小升初数学总复习高效练案因数和倍数
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第3讲 因数和倍数(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a×b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：2×4=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
《因数和倍数》整理与复习(教案)
《因数和倍数》整理与复习（教案）一、教材分析1、教材出处：小学数学4年级上册2、重点难点：本节课重点在于让学生掌握因数和倍数的概念并能进行简单的运用，通过学习因数和倍数的概念，帮助学生更好地理解数的性质，并了解数与数之间的相互关系。
3、教学目标：①掌握因数和倍数的概念。
②能够判断一个数是否是另一个数的因数和倍数。
③能够运用因数和倍数求解实际问题。
二、教学设计1、引入新课观察下列图形，让学生思考：这些图形有什么相同之处？[图片]引导学生思考，这些图形有一个共同点，就是它们都是由若干个相同的图形拼接而成的。
随后，教师可以引导学生思考，在数学中是否也存在着类似的概念呢？引导学生回忆一下平时学习的内容，问学生知不知道什么是“因数”和“倍数”？2、讲解、练习（1）因数请看下图，将十个石子排成两行五列，想象一下如何将它们平分成两堆？[图片]将这十个石子分成两堆时，每堆石子的数量为5个，即：10 ÷2 = 5，这时，5就是10的一个因数。
那么，什么是因数呢？因数是指整数a能被整数x整除（即x能够整除a），那么x 就是a的因数。
请看下面的例子：①16能否被4整除呢？可以，因为16 ÷ 4 = 4，所以4是16的一个因数。
②24能否被7整除呢？不可以，因为24 ÷ 7 = 3 余 3，所以7不是24的一个因数。
体验游戏：[图片]（二）倍数请看下图，将两个扇形图案放在一起，如下图所示，得到的是一个整个圆形的图案。
因为这个圆形图案由两个相同的部分拼接而成，所以“两个扇形图案”就是圆形图案的一个倍数。
[图片]在数学中，我们也可以通过乘法关系来表达倍数的概念，如下：如果“a是b的倍数”，意味着a是b的某个整数倍，即：a = nx b (n是正整数)。
判断练习：完成后可以点开右边的按钮隐藏答案1）4, 6, 8, 12的公因数是：__________.最大公因数是：_____公因数：4, 2（12=4×3，6=2×3，8=2×4）最大公因数：42）小红剪了50米长的毛线，她想用15米的等分，可以等分成 ____ 段，剩余 ____ 米。
2. 小升初总复习导学单(因数和倍数)A4
小升初总复习导学单（因数和倍数）姓名:_________ 班级：________一、知识梳理1、4×3=12，12是4的_______，12也是3的_______，______和______都是12的因数。
✧考点直击：①写出12的所有因数：_____________________________________。
②写出12的倍数：_________________________________________。
③写出18的所有因数：_____________________________________。
④写出18的倍数：_________________________________________。
2、一个数最小的倍数是_______，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是_______，最大的因数是_______。
一个数因数的个数是有限的。
✧考点直击：一个数的最大因数是30，它的最小倍数是（）。
4、5的倍数：个位上的数是_______或_______。
2的倍数：个位上的数是_____、_____、_____、____或_____。
2的倍数都是双数。
3的倍数：各位上数的和一定是_______的倍数。
✧考点直击：下列数字中：12，125，457，1240，1245，41，75，874，36992的倍数：_________________________________________。
3的倍数：_________________________________________。
5的倍数：_________________________________________。
5、是2的倍数的数叫做_______。
不是2的倍数的数叫做_______。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做_______（或_______）。
7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做_______。
2023年数学小升初一轮基础复习2：因数与倍数(解析版)
2023年数学小升初一轮基础复习2：因数与倍数（解析版）一、单选题1．已知a÷b＝2（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（）。
A．a B．b C．2D．无法确定2．下列说法正确的是（）。
A．所有素数的因数都有两个B．所有的奇数一定是素数C．一个合数至少有2个因数D．正整数中除了素数就是合数3．15、16和48的最小公倍数是（）A．81B．180C．210D．2404．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。
那么这两路车第二次同时发车的时间是（）。
A．7时32分B．7时40分C．7时56分D．8时整5．a+3的和是奇数（a是大于0的自然数），a一定是（）。
A．质数B．合数C．偶数D．奇数6．在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（）个。
