最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第1课时PPT课件
(1)原计划完成造林任务需要多少个月？
(2)实际完成造林任务用了多少个月？
2400 （ 1） x 30
2400 （2） x
做一做
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一
时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万， 后b天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人 数为多少万？ (2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每
八年级数学·下
新课标 [北师]
第四章 分式与分式方程
学习新知
检测反馈
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回忆：什么叫整式? 请你举例说明.
单项式: 数与字母或字母与字母的积 整式 多项式: 几个单项式的和
感悟新知
知识点
1
分式的定义
观察图片思考下列问题：
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定 期限内固沙造林2 400 hm2, 实际每月固沙造林的面积比 原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么
2
按分式和整式的定义知分母中含有字母的式子 导引：
是分式，分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x ； 解：分式有 x ， x＋y 2 x＋2 a＋2b ， ， 3. 整式有 －3a ， 2 π＋2
知识点
2 分式有无意义的条件
1.在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当
分母的值为0时，分式无意义． 要点精析： (1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而 是表示分母的整式的值不能为0.
册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全
部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林 书店这种图书的库存量是多少？
35a 45b （ 1） ab
b （2） ax
议一议 上面问题中出现了代数式
和 2400 2400 35a＋45b , , x x＋30 a＋b
b , 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不 a- x
同?
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有字母
定义 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 A A 含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 B B 中，A叫做分子，B叫做分母.
理解分式的概念
1.分子分母都是整式 2.分母中含有字母 3.分母不能为零。
x＋2 2 x a＋2b 2x －3a ， ， ， ， 3， 练习 下列各式： 中，哪 2 x π＋2 x＋y 些是分式？哪些是整式？
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，
而与分式的分子的值是否为0无关．
2 有意义，则x的取值范围是 练习〈贺州〉分式 x- 1 ( A )
A．x≠1 C．x≠－1
B．x＝1 D．x＝－1
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求 导引： 解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.
练习 当x取何值时，下列分式无意义？ 5 x＋1 2 x－1 . (1) ； (2) 2 3 x －27 3x
求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值 代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0， 所求的值使分式值为0；否则，应舍去．
总 结
A 对于分式 ： B A (1)若 ＝0，则A＝0且B≠0； B A (2)若 ＝1，则A＝B≠0； B A (3)若 ＝－1，则A＋B＝0且B≠0； B 祆 A＞0， A＜0， 镲 A 镲 或 (4)若 为正数，则 眄 (拓展) 镲 B ＞ 0 B ＜ 0 ； B 镲 铑 祆 A＞0， A＜0， A 镲 镲 或 (5)若 为负数，则 或 眄 (拓展) 镲 B ＜ 0 B ＞ 0 ； B 镲 铑
导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程 求解．
2 x－1 解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式 无意义； 3x
(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时， 5 x＋1 分式 3 x 2－27 无意义．
知识点
3
分式的值为零的条件
分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0.
(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方程
(1)由x－1≠0，得x≠1. 解：
8 所以，当 x≠1时，分式 有意义． x- 1 (2)由x2－9≠0，得x≠±3. 1 所以，当x≠±3时，分式 2 有意义． x - 9
3
x 【中考· 北京】若代数式 有意义，则实 x- 4
数x的取值范围是( D ) A．x＝0 C．x≠0 B．x＝4 D．x≠4
由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意； 当x＝－1时，x－1＝－2≠0， 所以x＝－1时分式的值为0.
随堂练习
1 下列各式中，是分式的是( C )
2 x A. 3
B. D.
5x π－1 2 2 x y＋4 3
x2 C. x
2 当x取什么值时，下列分式有意义？
8 (1) ; x- 1 1 (2) 2 . x - 9
4
当x＝－1时，下列分式中有意义的是( C )
1 x＋1 x C. x－1
A.
B. D.
2 x －1 4 x 2－1
5
2－ x 使分式 无意义的x满足的条件是( B ) x＋2
A．x＝2 C．x≠2
B．x＝－2 D．x≠－2
6
下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是 ( D ) A. C.
