数学人教A版选修2-3优化课件：第一章 1.2 1.2.1 排 列
答案：A
2．4×5×6×…×(n－1)×n 等于( )
A．A4n C．(n－4)!
B．Ann－4 D．Ann－3
解析：从 4,5…到 n 共 n－4＋1＝n－3 个数，所以根据排列数公式知 4×5×6×…×(n
－1)×n＝Ann－3.
答案：D
3．从 5 本不同的书中选两本给 2 名同学，每人 1 本，共有给法的种数为( )
A44＝24 种．
答案：D
课时作业
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
(1)排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数 叫 作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Anm 表示． (2)排列数公式：Anm＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n－n！m！ ；特别地，Ann＝ n×(n－1)×(n－2)×…×2×1 ＝ n！ (m，n∈N*且 m≤n)，规定：0！＝ 1 .
(3)解法一 先考虑在除两端外的 5 个位置中选 2 个安排甲、乙，有 A25种排法，再在 余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A25A55＝2 400 种排法． 解法二 考虑特殊位置优先法，即两端位置的排法有 A25种，中间 5 个位置有 A55种， 共 A25A55＝2 400 种排法． (4)解法一 分两类：乙站在排头和乙不站在排头．乙站在排头的排法共有 A66种，乙 不站在排头的排法总数为先在除甲、乙外的 5 人中选 1 人安排在排头，方法有 5 种， 中间 5 个位置选 1 个安排乙，方法有 5 种，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，排 法有 A55种，故共有 A66＋5×5A55＝3 720 种排法． 解法二 间接法，总排法种数为 A77，甲站排头和乙站排尾的排法种数均为 A66，但这 两种情况均包含了甲站排头和乙站排尾的情况，故共有 A77－2A66＋A55＝3 720 种排法．
求解无限制条件的排列问题的方法： 无限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问 题相对简单，分清元素和位置、准确利用排列数公式求解即可．
2．小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密
码．数字是从 1,2,3,4,5 中选三个，字母是用 x，y，z，而且字母排在前面，数字放在
应用排列数公式时的注意事项： (1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确． (2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算． (3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组 合，可以提高运算的速度和准确性．
1．设 m∈N*，且 m＜15，则(15－m)·(16－m)·…·(20－m)等于( )
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
答案：B
2．从 2,3,5,7 四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( )
A．6 个
B．10 个
C．12 个
D．16 个
解析：符合题意的商有 A24＝4×3＝12 个．
答案：C
3．用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
A．8
B．24
C．48
D．120
解析：从 2,4 中取一个数作为个位数字，有 2 种取法；再从其余四个数中取出三个
探究四 “相邻”与“不相邻”问题 [典例 4] 7 人站成一排． (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人不分开的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
[解析] (1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余 5 人全排列，共有 A66 种排法．甲、乙两人可交换位置，有 A22种排法，故共有 A66×A22＝1 440 种排法． (2)解法一 (间接法)7 人任意排列，有 A77种排法，甲、乙两人相邻的排法有 A22×A66种， 故甲、乙不相邻的排法有 A77－A22×A66＝3 600(种)． 解法二 (插空法)将其余 5 人全排列，有 A55种排法，5 人之间及两端共有 6 个位置， 任选 2 个排甲、乙两人，有 A26种排法．故共有 A55×A26＝3 600 种排法． (3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人“捆绑”在一起与其余 4 人全排列，有 A55种排法，甲、 乙、丙三人有 A33种排法，共有 A55×A33＝720 种排法． (4)(插空法)将其余 4 人排好，有 A44种排法．将甲、乙、丙插入 5 个空中，有 A35种排 法．故共有 A44×A35＝1 440 种排法．
A．144
B．120
C．72
D．24
解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有 4 个位置，再把三人带椅子插放在
四个位置，共有 A34＝24 种放法，故选 D. 答案：D
因忽视 Amn 中的隐含条件而致误 [典例] 解不等式：Ax9>6Ax9－2. [解析] 原不等式即9－9！x！>9－6x·9＋！2！，由排列数定义知00≤ ≤xx－≤92，≤9， ∴2≤x≤9，x∈N*. 化简得(11－x)(10－x)>6， ∴x2－21x＋104>0， 即(x－8)(x－13)>0，∴x<8 或 x>13. 又 2≤x≤9，x∈N*， ∴2≤x<8，x∈N*. 故 x＝2,3,4,5,6,7.
