人教版初中数学九年级上册第21章 一元二次方程综合测试题
人教版初中数学九年级上册第21章 一元二次方程综合测试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果方程22x+bx+1=0的一个根是1，则另一根是（ ） A．-1 B．1 C．12 D．-12 2．方程2x+4x=1的根是（ ） A．2±5 B．-2±5 C．±2+5 D．±2-5 3．如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c=0没有实数根，则方程c2xbx+a=0根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 C．不能确定 4．设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程（a+b）2x-2cx+（a-b）=0有相等的实数根，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
5．如果关于x的方程2x+（m-1）x+2m-3=0的两根互为倒数，则m的值是（ ） A．2或-2 B．2 C．-2 D．0 6．如果一元二次方程2x+bx+c=0有两根正实根，则（ ） A．b>0，c>0 B．b>0，c<0 C．b<0，c<0 D．b<0，c>0 7．已知方程a2x+bx+c=0的两根为1x，2x，则方程a21x+b（x-1）+c=0的两根是（ ）
A．1x-1，2x-1 B．1x+1，2x+1 C．1x-1，2x+1 D．1x+1，2x-1 8．设方程2x-4x+1=0的两根为1x、2x，则1x+2x等于（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 9．已知关于x的一元二次方程2x+2x+m=0的两根1x，2x满足1x-2x=4，则a的值是（ ） A．-5 B．-4 C．-3 D．-2 10．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分） 11．若关于x的方程a2x-2ax+（a-1）=0没有实数根，则a的取值范围是 ． 12．如果关于x的方程2x-x+m=0有两个负实根，则m的取值范围是 ． 13．一件商品的原价是100元，经过两次降价价后的价格为81元，如果每次降价的百分率相同，则这个百分率是 ．
14．如果关于x的方程（k-1）2x-12kx+14=0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 15．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 ．
． 16．已知a+b+c=0（a≠0），且方程a2x+bx+c=0有两个相等的实数根，则bca的值等于 ． 三、解答题（本大题9小题，共86分） 17（8分）解方程：（x-2+1）（x-2+3）+1=0．
18（8分）．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数 （如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和．
19（8分）．关于x的一元二次方程2x-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为1x，2x，且21x
+2x=7，求m的值．
20（8分）设方程2x-3x+1=0的两根为1x，2x，求下列代数式的值： （1）11x+21x；（2）21x+32x+1．
21（8分）已知实数a、x满足2x+1ax+12（a-2）=0，求a的最大值与最小值． 22（10分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 23（10）．已知关于的一元二次方程2x+3x+2m-m+1=0． （1）当m=0时，判断方程的根的情况； （2）如果该方程有实数根，求该方程的根．
24（13分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？
25．（13分）若1x，2x是关于x的方程2x+bx+c=0的两个实数根，且|1x|+|2x|=2|k|（k是整数），则称方程2x+bx+c=0为“偶系二次方程”，如方程2x-6x-27=0，2x-2x-8=0，2x+3x-274，2x
+6x-27=0，2x+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
x （1）判断方程2x+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由； （2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程2x+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．
参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C D B D 题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C D a≤0 0
17．解：设x-2+1=y，则方程可化为y（y+2）+1=0，即2y+2y+1=0，解得1y=2y=-1， 所以1x=2x=-1+2-1=-2+2． 18．解：由图表可知，圈出的9个数，最大数比最小数大16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意，得x（x+16）=192，解得x1=8，x2=﹣24（不合题意舍去），故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．
19．解：由1x+2x=m和21x+2x=7，解得72721mxmx，代入1x2x=5（m-5），得 （7-m）（2m-7）=5（m-5），解之，得m1=2，m2=6， 当m=2时，两根分别为5和-3，与已知两正实根相矛盾； 当m=6时，两根为1和5，符合条件要求，所以m=6．
20．解：1x+2x=3，1x2x=1．
（1）原式=1212xxxx=31=3； （2）因为21x-31x+1=0，所以21x=31x-1， 所以21x+32x+1=（31x-1）+32x+1=3（1x+2x）=9． 21．解：因为x为实数，所以△=21a-4×12（a-2）≥0，即a-1-2（a-2）≥0，解得a≤3， 又a-1≥0，a≥1，所以1≤a≤3， 所以a的最大值为3，最小值为1． 22．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个， 依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000， 整理，得：x2﹣360x+32400＝0， 解得：x1＝x2＝180． 180＜200，符合题意． 答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
23．（1）当m=0时，方程为2x+3x+1=0，因为△=3-4=-1<0，所以方程没有实数根；
（2）因为方程有实数根，所以△=3-4（2m-m+1） =-42m+4m-1=-（42m-4m+1）=-221m≥0，所以221m≤0， 又221m≥0，所以221m=0，所以m=12，