1 2 x＋1 3 x＋1 x2 - 1 x B. 2 x＋1
x2 D. 2 x 2＋1
7
【2017· 淄博】若分式 的值是( A ) A．1 C．±1
a＋1 例1 (1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 2a－1 的值. a＋1 (2)当a取何值时，分式 有意义？ 2a－1 a＋1 1＋1 ＝ 解： (1)当a＝1时， 2a - 1 2 ? 1 1 ＝2； a＋1 2＋1 当a＝2时，2a - 1 ＝ 2 ? 2 1 ＝1；
a＋1 - 1＋1 当a＝－1时， 2a - 1 ＝ 2? 1 - 1 ＝0； ( )
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之 外，分式都有意义.
1 由分母2a －1＝0，得a＝ . 2 1 a＋1 所以，当a≠ 时，分式 有意义. 2 2a－1
x2 - 1 练习 〈毕节〉 若分式 的值为零，则x的值为 x－1 ( C )
A．0
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由 此条件解出x即可．
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北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
北师大版八年级下册数学5.1认识分式(一)课件(共13张PPT)
原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要 2400个月,
实际完成一期工程用了
2400 xห้องสมุดไป่ตู้ 30
x
个月.
做一做
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观 者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参 观人数35万人，后b天日均参观人数45万人， 这（a+b）天日均参观人数为 35a 45b 万人？
第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式（一）
本节课的教学目标和重难点
学习目标： 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.体会分式的意义，会求分式的值
重点：了解分式的形式，并理解分式概念中的一 个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
难点：求一个分式有意义的条件。
2a
4x 2
2
为什么（2)（4） 不是分式？判断
的关键是什么？
类型二：分式有意义的条件
1.当a取何值时，分式 a 1 有意义。 2a
2.当x取何值时，分式
x
有意义。
(x 3)(x 2)
3. 当x取什么值时，下列分式有意义？
x
x1
2x
x2
4x 1
| x | 3
类型三：分式为零的条件
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
吨来表示.
分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的
分母. ⑵ 当x
时，分式
的值为零。
m
求一个分式有意义的条件。
则k
。
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 分式的概念》教学课件
第五章 分式与分式方程 1 认识分式
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
八年级数学下册(北师大版)课件：第五章+分式+5.1认识分式(第一课时)
5．1 认识分式(第1课时)
最新北师大版八年级数学下
第五章 分式与分式方程 5．1 认识分式(第1课时) 得分________ 卷后分________ 评价________
1．一般地，用A，B表示两个整式，并且B中含 有 字母 ，那么称为 分式 ．
2．分式有意义的条件是 分母B≠0
，无意义的
条件是 B＝0 。
当x为任意实数时，一定有意义的是 ①__⑤__ .(填序号)
最新北师大版八年级数学下
三、解答题(共36分)
18．(9分)求使下列分式有意义的x的取值范围：
(1) 2x－2
x－1
；
(2)
4x |x|－4
； (3)（x－2）x（x＋5） .
1解9．：(8(1分)x)≠已1知当(2)xx＝≠±－41时(，3)分x≠式2xx且＋ ＋xba≠－无5 意义；当x＝5时，
解：m 吨煤可用n－m1天； 当 m＝10，n＝3 时，n－m1＝31－01＝5(天)
最新北师大版八年级数学下
4．(4分)当x＝_－__2_时，分式
3
x＋2 没有意义．
5．(6分)当x取何值时，下列分式有意义？
x＋2
① x－2
；
②
x2－1 （x－1）（x－3）
；③
2x－1 x2－1
.
最新北师大版八解年级：数①学x下≠2 ②x≠1且x≠3 ③x≠±
求分式的值
6．(4分)若分式
3x－6 5x＋30
的值为0，则x的值是__2__．
14．(·广州)代数式 |x|－1 1有意义时，x应满足的条件为___x_≠．±1
15．使分式|a3|－－a2 无意义的a值为
±2
16．若分式
最新北师大版八年级数学下
第五章 分式与分式方程 5．1 认识分式(第1课时) 得分________ 卷后分________ 评价________
1．一般地，用A，B表示两个整式，并且B中含 有 字母 ，那么称为 分式 ．
2．分式有意义的条件是 分母B≠0
，无意义的
条件是 B＝0 。
当x为任意实数时，一定有意义的是 ①__⑤__ .(填序号)
最新北师大版八年级数学下
三、解答题(共36分)
18．(9分)求使下列分式有意义的x的取值范围：
(1) 2x－2
x－1
；
(2)
4x |x|－4
； (3)（x－2）x（x＋5） .
