性质得到DE=DF 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ∵BD 平分∠ABCDE ⊥BCDF ⊥AB ∴DE=DF ∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF ，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ，∵ BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ， ∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABC S ∆ ， 即12×AB×2+12×7×2=12， 解得：AB=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；三、解答题21．（1）见解析；（2）FH FC =，见解析．【分析】（1）求出∠A ＝∠AGD ＝45°，根据等腰三角形的判定得出AD ＝DG ，再由AD ＝DC 即可得出结论；（2）根据已知可依次证得FG ＝CE ，∠GFH ＝∠DCF ，∠HGF ＝∠FEC ，利用ASA 推出△HGF ≌△FEC ，再由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45A B ∠=∠=︒．∵DG AC ⊥，所以90ADG ∠=︒．∴45AGD ∠=︒．∴A AGD ∠=∠．∴AD DG =．∵D 是AC 的中点，∴AD DC =．∴DG DC =．（2）FH FC =．理由如下：∵DE DF =，DG DC =，∴DG DF DC DE -=-即FG CE =．∵FH FC ⊥，∴90GFH DFC ∠+∠=︒．又∵90DCF DFC ∠+∠=︒，∴GFH DCF ∠=∠．∵DG AC ⊥，DE DF =，∴45DEF DFE ∠=∠=︒．∴135FEC ∠=︒．同理可得：135HGF ∠=︒．∴HGF FEC ∠=∠．在HGF △和FEC 中，GFH DCF FG CE HGF FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴HGF △≌FEC ．∴FH FC =．【点睛】 本题考查了等腰三角形及全等三角形的判定和性质的应用，掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质的相关知识点并能灵活运用定理进行推理是解答此题的关键．22．图见解析【分析】如图所示，分别作点A 关于射线OM 所在直线的对称点E ，点A 关于射线ON 所在直线的对称点F ，连接EF ，分别交射线OM 、ON 于点B 、C ，则根据轴对称的性质可知B 处、C 处分别为小王在公路OM 和ON 上的的等车地点．【详解】解：如图所示，分别作点A 关于射线OM 所在直线的对称点E ，点A 关于射线ON 所在直线的对称点F ，连接EF ，分别交射线OM 、ON 于点B 、C ，连接AB 、AC ． 根据轴对称的性质可得AB EB =、AC FC =，此时ABC 的周长最小，则B 处、C 处分别为小王在公路OM 和ON 上的的等车地点．【点睛】本题考查了轴对称—路径最短问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意，过点A 作直线a 的对称点1A ，过点C 作直线a 的对称点1C ，然后顺次连线，即可得到图形；（2）过点B 作直线b 的对称点B 2，连接CB 2与直线b 相交于点P ，则点P 为所求.【详解】解：（1）如图所示：111A B C 为所求；（2）如图，点P 为所求.【点睛】本题考查了轴对称的性质，画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质进行解题. 24．(1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.【分析】（1）利用点A 的坐标和点B 的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1．【详解】(1)如图所示；C(3，2)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系.25．（1）见解析；（2）()3,1-，()2,0-；（3）9【分析】（1）关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；（2）关于x 轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可．【详解】解：（1）如解图所示，111A B C △即为所求；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为()3,1-，点B 关于y 轴对称的点的坐标为()2,0-；（3）111A B C △的面积为：111452433159222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键．26．（1）如图所示，见解析；（2）3，2;4，-3;1，-1；（3）132． 【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可;(2)由点关于y 轴对称点的特点填空即可;(3)根据△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1），故答案为3，2;4，-3;1，-1；（3）S△ABC=5×3-12×5×1-12×2×3-12×2×3=132．故答案为：132．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.。
北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走( )A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m3. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线5. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A.B.C.D.6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，则下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE=AD.再分别以DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点D、E为圆心，大于12若CG=4，AB=10，则△ABG的面积为( )A. 12B. 20C. 30D. 409. 如图，分别以点A，点B为圆心，以大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作2直线MN，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则( )A. BC>PC+APB. BC<PC+APC. BC=PC+APD. 无法判断10. 如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P是直线l上的两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )A. PA=OA，PB=OBB. PA=PB=OA=OBC. PA=OB，PB=OAD. PA=PB，OA=OB11. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )A. B. C. D.12. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．14. 把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的度数为________．16. 如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。