所以方程为2x+3x+34=0，解得1x=2x=32． 24．解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm， 依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200， 整理，得：2x2﹣25x+50＝0，
解得：x1＝，x2＝10． 当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去． 答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．
25．解：（1）解方程2x+x-12=0，得1x=3，2x=-4，所以|1x|+|2x|=7，因为7不是偶数，所以该方程不是“偶系二次方程”； （2）对于任意一个整数b，假设存在实数c，使得关于x的方程2x+bx+c=0是“偶系二次方程”，
则|1x|+|2x|=2|k|（k是整数），两边平方，得21x+22x+2|1x2x|=42k，整理，化为212xx-2
1x2x+2|1x2x|=42k，因为1x+2x=-b，1x2x=c，所以2b-2c+2|c|=42k，整理，得2|c|-2c=4 2k-2b．
当b为偶数时，总存在整数k，使得42k-2b=0，此时2|c|-2c=0，|c|=c，c为非负数，c只要再满足△=2b-4c≥0，即c≤4b； 当b为奇数时，42k－2b≠0，此时c只需要满足2|c|-2c ≠0，|c|≠c，即c为负数，而当c为负数时，总有△=2b-4c＞0，此时-2c-2c=42k-2b，c=244bk． 综上可知，对于任意一个整数b，存在实数c，使得关于x的方程2x+bx+c=0是“偶系二次方程”．
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元测试
新人教版数学九年级上册第21 章一元二次方程单元测试一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1.以下方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（）A. 1x 2x 9B. x 3x 240 04C.4 13D. 3x 32xyy 2 0x2.用配方法解方程 x 2 4x 1 0 ，配方后的方程是（）A. x 2 2 3B. x 2 2 3C.x 2 25D.x 2 25*3. 以下一元二次方程两实数根和为－4 的是（）A. x 2 2x 4 0B. x 2 4x 4 0C. x 2 4x 10 0D. x 2 4x 5 04.方程 x x2x 2 0 的解是（）B. － 2，1C. －1，－ 15.已知一元二次方程 x 28x 150 的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则三角形 ABC 的周长为（）B.11 或 136.长春市企业退休人员王大爷 2011 年的薪水是每个月 2100 元，连续两年增添后， 2013 年大 王大爷的薪水是每个月 2541 元，若设这两年平均每年的增添率为 x ，依照题意可列方程 （ ） A. 2100 1 x 2541B.25411 x 22100C. 2100 1x 22541D. 25411x 22100二、填空题（每题3 分，共 18 分）7.一元二次方程 3x 2 2x 5 0 的一次项系数是.8.方程 x3 2 9 0 的解是.9.若方程 x 2x 0 的两根为 x 1 ， x 2 （ x 1＜ x 2 ），则 x 2 － x 1 =.10.关于 x 的一元二次方程 kx 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.11. 若关于x的方程ax2 2 a 2 x a 0 有实数解，那么实数a的取值范围是.12.某种传染性牛疾在牛群中流传迅猛，平均一头牛每隔 6 小时能传染m头牛，现知一养牛场有 a 头牛染有此病，那么12 小时后共有头牛染上此病（用含 a 、 m 的代数式表示） .三、解答题（每题 8 分，共 64 分）13.用合适方法解方程 .（1）x22x2x 1（ 2）x 1 x 1 2 x 3 8（3）x22x5（ 4）2 x 3 3x x 3214.若方程m 1 x m 15x 3 0是关于x的一元二次方程，求m的值.15.已知a 是方程 x 22013x 1 0 的一个根，求代数式a22012a2013的值 .a2116.已知关于x的方程x2m 2 x 2m 10 .求证：（ 1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，央求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 .17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程1 x2x 2化为一元二次方程的一般形式，2并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）以下式子中，有哪几个是方程1 x 2x 2所化的一元二次方程的一般形式（答案只2写序号）.①1x2x 2 0 ；②1 x2x2 0；③x22x 4；④x22x 4 0；⑤223x 2 2 3x 4 30 .（2）方程1x2x 2 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、2常数项之间拥有什么关系？18.如图①：要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2： 3，若是要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含 x 的代数式表示：AB=______cm；AD=______cm；矩形ABCD的面积为______cm2；列出方程并完成本题解答．19.某商场销售一批名牌衬衫 ,平均每天可售出 20 件 ,每件盈利 40 元 ,为了扩大销售 ,赶忙减少库存，商场决定采用合适的降价措施，经检查发现，若是每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试题(含答案)
九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题（时间：60分钟 满分：100分）学校______________ 班级____________ 姓名____________ 得分___________一、选择题（每小题5分，共25分）1． 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）A 、0a >；B 、0a ≠；C 、1a =；D 、a ≥0．2． 用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A 、225x x -=；B 、2245x x -=；C 、245x x +=；D 、225x x +=．3． 方程(1)x x x -=的根是（ ）A 、2x =；B 、2x =-；C 、12x =-,20x =；D 、12x =,20x =．4． 县化肥厂第一季度增产吨化肥,以后每季度比上一季度增产,则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A 、2(1)a x +；B 、2(1)a x +%；C 、2(1%)x +；D 、2(%)a a x +．5． 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A 、6；B 、7；C 、8；D 、9．二、填空题（每小题5分，共25分）6． 