1解9．：(8(1分)x)≠已1知当(2)xx＝≠±－41时(，3)分x≠式2xx且＋ ＋xba≠－无5 意义；当x＝5时，
解：m 吨煤可用n－m1天； 当 m＝10，n＝3 时，n－m1＝31－01＝5(天)
最新北师大版八年级数学下
4．(4分)当x＝_－__2_时，分式
3
x＋2 没有意义．
5．(6分)当x取何值时，下列分式有意义？
x＋2
① x－2
；
②
x2－1 （x－1）（x－3）
；③
2x－1 x2－1
.
最新北师大版八解年级：数①学x下≠2 ②x≠1且x≠3 ③x≠±
求分式的值
6．(4分)若分式
3x－6 5x＋30
的值为0，则x的值是__2__．
14．(·广州)代数式 |x|－1 1有意义时，x应满足的条件为___x_≠．±1
15．使分式|a3|－－a2 无意义的a值为
±2
16．若分式
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT
分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相 乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的
分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘
的积作为积的分子,把分母
相乘的积作为积的分母;
分母;
两个分式相除,把除式的分
子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
a2 4 12ab (1) 2 8a b 3a 6
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
练习
a2 1 (1) a 2 a2 2a
a2 6a 9 12-4a (3) 2 1 4a 4a 2a 1
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1. 知道分式的概念 , 明确分式和整式的区别 .
2. 掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为 0
的条件 .
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
北师大版八年级数学下册课件：5.1认识分式(1)
2400
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400
x 30
2. 2010年上海世博会吸引了成千上万的 参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参 观人数为多少万人？
35a 45b
ab
3. 文林书店库存一批图书，其中一种图 书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元 销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为 b 元．降价销售开始时，文 林书店这种图书的库存量源自多少？第五章 分式与分式方程
1 认识分式（一）
温故而知新
什么是整式？
学习目标
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.能用分式表示现实情境中的数量关系。 3.理解分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，
能熟练求出分式有意义、分式的值为零的条件。
1. 面对日益严重的土地沙化问题，某县 决定在一定期限内固沙造林 2 400hm2，实 际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2， 结果提前完成原计划的任务．如果设原计划 每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
③分母不能为零
两个应用
一、列分式
例2 把甲、乙两种饮料按质量比
x:y混合在一起，可以调制成一种 混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需要多少甲种饮料？
x 千克
x y
1.若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐
mx 溶液，其中含纯盐__x____b__克；
2.路程全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前
分式有意义的条件：分母不等于零 分式的值为零的条件：分子等于零且
分母不等于零
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400
x 30
2. 2010年上海世博会吸引了成千上万的 参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参 观人数为多少万人？
35a 45b
ab
3. 文林书店库存一批图书，其中一种图 书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元 销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为 b 元．降价销售开始时，文 林书店这种图书的库存量源自多少？第五章 分式与分式方程
1 认识分式（一）
温故而知新
什么是整式？
学习目标
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.能用分式表示现实情境中的数量关系。 3.理解分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，
能熟练求出分式有意义、分式的值为零的条件。
1. 面对日益严重的土地沙化问题，某县 决定在一定期限内固沙造林 2 400hm2，实 际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2， 结果提前完成原计划的任务．如果设原计划 每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
③分母不能为零
两个应用
一、列分式
例2 把甲、乙两种饮料按质量比
x:y混合在一起，可以调制成一种 混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需要多少甲种饮料？
x 千克
x y
1.若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐
mx 溶液，其中含纯盐__x____b__克；
2.路程全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前
分式有意义的条件：分母不等于零 分式的值为零的条件：分子等于零且
分母不等于零
北师大版数学八年级下册 5.1认识分式(第1课时) 课件(共14张PPT)
花费多少元？
解：总共需要（15x+30y）元
15 + 30
平均每人花费
元
+
二、情境导入
行程三：游览动物园
动物园共有3000只动物，分为m个品种，平均每种
动物有多少只？其中猴子和老虎的品种各有a、b种，这
两种动物占总品种的几分之几？
解：平均每种动物有
只
猴子和老虎占总品种的
三、 探究新知
1
4
一日之计在于晨。
不负春光
不负韶华
分析：分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意
义，其次，它的值为零．
2a 1 0，
解：a的取值要满足两个要求：
a 1 0．
所以，当a =－1时，分子为零，分母不为零，分式为零。
五、当堂检测
1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)
2
+
(2)
2
(3)
整式：
六、 课堂小结
通过今天的学习，同学们有什么收获呢？
今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从
实例中发现了分式和整式的不同的地方：
分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母。而由
于分母不能为零，所以分式中的字母是有条件约束的，分式
中的字母的取值必须保证分母不为零，分式才有意义。
一年之计在于春，
的分母.
