高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析

第 45 卷第 6 期 4;;! 年 <4 月 文章编号： <;;; > 6"6? @ 4;;! A ;6 > ;;!" > ;6
建 筑 结 构 学 报 #$%&’() $* +%,),’. /0&%10%&23
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高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析
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力学模型及计算方法
有限元模型
然后框架在新的楼层水平力作用下重新分析，这 个过程一直进行下去， 直到前后两次的 !$ 非常接近为 止。通常，对弹性结构只需 + 8 & 次循环就能满足要 则结构被认为 求。如果在 6 8 / 次循环后仍不能收敛， 是不稳定的。 （! ） 负支撑杆件方法 9:;<=> 5?@AB:?A 和 ,C@D4 已经证明了通过使用标 准的结构分析程序获得二阶侧移的可能性 ) +’ * 。在每一 楼层， 引入负面积的支撑杆件。其面积为 （! % ） . （E） , ’ /(0<4& $ 式中， ! % 为楼层中柱的实际荷载， . 为假想的支撑杆 件长度， $ 为假想的支撑杆件与水平方向的夹角， /为 柱的弹性模量， ( 为层高。 通常， 支撑杆件增大了结构的刚度， 但负面积的支 撑杆件使得结构变得更柔。又这种方法计算的侧移和 弯矩是正确的， 但轴向荷载和剪力是不正确的， 因为支 万方数据
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图# 单片墙数学模型 图2 筒体墙数学模型 $%&’ # (%)&*+ ,*%-+ ./** +*+0+)1 $%&’ 2 345+ ./** +*+0+)1
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计算方法 任何非线性问题最终归结为求解一个非线性平衡
方程组。 在各种非线性方程组的求解算法中， 增量修正 F+.18)?G/HI,8) 方 法被 认为 是目 前最 有效 的方 法之 一， 它能得到每一荷载步所对应的结构受力特性， 但是 这种方法只能得到结构荷载 ? 位移曲线的上升段，也 就是说结构的刚度始终是正定的。随着基于性能抗震 设计的流行，对结构屈服以后的性能的研究也越来越 迫切。为此本文在非线性方程组的求解算法中又引入 了弧长法，但相对于修正 F+.18)?G/HI,8) 方法，弧长 法收敛慢，计算时间长。为了充分发挥这两种算法各 自的优点， 本文综合了这两种算法， 具体实施过程为： （反映结构非线性开展的程度， 当刚度参数 弹性时该参 数为 #） 小于一个指定数值时采用弧长法，否则用 这样既能减少计算时间， 又能保 F+.18)?G/HI,8) 方法。 证搜索到结构反应的全过程， 直至结构的下降段。
本文采用的梁柱单元实际上是 >+9)84**% 梁模型， 它仅考虑轴向和弯曲变形，单元横截面符合平截面假 定。文献 = ! < 认为， >+9)84**% 梁模型能够用来模拟刚臂 或墙的轴向和弯曲变形部分。为了真正模拟刚臂或墙 的性能，应在梁柱单元中增加非线性剪切弹簧，从而 形成刚臂、 墙单元， 如图 # 所示。
&H +H + 梁柱单元 梁或柱可以离散为许多个梁柱单元，虽然单元与 单元之间的梁或柱的截面尺寸可以不一致，但是同一 个单元内部具有不变的截面形状。单元截面在所有荷 载阶段符合平截面假定， 并且不考虑剪切变形， 当单元 的长度与截面高度之比较大时，这样的假定具有足够 的精度。 梁柱单元主要计算工作量在于单元的截面分析， 也就是要计算出截面内力和应变之间的关系，即截面 的刚度矩阵。对于比较规则的截面可采用条带法，但 对于任意截面此法的计算工作量很大，本文提出的截 面分析方法， 采用高斯数值积分法对横截面积分， 算出 截面刚度矩阵，这种方法尤其适合不规则截面刚度系 数的计算，由于截面高斯积分点数远远小于条带法中 的条带数， 因此它的计算工作量能大大减少， 这对于一 个结构的分析尤为重要。 &H +H & 单片墙单元 !"