方程20x x -=的一次项系数是 ，常数项是 ．7． 方程260x x --=的解是 ．8． 关于x 的方程2310x x -+= 实根．（注：填写“有”或“没有”）9． 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ．10．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 ．三、解答题11．解方程（每小题5分，共10分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=12．（本题满分10分）阅读下面的例题，请参照例题解方程2110x x ---=． 解方程220x x --=解：⑴当x ≥0时，原方程化为220x x --=，解得：122,1x x ==-（不合题意，舍去）．⑵当x ＜0时，原方程化为220x x +-=，解得：122,1x x =-=（不合题意，舍去）．∴原方程的根是122,2x x ==-．13． （本题10分）如图，有面积为150m 2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠围墙（围墙长为18米），另外三边用篱笆围成，竹篱笆的总长为35m.⑴.求鸡场的长与宽各为多少米？⑵.能围成面积比150m 2更大的养鸡场吗？如果能，请求出最大面积.14．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．15．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？一元二次方程单元测试题答案１．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．A ；6．1,0-；7．122,3x x =-=；8．有；9．25或36；10．6，10，12；11．①1222x x ==②121,3x x ==；12．解：⑴当x ≥1时，原方程化为20x x -=，解得：121,0x x ==（不合题意，舍去）．⑵当x ＜1时，原方程化为220x x +-=，解得：122,1x x =-=（不合题意，舍去）．∴原方程的根是121,2x x ==-．13．（1）养鸡场的长为15m ，宽为10m ；（2）最大面积为y ＝153.75 m 2.即鸡场的长为17.5m ，宽为8.75m.14．台布的长为8cm ，宽为6cm ；15．20元。
人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试题含答案解析
2018年秋人教版九年级上册数学 第21章一元二次方程 单元测试题 一. 选择题（共10小题）1 .方程（m —1）x2 • 2mx—3 = 0是关于x 的一元二次方程， 则（ ）A . m 北二1B . m =1C . m^-1D . m^ 12.一元二次方程3X 2—6X 1=0的二次项系数、一次项系数分别是（）3.下列方程中有一个根为-1的方程是（ ）A . 2x 2 x = 0B . 3x 2 2x - 5 =0CB . m ：： 25.一元二次方程y 2-4y-3 = 0配方后可化为（）A . (y-2)2=7B . (y 2)2=7C . (y-2)2=3 A .为=0 , X 2=-3 B .为=-1 ,X 2= -2 C . x 1 =1 ,X 2=2D . x^ 0 , x 2 =38 —元二次方程x 2 2x-'=0的根的情况是（）4A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断A . 3,七B . 3, 1 C.七,1 D . 3, 6x 2 - 5x 4 = 0 D . 2x 2 - 3x - 5 = 04.关于x 的方程（x-2）2=1-m 无实数根, 那么m 满足的条件是（6.一元二次方程x 2 x -^0的D . m ：：1(y 2)2=3A . x=1-i5B .5C.2x = _1：y 5D .7.—兀二次方程 (x 1)(x 2^2 的解是(9.方程X2-2X-4=0和方程X2-4X 2=0中所有的实数根之和是（）10.某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为()A . 40(1 x)2=200B . 40 40 2 x=200C . 40 40 3 x=200D . 40[1 (1 x) (1 X)2]=200二.填空题(共8小题)11.若x3ml-2x-^0是关于x的一元二次方程，则m的值为____ .12.已知m是关于x的方程x2• 4x -5 = 0的一个根，则2m2 8m = ______13.一元二次方程x2 -mx - n =0的两实根是为=2 ,x2=3，则m= .,n =_____.14.一个三角形的两边长分别为3和5 ,第三边长是方程X2-6X 8=0的根，则三角形的周长为—.15.已知关于x的一元二次方程mx2 x T=0有实数根，则m的取值范围是 ___ .16.若关于x的一元二次方程(m-2)x2• 3x • m2-4=0有一个根为0，则另一个根为 ___ .17.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S = 66时,贝y n = __ .18 .如图，在长为10m，宽为8m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为48m2，则道路的宽应为 ___ m.三.解答题(共8小题)19.解下列方程(1)x2 6x 4 = 0(2)2X2-X-3=0(3)3x(x —2) =10—5x20.已知关于x的一元二次方程x2—(2k—1)x・k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21 .小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：(x •于)=x( • 2x)-( 他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答.试按照小强的思路完成此题的解答.___ 222.已知方程(m -2)x m(m -3)x 1 = 0 .(1)当m为何值时，它是一元二次方程？(2)当m为何值时，它是一元一次方程？23.小刚在做作业时，不小心将方程3x2 -bx -5 =0的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为x = 5，请你帮助小刚求出被覆盖住的数.24.已知关于x的一元二次方程x2-(k • 2)x • k T = 0.(1)若方程的一个根为-1，求k的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.25.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元.以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个;若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元, 其月销售量就增加200个.(1)______________________________ 若售价上涨m元，每月能售出______________________________________ 个排球(用m的代数式表示). (2)为迎接“双^一” ,该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元.26.