独立成分分析
独立成分分析的应用
独立成分分析的应用独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是一种常用的信号处理技术，能够从混合信号中分离出独立的基础信号。
该技术被广泛应用于信号处理、图像处理、语音处理等领域。
一、独立成分分析的原理独立成分分析是一种基于统计学的方法，它的基本原理是对一个多维随机信号进行线性变换，使得变换后的信号中不同的成分相互独立。
当一个多维信号存在多种独立成分时，独立成分分析能够将这些成分分离出来。
二、独立成分分析的应用1. 信号处理在信号处理领域，独立成分分析广泛应用于信号滤波和降噪。
在噪声环境下，信号通常是由多个源信号混合后形成的。
使用独立成分分析能够有效地分离出原始信号并消除干扰信号，提高信号的可靠性和精度。
2. 图像处理在图像处理领域，独立成分分析被用于图像去噪、图像分割、图像增强等方面。
对于复杂的图像，独立成分分析能够对图像进行拆解，并从中提取出不同的成分，这些成分代表了图像的不同特征。
3. 语音处理在语音处理领域，独立成分分析可以将语音信号分离成不同的成分，来提高语音识别的准确率。
此外，独立成分分析还可以用于语音信号的压缩和编码，提高语音传输的效率和可靠性。
4. 生物医学领域在生物医学领域，独立成分分析可以用于脑电图（Electroencephalogram, EEG）和磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）分析。
在脑电图分析中，独立成分分析可以分离出不同的脑电波成分，来探测不同脑区的活动；在磁共振成像分析中，独立成分分析可以从多个时间序列信号中提取出特征成分，来识别病变区域和病灶。
总之，独立成分分析是一种非常重要的信号处理技术，其应用已经涵盖了信号处理、图像处理、语音处理、生物医学等多个领域。
未来，独立成分分析还将继续发挥重要的作用，探索更多的应用场景。
独立成分分析的优缺点分析-七
独立成分分析的优缺点分析-七独立成分分析（Independent Component Analysis，简称ICA）是一种用于从多个观测到的信号中提取潜在因素的数学方法。
它通过将观测信号分解为一组独立的成分来发现数据的内在结构。
在本文中，我们将探讨独立成分分析的优缺点，并讨论其在实际应用中的影响。
优点一：数据降维独立成分分析可以帮助将高维数据降维，从而减少数据的复杂性。
通过将复杂的观测信号分解为独立的成分，我们可以更好地理解数据并提取出其中的重要特征。
这对于处理大规模数据和进行模式识别非常有用。
优点二：特征提取独立成分分析可以帮助提取出数据中的重要特征，从而帮助我们更好地理解数据的内在结构。
这对于信号处理、图像处理和语音识别等领域具有重要意义。
通过独立成分分析，我们可以发现隐藏在数据中的潜在因素，并据此进行进一步的分析和应用。
优点三：盲源分离独立成分分析可以帮助从混合信号中分离出不同的成分，而无需知道它们的具体来源。
这对于盲源分离和混合信号分析非常有用，例如在通信领域中可以帮助从不同的信号中分离出不同的信息。
缺点一：依赖数据独立性假设独立成分分析的一个主要缺点是它依赖于数据的独立性假设。
在现实世界中，很多数据并不满足独立性的假设，这可能导致独立成分分析的结果不够准确。
因此，在应用独立成分分析时，需要谨慎考虑数据的特性和假设条件。
缺点二：对噪声和异常值敏感独立成分分析对噪声和异常值非常敏感，这可能导致分析结果不稳定。
在实际应用中，需要采取一些方法来克服噪声和异常值对独立成分分析的影响，例如使用正则化方法或引入先验信息。
缺点三：计算复杂度高独立成分分析的计算复杂度较高，特别是在处理大规模数据时需要耗费大量的计算资源和时间。
这对于实际应用中的效率和实时性提出了挑战，因此需要进一步研究和优化独立成分分析的计算方法。
总结而言，独立成分分析作为一种用于提取数据内在结构的方法，具有很多优点和应用前景。
然而，它也存在一些局限性和挑战，需要在实际应用中加以考虑和克服。
独立成分分析与主成分分析的区别(九)
独立成分分析与主成分分析的区别(九)独立成分分析与主成分分析是两种常见的数据分析方法，它们在数据处理和特征提取方面有着广泛的应用。
虽然它们的名称相似，但是在原理和应用上有着明显的区别。
本文将从数学原理、应用场景和算法实现等方面来深入探讨独立成分分析与主成分分析的区别。
