人教版数学必修三课件：高一数学《2.3-1变量间的相关关系》课件
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人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》示范课课件_18
归纳：
1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数 x , y
n
n
第二步，求和 xi yi , xi xi yi nx y
第三步，计算 b i1 n
i1 n
,a y bx
(xi x)2
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
审题指导 建立直角坐标系 ―描 点―→ 画散点图 ―判 断―→ 相关关系 ―→ 求回归系数 ―→ 写回归方程
[规范解答] (1)散点图如图所示：
(2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可 求回归方程．由表中数据，用计算器计算得 x ＝3＋4＋4 5＋6＝ 4.5(吨)， y ＝2.5＋3＋4 4＋4.5＝3.5(吨)，
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含 量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如 果把很多个体放在一起，就可能表现出一定 的规律性.观察上表中的数据，大体上看， 随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
思考2：为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关
系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量
（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。
3、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分
布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的
关系，这条直线叫做回归直线。
（2）最小二乘法
y bx a
n
n
b=
i= 1(xi -x)(yi -y)
n
-5
156
1、画出散点图；
0
150 2、从散点图中发现气温与热饮
4 7
132 128
高中数学(人教A版)必修三课件：2.3 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
方程，简称 (2)回归方程：_________
回归方程．
(3)最小二乘法 求回归直线方程^ y ＝^ b x＋ ^ a 时，使得样本数据的点到回归直线
距离的平方和 最小的方法叫做最小二乘法． 的_____________
斜率 ，^ 其中^ b 是回归方程的_____ a 是回归方程在 y 轴上的截距.
判断正误．(对的打“√”，错的打“×”) (1)线性回归方程必经过点(－ x ，－ y )．( √ ) (2)对于方程^ y ＝^ b x＋^ a ，x 增加一个单位时，y 平均增加^ b 个单 位．( √ ) (3)样本数据中 x＝0 时，可能有 y＝^ a .( √ ) (4)样本数据中 x＝0 时，一定有 y＝^ a .( × )
下列对相关关系的理解： ①变量与变量之间只有函数关系，不存在相关关系； ②两个变量之间存在相关关系的原因受许多不确定的随机因 素的影响； ③需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系； ④相关关系是一种因果关系，具有确定性． 其中正确的有____________(填序号)．
解析：变量与变量之间的常见关系有函数关系和相关关系，故 ①不正确；相关关系是一种非确定性关系，故④不正确．故填 ②③.
【答案】 (1)C (2)C
相关关系的判断方法 (1)两个变量 x 和 y 具有相关关系的判断方法 ①散点图法： 通过散点图， 观察它们的分布是否存在一定规律， 直观地判断； ②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； ③经验法：借助积累的经验进行分析判断． (2)判断两个变量 x 和 y 之间是否具有线性相关关系， 常用的简 便方法就是绘制散点图， 如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响．
回归方程．
(3)最小二乘法 求回归直线方程^ y ＝^ b x＋ ^ a 时，使得样本数据的点到回归直线
距离的平方和 最小的方法叫做最小二乘法． 的_____________
斜率 ，^ 其中^ b 是回归方程的_____ a 是回归方程在 y 轴上的截距.
判断正误．(对的打“√”，错的打“×”) (1)线性回归方程必经过点(－ x ，－ y )．( √ ) (2)对于方程^ y ＝^ b x＋^ a ，x 增加一个单位时，y 平均增加^ b 个单 位．( √ ) (3)样本数据中 x＝0 时，可能有 y＝^ a .( √ ) (4)样本数据中 x＝0 时，一定有 y＝^ a .( × )
下列对相关关系的理解： ①变量与变量之间只有函数关系，不存在相关关系； ②两个变量之间存在相关关系的原因受许多不确定的随机因 素的影响； ③需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系； ④相关关系是一种因果关系，具有确定性． 其中正确的有____________(填序号)．
解析：变量与变量之间的常见关系有函数关系和相关关系，故 ①不正确；相关关系是一种非确定性关系，故④不正确．故填 ②③.
【答案】 (1)C (2)C
相关关系的判断方法 (1)两个变量 x 和 y 具有相关关系的判断方法 ①散点图法： 通过散点图， 观察它们的分布是否存在一定规律， 直观地判断； ②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； ③经验法：借助积累的经验进行分析判断． (2)判断两个变量 x 和 y 之间是否具有线性相关关系， 常用的简 便方法就是绘制散点图， 如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响．
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》示范课课件_16
x -2 0 0 0 2 y -1 -1 0 1 1
求两变量间的回归方程.
x
^
1
0y,y1760,b (
1x
,a1760)
22
^
即 ：y
1
x
88
2
回归方程的求法：
1、列表xi，yi，xiyi，xi2
n
n
2、计算 xi yi , xi2, x, y
i 1
i 1
3、代入公式，求a，b的值
相关关系是一种非确定的关系.
正相关
负相关
40
1.2
35
1
30
25
0.8
20
0.6
15
0.4
10
5
0.2
0 0 10 20 30 40 50 60 70
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
二、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致 在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.