列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元.假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同.(1)求每个月增长的利润率；(2)请你预测4月份该公司的纯利润是多少？2018年秋人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试题参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .方程（m—1）x2• 2mx 一3 = 0是关于x的一元二次方程，则（）A . m =二1B . m =1C . m =-1D . m--1【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m的不等式，解之即可.【解答】解：根据题意得：m T = 0 ,解得：m = 1 ,故选：D .【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键.2.一元二次方程3X2-6X1=0的二次项系数、一次项系数分别是（）A. 3,七B. 3, 1C.七,1D. 3, 6【分析】找出所求的二次项系数、一次项系数即可.【解答】解：一元二次方程3X2-6X・1=0的二次项系数，一次项系数分别是3,七.故选：A .【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2bx ^0（a , b , c是常数且a=0）特别要注意a=0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a , b , c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3.下列方程中有一个根为-1的方程是（）A . 2x2 x = 0B . 3x2 2x_5=0C . x2_5x 4 = 02D . 2x —3x-5=0【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.【解答】解：当x「1时，2x2・x = 2-仁2，所以x「1不是方程2X2 X=0的解；当x =一1 时，3x2• 2x-5 =3-2-5 - -6，所以x - -1 不是方程3x2 2x - 5 = 0 的解;当x=_1 时，X2-5X 4=154=10，所以X - -1 不是方程X2 - 5x 4 = 0 的解；当x=—1 时，2x2-3x-5=2 3-5=0，所以x=-1 是方程2x2-3x-5 = 0 的解. 故选：D .【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 .4.关于x的方程（x-2）2=1-m无实数根，那么m满足的条件是（）A . m 2B . m ■ 2C . m 1D . m ：： 1【分析】方程左边是一个式的平方，根据平方的非负性，得关于m的不等式，求解不等式即可.【解答】解：当-m：：：0时，方程无解.即m 1 .故选：C .【点评】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数 .5.—元二次方程yJ4y—3 = 0配方后可化为( )7.一元二次方程(x 1)(x 2)=2的解是( )A . (y-2)2=7B . (y 2)2=7C . (y-2)2 =3D . (y 2)^3【分析】先表示得到y2—4y=3，再把方程两边加上4 ,然后把方程左边配成完全平方形式即可.【解答】解：y2-4y=3 ,2y -4y 4=7 ,(y-2)2=7 .故选：A .【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x m)2二n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.6.—元二次方程x? • x =0的根是()A. x 十.5B. x 二丄亠C. xZ .5D. x 二亠V2 2【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况. 【解答】解12-4 (-1)=5 0 ,方程有两个不相等的两个实数根，即5.2故选：D .【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a = 0 :②b2-4ac・0 .A . X f = 0 , X 2 - - 3B . X f -,X 2 ~ -2C . X f = 1 , X 2 = 2D . X f = 0 , X 2 = 3【解答】解：X 2 3^0, x(x 3) = 0，x=0或 x 3=0，所以 x f = 0 ， x 2 = -3 . 故选：A .【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边 化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方 程的问题了 (数学转化思想).8 —元二次方程X 2 2^- -0的根的情况是()4A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断【分析】根据方程的系数结合根的判别式， 可得出△ =9 0，进而可得出 方程x 2^4=0有两个不相等的实数根， 此题得解.【解答】解：；△二 22 -4 f (-5)=9 0 ,4，方程x 2 2x -5 =0有两个不相等的实数根. 4故选：A .【点评】本题考查了根的判别式， 牢记“当厶0时，方程有两个不相等【分析】先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程的实数根”是解题的关键.9.方程X2 -2x-4=0和方程X2—4X・2=0中所有的实数根之和是()A. 2 B . 4 C . 6 D . 8【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出两方程均有两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系可求出每个方程的两根之和，将其相加后即可得出结论.【解答】解：；方程X2—2X—4=0的根的判别式△ =(-2)2一4 1 (-4) = 20 0 , 方程X2—2X—4=0有两个不相等的实数根，两根之和为2 ；;方程x2-4x 2=0的根的判别式△ =(一4)2-4 1 2=8 0,方程X2-4X 2=0有两个不相等的实数根，两根之和为4 .72 4=6,.两方程所有的实数根之和是 6 .故选：C .【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记两根之和等于-b是解题的关键.a10.某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为X，则由题意列方程为()A . 40(1 x)2= 200B . 40 40 2 x = 200C . 40 40 3 x = 200D . 40[1 (1 x) (1 X)2] = 200【分析】设平均每月增长率为X，由一月、二月、三月的营业额共200万元，即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设平均每月增长率为X ,根据题意得：40[「（「x）• （「x）2] = 200 .故选：D .【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二.