A．1B．2C．3D．47．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人，这个班可能有（）人.A．48B．64C．56D．658．两个不同质数相乘的积一定是（）。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数二、填空题9．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是10．38、63、70、95中，2的倍数有，3的倍数有，5的倍数有。
11．10以内既是奇数又是合数的数是，既是偶数又是质数的数是，既不是质数也不是合数的数是。
12．有长6厘米、宽4厘米的长方形若干个，用它们拼正方形，这个正方形的边长最短厘米，它是由个这样的长方形拼成的。
13．阳光小学四、五年级学生共捐款2895元，其中四年级学生45人，平均每人捐款21元．五年级平均每人捐款是四年级平均每人捐款的2倍少3元，五年级学生有．14．一个数的千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，十位上是0，这个数写作。
15．从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数；3的倍数；偶数；既是3的倍数又是5的倍数。
【小升初】数学总复习之【因数和倍数 】专项复习课件ppt
最小公倍数
一 直除到 所得 的 商是互 质数 为止
最小 公倍数是把 公有的质 因数和商相乘
温馨提示： 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 它们的乘积；如果两个数成倍数关系，较大数是它们的最小公倍 数，较小数是它们的最大公因数。
考点三 2，5，3 的倍数的特征
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．已知 M÷N＝0.1(M、N 为自然数)，M 和 N 的最大公因数
是( A )。
A．M
B．N
C．10
D．以上答案都不对
7．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)
相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6 有四个因数 1，
3．求一个数的倍数的方法：用这个数乘 1，2，3，4，…，所 得的积都是这个数的倍数。
4．求一个数的因数的方法：用乘法算式把一个数写成另两个 自然数乘积的形式 ，那么这两个自然数就是这个数的因 数。
温馨提示： 倍数和因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因 数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。在研究因 数、倍数时涉及的数为自然数，一般不包括 0。
温馨提示： ①1 既不是质数也不是合数。 ②最小的质数是 2，最小的合数是 4。 ③2 是偶数中唯一的质数，没有最大的质数和最大的合数。 ④ 在分解质 因数时， 几个相 乘的数必 须都是质 数，不 能出现 合数和 1，并且把合数写在等号左边，几个质因数写在等号右边。 如把 12 分解质因数是 12＝3×2×2，而不能写成 12＝3×4 或 3×2×2＝12。
A．90＝2×5×9
B． 90＝ 3× 3× 2× 5× 1
C．90＝2×3×3×5
（完整版）小升初专项练习一因数与倍数
（完整版）⼩升初专项练习⼀因数与倍数⼩升初专项练习⼀（因数和倍数部分）第⼆章因数与倍数⼀、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
⼩数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36的因数有（）。
确定⼀个数的所有因数，我们应该从1的乘法⼝诀⼀次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算⼀个因数。
⼀个数的因数个数是有限的，最⼩的因数是1，最⼤的因数是他本⾝。
例如：7的倍数（）。
确定⼀个数的倍数，同样依据乘法⼝诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……⼀个数的倍数个数是⽆限的，最⼩的倍数是他本⾝，没有最⼤的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数⼜是20的因数的数有（）。
⾸先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上⾯的数中⼀次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填⼊括号的！【知识点5】关于倍数因数的⼀些概念性问题1、⼀个数的因数个数是有限的，最⼩的因数是1，最⼤的因数是他本⾝。
2、⼀个数的倍数个数是⽆限的，最⼩的倍数是他本⾝，没有最⼤的倍数。
3、1是任⼀⾃然数（0除外）的因数。
也是任⼀⾃然数（0除外）的最⼩因数。
第4讲《因数与倍数》案例讲义 练习专项—人教版小升初数学总复习
人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义）第4讲：因数与倍数姓名：班级：得分：考点1：因数和倍数▒考点归纳1.因数和倍数的意义。
如果a×b=c(a、b、c均为正整数),那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。
2.找因数的方法。
找因数时，可以一对一对地找。
(1)用乘法找。
把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。
(2) 用除法找。
用这个数分别除以1,2,3,……能正好整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。
3.找倍数的方法。
一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。
找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身,然后用这个自然数分别乘2, 3, 4,……求出对应的积即可。
※易错提示：①因数和倍数是相互依存的，不能说哪个数是因数，哪个数是倍数。
