《金融资产定价》第8讲 CCAPM I

其中mt+1 称为随机折现因子或边际替代率。 直观解释（贴现思想，计价单位）
为什么称“随机折现因子”？
如果偿付不是随机的，那么
1 pt = f xt +1 R
这里的 子。
R
f
是总无风险利率，
1 就是折现因 f R
风险中性定价
为什么称“随机折现因子”？
对于风险资产来说，有
1 i p = i Et ( xt +1 ) R
主要内容
CCAPM模型概述
以消费为基础资本资产定价模 型（CCAPM）： 概述
CCAPM的基本思想
在CCAPM模型中，金融资产允许消费者匀滑不 同时期的消费：售卖资产来为“萧条”时期的消费 进行融资，在“繁荣”时期进行储蓄。 那些收益与消费之间条件协方差为负且值很大的 资产，即使预期收益很低人们也愿意持有。这是 因为，在最需要这些资产的时候，即消费很低的 时候，这些资产能“转化为现金”，因此，额外消 费产生了更高的边际效用。 CCAPM模型将资产的系统风险与经济状态（即 消费）联系起来。
引言
以消费为基础的资本资产定价模型（CCAPM模型），是 比上述线性因子模型更为一般的资产定价框架（主流资产 定价理论）。 在CAPM这个绝对定价模型中，包含相对的成份，它没有 对市场投资组合的收益进行解释，这是CAPM模型的一个 重大缺陷。而CCAPM则能对市场投资组合的收益进行解 释。 在这个模型中，投资者不像标准CAPM模型那样在单期收 益的均值和标准差基础上来决定自己的行为，这个模型属 于跨期模型，模型中的投资者最大化当前和未来消费的预 期效用。 CCAPM的跨期视角更接近金融现实（未来风险和不确定 性）
CCAPM的基本思想：几个要点 CCAPM的基本思想：几个要点
消费与投资之间的权衡:跨期模型 边际效用的关键作用:评判的标准 利率与边际效用:特殊资产 消费与边际效用
消费与投资之间的权衡
消费者行为理论：消费、效用、边际效用、边际效用递减规律 跨期决策：跨期消费框架 一个投资者必须决定多少钱用来储蓄、多少钱用来消费以及持 有什么样的资产组合。 最基本的定价方程来自对于这种决策的一阶条件。 今天少消费一点、多购买一点资产的边际效用损失等于未来多 消费一点资产偿付的边际效用增加。如果价格和偿付不满足这 个关系，投资者应该或多或少地购买资产。 利用投资者的边际效用来对偿付折现，由此得到资产价格应该 等于资产偿付的期望折现值。 CCAPM利用这一简单的观念来表达金融中的许多结果。
消费与边际效用
是边际效用，而不是消 费，才用来作为我们感觉 程度的基本度量。 资产定价理论很大一部分 与“怎样从边际效用走向可 观察的指标”有关。当边际 效用高时，消费就低，消 费当然就是一个有用的指 标。 当投资者的其他资产不值 钱时，消费也低，并且边 际效用高；这样我们可以 期待，价格对于与诸如市 场组合那样的大指数正协 变的资产来说是低的。
（如果不存在，实证中的应用）
与幂效用函数相联:确定情形
如果效用函数为幂函数，那么有
c u (ct ) = 1−γ
1− γ t
u ' ( c t ) = c t− γ
从而在无不确定因素情形下，
1 1 ⎛ u '(ct ) ⎞ 1 ⎛ ct +1 ⎞ 1 R = = ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ = 1 + g ct E (m) β ⎝ u '(ct +1 ) ⎠ β ⎝ ct ⎠ β
引言
至此，我们已经学习过CAPM、APT、SIM、 Fama-French三因子模型、Carhart四因子模型 等线性因子模型。 如何选择因子是线性因子模型在实际应用中的关 键问题。常见的因子来源有：统计因子、宏观经 济因子、基本面因子和产业因子。 Cochrane等主张从宏观经济层面选择风险因子， （这种思想在当今的资产定价理论中居于主导地 位）这种思想背后的理论基础是什么呢？ 我们在接下来的几次课程里面，以主流资产定价 理论——CCAPM/SDF——为主线来系统地讨论 这种定价思想，试图更好地理解资产定价思想。
1.4.1无风险利率
问题：利率与人的行为有什么关系？如何用代 表性消费者的相关信息来估算利率？ R f 无风险证券就是当前价格为 1、未来价格为常数 的证券。利用基本方程可得
f f
p = E (mx) ⇒ 1 = E (mR ) = E (m) R 1 f R = E ( m) f 称为“影子”无风险利率，或“零－beta”利率。 R
模型表述
正如我们即将看到的那样，CCAPM模型有许多等价的表 述方式，有些表述方式比其他表述方式更为直观。 简而言之，CCAPM模型的变化比20世纪30年代由Busy Berkeey设计舞蹈动作的非常成功的好莱坞音乐的变化还 要多，它在资产定价和投资组合的整体文献中看上去非常 规则，模型色彩斑斓且根基牢固。 模型本身经历了一些有趣的发展（从1933年的掘金者，到 具有歌剧幻影的酒店歌舞表演，再到一些纤细的隐喻）， 目的是为了更好地解释经验事实。