填空题（共8小题）11.若x3ml-2x-^0是关于x的一元二次方程，则m的值为1 . 【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到3m—仁2，即可求得m的值.【解答】解：依题意得：3m 一仁2 ,解得m =1.故答案是：1 .【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2bx • c = 0（且 a =0）.12.已知m是关于x的方程x2• 4x -5 = 0的一个根，则2m2 8m二10【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2 4m=5 ,再把2m2 8m变形为2（m24m），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：：*m是关于x的方程X24X-5=0的一个根，m2 4m -5 = 0 ,m2 4m 二 5 ,2 22m 8m = 2（m 4m） =2 5=10 .故答案为10 .【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 .13.—元二次方程x?—mx— n =0的两实根是x, =2 , x2=3，则m= 5 __ ,n =____ .【分析】根据根与系数的关系结合方程的两实根是为=2 , x? = 3 ,可求出m , n 的值，此题得解.【解答】解：；一元二次方程x2一mx 一n = 0 的两实根是为=2 ,屜=3 ,m 二xj X2=5 , n 二_x,L_x2二一6 .故答案为：5 ；-6.【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-卫，两根之a和等于c”是解题的关键.a14.一个三角形的两边长分别为3和5 ,第三边长是方程X2-6X・8=0的根，则三角形的周长为12 .【分析】先利用因式分解法解方程得到x, =2 , x2 =4，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长. 【解答】解：X2-6X，8=0 ,(x-2)(x-4) =0 ,x-2 = 0 或x-4 = 0 ,所以x, = 2 , x2 = 4 ,而 2 3=5 ,所以三角形第三边的长为4,所以三角形的周长为3 4 ^12 .故答案为12 .【点评】本题考查了解一元二次方程一因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.也考查了配方法解一元二次方程.也考查了三角形三边的关系.15.已知关于x的一元二次方程mx2 x1=0有实数根，则m的取值范围是1 tm, 且m = 0 .4 _【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可.【解答】解：；关于x的一元二次方程mx2 x ^0有实数根，则厶=1—4m r0，且m=0.解得m,-且m = 0 .4故答案为：m,-且m = 0 .4【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义.题目难度不大，解题过程中容易忽略m = 0条件而出错.16.若关于x的一元二次方程（m-2）x2Yxm2-*。
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3《一元二次方程》单元测试题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )2 2 3x 2 +3 x - 2 = 0A.(a-3)x =8 (a≠3)B.ax +bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D. 572 下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+23. 一元二次方程 2x 2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是()⎛ 3 ⎫2 ⎛ 3 ⎫2 1 ⎛ 3 ⎫2 1A. x - ⎪ = 16 ;B. 2 x - ⎪ = ;C. x - ⎪ = ;D.以上都不对⎝ 2 ⎭ ⎝ 4 ⎭ 16 ⎝ 4 ⎭ 164. 关于 x 的一元二次方程(a -1)x 2 + x + a 2 -1 = 0 的一个根是 0，则a 值为（）A 1B -1C 1或-1D1/25. 已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x 2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17 或 19 D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2 - 8x + 7 = 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、 B 、3 C 、6 D 、9 x 2 - 5x - 6 7. 使分式 的值等于零的 x 是() A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6x +18. 若关于 y 的一元二次方程 ky 2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( ) A.k>-7/4 B.k≥-7/4 且 k≠0 C.k≥-7/4D.k>7/4 且 k≠09. 已知方程 x 2 + x = 2 ，则下列说中，正确的是（）A 方程两根和是 1B 方程两根积是 2C 方程两根和是- 1D 方程两根积比两根和大 210. 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)211.用法解方程3(x-2)2=2x-4 比较简便. 12.如果2x2+1 与4x2-2x-5 互为相反数,则x 的值为. 13. x2 - 3x += (x -)214.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c 的关系是.15.已知方程3ax2-bx-1=0 和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .16.一元二次方程x2-3x-1=0 与x2-x+3=0 的所有实数根的和等于.17.已知3- 是方程x2+mx+7=0 的一个根,则m= ,另一根为.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是.1+119.已知x1 ，x2 是方程x 2- 2x - 1 = 0 的两个根，则x1 x2 等于.20.关于x 的二次方程x2 +mx +n = 0 有两个相等实根，则符合条件的一组m, n 的实数值可以是m =，n =.三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21. (3 -x)2 +x2 = 5 22. x2 + 2 3x + 3 = 0四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？2325. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
人教版初中数学九年级上册同步测试 第21章 一元二次方程(共17页)及答案【新编辑】