1. 数学原理独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）是一种基于统计原理的数据分析方法，其基本思想是将观测数据分解为若干个相互独立的成分。
ICA假设观测数据是由多个独立的信号混合而成，通过找到一个线性变换矩阵，将混合后的信号分离出来。
而主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）则是一种基于线性代数的数据降维方法，其目标是通过特征值分解或奇异值分解，将原始数据转换为一组正交的主成分，以实现数据降维和特征提取的目的。
2. 应用场景ICA主要应用于盲源分离、信号处理、神经科学等领域。
在盲源分离中，ICA可以将多个混合信号分离成独立的源信号，如通过麦克风录音时，可以利用ICA方法将多个说话者的声音信号分离出来。
在信号处理中，ICA可以用于去除噪声、提取有用信号等。
而PCA则主要应用于数据降维、特征提取、图像压缩等领域。
在数据挖掘和模式识别中，PCA可以用于减少数据的维度，降低计算复杂度，同时保留数据的主要特征。
3. 算法实现ICA的算法实现通常采用梯度下降法、信息最大化准则等方法，其中最常用的ICA算法包括FastICA、Infomax等。
这些算法通过不断迭代，优化一个特定的目标函数，找到最优的分离矩阵，从而得到独立的成分。
而PCA的算法实现则主要依赖于特征值分解或奇异值分解，通过计算数据的协方差矩阵或奇异值分解矩阵，得到主成分和特征值，进而实现数据的降维和特征提取。
在实际应用中，ICA和PCA通常可以结合使用，根据具体的数据特点和分析目的来选择合适的方法。
独立成分分析简介-
独立成分分析简介-独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）是一种用于解决混合信号和数据中独立成分的分离问题的数学方法。
通过ICA，可以将混合信号分解为不相关的独立成分，这对于在信号处理、图像处理、语音识别等领域有着重要的应用。
ICA的基本原理是通过寻找一个线性变换，将原始信号转换为不相关的独立成分。
在这个过程中，ICA假设原始信号是相互独立的，因此可以通过对原始信号进行线性变换来获得不相关的独立成分。
这种方法的一个重要特点是不需要提前知道信号的统计特性，只需要假设独立成分的数量小于原始信号的数量。
在实际应用中，ICA可以用于解决许多问题。
比如在语音信号处理中，ICA可以用于分离混合的说话声音，从而实现多人语音识别。
在图像处理中，ICA可以用于分离混合的图像，从而实现图像的压缩和去噪。
此外，ICA还可以应用于生物医学领域，例如在脑电图（EEG）和功能磁共振成像（fMRI）中，ICA可以用于分离脑电波或脑活动中的不同成分，从而帮助医生更好地诊断疾病。
对于ICA的实现，通常使用一些优化算法，例如极大似然估计、梯度下降等。
这些算法可以帮助找到最佳的线性变换，使得转换后的信号成分尽可能地独立。
同时，由于ICA需要假设信号的独立性，因此对信号的预处理十分重要。
在应用ICA之前，通常需要对信号进行预处理，例如去除噪声、均衡化等，以保证ICA的准确性和稳定性。
除了上述的应用领域外，ICA还可以与其他技术相结合，例如与小波变换、奇异值分解等。
这些方法可以相互补充，从而更好地处理混合信号的分离问题。
总的来说，独立成分分析是一种非常有用的数学方法，可以在许多领域中解决混合信号的分离问题。
通过ICA，可以将混合信号转化为不相关的独立成分，这对于信号处理、图像处理、语音识别等领域有着重要的应用。
而随着研究的不断深入，相信ICA在未来会有更广泛的应用和发展。
独立成分分析课件
高维数据的处理
高维数据的挑战
随着数据采集技术的不断发展，高维数据在 各个领域中越来越普遍。高维数据带来了维 度诅咒、信息冗余和计算复杂度高等问题， 对独立成分分析提出了新的挑战。
降维技术与ICA的结合
为了有效处理高维数据，可将ICA与降维技 术（如主成分分析、线性判别分析等）相结 合，降低数据维度，提取主要特征，再对降
sklearn等库。
实现方法
02
可以使用FastICA算法实现独立成分分析，该算法基于非高斯性
和非线性的原则。
示例代码
03
以下是一个简单的示例代码，演示如何使用Python进行独立成
分分析。
使用Python进行独立成分分析
```python
from sklearn.decomposition import FastICA
它常用于信号处理、神经科学、市场 研究等领域，以揭示隐藏在数据中的 结构和模式。