思考：1.分式在什么情况下无意义？
2.分式在什么情况下有意义？
3.分式在什么情况下值为零？
四 、 典例精讲
a 1
（1）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
1
解：由分母2a－1=0，得 a ．
2
1
解：总共需要（15x+30y）元
15 + 30
平均每人花费
元
+
二、情境导入
行程三：游览动物园
动物园共有3000只动物，分为m个品种，平均每种
动物有多少只？其中猴子和老虎的品种各有a、b种，这
两种动物占总品种的几分之几？
解：平均每种动物有
只
猴子和老虎占总品种的
三、 探究新知
1
4
一日之计在于晨。
不负春光
不负韶华
分析：分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意
义，其次，它的值为零．
2a 1 0，
解：a的取值要满足两个要求：
a 1 0．
所以，当a =－1时，分子为零，分母不为零，分式为零。
五、当堂检测
1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)
2
+
(2)
2
(3)
整式：
六、 课堂小结
通过今天的学习，同学们有什么收获呢？
今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从
实例中发现了分式和整式的不同的地方：
分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母。而由
于分母不能为零，所以分式中的字母是有条件约束的，分式
中的字母的取值必须保证分母不为零，分式才有意义。
一年之计在于春，
的分母.
思考：1.分式在什么情况下无意义？
2.分式在什么情况下有意义？
3.分式在什么情况下值为零？
四 、 典例精讲
a 1
（1）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
1
解：由分母2a－1=0，得 a ．
2
1
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式5.1.2认识分式课件(新版)北师大版
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xy (xy)(xy)
(2)
y2 y2 4
_y__1_2___
精选
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• 2.化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) 9 x 3 y 2(2)Βιβλιοθήκη (xy x y)3
解(1)： 19xx2 3y2y233 3xx22yy224 3xy4 3xy
(2 )(x x y y )3(xy x ) x ( y y)2(x 1 y)2
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是
(2)x2x22 x11(x( x1 )1 x () 21)x x 1 1
不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
精选
5
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
精选
6
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式
精选
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化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2) x 2 1 x2 2x 1 5 xy
( 3 ) 20 x 2 y
(4) a (a b ) b (b 2 a 2 )
《认识分式第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
2a 1 0， 值为零．因此a的取值有两个要求： a 1 0．
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
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所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
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八年级数学下册(北师)5.1 认识分式(第1课时)课件
如果设原计划每月固沙造林x公顷， 这一问题中有哪些等量关系？
1、实际每月固沙造林的面积=x+30公顷 2、原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月
3、每月固2沙40造0 公林顷的面积 完成一期工程的时间（ 月）
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
2400 原计划完成一期工程需要___x____个月，
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随堂训练
1、归纳：对于分式 A B
（1） 分式无意义的条件是
B=。0
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
首页
a+1
2、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
3、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
首页
思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全
国民间捐款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均 每人捐了多少?假设中国有a亿人口,那么平均每人又 捐了多少?
2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设 到2月份底,中国红十字总会及各地红十字会接受捐 款x亿元,中华慈善总会及各地慈善会接受捐款y亿元, 问红十字会捐款占捐款总额的多少?慈善会呢?
情景２：“中国沙化土地达174万平方公里，占国 土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里 的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期 分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造 林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划 每月固沙造林多少公顷？
2400 实际完成一期工程用了__x___3_0__个月。