“相邻”与“不相邻”问题的解题策略：
限制条件
解题策略
通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看作一个整体并 元素相邻
与其他元素进行排列
元素不 通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排
相邻 列，再将不相邻元素插在前面元素形成的空当中
4．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
课时作业
[自主梳理]
1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
数排在前三位，有 A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有 2×A34 ＝48 个．
答案：C
4．A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 A，B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那
么不同的排法种数有( )
A．60
B．48
C．36
D．24
解析：把 A，B 视为一人，且 B 固定在 A 的右边，则本题相当于 4 人的全排列，共
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列
考纲定位
重难突破
1.理解排列的概念．
重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
[双基自测]
1．下列问题属于排列问题的是( )
①从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地；
②从 10 个人中选 2 人去扫地；
③从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队；
④从数字 5,6,7,8 中任取两个不同的数作幂运算．
A．①④
B．①②
C．④
D．①③④
解析：由排列的定义可知，①④为排列问题．
[错因与防范] 求解本题易忽视 0≤x≤9,0≤x－2≤9.解含排列数的方程或不等式时， 要注意排列数 Anm中，m，n∈N*，且 m≤n 这些限制条件，要注意含排列数的方程和 不等式中未知数的取值范围.
[随堂训练]
1．已知 A2n＝132，则 n 等于( )
A．11
B．12
C．13
D．14
解析：A2n＝n(n－1)＝132，即 n2－n－132＝0，解得 n＝12．
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
A．A615－m C．A620－m
B．A1250－ －mm D．A520－m
解析：这是一个连乘积的形式，最大数为 20－m，最小数为 15－m，故共有(20－m)
－(15－m)＋1 个数相乘，因此若用一个排列数来表示，则其下标是 20－m，上标为 6，
即原式应为 A620－m.
答案：C
探究二 无限制条件的排列问题 [典例 2] 沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路 部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)________种不同的火车票？ [解析] 对于两个大站 A 和 B，从 A 到 B 的火车票与从 B 到 A 的火车票不同，因为 每张车票对应于一个起点站和一个终点站． 因此，每张火车票对应于从 6 个不同元素(大站)中取出 2 个元素(起点站和终点站)的 一种排列． 所以问题归结为求从 6 个不同元素中每次取出 2 个不同元素的排列数 A26＝6×5＝ 30(种)． [答案] 30
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高中数学人教A版选修2-3课件1-2-1排列
整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.所
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.2 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
[类题通法] 判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：①取出的 元素无重复，②取出的元素必须按顺序排列．元素有序还是无 序是判断是否是排列问题的关键．
[活学活用] 判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价 格(假设来回的票价相同)； (2)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (3)某班 40 名学生在假期相互通信．
1.2
1.2.1
第 第一 一 课时 章
排列 与排 列数 公式
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍
4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
题型三
随堂即时演练 课时达标检测
1.2 排列与组合 1．2.1 排列
第一课时 排列与排列数公式
排列的定义 [提出问题] 1．在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖 学金的男女同学合影留念．师生三人站成一排，校长站在中 间．
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
因此，共计有 12 个不同的排列，它们是 ab，ac，ad，ba，bc， bd，ca，cb，cd，da，db，dc.
1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
![1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/c0a71706844769eae009ed7a.webp)
1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
高中数学人教A版选修2-3第一章1.2排列组合的综合应用(习题课)课件
课堂小结：
处理排列组合应用题的规律
（1）两种思路：直接法，间接法
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。 例3、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有
捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。
种选法。
29
弄清要完成什么样的事件是前提。
00|0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 00 00 捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。
解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
即 2,1,1，有 C ＝6(种)，再分配给 3 个人，有 A ＝6(种)，所以不同的 例3、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有
2 3 处理排列组合应用题的规律 4 3 解：采用先组后排方法:
种。
安排方式共有 6×6＝36(种)． 例4、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,
解：对 5 个只会跳舞的人选几人进行分类： 第一类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 4 人，共有C54C84 350 (种)； 第二类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 3 人，共有C53C31C74 1050 (种)； 第三类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 2 人，共有C52C32C64 450 (种)； 第四类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 1 人，共有C51C33C54 25 (种)； 所以一共有 50+1050+450+25=1875（种）.