独立成分分析的应用场景
在信号处理中，独立成分分析用于盲源分离问题，即从观测信号中恢复出独立源信 号。
在神经科学中，独立成分分析用于分析脑电图（EEG）或功能磁共振成像（fMRI） 数据，以识别大脑中的独立活动模式。
在市场研究中，独立成分分析用于消费者数据分析，以揭示消费者的潜在喜好和购 买动机。
1
time = linspace(0, 8, n_samples);
2
s1 = sin(2 * time); % Signal 1 : sinusoidal signal
3
s2 = sign(sin(3 * time)); % Signal 2 : square signal
使用MATLAB进行独立成分分析
03
独立成分分析在医学诊断中的应用(Ⅱ)
独立成分分析在医学诊断中的应用(Ⅱ)独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）是一种多变量统计分析方法，通过对多个信号进行变换和分解，将混合在一起的信号分离成独立的成分。
在医学诊断中，ICA被广泛应用于脑电图（EEG）和功能磁共振成像（fMRI）等领域，可以帮助医生们更准确地诊断疾病、了解人体的生理过程。
本文将就独立成分分析在医学诊断中的应用进行探讨。
首先，让我们来了解一下独立成分分析的基本原理。
独立成分分析的核心思想是在原始信号的基础上，找到一个线性变换矩阵，使得变换后的信号成分之间彼此独立。
这个过程可以被描述为矩阵乘法，即原始信号矩阵乘以一个变换矩阵，得到独立成分矩阵。
在医学领域中，这意味着将混合在一起的生理信号（如脑电信号、血氧信号等）分离成相互独立的成分，从而更好地理解每个成分的生理意义，以便更精准地进行疾病诊断和治疗。
在脑电图（EEG）领域，ICA被广泛用于识别不同脑区的活动。
脑电信号通常包含来自多个脑区的混合信号，通过应用独立成分分析，可以将这些混合信号分离成不同的成分，每个成分对应于来自不同脑区的神经活动。
这种分离使得医生们能够更清晰地观察到每个脑区的活动模式，有助于诊断脑部疾病和了解脑部功能。
另外，在功能磁共振成像（fMRI）领域，ICA也被广泛应用。
fMRI可以测量人脑在不同任务或静息状态下的血氧水平变化，通过分析这些信号，可以揭示不同脑区在不同任务下的活动模式。
但由于血氧信号受到许多因素的影响，例如呼吸、心跳等，不同脑区的信号往往会混合在一起。
通过应用独立成分分析，可以将这些混合信号分离成独立的成分，更准确地揭示不同脑区的活动模式，有助于诊断和研究脑部疾病。
除了在脑电图和功能磁共振成像中的应用，独立成分分析还被应用于其他医学领域。
例如，在心电图（ECG）领域，ICA可以用于分离心脏传导系统的不同成分，有助于诊断心脏疾病。
在生物医学工程领域，ICA还被应用于分离胃肠道的电活动信号，有助于诊断消化系统疾病。
独立成分在句子成分中的作用和特点分析
独立成分在句子成分中的作用和特点分析独立成分是句子中的一种特殊句子成分，它具备一定的独立性，可以独立成句。
本文将就独立成分在句子中的作用和特点展开论述。
一、独立成分的作用独立成分在句子中起到补充、强调、转折、陈述等作用，能够使句子表达更加丰富、准确。
1. 补充作用独立成分可以起到补充句子中的信息，使句子更加完整。
例如：“昨天是一个阴雨绵绵的日子，整个城市似乎都被淅淅沥沥的雨声所包围。
”2. 强调作用独立成分可以用来强调句子中的某个成分，使该成分更加突出。
例如：“他的成绩优异，可是他的努力程度还不够。
”3. 转折作用独立成分可以用来表示转折关系，使句子中的意义产生变化。
例如：“他虽然功课不好，但是他很努力。
”4. 陈述作用独立成分可以用来对句子中的情况或事实进行陈述。
例如：“整个展览会吸引来自世界各地的参观者。
”二、独立成分的特点独立成分在句子中有以下几个特点，这些特点使其在表达中具有独特的功能。
1. 句法独立性独立成分可以独立成句，不依赖于其他分句的内容。
例如：“山水画，独具一格。
”2. 语气独立性独立成分具有独立语气，不受其他成分的制约。
例如：“好一个明月，照亮了整个夜空。
”3. 逻辑独立性独立成分在逻辑上与其他成分无关，不影响句子的基本结构和意义。
例如：“天已经暗下来，此时正是撒谎的最佳时间。
”4. 修辞独立性独立成分在修辞上有独特的表现形式，可以带来意境、韵律等修辞效果。
例如：“山高水长，人能踏上巅峰。
”综上所述，独立成分在句子成分中扮演着重要的角色。