②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数是它本身。
▒例题精选例1：36的因数有( )，共( )个。
解析：本题考查的是找一个数的因数的方法。
要求一个数的因数有多少个，只要一一写出它的因数，再数数就可以知道了。
36 的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9，12，18, 36,共9个。
解答：1，2，3, 4, 6, 9，12, 18, 369▒举一反三11.已知A=3×4×7,则A的全部因数有( )个。
2. 写出24的全部因数。
李强写出了8个: 1, 24, 2, 3, 8, 4, 6。
按照李强的思考方法,你知道他漏写了排在( ) 后面的( )。
3.48名同学站成长方形队伍，一共有多少种不同的站法? (一行站1名同学或48名同学的情况除外)考点2：2、3、5的倍数特征▒考点归纳2的倍数的特征:个位上的数字是0, 2, 4, 6, 8。
3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。
5的倍数的特征:个位、上的数字是0或5。
小升初数学专项复习因数与倍数(试题)-六年级下册数学通用版
通用版小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．8的倒数是.2．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5……。
那么，20=+，30=+。
3．把1.6、6.4、2和0.5四个数组成的比例是。
4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411780000人，横线上的数读作人，省略亿位后面的尾数约是亿人。
与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势。
5．9.最小的质数和最小的合数的积是。
6．6的倍数有，8的倍数有，6和8的公倍数有，它们的最小公倍数是7．如果m=n+1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是，最小公倍数是。
8．一元硬币一堆，4个4个地数、5个5个地数，都刚好能数完，那么这堆硬币至少有元？9．最大的三位偶数与最小的质数的和是．10．在1～10中，奇数有，合数有，既是奇数又是合数的是．11．用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于．12．把下列各数填入相应的圈内89 77 19 87 52 17 7237 68 180 32 234 57 43奇数：；偶数：；质数：；合数：。
13．如果你写出12的所有约数，除1 和12 外，你会发现最大的约数是最小约数的3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．王老师把36块饼干和40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。
参与分饼干和糖的小朋友有人。
15．分别有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张牌，甲、乙、丙各拿了三张．甲说：“我这三张牌上的数的积是48．”乙说：“我的三张牌上的数的积是120．”丙说：”我这三张牌上的数的积是63．”甲拿着的三张牌是，乙拿着的三张牌是，丙拿着的三张牌是。
因数和倍数总复习教案
因数和倍数总复习教案总复习（因数和倍数）第一课时复习内容:因数和倍数。
复习目标：：通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，2：掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
复习重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。
复习难点：辨析和理解知识间的区别和联系。
教学步骤一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。
同学们回忆一下，有关因数与倍数我们学到了什么？介绍了哪些概念？板书概念名称，并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。
引导学生深入理解相关概念，并形成相应的知识网络。
二、巩固练习１、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。
（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。
（2）教材第138页第2题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流。
将其中的合数分解质因数。
问：质数与分解质因数有什么不同？（3）师小结：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。
自然数（0除外）按因数的个数分为1、质数和合数。
2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。
判断。
完成141页第1题（引导学生完成，教师订正）补充：（1）一个数的倍数都比它的因数大。
（）（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。
说明：“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。
因数和倍数只在整数范围内研究。
所以，我们不能说0.6是4．2的因数，4.2是0.6的倍数。
（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。
（）（4）是互质数的两个数一定是质数。
（）问：互质数与质数有什么不同？（5）两个质数相乘的积一定是合数。