2019-2020年人教A版高中数学选修2-3：1.2排列与组合1.2.1排列课件 (共29张PPT)
课时作业
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
人教A版数学选修2-3全册课件第一章 1.2 1.2.1 第二课时 排列习题课精选ppt课件
1回顾相关知
1.2
识
1.2.1
章
排列习 题课
2突破常考题 型
3跨越高分障 碍
4应用落实体 验
题型一 题型二 题型三
随堂即时演练 课时达标检测
1.2 排列与组合 1．2.1 排列
第二课时 排列习题课
1．两个计数原理有何区别？ 2．排列与排列数有何不同？
无限制条件的排列问题
[例 1] 有 5 个不同的科研小课题，从中选 3 个由高二 (4)班的 3 个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有 多少种不同的安排方法？
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判， 通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一 排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排 法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A
3 3
.又
因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A
解析：从 5 名志愿者中选 2 人排在两端有 A25种排法，2 位老 人的排法有 A22种，其余 3 人和老人排有 A44种排法，共有 A25 A22A44＝960 种不同的排法． 答案：B
3．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误 共有________种． 解析：因为 good 有两个相同字母，所以可能出现 A44－ 3A22A22－1＝11 种错误． 答案：11
(1)六位数； (2)六位奇数．
[解] (1)(间接法)：0,1,2,3,4,5 六个数字共能形成 A66种不同 的排法，当 0 在首位时不满足题意，故可以组成 A66－A55＝600 个没有重复数字的六位数．
(2)法一(位置分析法)：①从个位入手：个位数排奇数，即 从 1,3,5 中选 1 个有 A13种方法，首位数排除 0 及个位数余下的 4 位数字中选 1 个有 A41种方法，余下的数字可在其他位置全排 列有 A44种方法，由分步乘法计数原理，共有 A13·A41·A44＝288 个 不同的六位奇数．
1.2
识
1.2.1
章
排列习 题课
2突破常考题 型
3跨越高分障 碍
4应用落实体 验
题型一 题型二 题型三
随堂即时演练 课时达标检测
1.2 排列与组合 1．2.1 排列
第二课时 排列习题课
1．两个计数原理有何区别？ 2．排列与排列数有何不同？
无限制条件的排列问题
[例 1] 有 5 个不同的科研小课题，从中选 3 个由高二 (4)班的 3 个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有 多少种不同的安排方法？
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判， 通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一 排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排 法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A
3 3
.又
因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A
解析：从 5 名志愿者中选 2 人排在两端有 A25种排法，2 位老 人的排法有 A22种，其余 3 人和老人排有 A44种排法，共有 A25 A22A44＝960 种不同的排法． 答案：B
3．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误 共有________种． 解析：因为 good 有两个相同字母，所以可能出现 A44－ 3A22A22－1＝11 种错误． 答案：11
(1)六位数； (2)六位奇数．
[解] (1)(间接法)：0,1,2,3,4,5 六个数字共能形成 A66种不同 的排法，当 0 在首位时不满足题意，故可以组成 A66－A55＝600 个没有重复数字的六位数．
(2)法一(位置分析法)：①从个位入手：个位数排奇数，即 从 1,3,5 中选 1 个有 A13种方法，首位数排除 0 及个位数余下的 4 位数字中选 1 个有 A41种方法，余下的数字可在其他位置全排 列有 A44种方法，由分步乘法计数原理，共有 A13·A41·A44＝288 个 不同的六位奇数．
【全程复习方略】高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课件 新人教A版选修2-3
列出这6种分法，如下：
甲
玫瑰花
乙
月季花
丙
莲花
玫瑰花
月季花 月季花 莲花 莲花
莲花
玫瑰花 莲花 玫瑰花 月季花
月季花
莲花 玫瑰花 月季花 玫瑰花
【补偿训练】从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同 数字排成一个三位数，若组成的这些三位数中，1不在百位，2 不在十位，3不在个位.则这样的三位数共有多少个？并写出这 些三位数.
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这_______排 列问题.(填“是”或“不是”) (2)从1，2，3中任取两个数字可组成不同的两位数有______个. (3)从3,5,7中任选两个数相减，可得到________个不同的结果.
【解析】(1)甲和乙与乙和甲去完成这项工作是同一种方法， 故不是排列问题. 答案：不是 (2)12，13，21，23，31，32,共6个. 答案：6 (3)从3,5,7中任选两个数相减的所有情况是3-5=-2,3-7=-4， 5-7=-2,5-3=2,7-3=4,7-5=2，故共有4个不同的结果.
然后再按树形图写出排列.
【变式训练】将玫瑰花、月季花、莲花各一束分别送给甲、乙、 丙三人，每人一束，共有多少种不同的分法？请将它们列出来 .
【解析】按分步乘法计数原理的步骤： 第一步，分给甲，有3种分法； 第二步，分给乙，有2种分法； 第三步，分给丙，有1种分法. 故共有3×2×1＝6种不同的分法.