它可以在句子中起到补充、强调、转折、陈述等多种作用，使句子的表达更加准确、生动。
同时，独立成分具备句法独立性、语气独立性、逻辑独立性和修辞独立性等特点，从而在句子中展示独特的魅力和功能。
独立成分分析与主成分分析的区别
独立成分分析与主成分分析的区别独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）与主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是两种常用的多元统计分析方法。
它们在信号处理、图像处理、生物医学工程等领域都有着广泛的应用。
本文将分别介绍这两种方法的原理和应用，以及它们之间的区别和联系。
独立成分分析是一种用于从混合信号中分离出源信号的方法。
在很多实际问题中，我们常常会遇到混合信号的情况，例如在语音信号处理中，多个说话者的声音会叠加在一起，需要将它们分离出来；在脑电图信号处理中，大脑各个部分的电信号也会混合在一起，需要将它们分离出来。
ICA的基本思想是假设混合信号是由多个相互独立的源信号线性叠加而成的，然后通过一定的计算方法，将混合信号分解成独立的源信号。
ICA的应用非常广泛，除了上面提到的语音信号处理和脑电图信号处理，还可以用于金融数据分析、生物医学成像等领域。
主成分分析是一种用于降维和特征提取的方法。
在很多实际问题中，我们会遇到高维数据的情况，例如在图像处理中，每幅图像都可以看作是一个高维向量，其中每个元素代表图像的一个像素值；在生物医学工程中，每个病人的生理指标也可以看作是一个高维向量。
高维数据不仅计算复杂度高，而且很难直观地理解和分析。
PCA的基本思想是找到一组新的坐标系，使得在这个坐标系下，数据的方差最大。
换句话说，就是找到一组新的特征，使得用这些特征表示数据时，能够尽可能地保留原始数据的信息。
PCA的应用非常广泛，除了上面提到的图像处理和生物医学工程，还可以用于数据降维、模式识别等领域。
虽然ICA和PCA在方法和应用上有着明显的区别，但它们之间其实也存在一定的联系。
一方面，它们都是用于多元统计分析的方法，都是通过对数据的变换，找到数据内在的结构和规律；另一方面，它们在一些场合下还可以相互补充。
例如，在语音信号处理中，可以先使用PCA对信号进行降维，然后再使用ICA对降维后的信号进行分离。
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寻找独立成分方法
1.极大化非高斯性； 2.非线性去相关；
1.极大化非高斯性（fastICA）
分离过程中，可通过对分离结果的非高斯性度量来表示 分离结果间的相互独立性，当非高斯性度量达到最大时， 则表明已完成对各独立分量的分离。
2.非线性去相关(infomaxICA)
独立性本身蕴含了非线性不相关性：若S1和S2独立，那 么任何非线性变换g(s1)和h(s2)都是不相关的。这样我们 可以通过一种更强的形式去相关运算来实现ICA。即： 寻找举证B(分离矩阵)，使得yi即使经过非线性变化仍然 不相关。
H r，B） H ( x) log | B | log gi '( yi) （ =
i 1
M
将上式对B求导 第一项：与B无关； T 第二项： B log | B | B 第三项：B [ log gi '( yi)] ( y) x
M i 1
T
式中
M 1 gi' ( yi ) gi'' ( yi ) yi gi'' ( yi ) [ log gi '( yi )] ' ' ' xij bij i 1 gi ( yi ) bij gi ( yi ) bij gi ( yi )
T T T T T
W W [ E Zg W T Z W ] / [ E g’ T Z ] W
在上式两边同时乘以
进一步简化得：
W E Zg W T Z E g’ T Z W W
每次迭代完成后对W进行标准化。 以上就是fastICA算法中不动点迭代的基本公式
3 xk 3 xk 1 xk 2 3 xk 3
x0 =0.5; x1 =0.3333333333 x2 =0.3472222222 x3 =0.3472963532 x4 =0.3472963553
取初值 x0 0.5, 得
迭代四次
精度达10
-8
熵
由信息论理论可知： 对于一个离散取值的随机变量X，他的熵定义为H：
而式中的f’(xk)可以看做是在初始点的导数， 是可以很容易求出来的。
例.