i t
基本方程就是这种情形的推广。因此， m 就称为“随机折现因子”。
t +1
其他名称
“随机折现因子”也可称为 边际替代率， 或 m t +1 测度变换 或 状态价格密度 或 定价核
p t = E ( m t +1 X
t +1
1
Leabharlann Baidu) =
Ω
∫m
t +1
(s) X
t +1
(s)dF (s)
价格－偿付的各种表现
t
⎡ β u ' ( c t+1 ) x t+1 ⎤ t ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ u ' ( c t+1 ) x t+1 ⎥ ⎢β ' u (ct ) ⎣ ⎦
最优一阶条件
p tu '(ct ) = E pt = E
t
⎡ β u ' ( c t+1 ) x t+1 ⎤ t ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ u ' ( c t+1 ) x t+1 ⎥ ⎢β ' u (ct ) ⎣ ⎦
边际效用的关键作用
对资产价格的风险校正应该被资产偿付与边际效用的 协方差所驱动，因而也被资产偿付与消费的协方差所 驱动（系统风险的刻画）。 其他条件相同的情况下，一种资产处于衰退之类的坏 自然状态，使投资者感到不值钱而少消费，就比不上 另一种处于兴旺之类的好自然状态的资产，后者使投 资者感到值钱而多消费。 前一种资产将以低价卖出；其价格将反映一种关于它 的“风险性”的折价，并且这种风险性依赖于协方差， 而不是方差。
f
γ
(
)
γ
如何进行比较静态分析？
表达式指出的三种效应
1 1 ⎛ u '(ct ) ⎞ 1 ⎛ ct +1 ⎞ 1 R = = ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ = 1 + g ct E (m) β ⎝ u '(ct +1 ) ⎠ β ⎝ ct ⎠ β
f
γ
(
)
γ
(1)人们无耐心 (β 较低) 时，实际利率较高。 (2)消费增长较快时，实际利率较高（反向解释）。 (3) γ 较大时，实际利率对消费增长更敏感（从风险规 避程度和跨期替代意愿角度来进行解释）。 （这三种效应其实都是假定效用函数为幂函数以及消费 无不确定因素的情况下所引起的。它们并非是理论导出 的结果，而是对现实中的这些现象用幂效用函数来建立 模型。)
《金融资产定价》
朱 波
西南财经大学 2009年
以消费为基础的资本资产定价 模型（CCAPM）
引言
Fama-French三因子模型和Carhart四因子模型 在实践应用中有着特殊的地位，它们在线性因子 模型中居于领导者地位。 Fama-French三因子模型和Carhart四因子模型 分别在模型中引入了“规模”因子、“价值”因子和 “动量”因子，相应因子的收益序列的构造就成为 了一个关键问题。 中信风格指数的编制是以Fama-French三因子模 型为基础的，基于中信风格指数的投资机会挖掘 和投资策略选择实际上就是Fama-French三因子 模型的具体应用。
模型的出发点
单期标准CAPM模型假设投资者的目标函数完全由（单期）投资组合 的标准差和预期收益来确定。所有投资者选择风险资产的份额来最大 化夏普比。因为所有投资者都有相同的预期，所有资产都被投资者持 有，均衡收益产生。 CCAPM模型给出了确定均衡收益的另外一种观点。在这个模型中， 投资者最大化预期效用，而预期效用仅仅依赖于当前和未来的消费 （参见Lucas（1978），Mankiw和Shapiro（2001），Cochrane （2001））。 金融资产在模型中起着重要作用，有助于匀滑不同时期的消费。持有 证券的目的在于将购买力从一个时期转移到另一个时期。如果投资者 没有任何资产，也不允许他积累资产，那么她的消费就由当前收入来 完全决定。如果她持有资产，那么在当前收入很低时，她可以通过变 卖这些资产来为消费融资。所以，当预期消费很低时，如果个体资产 的预期收益很高，那么这些个体资产就是更为“合意”的资产。 因此，资产的系统风险由资产收益与消费之间的协方差（而不是像 “标准”CAPM模型中那样由资产收益与市场投资组合收益之间的协方 差）来确定。
β反映投资者的耐心程度
m ax u ( c t ) + E t [ β u ( c t + 1 ) ]
ξ
⎧ c t = et − p t ξ s .t . ⎨ ⎩ c t + 1 = e t + 1 + x t + 1ξ .