朱杰江 <， 吕西林 <， 容柏生 4
（<8 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室， 上海 4;;;?4； 广东广州 B<;;<;） 48 广东省建筑设计研究院，
摘要：传统的高层混凝土结构重力二阶效应分析大多是近似方法，对于实际高层结构，这种近似分析方法会带来较大差 错。 本文通过在单元几何方程中引入二次项， 较为精确地考虑了重力二阶效应对高层结构受力特性的影响。 根据高层结构 的特点， 建立了梁柱单元、 单片墙单元和筒体墙单元三种非线性宏观单元， 并编制了三维推覆分析程序。单元截面分析采 用高斯数值积分方法， 可对任意不规则截面进行分析， 在非线性方程组的求解算法中引入了弧长算法， 能够搜索到结构反 应的全过程。对两栋不同结构体系的高层混凝土建筑进行了推覆分析， 详细讨论了二阶效应对结构顶点侧移和基底倾覆 多遇地震作用下的强度和变形验算可不考虑重力二阶 力矩的影响。研究结果表明： 对高度 <;;C 左右的高层混凝土结构， 效应的影响， 罕遇地震作用下的弹塑性变形验算一般应考虑重力二阶效应的影响。 关键词：二阶效应；推覆分析；高层结构；顶点侧移；倾覆力矩 中图分类号D EF!<<8 ! EF?G! 文献标识码 D H
（<?6! > 作者简介： 朱杰江 收稿日期： 4;;4 年 <; 月
） ， 男， 江苏靖江人， 副教授。
万方数据
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《高层建筑混凝土结构技术规 对作用效应的不利影响； )&* # $%$!—&’’& ( 规定： 程》 高层结构在一定条件下， 应 考虑重力二阶效应对水平力作用下结构内力和位移的 不利影响。目前考虑 !"! 效应的主要方法有以下四种 方法。 （+ ） 弯矩增大法 根据 ,-. 规范，由传统弹性分析得到的柱端弯矩 能被放大为 ) / * （+） #0 1 "2 #&2 3 "4 #&4 （通常为重力荷 式中， #&2 为由不引起明显侧移的荷载 载） 产生的较大设计端弯矩；#&4 为由引起明显侧移的 （通常为水平荷载） 荷载 产生的较大弯矩； "2 和 "4 分别 对应着无侧移和有侧移时的活动因子。 《混凝土结构设计规范》 # %56’’+’—&’’& ( 采用增 大偏心距来反映弯矩的增大，将轴向压力对截面重心 的初始偏心距乘以偏心距增大系数 #。 （& ） 迭代 !"! 方法 在这个方法中，通过一阶弹性分析方法计算出初 始的第 $ 层的侧向位移 !$， 垂直荷载 %$ 由于初始位移 !$ 所产生的附加楼层剪力为 ! %$ # &$ ’ !$ 3 + 7 !$ ( ($ 第 $ 层的侧向水平力为 ) $ ’ * $ + &$ 式中， *$ 为最初楼层水平力。 （&） （!）
撑杆件的内力作用。然而这种误差很容易地被纠正。 （E） 放大侧向荷载方法 在这个方法中，在一阶分析之前先进行水平荷载 的放大。放大因子为 + （6） + 7 0A （! % A ） !A （/） 式中 0A ’ )A( 式中，)A 为层间极限水平荷载，( 为层高，%A 为每根 "F 1 柱子的极限竖向荷载， !A 为层最大位移。 在这个方 0A 是根据假想的侧移角 !A G ( 算得的。 法中，侧移和弯矩是对应于极限状态。如果楼层侧移 刚度没有多大变化， 这种方法被认为是相当准确的。 上述各种方法是对二阶效应的近似考虑，但由于 实际结构的复杂性，会有许多出差错的机会。在真正 的二阶分析中， 侧向挠度对弯矩、 轴向力的影响， 以及 本身又影响侧向挠度，其最终的弯矩和挠度包括了长 细度效应， 因而其问题严格地讲是非线性的。为此， 本 文通过在单元几何方程中引入二次项来精确考虑结构 的几何非线性的影响。
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2 （ "( ） 2 （ "’ ） 、 与单元尺寸相比 对于小转动问题， "% "% （E） （D ） 、 可以近似表达为 是小量， 方程
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前言
过大的侧向变形会使结构产生附加内力，甚至引
将产生附加弯矩，即所谓 !"! 效应。在超高层建筑高 宽比较大的建筑 9 采用轻质高强材料而使得结构构件 变得更加细长，所有这些因素都使得 !"! 效应更加明 显。我国新的建筑结构设计规范也对此作了明确的规 《混凝土结构设计规范》 @ M+B;;<;—4;;4 A N ! O 规定： 定。 对结构进行非线性分析时，宜计入结构的几何非线性
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