第一章 空间与形式直观
1.2形式直观
1.2.1形式认知 1.2.2形式概念 1.2.3视觉属性
形状： 是形式的主要特征，是人们认识和辨别
空间形式的基本条件。由物体的外轮廓或空间虚 体的外边缘线或面组成的。 形状可以分为规则的几何图形或不规则的自由图 形。形状越简单、越规则就越容易被人感知和理 解。
尺度： 人们把一种事物与另一种事物之间建立
1.2形式直观
1.2.1形式认知 1.2.2形式概念 1.2.3视觉属性
建筑设计的第一目的或者说直接目的是获得某种有用 的功能空间。
建筑师在建筑空间设计方面的进展也是通过控制和组 织标志着空间存在的某些因素而取得的。这些因素来 自形式领域，包括形状、形象、尺寸、尺度、色彩、 质感等因素。它们是建筑师在方案设计过程中所使用 的图式语言，也是标志着建筑空间存在的视觉属性。
公共建筑空间
1.1空间认知
1.1.1类型 1.1.2概念
建筑空间的构成要素：
长、宽、高三维基本要素。（具有一定的形状） 时间是建筑空间的第四维变量。 其他因素：文化习俗、美学装饰、构造技术和材料、色 彩构成等。
所谓的空间含义或特征很大程度上是由上述量度 来赋予和标定的。
1.1空间认知
1.1.1类型
起来的一种对比和比较关系。 这种比较关系含有两层含义： （1）整体与局部之间的关系，称为相对尺度。 （2）主体与客体的式概念 1.2.3视觉属性
方位：包括位置与朝向两个要素，是影响形状的重
要性与含义的重要因素。 比如说，方形在造型艺术的历史中代表着一种纯粹 性和合理性，它是一种静态的和中性的形式，没有 主导方向。当它的一个边与环境的主导交通方向 (如城市道路)平行时或与人们的主要观看视线垂直 时，它表现为静态的和稳定的，但是当它与环境或 视域的方位关系处于其他状况时，则引起动态的和 不稳定的视觉感受。正三角形亦然。
1.2形式直观
1.2.1形式认知 1.2.2形式概念 1.2.3视觉属性
色彩与光影：
远观建筑，形与色是我们获取的第一信息，色彩 无疑是建筑的一个重要支柱。在实践中，色彩能 传达出冷暖、轻重、喜悲、远近等感受。 考虑到建筑具有明显的地域性，色彩也是最能体 现不同地域、民族、文化特征的高效直观的载体 之一。
公共建筑设计原理
第一章 空间与形式直观
思考
1.当我们身处于一望无际 的沙漠时，我们是身处于 空间之中的吗？
2.影响空间的因素有哪 些呢？
1.1空间认知
1.1.1类型 1.1.2概念
自然空间 建筑空间
目的空间
居室 卧室 餐厅 商场 办公室 会议室
辅助空间 非公共建筑空间
楼、电梯(厅)间 走道 贮藏间
1.1空间认知
1.1.1类型
老子在《道德经》中的论述“埏埴以为器，当其 无，有器之用。凿户牖以为室，当其无，有室之 用。故有之以为利，无之以为用”，可以算是世 界上最古老而深刻的定义。
领域的概念： 建筑空间是具有某种目的、某种属性和某种尺度 的空间。其中，自然空间可以理解为建筑空间的 原型，而目的、属性和尺度等则是建筑空间所必 须具有的特征变量，包括对不同的使用功能的满 足（目的变量）、对不同文化和审美要求的联系 （属性变量）以及对视觉效果的控制（尺度变量） 等。
一种是发生的或操作性的理解，即建筑空间是用 墙面、地面和顶面（顶棚）等平面实体所限定的 和围合起来的空间。
空间是物质存在的一种形式，是物质存在的广延 性和伸张性的表现。
实体以外的部分都是空间，它均匀或匀质地分布 和弥散于实体之间，是无形的和不可见的，同时 也是连续的和自由的。而建筑空间则是一类特殊 的自由空间。
1.2形式直观
1.2.1形式认知 1.2.2形式概念 1.2.3视觉属性
可以说，形式这一概念包含了事物内在诸要素的结构、 组织和存在方式。诸如：对称式与非对称式、封闭式 与非封闭式
建筑的形式美 是一种具有相对独立性的审美对
象，是指构成建筑物的物质材料的自然属性（色彩、 形状、线条等）及其组合效果（如整体性、节奏与韵 律、对比与渐变、虚实关系等）所呈现出来的审美特 性，是一种含蓄的、有意味的形式。
抛开高傲的价值观不说，从策略的角度来看，形 式和色彩的伪装与隐藏是自然界动植物普遍采取 的生存技巧——既是本能也是智慧，赖特所设计 的流水别墅是一个突出典范。
1.2形式直观
1.2.1形式认知 1.2.2形式概念 1.2.3视觉属性
材料与质感：
建筑材料是有限的，艺术构成中的形式和色彩是无限 的。从这个意义上讲，有限性制约无限性，材料决定 形式、形态、色彩和质感。 一般公共建筑的基座或底层部分用石材贴面来强调稳 定感。除了砖石这些传统材料外，混凝土、钢、玻璃 这些材料堪称20世纪最典型的象征。比如说，柯布西 耶设计的马赛公寓。
1.2形式直观
1.2.1形式认知 1.2.2形式概念 1.2.3视觉属性
知觉恒常性：
日常生活经验中的许多事实表明还存在另外一种感知 现象，这种现象就是由心理学所揭示的一系列的“知 觉恒常性”现象。 一面白墙，不论在日光灯还是白炽灯的照射下，也不 论在点光源还是平行光源的条件下，我们对它的感知 仍然是白色的，称为“色觉恒常”。 人对物体大小的知觉不完全随对象远近变化，趋向于 保持物体的实际大小，即“大小恒常”。 对于形体及其形状的恒常性，透视画法是一个极好的 例子。人们对画面中物体形状或形体的感知不会由于 距离远近的透视变形而歪曲。 颜色恒常、大小恒常和形状恒常是常见的三种恒常性。
高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理
底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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必修二
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
第一章 空间几何体知识点归纳老师版
第一章 空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样1、空间几何体的三视图和直观图 （1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面 ⑷体积公式：hS V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()13V h S S =下台体上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