不同的选法是一个排列问题.( )
【解析】(1)错误.排列与元素的顺序有关， 所以1,2,3与3,2,1不是同一排列. (2)正确.由定义易知，取出的元素各不相同， 因此不能重复出现同一元素. (3)错误.由排列的定义知，取出元素后，再按顺序排成一列才 组成一个排列，只取不排不是排列 . (4)正确.选出的两个同学参加竞赛的学科不同，所以是排列问 题. 答案：(1)×(2)√(3)×(4) √
数学·选修2-3(人教A版)课件：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用
在一起的不同排法共有( A．720 种
B．360 种
解析： 因甲、乙 2 人要排在一起，故将甲、乙 2 人 捆在一起视作一人，与其余 4 人全排列共有 A5 5种排法， 但甲、乙 2 人之间有 A2 2种排法．由分步计数原理，不同
2 的排法共有 A5 A 5 2＝240(种)．
答案：C
归纳升华 (1)解排列应用题的基本思路：实际问题→排列问题 →求排列数→解决实际问题． 通过审题， 找出问题中的元 素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位 置、特殊元素)．
(2)如下表所示，
1 男 2 男 3 男 4 男 5
男生排好后，形成 5 个空位，要使男、女相间排列，
4 女生应排在 1 至 4 号位或 2 至 5 号位， 所以有排法 2A4 A 4 4
＝1 152(种)． 答案：(1)2 880 (2)1 152
类型 3 某些元素顺序一定的排列问题 [典例 3] 6 个人排一队参观某项目，其中甲、乙、
3．5 个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾， 而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( A．18 B．36 C．48 D．60 解析：甲在排头或排尾站法有 A1 2种站法，再让乙在
3 中间 3 个位置选一个，有 A1 种站法，其余 3 人有 A 3 3种站 1 3 法，故站法共有 A1 2·A3·A3＝36(种)．
人的排法 3！种中只有一种符合题目要求，所以不同的列 6！ 队方式共有 ＝120(种)． 3！
归纳升华 对于某些元素顺序一定的排序问题， 解题时可先按这 些元素没有“定序”的限制条件求解， 再除以定序元素个 数 m 的全排列数 m！(因为这 m 个位置排入这个 m 元素 时共有 m！种不同排法，其中只有一种是符合规定顺序 的)．或者先只排其余元素，再把受限元素插入求解．
课件1：1.2.1 排列
位数，共可得多少个不同的三位数？
４× ３×２＝２４种
４种 ３种
２种
问题探究
问题３ 从n个不同元素中取出2个元素，排成一列，共有多少种
排列方法？
问题４ 从n个不同元素中取出3个元素，排成一列，共有多少种 排列方法？
n种 (n-1)种 (n-2)种
n种 (n-1)种 n (n-1) 种
n (n-1)(n-2) 种
算.
n Am
理论迁移
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进
行多少场比赛.
A 14 13 182
2 14
理论迁移
例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有
பைடு நூலகம்
多少种不同的送法？
3 ( 种 ) 5 （2）从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少
A
= 60
种不同的送法？
5 = 125 (种)
3
典型例题
题型一 数字排列的问题 例1.用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条 件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数．
解 (1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取
法；取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法；首末 两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数
用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两
种．
课堂小结
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取出的元素要考 虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则就不能按排列原理求方 法数. n Am 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照一定顺序排成的
４× ３×２＝２４种
４种 ３种
２种
问题探究
问题３ 从n个不同元素中取出2个元素，排成一列，共有多少种
排列方法？
问题４ 从n个不同元素中取出3个元素，排成一列，共有多少种 排列方法？
n种 (n-1)种 (n-2)种
n种 (n-1)种 n (n-1) 种
n (n-1)(n-2) 种
算.
n Am
理论迁移
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进
行多少场比赛.
A 14 13 182
2 14
理论迁移
例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有
பைடு நூலகம்
多少种不同的送法？
3 ( 种 ) 5 （2）从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少
A
= 60
种不同的送法？
5 = 125 (种)
3
典型例题
题型一 数字排列的问题 例1.用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条 件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数．
解 (1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取
法；取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法；首末 两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数
用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两
种．
课堂小结
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取出的元素要考 虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则就不能按排列原理求方 法数. n Am 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照一定顺序排成的
新人教A版高中数学(选修2-3)1.2《排列与组合》(组合)
例6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至
周五的5天中参加某项志愿者活动，要求
每人参加一天且每天至多安排一人，并要
求甲安排在另外两位前面。不同的安排方
法共有（ ）
种方法，
所以，一共有90+360+90＝540种方法．
元素相同问题隔板策略
例.有10个运动员名额，再分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成９个空隙。
在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 将n个相同共的有元__素__分__成__m__份_种（分n，法m。为正整数）,每 份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
组合数性质1： 2：
特别地：
练习一
（1） （2）
（3） （4） （5）求
0 7
1,或5
的值 511
例题解读
求证： 证明：因为
左边= =左边，所以等式成立
评注： 注意阶乘的变形形式：
练习精选： 证明下列等式 ： （1）
（2）
例题解读：
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
你发现ad了b bda dba
acd
什么ac?d cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bcd
bdc cdb dcb
（三个元素的）1个组合，对应着6个排列
对于 ，我们可以按照以下步骤进行
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的