学习目标：
1、能利用散点图认识变量间的相关 关系
2、体会最小二乘法的思想
3、能利用线性回归方程的系数公式 求回归方程
一、复习回顾: 相关关系：
自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 ห้องสมุดไป่ตู้性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
相关关系与函数关系的异同点:
相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:函数关系是一种确定的关系;
4、列出直线方程
小结：
1、能利用散点图认识变量间的相关 关系
2、体会最小二乘法的思想
3、能利用线性回归方程的系数公式 求回归方程
求两变量间的回归方程.
x
^
1
0y,y1760,b (
1x
,a1760)
22
^
即 ：y
1
x
88
2
回归方程的求法：
1、列表xi，yi，xiyi，xi2
n
n
2、计算 xi yi , xi2, x, y
i 1
i 1
3、代入公式，求a，b的值
相关关系是一种非确定的关系.
正相关
负相关
40
1.2
35
1
30
25
0.8
20
0.6
15
0.4
10
5
0.2
0 0 10 20 30 40 50 60 70
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
二、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致 在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.
学习目标：
1、能利用散点图认识变量间的相关 关系
2、体会最小二乘法的思想
3、能利用线性回归方程的系数公式 求回归方程
一、复习回顾: 相关关系：
自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 ห้องสมุดไป่ตู้性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
相关关系与函数关系的异同点:
相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:函数关系是一种确定的关系;
4、列出直线方程
小结：
1、能利用散点图认识变量间的相关 关系
2、体会最小二乘法的思想
3、能利用线性回归方程的系数公式 求回归方程
人教版高中数学必修三《2.3.1变量间的相关关系》
这节课我们学习了什么？
2018/12/1
谢谢
2018/12/1
①画出散点图；
②判断y与x是否具有线性相关关系。如果线性相关，
请判断是正相关还是负相关
思路点拨：(1)结合函数定义及经验来判断． (2) 画散点图 → 观察 → 判断
(2)解：①散点图如图所示．
②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，
认为y与x有线性相关关系．而且是正相关
课堂小结
思考：(1)两个散点图的有什么共同之处？ (2)两个散点图的点的分布有什么不同？
2018/12/1
年龄与脂肪含量之间的散点图
40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 系列1
气温与热饮杯数之间的散点图
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 30 40 系列1
区别：函数关系是变量间的确定性关系； 相关关系是变量间的不确定性关系。
2018/12/1
有关系 变 量 关 系
函数关系 相关关系
没关系
练习：下列各变量之间是相关关系的序号是 ②③⑤ . ①路程与时间、速度的关系； ②人的身高和年龄的关系； ③粮食产量与施肥量的关系； ④圆周长与半径的关系； ⑤广告费支出与销售额的关系. ⑥中国足球队的成绩和中国乒乓球队的成绩
②如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量之间 就有相关关系；
③如果所有的样本点都毫无规则的分布，变量之间就无 相关关系；
2018/12/1
质疑三：
年龄与脂肪含量之间的散点图
40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 系列1
气温与热饮杯数之间的散点图
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》示范课课件_4
解：（1）散点图如图示：
（2）由题意得： x 9, y 4 4 xi2 x12 x22 x32 x42 344 i 1 4 xi yi x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 158 i 1
b 0.7, a y bx 2.3
回归方程为： y 0.7 x 2.3
（3）由回归方程预测，
y 0.7 3 2.3 4
即记忆力为9的同学的判断力约为4．
利用计算机，可以方便的求出回归方程.
归纳小结
1．求样本数据的回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，计算平均数 x ， y ；
n
n
第二步，求和 xiyi， x2i ；
二.两个变量的线性相关： 1.散点图：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
2.正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。
3.负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。
4
2
3
5
49 26 39 54
根据上表可得回归方程 y bx a 中的 b 为 9.4，据此
模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65.5 万元.
解：
x 3.5,
y 42, a y bx 9.1
回归方程为：
y 9.4x 9.1
例（3）：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售 的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的 对比表：
两个变量的线性相关(2) 第 二 章 ： 统 计
一.变量之间的相关关系: 1.变量间相关关系的定义:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共24张PP
4
4
4
x2 i
x12
x22
x32
x42
54
i1
4
xiyi x1y1x2y2 x3y3 x4y4 52.5
i1
4
bˆ
xiyi 4xy
i1
4
xi2
2
4x
52.543.52 5443.52
0.7
i1
aˆ ybˆx =3.5-0.7×3.5=1.05.
n
n
y bˆ
(xi x)( yi y)
i1 n
(xi x)2
xi
nx y
i
i1
n
xi22Biblioteka nx,i1
i1
aˆ y bˆx.
七，作业
练习 1, 某研究机构对高中学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据
1
x
6
y
2
（1）请画出上表数据的散点图；
，
i 1
a y bx.