常相对风险规避效用函数
c t1 − γ u (ct ) = 1−γ
• 金融中经常用到的几 种效用函数
名义折现因子 Π
⎡⎛ u '(ct +1 ) ⎞ xt +1 ⎤ pt = Et ⎢⎜ β ⎥ ⎟ Πt ⎣⎝ u '(ct ) ⎠ Π t +1 ⎦
⎡⎛ u '(ct +1 ) ⎞ Π t ⎤ pt = Et ⎢⎜ β xt +1 ⎥ ⎟ ⎣⎝ u '(ct ) ⎠ Π t +1 ⎦
1.4 金融学中的经典结果
利率与边际效用
利率是与期望边际效用增长有关的，因而也 与消费的期望路径有关。在高实际利率的时 候，储蓄、购买债券就有意义，然后，明天 就消费得更多。因此，高实际利率应该与增 长的消费期望相联系。 (这是对模型的一种经济解释，说明利率高低 可以用这一模型来说明。) 利用这种框架来分析利率的决定因素：风险 规避程度、谨慎储蓄、消费的耐心程度等
我利用基本定价方程的简单处理来引入 金融中的经典结果：利率经济学，风险 调整，系统风险对异质风险，期望收益beta 表达式，均值－方差前沿，均值－ 方差前沿的斜率，时变期望收益，以及 现值关系。
pt = E t (m
u ' (ct +1 ) mt +1 = β ' u (ct )
t+1
x t+1 )
• 阿罗－普拉特绝对（相对）风险规避度量 •
γ 参数的经济含义：风险规避的程度
σ =
1
• 消费的瞬时替代弹性或跨期替代弹性 • 滑消费）
γ 变动的两种解释（凹性－曲率、匀
γ
最优一阶条件
把两个线性方程代入，对 ξ 求导数，并 令它为零，就得 • 求解（数学期望与导数交换顺序；连续函 数）
p tu '(ct ) = E pt = E
C ↑⇔ U '(W ) ↓ (U ''(W ) < 0)
sign(cov( X , C )) = − sign(cov( X ,U '(C )))
U (W ) ⇒ sign( X ,W ) = − sign( X ,U '(W ))
消费与边际效用
这就是资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model)。我们将看到边际效用的附 加指标的一大类变种，对它们计算协方差是 为了预测价格的风险调整。 (这就从消费与边际效用之间的关系来理解 CAPM 等。作为一种经济解释，实际上都加 入了一些模型本身所不具备的因素。) 怎样度量市场风险？（根据人的行为来进行 刻画）
1.1 基本定价方程
投资者一阶条件给出基于消费的基本模型， 跨期决策的边际效用权衡给出了基本定价方程
⎡ u (ct +1 ) ⎤ pt = Et ⎢ β ' xt +1 ⎥ ⎣ u (ct ) ⎦
'
基于消费模型
投资者需要求解的效用最大化问题： • 建模 • 跨期模型的目标函数
x t +1 = p t +1 + d t +1
购买1单位资产所导致的消费跨期转移 的后果：效用损失等于效用收益 • 定价公式的两种用途：资产定价和持久 收入假说；外生变量与内生变量
1.2 边际替代率/随机折现因子
我们把基于消费基本方程劈开为
pt = E t (m
u ' (ct +1 ) mt +1 = β ' u (ct )
t+1
x t+1 )