第二十一章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+xxA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )．A ．5±B ．±1C ．±2D ．2± 21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解 三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2．2．x x 232-＋_________=(x －_________)2．3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x abx -2＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-x B ．98)31(2-=-xC ．910)31(2=-x D ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=x B ．252±=xC ．251±=xD ．231±=x10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )． A ．41 B ．m m-±42 C ．mm -±422 D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程)13．x 2＋4x －3=0． 14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2． 25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )． A ．有两个不等实根 B ．有两个相等的有理根 C ．无实根 D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32-15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1C ．23≤m 且m ≠1D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______ 7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)． 12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =- 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=4 6．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x 7．072=-x x 的根是( )． A ．77=xB ．77,021==x x C ．x 1=0，72=x D ．7=x 8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．ba x ab x 2,221== B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确 三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________． 32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________． 并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷(含解析答案)
初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷（含解析答案）1 / 6第21章 一元二次方程 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是关于 的一元二次方程的是 A.B.C.D.2.将一元二次方程x 2-6x+5=0配方后，原方程变形为（ ）A. （x-3）2=5 B. （x-6）2=5 C. （x-6）2=4 D. （x-3）2=4 3.已知点A （m 2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m 的值是（ ）A. 6B. -1C. 2或3D. -1或64.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx ﹣k 的大致图象是（ ）A.B.C.D.5.如果关于 的方程 有两个实数根，则 满足的条件是（ ）A.B.C.且D.且6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣3x ＝4（x ﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 2.58.若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1 ， x 2 ， 则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣29.王叔叔从市场上买了一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A. （80﹣x ）（70﹣x ）=3000B. 80×70﹣4x 2=3000C. （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000D. 80×70﹣4x 2﹣（70+80）x=300010.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A. B. C. 2﹣ D. 4﹣2二、填空题（共6题；共18分）11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是________．12.一元二次方程的根是________.13.关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是________． 14.若一元二次方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个根分别为x 1 ， x 2 ， 满足x 12+x 22=4，则k 的值=________。
人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷(含答案)