三视图还原技巧核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
1，知道常用的几何体的三视图图形柱体：两个平行四边形（常为矩形），一个多边形或圆锥体：两个三角形，一个多边形或圆台体：两个梯形，一个多边形环或圆环球：三个圆如果是组合体，一定是两个简单的几何体组合在一起。
高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案
数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。
（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。
（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。
（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。
（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。
（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。
名师导航1.学习方法指导 （1） 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。
②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。
③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。
④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。
由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。
（2） 点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。
②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。
③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。
2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。
主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。
3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
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探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
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释
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难
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自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
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合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
空间几何体的三视图和直观图
!"#$ 年第 % 期 ! 与投影面平行的平面图形留下的影子， 与 这个平面图形的形状和大小是完全相同的"
多媒体教学
设计意图： 三视图正是利用正投影来实现的，
通过课件展示并配以动画， 可以让学生清楚直观 （! ） 正投影与斜投影 平行投影又分正投影和斜投影， 投影线正对 着投影面时， 叫做正投影， 否则叫做斜投影， 通过 课件做对比演示， 学生很容易理解# 地感受到正投影的特点以及它与斜投影’ 中心投 影的区别， 而这些都是很难用语言来表达清楚$ 问题三 三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上， 可以 获得一个平面图形， 但是只有一个平面图形难以 把握几何体的全貌， 因此， 我们需要从多个角度进 行投影， 才能较好地把握几何体的形状和大小， 通 常总是选择三种正投影： （# ） 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影， 得到投 影图， 这种投影图叫做正视图， 正视图也叫主视 图， 利用课件演示如下：
!"#$ 年第 % 期
设计意图： 投影是视图的基础， 教材上投影’
投影线’ 投影面都是一些描述性的定义， 学生不需 记忆只需了解即可， 通过课件展示能让学生跟自 己的生活实际联系起来， 在概念的理解上应该没 有任何障碍$ 问题二 中心投影’ 平行投影 #%中心投影 结合课件， 让学生认识中心投影： 光由一点向 外散射形成的投影， 并通过课件的动画演示， 让学 生弄清中心投影的 ! 个特点， 即： & 投影线交于一点； ’ 随着物体距离屏幕的远近， 形成的影子大 小会有不同(
四’ 课时安排
! 课时
五’ 教学过程 （一 ） 导入新课
" !! "
多媒体教学
本节内容是立体几何全章的第 ! 小节， 在前 面的第 # 小节学生已初步认识了一些常见的空间 几何体： 如柱体’ 锥体’ 台体’ 球体， 以及简单的组 合体， 本节课首先通过电脑 )L 图形让学生重新 回顾一下这些几何体， 然后提出问题： 我们如何在 纸上把这些三维的空间几何体表示出来？要知道 纸面是二维的， 而这些几何体都是三维的， 我们需 要用二维的图形去表达三维的几何体， 该如何实 现呢？ 本节课我们将要来解决这一问题， 在立体几 何中一般用三视图和直观图去呈现三维的空间几 何体!