推导公式的计算比较复杂，这里不作推导．
六，例题：
某产品的广告支出x（单位：万元)与销 售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
（1）画出表中数据的散点图； （2）求出y对x的回归直线方程； （3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
解 （1）作出的散点图如图所示
在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
高中数学人教B版必修3第二章 2.3.1 变量间的相关关系课件(共18张PPT)
年饮食支出y/万 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 元
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势， 为了更清楚地看出x与y是否具有相关关系，我们以年 收入x的取值作横坐标，把年饮食支出y的相应取值作 为纵坐标，在直角坐标系中描点，
y 3
2
1
x 0 2 4 6 8 10 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
练习1：判断下列变量间是否是相关关系
（1）光照时间和果树亩产量 是 （2）降雪量和交通事故发生率 是 （3）某人的身高与体重 是 （4）角度和它的余弦值 不是 （5）作文水平和课外阅读量 是
例3：设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计
资料如下表：
年收入x/万元 2 4
4
6
6 6 7 7 8 10
（1）、将表中的数据画成散点图
（2）、你能从散点图中发现温度与热茶杯数近似 成什么关系吗？
70 杯数
60
50
40
30
20
10
0 2 4 6 8 1012 14 16 18 20 22 24
温 度
近似成负相关
练习3：判断下列各题属于哪种相关关系？
（1）某工厂一月份总成本与该月 总产量
（2）吸烟有害健康 （3）高原含氧量与海拔高度
s r2
B 正方体的棱长和它的体积
v a3
C 正n边形的边数和内角和
g(n)(n2)•180
D 人的年龄和身高
问题2：在学校里，有这样一种说法：“如果你 的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么 大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩 和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之 间的关系是函数关系吗？
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共25张PP
• 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系
问题4：
• 观察前边的散点图，它的变化趋势 是怎样的？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角 到右上角的区域
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系
探究一
“名师出高徒”可以 解释为教师的水平越高， 学生的水平就越高， 那么学生的学业成绩 与教师的教学水平之间的 关系是函数关系吗？
探究二
在学校里,老师对学生经常这样说： “如果你的数学成绩好，那么你 的物理学习就不会有什么大问题.” 按照这种说法，似乎学生的物理 成绩与数学成绩之间存在着一种 相关关系.这种说法有没有根据呢?
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？
新知三：函数关系与相关关系的判断
• 1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上， 就用该函数来描述变量之间的关系，即变 量之间具有函数关系．
• 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附 近，变量之间就有相关关系。
【作业布置】
• 1、教材P86 A组 2题（1） • 2、教材P87 B组 1题 （1）
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言,却 忘记了 他之所 以得名 是那一 种学问 或事业 --鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好牌 ，而是 怎样将 坏牌打 好。 3、人生的路每一个人都要走一趟，同 样是一 条路每 一个人 走起来 却有着 不同的 感受， 是好是 坏那就 要靠几 分的机 缘与自 己的抉 择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
问题4：
• 观察前边的散点图，它的变化趋势 是怎样的？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角 到右上角的区域
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系
探究一
“名师出高徒”可以 解释为教师的水平越高， 学生的水平就越高， 那么学生的学业成绩 与教师的教学水平之间的 关系是函数关系吗？
探究二
在学校里,老师对学生经常这样说： “如果你的数学成绩好，那么你 的物理学习就不会有什么大问题.” 按照这种说法，似乎学生的物理 成绩与数学成绩之间存在着一种 相关关系.这种说法有没有根据呢?
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？
新知三：函数关系与相关关系的判断
• 1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上， 就用该函数来描述变量之间的关系，即变 量之间具有函数关系．
• 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附 近，变量之间就有相关关系。
【作业布置】
• 1、教材P86 A组 2题（1） • 2、教材P87 B组 1题 （1）
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言,却 忘记了 他之所 以得名 是那一 种学问 或事业 --鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好牌 ，而是 怎样将 坏牌打 好。 3、人生的路每一个人都要走一趟，同 样是一 条路每 一个人 走起来 却有着 不同的 感受， 是好是 坏那就 要靠几 分的机 缘与自 己的抉 择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
人教课标版高中数学必修3《变量间的相关关系》参考课件
2．回归直线方程问题
(1)回归直线方程^y ＝^b x＋^a 的理解
这里在 y 的上方加记号“^ ”是为了区别实际值 y，表示当 x 取值
xi(i＝1,2，…，n)时，y 相应的观察值为 yi，而直线上对应于 xi 的纵坐标是y^i＝a＋bxi. (2)求回归直线方程的原理——最小二乘法．
设 x、y 的一组观察值为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，且回归直线方 程为y^＝^a＋^bx.
方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的
_平__方__和__最__小__的方法叫做最小二乘法．
回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据 之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关 系吗？ 提示 假设样本点为(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)，记 x ＝
n1i＝n1xi， y ＝n1i＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直线一
规律方法 (1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线 运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关 系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系． (2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量 之间是否具有不确定性．
【变式1】下列关系中，带有随机性相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量 之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐 点热饮销售的数量与气温的关系． 解析 ①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是 具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的 关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达 到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相 关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此 填②④. 答案 ②④