（）（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一事实上是2的倍数。
（）小结：一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题4-因数与倍数
专题4-因数与倍数小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、公约数与公倍数题型简介。
（1）公约数与公倍数。
若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数。
其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身。
（2）公约数与最大公约数。
几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。
（3）公倍数与最大公倍数。
几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。
考试卷型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。
2、解题方法。
（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。
（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。
（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。
【典例一】体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左往右按1、2、3、4、⋯的顺序依次报数，然后老师让报数是4的倍数的同学向右转，接着再让所报数是3的倍数的同学向右转，有()名同学转了2次．A．1B．2C．3D．4【分析】转了2次同学，他所报的数既是4的倍数，又是3的倍数，即3和4的公倍数，然后求出40以内3和4的公倍数的个数即可．【解答】解：3412⨯=÷=⋯401234即40以内3和4的公倍数有3个，那么就有3名同学转了2次．答：有3名同学转了2次．故选：C．【点评】此题解答的关键是求出40以内4和3的公倍数的个数．【典例二】暑假期间，淘气、笑笑定期去体育馆参加足球训练．淘气从7月1日起，每3天训练一次；笑笑从7月1日起，每4天训练一次．到这个月15日，有几天他们都没有训练？哪几天两人共同训练？（先在表里画一画，再回答）日期123456789101112131415淘气√√笑笑√√【分析】根据题意，淘气从7月1日起，每3天训练一次；由此可知，淘气第二次是7月4日、第三次是7月7日、第四次是7月10日、第五次是7月13日；笑笑从7月1日起，每4天训练一次，第二次是7月5日、第三次是7月9日、第四次是7月13日；进而求出7月1日到7月15日有几天他们都没有训练，哪几天两人共同训练，据此解答．【解答】解：如下表：123456789101112131415日期淘√√√√√气笑√√√√笑-=（天)1578答：7月1日、7月13日，两人共同训练，有8天两人都没有训练．【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义，以及时间的推算方法及应用．【典例三】在下面马路的一边等距离地安装路灯，要求在马路的两端及捌弯处都安装一盏，那么至少要安装多少盏路灯？【分析】由题中“等距离的安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为32米与72米的公因数，又由“最少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为求32与72的最大公因数，然后根据植树问题解答即可．【解答】解：由于3222222=⨯⨯⨯⨯，=⨯⨯⨯⨯，7222233所以，32与72的最大公因数是：2228⨯⨯=，所以，相邻两盏路灯之间的距离最大是8米从而，最少需要安装：(3272)8114+÷+=（盏)．答：最少需安装14盏路灯．【点评】解答此题，运用了求最大公因数和植树问题的知识，使复杂的问题简单化，注意两端都栽的植树问题：植树的棵数=间隔数1+．一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的是()A．9的倍数只有4个B．所有偶数都是合数C．2是所有合数的因数D．4的倍数一定也是2的倍数2．某市公共汽车站，1路汽车每隔6分钟发一次车，2路汽车每隔8分钟发一次车．这两路公共汽车同时发车以后，至少再过()分钟两路车才第二次同时发车．A．8B．12C．24D．483．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是()厘米．A．5B．10C．15D．204．新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过()天她们有可能会在图书馆再次相遇．A．7B．12C．20D．95．甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要()A．60天B．180天C．540天D．1620天6．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等尽可能大的正方形，且没有剩余．可以分成()A．12个B．15个C．9个D．6个7．五年级（1）班同学做广播操，每9人站一行，或者每12人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有()人．A．24B．36C．48D．728．小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完．如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是()A．1元B．2元C．3元D．4元二．填空题（共8小题）9．商店里有6箱货物，分别重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，两名顾客买走的其中的5箱。