用牛顿迭代法求方程的根:
x3 3x 1 0
y f (x )
解:
设f ( x ) x 3 3 x 1
f ( x ) 3 x 3
2
x*
xk 1 xk
由牛顿迭代法
xk 1 f ( xk ) xk f ( xk )
白化操作：
均匀分布的两 个独立成分S1， S2的联合分布
观测混合量 X1，X2的联 合分布
均匀分布的两 个独立成分白 化混合的联合 分布
正交系统
E W T Z
2
W
2
1
fastICA实际上是一种寻找wTz（Y= wTz ）的非高斯最大的不动点迭代 方案。为了推导近似牛顿法，首先wTz的近似负熵的极大值通常在 E{g(wTz) }极值点处取得。根据拉格朗日条件， E{g(wTz) }在约束 E W Z W 1 条件下的极值，是在那些使得下面拉格朗日乘子式的梯 度为零的点处取得：
2、ICA简介
• ICA是20世纪90年代提出的，起初是神经网络的研究中有 一个重要的问题，独立成分分析是一个解决问题的新方法。 在许多应用方面，包括特征识别、信号分离。这种方法是 用一种解线性方程组的方式的估计方式求解信号源。
声音提取： 典型例子：“鸡尾酒会”的问题。 人的大脑可以很快辨出或集中听某种需要关注声音。
Xi是X可能的取值。P是X取不同值的概率。 H(x)=-∑p(xi)log(p(xi)) (i=1,2,..n)
对于一个连续取值的随机变量X,他的熵定义为H(微分熵)
随机变量越随机，越是难预测和非结构化，他的熵就越大。假设 一个概率接近于1，其他的概率接近于0。那么该随机变量就没有 什么随机性，他的熵就更小。如果所有概率相等，那么它们都远 离0和1，意味着它们的熵较大。
ICA的约束
为了确保上边刚刚给出的基本的ICA模型能 被估计，我们必须要做出一定的假设和约 束。 1.独立成分被假定是统计独立的； 2.独立成分具有非高斯的分布； 3.假定混合矩阵是方阵；
1.独立成分被假定是统计独立的
该假设是ICA能够成立的前提。
概念上理解： 我们说随机变量y1，y2..yn独立，是指在i≠j时，有关yi 的取值情况对于yj如何取值没有提供任何信息。 技术角度上理解： 联合概率密度等于各边缘概率密度的乘积。
独立分量分析（ICA）的过程如下图所示：在信源中各分量 相互独立的假设下，由观察值X通过解混系统把他们分离开 来，使输出逼近。
球化
等于
白化
白化原因：
一般情况下，所获得的数据都具有相关性，所以通常都要求对数据进 行初步的白化或球化处理，因为白化处理可去除各观测信号之间的相 关性，从而简化了后续独立分量的提取过程，而且，通常情况下，数 据进行白化处理与不对数据进行白化处理相比，算法的收敛性较好。
代码实现
算法结果
5、infomaxICA
infomaxICA---- 非线性去相关
是美国Salk Institute计算神经生物学实验室的研究者没 首先提出的。其特点就是在输出y之后逐分量的引入一 个非线性函数ri=gi(yi)来代替高阶统计量的估计。
B
Infomax法的判据是：经过B阵解混后对所得的y的每一个 分量yi分别用一个非线性的函数gi(yi)加以处理，得
“盲”
源信号不可观测
混合系统的特性事先不可知
盲源分离的目的是求得源信号的最佳估计。
当盲源分离的各分量相互独立时，就成为独立分量分析
给定随机变量的一组观测（ X1(t)， X2(t)， X3(t) ）其中t是时间或者样本标 号。假设他们有独立成分线性的混合而产生：
x1 (t ) a11s1 (t ) a12 s 2 (t ) a13 s3 (t ) x 2 (t ) a 21s1 (t ) a 22 s 2 (t ) a 23 s3 (t ) x (t ) a s (t ) a s (t ) a s (t ) 31 1 32 2 33 3 3