第21章 一元二次方程 单元测试卷一、填空题1、关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0有一个解是0，则m= ． 2、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．3、已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是 ．4、已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2ax+a 2+a ﹣2=0的两实根，那么m+n 的最大值是 ． 5、若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2= ． 6、一元二次方程x 2+mx+2m=0（m ≠0）的两个实根分别为x 1，x 2，则 = ．二、选择题7、下列选项中一元二次方程的是（ ）A ．x=2y ﹣3B ．2（x+1）=3C ．2x 2+x ﹣4D ．5x 2+3x ﹣4=08、一元二次方程x 2﹣2x=0的根是（ ）A ．x 1=0，x 2=﹣2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=﹣2D ．x 1=0，x 2=29、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（ ）A ．10cmB ．13cmC ．14cmD ．16cm10、某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）A ．8%B ．18%C ．20%D ．25%11、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).A. B.3 C. D.1313、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．0.5 xx+1）=15B ．0.5 x （x ﹣1）=15C ．x （x+1）=15D ．x （x ﹣1）=1514、由一元二次方程x 2+px+q=0的两个根为p 、q ，则p 、q 等于 （ ）A.0B.1C.1或-2D.0或1 15、方程的两根分别为，，且，则的取值范围是 ( )A.3m 1＜＜B.1m 0＜＜C.3m 0＜＜D.3m 2＜＜四、简答题16、试求实数（≠1），使得方程的两根都是正整数.17、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．18、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？19、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20、某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？21、一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函数刻画，其中表示足球被踢出后经过的时间．（1）解方程，并说明其根的实际意义；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？23、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克.(1) 写出月销售利润y(单位：元) 与售价x(单位：元/千克) 之间的函数解析式.(2)当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润.(3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？参考答案一、填空题1、﹣2 ．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．2、k＜3 ．【解答】解：∴a=1，b=﹣2，c=k，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．3、8 cm【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．4、4 ．【解答】解：根据题意得△=4a2﹣4（a2+a﹣2）≥0，解得a≤2，因为m+n=2a，所以m+n≤4，所以m+n的最大值为4．故答案为45、16 ．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，故答案为：16．6、﹣．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，∴==﹣．二、选择题7、D【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D．8、D【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D9、D【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．10、C【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1﹣x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C11、C【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+33x﹣x2=20×33﹣510整理得x2﹣53x+150=0解得x=50（舍去）或x=3所以道路宽为3米．故选C．12、C13、B【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=15．故选B．14、C15、A四、简答题16、解：因式分解得：,所以或.因为,所以，，因为两根都是正整数，所以，.17、解：（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，∴m≤；（2）当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1-x2=0或x1-x2=0当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1）∴-（2m-1）=0，∴m=又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m≤，∴m=不成立，故m无解；当时x1-x2=0，x1=x2，方程有两个相等的实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0，∴m=综上所述，当x1-x2=0时，m=。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元测试卷 含答案
第21章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．2．方程x2＝4x化成一般形式后，它的一次项系数是（）A．﹣1，﹣4B．4C．0D．13．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0B．1C．﹣1D．24．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2+9＝0B．﹣2x2＝0C．x2﹣3＝0D．（x﹣2）2＝0 5．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥06．用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（）A．4B．5C．6D．77．以x＝为根的一元二次方程可能是（）A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝0 8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或49．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．2510．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．12．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．13．将一元二次方程4x2＝﹣2x+7化为一般形式，其各项系数的和为．