必修二第一章(柱锥台及三视图)
第一章 立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线,平面的位置关系。
柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。
平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
文字语言,图形语言和符号语言的转化。
平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
1.1棱柱、棱锥、棱台1知识网络学习要求1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．空间几何体简单的空间几何体 基本元素(点、线、面)关系多面体(棱柱、棱锥、棱台) 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 直线与直线 直线与平面 平面与平面结构特征，图形表示，侧面积，体积 平行、垂直、夹角、距离三视图，直观图，展开图判定、性质综合应用1.多面体：多面体是由若干个所围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻的两个面的公共边叫做多面体的；棱和棱的公共点叫做多面体的；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的；2.凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面 ,则这样的多面体就叫做凸多面体。
3。
截面：一个几何体和相交所得到的平面图形（包含它的内部)，叫做这个几何体的截面。
4。
棱柱：从运动的观点看:棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着移动的距离所形成的几何体.5。
棱柱的主要特征性质:（1)有两个互相的面。
(2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相。
棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的______，其余各面叫____________，两侧面的公共边叫___________；棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______。
棱柱用表示_______________________字母来表示。
6。
棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数可以分为：棱柱、棱柱、棱柱……(2)按侧棱和底面是否垂直分为: 棱柱和棱柱。
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.5 三视图》_4
教学设计《三视图》一、教材分析：本节课是在学习了空间几何体结构特征，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生的空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。
二、学情分析：(1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
但是对于三视图的概念还不清晰(2)只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。
三、教学目标：1、能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
2、通过直观感知，操作确认，逐步提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
3、通过游戏的参与，提高学生的学习立体几何的兴趣，逐步培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
四、教学的重点和难点：重点：空间几何体的三视图的画法。
难点：三视图所表示的空间几何体的识别。
五、教学准备：1、实物模型（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱、矿泉水瓶）。
2、若干个形状为正方体、长方体、球体、三棱柱的积木。
六、教学过程：活动一：创设情境，引入课题《题西林壁》苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
问题1：这首诗表达了什么意思？设计意图：引入古诗激发学生的学习兴趣，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。
问题2：若要把握长方体的全貌，应该从几个视角来研究它？除了用文字的语言，是否可以用图形的语言表示？教师：上节课，我们学习了平行投影中的正投影，即一束平行光线正对着物体照射形成的投影。
为了较好地把握几何体的形状和大小，我们通常选择三种正投影，光线从几何体的前面向后面正投影在正面内得到正视图。
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
第1章-基本的几何图形(分章备课)
四、能力拓展
1.说出下列几何体的名称并将它们分类，且说明理由。
2.下列图形中属于棱柱的有（）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
3.下列图形属于柱体的是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
4.下列图形中是圆柱的是（）
A B C D
5.如图,请仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
8、本章教学内容，适宜分组活动，但可能时间上不够用，特别是像让学生展开操作活动，活动材料（包括课件的制作）的准备需要花费很多的时间，因此教师要把握好课堂教学与活动时间，尤其要花一定的时间让学生去操作，不要纸上谈兵，课前准备充分一点，课上才能灵活顺利一点，建议花在写教案上的时间少一点，而花在动手画图案，制作图案的时间上多一点。
6.你熟悉图中各种立体图形吗？用线把图形和它们相应的名称连接起来。
7.观察下图,思考下列问题:
(1)上面这些物体的形状分别类似于下图中哪一种几何体?
(2)在上面的事物图片中,哪些物体的形状类似但大小不一样?
(3)在图片中玩具模型的形状,可以看做由哪些几何体组成?
(4)你还能ห้องสมุดไป่ตู้出一些类似于上图中几何体的实物吗?
（2）反思过去的结果，初中不学立体几何，到了高中学生没有经历对空间图形的操作过程，直接进入抽象分析，难以建立起较好的空间观念，应注意的是，本章内容不是高中立体几何的下放，本章侧重于以空间位置的感知，即对空间的认识仅仅要求停留在感觉、知觉的层面。
（3）激发学生学习数学的兴趣，学习内容贴近学生的生活实际和认知实际，动手实践和合作交流又必将大大激发学生的学习兴趣。在探索图形的性质，图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中建立起初步的空间观念，发展形象思维。
高二人教版数学目录
高二人教版数学目录第一章：立体几何初步
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.3 空间几何体的表面积与体积
第二章：平面解析几何初步
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.2 直线的方程
2.3 直线的交点
2.4 圆的方程
2.5 椭圆的标准方程和性质
2.6 双曲线的标准方程和性质
2.7 抛物线的标准方程和性质
第三章：复数
3.1 复数的概念
3.2 复数的几何表示
3.3 复数的代数形式的四则运算
3.4 实系数一元二次方程的复数根
第四章：排列与组合
4.1 排列
4.2 组合
4.3 二项式定理
第五章：二项式定理
5.1 二项式定理的展开式
5.2 二项式系数的性质
5.3 二项式定理的应用
第六章：随机变量及其分布
6.1 随机变量的概念
6.2 离散型随机变量及其分布
6.3 连续型随机变量及其分布
6.4 随机变量的数学期望与方差
第七章：统计案例
7.1 独立性检验
7.2 回归分析
7.3 案例分析
第八章：推理与证明
8.1 合情推理
8.2 演绎推理
8.3 直接证明与间接证明
8.4 数学归纳法
请注意，这只是一个基本的目录结构，具体的内容和章节划分可能会根据具体的教材版本和教学大纲有所调整。