应用场景 声信号处理领域
移动通信中，ICA技术能够有效地消除噪声、 抑制干扰、增强语音，提高通信质量； 通过ICA方法对车辆行驶时产生的声音信号进 行分离，对车辆个数与行车方向进行估计，实 现车辆的简单分类
3、数学基础
• 牛顿迭代法 • 熵 • 负熵
牛顿迭代法法
牛顿法最初是用于求解方程f(x)=0的解。其 解的过程：由初始值x(k)开始，用一阶导数 f’(x(k))=0计算新的估计值x(k+1)。 x(k+1)由 f(x)在Pk点的切线与x轴的交点来确定。因 此： f(xk) f(xk) Xk+1=xkf’(xk)= f’(xk) Xk-xk+1
s1 (t )
a 21
s 2 (t )
a 23 a 31 a 32
a11
麦克风1
a12
a 22a13
x1 (t )
麦克风2
x2 (t )
x1 (t ) a11s1 (t ) a12 s 2 (t ) a13 s3 (t ) x 2 (t ) a 21s1 (t ) a 22 s 2 (t ) a 23 s3 (t ) x (t ) a s (t ) a s (t ) a s (t ) 31 1 32 2 33 3 3
2.独立成分具有非高斯的分布
如果观测到的变量具有高斯分布，那么ICA在本质上 是不可能实现的。 原因：因为独立成分联合分布式高斯的，那么他们的联 合概率密度为：
P(s1,s2) =1/2π*exp[-(s12+s22)/2] = 1/2π*exp（-||s||2/2）
假定S经过混合矩阵A后，他们的联合概率密度仍然不变 化，因此我们没有办法在混合中的得到混合矩阵的信 息。
r=g(y)=[g1(y1),----gn(yn)]=[r1,r2---rn]T 自适应处理的目标函数是：调节B使r的总熵量H(B，r)极 大; H(r)极大便意味着y的各分量之间的互信息极小,互信息 小意味着y的各个分量相互独立。在结构上看，B，g合在
一起就是单层感知机，只是r并不是我们需要的输出，它 只是为达到使y各分量尽可能独立而引入的辅助环节。
负熵
• 我们可以利用熵来度量非高斯性，常用熵的修正形式，即负熵。
4、fastICA算法
(fastICA）-----极大化非高斯性
FastICA算法，又称固定点(Fixed-Point)算法，是由芬兰赫尔辛基大学 Hyvärinen等人提出来的。是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网 络算法不同的是这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有 大量的样本数据参与运算。但是从分布式并行处理的观点看该算法仍 可称之为是一种神经网络算法。FastICA算法有基于峭度、基于似然最 大、基于负熵最大等形式，这里，我们介绍基于负熵最大的FastICA算 法。
公式1
式中，A是一个未知矩阵。在我们观测仅能观测到Xi(t)的情况下，独立分量分 析就要同时估计出矩阵A和Si（t）。并且假设观测到的独立成分Xi(t)数目与 Si（t）数目相同。
我们将ICA定义为另一种模式
寻找一个类似于【公式1】中矩阵B确定线性 变换，使得随机变量Yi，i=1，..n尽可能独 立。如矩阵B能估计出，对其求逆就能得到 矩阵A。
T 2 2
E Zg W T Z + W 0
为拉格朗日乘子
现在我们试图采用牛顿法来求解方程。用F表示上方程 的左部分，求的其梯度为：