14．元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为．15．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．16．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为．三．解答题（共6小题，满分42分）18．（9分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣5x+2＝0；（2）x2﹣1＝2（x+1）；（3）（x+8）（x+1）＝﹣12．19．（5分）用配方法证明m2﹣8m+23的值恒为正．20．（5分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+2k﹣4＝0（1）求证不论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是正数，求k的取值范围．22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．23．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y+5）（y﹣2）＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：B．2．解：∵方程x2＝4x化成一般形式是﹣x2+4x＝0，∴一次项系数为4，故选：B．3．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．4．解：（A）x2＝﹣9，故选项A无解；（B）﹣2x2＝0，即x2＝0，故选项B有解；（C）x2＝3，故选项C有解；（D）（x﹣2）2＝0，故选项D有解；故选：A．5．解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．6．解：x2﹣4x﹣1＝0，移项得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，所以m＝5．故选：B．7．解：由题意可知：二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，故选：C．8．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．9．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．10．解：设t＝x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．12．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．13．解：方程整理得：4x2+2x﹣7＝0，各项系数分别为4，2，﹣7，之和为4+2+（﹣7）＝﹣1，故答案为：﹣114．解：设研究小组有x名学生，可列出方程为：x（x﹣1）＝132．故答案为：x（x﹣1）＝132．15．解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴mn＝﹣1，∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．故答案为4．16．解：设道路的宽为x米，由题意有（20﹣2x）（15﹣x）＝208，解得x1＝23（舍去），x2＝2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．17．解：解（x﹣1）（mx﹣n）＝0得x1＝1，x2＝，∵（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，∴1×2＝或1＝×2，∴的值为4或1．故答案为：4或1．三．解答题（共6小题，满分42分）18．解：（1）∵x2﹣5x+2＝0，∴a＝1，b＝﹣5，c＝2，∴△＝25﹣8＝17，∴x＝；（2）∵x2﹣1＝2（x+1），∴（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x＝﹣1或x＝3；（3）∵（x+8）（x+1）＝﹣12，∴x2+9x+20＝0，∴（x+5）（x+4）＝0，∴x＝﹣5或x＝﹣4；19．证明：m2﹣8m+23＝m2﹣8m+16﹣16+23＝（m﹣4）2+7，∴（m﹣4）2+7＞0，即m2﹣8m+23的值恒为正．20．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．21．（1）证明：依题意，得△＝k2﹣4（2k﹣4）＝（k﹣4）2，∵（k﹣4）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得x1＝﹣2，x2＝﹣k+2，∵方程有一个根是正数，∴﹣k+2＞0，∴k＜2．故k的取值范围是k＜2．22．解：（1）20×45＝900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100，解得：x1＝10，x2＝30．因尽快减少库存，故x＝30．答：每件衬衫应降价30元．23．解：（1）设x2﹣3x＝y，原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8＝y2﹣3y﹣18＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；（2）设t＝x2﹣2x．则（t+1）（t﹣3）＝0．解得t＝﹣1或t＝3．当t＝﹣1时，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．解得x1＝x2＝1．当t＝3时，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．解得x3＝3，x4＝﹣1．综上所述，原方程的解为x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．。
人教版九年级上第21章《一元二次方程》单元测试题（含答案解析）
【解析】
【分析】
首先在-1＜x＜1的范围内选取x的一个值，作为方程的另一根，再根据因式分解法确定一元二次方程．本题答案不唯一．
【详解】
由题意知，另一根为0时，满足-1＜x＜1，
∴方程可以为：x（x-1）=0，
故答案为：x(x－1)＝0（本题答案不唯一）.
【点睛】
C．没有实数根D．无法判断
4．已知一元二次方程 ，若 ，则该方程一定有一个根为（）
A．0B．1C．2D．-1
5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=10
6．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是( )
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
9．B
【解析】
分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
D、是一元二次方程，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．D
【解析】
【分析】
把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.
详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，